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自动控制原理-频率特性与系统性能的关系

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精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第5章

精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第5章
24
图 5-5 惯性环节的波德图
25
三、对数幅相图(Nichols图)
对数幅相图是以相角(°)为横坐标, 以对数幅频L(ω)(dB)
为纵坐标绘出的G(jω)曲线。频率ω为参变量。因此它与幅相
频率特性一样, 在曲线的适当位置上要标出ω的值, 并且要用
箭头表示ω增加的方向。
用对数幅频Hale Waihona Puke 性及相频特性取得数据来绘制对数幅相
第五章 频 域 分 析 法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 关系 第九节 德图
频率特性的基本概念 频率特性的表示方法 典型环节的频率特性 系统开环频率特性 奈奎斯特稳定性判据和波德判据 稳定裕度 闭环频率特性 开环频率特性和系统阶跃响应的
利用MATLAB绘制奈奎斯特图和波
8
图 5-2 频率特性与系统描述之间的关系
9
利用频率特性曲线分析研究控制系统性能的方法称为频域 分析法。频域分析法主要有傅氏变换法和经典法。
(1) 傅氏变换法就是系统在输入信号r(t)的作用下，其输 出响应为
即把时间函数变换到频域进行计算并以此分析研究系统的方法。 (2) 经典法就是先求出系统的开环频率特性G(jω)并绘成
的对数频率
22
(1) 对数幅频特性曲线。通常用L(ω)简记对数幅频特性, 故
ω从0变化到∞时的对数幅频特性曲线如图5-3所示。
23
(2) 相频特性曲线。通常以j(ω)表示相频特性, 即 j (ω)=∠G(jω)。对于惯性环节, 有
j (ω)=-arctanTω 对不同ω值, 逐点求出相角值并绘成曲线即为相频特性曲线, 如图5-5所示。
45
图 5-11 振荡环节近似波德图

自动控制原理与系统控制系统的频率特性

自动控制原理与系统控制系统的频率特性

如图4-6所示。
12
四、惯性环节 传递函数 ： G(s) C(s) 1
R(s) Ts 1
频率特性 ： G( j) C( j) 1
R( j) jT 1
对数频率特性 ： L() 20lg
1
20lg
(T)2 1
(T)2 1
Bode图 ： arctanT
▪对数幅频特性L(ω)是一条曲线,逐点描绘很烦琐,通常采用近似的 绘制方法,用两条渐进线近似表示.
（极坐标表示法）
U () jV ()
（直角坐标表示法）
（A指(数表)e示j法 (）)
图4-2
A() G(j) U 2 () V 2 ()
() G( j) arctan 1 V () U ()
6
例4-1 写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性。
解：惯性环节的传递函数为
G(s) 1 Ts 1
2
• 系统（或环节）输出量与输入量幅值之比为幅值频率特性， 简称幅频特性，它随角频率ω变化，常用M(ω)表示。
A()
A c
A r
• 输出量与输入量的相位差为相位频率特性，简称相频特性，它 也随角频率ω变化，常用φ(ω)表示，
c r
幅频特性和相频特性统称为频率特性，用G( jω)表示
3
频率特性就是线性系统(或环节)在正弦输入信号 作用下稳态时输出相量与输入相量之比。
G (j) G(j) G(j)
A() G(j)
() G(j)
幅频特性是输出量与输入量幅值之比M(ω),描述系统 对不同频率正弦输入信号在稳态时的放大（或衰减） 特性。
相频特性是输出稳态相对于正弦输入信号的相位差 φ(ω),描述系统稳态输出时对不同频率正弦输入信号 在相位上产生的相角迟后（或超前）的特性。

自动控制原理_卢京潮_利用开环频率特性分析系统的性能

自动控制原理_卢京潮_利用开环频率特性分析系统的性能

5.6 利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。

因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。

考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。

实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。

将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。

低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指穿越频率（或截止频率）c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。

这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。

需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。

一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。

这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。

5.6.1 )(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。

因此，)(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。

根据)(ωL 低图5-49 对数频率特性三频段的划分频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。

5.6.2 )(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指穿越（或截止）频率c ω附近的频段。

设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为dec dB /20-，相角 90)(-=ωϕ，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ωϕ，因而相角裕度 0=γ。

《自动控制原理》说课

《自动控制原理》说课

（四）教学单元展示
——控制系统数学建模 （1-2课时）
什么是数学建模？



一般定义：通过对实际问题的抽样和简化， 确定变量和参数，并根据某些规律建立起 变量及参数间的确定关系的数学问题，求 解该数学问题，解释验证所得到的解，从 而确定能否用于解决问题的多次循环、不 断深化的过程。 类比：小学、中学解数学、物理等应用题 举例：室温变化数学模型（定性分析）




（二）主要教学内容（根据专业教学计划、 教学大纲以及职业教学特点、学生认知特 点设置） 自动控制理论和技术的发展 自动控制及自动控制系统的相关概念 自动控制系统数学建模 线性连续系统的时域、频域分析。（稳定 性、稳态性能、动态性能） 自动控制系统的校正


