最新沪教版八年级数学上册教案：19.1几何证明

沪教版八年级数学上册《几何证明》教案及教学反思一、教学目标1.了解几何证明的基本概念和方法；2.掌握基本的几何证明方法，如等腰三角形的性质、直角三角形的性质等；3.能够灵活运用所学的几何证明方法解决问题；4.培养学生的证明思维和可视化能力。

二、教学重难点重点1.等腰三角形的性质；2.直角三角形的性质；3.证明思维的培养。

难点1.多边形内部角和公式的证明；2.解决实际问题的证明方法。

三、教学内容1. 等腰三角形的性质知识点1.等腰三角形的定义；2.等腰三角形的性质：两底角相等，两腰相等；3.等腰三角形的判定方法。

教学过程1. 引入教师以生活中的实例引入，如城门上的双旗筒、音响演奏时的对称等，引导学生思考等腰三角形的性质。

2. 讲解教师通过图像和实例详细讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法。

特别是两底角相等是等腰三角形最基本、最重要的性质，要重点讲解，让学生深刻理解。

3. 训练教师提供一些较为简单的练习题，让学生掌握等腰三角形的判定方法，培养学生发现、解决问题的能力。

2. 直角三角形的性质知识点1.直角三角形的定义；2.直角三角形的性质：勾股定理；3.直角三角形的判定方法。

教学过程1. 引入教师以勾股定理在实际应用中的例子引入，让学生认识到直角三角形的重要性。

2. 讲解教师通过图像和实例讲解直角三角形的定义、性质和判定方法。

特别是勾股定理是解决直角三角形问题的基本方法，要重点讲解，让学生深刻理解。

教师提供一些较为简单的练习题，让学生掌握勾股定理的应用，培养学生运用所学知识解决问题的能力。

3. 多边形内部角和公式的证明知识点1.多边形内部角和公式的定义；2.多边形内部角和公式的证明。

教学过程1. 引入教师以正多边形为例，引导学生思考如何计算它的内部角和。

通过引入正十二边形、正二十边形等一些例子，让学生感受到探究的乐趣。

2. 讲解教师通过推理、证明等方法讲解多边形内部角和公式的证明过程。

特别是对于较为困难的证明，要逐步分析，在保证理解的基础上进行深入探究。

第十九章几何证明全章复习教案【学习目标】1.理解命题、逆命题、定理、逆定理等的含义；2.掌握证明真命题正确性的方法步骤，会举反例说明假命题的错误；掌握证明线段相等角度相等的基本方法和思路；3.理解轨迹的定义，掌握三种基本轨迹；4.能判断直角三角形全等，能应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何证明1．命题和证明（1）命题定义：判断一件事情的句子.判断为正确的命题，叫做真命题；判断为错误的命题，叫做假命题.（2）演绎证明（简称证明）从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程. 要点诠释：命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论.2.公理和定理（1）公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.（2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并能进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.3.逆命题与逆定理（1）在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，则这两个命题叫互逆命题. 其中一个命题叫原命题；另一个命题叫它的逆命题.（2）如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，则这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理.4.证明真命题的一般步骤（1）理解题意，分清命题的条件（已知）、结论（求证）（2）根据题意，画出图形，并在图中标出必要的字母或符号（3）结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”（4）分析题意，探索证明思路（由“因”导“果”，执“果”索“因”）（5）依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰的写出证明过程（6）检查表达过程是否正确、完善要点诠释：（1）一个命题（定理）的逆命题（逆定理）并不是唯一的，这是因为一个命题的题设中可能有两个或多个条件，结论也可能不止一个；（2）逆命题的真假与原命题的真假没有关系.要点二、线段的垂直平分线和角的平分线1.线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的定义垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.（2）线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.如图：∵MN 垂直平分线段AB ∴PA=PB（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线定理与逆定理往往与边相等、角相等的证明密切相关，它提供了证明边、角相等 的又一种重要的方法，在以后的学习中还会与直角三角形、角平分线、勾股定理等连在一起综合应用.2.角的平分线（1）角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（2）角的平分线有下面的性质定理：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.如图：∵OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE.3.