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降落伞的选择问题一，问题的提出与重述1.1问题提出在物资救援中,空投已经成为一种十分重要且便利的方式,由于降落伞难以多次利用,所以如何减少空投的成本,让人们有更多的资金购买救援物资已经成为了一个不可忽视的课题。
1.2问题重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。
已知空投高度过500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。
降落伞面为半径r的半球面，用每根长l共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如下图：每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用C1由伞的半径r决定，；绳索费用C2由绳索总长度及单价6元/米决定；固定费用C3为400元。
降落伞在降落过程中受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻t的高度x。
试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。
二，问题分析本文主要解决的是在满足空投要求下的降落伞的选择问题，是典型的优化问题，通过对题目的分析可以进一步确定是整数线性规划问题。
本题所建的模型的目标函数比较简单，主要是约束条件，而在约束条件中每种降落伞的最大载重质量又与空气阻力系数是有一定的量化关系的，因此此模型的关键在于求空气阻力系数。
三，模型假设1．降落伞和绳索的质量均不计;2．救灾物资的大小不计,可以看作质点处理;3．降落伞下落的初速度为0; 4． 救灾物资可以任意分割.四，变量及符号说明第i 种降落伞:半径:i r ,伞面费用:i w ;所需绳索长:i l ;绳索费用:6i l ;最大载重质量:i m ;费用:i C ;选用的个数:i x .总的费用:Z.空气阻力系数:k.重力加速度:g(取29.8/m s ).五，模型建立与求解由载重m 位于球心正下方球面处可知：绳索与竖直方向的夹角为45度。
降落伞的选择引言降落伞作为一种重要的安全装备，在空中运动、紧急情况下以及军事作战中起着至关重要的作用。
选择一款适合个人需求的降落伞至关重要，本文将从以下几个方面介绍降落伞的选择要点。
重要因素1. 用途不同的降落伞适用于不同的用途。
例如，如果你是一个空中运动爱好者，那么你需要一个适合跳伞运动的降落伞。
而在军事作战中，则需要专业的军用降落伞。
因此，在选择降落伞之前先明确自己的用途是非常重要的。
2. 重量和尺寸降落伞的重量和尺寸对于携带和储存都是至关重要的。
如果你需要携带降落伞进行户外活动，那么一个轻便且易于折叠收纳的降落伞会更加便利。
而如果你是为了长时间使用，那么一个更大、更结实的降落伞可能是更好的选择。
3. 衰减率衰减率是指降落伞在运动过程中的速度变化率。
不同类型的降落伞有不同的衰减率。
一般情况下，较高的衰减率会使降落速度变化更加平滑，更安全。
因此，在选择降落伞时应该考虑到自己的经验水平和飞行技巧。
4. 材料和质量降落伞的材料和质量直接关系到降落伞的耐用性和安全性。
常见的降落伞材料包括尼龙和聚酯纤维。
高质量的降落伞通常采用经过认证的材料，并且经过严格的测试和检验。
因此，在选择降落伞时应该优先考虑那些质量可靠的品牌和制造商。
市场上的常见类型1. 自由降落伞自由降落伞是最常见的一种类型。
它适合空中运动爱好者和训练跳伞的人。
自由降落伞通常具有轻便、易折叠收纳等特点，适合用于跳伞运动和短时间的空中漂浮。
2. 削峰降落伞削峰降落伞是一种专业的军用降落伞。
它通常较大、结实，可以承受更重的负荷和更高的速度。
削峰降落伞适合用于军事作战和紧急救援等场景。
3. 滑翔降落伞滑翔降落伞是一种结合了降落伞和滑翔伞的装备。
它具有较大的展开面积和较长的滑翔时间，适合用于长时间的空中漂浮和观光。
降落伞的保养和维护为了确保降落伞的安全和耐用性，定期进行保养和维护是非常重要的。