（三）重难点总结 1、 课程的重点是：时域中连续系统的稳定 性分析及频域中连续系统的分析与设计。 2、课程的难点是： ① 频率特性与系统性能指标关系的理解； ②根据给出的时域或频域性能指标，设计 出满足控制系统要求的校正装置。


（三）课程在专业教学中的作用 自动控制原理是一门“实践性很强的 理论”课程，由于它是以高等数学、工程 数学、电力电子技术、模拟电子技术、数 字电子技术、电机理论、MATLAB语言等 学科和领域为基础，又是PLC应用技术、计 算机控制、单片机与接口技术、自动化生 产线等学科的指导理论和实践支撑，所以 它是整个专业教学中的纽带。是学生脱离 单学科束缚、扩展思维模式的有力工具。


3、充分利用学校机房、实验室相关设备， 让学生独立完成实验，提高其动手能力； 4、动员学生积极参加课外科技制作，如： 数学建模、电子制作、机器人大赛等，综 合运用自控原理、电子技术等相关知识解 决实际系统设计中的问题。 通过上述内容的安排，实现了理论与实 际、课内与课外、传授知识与创新思维能 力培养的有机结合。

《自动控制原理》教学大纲

《自动控制原理》教学大纲

自动控制原理》教学大纲一、课程的性质、地位与任务本课程是电力系统自动化技术专业的基础课程。

通过本课程的学习，使学生掌握自动控制的基础理论，并具有对简单连续系统进行定性分析、定量估算和初步设计的能力，学生将掌握自动控制系统分析与设计等方面的基本方法，如控制系统的时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、状态空间分析法、采样控制系统的分析等基本方本课程系统地阐述了自动控制科学和技术领域的基本概念和基本规律，介绍了自动控制技术从建模分析到应用设计的各种思想和方法，内容十分丰富。

通过自动控制理论的教学，应使学生全面系统地掌握自动控制技术领域的基本概念、基本规律和基本分析与设计方法，以便将来胜任实际工作，具有从事相关工程和技术工作的基本素质，同时具有一定的分析和解决有关自动控制实际问题的能力。

二、教学基本要求了解自动控制的概念、基本控制方式及特点、对控制系统性能的基本要求。

理解典型环节的传递函数、结构图化简或梅森公式以及控制系统传递函数的建立和表示方法，初步掌握小偏差线性化方法和通过机理分析建立数学模型的方法，以串联校正为主的根轨迹综合法，掌握常用校正装置及其作用。

熟悉暂态性能指标、劳思判据、稳态误差、终值定理和稳定性的概念以及利用这些概念对二阶系统性能的分析，初步了解高阶系统分析方法、主导极点的概念，能利用根轨迹对系统性能进行分析，熟悉偶极子的概念以及添加零极点对系统性能的影响。

频率特性的概念、开环系统频率特性Nyquist图和Bode图的画法和奈氏判据，了解绝对稳定系统、条件稳定系统、最小相位系统、非最小相位系统、稳定裕量、频指标的概念，以及频率特性与系统性能的关系。

基本校正方式和反馈校正的作用，掌握复合校正的概念和以串联校正为主的频率响应综合法。

三、教学学时分配表四、教学内容与学时安排第一章自动控制系统的基本知识……4学时本章教学目的和要求：掌握自动控制系统组成结构和基本要素，理解自动控制的基本控制方式和对系统的性能要求，了解一些实际自动控制系统的控制原理。

自动控制原理第五章

自动控制原理第五章

•表5-1 RC网络的幅频特性和相频特性数据

A( )
( )
0 1 0
1 0.707
45
2 0.45
5 0.196

0
63.4 78.69 90
图5-2 RC网络的幅频和相频特性
图5-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包 括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线， 其中，幅频特性曲线可以表示一个线性系 统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态 增益；而相频特性曲线则可以表示一个线 性系统或环节对不同频率正弦输入信号的 相位差。对数频率特性图通常绘制在半对 数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
图5-20控制系统结构图
将系统的开环频率特性函数按典型环节划分， 可以分解为： ( j 1) ( ( j ) 2 ( j ) 1) k
m1 m2
G ( j ) H ( j )
k
2 l
2
l l
( j )
0
k 1 n1
( i s 1) ( 2 ( j ) 2 2 j j ( j ) 1) j
图5-19 Ⅱ型三阶系统幅相频率特性图
讨论更一般的情况，对于如图5-20所示的闭 环控制系统结构图，其开环传递函数为 G( s) H ( s) ，可以把系统的开环频率特性写作如 下的极坐标形式或直角坐标形式：
G( j)H ( j) G( j)H ( j) e j () P() jQ()
•图5-6积分环节频率特性的极坐标图
在伯德图上，积分环节的对数频率特性为
L( ) lg A( ) lg G( j ) lg ( ) 2
图5-7积分环节的伯德图

