新人教版八年级数学上册《整式的乘法(1)》导学案

15.1整式的乘法学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握幂的运算公式（同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方）；2、单项式的乘法法则；3、单项式乘多项式法则；4、多项式乘多项式法则；【重点难点】1、幂的运算公式（同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方）；2、单项式的乘法法则；3、单项式乘多项式法则；4、多项式乘多项式法则；知识概览图新课导引著名诺贝尔奖获得者法国科学家居里夫人发现了“镭”，据测算：1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3．75×l05千克煤放出的热量．估计地壳里含有l×l0 10 千克镭．这些镭蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量?【问题探究】1千克镭蜕变放出的热量相当于3.75×10 5千克煤放出的热量，故l×l0 10千克镭放出的热量相当于3．75×10 5×1×10 10千克煤放出的热量，那么如何计算3．75×10 5×1×10 10呢?解析3．75×10 5×l× 10 10=3．75×(10 5× 10 10)＝3．75×10 15．教材精华知识点１同底数幂的乘法法则a m·a n=a m＋n(m,n，都是正整数)．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m a n＝a m＋n(a为任意实数，m，n为正整数)，推导如下：a m·a n＝(a·a·a·a·．．．·a)(a·a·a·a·a·．．．·a)=a m＋n．m个a相乘n个a相乘拓展同底数幂的乘法，运算时，底数不变，指数相加，而不是指数相乘，例如a2·a3 ≠a2×3．规律方法小结a m·a n＝a m＋n(m ，n都是正整数)可逆用为a m＋n =a m·a n(m，n都是正整数)，可灵活变形，进行简便运算．知识点2幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数不变，指数相乘．拓展(1)幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的．a的区别：(a m)n表示n个a m相乘，而a mn表示m n个a相乘，例如：(52)3=52×3(2)(a m)n与n m＝56，325＝58．因此，(a m)n≠n m a，要仔细区别．规律方法小结(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)可逆用为a mn＝(a m)n(m，n都是正整数)，可灵活变形，进行简便运算．知识点3 积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数)．积的乘方，等于把积的每－个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．知识点4 单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘单项式．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在－个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的－个因式．柘展(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减．(2)做每－步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误．规律方法小结对于三个或三个以上的单项式相乘，上述法则同样适合，例如：3a·4b·7c=(3×4×7)abc＝84abc；另外，单项式中，幂的底数既可以是－个字母，也可以是－个单项式或多项式．知识点5单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每－项，再把所得的积相加．a(m＋n＋p)=am＋an＋ap．拓展(1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用．(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每－项相乘．拓展(1)法则中“每－项”的含义是无重无漏．在运算时，要按照－定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误，应特别注意多项式中的常数项．(2)在运算过程中，要注意各项的符号．尤其是含负号的情形．(3)非零单项式与多项式相乘的结果仍是－个多项式，积的项数与多项式的项数相同．规律方法小结单项式与多项式相乘可以用公式表示为：a(m＋n＋p)=am＋an＋ap，其本质就是应用乘法的分配律，把单项式与多项式相乘的问题转化为单式与单项式相乘的问题．知识点6 多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘，先用－个多项式的每－项乘另－个多项式的每－项，再把所得的积相加．拓展(1)多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想．(a＋b)(m＋n)=(a＋b)m＋(a＋b)n＝am＋bm＋an＋bn．计算时首先把a＋b看做－个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算．(2)要防止两个多项式相乘，直接写出结果时漏项．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积．(3)多项式是单项式的和，每－项都包括前面的符号，在计算时－定要注意确定积中各项的符号．规律方法小结转化思想：将复杂的、不熟悉的知识转化为简单的、熟悉的知识进行研究．