沪教版第十册数学第八单元教学设计与课课练

2023八年级数学沪科版教案5篇2023八年级数学沪科版教案1一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.2.多项式除以单项式的运算算理.二、重点难点：重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程三、合作学习：(一) 回顾单项式除以单项式法则(二) 学生动手，探究新课1. 计算下列各式：(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.2. 提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗(三) 总结法则1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______2. 本质：把多项式除以单项式转化成______________四、精讲精练例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2) 随堂练习：教科书练习五、小结1、单项式的除法法则2、应用单项式除法法则应注意：A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行.E、多项式除以单项式法则2023八年级数学沪科版教案2教学目标1.知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.2.过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解.3.情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.重、难点与关键1.重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.2.难点：正确地确定多项式的公因式.3.关键：提公因式法关键是如何找公因式.方法是：一看系数、二看字母.•公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂.教学方法采用“启发式”教学方法.教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(2)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(3)x2-2xy+y2=(x-y)2.问题：1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y.概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的公约数;字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂.三、范例学习，应用所学【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解：-4x2yz-12xy2z+4xyz=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法.解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-[(y-x)2•3a2(y-x)+4b2(y-x)2]=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)2•3a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解：0.84×12+12×0.6-0.44×12=12×(0.84+0.6-0.44)=12×1=12.【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题.【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1.利用提公因式法因式分解，关键是找准公因式.•在找公因式时应注意：(1)系数要找公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.六、布置作业，专题突破课本P170习题15.4第1、4(1)、6题.板书设计2023八年级数学沪科版教案3教学目标：知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用;2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论.课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：⒈如何来判断(用直角三角板检验)这个三角形的三边分别是多少(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系就是说，如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13;6,8,10;8，15，17.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.⒋例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗随堂练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长说说你的理由.⑴9，12，15;⑵15，36，39;⑶12，35，36;⑷12，18，22.⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积.⒋习题1.3课堂小结：⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.⒉满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.2023八年级数学沪科版教案4勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少(π的值取3).(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢(小组讨论)(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么你画对了吗(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少(学生分组讨论，公布结果)我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;(3)A→D→B;(4)A—→B.哪条路线是最短呢你画对了吗第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。