垂线的性质性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.MN BA P AB O D E P要点诠释：（1）当题目中的条件涉及到角平分线上的点与角的两边的垂直关系时，利用角的平分线性质可直接得到垂线段相等，而不必用全等三角形来证，但是在书写过程中，不要漏掉垂直关系；（2）已知角的平分线，有两种常用的添加辅助线的方法：一是把角沿着角平分线翻折，在这个角的两边截取相等线段，从而创设两个全等的三角形；二是过角平分线上的点向角两边做垂线段，利用角平分线的性质定理及其逆定理来解题.要点三、轨迹1.轨迹的定义把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹.要点诠释：轨迹定义包含以下两层含义：其一、轨迹图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件（也称图形的纯粹性）；其二、轨迹图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上（也称图形的完备性）；所谓轨迹问题的证明就是用论证的方法证明得到的轨迹符合上述两层含义.2.三条基本轨迹轨迹1：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；轨迹2：到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；轨迹3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、以定长为半径的圆.3.交轨法作图利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.如果要求作的点（图形）同时要满足两个条件时，我们通常先作出满足条件A的轨迹，然后再作出满足条件B的轨迹，两轨迹的交点则同时满足条件A和条件B.交轨法是常用的作图方法，我们在利用尺规作三角形、线段的垂直平分线、角平分线时，都运用了交轨法.要点诠释：“尺规作图”是指限用无刻度直尺和圆规来作几何图形，基本的尺规作图有如下几种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）经过一点作已知直线的垂线；（5）作线段的垂直平分线.要点四、直角三角形1. 直角三角形全等的判定（1）直角三角形全等一般判定定理：直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，即(SAS、ASA、SSS、AAS)（2）直角三角形全等的HL判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为：HL）综上：直角三角形全等的判定方法有SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL.2.直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.3.勾股定理定理：在直角三角形中，斜边大于直角边；勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理证明思路：面积分割法（勾股定理逆定理证明思路：三角形全等）勾股数组：如果正整数c b a 、、满足222c b a =+，那么c b a 、、叫做勾股数组，常见的勾股数组有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17.4.两点之间的距离公式如果直角坐标平面内有两点()()2211,,y x B y x A 、，那么A 、B 两点的距离为： ()()221221y y x x AB -+-=.两种特殊情况：（1）在直角坐标平面内，x 轴或平行于x 轴的直线上的两点()()y x B y x A ,,21、的距离为： ()()()212212221x x x x y y x x AB -=-=-+-=（2）在直角坐标平面内，y 轴或平行于y 轴的直线上的两点()()21,,y x B y x A 、的距离为： ()()()212212212y y y y y y x x AB -=-=-+-=要点诠释：几何证明的分析思路：（1）从结论出发，即：根据所要证明的结论→去寻找条件.例如：要证线段相等，则需先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；②角相等，然后利用等角对等边（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论；要证角相等，则需先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；②线段相等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论；要证垂直，则需先证：①两条直线所夹的角为90°；②先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中）；要证三角形全等，则需先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找.（2）从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理→直接可得的结论.例如：已知线段的垂直平分线→线段相等；已知角平分线→到角的两边距离相等或角相等；已知直线平行→角相等；已知边相等→角相等（前提：在同一三角形中）.【典型例题】类型一、命题与证明例题1.下列语句不是命题的是（）A、两点之间线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

