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(1)(
64)2 等于多少?
49 121
2
等于多少?
(2) 7.2 2等于多少?
(3)对于正数a, a 2等于多少?
（ a）2＝a（a≥0）
a2 a
随堂练习 P167
11 -11 0.6 -0.6
64
9
25
解 (1) 169 13 (2) 0.0049 0.07
• 1、知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、表 示方法、求法及平方根的性质。
• 2、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算， 可以互相检验。
• 3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是 发现问题和解决问题的基本方法和途径。
• 4、用定义解决问题也是的常用方法和有力工具。
比一比——看谁最聪明？
02=0
0的平方根等于0
议一议 探索 & 交流
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数
2、0只有一个平方根，它是0本身；
3、负数没有平方根 正数的正的平方根与零的平方根叫做算术平方根记
符号表示
如果一个数X的平方等于a，即 X2 = a，那么 这个数X叫做a的平方根（二次方根）
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-3
4
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
x2 ？
？
121 0.36
0 -4
1、配套作业本（1）第31页 10.1平方根（三） 2、教科书P167页第3、4、7、8
思考
（1）一个数的平方是9，这个数是＿±＿3
4 （2）平方等于 25 的数有几个？
±
2 5
平方等于0.64的数呢？ ±0.8
x2 1 16 36 49 4 5
25
x
±1 ±4 ±6
±7
±
2 5
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数
X叫做a的平方根（二次方根）
（3）2＝9
3和－3叫9的平方根
0.25
(4) (-2005)2
Hale Waihona Puke Baidu
(5)11
解: (1)∵(± 10)2=100,∴100的平方根是± 10,
即 ± 100 =± 10
(2)∵(±
3 4
)2
=
196,∴
即±
9
16 =±
3 4
(3)∵(± 0.5)2=0.25,
9 的平方根是± 3
16
4
∴0.25的平方根是± 0.5, 即± 0.25 =0.5 (4)∵(± 2005)2=(-2005)2,
（3）±
64 =± 8
81
9
随堂练习 P167
解:面积为A的正方形的边长为 A
4、填空
（ 1） 25的 平 方 根 是±5＿ ＿ （2） 25的平方根是＿5＿ （3） （－5）2＝＿5 ＿＿
（4）（ 5）2＝＿5＿＿
（1）一个正数的平方等于0.36，这个正数0是.＿ 6 ＿ （2）一个负数的平方等于121，这个负数是-1＿1 ＿
a的平方根表示为
a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
a
x2 = a
表示a的算术平方根的相反数 表示a的平方根
X＝ a (a≥0)
求数a的平方根的运算叫做开平方
性质：平方与开平方的运算互为逆运算
x2=a（a≥0)
x a
例1 求下列各数的平方根：
(1)
100；(2)
9 16
(3)
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1) 3x2-6.75=0
(2)（x－1）2＝4
(3) x 7
(4) x 1 3
解: (1) x2=2.25 ∴x=±1.5
(2) x-1=±2 ∴x=3或x=-1
(3) x=49
(4) x-1=9 ∴x=10
本节课你学习了哪些知识？在
探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
∴(-2005)2的平方根是± 2005,即 ± 20052 =± 2005
（5）11的平方根是 11
例2 求下列各式的值：
(1) 144
(2)
0.81 （3）±
121 196
解 (1) 144 12
(2) 0.81 0.9
（3）±
121 =± 11
196
14
想一想
