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飞行器降落伞系统的设计与研究随着现代飞行技术的不断发展与应用，越来越多的飞行器需要使用降落伞系统来进行安全着陆。
而飞行器降落伞系统的设计与研究，一直是一个备受关注的话题。
在这篇文章中，我们将从降落伞的选择、系统结构设计、控制与监测等方面，探讨飞行器降落伞系统的设计与研究。
一、降落伞的选择在开始设计一个降落伞系统之前，首先需要选择一款合适的降落伞。
在选择降落伞的时候，需要考虑以下几个因素：1. 飞行器重量和速度这是选择降落伞的最重要的考虑因素。
飞行器的重量和速度决定了所需要的降落伞的尺寸和形状。
一般来说，尺寸越大的降落伞可以提供更大的阻力和减速效果，但同时也需要更大的空间来展开。
因此，对于重量较大、速度较快的飞行器，需要选择尺寸较大的降落伞。
2. 降落地形降落伞系统的设计还需要考虑降落的地形。
如果降落的地形较为平坦，那么可以选择较小的降落伞，因为降落伞所需的减速和阻力较少。
但如果是在复杂的地形下降落，那么需要选择降落伞的尺寸和形状来适应地形条件。
3. 操作和控制降落伞系统的操作和控制也需要影响降落伞的选择。
如果需要更精准的控制和操作，那么可以选择一些结构更复杂的降落伞系统，例如一个可以调节降落速度和方向的降落伞系统。
二、系统结构设计在确定了降落伞后，需要设计整个降落伞系统的结构。
一个完整的降落伞系统通常包括降落伞本身、降落伞带、降落伞支架、降落伞切割机、控制绳和其他附属装置。
1. 降落伞带降落伞带是将降落伞连接到飞行器上的一条带子。
这条带子需要结实耐用，同时也需要足够轻便。
材料一般选择尼龙。
2. 降落伞支架降落伞支架用来固定降落伞的展开位置。
其大小和形状需要根据降落伞的尺寸和飞行器的结构而定。
常见的降落伞支架有圆形和方形两种。
3. 降落伞切割机降落伞切割机是降落伞系统的一个重要组成部分。
它能够控制降落伞何时展开和何时切割。
现代的降落伞切割机一般使用电子控制技术，可靠性较高。
4. 控制绳和其他附属装置控制绳是用来控制降落伞的展开、收回和漂移方向以及速度等参数的。
降落伞的选择引言降落伞作为一种重要的安全装备，在空中运动、紧急情况下以及军事作战中起着至关重要的作用。
选择一款适合个人需求的降落伞至关重要，本文将从以下几个方面介绍降落伞的选择要点。
重要因素1. 用途不同的降落伞适用于不同的用途。
例如，如果你是一个空中运动爱好者，那么你需要一个适合跳伞运动的降落伞。
而在军事作战中，则需要专业的军用降落伞。
因此，在选择降落伞之前先明确自己的用途是非常重要的。
2. 重量和尺寸降落伞的重量和尺寸对于携带和储存都是至关重要的。
如果你需要携带降落伞进行户外活动，那么一个轻便且易于折叠收纳的降落伞会更加便利。
而如果你是为了长时间使用，那么一个更大、更结实的降落伞可能是更好的选择。
3. 衰减率衰减率是指降落伞在运动过程中的速度变化率。
不同类型的降落伞有不同的衰减率。
一般情况下，较高的衰减率会使降落速度变化更加平滑，更安全。
因此，在选择降落伞时应该考虑到自己的经验水平和飞行技巧。
4. 材料和质量降落伞的材料和质量直接关系到降落伞的耐用性和安全性。
常见的降落伞材料包括尼龙和聚酯纤维。
高质量的降落伞通常采用经过认证的材料，并且经过严格的测试和检验。
因此，在选择降落伞时应该优先考虑那些质量可靠的品牌和制造商。
市场上的常见类型1. 自由降落伞自由降落伞是最常见的一种类型。
它适合空中运动爱好者和训练跳伞的人。
自由降落伞通常具有轻便、易折叠收纳等特点，适合用于跳伞运动和短时间的空中漂浮。
2. 削峰降落伞削峰降落伞是一种专业的军用降落伞。
它通常较大、结实，可以承受更重的负荷和更高的速度。
削峰降落伞适合用于军事作战和紧急救援等场景。
3. 滑翔降落伞滑翔降落伞是一种结合了降落伞和滑翔伞的装备。
它具有较大的展开面积和较长的滑翔时间，适合用于长时间的空中漂浮和观光。
降落伞的保养和维护为了确保降落伞的安全和耐用性，定期进行保养和维护是非常重要的。
