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DBCAE F二、合作探究（互学）1.定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
2.判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形； 判定2：有一个角是直角的菱形是正方形。
3.性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角； 对角线相等且互相平分，每一条对角线平分一组对角 。
画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图1、 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A 、四条边相等. B 、对角线互相垂直平分.C 、对角线平分一组对角. D 、对角线相等. 2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A 、四条角相等. B 、对角线互相垂直平分.C 、对角互补.D 、对角线相等.2、以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。
（1）当∠BAC 满足＿＿＿＿时，四边形ADFE 是矩形。
（2）当∠BAC 满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE 不存在。
（3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？教学环节 集体备课 个性备课E D AB C E D A B C ED A B C（第1题） （第3题） （第4题） 三、巩固拓展（活学）1、如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则∠CDE ＝ °．2、在正方形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，OE ⊥BC 于点E ，若OE ＝2cm ， 则正方形ABCD 的面积为 cm 2．3、如图，点E 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上，如果BE=BD ，那么∠E ＝ °．4、如图，E 是在正方形ABCD 的延长线上一点，且CE=AC ．则∠E= ．5、正方形ABCD 中，AB=1，点P 是对角线AC 上的一点，分别以AP 、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。
教学环节 集体备课 个性备课E PDCBA F _ F_ E_ D_ C_ B_ A。
矩形、菱形、正方形二、自主先学1＞自学內容：P78-79 2、自学指导「：（1）画出等腰三角形ABC 关于点O 对称的图形, 得出四边形ABCn 是中心对称图形，点（）是对称中心的结论。
教学中要使学生理解：“将点B 关于点（）的对称点 记为点D,则ΔCDA ∏r,以看成是ΔABC 绕点（）旋转 1砒）得到的判定四边形ABCD 是中心对称图形，点 （）是它的对称中心的说理过程。
教师主导活动f 慣境引入同学们，请观察这几福图•片，有你熟悉的图形 吗？这些图形有什么特征？学生主体活自学教材内 容精Inl三、交流展示 （一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
讲清：1蔓形的四条边都相等。
2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分 一组对角。
（二）展示二（例题）如图，木制活动衣帽架由3个全尊的菱形构成, 在儿E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可 以根据壽要改变挂钩间的距离，并在B 、M 处固 定.已知菱形ABCD 的边长为13cm,要使两排挂钩 间的距离为24cm,求氏M 之间的距离•试试看，学生先独立思考 后，写出过分组展示板 演并讲解学生讲解（三）展示三（拓展）如图，在菱形ABCn 中，对角线AC 、Br ）的长分别 为；I 、比AC. BD 相交于点（）。
⑴、用含“、b 的代数式表示菱形的面积S 。
（2L 、若2=4Cm, b=3cm,求菱形的的面积和周长。
四. 检测反馈1 •菱形的两对角线长分别为IoCm 和24Cm ）则周长 为__________ c m ；面积为 ____________ cm 2o2•巳知棱形ABCP 的周长为8cm, ZBCn=I20° , 对角线AC和BD 相交于点（），求AC 和BD 的长角线相交于点（），AC=8cm, BD=6cm,求棱形的高请四个学生 上黒板板演, 其他同学在P 作业本上完 成.程，然后小组交流补充：Ar)ABCn 的对如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合!。
矩形【学习目标】1．掌握矩形的性质和判定,会证明一个四边形是矩形，并能够运用矩形的性质进行有关线段或角的计算或证明．2．能够结合三角形的知识，解决有关矩形与等腰三角形相、直角三角形相关的问题．3．探索与平行四边形有关的面积问题、最值问题、动点类问题等．【知识点】1．有一个角是的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：矩形的四个角；矩形的对角线．3．矩形的判定：有个角是直角的四边形是矩形;对角线的平行四边形是矩形．【例题精讲】一、矩形与特殊等腰三角形问题例1．如图,在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°,则∠BOE的度数为A．85° B．80°C．75° D．70°例2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD，垂足为E，AE＝3,ED＝3BE，则AB的值为A．6 B．5C．23 D．33例3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H,且DM＝a，GH＝b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）A．2a＋b B．a＋2bC．a＋b D．2a＋2b例4．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点,点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM,若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF＝90°,则AB＝．二、矩形与面积问题例5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12 B．10C．8 D．6例6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为．例7．如图，在长方形ABCD中,E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、矩形与勾股定理例8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P、Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP＝CQ，线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F，交PQ于E，设AP＝x，BF＝y,则y与x的函数关系式为．例9．如图，P是矩形ABCD内一点,若PA＝3,PB＝4，PC＝5，则PD＝．例10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1 恰好在∠BCD的平分线上时,则C A1的长为．例11．如图，在矩形ABCD中,AB＝6，BC＝8，AC与BD相交于O,E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F，记22d=+，则关于d的正DE BF确的结论是A．d＝5 B．d＜5C．d≤5 D．d≥5例12．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝3，运动过程中，点D到点O的最大距离为．例13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF终点，设AM的长为x,则x的取值范围是A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2。
矩形、菱形、正方形教学目标1、探索并证明四边形是矩形的条件，培养学生的探究能力；2、能运用矩形的判定定理解决有关问题．重点帮助学生探索并证明矩形的判定定理．难点矩形的判定定理的探索．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等教学过程教学内容个案调整过程教师主导活动学生主体活动一、情境引入同学们，你还记得我们上节课学习的矩形有哪些性质吗？（1）矩形的四个角都是直角．（2）矩形的对角线相等．追问①你能说出上述命题的逆命题吗？请判断它们的真假．②你能把（2）改为真命题并证明吗？二、自主先学1、自学内容：P76--772、自学指导：（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。
