四川省成都市金牛区区2019年九年级二诊考试试卷

成都市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分） (2019九下·昆明期中) 下列计算正确的是（）A . 2﹣2＝﹣4B . ＝2C . 2a3+3a2＝5a5D . （a5）2＝a72. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A . -2B . 2C . 1D . -13. （2分）(2017·埇桥模拟) 如表是某皮鞋专卖店一周的同一款男士皮鞋四种尺码的销售分布情况：38394041尺码/码频数515a10﹣a对于不同的a，下列关于皮鞋尺码的四个统计量①众数，②中位数，③平均数，④方差中，不会发生改变的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④4. （2分） (2016八上·南开期中) 如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB，AC翻折180°形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 45°5. （2分）若=,=-4，且||=||，则四边形ABCD是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 等腰梯形D . 不等腰梯形6. （2分）两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆（）A . 外切B . 相交C . 相离D . 内切二、填空题： (共12题；共15分)7. （1分）(2020·营口模拟) 分解因式：2a3-8a2b+8ab2=________.8. （1分） (2019八下·海安月考) 已知x1、x2是方程x2﹣3x+1=0的两个实根.则x12+3x2+1的值是________.9. （1分） (2019八下·峄城月考) 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．10. （1分）(2017·磴口模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．11. （1分）(2017·丹东模拟) 若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是________．12. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．13. （1分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是________．14. （1分）(2019·滨州) 若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为________．15. （1分） (2018九上·浦东期中) 如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 =________．16. （4分）某中学学生会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了学生________ 名．（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是________ 度．（3）在图2中补全频数分布直方图．（4）根据此次被调查的结果，________ （填“可以”或“不可以”）估计这个学校所在的区的学生的兴趣爱好情况，理由是：________17. （1分） (2018九上·丰台期末) 半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为________.18. （1分）(2020·龙湾模拟) 小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）.其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M.其中的弓高GH=2cm，AD=8cm,EP=11cm.当锁柄PN绕着点N旋转至AQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP=2，则AB的长度约为________cm.（结果精确到0.1cm 参考数据：≈1.732，≈2.236）三、解答题： (共7题；共98分)19. （40分）计算：（1）（﹣xy2z3）2（﹣x2y）3；（2）（﹣ x﹣2y）（﹣ x+2y）；（3）（﹣2x+ y）2；（4）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（5）（x﹣y+1）（x+y﹣1）；（6）x2•x﹣4（﹣x）3+（﹣2x）（﹣3x2）；（7）（x+y）2﹣3（y﹣2x）（y﹣2x）；（8）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）．20. （5分）已知非零实数a满足a2+1=3a，求a2+ 的值.21. （10分）(2020·百色模拟) 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标.22. （5分） (2020八上·黄石期末) 甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度.23. （15分）(2019·双牌模拟) 如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；（2）将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；（3）将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．24. （12分）(2017·双桥模拟) 2016年国际马拉松赛于承德市举办，起点承德市狮子园，赛道为外环路，终点为奥体中心（赛道基本为直线）．在赛道上有A，B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（奥体中心），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示．（1）从服务点A到终点C的距离为________km，a=________h；（2）求甲乙相遇时x的值；（3）甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有多长？25. （11分）(2020·门头沟模拟) 如图，在平面直角坐标系中，存在半径为2，圆心为(0，2)的，点P为上的任意一点，线段绕点P逆时针旋转90°得到线段，如果点M在线段上，那么称点M为的“限距点”．（1） 在点 中， 的“限距点”为________； （2） 如果过点且平行于 轴的直线 上始终存在的“限距点”，画出示意图并直接写出a 的取值范围；（3）的圆心为 ，半径为1，如果 上始终存在 的“限距点”，请直接写出b 的取值范围．参考答案一、选择题： (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题： (共12题；共15分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共98分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、19-7、19-8、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

四川省成都市金牛区2019-2021年三年中考二诊英语试卷精选汇编阅读理解专题四川省成都市金牛区2021年中考二诊英语试卷The Willow written by He Zhizhang(659-744,Tang Dynasty) describes the willow trees in the spring. It starts with the general appearance of the willow and narrows down(缩小)to smaller details.The first line is a metaphor. It compares the willow tree to a beautiful woman who is dressed in a long bright green dress.The second line further describes the tree's thousands of branches(枝条)by comparing the branches to the silk ribbon(丝带).Then the third line focuses on the small leaves.The last line is the most beautiful which made the poem famous.It compares the spring wind to a pair of scissors. The tree is like the work of a skilled tailor(裁缝). This metaphor shows the poet's imagination.In this poem,we can see the willow is a symbol of spring. This poem is to praise the willow,the spring, and then the beauty of nature.( )66. What is the Chinese title of The Willow?A.《咏柳》B.《梅花》C.《咏草》( )67. Which of the following rhymes（韵律）are right for this poem?A. aa-bbB.ab-abC.ab-cd( )68. Which of the following doesn't use metaphor?A.Ten thousand branches droop like fringes made of jade.B.But do you know by whom these slim leaves are cut out?C.The wind of early spring is sharp as scissor blade.( )69. Which word can describe spring wind in this poem?A. quiet.B.strong.C.skilled.( )70. What does HeZhizhang want to show in this poem?A.His praise for beautiful nature.B.His love for a beautiful woman.C.His imagination for the willow.BHi,students! Phones are common in our daily life. Do you know that some apps can even teach us things or letus have fun? Let's have a look!( )71.Which picture is the most probable icon（图标）of Notability?( )72. Which is TRUE of Kindle according to the passage?A. The books in Kindle are free.B. We can't read magazines in Kindle.C.You don't need a dictionary by your side when you read a book with Kindle.( )73. Who will most possibly download（下载）Calm?①Liu Xiao is used to staying up late to watch some short videos.②He Wei, who is a primary school student, likes to listen to bedtime stories.③Zhang Li, who will have an important exam, worries a lot these days.A. Liu Xiao.B. He Wei.C.Zhang Li.( )74.Which of the following questions is NOT answered in the passages?A. How can you be the member of Kindle?B. What can you add to your notes by using Notability?C. Why has Calm been named the"Happiest App in the World"?( )75. What is the purpose of these passages?A. To introduce some useful apps to studentB.To ask students to make good use of phones.C.To teach students how to download these apps.66-70 ABBCA 71-75 BCCAA四川省成都市金牛区2020年中考二诊英语试卷九、阅读下面两篇短文，根据短文内容选择正确答案。

2018-2019学年度(下)半期教学质量测评九年级化学(考试时间:60分钟,满分:100分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡相应位置,然后请按照题号在答题卡各题目对应的区域内作答,在试卷上答题无效。

2.可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 S-32 Na-23 Mg- 24 Al---27 CI-35.5 Fe-56 Zn-65 Sn-118 Pb-207第I卷选择题(共计45分)一、选择题(本题15个小题,共45分,每小题只有一-个正确选项,每题3分)1.下列家庭小实验中涉及化学变化的是A.自制汽水B.自制白糖晶体C.自制简易净水器D.保鲜膜保鲜实验2.“绿水青山就是金山银山”。

下列做法不符合该理念的是A.垃圾分类回收注重节约B.燃放烟花爆竹增添气氛C.提倡单车出行减少排放D.加强城市绿化优化空气3.如图所示,关于空气成分及其相关说法正确的是A.图中含量是指质量分数B.含量1%的Y是纯净物C.X气体可用于食品防腐D.空气里各气体分子是均匀的混合在一起4.对下列事实的解释合理的是5.中考化学实验操作考试中出现了如下操作,其中正确的是A.测定溶液的pHB.滴管用后不清洗直接插回原瓶C.过滤粗食盐水(省略了铁架台)D.处理废弃固体6.下列有关水和溶液的说法正确的是A.自来水厂净水时,发生的变化都是物理变化B.硬水和软水都属于溶液,可用活性炭将硬水软化C.汽油、洗涤剂和炉具清洁剂都能除去油污,但原理不同D.配制一定浓度的氯化钠溶液只需用到天平、量筒、烧杯、玻璃棒7.如图表示两种气体发生的反应,其中相同的球代表同种原子。