以下是一些常见的保养和维护措施： - 定期清洗降落伞来保持其外观和功能的正常使用；- 检查降落伞的结构和线缆，发现损坏或磨损时及时更换； - 存放降落伞时避免阳光直射和潮湿的环境，以防止材料老化和腐蚀。
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型是一个用于确定合适的降落伞尺寸的数学模型。
此模型基于物体的重量、体积、下降速度等因素来计算需要的降落伞尺寸。
数学模型公式
根据相关研究和实验数据，我们可以使用下面的公式来计算降落伞的尺寸：
降落伞尺寸= (0.5 * 物体重量* 下降速度) / (空气密度* 降落伞开伞面积)
公式中的各个参数含义如下：
•物体重量：降落伞需要支撑的物体总重量，单位为千克。
•下降速度：物体从空中下降的速度，单位为米/秒。
•空气密度：当前环境中的空气密度，单位为千克/立方米。
•降落伞开伞面积：降落伞完全展开后的表面积，单位为平方米。
实际应用
降落伞选择的数学模型在航空、运动、救援等领域具有重要应用价值。
通过合理选择降落伞尺寸，可以确保物体在下降过程中获得自由落体状态下的最小加速度，同时确保降落过程的稳定和安全。
降落伞的选择模型：M:为所载物体的重量;g 为重力常数a为下降的加速度r为球面的半径l为绳长（单位为米）C为总费用C1为伞面所需费用(单个伞)C21绳索的单价（每米）C2为绳索所需费用（单个伞）C3固定所需费用（单个伞）k阻力系数v为下降的速度s为伞下降的位移x伞离地面的距离y为用伞量不考虑伞水平的位移，不考虑伞和物体刚从飞机上放下速度，忽略伞本身的质量；模型建立与求解：由题意知：总费用C由三个部分组成：第一部分是伞面费用C1第二部分是绳索费用C2第三部分是固定费用C3所以总费用C=(C1+C2+C3)*y；其中固定费用C3题中已经给出：C3=200元；绳索的费用C2=l*C22;C2题中已经给出：C22=4元/米；则2C=又由题设说：物体位于球心正下方的球面上如图：可知:222l r r=+l→=C2,C3已经确定，现在只需确定C1的值即可由题意知：C1的确定与球面的半径r有关，由表1用matlab：r=2:0.5:4c1=[65 170 350 660 1000]plot(r,c1)由图可以看出C1与r 的关系是指数模型： 则可设：C1=r ab11ln 1ln ln C a r b c a br⇒=+⇒=+ 其中11ln 1,ln ,ln ;c C a a b b ===用matlab 拟合：r=2:0.5:4;c1=[65 170 350 660 1000];x=log(c1);C=polyfit(r,x,1);a1=C(1);b1=C(2);a=exp(a1)b=exp(b1)得出：1 3.9143*5.0517r C =由以上可得：(3.9143*5.0517200)*rC y =++ 有由题意得： 22()100022000**yr g u t mg r uv ma m v c e e y dv a dt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩当t=0时，v=0;所以22()21000221500500***2200012yr g u t mg r uv ma dv a dt x sx gt t c e e m ys vt gt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⎪⎪=-⇒=+-⎨⎪⎪=⎪⎪⎪=-⎩。
降落伞材料降落伞是一种用来减缓坠落速度的装备，通常由伞布、伞骨和连接绳组成。
在选择降落伞材料时，需要考虑伞布的质量、伞骨的坚固程度以及连接绳的耐磨性能。
下面将介绍一些常见的降落伞材料及其特点。
首先，伞布是降落伞的主要材料之一，它直接影响着降落伞的飞行性能和耐用度。
常见的伞布材料有尼龙、聚酯纤维和涤纶等。
尼龙具有轻质、耐磨、耐撕裂的特点，是制作降落伞的常用材料之一。
聚酯纤维具有较好的抗拉性能和耐候性，适合用于制作耐用型的降落伞。
涤纶则具有轻质、柔软、易清洗的特点，适合用于制作伞布颜色鲜艳、外观漂亮的伞布。
在选择伞布材料时，需要根据实际使用需求和预算来进行合理选择。