沪科版数学八年级下册全册教案（2021年春修订）沪科版数学八年级下册全册教案设计2021-1-24 第16章二次根式二次根式第1课时二次根式的概念及性质（1）【知识与技能】理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．【过程与方法】提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念的理解. 【教学难点】利用“（a≥0）”解决具体问题. 一、创设情境，提出问题 1.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3 的正方形的边长为，面积为S 的正方形的边长为 . 问：（1）中式子你是怎么得到的？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为m. 问：（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则 . 【教学说明】由数字到字母，逐步渗透二次根式的概念，使学生对二次根式的由来有一个初步的印象. 2.（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？【教学说明】让学生自主选择数字代入求值，一方面感知二次根式的计算，另一方面对二次根式有意义的条件有一个具体的认识. 二、合作探究，探索新知 1.上面问题中，得到的结果分别是：（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？答：（1）分别表示3，S，65 的算术平方根．（2）这些式子的共同特征是:都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根. 【教学说明】让学生观察思考后回答，使学生掌握二次根式的本质含义. 2.根据你的理解，请写出二次根式的定义. 把形如,用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式. 【教学说明】用具体的例子来归纳二次根式的定义，便于学生理解掌握. 3.二次根式：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 二次根式→被开方数a≥0；根指数为2. 【教学说明】教师及时归纳总结，形成相应的数学知识. 三、示例讲解，掌握新知例1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：【分析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0. 解：二次根式有：；不是二次根式的有：. 【教学说明】教师强调要根据二次根式的定义进行判断,注意二次根式的特征. 例2 当x是多少时，在实数范围内有意义？【分析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义. 解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义. 【教学说明】教师强调二次根式有意义的条件是被开方数要大于或等于0，然后根据这一条件列出相应的不等式. 3.小结：请比较a和0 的大小分类讨论思想当a＞0 时, 表示a 的算术平方根，因此＞0；当a =0 时，表示0 的算术平方根，因此=0；这就是说，（a≥0）是一个非负数.具有双重非负性【教学说明】教师引导学生进行总结，掌握二次根式的双重非负性. 四、练习反馈，巩固提高 1.下列各式中，是二次根式的为. 2.当x为何值时，下列各式有意义？【教学说明】第1题是对二次根式定义的理解;第2题是对二次根式有意义条件的理解,第3题是对二次根式计算的应用.教师要求学生独立完成，以便于学生及时进行反馈. 五、师生互动，课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 中的a≥0. （4）双重非负性二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式. 【教学说明】让学生总结归纳，形成知识体系，更进一步掌握本节课知识. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节课主要学习二次根式的定义和二次根式有意义的条件，以及它们的简单应用.在教学中，要与前面所学习的算数平方根紧密相连，从一个非负数的算数平方根入手，使学生逐步掌握二次根式的定义和二次根式成立的条件，关键是要学生理解为什么二次根式的被开方数是一个非负数，以及怎样应用它的非负性解决简单的问题.这里要注意除了满足被开方数为非负数以外，还要注意分母不能为0. 第2课时二次根式的概念及性质（2）【知识与技能】理解=a（a≥0）,=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 【过程与方法】通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】（a≥0）是一个非负数；=a（a≥0）和=a（a≥0），及其运用. 【教学难点】用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出=a（a≥0）. 一、复习提问，导入新课（学生活动）口答：1.什么叫二次根式？2.当a≥0时，叫什么？当a＜0时，有意义吗？【教学说明】通过复习，让学生回顾二次根式的定义和有意义的条件，为本节课的学习奠定基础. 二、合作探究，探索新知 1.问题1 做一做：根据算术平方根的意义填空：老师点评是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4. 【教学说明】这些计算，可以让学生去尝试完成，然后教师引导学生进行总结，发现规律. 【教学说明】教师及时进行总结，并用含字母的式子表示，便于学生理解和记忆. 3.问题2 （学生活动）填空：老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：4.小结：因此，一般地：=a（a≥0）【教学说明】让学生先进行相应的计算探究，然后让学生仿照前一个探究进行总结，教师及时予以补充和强调，最后用含有字母的式子进行总结.这里要特别强调a≥0这一条件. 三、示例讲解，掌握新知例1 计算【分析】我们可以直接利用=a（a≥0）的结论解题. 【教学说明】这是对第一个探究的应用，可以让学生自主完成，以加深学生的印象. 例2 化简【分析】因为（1）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简. 【教学说明】这是对第二个探究的应用，相对要难一些，可以让学生先自主完成，对于出现的问题教师有针对性的进行讲解，尤其是第（2）、（4）题学生理解起来有一定的困难，教师可以在讲解后，再出1~2题相应的训练及时巩固. 四、练习反馈，巩固提高1.= . 2.已知有意义，那么这个式子是一个数. 3.计算 4.把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）（3）（4）x（x≥0）5.已知=0，求xy的值. 【答案】 2.非负数【教学说明】第1题、第3题是对性质的直接应用，考察学生对性质的掌握情况，第2题和第5题是对二次根式的双重非负性的应用，学生应该掌握相应的解题方法，第4题是对性质的反向应用，培养学生的逆向思维能力. 五、师生互动，课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识. 【教学说明】通过回顾本节课知识，查漏补缺，形成相应的知识体系和解题方法. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节课重点是学习如何理解=a（a≥0）, =a（a≥0）并利用它进行计算和化简，难点是通过对具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．在教学中重点要引导学生对的结果进行分类讨论，并总结规律得出=|a|，然后分三种情况进行讨论，指出不能直接等于a. 