下列说法正确的是A.生成物一定是氧化物B.化学反应的实质是分子的重新组合C.反应前后各元素的化合价均发生了变化D.该反应既不是化合反应也不是分解反应8.如图是镁、铝元素在周期表的部分信息,请结合所学知识判断下列说法正确的是A.镁原子的相对原子质量为24B.镁离子的结构示意图为C.A1是地壳中含量最多的元素D.等质量的镁、铝中所含原子个数由多到少的顺序是Mg>Al9.关于燃烧、灭火、自救等生活常识，下列说法正确的是A.高层楼房着火,应立即乘电梯逃生B.进入久未开启的地窖,要做灯火实验C.用嘴吹灭蜡烛火焰的原理主要是呼出二氧化碳隔绝了氧气D.厨房天然气泄露,应立即打开排气扇降低天然气浓度10.如图是红磷燃烧前后通过质量测定来验证质量守恒定律的装置。

九年级二诊数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、-2016的相反数是（ ）A.2016B.-2016C.12016D. 12016- 2、如图1是一个圆台，它的俯视图是（ ）A 、B 、C 、D 、图13、成都地铁现成为成都市民主要出行方式之一，据统计，2016年3月25日这天成都地铁单日最高客流约为174万人次，用科学计数法表示174万为（ ） A ．1.74×105B. 17.4×106C. 1.74×107D. 1.74×1064、下列计算错误的是 （ ）93=± B. 2a a 3a +=3632=314a a a -÷=5、如图，AB//CD ，AD 与BC 交于点E ，且AE 1AD 3=,则ABCD为（ ） A 、13 B 、3 C 、12 D 、236、如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点B （3,1），则tan α的值为（ ） A 10 B 、13C 、3D 107、直线y=2x+4沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A （-1,0） B(2，0) C(-2，0) D(1，0)8、若()2y x m m 1=-++抛物线的顶点在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A 、m ＜-1 B 、-1＜m ＜0 C 、0＜m ＜1 D 、m ＞19、若关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 20+--=有实数根，则整数a 的最小值为（ ）A 、0B 、-1C 、1D 、210、如图，⊙ O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ）． A 、344π- B 、346π- C 、348π- D 、328π- 二、填空题11、因式分解：9a-a 3= 。

12、如图，分别过等边三角形ABC 的顶点A 、B 作直线a 、b ，使a//b,若∠1=48°，则∠2的度数为 。

四川省成都市金牛区2019-2021年三年中考二诊英语试卷精选汇编六选五专题四川省成都市金牛区2021年中考二诊英语试卷A.补全短文根据短文内容，从短文后的A-F选项中选出适当的选项补全短文。

（共5小题；每小题1分，计5分）Many of us might want to take on traditional jobs when we grow up,such as being a doctor or lawyer.____1___In October，job-hunting website issued （发布）a report after surveying people who work in more than 800 different jobs in main Chinese cities. These jobs include early childhood educators, fitness coaches and makeup artists.___2__ The top-paying job is animal doctors—about 29 percent of these animal doctors earn over 20,000 yuan per month.___3__ Over 60 percent of the surveyed workers have a college degree or above, the report says.Most of the workers said they chose their jobs out of love and interest in the area._____4____For example, the report found that one-third of child care workers are men.These positions used to be filled almost only by women.Many of these job are in the service industry. Economic development means people have more money to spend and are in greater need of high-quality services, China News Service noted. For example,more people have started to raise pets.______5______The growing need for animal care, therefore, has encouraged more people to become animal doctors.每小题1分；计5分）1-5 BFADC四川省成都市金牛区2020年中考二诊英语试卷A.补全短文。

