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配餐作业平抛运动►►见学生用书P329A组·基础巩固题1．从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体(不计空气阻力)，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()A．h＝30 m，v0＝10 m/sB．h＝30 m，v0＝30 m/sC．h＝50 m，v0＝30 m/sD．h＝50 m，v0＝10 m/s解析根据平抛运动竖直方向v2y＝2gh，tanθ＝v yv0＝2ghv0，由此可知当h最大，v0最小时的夹角最大，D项正确。
答案D2．(2017·江苏)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()A．t B.2 2tC.t2 D.t4解析两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝v A t＋v B t知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t2，所以C项正确，A、B、D项错误。
答案C3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。
设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则()A．v1＝v2B．v1＞v2C．t1＝t2D．t1＞t2解析根据平抛运动的规律h＝12gt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1＞t2，所以C项错误，D项正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x＝v t，可得v1＜v2，故A、B项错误。
答案D4．(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O 在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。
若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的位移相同解析三个小球的高度相等，则根据h＝12gt2知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1∶3∶5，则根据x＝v0t得，初速度之比为1∶3∶5，故A 、B 项正确；小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v ＝v 20＋2gh ，初速度不等，则落地的速度不等，故C 项错误；小球落地时的位移s ＝x 2＋h 2，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D 项错误。
第2讲抛体运动的规律及应用一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tan θ＝2tan α.注意θ与α不是2倍关系．二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．,生活情境1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)(1)速度和加速度都在不断改变．( )(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．( )(3)在相等的时间内速度的改变量相等．( )(4)在相等的时间内速率的改变量相等．( )(5)在相等的时间内动能的改变量相等．( )教材拓展2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的应用用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(化曲为直)．即同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．例1.[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．重力加速度取g＝10m.则t1∶t2为( )s2A．100∶1 B．1∶100跟进训练1.在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )2．[2022·陕西五校联考]墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，如图所示，在场地一侧立有一竖直墙壁，墙壁上离地面一定高度的位置画了水平线(发球线)，在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度(球离开球拍时的速度)方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设球撞击墙壁的速度大小为v，球在与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙壁反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，球始终在与墙壁垂直的平面内运动，则下列说法正确的是( )A．h越大，x越大B．v越小，x越大C．h越大，θ越大 D．v越大，h越大考点二平抛运动与各种面结合问题角度1落点在斜面上分解位移，构建位移三例2. [2022·江西八校联考](多选)如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球B也刚好落在斜面上的Q点，B球，A、B 抛出点离斜面底边的高度是斜面高度的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长度的23两球均可视为质点，不计空气阻力，则A、B两球( )A．平抛运动的时间之比为2∶1B．平抛运动的时间之比为3∶1C．平抛运动的初速度之比为1∶2D．平抛运动的初速度之比为1∶1角度2落点在曲面上例3. [2022·浙江温州一模]如图所示为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v 0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该档板的延长线过水轮机的转轴O ，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R ，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为( )A.v 02R B ．