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第4章 常用概率分布

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医学统计学练习题

医学统计学练习题

第一章绪论一、名词解释：1. population 2. sample 3. homogeneity 4. variation 5. parameter二、辨别正误：（）1.定量变量、分类变量和有序变量可以相互转换。

（）2.同质的个体间不存在变异。

（）3.如果个体间有变异，则它们一定不是不是来自同一总体。

（）4.离散变量在数值很大时，单位为“千”或“万”时可以取小数值，此时可以近似认为是连续型变量。

（）5.样本是总体中典型的一部分。

三、选择题1. 统计工作的前提和基础是（）A 收集资料B 整理资料C 分析资料D 调查资料E 校对资料2.为了由样本推断总体，样本应该（）A 总体中的任意部分B 总体中的典型部分C 总体中有价值的一部分D 总体中有意义的一部分E 总体中有代表性的一部分3.统计分析的主要内容有（）A 描述性统计和统计学检验B 区间估计和假设检验C 统计图表和统计报告D 描述性统计和分析性统计E 描述性统计和统计图表4.统计学上的总体为（）A任意想象的研究对象的全体B根据研究目的确定的研究对象的全体C根据时间划分的研究对象的全体D根据人群划分的研究对象的全体E根据地区划分的研究对象的全体 5.搞好统计工作，达到预期目标，最重要的是( )A原始资料要正确B原始资料要多C分析资料要先进D整理资料要详细E统计计算精度要高四、问答题：统计工作的基本步骤是什么？第二章定量资料的统计描述一.名词解释1. mean2. :median]3. Q4. S5. CV二.填空1. 对定量资料的描述，有（）趋势和（）趋势。

２.描述定量资料的集中趋势，常用的指标有（）、（）和（）。

３.描述定量资料的离散趋势，常用的指标有（）、（）、（）、（）和（）４.变异系数的应用条件为（）或（）。

５.描述等级资料的集中趋势，适宜选用（）。

三.选择题1. 从一个数值变量资料的总体中抽样,产生抽样误差的原因是A. 总体中的个体值存在差别B. 总体均数不等于零C. 样本中的个体值存在差别D. 样本均数不等于零E. 样本只包含总体的一部分2.在正态分布条件下表示变量值变异情况的指标最常用的是A 标准差B 标准误C 变异系数D 全距E 百分位数3.变异系数越大说明A 标准差越大B 平均数越大C 标准差、平均数都大D 平均数小E以均数为准变异程度大4.反映定量变量观察数据集中位置的指标是A 标准差B 标准误C 频率D 全距E 均数5.在服从正态分布的条件下，样本标准差的值A 与集中趋势有关B 与观察例数有关C 与平均数有关D 与平均数无关 E 与个体的变异程度有关四.简答题试述描述定量资料的集中趋势的常用指标、计算方法和应用条件。

新版生物统计学实验设计例题(生物统计与试验设计题库)

新版生物统计学实验设计例题(生物统计与试验设计题库)

《生物统计附试验设计》习题集第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量随机误差系统误差准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计它在畜牧、水产科学研究中有何作用2、统计分析的两个特点是什么3、如何提高试验的准确性与精确性4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料全距（极差）组中值次数分布表次数分布图二、简答题1、资料可以分为哪几类它们有何区别与联系2、为什么要对资料进行整理对于计量资料，整理的基本步骤怎样3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好4、统计表与统计图有何用途常用统计图有哪些常用统计表有哪些列统计表、绘统计图时，应注意什么第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数无偏估计几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种各在什么情况下应用2、算术平均数有哪些基本性质3、标准差有哪些特性4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。

试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。

2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。

试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。

xf组别组中值（）次数（）80— 84 288— 92 1096— 100 29104— 108 28112— 116 20120— 124 15128— 132 13136— 140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。