2019届九年级第二次模拟大联考（四川）数学·全解全析1．【答案】A【解析】∵–7的绝对值等于其相反数，∴–7的绝对值是7．故选A ．2．【答案】C【解析】A 、8a 2b 和4x 2y ，字母不同不是同类项，故本选项错误；B 、8a 2b 和–9ab 2所含字母指数不同，不是同类项，故本选项错误；C 、8a 2b 和–a 2b 所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；D 、8a 2b 和5ab 所含字母指数不同，不是同类项，故本选项错误.故选C.3．【答案】D【解析】32万=320000=53.210 ，故选D.4．【答案】D【解析】A 、(–2x 2)3=–8x 6，故本项错误；B 、(y ＋x )(–y ＋x )=x 2–y 2，故本项错误；C 、4x 与2y 不能合并，故本项错误；D 、x 4÷x 2=x 4–2=x 2，故本项正确，所以D 选项是正确的.故选D.5．【答案】C【解析】A.主视图、俯视图都是矩形，故A 与题意不符；B.主视图、俯视图都是矩形，故B 与题意不符；C.主视图是三角形、俯视图是圆形，故C 与题意相符；D.主视图、俯视图都是圆，故D 与题意不符；故选C.6．【答案】B【解析】如图，∵△BCD 中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°–∠1–∠2=180°–50°–60°=70°，∴∠5= ∠4=70°．∵a ∥b ，∴∠3=∠5=70°．故选B ．7．【答案】C【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C =90°，∴DE =DC =3，又∵AB =10，∴S △ABD =12AB ·DE =1103152⨯⨯=.故选C.8．【答案】A【解析】∵数据组4，4，6，6，8，a 中共有6个数据，∴其中位数应该是按从小到大的顺序排列后的第3个和第4个数据的平均数，又∵该组数据的中位数是5，∴中位数5=4+62，∴4a ≤，又∵该组数据有唯一的众数，∴4a =.故选A.9．【答案】B【解析】∵AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，=AC AD ，∴AB ⊥CD ，∴∠B +∠D =90°，∵∠C =∠B ，∴∠C +∠D =90°，又∵∠C –∠D =36°，∴∠D =27°，又∵∠A =∠D ，∴∠A =27°．故选B ．10．【答案】B【解析】①∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为()1,n ，∴对称轴为x =1，∵抛物线2y ax bx c=++与x 轴交于点()1,0A -，∴()1,0A -关于对称轴x =1的对称点的坐标为()3,0，∴抛物线经过点()3,0；∴①正确.②∵抛物线的对称轴为x =1，∴–2b a=1，∴–2a =b ，∴2a +b =0，∵开口向下，∴a 0<，∴30a b +＜；∴②正确；③∵21=ax bx c n ++-，∴2=1ax bx c n +++，∵顶点坐标为()1,n ，且图象开口向下，∴直线=1y n +与抛物线2y ax bx c =++没有交点，∴关于x 的方程21=ax bx c n ++-没有实数根；∴③错误；④∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为x =1，开口向下，∴当x =1，y a b c =++最大.∵当x =m 时，y =am 2+bm +c ，∵m 为任意实数，∴2am bm c ++≤a b c ++，∴2am bm a b +≤+．∴2a b am bm +≥+，∴④错误．故选B ．11．【答案】π【解析】四个数–2，0，3.14，π中，最大的数是π，故答案为：π．12．【答案】13【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：21=63．故答案为：13． 13．【答案】k >–1且k ≠0【解析】∵一元二次方程kx ²−2x −1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=b ²−4ac =4+4k >0，且k ≠0，解得：k >−1且k ≠0.故答案为：k >−1且k ≠0.14．【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）【解析】由题意，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如图1，PD =OD =5，点P 在点D 的左侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE =4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE3==，∴OE=OD–DE=5–3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如图2，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE3==，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如图3，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE3==，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．15．【解析】（1）原式=8+21=96分）（2）原式=12xx--÷()212xx--=11x-，x=4−2sin30°=4−2×12=3，∴原式=131-=12.（12分）16．【解析】解不等式①得：3x ≤，（2分）解不等式②得：1x ≥-，（4分）∴不等式组的解集是13x -≤≤，∴不等式组的整数解是1,0,1,2,3-.（6分）17．【解析】如图，过点A 作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ．（2分）设AD 为x ，由题意得，∠ABD =45°，∠ACD =35°，在Rt △ADB 中，∠ABD =45°，∴DB =x ，（4分）在Rt △ADC 中，∠ACD =35°，∴tan ∠ACD =ADCD ，（6分） ∴710010xx =+，解得x ≈233．即热气球离地面的高度约为233 m ．（8分）18．【解析】（1）由题意可得：抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），∴b =50×26%=13，∴a =50–4–20–13–10=3；第一小组所对应的圆心角度数为：450×360°=28.8°；故答案为：3，13，28.8°；（3分）（2）根据题意得：被抽查学生的优秀率为131050+×100%=46%，∴从七年级学生中随机抽查一个学生，他的测试成绩为优秀的概率是46%；故答案为：46%；（5分）（3）∵随机调查不合格人数的百分比为：450×100%=8%，∴估计该校七年级学生成绩不合格的人数为1000×8%=80（人）．（8分）19．【解析】（1）根据图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x<0或2<x<6．故答案为：x<0或2<x<6；（2分）（2）把A（2，3）代入y2=mx，得m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y2=6x；（4分）将B（6，n）代入y1=–12x+4，得n=–12×6+4=1，∴B点坐标为（6，1）；（6分）（3）由题可知直线y1=–12x+4与x轴的交点为（8，0），（8分）又∵A（2，3），B（6，1），∴S△AOB=12×8×3–12×8×1=8．（10分）20．【解析】（1）∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（3分）（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（6分）（3）∵△ABC 为直角三角形，∴BC 2=AB 2+AC 2=62+82=100，∴BC =10，∵OD 垂直平分BC ，∴DB =DC ，∵BC 为圆O 的直径，∴∠BDC =90°，在Rt △DBC 中，DB 2+DC 2=BC 2，即2DC 2=BC 2=100，∴DC =DB =∵△PBD ∽△DCA ，∴PB BD DC CA=，则PB =DC BD CA ⋅=8=254．（10分） 21．【答案】S =6h【解析】根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6（cm 3），则圆柱体的体积=Sh =6，则S =6h .故答案为：S =6h ． 22．【答案】4.8【解析】∵四边形ABCD 是菱形，AC =6cm ，BD =8cm ，∴AC ⊥BD ，OC =12AC =3cm ，OB =12BD =4cm ，∴5BC =（cm ），∵S 菱形ABCD =12AC •BD =BC •AE ，∴12×6×8=5×AE ，∴AE =4.8（cm ）．故答案为：4.8．23．【答案】406=10=1+2+3+4，…+28=406.故答案为：406.24．【答案】116k ≤≤【解析】∵正方形ABCD 的边长为3，∴点C 的坐标为（4，4），当双曲线y =k x 经过点A 时，k =1×1=1，当双曲线y =k x经过点C 时，k =4×4=16， ∴双曲线y =k x 与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是1≤k ≤16， 故答案为：1≤k ≤16．25【解析】∵⊙O 1过原点O ，⊙O 1的半径为O 1P 1，∴O 1O =O 1P 1．∵⊙O 1的半径O 1P 1与x 轴垂直，点P 1（x 1，y 1x ＞0）的图象上，∴x 1=y 1，x 1y 1=1，∴x 1=y 1=1．∵⊙O 1与⊙O 2相外切，⊙O 2的半径O 2P 2与x 轴垂直，设两圆相切于点A ，∴AO 2=O 2P 2=y 2，OO 2=2+y 2．∴P 2点的坐标为：（2+y 2，y 2）．∵点P 2在反比例函数1y x =（x ＞0）的图象上，∴（2+y 2）•y 2=1，解得：y 2=––1（不合题意舍去）．∴y 1+y 2=1+（–）．26．【解析】（1）由图像知，当1≤x ≤20时，设z =kx ＋b ，则有38=645=20k b k b ++⎧⎨⎩，解得1235k b ⎧==⎪⎨⎪⎩，即1352z x =+．当20<x ≤30时z =45， 综上，1351202452030x x z x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪≤⎩，　，＜．（3分）（2）当1≤x ≤20时，()()12028035202802W yz y x x x ⎛⎫=-=-++--+ ⎪⎝⎭=–x 2＋10x ＋1200，当20<x ≤30时，W =yz –20y =45(–2x ＋80)–20(–2x ＋80)=–50x ＋2000，即21012001205020002030x x x W x x ⎧++≤≤=⎨+≤⎩-，-，＜．（5分）（3）9月30日的价格为45元，日销售量为20个，9月份当1≤x ≤20时日销售利润为W =–x 2＋10x ＋1200=–(x 2–10x ＋25)＋1225=–(x –5)2＋1225，当9月5日时日销售利润最大为1225元．当20<x ≤30时，日销售利润为W =–50x ＋2000，当x 增加时W 减小，故为x =21时最大．最大日销售利润为950元．综上9月份日销售利润最大为1225元．（6分）由题意得45(1–a %)·20(1＋6a %)–20×20(1＋6a %)=1225–569，化简得18a 2–700a ＋5200=0，a 1=10，()22609a =舍．答：a 的值为10．（8分）27．【解析】（1）GM =GN ；GM ⊥GN ．（2分）（2）上述结论仍然成立，理由如下：连接BE ，CD 相交于点H ，如图1，∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∴AB =AD ，AC =AE ，∠BAD =∠CAE =90°，∴∠CAD =∠BAE ，易证△ACD ≌△AEB （SAS ），∴CD =BE ，∠ADC =∠ABE ，∴∠BDC +∠DBH =∠BDC +∠ABD +∠ABE =∠BDC +∠ABD +∠ADC =∠ADB +∠ABD =90°， ∴∠BHD =90°，∴CD ⊥BE ，（6分）∵点M ，G 分别是BD ，BC 的中点，∴MG ∥CD 且MG =12CD ，同理：NG ∥BE 且NG =12BE ，∴MG =NG ，MG ⊥NG ．（8分）（3）△GMN 是等腰直角三角形.证明如下：连接EB ，DC 并延长，相交于点H ，如图2.同（2）的方法得，△ABE ≌△ADC ，易证得MG =NG ，（9分）∴∠AEB =∠ACD ，∴∠CEH +∠ECH =∠AEH –∠AEC +180°–∠ACD –∠ACE =∠ACD –45°+180°–∠ACD –45°=90°，∴∠DHE =90°，同（1）的方法得，MG ⊥NG ．∴△GMN 是等腰直角三角形.（10分）28．【解析】（1）∵点A （−1，0），点C （0，3）在抛物线y =−2x ＋bx ＋c 上，∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得b =2，c =3． 即抛物线的表达式是223y x x =-++；（4分）（2）令223x x -++=0，解得1x =−1，2x =3，∵点A （−1，0），∴点B 的坐标为（3，0）．设过点B 、C 的直线的解析式为：y =kx ＋b ，303k b b +=⎧⎨=⎩，解得k =−1，b =3．∴过点B 、C 的直线的解析式为：y =−x ＋3．（6分）设点P 的坐标为（a ，−a ＋3），则点D 的坐标为（a ，223a a -++），∴PD =（223a a -++）−（−a ＋3）=23a a -+．∴S △BDC =S △PDC ＋S △PDB11 =12PD •a ＋12PD •(3−a ) =12(23a a -+)•a ＋12(23a a -+)•(3−a )=−23327228a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． ∴当a =32时，△BDC 的面积最大，∴点P 的坐标为（32，32）．（8分）（3）存在．当AC 是平行四边形的边时，则点E 的纵坐标为3或−3． ∵E 是抛物线上的一点，∴将y =3代入223y x x =-++，得1x =0（舍去），2x =2； 将y =−3代入223y x x =-++，得3x =1，41x =．∴1E （2，3），2E （1，−3），3E（1−3），则点1F （1，0），2F （20），3F （20），（10分）当AC 为平行四边形的对角线时，则点E 的纵坐标为3，∵E 是抛物线上的一点，∴将y =3代入223y x x =-++，得1x =0（舍去），2x =2； 即点4E （2，3），则4F （−3，0）．∴点F 的坐标是1F （1，0），2F （2，0），3F （2，0），4F （−3，0）．（12分）。

2019年四川省成都市金牛区中考化学二诊试卷一、单选题（本大题共 15 小题，共 45 分）1、 下列家庭小实验中涉及化学变化的是（ ）A.自制汽水B.自制白糖晶体C. 自制简易净水器D.保鲜膜保鲜实验 【 答 案 】A【 解析 】解：A 、自制汽水过程中有新物质二氧化碳生成，属于化学变化。

B 、自制白糖晶体过程中没有新物质生成，属于物理变化。

C 、自制简易净水器过程中没有新物质生成，属于物理变化。

D 、保鲜膜保鲜实验过程中没有新物质生成，属于物理变化。

故选：A 。

化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断。

本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化。

2、 “绿水青山就是金山银山”。

下列做法不符合该理念的是（ ）A.垃圾分类回收注重节约B.燃放烟花爆竹增添气氛C.提倡单车出行减少排放D.加强城市绿化优化空气【 答 案 】B【 解析 】解：A．垃圾分类回收，增强节约意识，可节约资源保护环境，符合要求；B．燃放烟花爆竹会产生大量的空气污染物，会严重污染空气，不符合要求；C．提倡公交出行，减少尾气排放，可减少空气污染，符合要求；D．加强植树造林，能够改善空气质量，减少空气污染，符合要求。