v0RC ．√3v 0RD ．2v 0R跟进训练.3 [2022·浙江名校统测]如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y ＝kx 2的抛物线(k ＝1，单位为m －1)，ab 沿水平方向，a 点横坐标为－3s2，在a 点分别以初速度v 0、2v 0(v 0未知)沿ab 方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v 0、2v 0抛出的石子做平抛运动的时间相等．设以v 0和2v 0抛出的石子做平抛运动的时间为t ，击中坑壁瞬间的速度分别为v 1和v 2，下落高度为H ，仅s 和重力加速度g 为已知量，不计空气阻力，则(选项中只考虑数值大小，不考虑单位)( )A ．不可以求出tB ．可求出t 的大小为 √4sg C ．可以求出v 1的大小为 √3g+16gs 24D ．可求出H 的大小为2s 2考点三 生活中的平抛运动(STSE 问题)素养提升情境1投篮游戏[2021·新疆第二次联考]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是( )A．出手速度大的皮球进筐前运动的时间也长B．速度v只能沿与O1O2连线平行的方向C．速度v的最大值为(d＋R－r)√g2(h2−h1)D．速度v的最小值为(d－R＋r)√2gh2−h1[思维方法]1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件；(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．2．平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．情境2农林灌溉农林灌溉需要扩大灌溉面积，通常在水管的末端加上一段尖管，示意图如图所示，尖管，尖管水平，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )的直径是水管直径的13A．由于增加尖管，单位时间的出水量增加2倍B．由于增加尖管，水平射程增加3倍C．增加尖管前后，空中水的质量不变D．由于增加尖管，水落地时的速度大小增加8倍情境3海鸥捕食[2021·山东卷，16] 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、，以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10ms2忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt ＝0.005 s ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F ；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L ＝6 m 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20 m ，速度大小在15～17 m/s 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围．第2讲 抛体运动的规律及应用必备知识·自主排查一、 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体 4．(1)12gt 2√x 2+y 2yx(2)√v x 2+v y 2 v y v x二、1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速生活情境1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 教材拓展2．解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC关键能力·分层突破例1 解析：设距离d ＝0.2 m ，铯原子做平抛运动时有d ＝v 0t 1，做竖直上抛运动时有d ＝12g (t 22)2，解得t 1t 2＝1200.故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C1．解析：由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大．故B 正确，D 错误．答案：B 2．解析：将球离开球拍后撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，该平抛运动的初速度大小为v ，反弹后球做平抛运动的初速度大小也为v ，两运动的轨迹有一部分重合，运动员在某个固定位置发球，因此不同的发球速度对应击中墙壁的不同高度h ，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h 越大，球从发球点运动到击墙位置的运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x ′相同，则v 越小，由图可知，反弹后球做平抛运动的水平位移x 越小，选项A 、B 、D 错误；设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h ′，由平抛运动的推论可知2h ′x ′＝tan θ，则h ′越大，即h 越大，θ越大，选项C 正确．答案：C例2 解析：依题意及几何关系可知，小球A 下落的高度为斜面高度的23，小球B 下落高度为斜面高度的12再减去斜面高度的13，则根据公式h ＝12gt 2，可知A 、B 两球平抛运动时间之比为tA tB ＝2，选项A 正确，B 错误；两小球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，小球A水平分位移为斜面宽度的23，小球B 水平分位移为斜面宽度的13，代入上式联立可得v 0A v 0B＝1，选项C 错误，D 正确．答案：AD 例3 解析：由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向与水平方向成60°角，则有vy v 0＝tan 60°，所以水流速度为v ＝√v 02+v y2 ＝2v 0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v ′＝12v ＝v 0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝v ′R＝v0R，选项B 正确．