以下是一些常见的保养和维护措施： - 定期清洗降落伞来保持其外观和功能的正常使用；- 检查降落伞的结构和线缆，发现损坏或磨损时及时更换； - 存放降落伞时避免阳光直射和潮湿的环境，以防止材料老化和腐蚀。
降落伞选择的数学模型
降落伞选择的数学模型是一个用于确定合适的降落伞尺寸的数学模型。
此模型基于物体的重量、体积、下降速度等因素来计算需要的降落伞尺寸。
数学模型公式
根据相关研究和实验数据，我们可以使用下面的公式来计算降落伞的尺寸：
降落伞尺寸= (0.5 * 物体重量* 下降速度) / (空气密度* 降落伞开伞面积)
公式中的各个参数含义如下：
•物体重量：降落伞需要支撑的物体总重量，单位为千克。
•下降速度：物体从空中下降的速度，单位为米/秒。
•空气密度：当前环境中的空气密度，单位为千克/立方米。
•降落伞开伞面积：降落伞完全展开后的表面积，单位为平方米。
实际应用
降落伞选择的数学模型在航空、运动、救援等领域具有重要应用价值。
通过合理选择降落伞尺寸，可以确保物体在下降过程中获得自由落体状态下的最小加速度，同时确保降落过程的稳定和安全。
数学建模报告——降落伞的选择指导老师：窦老师彭老师报告人：刘原20031090118朱业帅20031090122马占奎20031090123一、问题重述降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500米，要求降落伞落地时的速度不能超过20米/秒，降落伞面为半径r的半球面，用每根长1共16根绳索连接的载重m仅位于球心正下方球面处，如图：每个降落伞的价格由三部分组成，伞面费用c1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用c2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用c3为200元。
降落伞在降落过程中受到的空气阻力可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径r=3m，载重m=300kg的降落伞以500m高度作试验，测得各时刻t的高度x，见表2。
试确定降落伞降落的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表 1 中选择）在满足空投的要求下，使总的费用最低。
二、模型的假设1、设每个降落伞的绳长、伞面积均相等；2、降落伞投放立即打开，承受能力符合要求；3、降落伞的降落排除质量等不利因素的影响；4、降落伞和降落合乎所需的要求，且落地的速度不超过20 m/s。
三、符号说明c1: 伞面费用;c2: 绳索费用;c3: 固定费用(200元)；C : 总费用；t：时刻（用S表示）；S: 伞面面积；r: 伞的半径；K: 阻力系数。
四、问题和分析问题要求使总费用C最小，由于受c1、c2 、c3的影响，c3固定，c2,c1均受伞的半径r的影响，同时降落伞要受下降阻力的影响，我们考虑以下3个问题：（一）确定c1、c2 [通过数据拟合确定c1]（二）确定阻力系数K[通过t及h ,运用数据拟合确定K]（三）确定n 和总费用C[运用动能守恒定律、建立非线性规划方程]解决此3个问题即解决了此题目。
五、模型的建立与求解我们在考虑（一）问题时，只要通过图表一的数据来拟合c1 的方程：c1=4.3055r^3.9776；c2 的方程：c2=4*16*2^0.5*r；对于（二）确定一组关于速度和加速度的数据进行求解k值。
降落伞的选择模型：M:为所载物体的重量;g 为重力常数a为下降的加速度r为球面的半径l为绳长（单位为米）C为总费用C1为伞面所需费用(单个伞)C21绳索的单价（每米）C2为绳索所需费用（单个伞）C3固定所需费用（单个伞）k阻力系数v为下降的速度s为伞下降的位移x伞离地面的距离y为用伞量不考虑伞水平的位移，不考虑伞和物体刚从飞机上放下速度，忽略伞本身的质量；模型建立与求解：由题意知：总费用C由三个部分组成：第一部分是伞面费用C1第二部分是绳索费用C2第三部分是固定费用C3所以总费用C=(C1+C2+C3)*y；其中固定费用C3题中已经给出：C3=200元；绳索的费用C2=l*C22;C2题中已经给出：C22=4元/米；则2C=又由题设说：物体位于球心正下方的球面上如图：可知:222l