沪教版八年级数学上册《几何证明》说课稿一、教材分析《几何证明》是沪教版八年级数学上册中的一篇重要的知识点。

在这个单元中，学生将学习如何进行几何证明，从而培养他们的逻辑思维能力和分析问题的能力。

本单元主要包括以下内容：1.基本概念：学生将回顾和巩固几何中的基本概念，如线段、角度、旁征博引和同位角等。

2.三角形的性质：学生将学习三角形的内角和、外角和的性质，并掌握七类常见的特殊三角形。

3.平行线与相交线的性质：学生将探究平行线与相交线之间的性质，如同位角、内错角、对应角等，并学习如何运用这些性质进行证明。

4.四边形的性质：学生将学习四边形的性质，如平行四边形、矩形、菱形和正方形等，并重点讲解这些四边形的性质和特征。

二、教学目标知识目标•熟悉几何中的基本概念，并能正确应用它们进行证明。

•掌握三角形的内角和、外角和的性质，并能应用于具体问题。

•理解平行线与相交线之间的关系，包括同位角、内错角、对应角等，并能进行几何证明。

•熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形等四边形的性质。

能力目标•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

•培养学生的几何证明能力，提高其解决实际问题的能力。

•培养学生的合作探究和团队合作能力。

情感目标•培养学生对几何学科的兴趣和探究精神。

•培养学生的思维习惯和解决问题的耐心和毅力。

三、教学重点与难点教学重点：1.如何利用基本几何概念进行证明。

2.三角形的内角和、外角和的性质。

3.平行线与相交线之间的性质及其应用。

4.平行四边形、矩形、菱形和正方形等四边形的性质。

教学难点：1.如何运用已有的几何定理和性质进行证明。

2.如何通过合理的推理和思考解决综合性的几何问题。

四、教学过程及设计第一步：导入与激发兴趣（5分钟）通过问题、情境等导入的形式，激发学生的学习兴趣，引导学生思考和提出问题。

第二步：知识讲解与示范（15分钟）1.回顾和讲解几何中的基本概念，如线段、角度、旁征博引和同位角等，明确其定义和性质。

沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计一. 教材分析《几何证明》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要包括几何证明的基本概念、方法和步骤。

本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

教材通过具体的例子引导学生了解几何证明的过程，掌握几何证明的基本方法，如综合法、分析法、反证法等。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的平面几何知识，如点的性质、线的性质、角的性质等。

但学生对于几何证明的概念和方法可能还不够熟悉，需要通过实例来加深理解。

此外，学生可能对于证明的过程和方法存在疑惑，需要教师进行引导和解答。

三. 教学目标1.了解几何证明的基本概念和方法。

2.能够运用综合法、分析法、反证法等方法进行简单的几何证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.几何证明的基本概念和方法。

2.如何运用综合法、分析法、反证法等进行几何证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体实例，让学生了解几何证明的过程和方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明实例。

2.准备几何证明的PPT课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考什么是几何证明，为什么要进行几何证明。

例如：在实际生活中，我们是如何证明两条直线平行或两个三角形相似的？2.呈现（15分钟）呈现相关的几何图形和证明实例，让学生了解几何证明的过程和方法。

例如：通过PPT展示一个几何证明的实例，让学生了解综合法、分析法、反证法等证明方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个证明实例，运用综合法、分析法、反证法等进行证明。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生进行练习，巩固所学的几何证明方法。

例如：让学生独立完成教材中的几个证明题目，教师进行点评和讲解。

沪教版数学八年级上册19.1《证明举例》教学设计一. 教材分析《证明举例》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要介绍了几何证明的基本方法和技巧。

本节课的内容是学生学习几何证明的重要阶段，它不仅巩固了学生对几何图形的认识，而且为后续几何证明的学习打下了基础。

教材通过丰富的举例，使学生了解证明的过程和方法，培养学生逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何图形基础知识，对几何证明有初步的接触。

但学生在证明过程中，往往对证明的逻辑结构和证明方法掌握不牢固，证明过程混乱，不能准确地表达证明思路。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生理解证明的方法和逻辑结构，提高学生的几何证明能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解几何证明的基本方法和技巧，能够阅读和理解几何证明题。

2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力和空间想象力，提高学生解决几何证明问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何证明的兴趣，培养学生勇于探索和坚持真理的精神。

四. 教学重难点1.重点：几何证明的基本方法和技巧。

2.难点：证明过程中的逻辑结构和证明方法的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，案例分析使学生掌握证明方法，小组合作学习促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含几何证明案例的PPT，以便于呈现和讲解。

2.教学素材：准备一些几何证明题目，用于课堂练习和巩固。

3.教学工具：直尺、圆规等绘图工具，以便于学生在课堂上绘制图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何证明题目，引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示几何证明的基本方法和技巧，通过具体的案例分析，使学生了解证明的过程和方法。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组解决一个几何证明题目。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题，帮助学生掌握证明方法。