答案：B3．解析：由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H 一样，又因为落在抛物线上，a 、b 是关于y 轴对称的点，可得如下关系3s 2－v 0t ＝2v 0t －3s2，可得v 0t ＝s ，可分别得出落在坑壁上两个石子的横坐标分别为－s 2和s2，由y ＝kx 2，可得初始高度为9s 24，可求得此时高度为s 24，所以利用高度值差可求得H ＝2s 2，由H ＝12gt 2可求出平抛运动的运动时间t ＝ √2Hg ＝2s √1g ，故选项D 正确，A 、B 错误；由前面可求出v 0＝st ＝√g2，竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2s √g ，由运动的合成可得v 1＝√v 02+v y2 ＝√g+16gs 24，故选项C 错误．答案：D情境1 解析：本题考查平抛，属于应用性题．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进筐的皮球运动时间相同，A 错误；与O 1O 2连线方向成一个合适的角度投出的皮球也可能进筐，B 错误；皮球沿与O 1O 2连线平行的方向投出，下落的高度为h 2－h 1，水平射程临界分别为d ＋R －r 和d ＋r －R ，则投射的最大速度为v max ＝√2(h 2−h 1)g＝(d ＋R －r ) √g2(h 2−h 1)最小速度为v min ＝√2(h 2−h 1)g＝(d －R ＋r ) √g2(h 2−h 1)C 正确，D 错误． 答案：C情境2 解析：单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否增加尖管无关，选项A 错误；设尖管中水的流速为v 0，水管中水的流速为v ，水管的半径为r ，根据相同时间Δt 内水的流量相同可得，π(r3)2v 0Δt ＝πr 2v Δt ，得水管、尖管中水的流速之比为v v 0＝19，根据平抛运动规律，有h ＝12gt 2，增加尖管后水平射程x 0＝v 0t ＝v 0√2hg ，不加尖管时水平射程x ＝vt ＝v √2hg，可得xx 0＝19，Δx ＝x 0－x ＝8x ，故由于增加尖管，水平射程增加8倍，选项B 错误；不加尖管时，空中水的质量m ＝ρπr 2x ，加尖管时空中水的质量为m 0＝ρ·π(r 3)2·x 0＝πρr 2x ，则m ＝m 0，选项C 正确；由动能定理有mgh ＝12mv 12－12mv 2、m 0gh ＝12m 0v −2212m 0v 02，解得增加尖管前后水落地时的速度分别为v1＝√2g ℎ+v 2、v2＝√2g ℎ+v 02 ，v 2−v 1v 1≠8，选项D 错误．答案：C情境3 解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.竖直方向gt2，v y＝gt，v＝√v02+v y2.分速度大小为v y，根据运动的合成与分解得H＝12在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt ＝0－mv联立并代入数据得F＝500 N(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2，则有x1＝v1t，x2＝x1＋L联立并代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x′2，则有x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L联立并代入数据得x′1＝34 m，x′2＝40 m综上得x坐标范围为[34 m，36 m].。
第2节抛体运动学案基础知识：一、平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
二、平抛运动的基本规律1．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
2．基本规律(1)位移关系(2)速度关系三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg。
考点一平抛运动的规律及应用[典例1]在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等[典例2](多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。
下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动位移沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。
(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(合位移)、分速度(分位移)及其方向间的关系，通过速度(位移)的矢量三角形求解未知量。
2023新考案一轮复习第四章第2讲 抛体运动一、单选题1.将一个物体以10 m/s 的速度从20 m 的高度水平抛出（不计空气阻力，取 g=10 m∕s 2）,下列说法正确的是（ ）A.落地时间为2 sB.落地时速度为20 m/sC.落地时速度方向与水平地面夹角的正切值为ID.物体的位移为20 m2 .某城市边缘的一小山岗，在干燥的春季发生了山顶局部火灾，消防员及时赶 到，用高压水枪同时启动了多个喷水口进行围堵式灭火。
靠在一起的甲、乙高 压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹几乎在同一竖直 面内，如图所示。
则由图可知（ ）甲水枪喷出水的速度较大乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大甲水枪喷水的功率一定较大乙水枪喷出的水在空中运动的时间一定较长二、多选题Λ. B. C.3 .如图所示，小球A 、B 分别从2/和/的高度水平抛出后落地，上述过程中A 、B 的水平位移分别为/和2/。
忽略空气阻力，则（ ）三、单选题5.墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，在球网处立有一竖直墙壁，墙壁 上与球网等高的位置画了水平线（发球线），在发球区发出的球必须击中发球 线以上位置才有效，运动员站在接、发球区击球。