自动控制原理第5章频率特性

自动控制原理第5章频率特性

自动控制原理第5章频率特性频率特性是指系统对输入信号频率的响应特点。

在自动控制系统设计中，了解和分析系统的频率特性是非常重要的，因为它可以帮助工程师评估系统的稳定性，性能和稳定裕度。

本章主要介绍频率特性的相关概念和分析方法，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性、对数坐标图等。

1.频率响应函数频率响应函数是描述系统在不同频率下的输出和输入之间的关系的函数。

在连续时间系统中，频率响应函数可以表示为H(jω)，其中j是虚数单位，ω是频率。

频率响应函数通常是复数形式，它包含了系统的振幅和相位信息。

2.频率幅频特性频率幅频特性是频率响应函数的模的图形表示，通常用于表示系统的增益特性。

频率幅频特性通常用对数坐标图绘制，以便更好地显示系统在不同频率下的增益特性。

对数坐标图上，增益通常以分贝（dB）为单位表示。

3.相频特性相频特性是频率响应函数的相角的图形表示，通常用于表示系统的相位特性。

相频特性可以让我们了解系统对输入信号的相位延迟或提前情况。

在相频特性图上，频率通常是以对数坐标表示的。

4. Bode图Bode图是频率幅频特性和相频特性的综合图形表示。

它将频率幅频特性和相频特性分别绘制在纵轴和横轴上，因此可以直观地了解系统在不同频率下的增益和相位特性。

5.系统的稳定性分析频率特性可以帮助工程师判断系统的稳定性。

在Bode图上，当系统的相位角趋近于-180度，且增益在此处为0dB时，系统即将变得不稳定。

对于闭环控制系统，我们希望系统在特定频率范围内保持稳定，以便实现良好的控制性能。

6.频率特性的设计频率特性的设计是自动控制系统设计中的一个重要任务。

工程师需要根据系统对不同频率下的增益和相位的要求，设计出合适的控制器。

常见的设计方法包括校正器设计、分频补偿、频率域设计等。

总结：本章重点介绍了自动控制系统的频率特性，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性和Bode图。

频率特性的分析和设计对于掌握自动控制系统的稳定性、性能和稳定裕度非常重要。

自动控制原理-频率特性与系统性能的关系课件

自动控制原理-频率特性与系统性能的关系课件

第四节 频率特性与系统性能的关 系
（2） ωc、γ与ts 之间的关系
根据：
ts=
3 ζωn
ts·ωc=3
4ζ4+1 -2ζ2 ζ
整理得
ts·ωc=
6 tgγ
调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不变 时，穿越频率ωc 越大，调节时间越短。
第四节 频率特性与系统性能的关 系
例 采用频率法分析随动系统的性能，求 出系统的频域指标ωc、γ和时域指标 σ%、 ts。
系
闭环幅频特性曲线
系统的闭环频率 指标主要有：
1 零频幅值Mo
M(ω)
Mm
M0
0.707M(0)
432ω幅M程M=频o度0=o谐的带=谐谐最1闭上M时振幅闭宽振振大环反(，峰ω频环频频峰值峰映)输值=值幅率率值与了值M出反降值ωMωM零系出(与0映br到γr频)=统现输了0幅的时M.M7入系0值Mm快的o7相统(M之0速频ω等的0比b性率时)，相=。。。的ω0没对.r在7频有稳0ω一率7误b定M定。差性0 的。ω
第四节 频率特性与系统性能的关 系
低频段的对数频率特性为：
L(ω)=20lgA(ω)=20lg
K ωv
=20lgK-v·20lgω
对数幅频特性曲线
对数幅频特性曲
L(ω)/dB
线的位置越高，开
ν=0 ν=1 -20ν ν=2 0 νK K
环增益K 越大，斜
率越负，积分环节
K
ω 数越多。系统稳态 性能越好。
1)=τ9=00o-.0712.38o+3.6o
L(ω)/dB
系统=2开1.环22传o 递函数 ξ=γ/100=0.21
ωGn=(s)=4ζ2S04(ω(+001c..05-12SζS+2+1=1)6).59

自动控制原理—第五章(6)

自动控制原理—第五章(6)


3
2 2
4 4 1
arctan
2
2 2 4 4 1
ts c

6
tan
上式表示二阶系统tsc与γ之间的关系，绘成曲线如图5—71所示。 由以上分析可知，对二阶系统，tsc与γ成反比；当γ给定后，ts与c成反比；当要求 系统具有相当的灵敏度时，c应该较大。从物理意义上解释，c越大，说明系统能 够响应的输入信号的频率越高，也就是跟踪输入信号的速度越快，系统的惯性较小， 即快速性好。由于在控制系统的实际运行中，输入的控制信号一般为低频信号，而干 扰信号（如调速系统中电网电压的波动等）一般为高频信号，c越大，说明系统对高 频干扰信号的抑制能力就越差。因此，c的取值要同时根据系统的快速性与抗高频干 扰信号的要求确定。
2.中频段的穿越频率c的选择,决定于系统瞬态响应速 度与抗干扰能力的要求，c较大可保证足够的快速性。
5.6.3开环对数幅频特性L()高频段与系统抗干扰性能的
关系
一、高频段与系统动态性能的关系
从图中可以看出，三个系统的低频段与中频段完全相同，仅高频段的衰减速度有所差别。 由于系统1在高频段的衰减速度最快，说明系统对高频信号有较强的抑制能力，对于输 入信号中的高频分量不能很好地复现，因此，其单位阶跃响应在起始阶段的上升速度相 对较慢。系统开环频率特性的高频段主要影响单位阶跃过程的起始阶段。
由以上对二阶系统与高阶系统的分析可知，如果两个同阶的系统，其γ相同， 那么它们的超调量大致是相同的，而幅值穿越频率c越大的系统，调节时 间ts越短。
根据以上分析可知,一个设计合理的系统,要以动态 性能的要求来确定中频段的形状。为保证系统具有较
好的动态性能，L()中频段应该满足以下要求：

