【真题】海南省海口市永兴中学2016-2017学年度第一学期九年级数学第一次月考检测题(A)及答案

海南省海口市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共42分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3D．92．以下二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．假设代数式在实数范围内成心义，那么x的取值范围是（）A．x≥﹣6 B．x＞6 C．x≥6 D．x≤64．以下计算正确的选项是（）A．+=B．﹣= C．×=6 D．÷=45．方程x=x（x﹣1）的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=26．用配方式解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=4 D．（x+2）2=17．假设关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．8．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，那么该商场这两个月销售额的平均增加率为（）A．20% B．25% C．30% D．35%9．已知线段a、b、c知足关系=，且a=3，c=6，那么b等于（）A．4 B．5 C．2D．310．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，别离与直线l 3，l6相交于点B、E、C、F．假设BC=2，那么EF的长是（）A．4 B．5 C．6 D．711．如图，在▱ABCD中，延长CD到点E，使DE=CD，BE交AD于点F，那么△DEF和△ABF的面积比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．2：312．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosB的值等于（）A．B．C．D．13．一段拦水坝横断面如下图，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，那么坡面AB的长度（）A．12m B．18m C．6D．1214．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=12，点P在AB上，且PQ∥AD交BC于点Q，PM∥BC交AC于点M，假设PM=2PQ，那么PM等于（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（共4小题，每题4分，总分值16分）15．当x＜1时，= ．16．假设关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为3，那么p的值为．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F别离为边AB、BC、AC的中点，假设AE=5，那么DF= ．18．如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，假设AB=AD=5，AC=9，那么DC= ．三、解答题19．计算（1）×（2）﹣2（3）（1﹣tan60°）2+．20．用6m长的铝合金型材做一个形状如下图的矩形窗框，假设窗框的面积为（铝合金型材宽度不计），求该窗框的长和宽各为多少？21．甲、乙、丙、丁四位同窗进行一次乒乓球单打竞赛，要从当选出两位同窗打笫一场竞赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率；（2）假设已确信甲打第一场，再从其余三位同窗中随机选取一名，求恰好选中乙同窗的概率．22．如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的长为30m，求河的宽度（结果精准到1m）．参考数据：≈，≈，≈．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点坐标别离为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标；（3）假设△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为（a﹣5，b+3），直接写出通过（2）的转变后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，P、Q别离为AB、BC上的动点，点P从点A动身沿AB方向作匀速移动的同时，点Q从点B动身沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时刻为t（0＜t≤4）．（1）当PQ⊥AB时，①求证：=；②求t的值；（2）当t为何值时，PQ=PB；（3）当t为何值时，△PBQ的面积等于cm2．海南省海口市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共42分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3D．9【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方根概念计算即可取得结果．【解答】解：（﹣）2=3，应选B【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练把握运算法那么是解此题的关键．2．以下二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】依照同类二次根式的概念进行解答．【解答】解：2的被开方数是2．A、该二次根式的被开方数是6，因此与2不是同类二次根式，故本选项错误；B、=2，被开方数是3，因此与2不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3，被开方数，2，因此与2是同类二次根式，故本选项正确；D、=被开方数是6，因此与2不是同类二次根式，故本选项错误；应选：C．【点评】此题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3．假设代数式在实数范围内成心义，那么x的取值范围是（）A．x≥﹣6 B．x＞6 C．x≥6 D．x≤6【考点】二次根式成心义的条件．【分析】依照二次根式中的被开方数必需是非负数列出不等式，解不等式取得答案．【解答】解：由题意得，x﹣6≥0，解得，x≥6，应选：C．【点评】此题考查的是二次根式成心义的条件，把握二次根式中的被开方数必需是非负数是解题的关键．4．以下计算正确的选项是（）A．+=B．﹣= C．×=6 D．÷=4【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】A、原式不能归并；B、原式第一项化简后，归并即可取得结果；C、原式利用二次根式的乘法法那么计算即可取得结果；D、原式利用二次根式的除法法那么计算即可取得结果．【解答】解：A、+不能归并，应选项错误；B、﹣=2﹣=，应选项正确；C、×==，应选项错误；D、÷===2，应选项错误．应选B．【点评】此题考查了二次根式的加减法，和乘除法，熟练把握运算法那么是解此题的关键．5．方程x=x（x﹣1）的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项取得x﹣x（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x﹣x（x﹣1）=0，x（1﹣x+1）=0，x=0或1﹣x+1=0，因此x 1=0，x 2=2．应选D ．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左侧通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能够取得两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．6．用配方式解方程x 2﹣4x ﹣3=0时，原方程变形为（ ）A ．