假设运动员在某个固定位置 将球发出，发球速度（球离开球拍时的速度）方向与水平面的夹角为仇 球击 中墙壁位置离地面的高度为九球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设撞击 速度大小为〃在球与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙面 反弹后落地点到墙壁的水平距离为JG 不计空气阻力，则下列说法正确的是 （ ）B. U 越小，X 越大 D. U 越大，力越大A. A 和B 的位移大小相等1 C. A 的初速度是B 的，B. A 的运动时间是B 的2倍 D. A 的末速度比B 的大 4.某同学玩掷飞镖游戏，先后将两只飞镖〃、匕由同一位置水平投出，已知飞 镖投出的初速度力＞班，不计空气阻力，则两只飞镖插在竖直靶上的状态（侧A.力越大，X 越大C.0越大，。
权掇市安稳阳光实验学校抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。
(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
( √)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
(√)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(√)突破点(一) 平抛运动的规律1．基本规律(1)速度关系(2)位移关系2．实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。
[题点全练]1.(2019·南通调研)如图所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方。
忽略空气阻力。
下列说法正确的是( ) A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速度较小C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次抛出时的初速度较小解析：选B 将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞墙时的速度较小，故B正确；第二次运动时间较短，则由v y＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，故D错误。
2.[多选](2019·扬州模拟)如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
拋体运动知识点总结拋體運動的基本動作包括起跳、旋轉和落地。
運動員需要在短暫的時間內做出高度的起跳動作，然後完成多個旋轉動作，最終安全地著地。
這些動作需要運動員具備優秀的肌肉力量、平衡能力和協調能力，並且需要在極短的時間內做出反應。
因此，拋體運動是一項對運動員身體素質和技術要求都非常高的運動。
在體操拋體中，運動員會在槍手的幫助下進行起跳，然後完成多個旋轉動作，最終在軟墊上落地。
這項運動需要運動員具備優秀的柔韌性和協調能力，並且需要在空中完成多個動作。
因此，體操拋體是一項極具挑戰性的運動，需要運動員長期的訓練和精湛的技術。
在滑雪拋體中，運動員會利用滑雪板進行起跳，完成多個旋轉動作，最終安全地著地。
這項運動需要運動員具備良好的滑雪技術和極高的平衡能力，並且需要在高速下做出反應。
因此，滑雪拋體是一項極具危險性的運動，需要運動員具備強大的意志力和勇氣。
在飛輪拋體中，運動員會利用飛輪進行起跳，完成多個旋轉動作，最終安全地著地。
這項運動需要運動員具備優秀的肌肉力量和速度感，並且需要在高速下做出反應。
因此，飛輪拋體是一項極具挑戰性的運動，需要運動員具備良好的身體素質和極高的技術水平。
拋體運動是一項極富挑戰性的運動，需要運動員具備多方面的優秀素質，包括肌肉力量、柔韌性、平衡能力、協調能力、速度感和勇氣。
因此，拋體運動在世界各地都受到廣泛的關注和喜愛，並且成為了許多運動員進行訓練和比賽的項目之一。
拋體運動的危險性也不容忽視，運動員在訓練和比賽中都會面臨著很大的風險。
為了確保運動員的安全，各項拋體運動都有嚴格的訓練和比賽規則，並且需要運動員穿著合適的保護裝備。
此外，運動員在訓練和比賽中也需要具備良好的身體狀態和技術水平，才能夠克服各種困難和挑戰。
總的來說，拋體運動是一項極富挑戰性和危險性的運動，需要運動員具備多方面的優秀素質和技術水平。
只有在不斷的訓練和努力下，運動員才能夠在比賽中取得出色的成績，並且確保自己的安全。
第四章 曲线运动 万有引力与航天（十五） 抛体运动1．一物块从某高处水平抛出，落地时下落的高度是水平位移的32倍，不计空气阻力，则落地时物块的速度方向与水平方向的夹角为( ) A ．π3B ．π6C ．π4D ．π122.某幼儿园举行套圈比赛，如图为一名儿童正在比赛，他将圈从A 点水平抛出，圈正好套在地面上B 点的物体上，若A 、B 间的距离为s ，A 、B 两点连线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g ，不计圈的大小，不计空气的阻力。
则圈做平抛运动的初速度为( )A ．sin θgs 2cos θ B ．cos θ gs 2sin θ C ．gs 2tan θ D ． gs 2tan θ3.如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h ，其出水管是水平的，已知细管内径为d ，粗管的内径为2d ，水平射程为s ，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A ．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗B ．粗、细管中水的流速之比为1∶2C ．空中水的质量为14πρsd 2 D ．水落地时的速度大小为sg 2h ＋2gh4.(2022·广州高三模拟)如图，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．小球a 、b 离开斜面的最大距离之比为2∶1B ．小球a 、b 沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C．小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1D．小球a、b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶15.(2022·海口月考)(多选)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。