探究交流你能解决“生活链接”中的问题吗?解析由题意可知，地壳里l×l0 10千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105)×(1×1010)千克煤放出的热量，所以由乘法的交换律和结合律可进行如下计算：(3．75×105)×(1×10l0)＝3.75×105×1×1010=(3．75×1)×(105×1010)＝3．75×(105×1010)＝3．75×105＋10＝3.75× 1015．课堂检测基础知识应用题1、计算．(1)①103×104；②a·a3; ③a·a3·a5；④(m＋n)2·(m＋n)3．(2)①(103)5；②(b3)4；③(－4)3×(－14)3．(3)①(2b)3；②(2a3)2；③(－a)3；④(－3x)4．2、计算．(1)2 a2 (3 a2－5b)：(2)(－2a2)·(3a b2－5a b3)．综合应用题3、解方程(3x－2)(2x－3)＝(6x＋5)(x－1)．4、解不等式(3x＋4)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)．探索创新题5、已知m a＋b·m a-b=m12，求a的值．体验中考1、下列运算中，正确的是( )A．a＋a＝a2B．a·a2=a2 C．(2a)2＝4a2D．(a3)2=a52、阅读下列材料：1×2=13(1×2×3－0×l×2)，2× 3＝13(2× 3×4－1×2×3)，3×4＝13(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得：1× 2＋2×3＋3×4＝13×3×4× 5＝20．读完以上材料，请你计算下列各式：(1)l×2＋2× 3＋3×4＋…＋10×1l(写出过程)；(2)l× 2＋2×3＋3×4＋...＋n×(n＋1)；(3)l× 2× 3＋2×3×4＋3×4× 5＋...＋7×8×9．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查三个公式：a m·a n＝a m＋n，(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n,其中，m，n 均为正整数．解：(1)①103×104=103＋4＝107．②a·a3=a l＋3=a4．③a·a3·a5=a1＋3＋5=a9. ④(m＋n)2·(m＋n)3＝(m＋n)2＋3＝(m＋n)5．(2)①(103)5＝103×5＝1015. ②(b3)4＝b3×4=b12．③(－4)3×(－14)3=3=13=1．(3)①(2b)3＝23b3=8b3．②(2a3)2=22(a3)2＝4a6．③(－a)3＝(－1)3a3=－a3．④(－3x)4＝(－3)4x4＝81x4．【解题策略】在应用公式时要准确，尤其是公式(a m)n＝a mn，不要写成(a m)n＝n ma，这是不正确的．2、分析本题考查的是单项式与多项式的乘法法则．单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用．解：(1) 2 a2 (3 a2－5b)=2a2·3 a2－2 a2·5 b＝6a４－10 a2 b.解法1：(2)(－2 a2)·(3a b2－5a b3)=(－2 a2)·3a b2－(－2 a2)·5a b3=－6 a3 b2＋10 a3 b3解法2：(2)(－2 a2)·(3 ab2－5a b3)=-(2 a2·3a b2－2 a2·5a b3)=－(6 a3 b2－l0a3b3)＝－6a3b2＋l0a3b3．规律·方法多项式相乘时，要注意两个问题：(1)要用单项式与多项式的每－项相乘，避免漏乘；(2)单项式带有负号时，如第(2)小题，乘的时候容易弄错符号，为了避免这－错误出现，可以用第(2)小题的第二种解法．3、分析本题考查的是利用整式乘法解方程．解方程时，有括号的先去括号．解：(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)，6x2－13x＋6=6x2－x－5，6x2－13x-6x2＋x=－5－6，－12x＝－11，∴x=11 12.【解题策略】在解存在整式乘法的方程时，依照先乘法、后加减的顺序化简，其他步骤没有变化．4、分析本题考查利用整式乘法解不等式．解：(3x＋4)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)，9x2－16>9(x2＋x－6)，9x2－16>9x2＋9x－54，9x2－9x2－9x>16－54，－9x>－38，∴x<38 9.【解题策略】解不等式，系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向.5、分析本题考查的是同底数幂的乘法法则．由同底数幂乘法法则可把原式变形为m(a+b)+(a-b)=m12，由此得到(a＋b)＋(a－b)＝12，进而求出a的值．解：∵m a＋b·m a－b=m12，∴m(a＋b)＋(a－b)=m12．∴(a＋b)＋(a－b)=12，∴2a＝12．∴a=6．【解题策略】本题运用了“同底数幂相等，则指数相等”这－知识．体验中考1、分析本题考查幂的运算法则．选项A错，a＋a＝2a；选项B错，a·a2＝a3；选项C 正确；选项D错，(a3)2＝a6．故选C2、分析本题属于探究题，难度较大，通过例子探究出规律，注意类比思想和整体思想的运用．解：(1)1× 2＋2× 3＋3×4＋…＋10×11＝13(1×2×3－0×l×2)＋13(2× 3×4－l× 2× 3)＋…＋13(10×11×12－9×10×11)＝13×l0×11×l2＝440．(2)l×2＋2× 3＋3×4＋...＋n×(n＋1)＝13n(n＋1)(n＋2)．(3)因为1×2×3=14(1×2× 3×4－0×l×2×3)，2×3×4＝14(2×3×4× 5－l×2× 3×4)，3×4×5＝14(3×4×5× 6－2× 3×4× 5)，…7×8×9＝14(7×8× 9×l0－6× 7×8× 9)．所以把以上各式相加，可得l× 2× 3＋2× 3× 4＋3× 4× 5＋…＋7× 8× 9＝14× 7×8×9×l0＝1260．。

