苏教版八年级下册数学[分式的加减(提高)重点题型巩固练习]

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习分式的加减（基础）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】【403995 分式的加减运算 知识讲解】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【403995 分式的加减运算 例1（5）（6）】1、计算：（1）22222333a b a b a b a b a b a b+--+-； （2）222422x x x x x +-+--； （3）2111x x x-+--； （4）222222222a ab b a b b a a b ++--- 【答案与解析】解：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===； （2）222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=----- ()222224222x x x x x x -+--===-- （3）2121213111111x x x x x x x x x x ---+-+=-==-------； （4）222222222222222222a ab b a ab b a b b a a b a b a b a b++=-+------ 2()()()a b a b a b a b a b--==+-+. 【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简． 举一反三：【变式】（2016春·广州校级月考）化简：2221122a a a a a a--+-- 【答案】解：原式=2221122a a a a a a----- =()()12a a a a -- =12a a -- 类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）21132a ab +；（2）2312224x x x x+-+--；（3）211a a a ---． 【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为26a b ；（2）题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因式分解；（3）题是分式21a a -与(1)a --即(1)a -+的和，可将整式部分当成一个整体，且分母为1，使运算简化．【答案与解析】解：（1）原式2222323666b a b a a b a b a b +=+=； （2）原式2312224x x x x =-++--31222(2)(2)x x x x x =-++--+ 3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++； （3）原式222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------． 【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）212293m m ---；（2）112323x y x y ++-. 【答案】解：（1）212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+ 12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+． （2）()()()()112323232323232323x y x y x y x y x y x y x y x y -++=++-+-+- ()()2223234232349x y x y x x y x y x y -++==+--. 类型三、分式的加减运算的应用3、（白云区期末）设A 、B 两地的距离为s ，甲、乙两人同时从A 地步行到B 地，甲的速度为v ，乙用v 的速度行走了一半的距离，再用v 的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B 地，说明理由．【思路点拨】分别求出甲乙两人走完全程的时间，比较即可．【答案与解析】 解：甲走完全程的时间为，乙走完全程的时间为+=+=2524•， ∵2524•＞， ∴甲先到达B 地．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由．【答案与解析】解：应选择不同特点的分数来试验探索．1112122132+=>+:；5527544264+=<+:； 2224233253+--=-<-+:；882823323+--=->-+:；… 我们发现：对于正的真分数，分子、分母都加相同的正数时分数变大；对于正的假分数，分子、分母都加相同的正数时分数变小；对于负分数，结论与上两条恰好相反．说明：（1）对于b a（a ，b 均为正整数，且a b >），分子、分母同时加上正数m ，则变成b m a m++．因为()()()()b m b a b m b a m a m a a a m a a m +++-=-+++()0()()am bm m a b a a m a a m --==>++，所以b m b a m a+>+．① （2）对于b a （a ，b 均为正数，且a b <），分子、分母同时加上正数m ，则变成了b m a m ++，因为()0()b m b m a b a m a a a m +--=<++，所以b m b a m a+<+．② （3）对于负分数的情形，只要将①、②两式两边同乘－1即得结论．【总结升华】通过特例发现问题，得出一般结论，并去证明，是我们常用研究、探索问题的手段．。