故选：B。

根据已有的化学与环境的保护的知识进行分析解答即可。

改善环境质量，推动绿色发展的是：提倡单车出行，减少尾气排放；植树造林；合理开发新能源；垃圾分类回收，增强节约意识；禁止燃放烟花爆竹等。

本考点考查了空气的污染及其危害，环保问题已经引起了全球的重视，本考点的基础性比较强，主要出现在选择题和填空题中。

3、如图所示，关于空气成分及其相关说法正确的是（）A.图中含量是指质量分数B.含量1%的Y是纯净物C.X气体可用于食品防腐D.空气里各气体分子是均匀的混合在一起【答案】D【解析】解：A、图中含量是指体积分数，而不是质量分数，故错；B、含量1%的Y是稀有气体，而稀有气体中含有多种气体，是混合物，故错；C、X气体是氧气，而氧气具有氧化性，能与食品发生反应，不可用于食品防腐，故错；D、空气属于混合物，混合物具有均一性，其中各气体分子是均匀的混合在一起，故正确。

四川省成都市金牛区2019-2021年三年中考二诊英语试卷精选汇编阅读判断专题四川省成都市金牛区2021年中考二诊英语试卷八、阅读下面短文，根据短文内容判断句子正误。

正确的涂“A”，错误的涂“B”。

共5小题；每小题2分，计10分）Shared self-study rooms in a shared space have become more and more popular amongstudents and office workers in China in recent years. So far, there have been over 200shared,self-study rooms in Chengdu.Equipped（配备）with eye- caring lights，comfortable tables and chairs, and differentkinds of school things, these shared self-study rooms also provide tea,snacks and free WIFI.Customers of shared self-study rooms can pay around 50 yuan to 100 yuan per day for a quiet and friendly learning environment. Users can also buy a wide range（范围）of pack，such as a monthly or yearly pass, depending on their personal needs.But the wider time they buy, the less money they will spend.There are some reasons for the popularity of shared study rooms in China First. with a better learning environment he shared self-study rooms that provide comfortable chairs,lighting can make the students study more efficiently (有效率的). Also, some students used to get a seat at the study rooms of colleges or public libraries. However, many colleges and public libraries remain closed to the public because of the COVID-19. Another reason is people's needs for private space. A research shows that 43.2 percent of users of shared study rooms mainly pay for a private study environment.( )61.Shared self-study rooms provide not only the comfortable learning environment but also the good services for the users.( )62.Customers can save the most if they buy a monthly pass of the shared self-study rooms.( )63.Shared study rooms can be a good choice for the students who have difficulty paying attention to learning.( )64.More than half of the users choose shared study rooms for private study environment according to the research in the passage.( )65. There are three reasons mentioned in this passage to explain why shared self-study rooms are popular in China.61-65 ABABA四川省成都市金牛区2020年中考二诊英语试卷八、阅读下面出行信息，根据其内容判断句子的正误。

四川省成都市金牛区2019-2021年三年中考二诊英语试卷精选汇编选词填空专题四川省成都市金牛区2021年中考二诊英语试卷三、短文填空。

从下面方框中选出10个单词，用它们的恰当形式填入短文后的空格内，使短文意思正确、通顺（每词限用一次）（共10小题；每小题1分，计10分）meeting. Training was extremely important.____1__in early September, we began training by running five days a week.We were always____2___by our same goal during the difficult training period.On the day of the race，runners lined up at the starting line，and the track(赛道)became a real test of our speed and endurance（耐力）.For the first time ever，I could sense nothing but____3___when hearing the shot of the starting gun.Since this was my first time to take part in the game,I stood there,my mind __4__ blank and my hands sweating(流汗).As the last runner of our team, great pressure fell on my shoulders the moment I___5____ the baton(接力棒). About halfway into the race，my body started to show____6___ of extreme tiredness. Pain started to build in my legs, knees and feet. Only my mind could tell my body to move___7____. All I could do was to focus on putting one foot in front of the other,continuing the motion of running and using my arms and shoulders to run faster.____8_____ turned into cheers when I was the first to cross the final line. Looking back after my team won,I realize our success was the result of our teamwork and____9____friendship.The pleasure in running a relay race is not in doing it,but in knowing that you did it by trusting your teammates.Life is full of __10___.Never give up when you're a part of a team.1.Starting2. inspired3. nervousness4. totally5.caught6.signs7. forward8. Shouts/Shoutingsting 10. possibilities四川省成都市金牛区2020年中考二诊英语试卷三、短文填空。