其次，伞骨是支撑伞布的重要组成部分，它直接影响着降落伞的稳定性和耐用度。
常见的伞骨材料有铝合金、碳纤维和玻璃钢等。
铝合金伞骨具有轻质、坚固、耐腐蚀的特点，是制作高性能降落伞的首选材料。
碳纤维伞骨具有高强度、轻质、耐疲劳的特点，适合用于制作高性能、耐用型的降落伞。
玻璃钢伞骨具有良好的柔韧性和抗震性能，适合用于制作一次性降落伞。
在选择伞骨材料时，需要考虑重量、强度和价格等因素进行综合考虑。
最后，连接绳是降落伞的关键部件之一，它直接影响着降落伞的安全性和可靠性。
常见的连接绳材料有尼龙、聚酯纤维和涤纶等。
尼龙连接绳具有高强度、耐磨、耐撕裂的特点，是制作高性能降落伞的首选材料。
聚酯纤维连接绳具有较好的抗拉性能和耐候性，适合用于制作耐用型的降落伞。
涤纶连接绳具有轻质、柔软、易清洗的特点，适合用于制作伞布颜色鲜艳、外观漂亮的伞布。
在选择连接绳材料时，需要考虑强度、耐磨性和价格等因素进行综合考虑。
综上所述，选择降落伞材料时需要综合考虑伞布、伞骨和连接绳的材料特点和性能，根据实际使用需求和预算进行合理选择。
希望本文对您选择降落伞材料有所帮助。
制作降落伞时注意事项制作降落伞时需要注意的事项有很多，以下是一些重要的事项：1. 材料选择：选择降落伞制作所需的材料时，需要考虑其强度、耐磨损性、抗撕裂性以及重量等因素。
常见的材料有尼龙、丝绸、涤纶等。
不同的材料对降落伞的性能和使用寿命有不同的影响，需要根据具体情况进行选择。
2. 制作工艺：制作降落伞需要掌握一定的工艺技巧，包括缝纫、剪裁、织布等。
关键部位如降落伞口、敞口和操纵线等部分需要特别注意质量和工艺的要求，以确保降落伞的运行稳定性和可靠性。
3. 强度测试：在制作降落伞前，需要进行强度测试，以确保降落伞能够承受正常使用过程中的载荷。
强度测试包括使用特定的设备对降落伞进行拉力测试和撕裂测试等，以确定其是否符合安全要求。
4. 防火处理：降落伞在使用过程中可能会遭受到火焰的烧毁，因此需要对材料进行一定的防火处理。
常见的方法有使用防火涂层或添加阻燃剂等。
防火处理可以提高降落伞的安全性和可靠性。
5. 质量控制：制作降落伞的每个环节都需要进行质量控制，以确保产品的质量和可靠性。
质量控制包括原材料的检验、生产过程的控制和最终产品的检测等。
只有确保每个环节的质量，才能生产出安全可靠的降落伞产品。
6. 产品检测：制作降落伞后需要进行产品检测，以确保其满足相关安全标准和要求。
产品检测主要包括降落伞的开口性能测试、操纵线的拉力测试、降落伞的抗风性能测试等。
只有通过产品检测，才能确保降落伞的产品质量和可靠性。
7. 专业知识：制作降落伞需要一定的专业知识和经验，特别是对于设计和制作方面的知识。
因此，制作降落伞时需要有相关的专业知识和经验，并且不断学习和积累。
总之，制作降落伞是一项需要综合考虑各个因素的复杂任务。
需要选择合适的材料，掌握制作工艺，进行强度测试和防火处理，同时进行质量控制和产品检测。
在制作降落伞时，需要提前准备，遵循相关的规范和要求，并不断学习和改进，以确保制作出安全可靠的降落伞产品。
降落伞的选择摘要本文针对降落伞的选择问题建立了二个模型，并给出最优选择方案。
二个？模型Ⅰ：本模型研究的是降落伞的选购方案问题，即怎样选择降落伞才能把2000kg 救灾物资投放下去。
要解决此问题，必须考虑到各种型号降落伞的最大载重量M。
i 首先对降落伞进行受力分析，伞和绳索的质量忽略不计，并假设降落伞只受到竖直方向上的阻力和重力作用。
根据空气阻力与伞面的面积和下落速度成正比，得出空气阻力f的表达式，由牛顿第二定律得出加速度a，然后对物体下落高度h进行求导，列出h 与a的微分方程。
其次确定阻力系数，使物资到达地面的速度不超过20m s，用题中3r时所给实验数据进行拟合分析，用MATLAB软件进行编程,得到阻力系数k=3.0035。
进而求出各种型号降落伞的最大载重M（见附表1）。
（太细了些）i模型Ⅱ：本模型主要是解决的是在满足空投的条件下，使得费用最少，并求出需要多少降落伞，每个伞的半径的多大。
（简短些）首先求各个降落伞价格，包括伞面费用、绳索费用和固定费用组成，其中绳索费用未知，其它两个已知，通过分析和计算可以求出各个降落伞的价格分别为：446.02元，596.27元，821.53元，1176.78元，1562.06元。