（x ﹣2）2=7B ．（x+2）2=7C ．（x ﹣2）2=4D ．（x+2）2=1【考点】解一元二次方程-配方式．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方取得结果即可．【解答】解：方程x 2﹣4x ﹣3=0，移项得：x 2﹣4x=3，配方得：x 2﹣4x+4=7，即（x ﹣2）2=7，应选：A ．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方式，熟练把握完全平方公式是解此题的关键．7．假设关于x 的方程x 2﹣x+k=0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣D ． 【考点】根的判别式．【分析】方程x 2﹣x+k=0有两相等根，那么根的判别式△=b 2﹣4ac=0，成立关于k 的等式，求出k 的值．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4k=0，解得：k=，应选D ．【点评】此题要紧考查了根的判别式的知识，解答此题要把握一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，那么该商场这两个月销售额的平均增加率为（ ）A ．20%B ．25%C ．30%D ．35%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增加率问题．【分析】原先的数量为16，平均每次增加百分率为x 的话，那么四月份的销售额是16（1+x ），五月份的销售额是16（1+x ）（1+x ）即16（1+x ）2，据此即可列出方程．【解答】解：设这两个月销售额的平均增加率是x ，那么能够取得方程16（1+x ）2=25，解得x 1=；x 2=﹣（不合理舍去）．即商场这两个月销售额的平均增加率是25%，应选：B ．【点评】此题考查一元二次方程的应用能力，解题的关键是正确列出一元二次方程．9．已知线段a 、b 、c 知足关系=，且a=3，c=6，那么b 等于（ ）A ．4B ．5C ．2D ．3【考点】比例线段．【分析】由=，依照比例的大体性质可得b 2=ac ，再将a=3，c=6代入计算即可求出b 的值，注意线段的长度不能是负数．【解答】解：∵线段a 、b 、c 知足关系=，∴b 2=ac ，∵a=3，c=6，b ＞0， ∴b==3．应选D ．【点评】此题考查了比例线段，把握比例的大体性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键．10．如图，直线l 1、l 2、…l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，别离与直线l 3，l 6相交于点B 、E 、C 、F ．假设BC=2，那么EF 的长是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】平行线分线段成比例．【分析】由直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，取得△ABC∽△AEF，推出比例式求得结果．【解答】解：∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴，∵BC=2，∴EF=5．应选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟记定理是解题的关键．11．如图，在▱ABCD中，延长CD到点E，使DE=CD，BE交AD于点F，那么△DEF和△ABF的面积比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】依照平行四边形的性质取得AD∥BC，由平行线分线段成比例定理取得，求得，通过△DEF∽△ABF，依照相似三角形的性质即可取得结论．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴，∵DE=CD，∴，∵AB∥CE，∴△DEF∽△ABF，∴=（）2=（）2=，应选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练把握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosB的值等于（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°，依照互余两角的三角函数的关系就能够够求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，那么cosB=sinA=．应选B．【点评】此题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．13．一段拦水坝横断面如下图，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，那么坡面AB的长度（）A．12m B．18m C．6D．12【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】探讨型．【分析】依照迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，能够求得AC的长度，从而取得AB的长度，此题得以解决．【解答】解：∵迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，∴即解得AC=6，∴AB==m，应选A．【点评】此题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=12，点P在AB上，且PQ∥AD交BC于点Q，PM∥BC交AC于点M，假设PM=2PQ，那么PM等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设PQ=x，那么PM=2x，设AD交PM于点H，由已知条件易证△APM∽△ABC，由相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出PM的长．【解答】解：设PQ=x，那么PM=2x，设AD交PM于点H，∵PM∥BC交AC于点M，∴△APM∽△ABC，∴，即，解得：x=4，∴PM=2x=8，应选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥大体图形的作用，寻觅相似三角形的一样方式是通过作平行线构造相似三角形；或依据大体图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方式有事可单独利用，有时需要综合运用，不管是单独利用仍是综合运用，都要具有应有的条件方可．二、填空题（共4小题，每题4分，总分值16分）15．当x＜1时，= 1﹣x ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为：1﹣x．【点评】此题要紧考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．16．假设关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为3，那么p的值为﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把方程的根代入方程，取得关于p的等式，求出p的值．【解答】解：∵3是方程x2+px﹣6=0的一个根，∴把x=3代入方程有：9+3p﹣6=0，p=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就能够够求出字母系数p的值．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F别离为边AB、BC、AC的中点，假设AE=5，那么DF= 5 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半取得AE=BC，然后由三角形中位线定理取得DF=BC；那么DF=AE．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，E为BC的中点，∴AE=BC，又∵D、F别离为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC．∴DF=AE=5．故答案是：5．【点评】此题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．18．如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，假设AB=AD=5，AC=9，那么DC= 6 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先设∠B=x，先由平角的性质及三角形可取得∠EDC=∠BAD，再利用图形翻折变换的性质可取得∠BAD=∠DAE，由相似三角形的判定定理可取得△DCE∽△ACD，依照相似三角形的对应边成比例即可解答．【解答】解：设∠B=x，在△ABE中，∠BAE=180°﹣2x，∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣2x，∴∠BAD=∠EDC，∵∠BAD=∠DAE，∠C=∠C，∴∠DAE=∠EDC，∴△DCE∽△ACD，∴===，因此DC==6．故答案为：6．【点评】此题考查的是图形的翻折变换、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质，涉及面较广，难易适中．三、解答题19．计算（1）×（2）﹣2（3）（1﹣tan60°）2+．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）依照二次根式的乘法法那么进行计算即可；（2）先算除法，再归并即可；（3）先把特殊角的三角函数值代入，再进行计算即可．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=﹣﹣2×=2﹣﹣=2﹣；（3）原式=（1﹣）2+=1﹣2+3+2=6﹣2．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值的应用，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．20．用6m长的铝合金型材做一个形状如下图的矩形窗框，假设窗框的面积为（铝合金型材宽度不计），求该窗框的长和宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设该窗框的宽为xm，那么长为m，利用窗框的面积为列出方程求解即可．【解答】解：设该窗框的宽为xm，那么长为m．依照题意，得•x=，解那个方程，得x1=x2=1．则=．答：该窗框的长为，宽为1m．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边长并表示出另一边的长．21．甲、乙、丙、丁四位同窗进行一次乒乓球单打竞赛，要从当选出两位同窗打笫一场竞赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率；（2）假设已确信甲打第一场，再从其余三位同窗中随机选取一名，求恰好选中乙同窗的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）此题需要两步完成，因此采纳树状图法或采纳列表法都比较简单，求得全数情形的总数与符合条件的情形数量；二者的比值确实是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同窗的有1种，即可求得答案．【解答】解：（1）方式一画树状图得：方式二列表得：甲乙丙丁/甲、乙甲、丙甲、丁甲乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同窗的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同窗的概率为：=；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同窗的有1种，∴恰好选中乙同窗的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方式．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．22．如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的长为30m，求河的宽度（结果精准到1m）．参考数据：≈，≈，≈．【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD=x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC=AD=x，BD=30﹣x；然后接Rt△ABD取得：那么=，即=，进而求出即可．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，设AD=x，在Rt△ABD中，∠ACD=45°，∴DC=AD=x，BD=30﹣x．在Rt△ABD中，tan∠ABD=tan 60°==，即=，解得x=≈19（m）．答：河的宽度为19m．【点评】此题要紧考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点坐标别离为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标；（3）假设△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为（a﹣5，b+3），直接写出通过（2）的转变后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用平移的性质得出对应点坐标位置进而得出答案；（2）画出一个以点O为位似中心的△A2B2C2，使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2即可；（3）依照相似比即可求得．【解答】解：（1）如下图，△A1B1C1为所求三角形．B1（﹣1，2）；（2）如下图，△A2B2C2为所求三角形．B2（﹣2，4）；（3）P2（2a﹣10，2b+6）．【点评】此题考查了位似变换作图，平移变换作图，熟练把握网格结构，准确找出对应点的位置和坐标是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，P、Q别离为AB、BC上的动点，点P从点A动身沿AB方向作匀速移动的同时，点Q从点B动身沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时刻为t（0＜t≤4）．（1）当PQ⊥AB时，①求证：=；②求t的值；（2）当t 为何值时，PQ=PB ；（3）当t 为何值时，△PBQ 的面积等于cm 2．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①只要证明△QBP∽△ABC 即可，②代入比例式能够求出t ．（2）由△BPD∽△BAC 得列出方程即可求出t ． （3）由△BPE∽△BAC 得求出PE ，代入三角形面积公式即可．【解答】解：（1）①∵PQ⊥AB，∠C=90°，∴∠BPQ=∠C=90°，∵∠QBP=∠ABC，∴△QBP∽△ABC， ∴，②在Rt△ABC 中，AB===5， 由①知，BP•BA=BQ•BC，∴5（5﹣t ）=4t ，解得 t=．（2）当PB=PQ 时，过点P 作PD⊥BC 于D （如图4），那么BD=DQ ，PD∥AC． ∴△BPD∽△BAC， ∴，即t•5=4（5﹣t ），解得 t=，（3）过点P 作PE⊥BC 于E ，那么PE∥AC（如图5）．∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC， ∴，即 ，解得 PE=（5﹣t ），∴S △PBQ =BQ•PE=，即 •t•（5﹣t ）=，整理，得t 2﹣5t+6=0．解那个方程，得t 1=2，t 2=3，∵0＜t≤4，∴当t为2s或3s时．△PBQ的面积等于cm2．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质、平行成比例等知识，学会用方程的思想解决问题，灵活运用相似三角形是解决问题的关键．。