自动控制原理目录(1-5)

自动控制原理目录(1-5)

自动控制原理(普通高等教育十一五国家级规划教材)目录-------------------------------------------------------------------------------- 第一章自动控制概述1.1引言1.2自动控制系统的初步概念1.3自动控制系统的分类1.3.1开环控制和闭环控制1.3.2伺服系统.定值控制系统和程序控制系统1.3.3控制系统的其他类型1.4控制系统的组成及对控制系统的基本要求1.4.1控制系统的基本组成1.4.2对控制系统的基本要求习题第二章系统的数学模型2.1控制系统微分方程的建立2.2传递函数2.2.1传递函数的定义2.2.2关于传递函数的几点说明2.2.3基本环节及其传递函数2.2.4电气网络的运算阻抗与传递函数2.3控制系统的框图和传递函数2.3.1框图的概念和绘制2.3.2框图的变换规则2.3.3闭环系统的传递函数2.3.4框图的化简2.3.5梅森增益公式2.3.6机电装置的传递函数2.4非线性方程的线性化习题第三章控制系统的时域分析法3.1引言3.1.1典型输入信号3.1.2单位冲激响应3.1.3系统的时间响应3.1.4时间响应的性能指标3.2一阶系统的时域分析3.2.1一阶系统的单位阶跃响应3.2.2一阶系统的单位斜坡响应3.2.3单位冲激响应3.3二阶系统的时域分析3.3.1二阶系统的典型形式3.3.2二阶系统的单位阶跃响应3.3.3二阶欠阻尼系统的动态性能指标3.3.4二阶系统计算举例3.3.5二阶系统的单位冲激响应3.3.6二阶系统的单位斜坡响应3.3.7初始条件不为零时二阶系统的时间响应3.4高阶系统的时间响应概述3.5控制系统的稳定性3.5.1稳定的概念3.5.2线性定常系统稳定的充分必要条件3.5.3劳思稳定判据3.6控制系统的稳态误差3.6.1稳态误差的基本概念3.6.2利用终值定理求稳态误差3.6.3系统的型别与参考输入的稳态误差3.6.4扰动信号的稳态误差3.6.5动态误差系数法3.7复合控制3.7.1按输入补偿的复合控制3.7.2按扰动补偿的复合控制习题第五章频率特性法5.1频率特性的初步概念5.2频率特性的图形5.2.1极坐标图5.2.2对数频率特性图5.2.3最小相位系统5.2.4Nichols图5.3Nyquist稳定判据5.3.1完整的频率特性极坐标图5.3.2Nyquist稳定判据5.3.3用开环伯德图判定闭环稳定性5.4控制系统的相对稳定性5.4.1相位裕度5.4.2幅值裕度5.5闭环频率特性图5.5.1闭环频率特性图5.5.2等M圆5.5.3非单位反馈系统的闭环频率特性5.6频率特性与控制系统性能的关系5.6.1控制系统的性能指标5.6.2二阶系统性能指标间的关系5.6.3高阶系统性能指标间的关系5.6.4开环对数幅频特性与性能指标间的关系5.7控制系统设计的初步概念5.8PID控制器简述5.8.1比例(P)控制器5.8.2比例微分(PD)控制器5.8.3积分(I)控制器5.8.4比例积分(PI)控制器5.8.5比例积分微分(PID)控制器5,9超前补偿5.9.1超前补偿网络的特性5.9.2超前补偿网络设计5.10滞后补偿5.10.1滞后补偿网络的特性5.10.2滞后补偿网络设计5.11滞后超前补偿..5.11.1滞后超前网络的特性5.11.2补偿原理与设计步骤5.12串联补偿网络的期望幅频特性设计方法5.13反馈补偿5.13.1反馈的功能5.13.2反馈补偿网络的设计5.14电子放大器的数学模型与补偿方法5.14.1电子放大器的数学模型5.14.2放大器的内部补偿5.14.3放大器的外部补偿习题。