然后通过最大载重量求出每种伞所需要范围，确立最少费用为目标函数，以空投物资2000kg为约束条件,求解线性规划问题。
最后通过MATLAB软件进行编程，可以得出需要6个半径为3m的降落伞可满足空投，并使得费用W最少为4932元。
1、摘要太罗嗦了2、写作能力不错，但下次要简洁些，明了些3、排版要规范些，其他还好关键词：阻力系数微分方程M A T L A B软件线性规划最小费用1 问题重述（OK）向某灾区空投一批救灾物资（2000kg），对降落伞有多种选择，为得到最佳选择方案，需综合考虑各方面因素。
现有以下条件可供参考：每个降落伞共有两部分组成，包括伞面和绳索，伞面是半径为r的半球面，由16根长度为l的绳索连接，重物位于伞中心正下方球面处（如图1-1）；其中绳索单价为4元/米，伞面的费用由伞面半径决定，半径为2米时，伞面费用是65元；半径为2.5米时，伞面费用是170元；半径为3米时，伞面费用是350元；半径为3.5米时，伞面费用是660元；半径为4米时，伞面费用是1000元。
降落伞的选购摘要针对降落伞的最优选购问题，通过建立线性规划模型求得在将2000kg 的物资运往目的地的前提条件下所选不同规格降落伞的个数，从而使其总费用最低。
通过对问题分析，此线性规划模型建立的目标函数是：总费用=伞面费+绳索费+固定使用费，模型的约束条件为所选降落伞的最大承载量之和大于等于投送物资的总重量G 。
首先求解阻力系数，然后确定5种不同半径的降落伞的最大载重。
以牛顿第二定律建立微分方程模型，推导出降落伞的下落高度与时间之间的关系式：222()(1)kstm mgt m g H t e ks k s-=+-，然后根据题中已给实验数据通过MATLAB 软件做出()H t -t 回归曲线图，回归并分析出了阻力系数k 的值： 2.9575k =。
通过对()v m 的函数关系式进行求导并分析可知当降落伞的速度最大时取得最大承载量，然后将()H t -t 、()v t -t 关系式联立起来并代入不同规格伞的半径值及k 值，得到了不同规格降落伞的最大承载量。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
通过LINGO 软件计算出不同规格的伞的个数:1x =1,2x =2,3x =4,4x =0,5x =0及此时所对应的最低费用为4924.756元。
最后讨论模型的优缺点，推广应用，改进方向关键词：线性规划模型 微分方程模型 回归分析 MATLAB 软件 LINGO 软件一、问题及问题分析1.问题重述：2.问题分析一、模型假设及符号说明1.模型假设2.符号说明二、模型构成1.模型建立2.模型求解三、模型的评价与推广1.模型优点2.模型缺点3.模型的推广四、代码部分1.MATLAB软件2.LINGO软件。
降落伞的选择问题组长：张瑜组员：杨璐组员：胡潇摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
该问题是一个优化问题，以购买降落伞的费用最小构造目标函数，以救灾物资2000kg,5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，进行线性规划，建立优化模型。
通过LinDo软件对模型进行求解，最终得出最佳方案为３m的降落伞数量为６个，其他半径的降落伞不予选购，以及最小费用为4793元。
首先，我们需要计算各规格降落伞的价格，可知其价格由伞面费，绳索费，固定使用费三部分构成，以此进行计算。
其次，我们需要计算出阻力系数，我们利用了两种方法确定出阻力系数为2.95747；之后，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重量，通过之前计算出的速度与时间的关系式，推出速度与质量的关系，再确定质量与速度的关系，从而通过计算得出不同半径降落伞的最大载重量；最后列出目标函数和约束条件，进行线性规划，利用LinDo软件得出最终结果。
总之，我们的模型在理论分析上提出了选择降落伞最优化，为选择合适的降落伞提供了可行的理论依据。
