降落伞中的数学问题

降落伞优化选择的整数线性规划模型摘要本文讨论了降落伞合理选择使费用最低的问题。

通过对问题的分析，最大化载重量，最小化选购降落伞费用。

以牛顿定律建立微分模型，以空投物资重量2000千克，每种降落伞最大载重量为约束条件建立整数线性规划模型。

通过分步优化，最后以整数规划来解决这一问题。

首先，找出数据之间的关系，运用物理学和整数线性规划建立模型，并运用MATLABR软件描点作图进行数据拟合的方法,得出载重为300kg，半径为3米的降落伞从500米高空下降时的运动曲线，发现降落伞后期趋于做匀速直线运动.当降落伞作匀速直线运动时，求出空气阻力系数为2.959,落地速度为17.5794.在求出每种降落伞最大载重量，并通过隔离载重物体并进行受力分析，求出相应半径降落伞绳索长度,进而算出每种半径的降落伞的绳索费。

最后，根据每种降落伞的总成本关系把问题转化为整数线性规划问题，用LINGO解得到要购买半径为3m的降落伞数量为6把时总费用最少，总费用为4932元。

本文主要研究了降落伞优化选择问题。

主要优点是：本文通过建立优化选择的整数线性规划模型求解，思路清晰，并大量运用计算机运算使计算误差减少，最终使得降落伞的选择最优;另一方面,本文所建的模型简单合理,具有较强的推广意义。

主要缺点：在建立模型时，忽略了降落伞在实际应用中，会受到天气、风等一些自然因素的影响，使得模型与实际有些误差；本模型未考虑降落伞打开时间，将其假设成在下降时伞就已经打开；虽然大量运用计算机运算，但其中还是有不可避免的误差。

关键词: 数据拟合；单目标优化；微分方程；整数线性规划.一、问题的提出：为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。

已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。

降落伞面为半径r的半球面，用每根长l共16根绳索连接着载重m，示意图如图1。

图1每个降落伞的价格由3部分组成。

伞面价格由半径r决定（见表1）；绳索每米为4元，其他费用200元。

降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型是一个用于确定合适的降落伞尺寸的数学模型。

此模型基于物体的重量、体积、下降速度等因素来计算需要的降落伞尺寸。

数学模型公式
根据相关研究和实验数据，我们可以使用下面的公式来计算降落伞的尺寸：
降落伞尺寸= (0.5 * 物体重量* 下降速度) / (空气密度* 降落伞开伞面积)
公式中的各个参数含义如下：
•物体重量：降落伞需要支撑的物体总重量，单位为千克。

•下降速度：物体从空中下降的速度，单位为米/秒。

•空气密度：当前环境中的空气密度，单位为千克/立方米。

•降落伞开伞面积：降落伞完全展开后的表面积，单位为平方米。

实际应用
降落伞选择的数学模型在航空、运动、救援等领域具有重要应用价值。

通过合理选择降落伞尺寸，可以确保物体在下降过程中获得自由落体状态下的最小加速度，同时确保降落过程的稳定和安全。

中班降落伞课程设计思路一、课程目标知识目标：1. 学生能理解降落伞的基本原理，掌握降落伞的构成及各部分功能。

2. 学生能了解空气阻力和重力对降落伞下降速度的影响。

3. 学生能够运用基本的数学知识，如测量、比较和计算降落伞下降速度。

技能目标：1. 学生能够独立制作简单的降落伞，锻炼动手操作能力。

2. 学生能够通过观察、实验等方法，培养探究问题的能力。

3. 学生能够运用合作、沟通技巧，与团队成员共同完成降落伞的制作和测试。

情感态度价值观目标：1. 学生对科学探究产生兴趣，培养热爱科学的情感。

2. 学生在团队活动中，学会相互尊重、支持和鼓励，培养合作精神。

3. 学生通过实践活动，体验成功和失败，培养面对困难的勇气和自信。

分析课程性质、学生特点和教学要求：本课程为中班科学实践活动，结合学生年龄特点和认知水平，注重实践操作和合作探究。

学生好奇心强，喜欢动手操作，但注意力集中时间较短。

因此，课程设计要注重趣味性、实践性和互动性，激发学生学习兴趣，培养合作能力和探究精神。

二、教学内容1. 降落伞的原理与构造：- 介绍降落伞的工作原理，如空气阻力与重力平衡。

- 讲解降落伞的各部分名称及其功能，如伞面、伞绳、吊带等。

2. 影响降落伞下降速度的因素：- 探讨不同形状、大小和材质的降落伞对下降速度的影响。

- 引导学生了解空气阻力与降落伞下降速度的关系。

3. 制作降落伞：- 教授基本的制作方法，指导学生使用纸张、塑料袋等材料制作降落伞。

- 引导学生注意制作过程中的安全事项，如使用剪刀、胶水等工具。

4. 降落伞测试与数据分析：- 安排学生进行降落伞下降速度的测试，记录数据。

- 引导学生运用数学知识，对数据进行比较、分析和计算。

5. 教学内容的安排与进度：- 第一课时：降落伞原理与构造学习，讨论影响下降速度的因素。

- 第二课时：制作降落伞，进行初步测试，记录数据。

- 第三课时：分析测试数据，讨论降落伞优化的方法。

- 第四课时：根据优化方法，改进降落伞设计，进行新一轮测试。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年6月28日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：安全跳伞的研究摘要本文从建立跳伞安全的数学模型开始，从跳伞运动员在下落过程中各个时刻的速度和达到第一收尾速度的时刻出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定出跳伞运动员打开降落伞的最佳时机，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。