2019 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．（ 3 分）给出四个实数， 3 ， 0 ，﹣ 1 ．其中负数是（）A ．B ． 3C ． 0D ．﹣ 12 ．（3 分）目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到 7 纳米，居世界前列在5 G 时代赢得了一席地，已知 1 纳米＝ 0.00 000 0001 米，用科学记数法将 7 纳米表示为（）A ． 0.7 × 10 ﹣ 8 米B ． 7 × 10 ﹣ 9 米C ． 0.7 × 10 ﹣ 10 米D ． 7 × 10 ﹣ 10 米3 ．（ 3 分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4 ．（ 3 分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 P ，点 P 到 x 轴的距离为 4 ，到 y 轴的距离为 3 ，则点 P 的坐标是（）A ．（ 3 ，﹣ 4 ）B ．（ 4 ，﹣ 3 ）C ．（﹣ 4 ， 3 ）D ．（﹣ 3 ， 4 ）5 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ． x ﹣ 2 x ＝﹣ 1B ． 2 x ﹣ y ＝ xyC ． x 2 + x 2 ＝ x 4D ．（﹣ 2 a 2 b ） 3 ＝﹣ 8 a 6 b 36 ．（ 3 分）如图， AB ⊥ CD ，且 AB ＝ CD ， E 、 F 是 AD 上两点， CE ⊥ AD ，BF ⊥ AD ．若 CE ＝ 8 ， BF ＝ 6 ， AD ＝ 10 ，则 EF 的长为（）A ． 4B ．C ． 3D ．7 ．（ 3 分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A ．中位数 31 ，众数是 22B ．中位数是 22 ，众数是 31C ．中位数是 26 ，众数是 22D ．中位数是 22 ，众数是 268 ．（ 3 分）分式方程﹣ 1 ＝，解的情况是（）A ． x ＝ 1B ． x ＝ 2C ． x ＝﹣ 1D ．无解9 ．（ 3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于⊙ O ，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．10 ．（ 3 分）已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （a ≠ 0 ）的对称轴为直线 x ＝ 2 ，与x 轴的一个交点坐标为（ 4 ， 0 ），其部分图象如图所示，下列结论：① 抛物线一定过原点② 方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （a ≠ 0 ）的解为 x ＝ 0 或 x ＝ 4 ，③ a ﹣ b+ c ＜ 0 ；④ 当 0 ＜ x ＜ 4 时， ax 2 ﹣ bx + c ＜ 0 ；⑤ 当 x ＜ 2 时， y 随 x 增大而增大，其中结论正确的个数（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（每小题 4 分，共 16 分11 ．（ 4 分）若，则．12 ．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在边 AC 上，使得 BD ＝ BC ，若∠ A ＝ 40 °，则∠ ABD 的度数为．13 ．（ 4 分）袋子中有 10 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 1500 次后，共到红球 300 次，由此可以估计袋子中的红球个数是．14 ．（ 4 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3 BC ，以点 A 为圆心， AD 为半径画弧交 AB 于点 E 连接 CE ，作线段 CE 的中垂线交 AB 于点 F ，连接 CF ，则sin ∠ CFB ＝．三、解答题15 ．（ 12 分）（ 1 ）计算： 3tan30 °﹣﹣ 2 ﹣ 1 + （π ﹣ 2019 ） 0（ 2 ）解不等式组：16 ．（ 6 分）化简：（ a ﹣ 2+ ）17 ．（ 8 分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分 50 分，成绩均记为整数分），并按测试成绩 m （单位：分）分类： A 类（ 45 ＜m ≤ 50 ）， B 类（ 40 ＜m ≤ 45 ）， C 类（ 35 ＜m ≤ 40 ）， D 类（m ≤ 35 ）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：（ 1 ） a ＝， b ＝， c ＝；成绩等级人数所占百分比A 类（ 45 10 20%B 类22 44%C 类 a bD 类 c（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）若该校九年级男生有 600 名， D 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？18 ．（ 8 分）成都市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为 3 米的矩形路况警示牌 BCEF （如图所示 BC ＝ 3 米）警示牌用立杆 AB 支撑，从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60 °和 45 °，求立杆 AB 的长度（结果精确到整数，≈ 1.73. ≈ 1.41 ）19 ．（ 10 分）如图所示，一次函数与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，将直线 AB 向下平移与反比例函数 y ＝（ x ＞ 0 ）交于点 C 、 D ，连接 BC 交 x 轴于点 E ，连接 AC ，已知 BE ＝ 3 CE ，且 S △ ACE ＝．（ 1 ）求直线 BC 和反比例函数解析式；（ 2 ）连接 BD ，求△ BCD 的面积．20 ．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ，以点 B 为顶点作∠ CBF ，使得∠ CBF ＝∠ BAC ，交 AC 延长线于点F 连接 BD 、 AE ，延长 AE 交 BF 于点G ，（ 1 ）求证： BF 为⊙ O 的切线；（ 2 ）求证：AC • BC ＝BD • AG ；（ 3 ）若 BC ＝ 2 ， CD ： CF ＝ 4 ： 5 ，求⊙ O 的半径．一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21 ．（ 4 分）已知方程组 x 、 y 满足 x + y ＝ 2 ，则代数式 a +2 b 的值为．22 ．（4 分）我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若 a ＝ 2 ， b ＝ 3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为．23 ．（ 4 分）如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 5 ， BC ＝ 7 ，点 E 是对角线 AC 上的动点 EH ⊥ AD ，垂足为 H ，以 EH 为边作正方形 EFGH ，连结 AF ，则∠ AFE 的正弦值为．24 ．（ 4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，在△ ABC 内一点P ，已知∠ 1 ＝∠ 2 ＝∠ 3 ，将△ BCP 以直线 PC 为对称轴翻折，使点 B 与点 D 重合，PD 与 AB 交于点 E ，连结 AD ，将△ APD 的面积记为 S 1 ，将△ BPE 的面积记为 S 2 ，则的值为．25 ．（ 4 分）已知一次函数 y ＝﹣ x + m 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于A 、B 两（点 A 在点 B 的左侧），点 P 为 x 轴上一动点，当有且只有一个点 P ，使得∠ APB ＝ 90 °，则 m 的值为．二、解答题（本题共三个大题，共 30 分26 ．（ 8 分）为更新果树品种，某果园计划新购进 A 、 B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种树苗的单价为 7 元 / 棵，购买B 种苗所需费用 y （元）与购买数量 x （棵）之间存在如图所示的函数关系．（ 1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2 ）若在购买计划中， B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．27 ．（ 10 分）（ 1 ）△ ABC 和△ CDE 是两个等腰直角三角形，如图 1 ，其中∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 90 °，连结 AD 、 BE ，求证：△ ACD ≌△ BCE ．（ 2 ）△ ABC 和△ CDE 是两个含 30 °的直角三角形，其中∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 90 °，∠ CAB ＝∠ CDE ＝ 30 °， CD ＜ AC ，△ CDE 从边 CD 与 AC 重合开始绕点 C 逆时针旋转一定角度α （ 0 °＜α ＜ 180 °）；① 如图 2 ， BC 交于点 F ，与 AB 交于点 G ，连结 AD ，若四边形 ADEC 为平行四边形，求的值；② 若 AB ＝ 10 ， DE ＝ 8 ，连结 BD 、 BE ，当以点 B 、 D 、 E 为顶点的三角形是直角三角形时，求 BE 的长．28 ．（ 12 分）在平面直角坐标系中，如图 1 ，抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c 的对称轴为 x ＝，与 x 轴的交点 A （﹣ 1 ， 0 ）与 y 轴交于点 C （ 0 ，﹣ 2 ）．（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2 ）如图 2 ．点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一点，过点 P 作 BC 的平行线交抛物线于点 Q （点 Q 在点 P 右侧），连结 BQ ，当△ PCQ 的面积为△ BCQ 面积的一半时，求 P 点的坐标；（ 3 ）现将该抛物线沿射线 AC 的方向进行平移，平移后的抛物线与直线 AC 的交点为 A ' 、 C ' （点 C ' 在点 A ' 的下方），与 x 轴的交点为 B ' ，当△ AB ' C ' 与△AA ' B ' 相似时，求出点A ′的横坐标．2019 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．（ 3 分）给出四个实数， 3 ， 0 ，﹣ 1 ．其中负数是（）A ．