试求潜伏期的中位数。

4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。

第四章 常见概率分布之二项分布和波松分布

第四章 常见概率分布之二项分布和波松分布

样本均数和方差S2计算结果如下：
x =Σfk/n
=(120×0+62×1
+15×2+2×3+1×4)/200
=0.51
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s2
fk 2 ( fk ) 2 / n
n 1 2 2 2 2 2 2 (120 0 62 1 15 2 2 3 1 4 102 ) / 200 200 1
即得各项按波松分布的理论窝数。 波松分布与
相应的频率分布列于表4—7中。
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表4—4 畸形仔猪数的波松分布
将实际计算得的频率与根据λ=0.51的泊 松分布计算的概率相比较 ，发现畸形仔猪的频 率分布与 λ=0.51 的 波松分布是吻合得很好 的 。这进一步说明了畸形仔猪数是服从波松分 布的。
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【例4.14】 为监测饮用水的污染情况， 现 检验某社区每毫升饮用水中细菌数 ， 共得400 个记录如下：
0 1 p( x 1) C15 0.2 0 0.815 C15 0.210.814 0.1671
由计算可知 ， 注射 A 疫苗无效的概率为 0.0352，比B疫苗无效的概率0.1671小得多。 因此，可以认为A疫苗是有效的，但不能认为B 疫苗也是有效的。
上一张 下一张 主 页
退 出
【例4.11】 仔猪黄痢病在常规治疗下死亡率 为20％，求5 头病猪治疗后死亡头数各可能值相 应的概率。 设5头病猪中死亡头数为x，则x服从二项分
作中，当 λ≥20时就可以用正态分布来近 似地处理波松分布的问题。
二、波松分布的概率计算
波松分布的概率计算，依赖于参数 λ的确定， 只要参数λ确定了 ，把k=0，1，2，… 代入 (4-23)式即可求得各项的概率。 但是在大多数 服从波松分布的实例中，分布参数λ往往是未知 的，只能从所观察的随机样本中计算出相应的样 本平均数作为 λ 的 估计值，将其代替(4-23) 式中的λ，计算出 k = 0，1，2，… 时的各项 概率。

体育统计学 第4章 概率及其分布

体育统计学 第4章 概率及其分布

频数
600
2.13 - 2.18
记为X～Ｎ（μ，σ２），其对应的曲线叫正态曲线 。
正态曲线有以下性质：
１．曲线在Ｘ轴上方，以 Ｘ＝μ为其对称轴，当Ｘ＝μ 时，函数F(X)有最大值，正 态曲线达到最高点。 ２．μ，σ为正态分布的两 个参数，μ确定曲线的中心位 置，如图4-5所示，σ确定曲 线的形状，σ愈大，曲线愈扁 平。 ３．曲线与Ｘ轴所围面积 为１ 。
4.2 随机变量及其概率分布
一、随机变量 当用一个变量的取值来表示随机试验 的结果时，该变量随着试验的不同结果而 取不同的值，也就是说变量的取值是随机 的，称此变量为随机变量，随机变量一般 用大写英文字母X、Y、Z表示，也可以 用ξ、η等表示。
二、随机变量的概率分布
1.概率分布的概念 概率分布：随机变量的取值及取值的概率 称为随机变量的概率分布。 2.概率分布的表示方法 ⑴ 分布列法 ⑵ 分布曲线法
4.4.2 估计实际分布情况 [例4-19] 设高中男生身高X（单位：厘米）是正态变量，均 值是171，标准差是4，即X～N(171,42)。求： (1) 身高超过175的学生所占的比例； (2) 身高在165至175之间学生所占的比例； (3) 以均值171为中点的一个区间，使其学生占95%。
4.4.3 统一计分标准
可以用一个数来描述随机事件在一次试验 中发生的可能性大小，该数就是概率。
2.概率 随机事件的概率：在n次重复试验中随机事件A发 生的次数记为m，当n很大时，频率m/n会稳定地在某 一数值p的附近摆动，而且随着试验次数n的增加，其 摆动的幅度越来越小，称p为随机事件A的概率，记为： P（A）= p 例如，在投硬币的试验中，“出现正面”这一随 机事件发生的频率在０.５附近摆动，且随着试验次数 的增多摆动的幅度会越来越小，因此，可以认为“出现 正面”这一随机事件的概率为０.５。

《生物统计附试验设计》第五版-课后习题(前六章)最新

《生物统计附试验设计》第五版-课后习题(前六章)最新

生物统计第一章绪论1.什么是生物统计？它在动物科学研究中有何作用？2.什么是总体、个体、样本、样本容量？统计分析的两个特点是什么？3.什么是参数、统计数？二者有何关系？4.什么是试验或调查的准确性与精确性？如何提高试验或调查的准确性与精确性？5.什么是随机误差与系统误差？如何控制、降低随机误差，避免系统误差？6.统计学发展的概貌可分为哪三种形态？拉普拉斯、高斯、高尔顿、皮尔森、哥塞特、费舍尔对统计学有何重要贡献？第二章资料的整理1.资料可以分为哪几种类型？它们有何区别与联系？2.为什么要对资料进行整理？对于计量资料，整理成次数分布表的基本步骤是什么？3.统计表与统计图有何用途？常用统计表、统计图有哪些？编制统计表、绘制统计图有何基本要求？4.某品种100头猪的血红蛋白含量资料单位：g／100ml列于下表，将其整理成次数分布表，并绘制次数分布直方图与折线图。