八年级数学上册：第十四章整式的乘除与因式分解
课题：14.1.4 整式的乘法（1）课型：新授教材内容：98-99页总序第33课时主备人：副备人：审核：使用时间：
学习提示：
1、课标要求：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式
与二次式相乘）。

2、结合前面所学，阅读课本98-99页内容，探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用
它们进行运算，运算过程中体会逆向思维的运用。

3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学
习拓展”栏中。

学习之旅学习拓展
一、自主学习：
1、独立解决解答下列各题：
（1）2m·2·22m-1（2）(x2)3·(x3)2（3） (-3x2y3)2
2、阅读课本98页的内容，解决探究中的问题.
思考：如何列式，你会计算吗？试试看.
二、合作探究：
1、计算：（完成后组内相互交流各自的解法）
反思：。

新人教版八年级数学上册《整式的乘法（一）》导学案学习目标：1、理解单项式乘以单项式的法则，能利用法则进行计算。

2、经历探索单项式与单项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．学习重点：理解单项式与单项式相乘的法则．学习难点：单项式与单项式相乘的法则的应用．学习内容：一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P98 ～ 99页，思考下列问题：（1）单项式与单项式相乘的法则是什么？（2）课本P94页例4你能独立解答吗？【1】回忆幂的运算性质：（1）a m·a n=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（2）(a m)n=a m n(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．（3）(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【2】乘法的运算律有哪些？【3】什么是单项式？【4】问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?解：地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳的距离约为1.5×lO8千米．【5】将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，你会算吗?解：ac 5·bc 2=(a·c 5)·(b·c 2)=(a·b)·(c 5·c 2)=abc5+2 =abc 7四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：★单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例：】计算： （-5a 2b ）·（-3a ） （2x ）3·（-5xy 2）【练习】课本P99页练习（写在书上）【练习】课本P104习题14.1第1题（写在书上） 五、课堂小测（约5分钟）（1）3222(2)a bc ab ⋅- = （2）323(3)x x -⋅ =（3）(-10xy 3)(2xy 4z)= （4）(-2xy 2)(-3x 2y 3)(41-xy)= 解：（5） 3(x-y)2·[154-(y-x)3][ 23-(x-y)4] ==。