r r=+l→=C2,C3已经确定，现在只需确定C1的值即可由题意知：C1的确定与球面的半径r有关，由表1用matlab：r=2:0.5:4c1=[65 170 350 660 1000]plot(r,c1)由图可以看出C1与r 的关系是指数模型： 则可设：C1=r ab11ln 1ln ln C a r b c a br⇒=+⇒=+ 其中11ln 1,ln ,ln ;c C a a b b ===用matlab 拟合：r=2:0.5:4;c1=[65 170 350 660 1000];x=log(c1);C=polyfit(r,x,1);a1=C(1);b1=C(2);a=exp(a1)b=exp(b1)得出：1 3.9143*5.0517r C =由以上可得：(3.9143*5.0517200)*rC y =++ 有由题意得： 22()100022000**yr g u t mg r uv ma m v c e e y dv a dt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩当t=0时，v=0;所以22()21000221500500***2200012yr g u t mg r uv ma dv a dt x sx gt t c e e m ys vt gt ππ-⎧⎪-=⎪⎪=⎪⎪=-⇒=+-⎨⎪⎪=⎪⎪⎪=-⎩。
降落伞的选择论文精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】降落伞的选择摘要 本文针对降落伞的选购方案问题，建立两个模型，并给出了相关算法。
模型1：假设不考虑降落伞费用，通过对降落伞下降时运动规律的分析，利用牛顿第二定律列出微分方程，由题目中给定的m r 3=时所对应的下降高度，利用Matlab 进行拟合，进而求出空气阻力系数0035.3=k ，因为当伞落地时要求其速度不大于s m 20，所以把降落伞到达地面时的速度v 以及空气阻力系数k 代回伞面面积与载物质量的微分方程中，求得伞面面积v 与最大载物质量m 之间的关系为s 6.0071⨯=m ，由题目知降落伞的半径一定，故每个降落伞所能承受的最大载重量即可求出，据此kg 2000的物资如果要求用一种降落伞空投，则所需降落伞的数量即可求出。
模型2：在对降落伞费用考虑的情况下，因为伞的价格由伞面费用、绳索费用和固定费用三部分组成，据此求出每个降落伞的价格，再依据模型1中解得每个降落伞最大载重量，求出每个伞单位载重量的价格，在此建立只选一种降落伞费用最少的方案1，解得方案1为选用6个半径为m 3的降落伞。
其次考虑使用多种降落伞进行空投，由物资总重量和各降落伞所能承载的最大载重量之间的关系，以及各个降落伞所花费的费用等条件，建立线性方程组，利用Matlab 整数规划求解最优降落伞选用方案2，求解出方案2为选用6个半径为m 3的降落伞。
然后，将方案1所用费用与方案2所用费用相比较来选择花费费用最少的方案，但方案1与方案2所求降落伞选用结果相同，即只有一种方案。
最后，通过逆推，对模型进行了检验，进一步证明了模型的准确性和可行性，并对所建模型进行了评价与推广。
关键词拟合Matlab 最大载重量整数规划优化1问题重述为向灾区空投救灾物资，需购买一批降落伞。
在空投高度为500米，降落伞的半径类型及相关价格和空气阻力系数一定的情况下，要求降落伞到达地面时的速度不超过20/m s ，现要选择一种或几种类型降落伞来空投救灾物资，在满足要求的情况下需要解决以下两个问题：1需要多少降落伞？2所选降落伞的半径多大时，使得总费用最低？2模型假设与符号说明模型假设1投物当天天气晴朗，且无风。
降落伞的选购摘要针对降落伞的最优选购问题，通过建立线性规划模型求得在将2000kg 的物资运往目的地的前提条件下所选不同规格降落伞的个数，从而使其总费用最低。
通过对问题分析，此线性规划模型建立的目标函数是：总费用=伞面费+绳索费+固定使用费，模型的约束条件为所选降落伞的最大承载量之和大于等于投送物资的总重量G 。