证明举例 一、授课目的与考点分析：【知识结构框图表】证明中的分析、解题的思路证明举例 几何证明中常用的证明方法添辅助线二、授课内容：【例题1】点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE 求证：BD ＝CE几何证明中常用的证明方法证两直线平行——利用平行线的性质和判定；利用平行线的判断定理及其推论来证，这是证明两直线平行最基本的方法（关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系）证两线段相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定：（1）如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等（有时可能缺少直接条件，要证两次全等）（2）有时两线段分别在两个三角形中，但这两个三角形不全等，那么可添辅助线构造全等三角形来证。

常添的辅助线有：平行线、垂线、中线、连结线段等（3）如果两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等（等角对等边）（4）证明两条线段都等于第三条线段（即以第三条线段为媒介）证两角相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定：证两直线互相垂直——利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质*5、证一线段等于另一线段的2倍或一半——利用加倍法或拆分法，常常要作辅助线。

【例题2】如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.D CB A21AB C D E【例题3】已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC 【例题4】△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：BD=CD且AD⊥BC添辅助线由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚线。

三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形○1中线：倍长中线法如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线。

延长AD到E，使DE＝AD，连接CE。

结论：△ABD≌△ECD，∠1＝∠E，∠B＝∠2，EC＝AB，CE∥AB。

19.1 命题和证明（第一课时）中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

19.1 命题与证明教案【学习目标】1．了解命题、定义、公理、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会在简单情况下判断一个命题的真假；2．理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；3．能用基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范进行演绎证明；４．了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据．【要点梳理】要点一、演绎证明、演绎推理演绎证明从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程．演绎推理演绎推理是数学证明一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一个严格的数学证明，是我们将要学习的证明方法，演绎证明也称为证明．要点诠释：演绎推理的过程就是演绎证明，并不是所有的真理都可以进行演绎证明．要点二、命题、公理、定理定义能界定某个对象含义的句子叫做定义．命题判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题．命题通常由题设、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．公理人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据．定理从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据．要点诠释：也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理：（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.（2）其又可作为判断其它命题真假的依据.要点三、逆命题和逆定理互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理.【典型例题】类型一、命题例题1. 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？做出判断的哪些是正确的？哪些是错误的？(1)对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物； (6)若24a =，求a 的值；(7)若22a b =，则a =b ．【答案与解析】句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的． 句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(2)属于操作性语句，(4)属于问句，都不是判断性语句.举一反三：【变式】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若a b ＜，则＜-b a -；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC 中，若AB ＞AC ，则∠C ＞∠B 吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程2230x x --=；(6)1＋2≠3．【答案】（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．例题2.根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．【答案与解析】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）已知：如图，∠AMN=∠DNM，求证：AB∥CD．举一反三：【变式】下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③B．①③C．②③D．②【答案】D例题3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等；(4)同角的余角相等；【答案与解析】（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．（2）“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等。

沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计一. 教材分析《几何证明》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要包括几何证明的概念、意义和基本方法。

本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

教材通过生动的实例引入几何证明的概念，接着引导学生通过观察、分析、推理等方法，掌握几何证明的基本方法，如全等证明、相似证明、平行线证明等。

教材还配有丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及一些基本的几何性质和定理。

但是，对于几何证明这一概念和方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、实践、推理等方法，逐步理解和掌握几何证明的基本方法。

三. 教学目标1.理解几何证明的概念和意义，知道几何证明的目的和作用。

2.掌握几何证明的基本方法，如全等证明、相似证明、平行线证明等。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。

四. 教学重难点1.几何证明的概念和意义。

2.几何证明的基本方法。

3.如何在实际问题中运用几何证明。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力。

2.实践性教学：让学生通过观察、操作、推理等方法，亲身体验和理解几何证明的过程和方法。

3.合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。

4.归纳总结：在教学过程中，引导学生总结几何证明的方法和技巧，提高学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用几何证明解决实际问题。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用几何知识来解决这个问题，从而引出几何证明的概念。