B ． 3C ． 0D ．﹣ 1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数， 3 ， 0 ，﹣ 1 ，其中负数是：﹣ 1 ．故选： D ．【点评】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键．2 ．（3 分）目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到 7 纳米，居世界前列在5 G 时代赢得了一席地，已知 1 纳米＝ 0.00 000 0001 米，用科学记数法将 7 纳米表示为（）A ． 0.7 × 10 ﹣ 8 米B ． 7 × 10 ﹣ 9 米C ． 0.7 × 10 ﹣ 10 米D ． 7 × 10 ﹣ 10 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a × 10 ﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解： 7 纳米＝ 0.000 000 007 米＝ 7 × 10 ﹣ 9 米，故选： B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a × 10 ﹣ n ，其中1 ≤ | a | ＜ 10 ， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3 ．（ 3 分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：此几何体的俯视图为：．故选： D ．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4 ．（ 3 分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 P ，点 P 到 x 轴的距离为 4 ，到 y 轴的距离为 3 ，则点 P 的坐标是（）A ．（ 3 ，﹣ 4 ）B ．（ 4 ，﹣ 3 ）C ．（﹣ 4 ， 3 ）D ．（﹣ 3 ， 4 ）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第四象限的点 P 到 x 轴的距离是 4 ，到 y 轴的距离是 3 ，∴点 P 的横坐标是 3 ，纵坐标是﹣ 4 ，∴点 P 的坐标为（ 3 ，﹣ 4 ）．故选： A ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．5 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ． x ﹣ 2 x ＝﹣ 1B ． 2 x ﹣ y ＝ xyC ． x 2 + x 2 ＝ x 4D ．（﹣ 2 a 2 b ） 3 ＝﹣ 8 a 6 b 3【分析】根据合并同类项及整式乘法的运算法则可解．【解答】解： A 、结果是﹣ x ，故本选项不符合题意；B 、 2 x 和﹣ y 不能合并同类项，故本选项不符合题意；C 、结果是 2 x 2 ，故本选项不符合题意；D 、结果是﹣ 8 a 6 b 3 ，故本选项符合题意；故选： D ．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，等知识点，能分别求出每个式子的值是解此题的关键．分别求出每个式子的值，再判断即可．6 ．（ 3 分）如图， AB ⊥ CD ，且 AB ＝ CD ， E 、 F 是 AD 上两点， CE ⊥ AD ，BF ⊥ AD ．若 CE ＝ 8 ， BF ＝ 6 ， AD ＝ 10 ，则 EF 的长为（）A ． 4B ．C ． 3D ．【分析】由题意可证△ ABF ≌△ CDF ，可得 BF ＝ DE ＝ 6 ， CE ＝ AF ＝ 8 ，可求EF 的长．【解答】证明：∵ AB ⊥ CD ， CE ⊥ AD ，∴∠ C + ∠ D ＝ 90 °，∠ A + ∠ D ＝ 90 °，∴∠ A ＝∠ C ，且 AB ＝ CD ，∠ AFB ＝∠ CED ，∴△ ABF ≌△ CDF （ AAS ）∴ BF ＝ DE ＝ 6 ， CE ＝ AF ＝ 8 ，∵ AE ＝ AD ﹣ DE ＝ 10 ﹣ 6 ＝ 4∴ EF ＝ AF ﹣ AE ＝ 8 ﹣ 4 ＝ 4 ，故选： A ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．7 ．（ 3 分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A ．中位数 31 ，众数是 22B ．中位数是 22 ，众数是 31C ．中位数是 26 ，众数是 22D ．中位数是 22 ，众数是 26【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【解答】解：七个整点时数据为： 22 ， 22 ， 23 ， 26 ， 28 ， 30 ， 31 ．所以中位数为 26 ，众数为 22 ，故选： C ．【点评】本题考查折线统计图，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8 ．（ 3 分）分式方程﹣ 1 ＝，解的情况是（）A ． x ＝ 1B ． x ＝ 2C ． x ＝﹣ 1D ．无解【分析】观察式子确定最简公分母为（ x +1 ）（ x ﹣ 1 ），再进一步求解可得．【解答】解：方程两边同乘以（ x +1 ）（ x ﹣ 1 ），得：x （ x +1 ）﹣（ x 2 ﹣ 1 ）＝ 2 ，解方程得： x ＝﹣ 1 ，检验：把 x ＝﹣ 1 代入 x +1 ＝ 0 ，所以 x ＝﹣ 1 不是方程的解．故选： D ．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．9 ．（ 3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于⊙ O ，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．【分析】圆的面积减去正方形的面积除以 4 即可求得答案．【解答】解：∵正方形的边长为 2 ，∴圆的半径为，∴阴影部分的面积：＝＝，故选： B ．【点评】本题考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算，解题的关键是了解阴影部分的面积的计算方法．10 ．（ 3 分）已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （a ≠ 0 ）的对称轴为直线 x ＝ 2 ，与x 轴的一个交点坐标为（ 4 ， 0 ），其部分图象如图所示，下列结论：① 抛物线一定过原点② 方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （a ≠ 0 ）的解为 x ＝ 0 或 x ＝ 4 ，③ a ﹣ b + c ＜ 0 ；④ 当 0 ＜ x ＜ 4 时， ax 2 ﹣ bx + c ＜ 0 ；⑤ 当 x ＜ 2 时， y 随 x 增大而增大，其中结论正确的个数（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与 x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结进而结合图形分析得出答案．【解答】解：① ∵抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （a ≠ 0 ）的对称轴为直线 x ＝ 2 ，与x 轴的一个交点坐标为（ 4 ， 0 ），∴抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（ 0 ， 0 ），结论① 正确；② ∵抛物线与 x 轴的交点坐标为：（ 0 ， 0 ），（ 4 ， 0 ），∴方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （a ≠ 0 ）的解为 x ＝ 0 或 x ＝ 4 ，正确；③ ∵当 x ＝﹣ 1 和 x ＝ 5 时， y 值相同，且均为正，∴ a ﹣ b + c ＞ 0 ，结论③ 错误；④ 当 0 ＜ x ＜ 4 时， ax 2 ﹣ bx + c ＜ 0 ，结论④ 正确；⑤ 观察函数图象可知：当 x ＜ 2 时， y 随 x 增大而减小，结论⑤ 错误．综上所述，正确的结论有：①②④ ．故选： C ．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二、填空题（每小题 4 分，共 16 分11 ．（ 4 分）若，则＝．【分析】直接利用已知变形进而得出 a ， b 之间的关系．【解答】解：∵ ，∴ 3 （ a +2 b ）＝ 7 （ b ﹣ a ），故 3 a +6 b ＝ 7 b ﹣ 7 a ，∴ 10 a ＝ b ，则＝．故答案为：【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．12 ．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在边 AC 上，使得 BD ＝ BC ，若∠ A ＝ 40 °，则∠ AB D 的度数为 30 °．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ ABC ＝∠ C ，再求出∠ CBD ，然后根据∠ ABD ＝∠ ABC ﹣∠ CBD 代入数据计算即可得解．【解答】解：∵ AB ＝ AC ，∠ A ＝ 40 °，∴∠ ABC ＝∠ C ＝ 180 °﹣ 40 °）＝ 70 °，∵ BD ＝ BC ，∴∠ CBD ＝ 180 °﹣ 70 °× 2 ＝ 40 °，∴∠ ABD ＝∠ ABC ﹣∠ CBD＝ 70 °﹣ 40 °＝ 30 °．故答案为： 30 °【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13 ．（ 4 分）袋子中有 10 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 1500 次后，共到红球 300 次，由此可以估计袋子中的红球个数是 2 ．【分析】设袋子中红球有 x 个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：设袋子中红球有 x 个，根据题意，得：＝，解得： x ＝ 2 ，所以袋中红球有 2 个，故答案为： 2 ．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14 ．（ 4 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3 BC ，以点 A 为圆心， AD 为半径画弧交 AB 于点 E 连接 CE ，作线段 CE 的中垂线交 AB 于点 F ，连接 CF ，则sin ∠ CFB ＝．【分析】设 BF ＝ x ， AD ＝ BC ＝ a ，则 AB ＝ 3 BC ＝ 3 a ， AE ＝ AD ＝ a ，则BE ＝ AB ﹣ AE ＝ 3 a ﹣ a ＝ 2 a ，因为 CE 的中垂线交 AB 于点 F ，所以 EF ＝ FC＝ 2 a ﹣ x ，在 Rt △ CBF 中， BF 2 + BC 2 ，即 x 2 + a 2 ＝（ 2 a ﹣ x ） 2 ，x ＝ a ，所以 BF ＝， CF ＝ 2 a ﹣＝，然后求解即可．