下列说法中正确的是()A．h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长B．h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地的水平位移与v0和高度h均有关D．运动员落地的水平位移只和v0有关6．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则()A．a球一定先落在半圆轨道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上7．(2021·嘉兴高三期末)如图所示是疯狂啤酒杯游戏的结构简图。
第4节抛体运动的规律学习目标要求核心素养和关键能力1.知道平抛运动的受力特点，理解平抛运动是匀变速曲线运动。
2.理解平抛运动的规律，知道其轨迹是抛物线。
3.掌握平抛运动的处理方法，会确定平抛运动的速度和位移。
4.了解斜抛运动的处理方法。
1.核心素养(1)能在熟悉的环境中运用抛体运动模型解决问题。
(2)运用运动分解的思想解决抛体运动。
2.关键能力问题分析能力、建立模型能力。
知识点一平抛运动的理解如图，球场上，运动员从某一高度以某一水平速度击出网球，如果不计空气阻力。
(1)网球击出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？(2)网球的运动是匀变速运动，还是变加速运动？提示(1)因忽略空气阻力，网球击出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。
(2)网球运动过程中，加速度是不变的，所以网球的运动是匀变速曲线运动。
1.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
2.平抛运动的特点【例1】关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体竖直方向每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向每秒内增加的位移Δy＝12－12gt2＝gt＋12g，故竖直位移增量不相等，所以选项D错误。
2g(t＋1)【训练1】关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近答案C解析做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误；平抛运动轨迹是抛物线，它的速度方向不断改变，物体的加速度是重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；平抛运动的运动情况与物体的质量无关，D 错误。
第2课时：抛体运动（一）读基础知识基础回顾：一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4．基本规律(如图1)(1)位移关系(2)速度关系二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos_θ，F 合x ＝0；(2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin_θ，F 合y ＝mg .自查自纠：(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。
(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
(√)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
(√)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(√)研考纲考题要点1平抛运动的规律1．飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与初速度方向的夹角，有tanθ＝v y v x＝2gh v 0，落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝xA 2.推导：tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v y v 0＝2y Ax A→x B ＝x A2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.推导：tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α【例1】“跳一跳”小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上。
如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h ，水平速度为v ；若质量为m 的棋子在运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为g ，则（）A.棋子从最高点落到平台上所需时间t =2hgB.若棋子在最高点的速度v 变大，则其落到平台上的时间变长C.棋子从最高点落到平台的过程中，重力势能增加mghD.棋子落到平台上时的速度大小为2gh 【答案】A【解析】从最高点到平台的过程可以看作是平抛运动，根据h =得：t =2hg，故A 符合题意。
从最高点到平台过程为平抛运动，运动的时间由高度决定，与最高点的速度无关，故B 不符合题意。
棋子从最高点落到平台的过程中，下降的高度为h ，重力势能减小mgh ，故C 不符合题意。
根据动能定理得：mgh =，解得棋子落到平台上的速度大小为：，故D 不符合题意。
【训练1】(多选)如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度的A 、B 两处，将皮球水平抛出，落入固定的球框中，不计空气阻力。
下列说法正确的是()A.从A 点抛出的皮球初速度较小B.从B 点抛出的皮球初速度较小C.从A 点抛出的皮球在空中运动时间较长D.从B 点抛出的皮球在空中运动时间较长解析平抛运动的时间由竖直高度决定，由h ＝12gt 2得出t ＝2hg，选项C 正确，D 错误；根据水平方向x ＝v 0t 得出从A 点抛出的皮球平抛时间长，抛出初速度较小，选项A 正确，B 错误。
答案AC要点2多体平抛问题对多体平抛问题的四点提醒(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。
即轨迹相交是物体相遇的必要条件。
(2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度。
(3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同。
