单项式除以单项式同底数幂的乘法

2020-2021学年七年级数学下册《单元测试定心卷》（苏科版）第8章 幂的运算（能力提升卷卷）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2021·广西玉林市·八年级期末）计算：a •a 2的结果是（ ）A ．3aB ．a 3C ．2a 2D ．2a 3【答案】B【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝a 3，故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2021·靖江外国语学校九年级月考）计算23(2)a b -的结果是（ ）A ．636a b -B ．28a b -C ．632a b -D ．638a b - 【答案】D【分析】根据积的乘方法则进行计算即可；【详解】 ()326328a b a b -=- ， 故选：D ．【点睛】本题考查了对积的乘方法则的应用，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．（2021·安徽九年级专题练习）下列运算结果为a 6的是（ ）A ．a 2＋a 3B ．a 2•a 3C ．(－a 2)3D ．a 8÷a 2【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】解：A 、a 3+a 2不能合并，故A 不符合题意；B 、a 2•a 3=a 5，故B 不符合题意；C 、（﹣a 2•）3=﹣a 6，故C 不符合题意；D 、a 8÷a 2=a 6，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟练掌握运算法则并能准确进行计算．4．（2021·山东枣庄市·九年级一模）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．632a a a ÷=C ．352()a a =D ．2224()a b a b =【答案】D【分析】根据幂的运算法则逐项计算，然后判断正误即可．【详解】解：A . 235a a a =，原选项错误，不符合题意；B . 633a a a ÷=，原选项错误，不符合题意；C . 236()a a =，原选项错误，不符合题意；D . 2224()a b a b =，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，准确依据法则计算．5．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级其他模拟）纳米技术，是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用．有一种纳米材料其理论厚度是0.00000000069m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．100.6910-⨯B ．90.6910-⨯C ．96.910-⨯D ．106.910-⨯【答案】D【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.00000000069=6.9×10-10．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2021·全国七年级专题练习）已知=2m x ，=3n x ，2m n x +=（ ）A ．12B ．108C ．18D ．36 【答案】A【分析】根据幂的乘方以及积的乘方的逆运算即可求出答案．【详解】∵=2m x ，=3n x ，∵()2222234312m n m n mn x x x x x +=⋅=⋅=⨯=⨯= 故选：A【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用幂的乘方以及积的乘方的逆运算m n m n a a a +=⋅，()()n m mn n m a a a ==．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2021·全国九年级专题练习）53a a ÷=________.【答案】2.a【分析】利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，从而可得答案．【详解】解：53532,a a aa -÷== 故答案为：2.a【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，掌握同底数幂的除法运算的运算法则是解题的关键．8．（2021·上海九年级专题练习）计算：62()a a -=________．【答案】8a【分析】先确定积的符号，再按照同底数幂的乘法法则运算即可得到答案．【详解】解：()62628a a a a a -=-•=-． 故答案为：8a ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．9．（2021·山西吕梁市·八年级期末）计算：202120201(2)()2-⋅-=_________． 【答案】-2【分析】先化成同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】原式=202120201(2)()2-⋅- =20212020(2)(2)--⋅-=20212020(2)--=2-，故答案是：-2．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．10．（2021·全国七年级专题练习）如果a 3m +n =27，a m =3，则a n =_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．【详解】∵a 3m +n =27，∵a 3m ·a n =27，∵(a m )3·a n =27，∵a m =3，∵33· a n =27，∵a n =1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键． 11．（2021·全国八年级）已知231682m ⨯=，则m =________．【答案】17【分析】先把23168⨯化为172，再根据指数相等求出m 的值．【详解】2342338917168(2)(2)2222m ⨯=⨯=⨯==．故17m =．故答案为：17【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题个关键是把23168⨯化为172．12．（2021·广东韶关市·八年级期末）已知340m n +-=，则28m n ⋅的值为_________．【答案】16【分析】用n 表示出m ，得43m n =-，将m 代入到28m n ⋅即可求解．【详解】解：∵340m n +-=，∵43m n =-，34334222216282m n n n m n -===∴⋅=．故答案为：16【点睛】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法，正理解同底幂的乘法法则是解题的关键．13．（2021·河南商丘市·八年级期末）在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将()()24252*2m n m n --⋅-的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为2416n m，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________．【答案】3-【分析】先用负整数指数幂将()()24252*2m n m n --⋅-化简为()22452*12m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭-，再结合积的乘方、幂的乘方解题即可．【详解】解：()()24252*2m nm n --⋅- ()22452*1=2m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭- 4*410481=2m n m n⋅ 444*+101=2m n由题意得，44*14+01=2m n 2416n m 4*+102=1n n ∴(4*+120)=n n -(4*+10)=2∴-4*12=-*3∴=-故答案为：3-．【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（2021·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133a a -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可） 【答案】②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a-=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．15．（2021·上海九年级专题练习）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-…，若设502a =，则用含a 的式子表示5051529910022222+++++的结果是________．【答案】22a a -【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2，那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)，将规律代入计算即可．【详解】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∵2+22+23+…+2n =2n +1-2，∵250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250，∵250=a ，∵2101=(250)2•2=22a ，∵原式=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，积的乘方等知识，解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2． 16．