关键字：优化方案、线性规划、微分方程、MATLAB,LINDO问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2m、2.5m、3m、3.5m、4m五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞用长为1m的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
并且可以认为阻力的大小与降落伞的速度和伞的面积成正比。
其阻力系数可由题中给出的数据确定,问题要求在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
（具体数据见附录中表格1，表格2）问题的提出为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20/m s。
降落伞优化选择整数规划模型一、摘要本文讨论并最终确定了降落伞的最佳选购方案，使费用最低。
通过对问题的分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以救灾物资2000kg，5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，建立优化模型。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
首先，我们要确定阻力系数。
通过对表二的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，运用matlab插点作图进行数据拟合，得到半径为3m，载重为500kg 的降落伞从500m高度下落的运动曲线，发现物体在运动后期做了直线运动，通过对图形的分析得出了阻力系数2.959,.落地速度为17.5794m/s.其次，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重。
通过对表一的数据分析，以牛顿第二定律建立微分方程模型，通过以空投高度为500m，以降落伞落地的速度不能超过20m/s为约束条件，代入阻力系数及相关数据求的每种半径下的降落伞最大载重。
最后，我们运用优化模型的解题方法，以总物资为2000kg为约束条件。
运用matlab进行线性规划处理，得出最低费用为4932元，降落伞的最佳选购方案为半径为3m的降落伞数量为6个，其他半径的降落伞不予选购。
关键字：线性优化、数据拟合、微分方程、matlab二、问题的分析这个优化问题的目标是确定降落伞的选购方案，在满足空投要求的条件下，使选购费用最低。
由题意可知，每隔三的价格有三部分组成：伞面费用C1、绳索费用C2和固定费用C3，其中伞面费用与绳索费用与伞的半径有关。
为了使总费用最少，我们需要确定每种伞的最大承重量，然后进行线性规划，确定费用最少和每种伞的个数。
然而伞的最大承重量与空气的阻力有关，因此需要首先确定空气阻力系数，我们可以根据牛顿第二定律列出一个关于空气阻力系数的微分方程，然后根据表二中提供的数据求出空气阻力系数。
三、模型的假设1. 假设降落伞在空投时已经打开；2. 假设降落伞在空投时(即t=0)，伞的垂直速度为0m/s;3．假设降落伞在下降过程中只受重力和空气阻力的影响； 4．假设风对降落伞的竖直下降过程没有影响； 5. 假设降落伞和绳索的质量都忽略不计； 6. 救灾物资2000kg 可以任意分配；7．假设重力加速度为9.8m/s.