第10章　分　式10.3　分式的加减基础过关全练知识点1　同分母分式的加减1.(2022天津中考)计算a +1a +2+1a +2的结果是　( )A.1B.2a +2C.a+2D.a a +22.(2023江苏淮安外国语学校期中)计算:a +b 2ab -a -b2ab = .3.计算:(1)x 2x -y -y 2x -y ; (2)2a 2-3a +1-a 2-2a +1.知识点2　异分母分式的加减4.【新独家原创】计算b a -ba -b 的结果是( )A.0B.1C.-b 2a 2D.-b 2a (a -b )5.化简a a -1+11―a 的结果为( )A.-1　B.1　C.a +1a -1　D.06.化简a 2a -1+a 1―a 的结果为 .7.【一题多解】(2023江苏扬州梅岭中学月考)已知1m -1n =6,则mn m -n 的值为 .8.【教材变式·P108习题T1】计算:(1)y x +x y ;(2)1x -3+3x 2-9;(3)a-b+b 2a +b .能力提升全练9.(2023天津中考,7,★☆☆)计算1x -1-2x 2-1的结果是( )A.-1　B.x-1C.1x +1D.1x 2-110.【一题多解】(2023江苏淮安北京路中学月考,7,★☆☆)有理数x 、y 满足xy=1,设M=11+x +11+y ,N=x 1+x +y 1+y ,则M 、N 的大小关系是( )A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定11.(2022四川眉山中考,8,★★☆)化简4a +2+a-2的结果是( )A.1B.a 2a +2C.a 2a 2-4D.a a +212.(2022浙江杭州中考,6,★★☆)照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f =1u +1v (v≠f)表示,其中f 表示照相机镜头的焦距,u 表示物体到镜头的距离,v 表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=( )A.fv f -vB.f -v fvC.fv v -fD.v -f fv13.(2023江苏江阴高新区月考,14,★☆☆)若a+b=5,ab=3,则a b +b a 的值是 . 14.(2023江苏无锡锡山期中,15,★★☆)若xy=2,x-y=1,则1y -1x = .15.(2023江苏盐城东台期中,17,★☆☆)按要求填空.小王计算2x x 2-4-1x +2的过程如下:解:2x x 2-4-1x +2=2x (x +2)(x -2)-1x +2……第一步=2x (x +2)(x -2)-x -2(x +2)(x -2)……第二步=2x -x -2(x +2)(x -2)……第三步=x -2(x +2)(x -2)……第四步=1x +2.……第五步小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”),计算过程从第 步开始出现错误,正确的计算结果是 .16.(2023江苏泰州靖江期中,21,★★☆)已知M=x +12,N=2x x +1.(1)当x>0时,判断M 与N 的大小关系,并说明理由;(2)设y=2M +N,若x 是整数,求y 的正整数值.17.【真实情境】(2023江苏扬州宝应期中,26,★★☆)数学来于生活,生活中处处有数学,我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论.现有a 克糖水,其中含有b 克糖(a>b>0),则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为b a .(1)糖水实验一:加入m 克水,则糖水的浓度为 .生活经验告诉我们,糖水加水后甜味会变淡,由此可以写出一个不等式: ,我们趣称为“糖水不等式”.(2)糖水实验二:将“糖水实验一”中的“加入m 克水”改为“加入m 克糖”,则糖水的浓度为 .根据生活经验,请你写出一个新的“糖水不等式”: .(3)设a 、b 、c 为△ABC 三边的长,根据上述实验,求证:c a +b +a b +c +ba +c <2.素养探究全练18.【推理能力】(2023江苏扬州广陵期中)通常情况下,a+b 不一定等于ab,但我们数学上存在这样一些特殊的数对,观察:2+2=2×2,3+32=3×32,……,我们把符合a+b=ab 形式的两个数叫做“和积数对”.已知m 、n(m>1,n>1)是一对“和积数对”.(1)求代数式3m 2n 2-2(m +n )2(2m +2n )2的值;(2)小明发现了一个关于m 、n 的结论:n m +m n +2=mn.你认为小明发现的结论正确吗?请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.A a +1a +2+1a +2=a +2a +2=1.故选A.2.答案　1a 解析　原式=a +b -a +b 2ab=1a ,故答案为1a .3.解析　(1)原式=x 2-y 2x -y =(x +y )(x -y )x -y=x+y.(2)原式=2a 2-3-(a 2-2)a +1=a 2-1a +1=a-1.4.D b a -b a -b =b (a -b )a (a -b )-ab a (a -b )=ab -b 2-ab a (a -b )=-b 2a (a -b ).5.B a a -1+11―a =a a -1-1a -1=a -1a -1=1,故选B.6.答案　a解析　a 2a -1+a 1―a =a 2a -1-a a -1=a 2-a a -1=a (a -1)a -1=a,故答案为a.7.答案　-16解析　解法一(将已知条件变形):将1m -1n =6,通分得n -m mn =6,即n-m=6mn,∴mn m -n =mn -6mn =-16.