新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法（第2课时）》导学案（1）1.了解多项式与多项式相乘的法则.2.运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.阅读教材P 100-101“例6”，理解多项式乘以多项式的法则，独立完成下列问题：知识准备(1)(-3ab)·(-4b 2)=12ab 3; (2)-6x(x-3y)=-6x 2+18xy ; (3)(2x 2y)3·(-4xy 2)=-32x 7y 5;(4)-5x(2x 2-3x+1)=-10x 3+15x 2-5x .(1)看图填空：大长方形的长是a+b ，宽是m+n ，面积等于(a+b)(m+n).图中四个小长方形的面积分别是am,bm,an,bn ，由上述可得(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn .(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.以数形结合的方法解决数学问题更直观.自学反馈计算：(1)(a-4)(a+10)=a ·a +a ·10+-4·a+-4·10=a 2+6a-40;(2)(3x-1)(2x+1);(3)(x-3y)(x+7y);(4)（-3x+21）（2x-31）. 解：(2)6x 2+x-1；(3)x 2+4xy-21y 2；(4)-6x 2+2x-61. 一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复.活动1 学生独立完成例1 (1)(x+1)(x 2-x+1);(2)(a-b)(a 2+ab+b 2).解：(1)原式=x 3-x 2+x+x 2-x+1=x 3+1;(2)原式=a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3=a 3-b 3.项数太多，就必须按照一定顺序坚定不移地进行下去.例2 计算下列各式，然后回答问题：(1)(a+2)(a+3)=a 2+5a+6;(2)(a+2)(a-3)=a 2-a-6;(3)(a-2)(a+3)=a 2+a-6;(4)(a-2)(a-3)=a 2-5a+6.从上面的计算中，你能总结出什么规律？解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn.这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律.活动2 跟踪训练1.先化简，再求值：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y)，其中：x=-1，y=2.解：-61.第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项.2.计算：(1)(x-1)(x-2); (2)(m-3)(m+5); (3)(x+2)(x-2).解：(1)x2-3x+2；(2)m2+2m-15；(3)x2-4.3.若(x+4)(x-6)=x2+ax+b，求a2+ab的值.解：52.应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果.活动3 课堂小结在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

优质文档新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法（1）》导学案导学目标 1． 理解单项式乘单项式的法则。

2． 会熟练地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算。

重点 会用单项式乘单项式的法则进行乘法运算，对单项式运算法则的理解和应用。

难点 尝试与探索单项式与单项式的乘法运算律。

教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策复 习你能说出幂有哪些运算性质吗？提出问题，布置任务。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

学生自主完成学习任务，组内交流， 组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：学生可能受思维定势的影响。

策略：教师可根据具体情况讲解。

研 习认真思考教材144页的问题，并回答下列问题：1．你能再举个例子说明吗？把你得到的规律写下来．2．阅读教材145页的例题并完成145页的练习．布置研习问题1、2的学习任务。

巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

先独立完成学案为题1、2及变式问题。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。

研 习1．计算（1）（2xy 2）·（31xy ）； （2）（－2a 2b 3）·（－3a ）； （3）（4×105）·（5×104）； （4）（－3a 2b 3）2·（－a 3b 2）5； 学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正 小组内合作后再进行组间交流。

先独立完成后，小组长组织组员进行 交流，统一答案，准备组间交流。

预见性问题：学生可能受思维定势的影响。

策略：教师可根据具体情况讲解。

反 馈若（a m +1b n +2）·（a 2n -1b 2m ）=a 5b 3，则m +n 的值为多少？教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。

数学八年级上册《整式的乘法（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、经历探索单项式与单项式相乘的乘法法则的过程，理解乘法法则。

2、会利用法则进行单项式与单项式相乘的乘法运算。

3、体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。

【学习重点】单项式乘法法则及其应用。

【学习难点】理解运算法则及其探索过程。

【学习方法】通过探索单项式与单项式相乘的乘法法则的过程，让学生们进一步理解运算法则。

自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。

认真阅读课本98页内容，然后完成下列问题1、单项式乘以单项式运算顺序是什么？2、仔细阅读课本98页例4，计算下列习题知识链接：单项式乘法法则 (1).⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 3252 . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x 23165 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 23. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-xyz 32(3)(2x 2y)3(-4xy 2)3.通过计算得出单项式乘以单项式运算过程中应注意的问题（1）相同字母的幂相乘，运用什么性质？（2）只在一个单项式中出现的字母应该怎么办？（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘是否适用？（4）单项式乘以单项式，结果是否仍为单项式？我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。

2.能力提升中考链接（2013年杭州市）仿照例题完成下列问题（1）已知39m ×27m =36,求m 的值？解：∵ 27m =（33）m =33m∴39m ×27m =39m ×33m =39m+3m =312m∵39m ×27m =36∴312m =36∴12m=6 ∴m=0.5新知应用：已知29m ×8m =26,求m 的值？解：示学1、展示自学部分问题较多的题目。