模块Ⅰ中，我们将焦点锁定运动的独立性上。

我们通过建立数学模型，并利用MATLAB 软件编程求得的v —t 图中可比较直观地了解到速度的变化特点。

我们可以发现发现跳伞运动员在空气中下落时，由于受到的摩擦力正比于速度v 的一次方或二次方，故当经过一段时间后，竖直方向所受的力会达到平衡，之后跳伞运动员的速度将通过一个极小值min v ，随后开始增加，逐渐趋于速度t v ，我们称之为第一收尾速度。

跳伞运动员必须等待这个速度极小值以减小开伞时的震动。

开伞后，经过一段时候后，竖直方向所受的力会达到第二次平衡，之后跳伞运动员的速度将通过另一个极小值，随后也会逐渐增加，直到趋于第二收尾速度。

编号专用页评阅编号：评阅记录：军用装备的定点投放摘要在现代信息化联合作战条件下，空投装备及物资是装备补给和后勤保障的重要方式。

本文主要研究了装备空投的安全因素，建立它们与装备安全的数学模型，运用物理学运动方程，目标函数的优化，电脑模拟，蒙特卡罗随机模拟等方法求解出保证装备安全的最正确降落伞选配方案以及装备降落过程的运行轨迹和降落点位置。

针对问题一，我们将整个降落伞的下降过程分为四个阶段：变加速下降，开伞，变减速下降，匀速下降。

分析各个阶段的物理学运动方程，并考虑安全降落的定解条件，最后得出各个阶段相关因素与装备安全着陆关系的数学模型。

针对问题二，根据降落伞完全撑开后的半径与装备安全的数学关系，并对系统和装备分别进行受力分析，得出伞绳最大承受力的过程应该为伞撑开的瞬间，即伞绳绷紧时刻。

通过动量守恒定律，求得各装备与其配置所需最小伞面积的关系以及伞绳的承载力。

针对问题三，我们引入安全系数λ，通过层次分析法得到三个因素影响安全度的权重系数分别为0.2803，0.1350和0.5842，即降落伞受到的空气阻力对安全着陆影响最大。

通过建立安全系数λ与伞的个数N的函数关系式，对其进行最优化处理，求得不同型号的物资所需的伞的个数与大小的最优解。

针对问题四，考虑实际情况风向、风力、气压、温度等因素，根据降落伞的运动学方程确定理论投放的地点。

结合各项影响因素对理论模型进行修正，通过比照实际与理论的差异求得降落的准确性，通过电脑模拟调整各类装备最正确的投放高度和时机，并得出装备降落过程的运行轨迹。

利用蒙特卡罗法随机模拟风向、风速，得出了装备落地的准确性程度。

关键词：装备空投层次分析法伞群效率运动学方程蒙特卡罗随机模拟一、问题重述在信息条件下多兵种的联合作战，战时的快速反应，是致胜的重要环节，特别是对于机械化部队的武器装备是胜利作战的重要保证。

实际中，必要时需将一些武器装备利用空投的方法及时投放到前沿阵地，使部队以最快的速度利用武器装备发挥战斗力。

降落伞
为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。

已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。

降落伞面为半径r的半球面，用每根长 L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的
价格由三部分组成。

伞面费用C
1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C
2
由绳索
总长度及单价4元/米决定；固定费用C
3
为200元。

表1
降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。

为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。

表2
试根据以上条件确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。

降落伞的选购模型摘要本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少。

为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。

通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数k的值。

我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。

由于题中已限制降落伞的最大落地速度为20m/s，所以当速度为20m/s时，伞的承载量最大。

建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s，高度500m,伞的半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。

最后运用LINGO软件进行线性规划求解得：x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为3m的降落伞6个时总费用最少为4932元。

关键字：线性规划、空气阻力系数、拟合一、问题的重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。

已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。

降落伞面为半径r的半球面，用每根长 L, 共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。

伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C 2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。

表1降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。

为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg 的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。

表2（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。

二、模型的假设1、假设空投物资的瞬时伞已打开。

2、空投物资的总数2000kg可以任意分割。

3、空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关。

降落伞模型数学建模大赛论文题目:降落伞在下降过程中安全性问题姓名1: 马颖涛学号 20100006 专业: 土木工程姓名2: 刘雷学号:20100209专业: 土木工程姓名3: 崔磊学号:20100241专业: 土木工程2012 年5月3日一.摘要: ....................................... 3 二.问题的提出 ................................... 4 三(问题的分析 .................................. 4 四.建模过程 (5)1模型假设: (5)2.定义符号说明: (5)3.模型建立 (5)4模型求解: ................................ 8 五.模型的评价与改进 .............................. 9 六.参考文献以及附录代码 (10)1摘要:“降落伞在下降过程中的安全问题”数学模型是通过研究人体的重力、伞的空气阻力(与受力面积成正比)、弹性绳的拉力之间的关系，建立人在竖直方向上的运动模型，进而给出运动方程。

通过查阅资料我们可得一般人落地2速度不得大于5m/s，空气阻力系数为2.9378，重力加速度9.8。

因此ms/ 通过数据模拟拟合最终的外出最优值。

首先考虑最简单的情况，即不考虑绳子的强度，忽略水平方向的风速影响，忽略绳子和伞衣的重量，把人和伞衣看成整体，运用物理学中力与运动的关系和微分方程给出速度和下落时间的微分关系，用matlab软件给出解析关系。

然后用该软件求出人体质量m和伞衣面积的对应关系，并用表格表示。

使不同的人可以根据自己的体重选择降落伞，也可以统计人的平均体重，确定降落伞的一般尺寸。

使人们根据自己的体重可以选择适合自己的降落伞。

计算过程中，把伞衣视为半圆柱面，32并且设定半圆柱面的长度和直径的关系。

伞衣面积。

但是，这种情Sd,,4 况只能粗略估计体重与伞衣面积的关系，实际中应考虑绳子的强度，即人和伞衣的运动不同步。