解法二(将结论变形):由题意知mn≠0,将分式mn m -n 的分子、分母同时除以mn,得1m -n mn =11n -1m ,∵1m -1n =6,∴原式=1-6=-16.8.解析　(1)原式=y 2xy +x 2xy =x 2+y 2xy .(2)原式=x +3x 2-9+3x 2-9=x +6x 2-9.(3)原式=(a +b )(a -b )a +b +b 2a +b =a 2-b 2+b 2a +b =a 2a +b .能力提升全练9.C 1x -1-2x 2-1=x +1(x +1)(x -1)-2(x +1)(x -1)=x +1―2(x +1)(x -1)=x -1(x +1)(x -1)=1x +1,故选C.10.B 解法一(分别化简M 、N):∵xy=1,∴M =11+x +11+y =1+y +1+x (1+x )(1+y )=2+x +y 1+x +y +x y =2+x +y 2+x +y =1.N =x 1+x +y 1+y =x (1+y )+y (1+x )(1+x )(1+y )=x +x y +y +x y 1+x +y +x y =2+x +y 2+x +y =1.∴M=N.解法二(反向代入):∵xy=1,∴M=xy xy +x +xy xy +y =y y +1+x x +1=N.解法三(作差法):M-N=1―x 1+x +1―y 1+y =(1-x )(1+y )+(1+x )(1-y )(1+x )(1+y )=0,∴M=N.方法解读　作差法是比较两个式子大小的常用方法,原理是若a>b,则a-b>0,若a<b,则a-b<0,若a=b,则a-b=0.步骤是(1)作差;(2)变形;(3)定号,得出结论.其中变形是关键,变形的目的是判断差值的符号.11.B 4a +2+a-2=4a +2+a 2-4a +2=a 2a +2.故选B.12.C ∵1f =1u +1v (v≠f),∴1u =1f -1v =v -f fv ,∴u=fv v -f ,故选C.13.答案　193解析　∵a+b=5,ab=3,∴a b +b a =a 2ab +b 2ab =a 2+b 2ab =(a +b )2-2ab ab=52-2×33=193.14.答案　12解析　∵xy=2,x-y=1,∴1y -1x =x xy -y xy =x -y xy =12.故答案为12.15.答案　因式分解;三;1x -2解析　正确的解题过程如下:2x x 2-4-1x +2=2x (x +2)(x -2)-1x +2=2x (x +2)(x -2)-x -2(x +2)(x -2)=2x -(x -2)(x +2)(x -2)=x +2(x +2)(x -2)=1x -2.∴题中计算过程从第三步开始出现错误,正确的计算结果是1x -2.16.解析　(1)M≥N.理由:M-N=x +12-2x x +1=(x +1)2-4x 2(x +1)=(x -1)22(x +1).∵x>0,∴2(x+1)>0,又(x-1)2≥0,∴(x -1)22(x +1)≥0,∴M≥N.(2)y=2M +N=4x +1+2x x +1=4+2x x +1=2x +2x +1+2x +1=2+2x +1.∵x 、y 都是整数,∴2x +1是整数,∴x+1=±1或±2.当x+1=1时,y=2+21=4>0,当x+1=-1时,y=2+2-1=0(舍去),当x+1=2时,y=2+22=3>0,当x+1=-2时,y=2+2-2=1>0,∴当x 为整数时,y 的正整数值是4或3或1.17.解析　(1)b a +m ,b a +m <b a .(2)b +m a +m ,b +m a +m >b a .(3)证明:由(2)可知c +c a +b +c >c a +b ,a +a a +b +c >a b +c ,b +b a +b +c >b a +c ,∴c +c a +b +c +a +a a +b +c +b +b a +b +c >c a +b +a b +c +b a +c ,∴2c +2a +2b a +b +c >c a +b +a b +c +b a +c ,∵2c +2a +2b a +b +c =2,∴c a +b +a b +c +b a +c <2.素养探究全练18.解析　(1)∵m 、n(m>1,n>1)是一对“和积数对”,∴m+n=mn,∴3m 2n 2-2(m +n )2(2m +2n )2=3m 2n 2-2(mn )2(2mn )2=3m 2n 2-2m 2n 24m 2n 2=m 2n 24m 2n 2=14.(2)小明发现的结论正确,理由如下:∵m 、n(m>1,n>1)是一对“和积数对”,∴m+n=mn.∴(m+n)2=m 2n 2,∵等号左边=n m +m n +2=n 2mn +m 2mn +2mn mn=m 2+n 2+2mn mn=(m +n )2mn =m 2n 2mn =mn,等号右边=mn,∴等号左边=等号右边,∴结论正确.。

《分式的加减》典型例题例1．分式4412+-x x ，412-x ，421+x 的最简公分母是（ ） A ．)2)(44(2++-x x x B ．2)2)(2(2-+x xC ．42-xD ．422-x 例2．轮船顺流航行40千米由A 地抵达B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，那么轮船来回共用的时刻为（ ）A ．x 80小时 B ．4802-x 小时 C ．4802-x x 小时 D ．2802-x x 小时 例3．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，那么所有符合条件的x 的值的和为 A ．12 B ．15 C ．18 D ．20例4．计算：=++++++-4214121111x x x x ______.例5．计算：=+---++-21121221x x x x _______. 例6．