2、展示研学部分第2题。

检学必做题：1、完成课本99页练习12、完成课本99页练习2选做题：仿照例题完成下列题目 求（21）2006×（-2）2007的值？ 分析：a m .b m =(a .b)m ，（-2）2007=-22007=-22006×2解： =（21）2006×（-22006×2） =-〔(）2006×22006〕×2 21()20072006221-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=-〔（×2）2006×2〕 =-（12006×2）=-2新知应用 求（31）2008×（-3）2009的值小结：1．本节课我的收获： 2.本节课的优秀小组：优秀个人：课时作业 计算①（-2y ）·(3xy 5) ②3x · 5x 2 ·（-x 3y ） ③（-2.5x ）·（-4x ） ④x 2yz · xyz 3 ⑤（2×105)）（2×105） ⑥（-2x ）3（-4x 2）⑦x m+1y ·6xy m-1 21。

《单项式与单项式的积》（第1课时）导学案日期班级姓名组别评价【学习目标】⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.【学习过程】一、【自学质疑】完成下列问题1.什么是单项式？次数？系数？举个例子说明。

2.现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是；若长为a3厘米，宽为b2厘米，则它的面积如何计算？列式子为：；若长为5ac厘米，宽为2bc厘米，那它的面积呢？列式子为：。

3.光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？根据已知条件，我们很容易知道地球与太阳的距离约是：km．二、【合作与展示】［任务一］1．单项式与单项式相乘1.计算4xy·3x因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4×3)·(x·x)·y ＝12x2y.2.仿上例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝＝ .(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝＝ .观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子(3)3a2·2a3 = （）·（）＝ .(4)－3m2·2m4 =（）·（）＝ .(5)x2y3·4x3y2 = （）·（）＝ .(6)2a2b3·3a3= （）·（）·＝ .3.简述以上计算方法，并归纳得到法则：单项式与单项式相乘，4.思考：以上计算过程用到了哪些运算律？［任务二］单项式与单项式相乘法则的应用例4 计算：（1）(－5a2b)·(－3 a)；（2）(2 x)3·(－5xy2)．三【训练反馈】1．课本P99页练习题2.填空①（13a2）·（6ab）＝；②4y· (2xy2) ＝③(5a 2b)(3a)＝ ； ④（2x 3）·22 = ； ⑤(3a 2b 3)(2ab 3c)3＝ ； ⑥(3x 2y) ·(2x)2＝ .3.计算：⑴()()y x xy 2232- ⑵ ()()y x xz xy 210515-⎪⎭⎫ ⎝⎛- 4.下列计算中正确的是（ ）A ．()()1223322x x x -=- B.()()23322623b a ab b a = C.()()6224a x xa a -=-- D.()()5322y x xyz xy =- 5.计算：()m m a a a ⋅2所得结果是（ ）A.m a 3B.13+m aC.m a 4四、【归纳拓展】通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？ 应该注意什么问题？五、【作业】P99页1.2.。

单项式与单项式相乘学习目标：1、理解单项式乘单项式的法则；2、会熟练地运用单项式乘单项式的法则进行乘法运算；3、会用法则进行类似于单项式形式的数或式的乘法运算.一、学前准备：（预习案）1、单项式的定义？2、乘法的运算律有哪些？3、（1）______32=∙a a （根据______________________________）（2）()______35=a （根据_______________________） （3）()______224=-a （根据______________________________）二、自主学习：（探究案）问题：光的速度约是s km /1035⨯，太阳光照射到地球上的时间约是s 2105⨯，你知道地球与太阳的距离是多少吗？（只列出式子）思考：（1）怎样计算你列出的式子呢？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ∙，怎样计算这个式子？单项式乘单项式的法则： _________________________________________________ _________________________________________________例1 计算：（1）()()a b a 352-- （2）()()2352xy x -1、计算：（1）3253x x ∙ （2）()224xy y -∙（3）()2243x x ∙- （4）()()2332a a --2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）623623a a a =∙ （2）422632x x x =∙（3）2221243x x x =∙ （4）15531535y y y =∙3、().___________4321222=-∙∙xy xy y x 4、若7382x x mx k -=∙，则m= ________，k= ________.课后小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？姓名：_____________ 分数：____________测试案1、计算：（1）_________;22=∙-a a （2）()()_________;232=-∙-a a（3）_________;3221232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙ab b a （4）()()_________;441332=-∙-a a 2、卫星绕地球的运转速度为3109.7⨯m/s ，那么卫星绕地球运转5102⨯s 的运行路程是多少m ？3、计算下列各式：（1）()()()465103105104⨯⨯⨯⨯⨯（2）()()()222222321792ab ab ab ab ab ∙--∙+。