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第2页（共21页）海南省2017年中考数学真题试卷、答案一、选择题(本大题共14小题，每小题3分,共42分）1。

2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C ．﹣D ．2。

已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13.下列运算正确的是（)A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6D．（a3)2=a94。

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（)A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥5。

如图，直线a∥b,c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）第3页（共21页）A．45°B．60°C．90°D．120°6。

马鸣风萧萧马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧海南省海口市永兴中学2015—2016学年度九年级数学第二次月考试题（本试题满分120分，考试时间100分钟）班级： 姓名： 座号： 总分一、选择题（请将正确的选项填入下表中，每小题3分，共42分）1、两个相似三角形对应高的长分别为8cm 和6cm ，则它们的面积比为( ) A. 4：3 B.3：2 C.2：3 D. 16：92、在R t △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值是（ ）A 、1515B 、14C 、13D 、1543. 掷一枚普通的硬币3次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是 （ ） A ．81 B ．83 C ．41 D ．614、△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点 ，则△DEF 与△ABC 的周长之比为( )A . 1:2B . 1:4C . 1:3D . 1:25. 1m 长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8m ，此时，若某电视塔的影长为100m ，则此电视塔的高度应是( )A 、125mB 、85mC 、120mD 、80m6、如图，在△ABC 中，∠C=900，∠B=500,AB=10,则BC 的长为( ) A 、10tan500 B 、10cos500 C 、10sin500 D 、10cos507、点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中 的格点，为使△DEM ∽ △ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、 K 四点中的（ ）A ．FB ．GC ．HD ．K 8、在△ABC 中，∠C=900，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ． 5B ．3C ．43 D ．139．一个不透明的袋子中有3个分别标有3、1、－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是( ) A ．21B ．31C ．32D ．6110、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的 值是( )A ．43B ．34 C ．53 D ．5411、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC = 5，AB = 13，则下列正确的是（ ）A ．sinA=135 B ．tanA=512 C ．tanA=125 D ．cosA=131212、如图3，在ABC ∆中， 90=∠ACB ,AB CD ⊥于点D,则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．4对D ．3对13. 如图4，一斜坡上栽树，相邻在坡面上的距离AB =13m ，水平距离为12m ，则该斜坡坡度i为( )A ．5:12B ．12:13C ．12:5D ．1:312mABABDCECBA马鸣风萧萧 马鸣风萧萧DCAPB14．如图5，在□ABCD 中，AB =6，BC =10，E 为AD 上一点，且BE =BC ，CE =CD ，则DE 等于 ( )A ．5B ．4C ．3.6D ．3 二、填空题（每小题4分，共16分） 15、若32＝y x ，则y y x +＝ 。

2019--2020学年度第一学期海南省永兴中学九年级数学科第一次月考试题(A)满分：120分时间：100分钟一．选择题。

（每题3分，共42分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．菱形C．直角梯形 D．正六边形2.下列计算中正确的是( )．A．a2＋b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a63.计算（﹣2a2b3）3的结果是（）A．-2a6b9 B．-8a6b9 C．8a6b9D．﹣6a6b94.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣25.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：016.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线D．三条高7.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。