四、符号说明f空气阻力 m所投物的质量 h 物体在t 时刻的高度 k阻力系数 s 降落伞的面积 a 加速度 v物体下降速度 g重力加速度 t时间 H物体的位移 0c固定费用 p每米绳索的价格 q绳索的条数,1,2,3,4,5i n i =半径为i r 的伞所需的绳索总费用 ,1,2,3,4,5i r i =降落伞的半径,1,2,3,4,5i m i =半径为i r 的降落伞的最大承载量 ,1,2,3,4,5i w i =半径为i r 的降落伞的总造价 元五、模型的建立与求解5.1 阻力系数的确定由牛顿第二定律得: mg – f = m a其中面积f=kvs ，又由初速度为0可得：()⎪⎩⎪⎨⎧=-=00s v kv m g dt dvm 解此微分方程得：()()1ss s mtk ek mg k mg t v --=由物体下降高度H 和时间的二次微分等于加速度建立方程得：()()222/()/0000(0)0d H dt mg ksv m d H d H H =-===用MATLAB 解微分方程得：222222)(S k gm kS mgt eS k gm t H t mkS-+=-（2） 则：222222500)(Sk g m kS mgt eSk gm t h t mkS+--=- (3)题目已经给t-h 数据为：对给定的数据以)(t h 为拟合函数进行拟合，r=3m,m=300kg,g=9.8,22r S π=,得出 k=2.959 。
（2）求解各种伞的最大承载量 类推可得到时间与质量的关系式()1k s tmmg v m e ks -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（4）对上式求导得()'kst kstm mg g gt v m e e ks ks m--=--再求导得()230kstmkgst v m e m-''=-<所以()'v m 为严格单调减函数，又因为()lim '0m v m →∞=，所以()'0v m >，所以()v m 是关于m 的增函数，由反函数性质可知， m 也是关于v 的增函数.那么当速度达到最大时，对应的承载物质量也最大.由已知条件知20v ≤，所以当 20v =时，可求得各降落伞的最大承载量.根据题意可知22i i s r π=，结合表（1）所给数据运用MATLAB 计算得到半径为i r 的降落伞的最大承载量i m [3]，如下表所示表（4）i r （m ） i s （2m ） i m （kg ） 2 25.13 150.79 2.5 39.27 235.61 3 56.55 339.29 3.5 76.97 461.81 4100.53603.18由上表得出：半径是2米的降落伞的最大承载量是150.79kg ，半径是2.5米的伞的最大承载量是235.61kg ，半径是3米的伞的最大承载量是339.29kg ，半径是3.5米的伞的最大承载量是461.81kg ，半径是4米的伞的最大承载量是603.18kg .（3）根据题中所给信息，结合表（1）的数据运用式（7）得到半径为i r 的伞的总造价i w ，如下表所示表（5）i r （米） i c （元） i n （元） 0c （元）i w （元） 2 65 181.0193 200 446.01 2.5170226.2742200596.273 350 271.5290 200 821.52 3.5 660 316.7838 200 1176.78 41000362.03872001562.03设购买半径为第i 种降落伞的个数是i x （1,2,3,4,5,6i =），通过对题意进行分析，得到总费用的函数表达式C=）（351i i c x c pq l i i ++∑= 根据几何知识如图（3）得到半径为i r 的伞对应的每根绳索的长度为i i L =，则总费用可表示为()501i i i i W x c r p q c ==+∑ （5） 令0i i i w c r p q c =+ （6）则（6）式可转化为51iii W x w ==∑根据题中的要求，确定优化模型的目标函数为51m i n i i i y W x w ===∑ （7）约束条件为5120000,(1,2,3,4,5),i i i ii x m x i x Z=⎧≥⎪⎨⎪≥=∈⎩∑带入每种伞的具体数值得：12345min(446.0596.3821.51176.81562.0)y x x x x x =++++约束条件为：12345150.79235.61339.29461.81603.1820000,(1,2,3,4,5),ii x x x x x x i x Z ++++≥⎧⎨≥=∈⎩ 运用LINDO 软件计算得出最优解[2]为124530,6x x x x x =====圆满完成空投任务所需的最小费用为y=4932所以，当选购6个半径为3米的降落伞时，可以按要求完成空投任务，且花费的费用最少，最少费用是4932元.