表格1 4某品种100头猪的血红蛋白含量（g／100ml）13. 4 13.814.414.714.814.413.913.13.12.812.512.312.111.811.10.111. 1 10.111.612.12.12.712.613.413.513.514.15.15.114.113.513.513. 2 12.712.816.312.111.711.210.510.511.311.812.212.412.812.813.313. 6 14.114.515.215.314.614.213.713.412.912.912.412.311.911.110.710. 8 11.411.512.212.112.89.512.312.512.713.13.113.914.214.912.413. 1 12.512.712.12.411.611.510.911.111.612.613.213.814.114.715.615. 7 14.714.13.95.1～9周龄大型肉鸭杂交组合GW和GY的料肉比列于下表，绘制线图。

(卫生统计学)第四章 常用概率分布

(卫生统计学)第四章 常用概率分布

第二节 Poisson分布的概念与特征
一、Poisson分布概念与特征
若某一随机变量X的取值为0，1，2，…，且X=k 的概率为：
P(X k) k e
k!
记作 X~P（ λ ）
其中 自然数e≈2.7182; λ 是大于0的常数，称X服从以λ 为参数的Poisson分布。
Poisson分布主要用于描述在单位时间（空间）内稀有事件的发生数。例如：放 射性物质在单位时间内的放射次数、单位容积内充分摇匀的水中的细菌数、染色 体异变数等。
350 300 250 200
人数
150 100
50 0
109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143
不同参数µ和σ下的正态分布曲线
正态分布函数
1.Gauss函数 （Gauss, 1777~1855 德国人）
某地正常成人心率（次/分）的频率分布
频数 1 5 12 13 26 31
组段 75~ 80~ 85~ 90~ 95~ 100~105
频数 24 15 9 7 5 2
心率频数分布
35
30
25
20
人数
15
10
5
0
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100~105
正态曲线
例4-10 某地1986年120名8岁男孩身高频数图
百分位数法
例4-13
282名正常人尿汞值（g/L）测量结果
尿汞值 0~ 8.0~
16.0~ 24.0~ 32.0~ 40~ 48.0~ 56.0~ 64.0~72.0

考试练习题常用概率分布教学提纲

考试练习题常用概率分布教学提纲

考试练习题常⽤概率分布教学提纲考试练习题常⽤概率分布第四章选择题：1．⼆项分布的概率分布图在条件下为对称图形。

A ．n > 50B ．π=0.5C ．n π=1D ．π=1E ．n π> 52．满⾜时，⼆项分布B （n,π）近似正态分布。

A ．n π和n （1－π）均⼤于等于5B ．n π或n （1－π）⼤于等于5C ．n π⾜够⼤D ．n > 50E ．π⾜够⼤3. 的均数等于⽅差。

A ．正态分布B ．⼆项分布C ．对称分布D ．Poisson 分布E ．以上均不对4．标准正态典线下，中间95%的⾯积所对应的横轴范围是。

A ．－∞到+1.96B ．－1.96到+1.96C ．－∞到+2.58D ．－2.58到+2.58E ．－1.64到+1.645．服从⼆项分布的随机变量的总体均数为。

A ．n （1－π）B ．（n －1）πC ．n π（1－π）D ．n π 6．服从⼆项分布的随机变量的总体标准差为。

A . B .（1-π）（1-π）（ -）π1 C . D . π（1-π）（π 7.设X 1,X 2分别服从以λ1,λ2为均数的Poisson 分布,且X 1与X 2独⽴,则X 1+X 2服从以为⽅差的Poisson 分布。

A . B.λ2λ12+2λ2λ1+ C . D . 2λ2λ1+（） 2λ2λ1+（） E .λ2λ12+2 8．满⾜时，Poisson 分布Ⅱ（λ）近似正态分布。

