2019年人教版八年级上册数学《121全等三角形》同步测试(有答案)

全等三角形同步练习及答案一、选择题1、下列判断不正确的是( ) ．（A）形状相同的图形是全等图形（B）能够完全重合的两个三角形全等（C）全等图形的形状和大小都相同（D）全等三角形的对应角相等2、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△A BC的面积为18，则EF边上的高的长是[ ]．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3、下列各组图形中，是全等形的是（）A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形4、如图2，△ABC≌△EFD,那么下列说法错误的是（）A、 FC=BDB、EF ABC、AC DED、CD=ED5、下列各组图形中，是全等形的是 ( )A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形6、如图：，则∠D的度数为（）.A． B． C． D．7、如图，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8、如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°9、若△ABC≌△DEF,点A和点D,点B和点E是对应点。

如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为（）A. 4cmB. 5 cmC.6 cmD.7 cm10、边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF 的周长为偶数，则 DF的取值为（）（A）. 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5二、填空题11、由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 _____ 全等图形（填“是”或“不是”）.12、已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC ＝．13、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．14、已知如图1,△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=__________，AD=_______．FE=_______15、如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm,则BE=________cm。

12.2三角形全等的判定一．选择题（共11小题）1．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块2．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．24．如下图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE＝6cm，AD＝9cm，则BE的长是（）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等9．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF10．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC11．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm二．填空题（共5小题）12．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．14．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．15．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．16．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）三．解答题（共9小题）17．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．18．已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．19．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．21．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED ＝50°．（1）求证：AD＝BE．（2）求∠AEB的度数．22．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，AB＝CD，求证：△AOB≌△DOC．23．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．24．如图，已知BD⊥AC，CF⊥AB．（1）若BE＝AC，求证：△BFE≌△CFA．（2）取BC中点为G，连结FG，DG，求证：FG＝DG．25．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．参考答案一．选择题（共11小题）1．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．2．解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠AEH＝∠ADB＝90°∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE∴∠HBD＝∠EAH∵DH＝DC∴△BDH≌△ADC（AAS）∴BD＝AD，BH＝AC②：∵BC＝AC∴∠BAC＝∠ABC∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD∴∠ABC＝45°∴∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≌△ADC∴BH＝AC④：∵CE＝CD∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°∴△BEC≌△ADC由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC∴结论④为错误结论综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选：B．3．解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．4．解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°；∴∠ACD＝∠CBE，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBE；∴EC＝AD，BE＝DC；∵DE＝6cm，AD＝9cm，则BE的长是3cm．故选：C．5．解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．6．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．7．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．8．解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；D、正确，符合判定方法SSS．故选：D．9．解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．10．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．11．解：∵O是AB，CD的中点，AB＝CD，∴OA＝OB＝OD＝OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝15cm，故选：D．二．填空题（共5小题）12．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．13．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．14．解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．15．解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．16．解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．三．解答题（共9小题）17．证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．18．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC＝ED．19．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥EB，∴∠E＝∠ADB＝90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1＝∠2；在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE．20．证明：∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AF＝CE．21．（1）证明：如图1中，∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝80°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．（2）解：设AE与BC交于点O．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠COA＝∠BOE，∴∠ACO＝∠BEO＝80°，∴∠AEB＝80°．22．证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．23．证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．24．证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFE＝∠CFA＝90°，∵∠BEF＝∠CED，∴∠FBE＝∠FCA，在△BFE和△CFA中，∴△BFE≌△CFA（AAS）；（2）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴△BFC和△BDC都是直角三角形，∵点G是BC边的中点，∴BC＝2FG，BC＝2DG，∴FG＝DG．25．证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，即∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC＝DC．。

