当前位置：文档之家 › 最新人教版七年级下册数学6.1平方根(第1课时)优秀课件

最新人教版七年级下册数学6.1平方根(第1课时)优秀课件

  • 格式：ppt
  • 大小：8.60 MB
  • 文档页数：26

下载文档原格式

  / 26

合集下载

6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册

6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册

解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 900 30 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
(3)因为
7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是 7
8
，即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 a 2b 的值？ 解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ，9 ， 17, 0.81 ， 10-4 16
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 36 6 ；
因为
3 4
2
=
9 16
，所以
9 16
的算术平方根是
3 4
，即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9 ；
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
三、概念剖析
（二）算术平方根的估算
思考：你能计算出 2 的值吗？
夹值法：即两边无限 逼近，逐渐确定真值
方法一：
因为12=1,22=4，所以1< 2 <2，
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根

人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)

人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)

求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容

人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt

人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.

【优课件】6.1 平方根(第1课时)-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)

【优课件】6.1 平方根(第1课时)-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)

9
⑵
25
⑶ 2
⑷
3
9 3
(2)
= .
25 5
解： (1) 1=1.
(4) （-3）=-3.
2
2
(3) 2 =2.
2
2
2
(5) 13 -12 =5.
2
⑸ 132 122
4. 自由下落物体的高度(单位：m）与下落时间(单位：s）的关系
是 = . . 如图，有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，
那么乘方与谁互为逆运算呢？
引入新课
学校要举行美术作品比赛，小红想裁出一块面积为25 dm2的
正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画
布的边长应取多少？你能帮小红算一算吗？
面积
=
边长
1
1
1.96
1. 4
2.25
1.5
9
3
16
4
36


6


这个问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数.
人教版 七年级数学下册
第6章 实数
6.1 平方根
第1课时
引入新课
学习目标
1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2. 会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
回顾旧知
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算.
在这五种运算中：
加法与减法互为逆运算；
乘法与除法互为逆运算；
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在
一起，就得到一个面积为2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长
是多少吗？
解：设大正方形的边长为，则 =2.

部编人教版数学七年级下册优质课件 6.1平方根课时1

部编人教版数学七年级下册优质课件 6.1平方根课时1
解：设每块地板砖的边长为 x m.由题意 得 240x2 60,
x2 1 . 4
x 1 1 0.5, 42
故每块地板砖的边长是 0.5 m.
课后作业 请完成课本后习题第1题.
9 16
正方形的边长/dm 1
3
4
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系 ？
新知探究
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
规定：0 的算术平方根是 0. 算术平方根是它本身的数只有 0 和 1.
新知探究
怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢
？x≥0) 逆运算 a 的算术平方根
读作“根号 a”
被开方数 (a≥0)
新知探究
被开方数越大，对应的算术平方根也越 大.
新知探究
1.一个正数有几个算 一个.
术平方根？ 2.负数有算术
负数没有算术平方 根.
平方根吗？
新知探究
算术平方根的双重非负性
a 的算术平方根 a
人教版-数学-七年级-下册
实数
6.1 平方根 课时1
课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个 数的算术平方根.
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根 的非负性．
课堂导入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁
出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，
拓展提升
C
b = -2
a=3
本题源于《教材帮》
拓展提升
2.自由下落物体下落的距离 h (米)与下落时间 t (秒)的关系 为 h=4.9t2 ．有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？

人教版七年级数学下册6.1平方根第一课时ppt精品课件

人教版七年级数学下册6.1平方根第一课时ppt精品课件

D
D
能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正 方形？
• 大正方形的边长 • 是多少？
设大正方形的边长为x 则 x2 = 2
∴x= 2
2 有多大呢？
12 < 2 < 22
∴1 < 2 < 2
1.42 < 2 < 1.52
∴1.4 <
∴3 13 4
2 < 1.5
1.412 < 2 < 1.422
(3) - - 4
(4) - （- 4）2
(5) - 42
能力提升：
1、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（ （A ） 1 （B）-1 （C）0 （D）0、1
2若X+2是一个数的算术平方根，则X的范围是（ ） （A）X≥0 （B）X＞O （C） X＞-2 （D） X≥-2
3、a 的算术平方根是3，b 是16的算术平方根， 则a –b =
• 4、
5、下面各式正确的是（ ） B
•仅供学习交流！！！
小结 我学到了什么？
算术平方根
a
被开方数
要注意 算术平方根具有双重非负性
• 探究
a
• 1、a可以取任何数吗？ • 2、 是a 什么数？
（1）被开方数a是非负数，即
（2） 是a 非负数，即
a0
a 0
• 例题解析
• 从上题可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这 个结论对所有正数 4
1.4142 < 2 < 1.4152
∴1.414 < 2 < 1.415
2 = 1.41421356
它是无限不循环小数
判断 在1哪3两个相邻整 数的范围之间。

【新】人教版七年级数学下册第六章《 平方根1 》公开课课件.ppt

§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
为1的小正方形,你能用两个这样的正方 形剪拼成面积为2的正方形吗?
谢 谢 大 家
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
输入x
数字转换器 输出算术平方根
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
2 有多大?
因为 12 < ( 2 )2 < 22
所以 1 < 2 < 2
因为
2
1.4
<
(
2 )2 < 1.52
逼 近
所以 1.4 < 2 < 1.5 法
……
1.414< 2 < 1.415
2 = 1.4142135623730950 … 无限不循环小数
收获与体会 ● 你学到了什么知识？
本节作业
(1)书本p41 1，2
选做题:
试用“逼近法”大致确定3 的大小.
课外活动:
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面积

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)


−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；


(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣

64
=______；
−
49


(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.