A．λ⽆限⼤ B．λ>20 C．λ=1 D．λ=0 E．λ=0.59．满⾜时，⼆项分布B（n，π）近似Poisson分布。

A．n很⼤且π接近0 B．n→∞ C．nπ或n（1－π）⼤于等于5D．n很⼤且π接近0.5 E．π接近0.510．关于泊松分布，错误的是。

A．当⼆项分布的n很⼤⽽π很⼩时，可⽤泊松分布近似⼆项分布B．泊松分布均数λ唯⼀确定C．泊松分布的均数越⼤，越接近正态分布D．泊松分布的均数与标准差相等E．如果X1和X2分别服从均数为λ1和λ2的泊松分布，且相互独⽴。

标准正态分布

标准正态分布
P(｜u｜≥u1)=2Φ(-u1)
P(｜u｜＜u1＝＝1-2Φ(-u1)
P(u1≤u＜u2)＝Φ(u2)-Φ(u1)
10
计算

已知u～N(0，1)，试求：
(1) P(u＜-1.64)＝?
(2) P (u≥2.58)=?
(3) P (｜u｜≥2.56)=? (4) P(0.34≤u＜1.53) =?
(standard normal distribution)
(u )
(u )
1 2
1 2
e
u
e

u2 2
1 2 u 2
du
随机变量u服从标准正态分布，记作u～
N(0，1)
7
标准正态分布
对于任何一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机
变量x，都可以通过标准化变换 u=(x-μ)／σ
P(｜u｜≥3)=1-0.9973=0.0027
P(｜u｜≥1.96)=1-0.95=0.05 P(｜u｜≥2.58)=1-0.99=0.01
14
由表4—2可见，实际频率与理论概率相当接近，说明126 头基础母羊体重资料的频率分布接近正态分布，从而可推 断基础母羊体重这一随机变量很可能是服从正态分布的
= 1, ..., n)为相互独 立，都服从标准正态分布，则定义： 2 i zi2 , i = 1, ..., n 变量2服从自由度等于n卡方分布（chi – square distribution）。
19
卡方分布曲线
图4-1 不同自由度下的2分布
图4-2 2分布的 上侧和下侧分位数 示意图
P(x<μ-1.96σ)=P(x>μ+1.96σ)=0.025

生物统计学答案

生物统计学答案

生物统计学答案第一章绪论一、名词解释1、总体：根据研究目的确认的研究对象的全体称作总体。

2、个体：总体中的一个研究单位称作个体。

3、样本：总体的一部分称为样本。

4、样本含量：样本中所涵盖的个体数目称作样本含量（容量）或大小。

5、随机样本：从总体中随机抽取的样本称为随机样本，而随机抽取是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。

6、参数：由总体计算的特征数叫参数。

7、统计量：由样本计算的特征数叫统计量。

8、随机误差：也叫做抽样误差，就是由于许多无法控制的内在和内在的偶然因素所导致，具有偶然性质，影响试验的精确性。

9、系统误差：也叫片面误差，是由于一些能控制但未加控制的因素造成的，其影响试验的准确性。

10、准确性：也叫做准确度，所指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真值吻合的程度。

11、精确性：也叫精确度，指调查或试验研究中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。

二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？答：（1）生物统计是数理统计的原理和方法在生物科学研究中的应用，是一门应用数学。

（2）生物统计在畜牧、水产科学研究中的作用主要体现在两个方面：一是提供试验或调查设计的方法，二是提供整理、分析资料的方法。

2、统计分析的两个特点就是什么？答：统计分析的两个特点是：①通过样本来推断总体。

②有很大的可靠性但也有一定的错误率。

3、如何提升试验的准确性与精确性？答：在调查或试验中应严格按照调查或试验计划进行，准确地进行观察记载，力求避免认为差错，特别要注意试验条件的一致性，即除所研究的各个处理外，供试畜禽的初始条件如品种、性别、年龄、健康状况、饲养条件、管理措施等尽量控制一致，并通过合理的调查或试验设计，努力提高试验的准确性和精确性。

4、如何掌控、减少随机误差，防止系统误差？答：随机误差是由于一些无法控制的偶然因素造成的，难以消除，只能尽量控制和降低；主要是试验动物的初始条件、饲养条件、管理措施等在试验中要力求一致，尽量降低差异。