(4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大。
【例2】(2017·江苏单科)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。
若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()A.t B.22t C.t 2D.t 4答案C解析设A 、B 两小球的抛出点间的水平距离为L ，分别以水平速度v 1、v 2抛出，经过时间t 的水平位移分别为x 1、x 2，根据平抛运动规律有x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t ，又x 1＋x 2＝L ，则t ＝Lv 1＋v 2；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t ′＝L 2（v 1＋v 2）＝t2，故选项C正确。
【训练2】[多选]如图所示，A 、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为2.5h ，B 点离地面高度为2h 。
将两个小球分别从A 、B 两点水平抛出，它们在P 点相遇，P 点离地面的高度为h 。
已知重力加速度为g ，则()A ．两个小球一定同时抛出B ．两个小球抛出的时间间隔为(3－2)hgC ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B＝32D ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B ＝23解析：选BD平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由H ＝12gt 2，得t ＝2Hg，由于A 到P 的竖直高度较大，所以从A 点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故A 错误；由t ＝2Hg，得两个小球抛出的时间间隔为Δt ＝t A －t B ＝2×1.5h g－2h g ＝(3－2)hg ，故B 正确；由x ＝v 0t 得v 0＝xg2H，x 相等，则小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B＝h B h A ＝h 1.5h ＝23，故C 错误，D 正确。
要点3平抛运动问题的5种解法平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，求解此类问题的基本方法是：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
高考对平抛运动的考查往往将平抛运动置于实际情景或物理模型中，而在这些情景中求解平抛运动问题时只会运动分解的基本方法往往找不到解题突破口，这时根据平抛运动特点，结合试题情景和所求解的问题，再佐以假设法、对称法、等效法等，能使问题迎刃而解。
一以分解速度为突破口求解平抛运动问题对于一个做平抛运动的物体来说，若知道了某时刻的速度方向，可以从分解速度的角度来研究：tan θ＝v y v x ＝gtv 0(θ为t 时刻速度与水平方向间夹角)，从而得出初速度v 0、时间t 、夹角θ之间的关系，进而求解具体问题。
【例3】如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。
O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为()A.3gR 2B.33gR 2C.3gR 2 D.3gR3[解析]飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有：v y ＝v 0tan30°，又v y ＝gt ，则得：v 0tan 30°＝gt ，t ＝v 0tan 30°g①水平方向上小球做匀速直线运动，则有：R ＋R cos 60°＝v 0t ②联立①②解得：v 0＝33gR2。
[答案]B二以分解位移为突破口求解平抛运动问题对于一个做平抛运动的物体来讲，若知道某一时刻物体的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用tanα＝12gt2v0t(α为t时刻位移与水平方向间夹角)，确定初速度v0、运动时间t和夹角α间的大小关系。
【例4】如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度v 0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为()A．1∶3B．1∶3 C.3∶1D．3∶1[解析]设a、b两球运动的时间分别为t a和t b，则tan30°＝12gt a2v0t a＝gt a2v0，tan60°＝12gt b2v0t b＝gt b2v0，两式相除得：t at b＝tan30°tan60°＝13。
[答案]B三利用假设法求解平抛运动问题对于平抛运动，运动时间由下落高度决定，水平位移由下落高度和初速度决定，所以当下落高度相同时，水平位移与初速度成正比。
但有时下落高度不同，水平位移就很难比较，这时可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而作出判断。
【例5】斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点[解析]假设斜面是一层很薄的纸，小球落上就可穿透且不损失能量，过b点作水平线交Oa于a′，由于小球从O点以速度v水平抛出时，落在斜面上b点，则小球从O点以速度2v水平抛出，穿透斜面后应落在水平线a′b延长线上的c′点，如图所示，因ab＝bc，则a′b＝bc′，即c′点在c点的正下方，显然，小球轨迹交于斜面上b与c之间。
所以，本题答案应选A。
[答案]A四利用推论法求解平抛运动问题推论Ⅰ：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tanα＝2tanβ。
推论Ⅱ：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
推论Ⅲ：物体落回斜面的平抛运动中，物体在不同落点的速度方向与斜面的夹角相等。
【例6】如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关系是()A．φ1>φ2B．φ1<φ2C．φ1＝φ2D．无法确定[解析]根据平抛运动的推论，做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tanα＝2tanβ。