首先求解阻力系数，然后确定5种不同半径的降落伞的最大载重。
以牛顿第二定律建立微分方程模型，推导出降落伞的下落高度与时间之间的关系式：222()(1)kstm mgt m g H t e ks k s-=+-，然后根据题中已给实验数据通过MATLAB 软件做出()H t -t 回归曲线图，回归并分析出了阻力系数k 的值： 2.9575k =。
通过对()v m 的函数关系式进行求导并分析可知当降落伞的速度最大时取得最大承载量，然后将()H t -t 、()v t -t 关系式联立起来并代入不同规格伞的半径值及k 值，得到了不同规格降落伞的最大承载量。
通过优化模型最终解出最佳方案，以及最小费用。
通过LINGO 软件计算出不同规格的伞的个数:1x =1,2x =2,3x =4,4x =0,5x =0及此时所对应的最低费用为4924.756元。
最后讨论模型的优缺点，推广应用，改进方向关键词：线性规划模型 微分方程模型 回归分析 MATLAB 软件 LINGO 软件一、问题及问题分析1.问题重述：2.问题分析一、模型假设及符号说明1.模型假设2.符号说明二、模型构成1.模型建立2.模型求解三、模型的评价与推广1.模型优点2.模型缺点3.模型的推广四、代码部分1.MATLAB软件2.LINGO软件。
降落伞的选择问题组长：张瑜组员：杨璐组员：胡潇摘要本文讨论并确定了降落伞的最佳选购方案，在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
该问题是一个优化问题，以购买降落伞的费用最小构造目标函数，以救灾物资2000kg,5种不同半径的降落伞的最大载重量为限制条件，进行线性规划，建立优化模型。
通过LinDo软件对模型进行求解，最终得出最佳方案为３m的降落伞数量为６个，其他半径的降落伞不予选购，以及最小费用为4793元。
首先，我们需要计算各规格降落伞的价格，可知其价格由伞面费，绳索费，固定使用费三部分构成，以此进行计算。
其次，我们需要计算出阻力系数，我们利用了两种方法确定出阻力系数为2.95747；之后，我们要确定不同半径的降落伞的最大载重量，通过之前计算出的速度与时间的关系式，推出速度与质量的关系，再确定质量与速度的关系，从而通过计算得出不同半径降落伞的最大载重量；最后列出目标函数和约束条件，进行线性规划，利用LinDo软件得出最终结果。
总之，我们的模型在理论分析上提出了选择降落伞最优化，为选择合适的降落伞提供了可行的理论依据。
关键字：优化方案、线性规划、微分方程、MATLAB,LINDO问题重述为了向灾区空投救灾物资，需要选择不同类型的降落伞。
降落伞根据半径不同分为半径为2m、2.5m、3m、3.5m、4m五种型号，降落伞的造价由伞面费用，绳索费用和固定费用三部分组成。
每个降落伞用长为1m的16跟绳索连接重物，重物位于球心正下方的球面处，降落伞在下降过程中除了受到重力的影响外，还受到空气的阻力。
并且可以认为阻力的大小与降落伞的速度和伞的面积成正比。
其阻力系数可由题中给出的数据确定,问题要求在满足空投物资重量的前提下，使购买降落伞的费用最小。
（具体数据见附录中表格1，表格2）问题的提出为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20/m s。
数学建模降落伞选购降落伞作为跳伞运动中必不可少的装备之一，它具有安全、可靠、易操作等优点。
在进行跳伞运动前，选购一款适合自己的降落伞是非常重要的。
本文将从降落伞的结构、性能、材料、使用环境等方面介绍如何选择适合自己的降落伞。
一、降落伞结构降落伞主要分为三部分：伞盖、伞架和连接件。
伞盖是最外层的雨伞形物体，由一些扇形片拼合而成，扇形片称作伞叶。
伞盖一般由防水、抗撕裂、抗压的尼龙布料制成，同时也有使用涤纶、丙纶等高强度材料的。
伞架是伞盖的支撑结构，由伞杆、主帆杆、副帆杆、伞缘线等部分组成，用来保持伞盖的形状和支撑伞盖背负跳伞员的重量。
连接件包括主绳、副绳、辅助绳等，用于连接伞盖和背包。
二、降落伞性能1. 转速：降落伞下降时，伞盖和背包之间的空气流动产生旋转力矩，使得闪躲障碍物时更加轻松。