概率分布及概率分布图

概率分布及概率分布图

概率密度函数图
总结词
概率密度函数图是一种展示连续概率分布的图形，通过曲线的高低表示概率密度的大小。
详细描述
概率密度函数图是连续概率分布的图形表示，它通过曲线的高低表示概率密度的大小。在概率密度函数图中，曲 线下方的面积表示事件发生的概率。这种图形可以帮助我们了解连续随机变量的分布情况，并用于估计和预测未 来的事件。
02 离散概率分布
二项分布
01
02
03
定义
二项分布是描述在n次独 立重复的伯努利试验中成 功的次数的概率分布。
公式
$B(n, p) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$，其中C(n, k)是组合数，表示从n个 不同项中选取k个的方法 数。
应用场景
例如，抛硬币的结果（正 面或反面），或者给定数 量的独立事件中成功事件 的次数。
泊松分布
定义
泊松分布是描述在单位时间内（或单 位面积内）随机事件的次数，当这些 事件以小概率发生，并且这些事件之 间是独立的。
公式
应用场景
例如，放射性衰变或者网络中同时发 生的请求数。
$P(X=k) = frac{e^{lambda}lambda^k}{k!}$，其中 $lambda$是事件的平均发生率。
05 概率分布及概率分布图的 应用实例
在统计学中的应用
1 2 3
描述性统计
概率分布图可以用来描述数据的分布情况，如频 数分布图、直方图等，帮助我们了解数据的集中 趋势、离散程度等。
假设检验
在假设检验中，概率分布图可以用来表示样本数 据和理论分布之间的比较，帮助我们判断样本数 据是否符合预期的分布。
概率分布的种类
离散概率分布
描述离散随机变量的取值概率，如二项分布、泊 松分布等。

第4章 几种常见的概率分布

第4章 几种常见的概率分布

6. 正态分布的单双侧临界值
面积为，已知 上侧临界值 P(U> u )= α ，下侧临界值 P (U <- u )= α (附表 3 上侧临界值)
若将一定曲线下面积α，平分到两侧尾区，则每侧曲线下面积为α/2,
即 P(
U U 2
)=
α,
U 这时的
U
2
称为α的双侧临界值。
面积为，已知
u 称为的上侧临界值。 附表3 （256页）给出了u的值。
N(0，1)
x=0 时，φ(x) 达到最大值
(1) 关于点（0，0.5）对称，该点也
是它的拐点
(2)x 取值离原点越远，φ (x) 值越小 (2) 曲线以 y = 0 和 y = 1 为渐近线；
(3)关于 y 轴对称，即φ(x)= φ (- x)
(3) Ф(1.960)－Ф(－1.960) = 0.95
种变量有它各自的概率而组成一个分布。这个分布就叫做二项概率分布，或简称二项分布
（binomial distribution) 由此得到计算二项分布任何一项概率的通式为：p(x) =Cnx φ
x(1- φ)n-x
二项分布是一种离散型随机变量的概率分布
性质
n
Cnx x (1 )nx 1
x0
m
一指定时间范围内或在指定的面积或体积内某一事件出现的个体数的分布 泊松分布是一种离散型随机变量的概率分布
实例 调查某种猪场闭锁育种群仔猪畸形数，共记录 200 窝， 畸形仔猪数的分布情况如下表所
示。试判断畸形仔猪数是否服从泊松分布。 畸形仔猪数统计分布
解：根据泊松分布的平均数与方差相等这一特征，若畸形仔猪数服从泊松分布，则由观察数 据计算的平均数和方差就近于相等。样本均数和方差 S2 计算结果如下：

生物统计附试验设计习题集.

生物统计附试验设计习题集.

《生物统计附试验设计》习题集第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量随机误差系统误差准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、如何提高试验的准确性与精确性？4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料全距（极差）组中值次数分布表次数分布图二、简答题1、资料可以分为哪几类？它们有何区别与联系？2、为什么要对资料进行整理？对于计量资料，整理的基本步骤怎样？3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？4、统计表与统计图有何用途？常用统计图有哪些？常用统计表有哪些？列统计表、绘统计图时，应注意什么？第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数无偏估计几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种？各在什么情况下应用？2、算术平均数有哪些基本性质？3、标准差有哪些特性？4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。

试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。

2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。

试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。

组别组中值（x）次数（f）80—84 288—92 1096—100 29104—108 28112—116 20120—124 15128—132 13136—140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。