计算：=----1123a a a a ________.例7．通分（1）c b a 254，b a c 2103，225ac b - （2）2312+-x x ，112-x参考答案例1．分析 把3个分母分解因式，按序为2)2(-x ，)2)(2(-+x x 和)2(2+x .解答 B说明 考查因式分解.例2．说明 轮船顺、逆流航行用的时刻别离为240-x 小时和240+x 小时，它们的和为4802-x x 小时. 解答 C 例3．分析918232322-++--+x x x x 9182962962222-++-+---=x x x x x x 918262622-++---=x x x x .329622-=-+=x x x 于是3-x 为2的约数， 13±=-x ，2±. .1,5,2,4=x故.121524=+++解答 A说明 本例通过化简，然后用整除知识求解.例4．解答 原式422141212x x x ++++-=844181414x x x -=++-= 说明 慢慢归并，简化计算.例5．解答 原式)1212()2121(--+++--=x x x x 451214442422+-=---=x x x x 说明 直接通分，计算复杂，先合理分组.例6．解答 1123----a a a a )1(123++--=a a a a 1)1)(1(123-++---=a a a a a a .111)1(33-=---=a a a a说明 进行分式的加减运算时，将整式视为分母为1的分式来进行通分，通分时寻觅出最简公分母是关键一步.例7．分析 （1）分母中各系数的绝对值是5，10，2它们的最小公倍数是10，各字母因式c b a ,,的最高次幂是222,,c b a ，因此最简公分母是22210c b a . （2）先把各分母分解因式：)1)(2(--x x ，)1)(1(+-x x 因此最简公分母为)1)(1)(2(-+-x x x . 解：（1）∵最简公分母为22210c b a ∴c b a 25422232221082524cb ac a c a c b c a a =⋅⋅= b a c 21032223222103103c b a bc bc b a bc c =⋅⋅= 225acb -222322210255255c b a ab ab ac ab b -=⋅⋅= （2）∵最简公分母是)1)(1)(2(-+-x x x ∴)1)(1)(2(12313-+-+=+-x x x x x x)1)(1)(2(2112-+--=-x x x x x 说明：当分母是多项式时，一样要先分解因式，再确信最简公分母.。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！数学教学设计教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）作 者：蒋　帅（江苏省盐城市毓龙路实验学校） 10.3　分式的加减目标 1．知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2．进一步渗透类比思想、化归思想．重点 根据分式加减法法则进行计算．难点 分母是多项式的分式的加减法．教学过程（教师） 学生活动设计思、 ，回顾分数加减1277＋13210－什么？结果要注意什么？ 数的加减，你认为应该如何计算呢？通过问题思数一样也可以算，学生尝试回减法则． 揭示新知 ：怎样计算、． ＋b c a a －b c a a 结． 的分式相加减，分母不变，把分子算： ； （2）； 3＋a －－－a b a b a b ． 22311－－－＋＋a a ：怎样计算、． ＋b c a d －b c a d 的分式相加减，先通分，化为同分然后再按同分母分式的加减法法则减的结果要化为最简分式．学生观察比较并回答问题．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．学生思考后说方法，老师让学生板演，代表批改．计算后应进行约分．学生观察比较并回答问题．异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．学生与老师共同探索异分母分式加减的方法，概括归纳解法：能分解因式的先进行因式分解，再通分，从而把异分母分式的加减转化为同分母的分式的加减．对于分式与整式的加减，应把整式看成是分母为1的整式，从而进行通分． 通过引例，比分数的混合运得到分式的加减领悟新知 算：； 25x． 11－－＋a a 算：． 124－x 例3　由师生共同完成．简，再求值：，其中23393＋＋－－x x x x ＋y ＝4、xy ＝3；求的值． ＋y x x y学生尝试解题先化简再代入，师生共同纠错．先通分，再求值，体会整体解题的思想方法． 巩固提高 进行分式的加减运算？ 分式的加减运算时要注意什么？ 尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验． 试对所学思、归纳和总结进行提炼，体会和应用，将感性为理性的认识．巩固新知页第1、2题．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习分式的加减（提高）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】【403995 分式的加减运算 知识讲解】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【403995 分式的加减运算 例1】1、计算：（1）22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-；（2）2222()()a b a b b a ---； （3）22m n n m n m m n n m ++----； （4）33()()x y x y y x ---． 