二次根式的运算 1.二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法【知识与技能】理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简【过程与方法】由具体数据发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它们的运用. 【教学难点】发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）. 一、复习提问，导入新课 1.对于二次根式中的被开方数a，我们有什么规定？ 2.当a≥0 时，等于多少？ 3.当 a≥0 时，等于多少？【教学说明】通过对二次根式的性质的复习，为本节课的学习奠定知识基础. 二、合作探究，探索新知 1.请同学们完成下列各题. 参考上面的结果，用“＞、＜或＝”填空. 【教学说明】这些计算比较简单，可以让学生自主完成，然后引导学生进行总结. 2.利用计算器计算填空【教学说明】使用计算器进行计算，对上面探究的规律进行验证，使它更具有说服力.3.老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数. 一般地，对二次根式的乘法规定为＝（a≥0，b≥0），反过来：=（a≥0，b≥0）【教学说明】教师在学生总结的基础上进行归纳，形成相应的知识点，并用含有字母的式子表示出来. 三、示例讲解，掌握新知例1 计算：【分析】直接利用＝（a≥0，b≥0）计算即可. 【分析】利用=（a≥0，b≥0）直接化简即可. 【教学说明】在讲解例题时，可以只讲解其中一个，然后让学生尝试仿照完成剩下的计算，教师及时发现学生存在的问题，予以纠正.这里要重点强调解题的格式和对法则的应用. 四、练习反馈，巩固提高 4.自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是. 5.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 6.探究过程：观察下列各式及其验证过程. 【教学说明】学生独立完成，及时进行反馈，便于教师掌握学生的掌握情况.第1题要注意a为负数，第6题要注意寻找规律. 五、师生互动，课堂小结本节课应掌握：（1）＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其运用. 【教学说明】教师引导学生对本节课所学知识进行总结，再用简洁的式子进行归纳，使学生掌握的更牢固. 完成同步练习册中本课时的练习. 1.在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则. 2.在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养. 3.要反复强调利用二次根式乘法法则进行计算时，要注意二次根式中被开方数的取值范围. 4.适当加强练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础. 第2课时二次根式的除法【知识与技能】 1.理解（a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及利用它们进行运算. 2.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【过程与方法】利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】理解（a≥0，b＞0），（a≥0，b＞0）及利用它们进行计算和化简. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解. 一、复习提问，导入新课请同学们完成下列各题：1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2.填空3.通过以上计算，你能得出什么规律？【教学说明】通过具体的计算，让学生感知二次根式除法法则的具体来源，然后让学生总结发现的规律.二、合作探究，探索新知 1.教师引导学生总结：一般地，对二次根式的除法规定：（a≥0，b＞0），反过来，（a≥0，b＞0）【教学说明】教师及时总结二次根式除法的法则，并引导学生对法则进行逆向应用，加深对法则的理解. 2.请同学们完成下列各题 3.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 小结：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 【教学说明】先让学生进行化简计算，然后再让学生观察计算的结果.这里，学生可能说的不是很完整，教师及时予以补充，最后教师再将探究的结果进行归纳总结，学生做好笔记，形成概念. 三、示例讲解，掌握新知【教学说明】例1是对具体的数进行计算，可以让学生先自主完成，然后教师再针对发现的问题进行讲解. 例2 化简：【分析】直接利用（a≥0，b＞0）就可以达到化简的目的. 【教学说明】例2涉及到含有字母的式子进行化简，对于学生来说有一定的难度，教师可以先示范讲解（1）和（2），适当总结应该注意的问题，然后让学生自主完成（3）（4），最后再进行强调，加深学生的印象，提高学生对法则应用的熟练性. 四、练习反馈，巩固提高 1.如果（y＞0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）. 2.把中根号外的（a-1）移入根号内得（）. 【教学说明】让学生独立完成，对于第2、5、6题，学生理解有一定的困难，教师可以适当引导学生考虑a的取值范围，再进行化简. 五、师生互动，课堂小结 1. （a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及其运用. 2.最简二次根式有何特征？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备.所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.要注意二次根式乘除法的计算公式的逆用.乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式. 2.二次根式的加减第1课时二次根式的加减【知识与技能】理解和掌握二次根式加减的方法. 【过程与方法】先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】二次根式加减运算. 【教学难点】会熟练进行二次根式的加减运算. 一、复习问题，导入新课学生活动：计算下列各式. （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3. 【教师点评】上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．【教学说明】通过对同类项的复习，为本节课同类二次根式的学习提供思路. 二、合作探究，探索新知 1.问题1 现有一块长dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？问：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？能否进一步计算？这是一种什么运算？能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算. 【教学说明】通过对具体问题的探究，引起学生的探究兴趣，同时引导学生思考如何进行计算. 2.问题2 怎样计算如果看不出能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式能否化简. ＝（3－1）＝2. 这里的两个二次根式有什么特征？被开方数相同，即为同类二次根式. 你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？