【解答】解：设 BF ＝ x ， AD ＝ BC ＝ a ，则 AB ＝ 3 BC ＝ 3 a ， AE ＝ AD ＝ a ，∴ BE ＝ AB ﹣ AE ＝ 3 a ﹣ a ＝ 2 a ，∵ CE 的中垂线交 AB 于点 F ，∴ EF ＝ FC ＝ 2 a ﹣ x ，在 Rt △ CBF 中，BF 2 + BC 2 ＝ CF 2 ，即 x 2 + a 2 ＝（ 2 a ﹣ x ） 2 ，x ＝ a ，∴ BF ＝， CF ＝ 2 a ﹣＝，，故答案为【点评】本题考查了矩形的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键．三、解答题15 ．（ 12 分）（ 1 ）计算： 3tan30 °﹣ | | ﹣ 2 ﹣ 1 + （π ﹣ 2019 ） 0（ 2 ）解不等式组：【分析】（ 1 ）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（ 2 ）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（ 1 ）原式＝ 3 × ﹣（﹣）﹣+1＝﹣+ ﹣+1＝ 1 ；（ 2 ）解不等式 2 （ x +1 ）＞ 3 x ﹣ 2 ，得： x ＜ 4 ，解不等式﹣x ≤ 2 ﹣x ，得：x ≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤ x ＜ 4 ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16 ．（ 6 分）化简：（ a ﹣ 2+ ）．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝• ＝• ＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17 ．（ 8 分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分 50 分，成绩均记为整数分），并按测试成绩 m （单位：分）分类： A 类（ 45 ＜m ≤ 50 ）， B 类（ 40 ＜m ≤ 45 ）， C 类（ 35 ＜m ≤ 40 ）， D 类（m ≤ 35 ）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：（ 1 ） a ＝ 15 ， b ＝ 30% ， c ＝ 6% ；成绩等级人数所占百分比A 类（ 45 10 20%B 类22 44%C 类 a bD 类 c（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）若该校九年级男生有 600 名， D 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？【分析】（ 1 ）根据 A 类学生的人数÷所占的百分比求得共抽取的学生数﹣ A 类﹣B 类﹣ D 类的学生数即可得到 a ， a ÷共抽取的学生数求得 b ， 1 ﹣ A 类﹣ B 类﹣C 类人数所占的百分比即可得到 c ；（ 2 ）由 C 类人数，补全条形统计图即可；（ 3 ）该校九年级男生人数× D 类所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（ 1 ） a ＝ 10 ÷ 20% ﹣ 10 ﹣ 22 ﹣ 3 ＝ 15 ， b ＝× 100% ＝30% ， c ＝ 1 ﹣ 20% ﹣ 44% ﹣ 30% ＝ 6% ；故答案为： 15 ， 30% ， 6% ；（ 2 ）补全条形统计图如图所示；（ 3 ） 600 × 6% ＝ 36 名，答：该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多 36 名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18 ．（ 8 分）成都市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为 3 米的矩形路况警示牌 BCEF （如图所示 BC ＝ 3 米）警示牌用立杆 AB 支撑，从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60 °和 45 °，求立杆 AB 的长度（结果精确到整数，≈ 1.73. ≈ 1.41 ）设 AB ＝ x 米，由∠ BDA ＝ 45 °知 AB ＝ AD ＝ x 米，再根据tan ∠ ADC ＝建立关于 x 的方程，解之可得答案．【解答】解：设 AB ＝ x 米，在 Rt △ ABD 中，∵∠ BDA ＝ 45 °，∴ AD ＝ AB ＝ x 米，在 Rt △ ACD 中，∵∠ ADC ＝ 60 °，∴ tan ∠ ADC ＝，即＝，解得： x ＝≈ 4 （米），答：立杆 AB 的长度约为 4 米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．19 ．（ 10 分）如图所示，一次函数与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，将直线 AB 向下平移与反比例函数 y ＝（ x ＞ 0 ）交于点 C 、 D ，连接 BC 交 x 轴于点 E ，连接 AC ，已知 BE ＝ 3 CE ，且 S △ ACE ＝．（ 1 ）求直线 BC 和反比例函数解析式；（ 2 ）连接 BD ，求△ BCD 的面积．1 ）作 CF ⊥ x 轴于 F ，根据 BE ＝ 3 CE ，且 S △ ACE ＝求得 S △ABE ＝，根据三角形面积求得 AE ，从而求得 OE 和 CF ，由三角形相似求得 EF ，得到 C 点的坐标，即可根据勾股定理求得 BC ，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式；（ 2 ）设直线 CD 的解析式为 y ＝ x + b ，令直线 CD 交 y 轴于 H ，根据待定系数法求得解析式，从而求得 H 点的坐标，联立方程求得 D 点的坐标，然后根据 S △BCD ＝ S △ BCH ﹣ S △ BDH 求得即可．【解答】解：（ 1 ）作 CF ⊥ x 轴于 F ，由直线 y ＝ x +3 可知， A （﹣ 3 ， 0 ）， B （ 0 ， 3 ），∵ BE ＝ 3 CE ，且 S △ ACE ＝，∴ S △ ABE ＝，∴ AE • OB ＝，即AE •3 ＝∴ AE ＝，∴ OE ＝，∵ S △ ACE ＝AE • CF ＝，∴ CF ＝ 1 ，∵ CF ∥ OB ，∴△ ECF ∽△ EBO ，∴＝，即＝，∴ EF ＝，∴ OF ＝ OE + DF ＝ 2 ，∴ C （ 2 ，﹣ 1 ），∴ BC ＝＝ 2 ，∵反比例函数 y ＝ x ＞ 0 ）经过点 C ，∴ m ＝ 2 ×（﹣ 1 ）＝﹣ 2 ，∴反比例函数解析式为 y ＝﹣；（ 2 ）∵将直线 AB 向下平移与反比例函数 y ＝（ x ＞ 0 ）交于点 C 、 D ，∴设直线 CD 的解析式为 y ＝ x + b ，令直线 CD 交 y 轴于 H ，把 C （ 2 ，﹣ 1 ）代入得，﹣ 1 ＝ 2+ b ，∴ b ＝﹣ 3 ，∴直线 CD 的解析式为 y ＝ x ﹣ 3 ，∴ H （ 0 ，﹣ 3 ），解得或，∴ D （ 1 ，﹣ 2 ），∴ S △ BCD ＝ S △ BCH ﹣ S △ BDH ＝× 3 × 2 ﹣× 3 × 1 ＝．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．20 ．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，以 O 交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ，以点 B 为顶点作∠ CBF ，使得∠ CBF ＝∠ BAC ，交 AC 延长线于点F 连接 BD 、 AE ，延长 AE 交 BF 于点G ，（ 1 ）求证： BF 为⊙ O 的切线；（ 2 ）求证：AC • BC ＝BD • AG ；（ 3 ）若 BC ＝ 2 ， CD ： CF ＝ 4 ： 5 ，求⊙ O 的半径．【分析】（ 1 ）由圆周角定理得出∠ AEB ＝∠ ADB ＝ 90 °，得出 AE ⊥ BC ，由等腰三角形的性质得出∠ BAE ＝∠ CAE ＝∠ BAC ，证出∠ BAE ＝∠ CBF ，证出∠ABF ＝ 90 °，得出 BF ⊥ OB ，即可得出结论；（ 2 ）证出∠ DBC ＝∠ BAE ，证明△ BDC ∽△ ABG ，得出＝，即可得出结论；（ 3 ）由（ 2 ）得：∠ DBC ＝∠ CBF ，由角平分线性质得出＝＝，设 BD＝ 4 x ，则 BF ＝ 5 x ，由勾股定理得： DF ＝＝ 3 x ，证明△ABD ∽△BFD ，得出＝＝，求出 AB ＝x ， AD ＝x ，得出 CD ＝ AC ﹣ AD＝x ，在 Rt △ BDC 中，由勾股定理得出方程，解方程得 x ＝，得出 AB ＝ 10 ，即可得出⊙ O 的半径．【解答】（ 1 ）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ AEB ＝∠ ADB ＝ 90 °，∴ AE ⊥ BC ，∠ ABE + ∠ BAE ＝ 90 °，∵ AB ＝ AC ，∴∠ BAE ＝∠ CAE ＝∠ BAC ，∵∠ CBF ＝∠ BAC ，∴∠ BAE ＝∠ CBF ，∴∠ ABE + ∠ CBF ＝ 90 °，∴∠ ABF ＝ 90 °，∴ BF ⊥ OB ，∴ BF 为⊙ O 的切线；（ 2 ）证明：∵∠ DBC ＝∠ CAE ，∠ BAE ＝∠ CAE ，∴∠ DBC ＝∠ BAE ，∵∠ BDC ＝ 90 °＝∠ ABG ，∴△ BDC ∽△ ABG ，∴ ＝，∴ AB • BC ＝BD • AG ，∵ AB ＝ AC ，∴ AC • BC ＝BD • AG ；（ 3 ）解：由（ 2 ）得：∠ DBC ＝∠ CBF ，∴ ＝＝设 BD ＝ 4 x ，则 BF ＝ 5 x ，由勾股定理得： DF ＝ 3 x ，∵∠ BAD + ∠ ABD ＝ 90 °，∠ BAD + ∠ F ＝ 90 °，∴∠ ABD ＝∠ F ，∵∠ ADB ＝∠ BDF ＝ 90 °，∴△ ABD ∽△ BFD ，∴ ＝＝，即＝＝，解得： AB ＝x ， AD ＝x ，∴ AC ＝ AB ＝x ，∴ CD ＝ AC ﹣ AD ＝x ，在 Rt △ BDC 中，由勾股定理得：（ 4 x ） 2 + （x ） 2 ＝（ 2 ） 2 ，解得： x ＝，∴ AB ＝x ＝ 10 ，∴ ⊙ O 的半径 OA ＝ 5 ．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似，由勾股定理得出方程是解题的关键．一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21 ．（ 4 分）已知方程组 x 、 y 满足 x + y ＝ 2 ，则代数式 a +2 b 的值为﹣ 2 ．【分析】将方程组中两个方程相加，整理可得（ a +2 b ）（ x + y ）＝﹣ 4 ，再把x + y ＝ 2 代入计算可得．