自动控制原理5第七节闭环系统性能分析

自动控制原理5第七节闭环系统性能分析
第七节 闭环系统性能分析
利用频率特性分析系统的性能： 稳定性、稳态性能、瞬态性能
1
⒈ 频率尺度与时间尺度的反比关系
若有两个系统的频率特性F1(jw)和F2(jw)有如下关系
F1
(
jw
)
F
2
(
j
w
)
0
则两个系统的阶跃响应有如下关系
h1(t) h2 (t) 这个性质说明频率特性展宽多少倍，输出响应将加快多少倍。
-140
-160
10
100-18w0
3
⒉ 频率特性与系统性能的关系 ① 频率响应的低频区(远低于幅值穿越频率的区域)，表征了
闭环系统的稳态特性；
② 频率响应的高频区(远高于幅值穿越频率的区域)，表征了 闭环系统输出响应的起始部分；
③ 频率响应的中频区(靠近幅值穿越频率的区域)，表征了闭
环系统的稳定性和瞬态性能。
L(w) 20lg K 20lg 1 (0.2w)2 20lg 1 (0.05w)2 60lg w 20lg 1 (0.01w)2 20lg 1 (0.002w)2
(w ) tg10.2w tg10.05w 270 tg10.01w tg10.002w
18
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
L1 (1)
当w 1时，有：L1(1) 20 log k ，故：k 10 20
L(w)(dB) 20lgK -20
w -40
L(w)(dB) -20
-40
20lgK
-20
w
1 -40
L(w)(dB)
-40
-20 1
w
20lgK
-40
(a) 0型系统

河南理工大学自动控制原理第5章 第4讲 系统的闭环频率特性及性能指标和利用开环频率特性分析系统的性能2012

河南理工大学自动控制原理第5章 第4讲 系统的闭环频率特性及性能指标和利用开环频率特性分析系统的性能2012

主要内容系统闭环频率特性通过频率特性曲线分析稳态性能指标频域动态性能指标频率域特性指标与时域瞬态指标的关系2)()(1)()()(1s H s G s H s G s H +⋅=4环幅频特性。

闭环幅频特性曲线闭环对数幅频曲线二、由闭环频率特性分析系统的时域响应频率特性分析法比时域性能分析简便，且有成熟的图解法可供使用，但频率特性分析是一种概略性的间接方法，在要求系统性能指标直接而具体时，还需从时域响应面进行讨论。

在已知闭环系统稳定的条件下，可根据系统的闭环幅频特性曲线，对系统的动态过程进行定性分析与定量估算。

51、通常的闭环频域有以下几个指标：V零频幅值：ω=0时闭环幅频特性的数值(反映系统静差（误差）)V谐振频率ωr：闭环系统频率特性出现谐振峰值时的频率值V谐振峰值M r：系统闭环频率特性幅值的最大值，反映系统的平稳性，并非所有闭环频率特性的中频段有谐振峰值，若出现了谐振峰值，表明系统的阻尼比较小615M r、σ与ζ的关系曲线当相角裕量γ为30o ~60o 时，对应二阶系统的阻尼比ζ为0.3~0.6在ζ≤0.707时，二阶系统的相角裕量γ与阻尼比ζ之间的关系近似为：ζ=0.01γV谐振频率ωr表征系统瞬态响应的速度。

ωr值越大,响应时间越快。

对于弱阻尼系统(ζ较小),谐振频率ωr与阶跃响应的阻尼振荡频率ωd接近。

V截止频率（带宽频率）ωb当系统闭环幅频特性的幅值M(ω)降到零频率幅值的0.707(或零分贝值以下3dB)时，对应的频率ωb称为截止频率。

0～ωb的频率范围称为带宽它反映系统的快速性和低通滤波特性。

V剪切率ωc幅值=1时的频率ωc，称为剪切率，它既反映系统的相角裕度(相角裕度大,剪切率应较平缓),又表征系统从噪声中辨别信号的能力(剪切率平缓,带宽ωb大,对高频噪声的抑制不利)。

17应注意，剪切频率ωc处斜率平缓(如以-20dB/dec过0dB线)时，系统相角裕量大；而斜率陡峭时，说明具有负相角的环节集图5 剪切率中叠加于此，带来大的负相角,如图5所示，则易造成系统不稳定。

自动控制原理第5章

自动控制原理第5章

8
二、图形表示法
1.极坐标图（幅相频率特性图；奈奎斯特图） 1.极坐标图（幅相频率特性图；奈奎斯特图） 极坐标图 随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。 随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。 当频率ω 变化到无穷大时， 当频率ω从0变化到无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一 条曲线，这条曲线反映出ω为参变量、模与幅角之间的关系。 条曲线，这条曲线反映出ω为参变量、模与幅角之间的关系。 通常称这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。 通常称这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画 有这种曲线的图形称为极坐标图。 有这种曲线的图形称为极坐标图。
− j arctan 2 ζT ω 1−T 2ω 2
幅频特性 相频特性
A(ω ) =
ϕ (ω ) = − arctan
23
典型环节的频率特性
9
2.博德图（对数频率特性图） 博德图（对数频率特性图） 博德图 两张图构成 一张是对数幅频图 一张是对数相频图 构成： 对数幅频图， 对数相频图。 由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图。 两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。 两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。
10
对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20， 对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20， 是频率特性幅值的对数值乘20 即 L(ω ) = 20 lg A(ω ) 表示，均匀分度，单位为db。 表示，均匀分度，单位为db db。 对数相频特性图的纵坐标是相移角φ(ω)，均匀分度，单 对数相频特性图的纵坐标是相移角φ 是相移角 均匀分度， 位为“ 位为“度”。 对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线， 对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线， 对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。 对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。