2.呈现（10分钟）介绍几何证明的概念和意义，通过图示和实例，让学生理解几何证明的目的和作用。

证明举例——“倍长中线法”的应用教学目标：1．经历添加辅助线解决几何问题的过程，掌握倍长中线的方法；2．经历证明线段之间的等量关系问题，理解添加辅助线的本质，感受图形运动的数学思想；3．在交流学习的过程中，体验问题解决的思维过程和方法，提高解决几何问题的能力。

教学重点：运用全等三角形、等腰三角形等知识解决有关线段之间的等量关系问题。

教学难点：不同图形背景下辅助线的添法。

教学过程：教师活动学生活动教学设计意图【活动一】复习旧知，例题引入问：证明线段相等的方法有哪些？例题1已知：如图，D是BC上的一点，BD=CD，∠1=∠2．求证：AB=AC．问：1、本题要证明的是？2、需要添加辅助线吗？3、这样添加辅助线，实质上是利用了图形的哪种运动？【归纳】等角对等边；全等；等量代换、等式性质.先独立思考，再合作交流1、线段相等.2、需要.讨论添加辅助线线的方法.3、图形的旋转把△ABD绕点D旋转180°后得到△ECD，可得两个全等的证明如图的两条线段相等，图形看似简单，但无法直接运用全等三角形的判定和性质来进行证明.经历倍长中线法添利用图形的旋转，看到线段中点可以采用倍长的方法；证明两条线段相等，今后当有三角形的中点的条件时，它是常添辅助线之一．【活动二】变式训练，深化理解变式1 已知：如图，△BDE和△ACD中，CD=BD，∠1=∠2．求证：BE=AC．【归纳】图形虽然改变了，但条件不变，方法相同. 三角形，使∠1与∠2转化到同一个三角形中解决问题.证明:延长AD到点E，使DE=AD，联结BE.在△ACD与△EBD中,，已作），对顶角相等）（已知），⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=((EDADEDBADCBDCD∴△ACD≌△EBD(S.A.S).得AC=BE，∠2=∠E(全等三角形的对应边相等、对应角相等).又∵∠1=∠2(已知),∴∠E=∠1(等量代换).得BE=BA（等角对等边).∴AB=AC(等量代换).将方法内化，举一反三，自主解决问题.预设：倍长AD、倍长ED思考，并交流思路加辅助线解决几何问题的过程，从运动的角度理解倍长中线法的本质特征，体验问题解决的思维过程和问题转化的方法.改变图形，相同的条件，在使用刚学习的方法添加辅助线构造全等三角形的过程中，内化巩固所获得的相关方法.改变部分条件，增变式2 已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC，延长BE 交AC 于 F.求证：AF=EF【归纳小结】变式3 如图，已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AE 是△ABD 中BD 边上的中线，且AB=BD.求证：AC=2AE【归纳小结】【活动三】课堂小结谈谈这节课你有什么收获或想法.【活动四】布置作业练习册预设：倍长AD、倍长ED小组合作探究预设：倍长AE、倍长AD等自主归纳小结加图形的复杂程度，进一步尝试倍长中线法添加辅助线解决几何问题，能够进行数学方法的迁移，加深理解.证明一条线段是另一条线段的2倍，化归为等量关系的证明，在解决较难的问题的过程中体会倍长中线添加辅助线的本质，体会数学的化归思想.21D CB A证明举例——“倍长中线法”的应用 学习单班级 姓名学习目标：1.掌握“倍长中线法”添加辅助线；2.在添加辅助线的过程中，理解添辅助线的本质，感受图形运动的数学思想.【活动一】复习旧知，例题引入例题1 已知：如图，D 是BC 上的一点，BD=CD ，∠1=∠2．求证：AB=AC ．21D CB A【活动二】变式训练，深化理解变式1 已知：如图，△BDE 和△ACD 中，CD=BD ，∠1=∠2．求证：BE=AC ．变式2 已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC，延长BE 交AC 于 F.求证：AF=EF.变式3 如图，已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AE 是△ABD 中BD 边上的中线，且AB=BD.求证：AC=2AE.【活动三】课堂小结这节课你有什么收获或想法？。