转速越慢，伞盖控制越好，但对跳伞员来说会下降得更缓慢，造成飘移距离较大；转速越快，伞盖速度越大，但是控制难度较大。
2. 垂直速度：降落伞等重物下落时的速度是一个重要指标，一般来说，限制降落伞垂直下降速度的因素是无影小于50千克，它是机体常数，即降落伞在承受最大设计负荷时，降落伞下降速度在5000英尺相对高度时约为10 米/秒（约390英尺/秒）左右，因此，设计时一般以这个速度为目标和依据。
一般来说，跳伞员落地时的速度不能超过8-10米/秒，因为这是人的极限负荷。
3. 转向能力：降落伞具备左右晃动、前后倾翻等基本控制动作，这些动作是通过跳伞员通过伞缘线控制的，不同的伞具备的控制能力不同。
一般来说，控制能力越好，伞盖的操作性越好。
4. 稳定性：稳定性是指降落伞落在空中时，它的运动状态在接受一定横向风之后，能够保存下来并转化为垂直运动的能力。
稳定性越好意味着在风力较大时仍能保持朝向不变，控制难度也相对小。
三、降落伞材料降落伞的材料是影响降落伞性能的一个重要因素，影响降落伞品质和BVD。
目前市场上流行的降落伞材料主要是涤纶和尼龙。
数学与信息科学学院数学建模实训论文实训题目：降落伞的选购模型学生姓名、学号、专业班级指导教师：2014年12月降落伞的选购模型摘要近几年自然灾害频繁发生，因此得进行大规模的抢险救灾活动，例如汶川大地震。
所以降落伞的选购是一个最大问题。
选择合理的降落伞并使投资费用最少是值得我们考虑的问题。
本题目就是关于降落伞的选购方案的最优化问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少，从而达到节约支出的目的。
为了方便研究我们先进行受受力分析:把降落伞和物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，降落伞在降落过程中除受到竖直向下的重力作用外还受到竖直向上的空气阻力的作用，而由题可知空气阻力又与阻力系数(k)、加速度(a)、伞的受力面积(s)有关。
运动速度(v)和受力面积(s)是已知的，所以要想确定每种伞的最大承载量，就必须先要确定空气的阻力系数(k)。
为了方便对物资进行受力分析，我们把降落伞和物资看作一个整体。
可知物体A 只受到竖直向上的空气阻力和竖直向下的重力作用。
又由题可知空气阻力与降落速度v 和伞的受力面积S 的乘积成正比。
则物体A 在竖直方向上受到的合外力为：kSv mg F -=合通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数k 的值k=2.9377。
我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。
由于题中已限制降落伞的最大落地速度为20m/s ，所以当速度为20m/s 时，伞的承载量最大。
建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度20m/s ，高度500m,伞的 半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径）。
伞面费用C 1、绳索费用C 2、固定费用C 3。
伞面费用由伞的半径r 决定；绳索费用C 2由绳索的长度及单价决定，由图一可知绳索的长度又由降落伞的半径决定即r L 2=，则绳索费用为2*16C = ；固定费用为定值3200C =，总费用321C C C C ++=最后运用LINGO 软件进行线性规划求解得一共需要四个n 2=0，n 2.5=0 ，n 3=1， n 3.5=1，n 4=2最少总费用为3682.34元。
关键字：最大承载量、线性规划、Matlab 、数据拟合一、问题的重述向灾区空投救灾物资共2000公斤，需选购一批降落伞。
已知空投高度为500米，要求降落伞落地时的速度不能超过20米/秒。
降落伞面是半径为r 的半球面，用16根每根长为L 的绳索连接的载重m 位于球心正下方球面处。
每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用1C 由伞的半径r 决定，见表1-1；绳索费用2C 由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用3C 为200元。