A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，则∠A=（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°9.下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －110.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．16或2011.如果一个三角形三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定12.如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．－3B ．3C ．0D ．113.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 214.若n ma a a a ++=+-2)5(3）（，则n m ,的值分别为 （ ） A.2,-15 B.-3,5 C.2,15 D.-2,-15二．填空题。

海南省九年级上学期数学第一次月考试试卷A卷新版一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A . y=x2B . y=C . y=kx2D . y=k2x2. （2分）（2017•乐山）下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播广告是必然事件B . 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C . 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定3. （2分）一个不透明的布袋里装有7个球，其中3个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中,正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴为直线x=1C . 与x轴有两个交点D . 顶点坐标为(－1,0)5. （2分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的小球共40个，程程做摸球实验，她将盒子里面的小球搅匀后从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次实验后，得到表中的数据，则盒子里的白球最可能有（）摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m621221793024815991810A . 30个B . 28个C . 24个D . 16个6. （2分）若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .7. （2分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过98. （2分）如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A . 8B . 14C . 8或14D . -8或-149. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=﹣（x+1）2+2B . y=﹣（x﹣1）2+4C . y=﹣（x﹣1）2+2D . y=﹣（x+1）2+410. （2分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y1＜y2③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b ＜0，则 a＞0④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果抛物线y=﹣2x2+bx+3的对称轴是x=1，那么b=________．12. （1分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是________.13. （1分）五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为________ ．14. （1分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________15. （1分）已知抛物线y=ax2﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP 的中点，则点P的坐标为________16. （1分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=________三、解答题 (共8题；共105分)17. （15分）如图，二次函数y= x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．18. （10分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？19. （15分）把y= x2的图象向上平移2个单位.（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.20. （10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．21. （15分）已知二次函数y=a(x−2)2+3的图象经过点(−1,0).（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）写出把此抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的抛物线解析式.22. （15分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？23. （15分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24. （10分）（2012•舟山）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m= 时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共105分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、。