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(考试时间:90分钟试卷满分:120分)一．全等三角形的性质1．(2019•上海)在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．二．全等三角形的判定2．(2019•兴安盟)如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC第2题第3题第4题4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．(只填一个即可)6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．第5题第6题三．直角三角形全等的判定7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．四．全等三角形的判定与性质第7题8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．19．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2第8题第9题10．(2020•菏泽)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．第10题11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．第11题12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．第12题13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．第13题14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．第14题15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．(1)求证:AB ＝CD ;(2)若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．第15题五．全等三角形的应用16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？第16题六．角平分线的性质17．(2019•陕西)如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE ＝1，则BC 的长为( ) A ．22+ B ．32+ C ．32+ D ．318．(2019•张家界)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝31AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1第17题第18题第19题19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42参考答案一．全等三角形的性质(共1小题)1．(2019•上海)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且△ACD ≌△C 1A 1D 1，那么AD 的长是 ．【分析】根据勾股定理求得AB ＝5，由△ACD ≌△C 1A 1D 1，所以可以将A 1点放在左图的C 点上，C 1点放在左图的A 点上，D 1点对应左图的D 点，从而得出BC ∥B 1C 1，根据其性质得出＝2，解得求出AD 的长．【解答】解:∵△ACD ≌△C 1A 1D 1，可以将△C 1A 1D 1与△ACD 重合，如图，∵∠C ＝∠C 1＝90°，∴BC ∥B 1C 1，∴， ∵AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5， ，解得AD ，∴AD ， ．二．全等三角形的判定(共5小题)2．(2019•兴安盟)如图，已知AB ＝AC ，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )AD AD -5BCC B BD AD 11A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定定理判断．【解答】解:A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD;B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD;故选:D．3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理:SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解:选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意;选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选:A．4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC ≌△DEF了．【解答】解:A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意;C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意;D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意;故选:B．5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．(只填一个即可)【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．【解答】解:∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明:∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．三．直角三角形全等的判定(共1小题)7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB＝ED(BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等)，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解:添加的条件是:AB＝ED，理由是:∵在△ABC和△EDF中∠B=∠DAB=ED∠A=∠DEF，∴△ABC≌△EDF(ASA)，故答案为:AB＝ED．四．全等三角形的判定与性质(共9小题)8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确;由全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示:则∠OGA＝∠OHB＝90°，由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;即可得出结论．【解答】解:∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠B0DOC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确;∵∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，在△OGA和△OHB中，∵∠0GA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，∴△OGA≌△OHB(AAS)，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMD=∠DMO，∴△AMO≌△OMD(ASA)，∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;正确的个数有3个;故选:B．9．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解:∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选:B．10．(2020•菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得结论．【解答】证明:∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED(AAS)，∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】证明:∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴BC＝CD．12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．【分析】证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．【解答】证明:∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CEDBC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB＝CD．13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．【分析】(1)先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE;(2)根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明:(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS);(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD ＝AE．【解答】证明:在△ABE与△ACD中∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证:AB＝CD;(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】(1)根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可;(2)根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】(1)证明:∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD;(2)解:∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD(180°﹣40°)＝70°．五．全等三角形的应用(共1小题)16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解:量出DE的长就等于AB的长，理由如下:在△ABC和△DEC中，BD=CE∠ACB=∠DCECA=CD，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE．六．角平分线的性质(共3小题)17．(2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为()A．B．C D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解:过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF，∴BC＝BD+CD＝，故选:A．18．(2019•张家界)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC AD，BD平分∠ABC，则点D到AB 的距离等于()A．4B．3C．2D．1【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解:如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC AD，∴CD＝8＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2．故选:C．19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解:过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6××9×4＝30，故选:B．。