将同类二次根式用分配律合并【教学说明】类比于合并同类项，逐步引导学生探究二次根式加减的运算方法和步骤. 3.算式与算式有什么相同点与不同点？请化简算式，并说出每一步化简的理由. 能否把这种计算方法推广到一般？【教学说明】通过对比，引导学生进行探究，逐步掌握相关步骤. 4.请计算，并说出计算依据. 【教学说明】让学生自主完成，并进行思考和总结. 5.请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想. 步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．【教学说明】教师根据学生的回答进行总结和强调，学生做好笔记. 三、示例讲解，掌握新知例1 计算【分析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．【教学说明】例1比较简单，可以让学生自主对照步骤进行计算，教师再根据学生出现的问题进行强调. 例2 计算【教学说明】例2（1）稍微复杂些，教师可以引导学生完成，然后让学生自主完成（2），重点强调化简的步骤. 四、练习反馈，巩固提高 1.以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④【教学说明】1、2两题主要要掌握最简二次根式的特征和化简方法，3、4、5主要是计算，要注意计算的步骤. 五、师生互动，课堂小结（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？【教学说明】教师引导学生对本节课的重点知识进行回顾，重点强调二次根式加减的步骤以及每一步要注意什么，加深学生的印象，形成计算方法. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节课先复习合并同类项、整式的加减，为学习二次根式的加减做好准备.通过具体的实际问题，引出二次根式的加减问题，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望.在解决实际问题时，根据所得到的式子，需要先对二次根式进行化简，化简为最简二次根式后仿照合并同类项的方式，合并同类二次根式.然后借助详细的探究再与学生共同总结出“二次根式的加减”的具体步骤和注意问题：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并. 通过本节课的教学，应该注意以下问题：1.将二次根式化简为最简二次根式是这节课的关键一步，不化简为最简二次根式，合并同类二次根式、二次根式的加减就无从谈起，因此这一环节应多下一些功夫，多用些时间. 2.在讲授例题时应仿照合并同类项的方法进行，学生更容易接受一些，以免显得太突然. 3.对易出错的地方应重点强调，再三强调，如：“二次根式的系数是带分数的要写成假分数的形式”，真正做到让每一名学生都清楚这一要求. 第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】会进行二次根式的混合运算. 【过程与方法】通过对二次根式的加减乘除的混合运算，提高学生综合解题的能力. 【情感态度】通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】会进行二次根式的混合运算. 【教学难点】二次根式混合运算的顺序的确定和运算的准确性. 一、复习问题，导入新课【教学说明】让学生自主完成，检验计算的掌握情况. 2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来. 答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表示为 m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加.用式子表示为(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式. 完全平方式是(a+b)2=a2+b2+2ab;(a-b)2=a2+b2-2ab. 【教学说明】通过对相关的运算律的回顾，为后面的运用奠定基础. 3.在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算. 【教学说明】教师引导学生回答整式的运算律在二次根式的运算中同样适用. 二、示例讲解，掌握新知例1 计算: 【分析】刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律. 【教学说明】学生初次在二次根式的计算中使用运算律，还不太习惯，教师可以适当引导学生先观察式子的特征，确定可以使用什么运算律进行计算，然后再尝试运用.还要注意比较使用运算律后是否便于计算. 例2 计算【分析】刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立. 【教学说明】让学生先观察，再进行计算，注意计算的结果要进行化简，能合并的一定要合并.（2）可以使用平方差公式进行计算，这里可以将使用公式和不使用公式相比较，体会使用公式计算的简便性.同时对使用公式要注意的问题进行强调. 三、练习反馈，巩固提高 1.（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是 .2.（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是.3.若x=-1，则x2+2x+1= .4.已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2= .5.化简. 【答案】【教学说明】第1、2、3题要注意完全平方公式的使用，第4、5两题可以先分解因式，再进行化简比较简单.第6题比较复杂，教师可适当进行引导. 四、师生互动，课堂小结 1.进行二次根式的混合运算应该注意哪些问题？（1）注意理清运算的顺序，（2）结果化为最简二次根式，（3）正确进行每一步的运算 2.可以利用运算律进行运算完成同步练习册中本课时的练习. 二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用.学习二次根式的混合运算应注意以下几点：(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． (2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． (3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用. (4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍. (5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式. 章末复习【知识与技能】引导学生自己回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体. 【过程与方法】通过小结与复习加深对二次根式概念和性质理解,通过练习，进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力. 【情感态度】培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活. 【教学重点】二次根式性质的运用和含二次根式的式子的混合运算. 【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 一、知识框图，整体把握【教学说明】以框图的形式对本章内容做一个形象的解读，便于学生对本章的知识脉络有一个形象的了解，对各知识点之间的关系有一个形象的把握. 二、释疑解惑，加深理解 1.二次根式的定义. 式子（a≥0）叫做二次根式.（当a≥0时，≥0；当a≥0时，在实数范围内有意义.）2.最简二次根式. 必须同时满足下列条件：（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根式. 3.同类二次根式：。