试求潜伏期的中位数。

4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。

第4章 概率及正态分布

第4章 概率及正态分布
σ2 = 总体方差 π =3.14159; e = 2.71828 x = 随机变量的取值 (-∝ < x < ∝) µ = 总体均值
正态分布的概率
概率是曲线下的面积! 概率是曲线下的面积!
ϕ (x )
P(a ≤ x ≤ b) = ∫ f (x)dx = ?
a
b
a
b
x
左右各一个标准差范围内的面积：68.27% 左右各一个标准差范围内的面积：68.27%; 左右各一个标准差范围内的面积：95.45% 左右各一个标准差范围内的面积：95.45%; 左右各一个标准差范围内的面积：99.73% 左右各一个标准差范围内的面积：99.73%;
第四节 大数定理与中心极限定理
大数定理
少量的随机现象是没有稳定性规律的； 少量的随机现象是没有稳定性规律的； 大量随机现象构成的总体，呈现的规律具有稳定性， 大量随机现象构成的总体，呈现的规律具有稳定性，有关 这一系列的定理， 大数定理； 这一系列的定理，称大数定理； 大数定理有：贝努里大数定理、切贝谢夫大数定理； 大数定理有：贝努里大数定理、切贝谢夫大数定理；P163 大数定理说明了大量现象的稳定规律：频率值趋于概率值， 大数定理说明了大量现象的稳定规律：频率值趋于概率值， 平均值趋于期望值。 平均值趋于期望值。 例如，一家一户，在自然的生育的情况下， 例如，一家一户，在自然的生育的情况下，生男生女纯属 偶然，但统计成千上万户的结果后，其性别比约为1/2将 偶然，但统计成千上万户的结果后，其性别比约为 将 是稳定的。 是稳定的。 所以，大数定理是把偶然性因素消除掉， 所以，大数定理是把偶然性因素消除掉，使共性表现出来 大数定理抽样调查的大样本（ ≧ 大数定理抽样调查的大样本（n≧50)提供了理论基础 提供了理论基础

张勤主编的(畜牧兽医)生物统计学方面的习题作业及答案

张勤主编的(畜牧兽医)生物统计学方面的习题作业及答案

第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计它在畜牧、水产科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、如何提高试验的准确性与精确性？4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料二、简答题1、资料可以分为哪几类它们有何区别与联系？2、为什么要对资料进行整理对于计量资料，整理的基本步骤怎样？3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？4、统计表与统计图有何用途常用统计图、统计表有哪些？第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种各在什么情况下应用2、算术平均数有哪些基本性质？3、标准差有哪些特性？4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。

试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。

2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。

试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。

组别组中值（x）次数（f）80—84 288—92 1096—100 29104—108 28112—116 20120—124 15128—132 13136—140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。

试求潜伏期的中位数。

4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。

5、某保种牛场，由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动，连续5个世代的规模分别为：120、130、140、120、110头。

生物统计重要复习资料(畜牧兽医)

生物统计重要复习资料(畜牧兽医)

第一章绪论1.生物统计学的内容:统计原理、统计方法和试验设计。

2.生物统计的作用:a.科学地整理分析数据;b.判断试验结果的可能性;c.确定事物之间的相互关系;d.提供试验设计的原理。

3.样本容量常记为n,通常把n≤30的样本称为小样本,n.>30的样本称为大样本。

4.名解:(重)①生物统计:生物统计是应用概率论和数据统计的原理和方法来研究生物界数量变化的学科;②总体:是被研究对象的全体,据所含的个体的多少,总体分为有限总体和无限总体。

③样本:是指总体内随机抽取出来若干个体所组成的单位。

④随机误差:由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成的误差,内在如个体差异,外在如环境,它影响试验的精确性。

(了)①参数:从总体计算出来的数量特征值,它是一个真值,没有抽样变动的影响,一般用平均数u,标准差s。

②统计量:是从样本计算出来的数量特征值,它是参数的估计值,受样本变动的影响,一般用拉丁字母表示,如平均数。

③系统误差:主要是试验动物的初始条件不同,试验条件相差较大,仪器不准,标准试剂未经校正,药品批次不同,药品用量与种类不符合试验计划要求,以及观察,记录抄案,计算中的错误所引起的误差,它影响试验的准确性。

④准确性:指在试验或调查中某试验指标或形状的观测值与其真值接近的程度。

⑤精确性:指试验或调查中一试验指标或形状的重复观测值彼此接近的程度。

第二章资料的整理1.统计资按性质分为:计量资料、次数资料和半定量资料。

2.计量资料是指用量测方式获得的数量性状资料,即用度、量、衡等计量工具直接测量获得的数量性状资料。

计量资料整理的五步骤如下:(1)求全距,即资料中最大值和最小值之差R=Max(x)—Min(x);(2)确定组数即按样本大小而定;样本含量与组数样本含量组数30~60 6~860~100 8~10100~200 10~12200~500 12~17500以上17~30(3)确定组距,每组最大值与最小值之差记为i ,公式:组距(i)=全距(R)/组数k ;(4)确定组中值及组限,各组的最大值和最小值称为组限,最小值为下限,最大值为上限,每组的中点值称为组中值,组中值=(下限+上限)/2=下限+组距/2=上限-组距/2;(5)归组划线计数,作次数分布表。