降落伞在降落过程中受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用半径为3r =米、载重300m =公斤的降落伞从500米高度做降落试验，测得各时刻t 的高度x ，见表1-2。
试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1-1中选择），在满足空投要求的条件下，使得费用最低。
二、模型的假设1、空投物资的总数2000kg 可以任意分割；2、假设空投物资的瞬时伞已打开；3、降落伞和绳的质量可以忽略不计；4、降落伞的落地速度不会超过20m/s ；5、空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关；6、假设降落伞只受到竖直方向上的空气阻力作用；7、每个降落伞载的物重都不会超过降落过程中的最大载重。
三、符号说明f 空气阻力k 阻力系数)(r M 半径为r 的降落伞的最大载重 r s 半径为r 的降落伞的伞面面积()t H t 时刻降落伞的下降高度 ()t v t 时刻降落伞的下降速度 r n 购买半径为r 的降落伞数目 1C 伞面费 2C 绳索费 3C 固定费用L 降落伞每根绳索的长度a 降落伞的加速度g 重力加速度,2/8.9s m g =四、问题的分析由题意可知每个伞的价格由三部分组成：伞面费用C 1、绳索费用C 2、固定费用C 3。
伞面费用由伞的半径r 决定；绳索费用C 2由绳索的长度及单价决定，由图一可知绳索的长度又由降落伞的半径决定即r L 2=，则绳索费用为24*2*16C r = ；固定费用为定值3200C = 。
因为题中已给出每种伞面的半径，所以每种伞的价格为定值。
要想确定选购方案，即共需半径（在题中给出的半径中选择）为多大的伞的数量，在满足空投物资要求的条件下使总费用最少。
因此，我们需要确定每种伞的最大承载量。
然后进行线性规划，确定总费用最少和每种伞的个数。
要确定最大载重量，我们需对降落伞进行受力分析（如图4.2）。
降落伞在降落过程中除受到竖直向下的重力作用外还受到竖直向上的空气阻力的作用，而由题可知空气阻力又与阻力系数(k)、运动速度(a)、伞的受力面积(s)有关。
运动速度(v)和受力面积(s)是已知的，所以要想确定每种伞的最大承载量，就必须先要确定空气的阻力系数(k)。
图4.1 图4.2对图4.2的分析可知降落伞的运动状态是做加速度趋近于0的加速运动。
因此，我们可以建立一个位移与时间的函数关系式，在根据题中所给的数据拟合出阻力系数k 的值。
然后再建立一个速度与时间的函数关系式，两个关系式联立求解出最大载重量（其中高度和速度由题目已经给出）。
最后用LINGO 软件进行线性规划算出问题要的结果。
五、建模与求解（1）首先确定阻力系数k为了方便对物资进行受力分析，我们把降落伞和物资看作一个整体如图二。
由假设5可知物体A 只受到竖直向上的空气阻力和竖直向下的重力作用。
又由题可知空气阻力与降落速度v 和伞的受力面积S 的乘积成正比。
则物体A 在竖直方向上受到的合外力为：kSv mg F -=合由运动学方程ma F =合得mkSvmg m F a -==合 由物体位移H 和时间(t)的二次微分等于加速度建立方程得m kSvmg t d H d -=22用MATLAB 解微分方程得(程序见附录1)222222)(S k g m kS mgt eSk gm t H t mkS-+=- 则222222500)(Sk g m kS mgt eSk gm t h t mkS+--=- 时刻t （s ） 03 6 912 15 18 21 24 27 30高度h （m ） 500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1对给定的数据以)(t h 为拟合函数进行拟合，r=3m,m=300kg,g=9.8,22r S π=,得出 k=2.9377 。