沪教版数学八年级上册19.1《证明举例》教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级上册19.1《证明举例》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后的内容，本节通过具体的证明举例，让学生了解证明的方法和步骤，培养学生逻辑思维能力和证明能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握证明的基本方法，为后续学习更复杂的几何证明打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。

但是，学生在证明方面还缺乏方法和技巧，证明过程往往不够规范，对证明中的逻辑推理和证明步骤还不够清晰。

因此，在教学本节内容时，需要引导学生理解证明的方法和步骤，培养学生逻辑思维能力和证明能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解证明的方法和步骤，培养学生逻辑思维能力和证明能力。

2.过程与方法：通过具体的证明举例，让学生学会如何有条理地表述证明过程，提高学生的逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何证明的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：证明的方法和步骤。

2.难点：如何准确、规范地进行证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解证明的方法和步骤；通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力和证明能力。

六. 教学准备1.教材和教辅。

2.课件和教学素材。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引导学生思考证明的方法和步骤，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析题目，明确证明的目标。

然后，逐步展示证明的过程，让学生理解证明的方法和步骤。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，共同完成一个较复杂的证明问题。

教师引导学生交流、讨论，确保学生能够准确、规范地进行证明。

第2课时证明教学目标1．了解证明的含义。

2．体验、理解证明的必要性。

3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

教学重点、难点重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

教学过程一、新课引入教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。

通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性二、新课教学证明的引入（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。

教师对具体的说理过程予以详细的板书。

小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。

（2）通过例3的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求例2、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。

证明过程的具体表述（略）小结：证明几何命题的表述格式①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；③在“证明”中写出推理过程。

（3）练习：P78课内练习1、2三、例题教学P78例题4例、已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。

求证： AB∥CD （证明略）四、练习巩固P80 练习1、2五、小结（1）证明的含义（2）真命题证明的步骤和格式（3）思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？教学后记：OAB CD。

19．2几何证明—————倍长中线法教学设计说明：本节课是学习几何证明的第七节课，我围绕“倍长中线法”这个主题设计了教学内容。

几何证明没有固定的方法可循，只能在证明的训练中积累常用的思维方法。

本课设计在教学中重视培养学生收集处理信息的能力、分析和解决问题的能力、推理论证的能力。

通过对例1和的研究，使学生理解利用三角形的中线构造全等三角形。

例2有一定的难度，能帮助学生理解利用倍长中线法构造出的全等三角形有哪些性质，并利用全等三角形的性质来解题。

教学中不应只满足于能证出结论，应鼓励学生从不同的角度进行思考，获得不同的证法。

通过变式训练使学生在渐变中加深对几何证明的理解，看清不同题目之间的内在联系，促进思维的灵活性和深刻性。

所以在学生的练习中，我采取把“已知”和“求证”互换的变式方式，有助于培养学生的逆向思维能力。

另外，通过要求学生将已知条件标记在图形上，培养学生收集处理信息的能力，为解决问题、推理论证做好准备。

教学目标:1、知道并理解利用三角形的中线构造全等三角形，主要是利用倍长中线法。

2、理解利用倍长中线法构造出的全等三角形有哪些性质。

会熟练运用倍长中线法构造出的全等三角形，并利用全等三角形的性质来解题。

3、进一步获得探究证题思路的经历，了解已知与未知的辨证关系，体会在图形运动思想的指导下添置辅助线的方法和构造基本图形的方法。

教学重点与难点:会熟练运用倍长中线法构造出的全等三角形，并利用全等三角形的性质来解题。

教学过程:一、复习[操作]：1、画任意△ABC。

2、在△ABC中，请画出BC边上的中线AD。

3、延长AD到E，使DE=AD，连结CE。

二．引入新课[思考]1、在所画的三角形中，有哪些线段的长是相等的？哪些角是相等的？你是如何得到的？这时必有结论：△ABD≌△ECD，∠1=∠E，∠B=∠2，EC=AB，CE∥AB。

2、若△ABC的形状发生变化，上述结论是否仍然成立？[引出]21EDBCA 21D C B EA EDCAB将三角形的中线“倍长”后来构造全等三角形， 这种添辅助线的方法叫倍长中线法。