12.1全等三角形基础闯关全练拓展训练1.如图,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°,那么下列结论中错误的是( )A.∠D=60°B.∠DBC=40°C.AC=DBD.BE=102.如图所示,△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,则AC的长为.3.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=42°,AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.(1)求∠EBG的度数;(2)求CE的长.4.如图,△ABF≌△CDE,∠B和∠D是对应角,AF和CE是对应边.(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边;(2)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数;(3)若BD=10,EF=2,求BF的长.能力提升全练拓展训练1.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为( )A.3B.4C.5D.3或4或52.如果△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为3-2,2-1,3,若这两个三角形全等,则= .3.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D为坐标平面内一点,且△ABC与△ACD全等,则D点的坐标为.三年模拟全练拓展训练1.(2017内蒙古赤峰宁城期末,7,★☆☆)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.若△EDC≌△ABC,且A、C、D在同一条直线上,则∠BCE=()A.20°B.30°C.40°D.50°2.(2017河南周口太康期中,12,★★☆)已知△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC的面积是20 cm2,那么△DEF中EF边上的高是cm.3.(2018吉林四平伊通期末,16,★★★)如图,A、C、N三点在同一直线上,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,若△MNC≌△ABC,则∠BCM∶∠BCN=.五年中考全练核心素养全练拓展训练1.长为1的一根绳恰好可围成两个三边长都不相等的全等三角形,则其中一个三角形的最长边的取值范围为( )A.≤<B.≤<C.<<D.<<2.如图,△ABE≌△EDC,E在BD上,AB⊥BD,B为垂足.(1)试问AE和EC相等吗?AE和CE垂直吗?(2)分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转,分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角.①使AE与CE重合;②使AE与CE垂直;③使AE与EC在同一直线上.12.1 全等三角形答案基础闯关全练拓展训练1.D∵∠A=60°,∠ABC=80°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ACB=40°,∵△DCB≌△ABC,∴∠D=∠A=60°,∠D BC=∠ACB=40°,BD=AC,故A,B,C正确,故选D.2.答案15解析∵△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,∴AC=EF,EF=AE-AF=20-5=15,∴AC=15.3.解析(1)∵△ABE≌△ACD,∴∠EBA=∠C=42°,∴∠EBG=180°-42°=138°.(2)∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC=9,AE=AD=6,∴CE=AC-AE=9-6=3.4.解析(1)其他对应角∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED;其他对应边AB和CD,BF和DE.(2)∵△ABF≌△CDE,∠B=30°,∴∠D=∠B=30°,∵∠DCF=40°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°.(3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF,∵BD=10,EF=2,∴DF=BE=4,∴BF=BE+EF=4+2=6.能力提升全练拓展训练1.B ∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC.∵AB=2,AC=4,∴4-2<BC<4+2,即2<BC<6,又由已知得EF的长为整数,∴EF=BC=3或4或5,又∵△DEF的周长为偶数,所以EF=4.故选B.2.答案 3解析∵△ABC与△DEF全等,∴3-2=7且2-1=5,此时=3,或3-2=5且2-1=7,此时不存在满足条件的.故答案为3.3.答案(4,4)或(0,0)或(4,0)解析如图所示,仅D1(4,4),D2(0,0),D3(4,0)满足题意.三年模拟全练拓展训练1.A ∵△EDC≌△ABC,∴∠DCE=∠ACB=100°.∵A、C、D在同一条直线上,∴∠ACD=180°,∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°.2.答案8解析∵△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC的面积是20 cm2,∴BC·h=20(h为△ABC中BC边上的高),∴h=8 cm,则△DEF中EF边上的高是8 cm.3.答案1∶4解析∵∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.∵△M NC≌△ABC,∴∠N=∠ABC=50°,∠M=∠A=30°,∴∠MCA=∠M+∠N=80°,∴∠BCM=20°,∠BCN=80°,∴∠B CM∶∠BCN=1∶4.五年中考全练核心素养全练拓展训练1.C 由题意可得两个三角形的周长相等,且为.设三角形中除最长边外,另外两边为y,,则+y+=,∵y+>,∴<,又>y,>,∴>.综上可得<<,故选C.2.解析(1)AE和EC相等且垂直.∵△ABE≌△EDC,∴AE=EC,∠A=∠CED,∵AB⊥BD,∴∠A+∠AEB=90°,∴∠CED+∠AEB=90°,∴∠AEC=180°-90°=90°,∴AE⊥CE.(2)如图所示,相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC;相等的角有∠BAE=∠DEC,∠ABE=∠EDC,∠AEB=∠ECD.。

2019 年秋季人教新版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步训练 含答案一．选择题（共 11 小题） 1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A．SSSB．SASC．SSA2．如图，△ABC 中，AD⊥BC，D 为 BC 的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD 是△ABC 的一条角平分线．其中正确的有（ ）D．ASAA．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．如图，AB∥FC，E 是 DF 的中点，若 AB＝20，CF＝12，则 BD 等于（ ）A．12B．8C．64．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（D．10 ）A．40°B．50°C．60°D．75°5．下列结论错误的是（ ）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等6．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列 3 个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点 E 在∠O 的平分线上，其中正确的结论是（ ）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③7．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去8．如图，已知 AC＝FE，BC＝DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（ ）A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不对9 ． 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 六 个 元 素 ， 则 下 面 甲 、 乙 、 丙 三 个 三 角 形 中 和 △ ABC 全 等 的 图 形 是 （ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙10．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4 四个点中找出符合条件的点 P， 则点 P 有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11．如图，将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起，使 AA′、BB′可以绕点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 A′B′的长等于内槽宽 AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边二．填空题（共 5 小题）12．如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，AC＝4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为．13．如图，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝．14．如图，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则 CE＝．15．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，AE＝CF；则证明△ABF≌△CDE 的方法是 母表示）（用字16．如图，已知 AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．三．解答题（共 9 小题） 17．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．写出图中全等的三角形并证明，18．已知：如图，AB∥CD，E 是 AB 的中点，CE＝DE．求证： （1）∠AEC＝∠BED； （2）AC＝BD．19．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．20．已知：如图，D 是 AC 上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．21．已知：如图，AC∥DE，AC＝DE，AF＝DB．求证：BC∥FE．22．如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF．23．如图，AB∥CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，EF＝BF．求证：AF＝DF． 24．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D．（1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求 BE 的长度．25．已知，如图：A、E、F、B 在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD，求证：CF＝DE．一．选择题（共 11 小题） 1．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是 ASA． 故选：D． 2．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD ∴（1）△ABD≌△ACD 正确； ∴（2）AB＝AC 正确； （3）∠B＝∠C 正确； ∠BAD＝∠CAD ∴（4）AD 是△ABC 的角平分线． 故选：D． 3．解：∵AB∥FC ∴∠ADE＝∠EFC ∵E 是 DF 的中点 ∴DE＝EF ∵∠AED＝∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF ∵AB＝20，CF＝12 ∴BD＝AB﹣AD＝20﹣12＝8． 故选：B． 4．解：∵∠B＝∠D＝90° 在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中参考答案∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL） ∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°． 故选：B．5．解： A、∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF， ∵AM 是△ABC 的中线，DN 是△DEF 中线， ∴BC＝2BM，EF＝2EN， ∴BM＝EN， 在△ABM 和△DEN 中∴△ABM≌△DEN（SAS）， ∴AM＝DN，正确，故本选项错误； B、如教师用得含 30 度的三角板和学生用的含 30 度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、 ∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，∠B＝∠E， ∵AM 是△ABC 的高，DN 是△DEF 的高， ∴∠AMB＝∠DNE＝90°， 在△ABM 和△DEN 中∴△ABM≌△DEN， ∴AM＝DN，正确，故本选项错误； D、根据 AAS 即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误； 故选：B． 