开环频率特性与系统性能的关系

开环频率特性与系统性能的关系

图1-41 开环系统增益变化对剪切频率的影响
1.2系统特性和闭环频率特性的关系 如图1-42所示，为闭环系统的频域特性图。
图1-42 闭环系统的频域特性图
ห้องสมุดไป่ตู้
系统的频域性能指标通常指：
b ：系统的截止频率，定义为系统的对数幅 频特性下降 3d（B 或幅值下降为 A(0) 2）时所 对应的频率。
r ：谐振频率，系统产生峰值时对应的频率。 ：谐振峰值，指在谐振频率处对应的幅值。
M () 1 1 T 2 2
对于开环传递函数为
的二阶系 G(s)
n2
s(s 2n )
统，其对应的闭环传递函数为
(s)
s2
n2 2ns
n2
二阶系统的闭环频率特性为
( j) C( j) R( j)
(1
2 n2
1 )
j2 n
M ()e j
M
1
(1 2 )2 (2 )2
n2
n
2
(
)
arctg
1
n 2
n2
自动控制原理
Mr
频率响应的谐振峰值 较大时M，r 对应时域阶跃响应的超调量 必然也比较大；谐振频率M p 较高时，相应的峰值时间 值可 能较小；r 而截止频率 越高，则系tp统的快速反应性越好， 相应的时域响应的b调整时间 就会越短。
ts
对于具有单位反馈的一阶系统，其闭环传递
函数为 达式为
，(则s) 系Ts1统1 的闭环幅频特性表
自动控制原理
开环频率特性与系统性能的关系
1.1开环对数频率特性的基本性质
控制系统开环伯德图中的对数幅频特性分 为三个频段，定义控制系统开环对数幅频 特性图的中频段对应对数幅频特性穿越剪 切频率 c 这一段，在 c的前、后会有一个转 折频率，中间的这一段，我们称它为中频 段。低频段则指的是 频率值比较低的这部 分，高频段则是指 频率值比较高的那部分。

自动控制原理 第二十一章 频率特性和时域性能指标的关系

自动控制原理 第二十一章 频率特性和时域性能指标的关系
1
Ts 1
L( )
3dB
c
1 T
b log
频域性能指标：
由频b 宽的c 定T1义知：A(我b们) 知1道2 一A(0阶) 惯 0性.70环7 ,节20的log调A整(时bt)s间是33Td：(B, 5)
则频宽越大，调整时间越小。
二阶系统：
开环频率特性为：Gk ( j
第七节 频率特性和时域性能指标的 关系
主要内容
通过频率特性曲线获得稳态性能指标 频率域性能指标 频率域特性指标与时域瞬态指标的关系
一、稳态性能指标分析：
如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分
环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。 （见第三章第六节 稳态误差分析）
数定义为幅值稳定裕度。所对应的频率 称为相角穿越频率。
即
L
hA2(01 lgg)，A(满 足)。
(
) 180 。实际中常用对数幅值稳定裕度
相角稳定裕度 系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角
与180 之和定义为相角稳定裕度，所对应的频率 称为系统截 止频率或幅值穿越频率。即 180 ( ) ， 满足 A( ) 1
闭环频率特性为：( j)
)
(
n2
(
j)((
j ) 2
n2
2
n
(
j)2 2 n ( j) n
j ))
2 A(
)e
j
(
)
频域性能指标主要有相位稳定裕度（开环指标）和频宽、谐振
峰值（闭环指标）。
幅频特性为：A()
n2
(n2 2 )2 (2 n )2
由带宽的定义知当 A()
1 A(0) 2