【解答】解：将方程组中两个方程相加，得：（ a +2 b ） x + （ a +2 b ） y ＝﹣ 4 ，即（ a +2 b ）（ x + y ）＝﹣ 4 ，∵ x + y ＝ 2 ，∴ 2 （ a +2 b ）＝﹣ 4 ，则 a +2 b ＝﹣ 2 ，故答案为：﹣ 2 ．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和方程的解的概念．22 ．（4 分）我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若 a ＝ 2 ， b ＝ 3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为．【分析】设小正方形的边长为 x ，根据已知条件得到 AB ＝ 2+3 ＝ 5 ，根据勾股定理列方程求得 x ＝ 1 ， x ＝﹣ 6 （不合题意舍去），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设小正方形的边长为 x ，∵ a ＝ 2 ， b ＝ 3 ，∴ AB ＝ 2+3 ＝ 5 ，在 Rt △ ABC 中， AC 2 + BC 2 ＝ AB 2 ，即（ 2+ x ） 2 + （ x +3 ） 2 ＝ 5 2 ，解得： x ＝ 1 ， x ＝﹣ 6 （不合题意舍去），∴ S △ ABC ＝× 3 × 4 ＝ 6 ， S 阴影＝× 2 × 1 × 2 ＝ 2 ，∴针尖落在阴影域内的概率＝＝，故答案为：【点评】本题考查了几何概率，勾股定理的证明，三角形的面积，求出小正方形的边长是解题的关键．23 ．（ 4 分）如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 5 ， BC ＝ 7 ，点 E 是对角线 AC 上的动点 EH ⊥ AD ，垂足为 H ，以 EH 为边作正方形 EFGH ，连结 AF ，则∠ AFE 的正弦值为．【分析】由△ AEH ∽△ ACD ，可得 EH ＝ 5 x ，则 AH ＝ 7 x ， HG ＝ GF ＝ 5 x ， AG ＝ AH + HG ＝ 12 x ，根据sin ∠ AFE ＝sin ∠ DAF 求解．【解答】解：∵ EH ∥ CD ，∴△ AEH ∽△ ACD ．∴ ．设 EH ＝ 5 x ，则 AH ＝ 7 x ，∴ HG ＝ GF ＝ 5 x ， AG ＝ AH + HG ＝ 12 x∴ AF ＝＝ 13 x ，∴ sin ∠ AFE ＝sin ∠ DAF ＝＝故答案为：【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．24 ．（ 4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，在△ ABC 内一点P ，已知∠ 1 ＝∠ 2 ＝∠ 3 ，将△ BCP 以直线 PC 为对称轴翻折，使点 B 与点 D 重合，PD 与 AB 交于点 E ，连结 AD ，将△ APD 的面积记为 S 1 ，将△ BPE 的面积记为 S 2 ，则的值为．【分析】首先证明∠ APC ＝ 90 °，∠ BPC ＝∠ APB ＝∠ ADB ＝ 135 °，再证明△PDB ，△ ADP 都是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，连接 BD ．∵ CA ＝ CB ，∠ ACB ＝ 90 °，∴∠ CAB ＝∠ CBA ＝ 45 °，∵∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ 2+ ∠ ACP ＝ 90 °，∴∠ 1+ ∠ ACP ＝ 90 °，∴∠ APC ＝ 90 °，∵∠ 2 ＝∠ 3 ，∠ 3+ ∠ PBC ＝ 45 °，∴∠ 2+ ∠ PBC ＝ 45 °，∴∠ BPC ＝∠ DPC ＝ 135 °，∴∠ APD ＝ 45 °，∠ DPB ＝ 90 °，∵ PD ＝ PB ，∴△ PDB 是等腰直角三角形，同法可知：∠ APB ＝ 135 °，∴∠ APD ＝ 45 °，∵ CA ＝ CD ＝ CB ，∴∠ CAD ＝∠ CDA ，∠ CDB ＝∠ CBD ，∵∠ ACD +2 ∠ CDA ＝ 180 °，∠ DCB +2 ∠ CDB ＝ 180 °，∠ ACD + ∠ DCB ＝ 90 °，∴ 2 ∠ ADC +2 ∠ CDB ＝ 270 °，∴∠ ADP ＝∠ ADC + ∠ CDB ＝ 135 °，∵∠ PDB ＝ 45 °，∴∠ ADP ＝ 90 °，∵∠ APD＝ 45 °，∴△ APD 是等腰直角三角形，∴ AD ＝ PD ＝ PB ，∵∠ ADP ＝∠ DPB ＝ 90 °，∴ AD ∥ PB ，∴四边形 ADBP 是平行四边形，∴ PE ＝ DE ，∴ S 2 ＝S △ DPB ＝S △ ADP ＝S 1 ．∴ ＝，故答案为．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是发现特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．25 ．（ 4 分）已知一次函数 y ＝﹣ x + m 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于A 、B 两（点 A 在点 B 的左侧），点 P 为 x 轴上一动点，当有且只有一个点 P ，使得∠ APB ＝ 90 °，则 m 的值为 4 ．【分析】根据题意以 AB 为直径是圆与 x 轴相切于点 P ，根据直线的解析式即可证得△ COD 是等腰直角三角形，进而求得 AB ＝ m ，根据平行线分线段成比例定理求得 MC ＝ BM ＝m ，即可求得 B 点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出• m ＝ 2 ，解方程求得即可．【解答】解：设直线 y ＝﹣ x + m 交 x 、 y 轴分别为 C 、 D ，∴ OD ＝ OC ＝ m ，∴△ COD 是等腰三角形， CD ＝m ，∴∠ OCD ＝ 45 °，∵点 P 为 x 轴上一动点，有且只有一个点 P ，使得∠ APB ＝ 90 °，∴以 AB 为直径是圆与 x 轴相切于点 P ，设 AB 的中点为 I ，∴ IP ⊥ x 轴， IA ＝ IC ＝m ，∵ I 是 CD 的中点，∴ IP ＝OD ＝m ，∴ IB ＝m ，∴ BC ＝ IC ﹣ IB ＝m ，∵ BM ∥ IP ，∴ ＝，即＝∴ BM ＝m∵△ BMC 是等腰直角三角形，∴ MC ＝ BM ＝m ，∴ OM ＝ m ﹣m ＝，∴ B （，m ），∵点 B 在反比例函数 y ＝∴ • m ＝ 2解得 m ＝ 4 或 m ＝﹣ 4 （舍去），故答案为 4 ．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，表示出 B 点的坐标是解题的关键．二、解答题（本题共三个大题，共 30 分26 ．（ 8 分）为更新果树品种，某果园计划新购进 A 、 B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种树苗的单价为 7 元 / 棵，购买B 种苗所需费用 y （元）与购买数量 x （棵）之间存在如图所示的函数关系．（ 1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2 ）若在购买计划中， B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【分析】（ 1 ）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；（ 2 ）根据 B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量可得出关于 x 的一元一次不等式组，解不等式组求出 x 的取值范围，再根据“所需费用为 W ＝ A 种树苗的费用 + B 种树苗的费用”可得出 W 关于 x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（ 1 ）设 y 与 x 的函数关系式为： y ＝ kx + b ，当0 ≤ x ≤ 20 时，把（ 0 ， 0 ），（ 20 ， 160 ）代入 y ＝ kx + b 中，得：，解得：此时 y 与 x 的函数关系式为 y ＝ 8 x ；当20 ≤ x 时，把（ 20 ， 160 ），（ 40 ， 288 ）代入 y ＝ kx + b 中，得：，解得：此时 y 与 x 的函数关系式为 y ＝ 6.4 x +32 ．综上可知： y 与 x 的函数关系式为 y ＝．（ 2 ）∵ B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，∴ ，∴ 22.5 ≤ x ≤ 35 ，设总费用为 W 元，则 W ＝ 6.4 x +32+7 （ 45 ﹣ x ）＝﹣ 0.6 x +347 ，∵ k ＝﹣ 0.6 ，∴ W 随 x 的增大而减小，∴当 x ＝ 35 时， W 总费用最低， W 最低＝﹣ 0.6 × 35+347 ＝ 326 （元）．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（ 1 ）分段，利用待定系数法求出函数解析式；（ 2 ）根据数量关系找出 W 关于 x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．27 ．（ 10 分）（ 1 ）△ ABC 和△ CDE 是两个等腰直角三角形，如图 1 ，其中∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 90 °，连结 AD 、 BE ，求证：△ ACD ≌△ BCE ．（ 2 ）△ ABC 和△ CDE 是两个含 30 °的直角三角形，其中∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 90 °，∠ CAB ＝∠ CDE ＝ 30 °， CD ＜ AC ，△ CDE 从边 CD 与 AC 重合开始绕点 C 逆时针旋转一定角度α （ 0 °＜α ＜ 180 °）；① 如图 2 ， DE 与 BC 交于点 F ，与 AB 交于点 G ，连结 AD ，若四边形 ADEC 为平行四边形，求的值；② 若 AB ＝ 10 ， DE ＝ 8 ，连结 BD 、 BE ，当以点 B 、 D 、 E 为顶点的三角形是直角三角形时，求 BE 的长．【分析】（ 1 ）由等腰直角三角形的性质得出 AC ＝ BC ， CD ＝ CE ，∠ ACB ＝∠ DCE ，证出∠ ACD ＝∠ BCE ，由 SAS 得出△ ACD ≌△ BCE 即可；（ 2 ）① 连接 CG ，由平行四边形的性质得出∠ ADE + ∠ CED ＝ 180 °，证出∠ ADC ＝∠ ADE ﹣∠ CDE ＝ 90 °， A 、 D 、 G 、 C 四点共圆，由圆周角定理得出∠AGC ＝∠ ADC ＝ 90 °，由直角三角形的性质得出 CG ＝AC ， AG ＝CG ， CG＝BG ，即可得出结果；② 分三种情况：当∠ BED ＝ 90 °时，证明△ ACD ∽△ BCE ，得出＝＝，得出 AD ＝BE ，证出 A 、 D 、 E 共线，在 Rt △ ABE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；。