高考文科数学二轮复习(26)圆锥曲线抛物线作业专练(1)及答案
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衡水万卷作业卷二十六文数
圆锥曲线抛物线作业专练
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项
是符合题目要求的)
1.抛物线241
x y =的准线方程是( )
(A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x
2.若曲线22(0)y px p
=>
上有且只有一个点到其焦点的距离为1,则p 的值为( ) A .1
B .2
C .3
D .4
3.已知是抛物线上的一个动点,则点到直线和的距离之和的最小值是( )
A .
B .
C .
D .
4.已知点(2,3)A -在抛物线C :22y px =的准线上,记C 的焦点为F ,则直线AF 的斜率为( )
A .4
3- B .-1 C .34- D .1
2-
5.已知点A 为抛物线C :x 2=4y 上的动点(不含原点),过点A 的切线交x 轴于点B ,设抛物线C 的焦点为F ,则△ABF ( )
A . 一定是直角
B . 一定是锐角
C . 一定是钝角
D . 上述三种情况都可能
6.已知点()0,2A ,抛物线C:2(0)y ax a =>(0a >)的焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点
M ,与其准线相交于点N ,若:FM MN =a 的值等于( )
4
.1.21
.41.D C B A
7.在平面直角坐标系xoy 中,抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,M 为抛物线C 上一点,若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切,且外接圆的面积为π9,则=p A. 2 B. 4 C.6 D. 8 8.抛物线2:2.(0)C y p r p =>的焦点为F ,M 足抛物线C 上的点,若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切,且该圆的面积为36π,则p 的值为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 9.(2015四川高考真题)设直线l 与抛物线y 2=4x 相较于A ,B 两点,与圆(x -5)2+y 2=r 2(r >0)相切于点M ,且M 为线段AB 中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( ) (A )(1,3) (B )(1,4) (C )(2,3) (D )(2,4) 10.已知抛物线C :x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点,x F A 045=,则=x 0( ) A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
11.设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点,过F 且倾斜角为°30的直线交C 于,A B 两点,则AB = (A (B )6 (C )12 (D )12.已知F 为抛物线2y x =的焦点,点A ,
B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB ⋅=(其中O 为坐标原点),则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是(
) A 、2 B 、3 C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________. 14.P 为抛物线24y x =上任意一点,P 在y 轴上的射影为Q ,点M (4,5),则PQ 与PM 长度之和的最小值为 . 15.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界)。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是 。 16.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点,F 为C 的焦点。若FB FA 2=,则k=__________.
三、解答题(本大题共2小题,共24分)
17. 已知抛物线y 2 =4x 的焦点为F .过点F 的直线交抛物线于A ,B 两点
(1)若2AF FB =,求直线AB 的斜率;
(2)设点M 在线段AB 上运动,原点O 关于点M 的对称点为C ,求四边形OACB 面积的最小值.
18.如图所示,已知点(0,3)S ,过点S 作直线,SM SN 与圆22Q :20x y y +-=和抛物线 C :22(0)x py p =->都相切. (1)求抛物线C 和两切线的方程; (2)设抛物线的焦点为F ,过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点,与抛物线的准线交 于点C (其中点B 靠近点C ),且5=AF ,求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.
0.衡水万卷作业卷二十六文数答案解析
一、选择题
1.A
2.B
3.C
4.C
5.【考点】: 抛物线的简单性质.
【专题】: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】: 求导数,确定过A 的切线方程,可得B 的坐标,求出=(x 0,),=(﹣x 0,
1),可得
•=0,即可得出结论.
【解析】: 解:由x 2=4y 可得
y=x 2,∴
y′=x ,
设A (x 0,),则
过A 的切线方程为y
﹣=x 0(x ﹣x 0),
令y=0,可得x=x 0,∴B (x 0,0),
∵F (0,1), ∴=(x 0,),=(﹣x 0,1), ∴•=0,
∴∠ABF=90°,
故选:A .
【点评】: 本题考查直线与抛物线的位置关系,考查向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
6.D
解析:5:1:),0,4(=∴=MN KM MK MF a
F ,则42421:2:=∴=∴=a a KM KN 7.B 8.【答案】D 解析:∵△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切, ∴△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 ∵圆面积为36π,∴圆的半径为6, 又∵圆心在OF 的垂直平分线上,
|OF|=, ∴+=6,∴p=8,故选:D . 【思路点拨】根据△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切,可得△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径,由此可求p 的值. 9.【答案】D 解析:不妨设直线:l x ty m =+, 代入抛物线方程有2440y ty m --= 则216160t m ∆=+> 又中点()22,2M t m t +,则11MC K K =- 既232m t =-(当0t ≠时) 代入21616t m ∆=+可得230t ->,既203t << 又由圆心到直线的距离等于半径,
可得2d r ====由203t <<,可得(2,4)r ∈选D 。 10.A 11.C 12.B 二、填空题
13.2x =-