6．解：∵OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O， ∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；∴OD＝CO， ∴BD＝AC， ∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确； ∴AE＝BE， 连接 OE，∴△AOE≌△BOE（SSS）， ∴∠AOE＝∠BOE， ∴点 E 在∠O 的平分线上，故③正确， 故选：D． 7．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样 的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选：C． 8．解：∵AC＝EF，BC＝DE， ∴要根据 SSS 证明△ABC≌△FDE， ∴需要添加 AD＝BF 即可． 故选：A． 9．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC 不全等； 图乙符合 SAS 定理，即图乙和△ABC 全等； 图丙符合 AAS 定理，即图丙和△ABC 全等； 故选：B． 10．解：要使△ABP 与△ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可 以是 P1，P3，P4 三个， 故选：C． 11．解：∵AA′、BB′的中点 O 连在一起， ∴OA＝OA′，OB＝OB′， 在△OAB 和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）． 所以用的判定定理是边角边． 故选：C．二．填空题（共 5 小题）12．解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC， ∴AD＝BD． ∵∠1＝∠3（同角的余角相等），∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°， ∴∠2＝∠4． 在△ADC 和△BDH 中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS）， ∴BH＝AC＝4． 故答案是：4．13．解：在△ABC 和△DCB 中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴∠ACB＝∠DBC． ∵∠ABD＝40°，∠ABC＝70°， ∴∠DBC＝30°． ∴∠ACB＝30°． ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝80°． 故答案为：80°． 14．解：△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案为3．15．解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，AE＝CF，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．故答案是：HL（答案不唯一）．16．解：∵AC＝BD，BC＝BC，∴可添加∠ACB＝∠DBC或AB＝CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB＝∠DBC（或AB＝CD）．三．解答题（共9小题）17．解：结论：△BAC≌△DAE．理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠DAC+∠2，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA）．18．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE＝BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC＝BD．19．证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角对等边）．20．证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC＝AE．21．证明：∵AC∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DB，∴AF+FB＝DB+BF，∴AB＝DF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ABC＝∠DFE，∴BC∥EF．22．证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，又∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF＝DF．24．（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．如图，∵CD＝CE﹣DE，∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），即BE的长度是2cm．25．证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△ACF和△BDE中∴△ACF≌△BDE，∴CF＝DE．。

第十二章 全等三角形第二节 三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB =OC ，连接AO ，则图中一共有（ ）对全等三角形．A ．2B ．3C ．4D ．53．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （ ）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③6．如图，BE=CF ，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF7．如图，用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ，则△ODC ≌△OEC 的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 角平分线．在证明△MOC≌△NOC 时运用的判定定理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O .若AB=AC ，则添加下列条件仍不能判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．BE CD =B ．AD AE =C ．BD CE = D ．B C ∠=∠10．在下列条件下，不能判定ABC V ≌''(AB C V )A ．'A A ∠=∠，''AB A B =，''BC B C = B ．'A A ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =C ．'B B ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =D ．''BA B A =，''BC B C =，''AC A C =二、填空题（共5小题）11．（2019·湖南中考真题）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）12．（2018·安徽朱仙庄矿中学初一期中）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）13．（2018·廉江市实验学校初二期中）如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是____.14．（2018·四川中考真题）如图，已知AB=BC ，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是___．（只需写一个，不添加辅助线）15．（2019·武汉市育才中学初二期中）如图，四边形ABCD ，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E 为边BC 上一点，连接AE 、DE ，AE=DE ，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____三、解答题（共3小题）16．（2019·湖北中考真题）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．17．（2019·湖北中考真题）如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =.18．（2019·湖南中考真题）已知，如图，AB ＝AE ，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．第十二章 全等三角形（解析版）第二节 三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD 公共，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可.【详解】解：∵∠1=∠2，AD 公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA 即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS 即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC ，因为SSA ，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC ，利用SAS 即可证明△ABD≌△ACD；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，∵BO=CO，∴△DOB≌△EOC；∴OD=OE，BD=CE；∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°，∴△ADO≌△AEO；∴AD=AE，∠DAO=∠EAO；∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA，∴△ABO≌△ACO；∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD，∴△ADC≌△ABE（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD【答案】C 【解析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠【答案】D 【解析】首先根据等式的性质可得AC DF =，然后利用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 进行分析即可．【详解】解：∵AD =CF ，∴AD +CD =CF +DC ，∴AC =DF ，A 、添加BC =EF 可利用SSS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠A =∠EDF 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加AB ∥DE 可证出∠A =∠EDC ，可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加∠BCA =∠EDF 不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③【答案】C【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件,即可正确确定答案.【详解】解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5和65。