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的极限是一条稳定的函数曲线。 对于样本是取 自连续型随机变量的情况 ，这条函数曲线将是
光滑的。 这条曲线排除了抽样和测量的误差 ，
完 全 反映了基础母羊体重的变动规律。 这条
曲线叫概率分布密度曲线，相应的函数叫 概率分布密度函数 。上一张 下一张 主 页
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若记体 重概率分布密度函数为f(x)，则x 取值于区间[a,b）的概率为图中阴影部分的面 积，即 b P(a≤x<b)= (4-4) f ( x)dx (4—4) 式 为 连 续 型 随机变量 x 在 区间
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2、随机事件
随机试验的每一种可能结果，在一定条件下
可 能 发 生 ，也 可 能 不 发生，称为随机事件
（random event），简称 事 件(event），通
常用A、B、C等来表示。
（1）基本事件
我 们 把 不 能 再 分的事件称为基本事件
（elementary event） ， 也 称 为 样本点
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（1）试验可以在相同条件下多次重复进行；
（2）每次试验的可能结果不止一个 ，并且事先知 道会有哪些可能的结果；
（3）每次 试验总是恰好出现这些可能结果中的一 个 ，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果。
例如在一定孵化条件下，孵化6枚种蛋，观察其出 雏情况 ； 又如观察两头临产妊娠母牛所产犊牛的性别 情况 ， 它们都具有随机试验的三个特征，因此都是随 机试验。
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二、离散型随机变量的概率分布
要了解离散型随机变量x的统计规律，就必 须 知 道它的一切可能值xi及取每种可能值的概 率 pi 。 如果我们将离散型随机变量x的一切可能取 值xi ( i=1, 2 , … )，及其对应的概率pi，记作
i=1,2,… (4—3) 则称 （4—3）式为离散型随机变量x的概
第四章 常用概率分布
重点介绍生物科学研究中常用的几种随机 变量的概率分布——正态分布、二项分布、波 松分布以及样本平均数的抽样分布和t分布。
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第一节 事件与概率
一、事 件
（一）必然现象与随机现象 必然现象（inevitable phenomena）或确定性现 象（definite phenomena）。 随机现象（random phenomena ） 或 不 确 定 性 现 象（indefinite phenomena）。
即在30头奶牛中有8头曾有流产史，从这群 奶牛随机抽出 10 头奶牛其中有2头曾有流产史 的概率为6.95%。
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（三）概率的性质
1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；
2、必然事件的概率为1，即P（Ω）=1； 3、不可能事件的概率为0，即P（ф）=0。
三、小概率事件实际不可能性原理 随机事件的概率表示了随机事件在一次试 验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很 小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小 概率事件。
C
； n N
因此所求事件A的概率为：
C .C p ( A) C
m M nm N M n N
m CM
nm C N M
；
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将N=30，M =8，n =10，m =2代入上 式，得
C .C = 0.0695 p（A） C
2 8 10 2 308 10 30
检验（显著性检验）的基本依据。
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第二节 概率分布
事件的概率表示了一次试验某一个结果发 生的可能性大小。若要全面了解试验，则必 须知道试验的全部可能结果及各种可能结果 发生的概率，即必须知道随机试验的概率分 布(probability distribution)。为了深入研 究随机试验 ，我 们 先引入随机变量 (random variable)的概念。
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概率的统计定义 在相同条件下进行n次重复 试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么
m/n称为随机事件A的频率（frequency）；当
试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越 来越稳定地接近某一数值 p ， 那么 就 把 p称为 随机事件A的概率。
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因为该试验样本空间由10个等可能的基本 事件构成，即n=10,而事件A所包含的基本事件 有4个，即抽得编号为1，2，3，4中的任何一 个，事件A便发生，于是mA=4，所以
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P(A)=mA/n=4/10=0.4
同理，事件B所包含的基本事件数mB=5，即 抽得编号为2，4，6，8，10中的任何一个，事 件B便发生，故 P(B)=mB/n=5/10=0.5。
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随机现象或不确定性现象，有如下特点：