最新人教版八年级数学上册《整式的乘法》导学案学习目标：1、理解单项式乘法法则的探究过程2、能进行准确单项式的计算3、能综合应用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行计算。

重点：掌握单项式乘法法则，能进行单项式的计算难点：能综合应用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行计算。

一、自学指导：（一）复习回顾：1、乘法的交换律_______2、乘法的结合律______3、同底数幂的乘法____________________（二）自主探究：1、怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到哪些运算律？2、如果将上式的数字该为字母，比如ac 5×bc 2,怎样计算呢？解：a c 5×bc 2=（a·b）·(c 5·c 2)=_______二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）（一）、单项式乘法法则探究1、算一算：(1)3a ×5b (2)3a 2×(-4b 3)2、总一总：一般地，单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，___________________.3、例题 （-5ab ）(-3a)=[(-5)×(-3)](ab ·a)=15a 2b4、练习：（2x ）(-4xy) 2x 2×3x 3（二）例题讲解练习1、 讲解例42、 课本99页练习1、2题三、达标练习一、填空题：1、..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x 2.._____________)21(622=⋅-abc b a3.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a4..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x5.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m6.._______)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯ 二、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）A. 105y xB. 84y xC. 85y x -D.126y x 2.)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x -3.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ）A. z y x 663B. z y x 663-C. z y x 553D. z y x 553-4.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a5.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）A. 214138c y x -B. 214138c y xC. 224368c y x -D. 224368c y x 6.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定。

14．1.4 整式的乘法(1)1．了解单项式与单项式的乘法法则；2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．重点：单项式与单项式的乘法法则．难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：(ab)c ＝(ac)b ；a m a n ＝a m a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)；(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)；(ab)n ＝a n b n (n 都是正整数)．2．计算：a 2－2a 2＝－a 2，a 2·2a 3＝2a 5，(－2a 3)2＝4a 6；12x 2yz ·4xy 2＝(12×4)·x (2＋1)y (1＋2)z ＝2x 3y 3z ． 总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P99页练习题1，2.2．计算：(1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：(1)3x 2·5x 3＝(3×5)·(x 2·x 3)＝15x 5；(2)4y·(－2xy 2)＝(－4×2)·x·(y·y 2)＝－8xy 3；(3)(3x 2y)3·(－4x)＝27x 6y 3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x 6)·y 3＝－108x 7y 3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a 3)·9a 2＝(－8×9)·(a 3·a 2)＝－72a 5；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13x x y 2·(b －a)2＝(－6×13x )(x 2·x)(y·y 2)[(a －b)3·(a －b)2]＝－2x 3y 3(a －b)5.点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．3．已知单项式－3x 4m －n y 2与12x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－32x 6y 4．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，求－2m 2n ·(－12m 3n 2)2的值． 解：∵(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，∴－10x m ＋n ＋1y 2n ＋m －1＝－10x 4y 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＋1＝4，2n ＋m －1＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2，∴－2m 2n ·(－12m 3n 2)2＝－12m 8n 5＝－12×18×25＝－16. 探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.答：一光年约为9.6×1012千米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．2．已知x 2n ＝3，则(19x 3n )2·4(x 2)2n 的值是12． 3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy ；(2)若x ＝2.5x m ，y ＝3x m ，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。