2019-2020学年八年级数学上学期《12.1全等三角形》测试卷一．选择题（共6小题）1．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 4．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D6．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是．8．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A＝∠30°，∠CEB＝70°，则∠ACD＝°．9．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，F A＝1.1，AC＝3.3，则AD＝．10．如图，若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝20°，则∠AEB＝°．11．已知△ABC≌△DEF，若△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝．12．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长是．三．解答题（共13小题）13．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．14．如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高．求证：AD＝A'D'．15．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．16．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．17．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．18．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．19．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．20．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．22．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．23．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∠E＝57°，CE＝5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．24．如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC ＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．25．如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角．2019-2020学年八年级数学上学期《12.1全等三角形》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位置上，还考查了全等三角形对应边相等的性质．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC ≌Rt△DEF．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC＝EF，AC＝DF所以只有选项A是错误的，故选：A．【点评】本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质．4．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC＝EF，又可以得到BE＝CF可得答案是4对．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF∵BC＝EF，即BE+EC＝CF+EC∴BE＝CF即有4对相等的线段故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE＝CF是正确解答本题的关键．5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．【点评】熟悉掌握全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB＝CD找到对应角是解决问题的关键．6．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【解答】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．AB与A′B′不是对应边，不正确．故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键．二．填空题（共6小题）7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是乙、丙．【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故答案为：丙．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A＝∠30°，∠CEB＝70°，则∠ACD＝40°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴EC＝BC，∵∠CEB＝70°，∴∠B＝70°，∴∠ECB＝40°，∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°，则∠DCE＝80°，∴∠ACE＝80°﹣40°＝40°，∴∠ACD＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．9．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，F A＝1.1，AC＝3.3，则AD＝2.2．【分析】直接利用全等三角形的对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵F A＝1.1，AC＝3.3，∴FC＝AD＝3.3﹣1.1＝2.2．故答案为：2.2．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．10．如图，若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝20°，则∠AEB＝95°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C＝20°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝20°，∴∠B＝∠C＝20°，∵∠A＝65°，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣20°＝95°，故答案为：95．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．已知△ABC≌△DEF，若△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝3．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，∴DE＝AB＝6，AC＝DF＝7，△DEF周长为16，∴EF＝16﹣6﹣7＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边的长是解题关键．12．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长是3cm．【分析】直接利用全等三角形的性质结合对应边的关系得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝5cm，BF＝7cm，∴BC＝EF＝5cm，∴FC＝BE＝BF﹣BC＝2cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣2＝3（cm）．故答案为：3cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出FC的长是解题关键．三．解答题（共13小题）13．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝9cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，∴AB＝2cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14．如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高．求证：AD＝A'D'．【分析】根据全等三角形性质得出AB＝A′B′，∠B＝∠B′，求出∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．【解答】证明：依题意∠ADB＝∠A'D'B'＝90°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，在△ABD和△A'D'B'中，∴△ABD≌△A'D'B'（AAS），∴AD＝A'D'．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．15．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．（2）∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2∴AE+BF＝8﹣2＝6∴AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+2＝5【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等和对应边相等解答．16．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．17．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′CB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠A′，∠B′BC的度数．【解答】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，根据比值和三角形内角和定理求出△ABC的各角的度数是解题的关键．18．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AD+DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，△DCP和△BPE的周长和＝DC+DP+BP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.4．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC ＝EC，根据等边对等角可得∠B＝∠BEC，从而得到∠BEC＝∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．22．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DFE然后根据平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．23．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∠E＝57°，CE＝5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出BC＝EF，求出EC＝BF即可；（2）∠A＝∠D＝33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC+CF＝EF+CF，即BF＝CE＝5cm；（2）∵△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∴∠A＝∠D＝33°，∵∠D+∠E+∠DFE＝180°，∠E＝57°，∴∠DFE＝180°﹣57°﹣33°＝90°，∴DF⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．24．如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC ＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD＝BC＝5cm，BE＝AB＝2cm，计算即可；（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答；（3）根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理进行解答．