沪教版数学六年级下册全册教学设计第八章一. 教材分析沪教版数学六年级下册第八章主要内容包括分数的应用、比例的应用、几何图形的面积和体积的计算等。

这部分内容是学生对数学知识综合运用的重要阶段，旨在培养学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的实例和练习题，引导学生掌握分数、比例在实际生活中的应用，以及几何图形的面积和体积的计算方法。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数、比例的基本概念和运算方法，对几何图形的认识也有一定的基础。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在运用知识不够灵活、计算能力有待提高等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分数、比例在实际生活中的应用，以及几何图形的面积和体积的计算方法。

2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高他们的计算和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、合作探究的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：分数、比例在实际生活中的应用，几何图形的面积和体积的计算方法。

2.教学难点：解决实际问题时，如何灵活运用所学知识，以及计算过程中的策略选择。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解分数、比例在实际生活中的应用。

2.启发式教学法：引导学生主动探究几何图形的面积和体积的计算方法，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高他们的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，辅助教学。

2.练习题：准备与教学内容相关的练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，如几何模型、计算器等，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物、烹饪等，引入分数、比例的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解分数、比例在实际生活中的应用，如购物时如何计算优惠后的价格，烹饪时如何配比食材等。

2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：平行四边形(4)一. 教材分析《沪科版》八年级数学下册第10章平行四边形，是学生在学习了三角形的性质后，进一步研究四边形的性质。

本章通过介绍平行四边形的定义、性质、判定以及应用，使学生掌握平行四边形的有关知识，为后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形打下基础。

本节课是第4课时，主要学习平行四边形的性质。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的性质，具备了一定的几何思维能力。

但平行四边形的性质较为抽象，需要学生通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握。

同时，学生对于实际生活中的平行四边形应用可能较为陌生，需要通过实例来增强理解。

三. 教学目标1.了解平行四边形的定义和性质。

2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的几何思维能力和实际应用能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的性质。

2.平行四边形性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程自主学习平行四边形的性质。

同时，运用实例教学法，让学生在实际问题中体验平行四边形的应用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.平行四边形的模型或图片。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）1.复习三角形性质，引导学生联想四边形的性质。

2.提问：你们认为平行四边形有哪些性质呢？呈现（10分钟）1.展示PPT，介绍平行四边形的定义和性质。

2.通过模型或图片，直观演示平行四边形的性质。

操练（10分钟）1.学生分组，每组用提供的模型或图片，验证平行四边形的性质。

2.教师巡回指导，解答学生疑问。

巩固（10分钟）1.学生独立完成练习题，检测对平行四边形性质的掌握。

2.教师批改，及时反馈结果。

拓展（10分钟）1.引导学生思考：平行四边形在实际生活中有哪些应用？2.举例说明，如建筑设计、交通标志等。

小结（5分钟）1.学生总结本节课所学平行四边形的性质。

沪教版第十册数学教学教参第一部分本册教材概述一、本册教材的主要内容1．复习与提高先对第九册的主要内容——小数的乘除法进行复习；再给出一类方程“a(x+b)÷2=c”的解法，在复习第九册简易方程的基础上同时为第十册所要用到的方程做好准备；新学内容——面积的估测：将图形近似地看作可求面积的多边形，从而对图形的面积进行估测；最后介绍了自然数的概念，给出了自然数的两个基本性质并总结了自然数概念的多种含义。

2．正数和负数的初步认识本章主要内容分为“正数和负数”、“数轴”两个部分。

“正数和负数”：先从气温和海拔两个例子出发，介绍生活中具有相反意义的量；其后引入正数和负数的概念；再从海拔、收入支出、向东向西行走等多种角度给出“正数和负数表示一些具有相反意义的量”的具体应用。

练习册中也给出了大量实例，使学生初步掌握正数和负数的概念。

“数轴”：从数射线出发，通过对数射线的延长得出数轴，给出数轴的画法；并将关于数射线“右边的点所表示的数总是比左边的点所表示的数大”的结论推广到数轴，以便使学生能够“借助数轴比较正负数的大小”。