在一定的条件实现时，有多种可能的结果 发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对 一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现 偶然性、不确定性； 但在相同条件下进行大量重复试验时，其 试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性— —频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计 规律性。
【例4.2】 在N头奶牛中，有M头曾有流产史， 从这群奶牛中任意抽出n头奶牛，试求: (1)其中恰有m头有流产史奶牛的概率是多少？ (2)若N=30，M =8，n =10，m =2，其概率 是多少？
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我们把从有M头奶牛曾有流产史的N头奶牛 中任意抽出n头奶牛 ，其中恰有m头有流产史 这一事件 记为A ， 因为 从 N 头 奶 牛 中 任 意 抽 出 n 头 奶牛的 基本事件总数为 事件A所包含的基本事件数为
（sample point）。
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例如，在编号为1、2、3、…、10 的十头猪中随 机抽取1头，有10种不同的可能结果： “ 取 得 一 个 编 号 是 1” 、 “ 取得一个编号 是2”、…、“取得一个编号是10”，这10个事件都是 不可能再分的事件，它们都是基本事件。 由若干个基本事件组合而成的事件称为 复合事件 （compound event）。如 “取得一个编号是 2的 倍数”是一个复合事件，它由 “ 取得一个编号是2 ”、 “ 是4”、“是6、“是8”、“是10”5个基本事件组合 而成。
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由表2—7作126头基础母羊体重资料的频 率分布直方图 ，见图4—1，图中纵座标取频率 与组距的比值 。可以设想 ，如果样本取得越来 越大(n→+∞)，组分得越来越细(i→0)，某一 范围内的频率将趋近于一个稳定值 ── 概率。 这时 ， 频率分布直方图各个直方上端中点的联 线 ── 频率分布折线将逐渐趋向于一条曲线， 换句话说，当n→+∞、i→0时，频率分布折线
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具有上述特征的随机试验，称为古典概型
（classical model）。对于古典概型，概率的 定义如下： 设样本空间由 n 个等可能的基本事件所构 成，其中事件A包含有m个基本事件，则事件A
的概率为m/n，即
P（A）=m/n
(4-2)
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这样定义的概率称为古典概率(classical probability) 【例4.1】在编号为1、2、3、…、10的十头 猪中随机抽取1头，求下列随机事件的概率。 （1）A=“抽得一个编号≤4”； （2）B=“抽得一个编号是2的倍数”。
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【例4.4】 孵化一枚种蛋可能结果只有两种， 即“孵出小鸡”与“未孵出小鸡”。 若用变量
x表示试验的两种结果，则可令x=0表示“未孵
出小鸡”，x=1表示“孵出小鸡”。 【例4.5】 测定某品种猪初生重 ，表示测 定 结 果 的 变 量 x 所 取的值为一个特定范围
(a,b)，如0.5―1.5kg，x值可以是这个范围内
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小概率事件虽然不是不可能事件，但在一 次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性 很 大 ，以 至于实际上可以看成是不可能发生 的。在统计学上，把小概率事件在一次试验中 看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件 实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概
率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设
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（二）概率的古典定义
对于某些随机事件，用不着进行多次重复试 验来确定其概率 ， 而是根据随机事件本身的特 性直接计算其概率。 有很多随机试验具有以下特征： 1、试验的所有可能结果只有有限个，即样 本空间中的基本事件只有有限个； 2、各 个 试验的可能结果出现的可能性相 等，即所有基本事件的发生是等可能的； 3、试验的所有可能结果两两互不相容。
率分布或分布。常用 分 布 列 (distribution series)来表示离散型随机变量：
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P(x=xi)=pi
x1 x2 … xn p1 p2 … pn
….
…
显然离散型随机变量的概率分布具有pi≥0 和Σpi=1这两个基本性质。
三、连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量 (如体长、体重、蛋重)的 概率分布不能用分布列来表示， 因为其可能取 的值是不可数的。我们改用随机变量x在某个区 间内取值的概率P(a≤x<b)来表示。 下面通过 频率分布密度曲线予以说明。
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一、随机变量 作一次试验，其结果有多种可能。每一种可 能结果都可用一个数来表示，把这些数作为变量
x的取值范围，则试验结果可用变量x来表示。
【例4.3】 对100头病畜用某种药物进行治 疗，其可能结果是“0头治愈”、 “1头治愈”、 “2头治愈”、“…”、“100头治愈”。若用x 表示治愈头数，则x的取值为0、1、2、…、 100。