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝1cm；（2）DB与AC垂直，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直．（3）直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．25．如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角．【分析】根据△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，写出它们的对应边和对应角【解答】解：边AC和AB、AE和AD、EC和DB分别对应；∠A与∠A、∠ABD与∠ACE、∠ADB与∠AEC分别对应．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．第21 页共21 页。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第12章《全等三角形》同步练习（§12.1～12.2）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =，∠A =，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ． 2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ABC ____△DBC ．4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边 和对应角．5．如图所示，，的延长线交于，交于，，，，则的度数为 ．6．如图，已知，垂足为，，垂足为，，，则＝___________．7．如图，已知，，，经分析 ．此时有 ．32o 68o ABC ADE △≌△BC DA F DE G 105ACB AED Ð=Ð=o 15CAD Ð=o 30B D Ð=Ð=o 1ÐAB BD ⊥B ED BD ⊥D AB CD =BC DE =ACE Ðo AF BE =A B Ð=ÐAC BD =≌F Ð=A B CDE F （第1题A B CD （第3题）A B CO D （第4题）（第5题）（第6题）C D A B E F （第7题）AC OD B B A C 12（第8题） （第9题）8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________．9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．10．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出的长度，就可以知道工件的内径是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④12．如果是中边上一点，并且，则是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形13．一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在和中，已知，，根据（SAS ）判定，还需的条件是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．以上三个均可以16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EFC ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF17．如图，相交于点，，．下列结论正确的是（ ）AA ¢BB ¢O A B ¢¢ABD ABC △BC ADB ADC △≌△ABC △ABC △DEF △AB DE =BC EF =ABC DEF △≌△A D Ð=ÐB EÐ=ÐC F Ð=ÐAD BC ，O OA OD =OB OC=（第10题）A ．．B ．C ．D ．18．如图，已知，，．下列结论不正确的有（ ）．A ．B ．C ．AB=BCD ．三、解答题（共46分）19．（7分）找出下列图形中的全等图形．（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10） （11） （12）20．（7分）如图，AB =DC ，AC =DB ，求证AB ∥CD ．21．（8分）如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC .证明：（1）AB =CD ；（2）AD =BC ．AOB DOC △≌△ABO DOC △≌△A C Ð=ÐB DÐ=ÐAB AC =AD AE =BAC DAE Ð=ÐBAD CAE Ð=ÐABD ACE △≌△BD CE=D CBA A ED BC（第15题） （第17题） （第18题）22．（8分）如图，点在一条直线上，△△你能得出哪些结论（请写出三个以上的结论）23．（8分）如图，点分别在上，且，．求证：．24．（8分）如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．A B C D ，，，ABF ≌DCE ，D E ，AB AC ，AD AE =BDC CEB Ð=ÐBD CE =DF CBAE参考答案一、填空题1．80，13 2．是 不是 3．全等三角形，≌4．AC =BD ，AB =BA ，∠C =∠D ，∠CAB =∠DBA ，∠ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．，得． 8．∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△BOD9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由是，的中点，可得，，又由于与是对顶角，可知，于是根据“”有，从而，只要量出的长度，就可以知道工作的内径是否符合标准二、选择题11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C三、解答题19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略21．略22．由△△可得到△△等 23．略 24．（1）证明 Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE ADF BCE △≌△F E Ð=ÐO AA ¢BB ¢AO A O ¢=BO B O ¢=AOB ÐA OB ¢¢ÐAOB A OB ¢¢Ð=ÐSAS AOB A OB ¢¢△≌△A B AB ¢¢=A B ¢¢AB ABF ≌,DCE BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE Ð=ÐÐ=ÐÐ=Ð===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，AEC ≌DFB。

12.2三角形全等的判定同步练习题附答案第1课时用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等2．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是③．第2题第4题3．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌或△ABD≌．4．如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：△AOC≌△BOC.5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.知识点2三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝（）A．110°B．40°C．30°D．20°第6题第7题7．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠DC．BC是∠ACD的平分线D．∠A＝∠BCD8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.知识点3尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．中档题10．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°第10题第11题11．(长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为．12．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．13．(河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得A B＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．14．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？第2课时用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“SAS”判定三角形全等1.下图中全等的三角形有（）图1图2图3图4A．图1和图2 B．图2和图3C．图2和图4 D．图1和图32.如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC3．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.知识点2全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.5．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.知识点3利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边第6题第7题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是．易错点 误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)． ∴∠B ＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ ）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE第9题 第10题 第11题 第12题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD.若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为 ．12．如图，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1km ，DC ＝1km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2km ，BF ＝0.7km ， 则建造的斜拉桥长至少有 km.13．如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)AB ∥DE.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.3．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.知识点2利用“AAS”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.6．(广西中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.知识点3三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC第7题第8题第9题第10题8．(济宁中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是（）A．∠DAE＝∠CBE B．△DEA与△CEB不全等C．CE＝DE D．EA＝EB10．如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若BD＝2，CF ＝5，则AB的长为（）A．1 B．3 C．5 D．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20 m，请根据上述信息求标语CD的长度．12．(邵阳中考)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．