【答案与解析】解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=225634323a b b a a b a bc a c ++---==． （2）2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b-=-==----； （3）22m n n m n m m n n m++---- 22221m n n m m n n m n m n m n m n m n m n m++---=--===-----； （4）33()()x y x y y x ---333()()()x y x y x y x y x y +=+=---． 【总结升华】根据乘法交换律有222333a bc ba c cba ==，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中2()a b -与2()b a -，()n m -与()m n -、3()x y -与3()y x -的互相转化中符号的变化． 类型二、异分母分式的加减2、（新罗区校级月考）计算：．【答案与解析】解：原式=． 【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：【变式】计算（1）（2016·十堰）222442242x x x x x x-+-++-+； （2）222()()()()()()a b c b c a c b a a b a c b c b a c b c a ------++------． 【答案】 解：（1）222442242x x x x x x-+-++-+ ()()()()2222222x x x x x x --=+++-+()22222x x x x x--=++++ ()()()()()2222222x x x x x x x x x x x -+-=+++++ ()2222242x x x x x x x -+-++=+()23322x x x x +-=+； （2）原式111111a c a b b a b c c a c b=+++++------ 1111110a c a c a b a b b c b c =-+-+-=------．3、 化简222236523256x x x x x x x x ++++-++++ 【答案与解析】 解：原式2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 22443256x x x x =+++++ 44(1)(2)(2)(3)x x x x =+++++ 4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)x x x x x x x x ++=+++++++ 816(1)(2)(3)x x x x +=+++ 8(1)(3)x x =++． 【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法．举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支a （a 为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a ＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔y 支， 则39980539979877399222a a y a a a +++===++++． 因为a 为正整数，y 也为正整数，所以a ＋2是7的正约数，所以a ＋2＝7或a ＋2＝1．所以a ＝5或a ＝－1(不合题意，舍去)．所以当a ＝5时，y ＝400． 即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、 已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，求整式A ，B ． 【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A x B x x x -+---．已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即34()(2)x A B x A B -=+-+．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得3,(2)4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩可求得A ，B ． 【答案与解析】 解法一：由已知得34(2)(1)(1)(2)(1)(2)x A x B x x x x x --+-=----， 即34()(2)(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -+-+=----． 所以3,24,A B A B +=⎧⎨+=⎩ 所以1,2.A B =⎧⎨=⎩解法二：等式两边同时乘以(1)(2)x x --，得34(2)(1)x A x B x -=-+-，令1x =，则A ＝1．令2x =，则B ＝2．所以A ＝１，B ＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A ，B 的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与x 取值无关，故令x ＝1，x ＝2简化式子，求出A ，B 的值．举一反三：【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A、B的值．解：因为===所以，解得，所以常数A的值是1，B的值是2．。