六、模型的检验首先，我们在3r =米，300m kg =的条件下，把所求的k 值代入（2）式得到一个()H t 的关系式，应用MATLAB 进行拟合得到曲线图（1），然后我们将表（2）所给时间t 代入()H t 的关系式得到一组高度使其与表（2）中的高度进行比较，高度误差小于0.1，所以求解的精度很高.再者，我们在3r =米，300m kg =的条件下，把所求的k 值代入（4）式可得到()v t 的关系式，应用MATLAB 进行拟合得到曲线图.我们从曲线可以看出到10秒左右，曲线基本和x 轴相平行，说明到10秒左右速度基本稳定不变，此时的阻力系数也基本确定，说明我们对k 值计算的正确性很高图（1）图（2）图（3）七、模型的评价7.1 优点：1. 运用物理知识列出微分方程，求的阻力系数k，过程易于理解；2.运用matlab软件求解，快速准确。
7.2 缺点由于本模型假设的是在物资抛落的瞬时伞已打开，而在实际情况中物资抛落后应有一段自由落体运动。
7.3 模型的推广本模型不仅可以用于解决在500米高度下对2000kg物资的空投问题，也可用于高度和质量改变时物资的空投问题，还可以用于解决生产过程中对生产资料和机器设备的有效利用，对生产效率的预测.参考文献[1] 姜启源．数学模型．北京：高等教育出版社，2003[2] /view/0aa1c8daa58da0116c17498b.html附录附录【1】求解位移的程序H=dsolve('m*D2H+k*S*DH=m*g','H(0)=0,DH(0)=0','t')解得：g/k^2/S^2*m^2*exp(-k*S/m*t)+g/k/S*m*t-1/k^2/S^2*m^2*g附录【2】拟合k程序建立一个名为myfun的m文件function F=myfun(x,xdata)s=2*pi*3^2;m=300;g=9.8;F=500-m^2*g/(x(1)^2*s^2)*exp(-x(1)*s*xdata/m)-m*g*xdata/(x(1)*s)+m^2* g/(x(1)^2*s^2);在matlab command window中输入下列命令：xdata=[0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30];ydata=[500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1 ];x0=[1];x=lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)附录【3】求解速度程序v=dsolve('m*Dv+k*S*v-m*g=0','v(0)=0','t')解得：tmkSekSgmkSgmtv--=)(附录【4】在v-t,m函数中对m求二阶导数syms m t g S kf=g*m/(k*S)-g*m/(k*S)*exp(-k*S*t/m);diff(f,’m’2)求得：-g/m^3*t^2*k*s*exp(-k*s/m*t)附录【5】求最大载重量在matlab中建立一个名为myfun的m文件，如下：function F=myfun(x)r=2.5;g=9.8;k=2.9458;s=2*pi*r^2;F=[x(1)^2*g/(k^2*s^2)*exp(-k*s*x(2)/x(1))+x(1)*g*x(2)/(k*s)-x(1)^2*g/ (k^2*s^2)-500;g*x(1)/(k*s)-g*x(1)/(k*s)*exp(-k*s*x(2)/x(1))-20];在matlab中command window中输入以下命令：x0 = [1; 1]; % 初始点options=optimset('Display','iter'); % 显示输出信息x = fsolve(@myfun,x0,options)在m文件中更改r的值，然后在命令窗口重复输入以上命令就可分别求出不同半径的降落伞的最大载重量。