综合题13．如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，则(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．第4课时用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1利用“HL”判定三角形全等1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一锐角分别对应相等C．斜边和一条直角边分别对应相等D．两个三角形的面积相等3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？5．如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的是（ ）A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40° C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第7题 第8题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BF ＝DE ， ∴Rt △ABF ≌Rt △ADE(HL)． ∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．中档题10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°第10题第11题11．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．12．(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝．13．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．12.2 三角形全等的判定 同步练习题参考答案第1课时 用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1 用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，AC ＝A′C′，那么下列结论正确的是(A)A ．△ABC ≌△A′B′C′B ．△ABC ≌△C′A′B′ C ．△ABC ≌△B′C′A′D ．这两个三角形不全等 2．如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是③．第2题 第4题3．如图所示，AD ＝BC ，AC ＝BD ，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC ≌△BCD 或△ABD ≌△BAC ．4．如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：△AOC ≌△BOC.证明：在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，AC ＝BC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SSS)．5．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，求证：△ABD ≌△ACD.证明：∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝(C)A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°第6题 第7题7．如图所示，在△ABC 和△DBC 中，已知AB ＝DB ，AC ＝DC ，则下列结论中错误的是(D)A ．△ABC ≌△DBCB ．∠A ＝∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A ＝∠BCD8．(福建中考)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)． ∴∠A ＝∠D.知识点3 尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．解：①以点O 为圆心，任意长为半径，弧交OA 于点E ，交OB 于点D ； ②以点C 为圆心，OD 的长为半径画弧交OB 于点G ；③以点G 为圆心，DE 的长为半径，交前弧于点H ，连接CH ，则CH ∥OA.中档题10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是(C)A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°第10题 第11题11．(长春中考)如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD ，CD.若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为65°． 12．如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，EB ＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来； (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．解：(1)有3对全等三角形：△ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE ，△DBE ≌△DCE. (2)以△ABD ≌△ACD 为例． 证明：在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．13．(河北中考)如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得A B ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF ＝EC ， ∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ， 即BC ＝EF.又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)． (2)AB ∥DE ，AC ∥DF.理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE. ∴AB ∥DE ，AC ∥DF.14．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠3＝∠1＋∠2.证明：在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD ＝∠1，∠ABD ＝∠2. ∵∠3＝∠BAD ＋∠ABD ， ∴∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB ＝DC ，DB ＝AC.(1)求证：∠B ＝∠C ；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据) (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？解：(1)证明：连接AD ， 在△BAD 和△CDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC （已知），DB ＝AC （已知），AD ＝DA （公共边），∴△BAD ≌△CDA(SSS)．∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)． (2)作辅助线的意图是构造全等的三角形．第2课时 用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“SAS”判定三角形全等 1.下图中全等的三角形有(D)图1 图2 图3 图4 A ．图1和图2 B ．图2和图3 C ．图2和图4 D ．图1和图32.如图，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C)A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠EC ．∠DAE ＝∠BACD ．∠CAD ＝∠DAC 3．已知：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BOC.证明：∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BOC. 在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SAS)．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝CB.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE. 在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SAS)． ∴∠D ＝∠E.5．如图，已知△ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.证明：∵DE ∥AB ， ∴∠ADE ＝∠BAC.在△ADE 和△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BA ，∠ADE ＝∠BAC ，DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC(SAS)．∴AE ＝BC.知识点3 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是(A)A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边第6题 第7题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 易错点 误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．解：不正确．使用“SAS”的前提条件：已知的对应元素(边或角)必须都是两个三角形中元素(边或角)，且其中一个三角形的两边及其夹角必须对应相等．本题错误的原因是列的条件和使用方法不对应，错用“SSA”来证明两个三角形全等．中档题9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B)A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE第9题第10题第11题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少有1.1km.13．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B ＝∠DEF. ∴AB ∥DE.14．如图所示，A ，F ，C ，D 四点同在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)∠CBF ＝∠FEC.证明：(1)∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D. 又∵AF ＝CD ，∴AF ＋FC ＝CD ＋FC. ∴AC ＝DF. ∵AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)． (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE. ∵FC ＝CF ，∴△FBC ≌△CEF(SAS)． ∴∠CBF ＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝DC.延长AD 到点E ，使DE ＝AB.求证：(1)∠ABC ＝∠EDC ； (2)△ABC ≌△EDC.证明：(1)在四边形ABCD 中， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°. ∴∠ABC ＝∠EDC. (2)连接AC.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS)．第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是(B)A ．甲B ．乙C ．甲和乙都是D ．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC.求证：BC ＝AD.证明：∵∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC ， ∴∠DAB ＝∠CBA.在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB ＝∠DBA ，AB ＝BA ，∠DAB ＝∠CBA ，∴△ADB ≌△BCA(ASA)．∴BC ＝AD.3．(孝感中考)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE.求证：BE ＝CD.证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA)． ∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD. 知识点2 利用“AAS”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂线段，则能够说明△BDE ≌△CDF 的理由是(D)A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 5．(玉林中考)如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.求证：△ABC ≌△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ， 即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C ＝∠D ，AB ＝AE ， ∴△ABC ≌△AED(AAS)．6．(广西中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C.求证：AB ＝DC.证明：∵BE ＝CF ， ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS)． ∴AB ＝DC.知识点3 三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是(C)A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第7题 第8题 第9题 第10题8．(济宁中考)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：答案不唯一，如AH ＝CB ，使△AEH ≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB ＝∠DBA ，∠C ＝∠D ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论不正确的是(B)A ．∠DAE ＝∠CBEB ．△DEA 与△CEB 不全等C ．CE ＝DED ．EA ＝EB10．如图所示，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ，FC ∥AB.若BD ＝2，CF ＝5，则AB 的长为(D)A ．1B ．3C ．5D ．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ，垂足为D ，已知AB ＝20 m ，请根据上述信息求标语CD 的长度．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO. ∵OD ⊥CD ，∴∠CDO ＝90°. ∴∠ABO ＝90°，即OB ⊥AB. ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD ＝OB.在△ABO 和△CDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ≌△CDO(ASA)． ∴CD ＝AB ＝20 m.12．(邵阳中考)如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE ≌△CDF ， 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF. ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF. 在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．综合题13．如图1所示，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N.(1)求证：MN ＝AM ＋BN ；(2)如图2，若过点C 作直线MN 与线段AB 相交，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N(AM ＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°. 又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ， ∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°. ∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°. ∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS)． ∴MC ＝NB ，MA ＝NC. ∵MN ＝MC ＋CN ， ∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ， ∴CM ＝BN ，AM ＝CN. ∵MN ＝CN －CM ， ∴MN ＝AM －BN.第4课时 用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1 利用“HL”判定三角形全等 1．如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝CB ，可以证明△BAD ≌△BCD 的理由是(A)A ．HLB ．ASAC ．SASD ．AAS 2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(D)A ．两条直角边分别对应相等B ．斜边和一锐角分别对应相等C ．斜边和一条直角边分别对应相等D ．两个三角形的面积相等 3．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ＝90°，再补充一个条件答案不唯一，如BC ＝EF ，便可得Rt △ABC ≌Rt △DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A ，B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C ，D.若CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA.理由：由题意易知AC ＝BD. ∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ， ∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°. 在Rt △DAB 和Rt △CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，AB ＝BA ， ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA(HL)． ∴DA ＝CB.5．如图，AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE.证明：∵C 是BE 的中点， ∴BC ＝CE. ∵AD ⊥BE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. 在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴∠B ＝∠E. ∴AB ∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.证明：∵∠ACB ＝∠CFE ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 在Rt △ACB 和Rt △DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ， ∴Rt △ACB ≌Rt △DFE(HL)． ∴AC ＝DF.∴AC －AF ＝DF －AF ，即AD ＝CF. 知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的是(B)A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40° C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第7题 第8题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有(C)A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BF ＝DE ，∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程． 解：不正确，错用了“HL”． 证明：∵AB ⊥CF ，AD ⊥CE ， ∴∠ABF ＝∠ADE ＝90°. 在△ABF 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABF ＝∠ADE ，BF ＝DE ，∴△ABF ≌△ADE(SAS)．∴AF ＝AE.中档题10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，AC ＝6，EC ＝6，∠ACB ＝60°，则∠ACD 的度数为(B)A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°第10题 第11题11．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D 在直线MN 上，点B ，C 在直线PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝7．12．(镇江中考)如图，AD ，BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°.(1)求证：△ACB ≌△BDA ； (2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝20°．证明：∵∠C ＝∠D ＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形． 在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD ，AB ＝BA ， ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA(HL)．13．如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE.求证：BC ＝BE.证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高， ∴∠ADB ＝∠AFB ＝90°. 在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，AD ＝AF ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF(HL)． ∴DB ＝FB.在Rt △ADC 和Rt △AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，AD ＝AF ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE(HL)． ∴DC ＝FE.∴DB －DC ＝FB －FE ，即BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，AF ⊥CD.求证：F 是CD 的中点．证明：连接AC ，AD. 在△ABC 和△AED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)． ∴AC ＝AD.在Rt △ACF 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △ACF ≌Rt △ADF(HL)． ∴CF ＝DF ，即F 为CD 的中点．。