3．简易方程（二）本章内容是第九册《简易方程》的延续，主要学习“列方程解应用题”的相关内容。

本章主要介绍了“和倍问题”、“差倍问题”、“和差问题”、“行程问题”等最基本问题的方程解法，特别强调了在利用方程解决问题过程中“寻找等量关系”的关键作用，并要求学生能够自己找出题目中的“等量关系”，从而解决问题。

本章仅涉及两步方程的内容，以使学生初步掌握利用代数方法来分析、解决实际问题的方法。

4．几何小实践本章的主要学习内容是长方体、正方体的表面积和体积。

关于体积的概念，教材按照学生学习体积的认知结构，用国际上普遍采用的、较为先进的方法进行教材的设计。

此外，本章给出了长方体、正方体的体积计算公式，并通过长方体、正方体的平面展开图，探究出长方体、正方体的表面积计算公式，并安排了初步的组合体的体积与表面积计算的内容。

第八章 食品中的有机化合物第一节 什么是有机化合物一．教学设计流程调动学生的积极性，让学生由生活感受化学。

激发学生的兴趣培养学生的阅读能力和自学能力。

发挥学生的视觉空间智能，，使一些概念不再枯燥。

指对实物进行有效辨识及分类的能力。

二、教学过程 教学过程课题第一节 什么是有机化合物授课人 周跃进 姜堰市第四中学 教学目标1．知识与技能（加有关智能培养目标） ⑴初步了解有机化合物的特点和性质； ⑵了解有机高分子化合物的组成特点；⑶知道食物中淀粉、油脂、蛋白质、维生素是有机物2．过程与方法（加有关智能培养目标）⑴在收集信息过程中，提高学生运用现代信息资源与信息整合的能力。

⑵在学习过程中，创设人文环境，掌握科学探究方法，激发学习兴趣。

⑶培养学生主动参与、通力协作的意识并将所学知识与生产生活相联系的能力。

3．情感态度与价值观（加有关智能培养目标）⑴能从日常生活中发现有机化合物发挥的重要作用⑵了解蛋白质、糖类、油脂、维生素对人体的营养作用，使学生认识到正常安排饮食及对人体的重要作用。

⑶一步培养对生活中化学现象的好奇心和探究欲，激发学习化学的兴趣。

4．确立事物是普遍联系的思维，逐步形成合理使用物质的观念。

重点1、从物质组成上识别有机物和无机物。

2、知道怎样的有机物是有机高分子化合物。

3、认识人类的生活离不开各种各样的有机物。

了解淀粉、油脂、蛋白质和维生素是食物中的主要有机营养成分。

难点1．理解有机物和无机化合物在组成上并没有严格区分标准。

2．知道自然界中有机物占绝大多数，种类繁多，性质各异。

教学方法多元智能与化学教学的整合教学准备（1）调查厨房中常见的食品、调味品、厨具等中所含物质分别属于哪类物质，是否有分类不明确的，请记录下来。

（2）调查并记录最近一周内自己家的食谱。

查阅有关资料了解这样的膳食摄入的营养是否全面。

如何饮食才能保证人体健康？第一节什么是有机化合物一．有机物和无机物1．有机物、无机物的区别2．有机物的结构二．生活中的有机物第二节淀粉和油脂一．教学设计流程通过生活俗话让学生更加亲切，并体会劳动人民的知智慧。

沪教版高中数学教案
教学目标：
1. 知识与技能：掌握所学知识点，能够灵活运用解决相关问题。

2. 过程与方法：培养学生思维能力和解决问题的方法。

3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣和探索精神。

教学重点：
1. 了解和掌握相关知识点。

2. 能够灵活运用知识解决问题。

教学难点：
1. 理解和掌握知识点之间的联系。

2. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
通过生活中的实际问题引入本节课的内容，激发学生对数学的兴趣。

二、讲解（20分钟）
1. 介绍本节课的知识点，引导学生理解重点概念。

2. 结合具体例题讲解解题思路和方法。

3. 对学生提问，引导学生思考问题的解决方法。

三、练习（15分钟）
让学生进行相关练习，加深对知识点的理解和掌握。

四、拓展应用（10分钟）
引导学生思考知识点在实际生活中的应用，解决实际问题。

五、总结（5分钟）
回顾本节课的重点内容，总结解题方法和注意事项。

六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固所学知识，为下节课的学习做准备。

教学反思：
本节课设计丰富，内容生动，引导学生主动思考，培养其解决问题的能力。

同时，要注意引导学生注意方法和思路，在应用中巩固所学知识。

沪教版八年级数学上册全册教案本教案旨在为八年级学生提供数学上册的全册教学计划和教学方法。

以下是各个单元的教学要点和课堂活动的建议，帮助学生深入理解数学知识，并提高他们的解决问题的能力。

第一单元：整式与分式本单元主要介绍整式和分式的概念与运算。

学生将学会如何化简和运算整式，以及分式的加减乘除。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 整式的定义和基本运算- 分式的定义和相加相减- 分式的乘法和除法课堂活动建议：1. 教师引导学生通过实际例子理解整式和分式的概念。