自动控制原理7第七节频率特性和时域性能指标的关系

自动控制原理7第七节频率特性和时域性能指标的关系

案例剖析：某型导弹控制系统设计优化
1. 调整控制器参数，改善系统频率特性。
2. 引入先进的控制算法，如自适应控制、鲁棒控 制等。
3. 对执行器和传感器进行改进，提高系统动态性 能。
优化效果：经过优化后，导弹控制系统的稳定性 和快速性得到了显著提高，超调量和稳态误差明 显减小。在实际飞行试验中，导弹的命中精度得 到了有效提升。
02 4. 对实验数据进行处理和分析，提取时域性能指 标。
03 5. 对比不同频率特性下的时域性能指标，分析它 们之间的关系。
数据采集、处理及结果展示
数据采集
使用高精度传感器采集系统响应数据，包括输出信号、误差信号等。
数据处理
对采集到的数据进行滤波、去噪等预处理操作，以提高数据质量。 然后，计算时域性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差等。
05
实验验证与案例分析
实验设计思路及步骤介绍
实验设计思路及步骤介绍
01
步执行器、传感器等硬件设备 ，以及相应的软件系统。
03
2. 设计不同频率特性的控制器，如低通、高通、带通等，并 分别进行实验。
实验设计思路及步骤介绍
01 3. 对每个实验，施加相同的输入信号，并记录系 统响应数据。
高频段增益越大，系统的稳态误差越小。
稳态误差与带宽的关系
带宽越宽，系统的稳态误差越小。
04
典型系统频率特性和时域 性能指标关系探讨
一阶系统
频率特性
一阶系统的频率响应是单调的，没有谐振峰。其幅频特性随频率的增加而单调下降，相频特性则随频 率的增加而线性增加。
时域性能指标
一阶系统的主要时域指标包括上升时间、峰值时间和调节时间。这些指标与系统的阻尼比和自然频率 有关，阻尼比越小，上升时间和峰值时间越短，调节时间越长；自然频率越高，系统的响应速度越快 。

自动控制原理心得

自动控制原理心得

自动控制原理与系统电力2班刘丰2012324220自动控制原理学期总结自动控制原理是自动控制理论的基础，其主要内容包括：自动控制系统的基本组成和结构、自动控制系统的性能指标，自动控制系统的类型（连续、离散、线性、非线性等）及特点、自动控制系统的分析（时域法、频域法等）和设计方法等。

控制(Control):是指为了改善系统的性能或达到特定的目的,通过对系统有关信息的采集和加工而施加到系统的作用。

系统是指由相互关联、相互制约、相互影响的一些部分组成的具有某种功能的有机整体。

自动控制系统)由控制器、执行器、传感器和被控对象等相互关联、相互制约、相互影响的一些部分组成的能对被控对象的工作状态进行自动控制的系统。

反馈控制方式按偏差进行控制，具有抑制扰动对被控量产生影响的能力和较高的控制精度。

控制系统的数学模型是描述系统输入、输出变量,以及内部各变量之间关系的数学表达式。

传递函数线性定常系统在零初始条件下,输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比,用G(s)表示。