（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.学生思考、回顾．自学教材内容3、自学检测：（1）有一个角是的平行四边形是矩形；有_____个角是________角的四边形是矩形；对角线相等的___________是矩形；对角线_________的四边形是矩形.（2）要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个，然后说明它具有或；如果一个四边形具有，就可以直接判定它是矩形。
(3)用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是____________________________________。
（4）质疑问难，提出学习中存在的问题。
三、交流展示（一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
讲清：1三个角是直角的四边形是矩形．2、对角线相等的平行四边形是矩形．（二）展示二（例题）□ABCD中，∠A+∠C=180O,□ABCD矩形吗？试说明理由（三）展示三（拓展）如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BD C、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么? 完成检测题交流问难AFDCEB四、检测反馈1、如图1，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于点E ，交BC 于点F ，∠BDF ＝15°，则∠COF ＝2、已知如图，四边形ABCD 中，GM 、GN 、HM 、HN 、分别平分∠AGH 、∠BGH 、∠CHG 、∠DHG ，试判断四边形GMHN 的形状，并说明你的理由分组展示板演并讲解学生讲解 试试看。
9.4 矩形、菱形、正方形（4）——菱形的判定【教学目标】：1.探索菱形的识别方法，同时能初步地应用菱形的性质和识别方法解决简单的问题。
2.通过菱形识别方法的探索，进一步使学生全面深刻地认识菱形。
3.学会与他人合作，不断探索，勇于攀登，体会数学美在现实生活中的应用。
【教学重点】：菱形的识别方法的探究。
【教学难点】：菱形识别方法和性质初步综合运用。
【教法及学法】：观察法、探究法、讨论与交流。
【教学准备】：实验手册附录2，矩形卡纸，三角板，圆规。
【学情分析】：从认知水平来看，学生在学习本节课之前，已经初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。
本节课的知识，既是前面所学知识的拓展和延续，也为以后的学习作必要的知识储备。
本节课通过操作、实验、观察、思考、交流等数学活动，引导学生在自主探索中学习思考，促进学生分析问题解决问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
【教学过程】：一、知识回顾1.菱形的定义是什么?有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.菱形有什么性质?(1)菱形具有平行四边形的一切性质。
(2)菱形的四条边都相等。
(3)菱形的对角线互相垂直。
3.“菱形的四条边都相等”和“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是什么？它们是真命题吗？“菱形的四条边都相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是菱形”。
“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”，这个命题是真命题吗？如果不是，如何更改这个命题使之成为真命题？设计说明：学生思考回顾，既是对菱形的定义和性质的回顾，也是对前面命题相关概念的回顾。
通过设疑，既激发学生的兴趣，又回顾了命题证明的相关方法。
学生表达时教师需注意表达的条理性、严密性，同时适时的加以肯定、表扬。
二、知识探索⒈四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，四边形ABCD 是菱形吗？为什么？ 证明：∵AD=BC,AB=CD∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ∵AB=BC∴□ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 结论：四条边相等的四边形是菱形。
矩形、菱形、正方形教学目标1、探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；2、经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程．3、领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.重点帮助学生探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．难点判别四边形是正方形的条件的探索．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等教学过教学内容个案调整教过程教学过程教师主导活动学生主体活动一、情境引入同学们，还记得我们学过的平行四边形、矩形、菱形吗？你认为怎样的平行四边形是正方形？二、自主先学1、自学内容：P81--822、自学指导：（1）怎样的矩形是正方形？（2）怎样的菱形是正方形？（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？3、自学检测：（1）矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等④对角线相等；学生观察、探索．自学教材内容⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形（2）菱形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿＿＿＿（3）下列说法正确的是（）A、菱形的对角线相等B、两组邻边分别相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、菱形的对角线互相垂直平分.（4）正方形ABCD中，点E是对角线AC上的任意一点，连结BE、DE，则BE与DE大小关系如何？并说明理由。
（5）质疑问难，提出学习中存在的问题。
三、交流展示（一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
讲清：1、正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。
2、正方形具有矩形、菱形的一切性质。
3、正方形的所有性质（二）展示二（例题）完成检测题交流问难分组展示板演并讲解学B DACE生讲解已知：如图，在正方形ABCD 中，点A′、B ′、C ′、D ′分别在AB 、CD 、DA 上，且AA ′＝BB ′＝CC ′＝DD ′．求证：四边形A ′B ′C ′D ′是正方形．（三）展示三（拓展）如图，正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，且BE=BC ，EF ⊥BD ，DE 与CF 相等吗？为什么？试试看。
备课教师
上课教师授课时间月日课题9.4矩形、菱形、正方形（5）总计第课时
教学目标1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；
2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系．
重难点帮助学生探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．教学方法手段
教学过程设计导语：
同学们，还记得我们学过的平行四边形、矩形、菱形吗？你认为怎样的平行四边形
是正方形？
归纳：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
活动一：
1．（说一说）怎样的矩形是正方形？
2．(说一说)怎样的菱形是正方形？
活动二：
议一议平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？
活动三：
议一议正方形的边、角和对角线各具有什么性质？
例1已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、CD、DA上，
且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
总结：
1．正方形的性质和判别四边形是正方形的条件；
二次备课
（方法和手段、改进
建议）。