2. 利用课堂练和小组活动帮助学生掌握整式和分式的运算规则。

3. 给学生提供一些应用问题，让他们运用所学知识解决实际问题。

第二单元：方程与不等式本单元主要介绍一元一次方程和不等式的解法。

学生将学会如何列方程和不等式，以及解答实际问题。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 一元一次方程的定义和解法- 一元一次不等式的定义和解法- 通过方程和不等式解决实际问题课堂活动建议：1. 教师通过实例引导学生了解一元一次方程和不等式的背景和应用。

2. 利用课堂练和小组讨论帮助学生掌握方程与不等式的解法步骤。

3. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，并讨论解决思路和方法。

第三单元：平面图形的认识本单元主要介绍平面图形的基本概念和性质。

学生将学会如何识别和分类平面图形，并掌握其性质和计算方法。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 基本图形的定义和性质（直线、线段、角等）- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质课堂活动建议：1. 教师通过实物和图片引导学生认识各种平面图形，并讨论它们的性质和特点。

2. 利用课堂练和小组竞赛帮助学生巩固对平面图形的理解和分类。

3. 引导学生进行实际测量和探究，让他们亲自验证平面图形的计算公式和性质。

第四单元：平面几何证明本单元主要介绍平面几何证明的基本方法和技巧。

学生将学会如何运用平面几何性质和定理进行证明。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 平面几何证明的基本方法和步骤- 通过角的性质进行证明- 通过线段的性质进行证明课堂活动建议：1. 教师通过示例和解析引导学生了解平面几何证明的基本思路和步骤。

沪教版初中数学教案一、第一章：数的认识1.1 数字与数位教学目标：(1) 使学生了解数字的起源和数位的基本概念。

(2) 培养学生准确读写数字的能力。

教学内容：(1) 数字的起源和发展。

(2) 数位的定义和顺序。

教学步骤：(1) 引入数字的起源和发展，展示相关资料。

(2) 讲解数位的定义和顺序，结合实际例子进行说明。

(3) 进行数位练习，让学生巩固数位知识。

作业布置：(1) 完成教材练习题1.1。

(2) 调查生活中常见的数字和数位的使用。

1.2 数的运算教学目标：(1) 使学生掌握基本的数的运算方法。

(2) 培养学生准确进行数运算的能力。

教学内容：(1) 数的加减乘除法运算。

(2) 运算律和运算顺序。

教学步骤：(1) 讲解数的加减乘除法运算，结合实际例子进行说明。

(2) 引入运算律和运算顺序，进行讲解和练习。

(3) 进行数的运算练习，让学生巩固运算方法。

作业布置：(1) 完成教材练习题1.2。

(2) 设计数的运算题目，进行自我检测。

二、第二章：几何图形2.1 平面图形教学目标：(1) 使学生了解平面图形的基本概念。

(2) 培养学生识别和绘制平面图形的能力。

教学内容：(1) 矩形、三角形、圆形等常见平面图形的定义和性质。

(2) 平面图形的面积计算。

教学步骤：(1) 讲解矩形、三角形、圆形等常见平面图形的定义和性质。

(2) 介绍平面图形的面积计算方法，结合实际例子进行说明。

(3) 进行平面图形的绘制和面积计算练习，让学生巩固相关知识。

作业布置：(1) 完成教材练习题2.1。

(2) 绘制不同类型的平面图形，并计算其面积。

2.2 立体图形教学目标：(1) 使学生了解立体图形的基本概念。

(2) 培养学生识别和绘制立体图形的能力。

教学内容：(1) 立方体、圆柱体、圆锥体等常见立体图形的定义和性质。

(2) 立体图形的体积计算。

教学步骤：(1) 讲解立方体、圆柱体、圆锥体等常见立体图形的定义和性质。

(2) 介绍立体图形的体积计算方法，结合实际例子进行说明。