零初始条件是指在t=0时刻,系统的输入、输出及其它们的各阶导数均为零。

控制系统的动态结构图是系统数学模型的图解化,由信号线、分支点、相加点、方框四种符号组成。

控制系统的开环传递函数是指断开系统的主反馈通路,这时前向通路的传递函数与反馈通路的传递函数的乘积。

误差传递函数是指根据系统误差的定义,误差的拉普拉斯变换与作用信号拉普拉斯变换之比。

G(s)H (s )时域分析指根据控制系统在一定输入作用下的时间响应来分析系统的瞬态过程和稳态过程的性能的一种方法。

线性系统稳定的充要条件:系统特征方程的所有根都具有负的实部,或者说都位于根平面的左半平面。

可以依据代数判据、根轨迹、频率特性等来判定。

根轨迹:是指控制系统开环传递函数某一参数从零变化到无穷大时,闭环系统特征方程的根在S 平面上变化的轨迹。

根轨迹分析法:是在已知控制系统开环传递函数的零、极点分布的基础上,研究一个或某些参数的变化对特征方程的根影响,进而得到系统性能与参数的关系的一种图解方法。

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A(ω)= ω
1
ω 2ζωn
第四节 频率特性与系统性能的关系
二阶系统的开环对数频率特性曲线
时域法中：
L(ω)/dB
σ%—系统的平稳性
-20dB/dec
ts —系统的快速性
0
ωc
Φ(ω)
2ξ ωn
ω
频域法中：
0
-40dB/dec
ω
ωc
-90
—系统的快速性 -180
第五章 频率特性法
第五节 频率特性与系统性能的关系
频率特性法是通过系统的开环频 率特性和闭环频率特性的频域性能指 标间接地表征系统瞬态响应的性能。
一、开环频率特性与系统性能的关系 二、闭环频率特性与时域指标的关系
第四节 频率特性与系统性能的关系
一 、开环频率特性与系统性能的关系
常将开环频率特性分成低、中、高 三个频段。
第四节 频率特性与系统性能的关系
（2）中频段的斜率与动态性能的关系 频段较Φ设(宽s系)=，统1可+G中G(近频s()s似)段=认斜1+为率ωSωS整2c为22c2个-=4曲0Sd2ω+线Bωc/2是dce2 c一，条且斜中 率为-40系dB统/d处ec的于直临线界。稳定状态。
开环传递函数：
L(ω)/dB
2. 中频段
穿越频率ωc附近的区段为中频段。它 反映了系统动态响应的平稳性和快速性。
（1）穿越频率ωc与动态性能的关系 设系统中频段斜率为20dB/dec且中频
段比较宽，如图所示。可近似认为整个曲 线是一条斜率为-20dB/dec的直线。
第四节 频率特性与系统性能的关系
中频段对数幅频特性曲线
开环传递函数：
G解对(设 ωj：tωt应g性1g：)-的(-1=11ωω的的ωω)变ωcjω3c2曲频关ω--3c化tt(g线=率系g1ω-ω范K-+111如3特。3jc(21围=ω==ω性图+73110j2ω8):ω～o(o12ω+) j2ωω,0可3L-)2(求ω0ωd)B1得//dd-ω4Be0:c2dBω/d-4ec0cdBω/d3ec ω
高频段反映了系统对高频干扰信号的
抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的
抗干扰能力越强。高频段对应系统的小时
间常数，对系统动态性能影响不大。
第四节 频率特性与系统性能的关系
4．开环频率特性与动态性能的关系
1）二阶系统开环频率特性与动态性能的关系
开环传G递(j函ω)数= j：ω(jωωG+n22(sζ)ω=nS)(S+ω2nζ2ωn)
ω ω1
)2
0
ωc
ω1 ω2
-40dB/dec
ω
同样的方法可得:
φ(ωc)=-162o～-198o
γ=18o～-18o
第四节 频率特性与系统性能的关系
3 ．高频段
一般 L(ω) = 20lg|G(jω)|<<0
即
|G(jω) |<<1
|G(jω)| |Φ(jω)| = |1+G(jω)| ≈|G(jω)|
γ
γ —系统的平稳性
第四节 频率特性与系统性能的关系
（1）相位裕量γ和超调量σ%之间的关系
增加当0.10,<Aγζ增(<ω0加c.)7=10ω07o时c ω，cω2可+n(22近ζω似n)地2 =视1 为ζ每
得
ωc4+4ζ2ωn2ωc2-ωn4=0
γ(ωc)=100ζ
之亦γ=相然1=8位。tg0σ-o裕1%+2ωφ量ζω=cω=(ecωγωn越c-nζ)π=大/=181，4t-0gζζ2o-4超1-+19140调0ζ0o4-2-%量+2tζ1gζσ-21-%2ζ越22ωζ小ωc n；反
间 求闭不。G环中能通(s传)频过常≈递段宽，KS函2斜=，取数率否中ωS为为2c则频2：-系段40统斜+d-220B00平率/d稳为ec性-4，0-难4d0所dBB以/占ωd/ed满cce频c足率。要ω区
第四节 频率特性与系统性能的关系
例 最小相位系统的开环对数频率特性曲 线如图,试分析中频段与系统相对稳定
φ(ωφc()ω=-c1)=0-89o0～o--t1g2-16oωω1c +tgγ-=1ωω72c2o-～tg-51ωω4oc3
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2) 曲线如图
L(ω)/dB
-20dB/dec
-60dB/dec
对应的频率特性:
0
ωc ω3
ω1 ω2
ω
G(jω)=
K(1+jωω2 )2
jω(1+j
ω ω1
)2(1+jωω2
)
-20dB/dec -40dB/dec
同样的方法可得:
φ(ωc)=-108o～-144o
γ=72o～36o
第四节 频率特性与系统性能的关系
(3) 曲线如图
L(ω)/dB
对应的频率特性:
-20dB/dec -60dB/dec
G(jω)=
K(1+jωω2 )
jω(1+j
L(ω)/dB
G(s)≈
KS =
ωc S
+20
-20dB/dec
0
ωc
ω
闭环传递函数为： -20
系统响在Φ应(一s)也=定1越条+GG快(件s()。s下) 此=，1时+ωωS，ωcSc越c穿大=越，ω频1ct率1sS就+ω1越c 小反，
映相了当系于统一响阶应系的统快速性。
调节时间：
ts≈3T=
3 ωc
第四节 频率特性与系统性能的关系
低频段的对数频率特性为：
L(ω)=20lgA(ω)=20lg
K ωv
=20lgK-v·20lgω
对数幅频特性曲线
对数幅频特性曲
L(ω)/dB ν=0
ν=1
0
-20ν νK
ν=2 K
线的位置越高，开
环增益K 越大，斜
率越负，积分环节
K
ω 数越多。系统稳态 性能越好。
第四节 频率特性与系统性能的关系
第四节 频率特性与系统性能的关系
ζ与γ、 ζ与σ%之 间的关系曲线
σ%
140
80
120
70
100
60
80
50
60
40
40
30
20
20
0
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ξ
第四节 频率特性与系统性能的关系
（2） ωc、γ与ts 之间的关系
根据：
ts=
3 ζωn
ts·ωc= 3
4ζ4+1 -2ζ2 ζ
L(ω)/dB 低频段
中频段
高频段
-40dB/dec
0
ω1
ωc ω2
-20dB/dec
ω
-40dB/dec
第四节 频率特性与系统性能的关系
1．低频段
低频段由积分环节和比例环节构成：
G(s)=
K sν
G(jω)=
K (jω)ν
ν —低频段的斜率 K —低频段的高度
低频段开环增益K 越大，积分环节数越 多，系统稳态性能越好。低频段反映了系 统的稳态性能。
整理得
ts·ωc=
6 tgγ
调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不变 时，穿越频率ωc 越大，调节时间越短。