3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，

4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.

迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；

6.1平方根(课时1)课件(新人教版七年级数学下)

6.1平方根（第一课时）
【学习目标】
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算 术平方根的非负性 2.了解开方与乘方的互逆性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【重点难点】
重点：算术平方根的概念. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
创设情景
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布 的边长应取多少？ （1）你能算出画布的边长等于多少吗？（2）说说你是怎样算出 来的？ (3)如果面积改成下列表格中的数据，你能算出来吗？
【当堂达标】
1. 判断： （1）5是25的算术平方根（ ）; （2）-6是 36 的算术平方根（ ）; （3）0的算术平方根是0（ ）; （4）0.01是0.1的算术平方根（ ）; （5）-5是-25的算术平方根（ ）.
后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 25 表示25的算术平
方根.
【尝试应用】
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100； (2) ； 64
(3))0.0001
【当堂达标】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知 识？还有那些疑惑？
2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
正方形的面积 边长 1 9 16 36
2
【课中探究】
数学活动一：阅读 P40,回答下列问题 问题1 你能叙述算术平方根的概念吗？ 一般地， 。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2 为什么规定：0的算术平方根是0？ 问题3 a 表示什么意思？它的值是怎样的数？ 归纳： a 表示a的算术平方根， a ≥0，a≥0。

【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(1)》公开课课件.ppt


【预习导学】
②被开方数越大，对应的算术平方根 越大 。 a（a ≥ 0）表示求 a 的算术平方根， a ≥0。
2、自学2：自学教材P41-42页，完成“探究 1”与“探究2”。5分钟
归纳总结：无限不循环小数是指 小数倍数无限，且小数部 分 不循环 的小数。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。10分钟 1、25的算术平方根是 5 ，_3_是9的算术平方根；的算术平方根是 2 。 2、切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？
自学检测
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交 流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、求下列各式的值：
自学检测
点拨精讲：求一个代分数的算术平方根，应先将代
分数化成假分数，再求其算术平方根。
自学检测
9、①如图，平移线段AB，使点B移到点B′,画出平移后的线 段A′B′。
②如图，平移△ABC，使点C移动到点C′,画出平移后的△
谢谢观看
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:12:35 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

讲授新课
一 算术平方根
填表：
正方形的边长 正方形的面积 1
1
2 4
0.5
0. 25
2 3
4 9
表1 思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是
平方运算.
正方形的面积
1 1
4 2
0.36 0.6
49 7
正方形的边长
表2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
1 240 x 2 60, x 2 . 4
1 1 x 0.5 4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 (5 y z) 0
2
3x 7 0, x 2 y 0,5 y z 0,
表一和表二中的两种运算有什么关系？
一、算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,
那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 练一练
2 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿；
2.下列说法正确的是
①
.
①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根.
二、数学符号表示
注意：被开方数为非负数.
例4 若|m-1| +
n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0, 所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中 阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算 术平方根.
2 64 64 8 (2)因为 ,所以 49 49 7 64 8 ; 即 49 7
8 的算术平方根是 7 ，
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即 0.0001 0.01.
3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 例 4 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年)
公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想 裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
5 dm 因为 52=25
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t
（秒）的关系为 h 4.9t 2 ．有一铁球从19.6米高的建
筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式
2 19.6 4.9t， 2 t 4 ， 得
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
[义务教育教科书]( R J ) 七 下 数 学 课 件
第六章 实
数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点） 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负
性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 a2 ；和这个自然数相邻的下一个自然数是 是___ a2+1 .
81 2 (4) 2的算术平方根为____.
(3)
的算术平方根为 3
.
81 = 9
2.求下列各数的算术平方根: 64 （1）169； (2) ； (3) 0.0001. 49 解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即 169 13
练一练
1.若|a+3|=0 ， 则a= -3 ；
2.若 (m7)
2
0
，则m= 7 ；
3.若 a 5 0 ，则a= 5 ；
4.若｜a-3|+ b 4 0 ，则代数式 (a b)
到目前为止，表示非负数的式子有：
2011
-1 =___.
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0,
a ≥0,
负数没有算术平方根.
练一练
判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3
(3) ( 3) 2
有 有
(2) 3
无
有
(4)
典例精析
例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100，
2
16 ， （ 2） 25
（ 3） 0.49 .
解:（1）由于10 =100， 因此 100 10 ；
2 4 （2）由于 5 = 16 25 ， 4 ； 因此 16 25 5
一步运算
两步运算
归纳 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行 计算，以防误解.
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0 a的算术平方根
a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
练一练
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5 , 3 , 3 ,
3
2
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x a
2
(x≥0)
互为 逆运算
x a
读作：根号a 被开方数
（a≥0)
a的算术平方根
三、算术平方根的性质
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?

（3）由于0.7 =0.49对应的算术平 方根也越大.
例2 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 16 .
解：(1)原式=7+3-1=9；
(2)原式=2+3-4=1.
例3 填空：
4 1）16的算术平方根是______; 2 2） 16 的算术平方根是______;
⑴ 1
9 ⑵ 25
⑶ 2
2
⑷
3
2
2
⑸ 132 122
解： 1 =1，
9 3 = ， 25 5
3
=3
132 122 =5
22 =2，
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间
面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长
是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得