海口市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．【解答】解：20＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y＝，k＝2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y＝﹣2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y＝2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD＝＝2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD＝3，再根据勾股定理即可得到AC的长．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠DCF＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴CD＝＝2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD＝3，∴Rt△ACD中，AC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC【分析】根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积＝△BOC的面积+△AOB的面积＝△ADB的面积＝△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积＝△BOC的面积，故D正确；∵∠AOB＝∠COD，∴∠DOC＝∠OCE＞∠ACB，故B错误；故选：B．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝2b．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2b，故答案为：2b【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）不等式组的解集是x＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝15．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，∴，即，解得：BC＝15，故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是0.28．【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．【解答】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1﹣0.3﹣0.14＝0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是2．【分析】连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB＝FD，AB＝AD，∴EF+BF＝EF+FD，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵AB＝4，点E是AB的中点，∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，∴BG＝，BH＝2，GH＝，∴DH＝2，DG＝3，∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6＝1+2﹣6＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解．【解答】解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是3℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S＜S；比较3月份与5月份，3月份的更稳定．【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定．【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定，故但为＜，3．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【解答】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝240，∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD＝AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在Rt△ABF中，∵∠F AB＝60°，AB＝20，∴AF＝AB cos∠F AB＝20×＝10．在Rt△BCE中，∵∠EBC＝45°，BC＝40，∴BE＝BC cos∠EBC＝40×＝20．在矩形BEDF中，FD＝BE＝20，∴AD＝AF+FD＝10+20．答：AD的长为（10+20）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．【分析】（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，解出即可；（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；方法二：先得∠OND＝30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．【解答】解：（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，∵k≠0，解得x＝8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5．又∵AB＝6，∴BD＝AB＝＝3．在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝4．答：点O到直线AB的距离为4．（3）由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON＝8．由（2）得OD＝4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝＝＝4．又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°，∴∠OMD＝∠NOD．∵∠ODM＝∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴OM＝•NO＝×8＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝＝．∴∠OND＝30°．∵在Rt△OMN中，tan30°＝∴OM＝ON•tan∠OND，∴OM＝8tan30°＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）【分析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度可使点E与点B 重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，在Rt△P1R1B中通过解直角三角形BR1＝r1，进而可得出BC＝（+1）r1，结合BC＝6可求出r1的值，由BR1＝r1，结合OP1＝OB﹣BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF 沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，则四边形Q2CR2P2是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度可使⊙E与直线AC 和BC均相切．综上，此题得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，∴∠ABC＝30°，OC＝BC•sin∠ABC＝6×sin30°＝3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC＝3，∠OBC＝30°，∴OB＝OC•cot∠OBC＝3×cot30°＝3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC＝3，∠CAO＝60°，∴AO＝OC•cot∠CAO＝3×cot60°＝，∴点A的坐标为（﹣，0）．将A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴a＝﹣，b＝，c＝3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，∵DE＝6，∴OE＝OF＝DE＝×6＝3，∴点F起始位置的坐标为（0，﹣3），点E起始位置的坐标为（3，0）．∵点B的坐标为（3，0），∴BE＝OB﹣OE＝3﹣3，∴△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度，可使点E与点B重合，∴当点E与点B重合时，点F的坐标为（3﹣3，﹣3）．（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，有两种情况：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，如图③所示．∵∠ACB＝90°，∴四边形Q1CR1P1是矩形．∵⊙P1与AC、BC相切于点Q1、R1，∴R1P1＝P1Q1，∴矩形Q1CR1P1是正方形．设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，∴在Rt△P1R1B中，BR1＝R1P1cot∠CBA＝r1cot30°＝r1，∴BC＝CR1+BR1＝r1+r1＝（+1）r1，又∵BC＝6，∴（+1）r1＝6，∴r1＝＝＝3（﹣1）＝3﹣3．∴P1B＝2R1P1＝2r1＝2（3﹣3）＝6﹣6，∴OP1＝OB﹣BP1＝3﹣（6﹣6）＝6﹣3，∴P1的坐标为（6﹣3，0）．∵OE＝3，∴EP1＝OE﹣OP1＝3﹣（6﹣3）＝3﹣3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，如图④所示．∵∠ACB＝90°，∴∠R2CQ2＝90°，∵⊙P2与AC、BC相切于点Q2、R2，∴矩形Q2CR2P2是正方形．设Q2C＝CR2＝R2P2＝P2Q2＝r2，∴在Rt△P2R2B中，BR2＝R2P2cot∠CBA＝r2cot30°＝r2，∴BC＝BR2﹣CR2 ＝r2 ﹣r2＝（﹣1）r2，又∵BC＝6，∴（﹣1）r2＝6，∴r2＝＝＝3（+1）＝3+3，∴P2B＝2R2P2＝2r2＝2（3+3）＝6+6，∴OP2＝BP2﹣OB＝6+6﹣3＝6+3，∴P2的坐标为（﹣6﹣3，0）．∵OE＝3，OP2＝6+3，∴EP2＝OE+OP2＝3+（6+3）＝9+3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．综上所述，把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）或（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．【点评】本题考查了解直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、正方形的判定与性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，b，c的值；（2）利用等腰直角三角形的性质求出点E，F的坐标；（3）分两种情况求出点P的坐标（即点E移动到的位置）．25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）①根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定和性质解答即可；②在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠CEF＝90°，AD∥EF．∴∠1＝∠2．在△AMD和△FMN中，∵∴△AMD≌△FMN（ASA）（2）答：△DEM是等腰直角三角形．由（1）得△AMD≌△FMN，∴MD＝MN，AD＝FN．在正方形ABCD中，∵AD＝DC，∴DC＝NF，又∵EC＝EF，∴EC﹣DC＝EF﹣NF，即ED＝EN．又∵∠DEN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD．∴△DEM是等腰直角三角形；（3）答：仍然成立．如图，在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H．在△AMD和△FMP中，∵∴△AMD≌△FMP（SAS）．∴∠3＝∠4，AD＝PF，又∵四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠ADC＝90°，∠CEF＝∠ADC＝∠EFG＝∠ECG＝90°．∴DC＝PF．∵∠3＝∠4，∴AD∥FH．∴∠H＝∠ADC＝90°．∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∠GCH＝180°﹣∠H﹣∠5，∠GFH＝180°﹣∠G﹣∠6，∴∠GCH＝∠GFH．∵∠GCH+∠DCE＝∠GFH+∠PFE＝90°，∴∠DCE＝∠PFE，在△DCE和△PFE中，∵∴△DCE≌△PFE（SAS）．∴ED＝EP，∠DEC＝∠PEF，∵∠CEF＝90°，∴∠DEP＝90°．∴△DEP是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD，∴△DEM是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是四边形的综合题，关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定进行解答．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）。