（程序见附录2）（2）求解最大承载量用速度对时间的微分等于加速度，且v 0=0建立方程组得：mkSv mg dt dv -= 00=v用MATLAB 解得(程序见附录3)kSgme kS gm t v mkSt--=)(由前面的)(t H 和)(t v 函数建立方程组得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==-+=-=--hH r S s k g m e s k g m ks mgt t H e ks mg ks mg t v m kst mkst5002)()(2222222πk=2.9377,g=9.8,r=[2 2.5 3 3.5 4]因为降落伞在下落过程中其质量是不变的，所以我们把)(t v 关系式中t 看做一个定值，则关于m 的方程为kSgmekS gm m v mkSt--=)(从上式我们可以知道)(m v 是关于m 的单调递增函数 证明过程如下由数学知识可知：函数的一阶导数大于零，则原函数是单调递增的。
一阶导数小于零，则原函数是单调递减的。
kSgmekS gm m v mkSt--=)(对)(m v 求一阶导数得Skg mgte kSge m v mkSt mkSt +--=--)`( 由上式分析可知无法确定其是否大于零，在对其求二阶导数为0)(32``<-=-mkSt em kS gt m v则一阶导数为单调递减函数，当m 趋近于无穷大时对一阶导数求极限可知0)(lim =+-=+----∞→kSg kS g Sk g mgte kSge mkSt mkSt m 由此可得0)`(>m v则原函数是单调递增函数，即速度v 和m 是成正比关系的。
又如果存在平衡状态则必须满足kvs mg =，那么ksmgv =而又通过对mksteksmgks mg t v --=)( 分析，只有在ksmgt v t →+∞→)(时，才有，这与实际矛盾，故降落伞是一直做加速度减小的加速运动，不存在平衡状态。
因此，求最大载重量取伞在下降到地面的瞬间达到最大速度s m t v /20)(=,此时500)(=t H m ，由方程组调用MATLAB 分别解得半径为r 的降落伞在满足空投条件下的最大载重量)(r M 如下表（程序见附录5）改变r 的大小用matlab 计算 最后整理得表5-1 不同半径降落伞的最大载重量r （m ） 2 2.5 3 3.5 4 最大承载)(r M （kg ）151.0942236.0847339.9620462.7260604.3768（3）线性规划求解数量和费用由分析可知每种伞的单价321C C C C ++=由题可知1C 为表1-1 降落伞的伞面费用r （m ） 2 2.5 3 3.5 4 C 1（元）75 140 220 350 5002C 为42162⨯⨯=r C3C 为固定值即3200C =由以上数据求得每种伞的单价见下表我们设每种伞分别取n 2,n 2.5,n 3,n 3.5,n 4个,则其目标函数为2 2.53 3.54min 456.12566.56691.36866.801062.24Cn n n n n =++++s.t 2 2.53 3.5422533,54151.0942236.0847339.9620462.7260604.37682000,,,,2,2.5,3,3.5,4n n n n n n n n n n Z r ++++≥⎧⎪∈⎨⎪=⎩对其进行优化求解C 的最小值，就是所需的最小费用。
用LINGO 求解得（程序见附件6）n 2=0n 2.5=0 n 3=1 n 3.5=1n 4=2最少总费用为3682.34元。
六、模型的评价与推广优点：本模型的求解过程大量的运用了电脑软件，使得计算更加精确。
缺点：1、本模型未考虑降落伞打开的时间，将其假设成在下降时伞就已经打开。
2、由于在实际生活中降落伞还受到风向的影响，本模型假设的是理想的状态下（无风） 推广：1、当降落伞的半径仍为2m,2.5m,3m,3.5m,4m 五种时,其它条件不变,现在救灾物资很多,超过3000kg 要求确定选购方案,则只需将其相应数据改为其它数据,如5000kg,9000kg等,就可求出相应的选购方案及总费用.2、由于本模型假设的是在物资抛落的瞬时伞已打开，而在实际情况中物资抛落后应有一段自由落体运动。