（2021·四川成都市·八年级期中）我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·四川省成都市玉林中学七年级月考）计算题．（1）()2432a a ⋅． （2）()()()2322252x xy x y ⋅-÷-． 【答案】（1）114a ；（2）10-．【分析】（1）先计算积得乘方，再按单项式的乘法法则运算即可；（2）先计算积得乘方，再按单项式的乘除法则运算即可．【详解】（1）原式834a a =⋅114a =．（2）原式()()3242854x xyx y =⋅-÷()()4242404x y x y =-÷10=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2019·扬州市邗江区实验学校七年级月考）计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）； （2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5【答案】（1）b 7；（2）（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）＝b 2×b 2×b 3＝b 7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.19．（2020·全国八年级课时练习）已知31cm 的氢气的质量用科学记数法表示约为5910g -⨯，一块橡皮的质量为45g ．（1）用小数表示31cm 的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是31cm 的氢气质量的多少倍？【答案】（1）5910g 0.00009g -⨯=；（2）5510⨯倍【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．【详解】（1）5910g 0.00009g -⨯=．（2）5450.00009500000510÷==⨯．故这块橡皮的质量是31cm 的氢气质量的5510⨯倍．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．（2021·西安市浐灞欧亚中学七年级期末）（1）计算：()()32224422a a a a a --⋅+-÷； （2）先化简，再求值：()()2222132522x y xyx y xy --+，其中1,2x y =-=． 【答案】（1）62a ；（2）22742x y xy -，23 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方、单项式除以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：（1）原式=86666622424a a a a a a a --+÷=-+=；（2）原式=2222225637422x x y y x x x y xy y y ---=-； 把1,2x y =-=代入得：原式=()()22712412716232⨯-⨯-⨯-⨯=+=． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值是解题的关键． 21．（2020·江西南昌市·八年级期中）规定22a b a b *=⨯，求：（1）求13*（2）若2(21)32x *-=，求x 的值．【答案】（1）16；（2）2x =【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=⨯，将原式按定义式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．【详解】解：（1）13*＝1322⨯＝16；（2）∵()22132x *-=，∵2215222x -⨯=∵21522x +=∵215x +=∵2x =．【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．22．（2020·江苏泰州市·七年级期中）我们约定1010a b a b ⊕=⨯，如: 23523101010⊕=⨯=.(1)试求123⊕和48⊕的值;(2)想一想，()a b c ⊕⊕是否与()a b c ⊕⊕相等，并说明理由.【答案】(1)1512310⊕=；124810⊕=；(2)()a b c ⊕⊕=()a b c ⊕⊕；理由见解析.【解析】【分析】（1）根据1010a b a b ⊕=⨯，，可得答案；（2）根据1010a b a b ⊕=⨯，，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】（1）根据题中的新定义得：123⊕=1012⨯103=1015；481248101010⊕=⨯=（2）相等，理由如下：∵()10101010a b c a b c a b c ++⊕⊕=⨯⨯=（）∵()10101010a b c a b ca b c ++⊕⊕=⨯⨯=（） ∵()a b c ⊕⊕=()a b c ⊕⊕【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23．（2019·莆田第十五中学七年级月考）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2 （1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ；（2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．【答案】（1）1，0；（2）m ＝10．【分析】（1）把对数运算转化为幂运算求解即可；（2）把对数运算转化为幂的运算求解即可．【详解】解：（1）∵1066,61==，∵66log =1，16log =0，故答案为：1，0；（2）∵(2)2log m -＝3，∵32＝m ﹣2，解得：m ＝10．【点睛】本题考查了新运算问题，解答时，熟练将对数运算转化为对应的幂的运算是解题的关键．24．（2021·沭阳县修远中学七年级月考）(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )(2)请用字母表示第n 个等式，并验证你的发现．(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．【答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）201821-【详解】试题分析：（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n -2n -1=2n -1（n 为正整数）；（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．试题解析：（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，故答案为0，1，2；（2）观察可得：2n -2n -1=2n -1（n 为正整数），证明如下：2n -2n -1=2×2n -1-2n -1=2n -1×(2-1)=2n -1；（3）∵21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，∵22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，∵20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．25．（2020·兴化市陈堡初级中学七年级月考）我们知道，根据乘方的意义：2a a a =⋅，3a a a a =⋅⋅． （1）计算：23a a ⋅=________，34a a ⋅=________；（2）通过以上计算你能否发现规律，得到n m a a ⋅的结果；（3）计算：23410a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．【答案】（1）5a ，7a ；（2）m nm n a a a +⋅=；（3）55a【分析】（1）根据有理数乘方的意义解答；（2）根据（1）的计算结果可得出运算规律：同底数幂相乘，底数a 不变，把指数把m 、n 相加即可； （3）根据（2）的规律进行计算即可得解．【详解】解：（1）235a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅=， 347a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，故答案是：5a ，7a ；（2）n m a a ⋅可以看做m n +个a 相乘，∵m n m n a a a +⋅=；（3）2341012341055a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==．【点睛】本题考查了有理数的乘方以及数式规律问题，明确有理数乘方的意义，得出规律是解题的关键．26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题：①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________；③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯【答案】①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.【详解】 ①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1； ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1； ②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∵201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键. 27．（2021·全国七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)xa N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题：（1）将指数35125=转化为对数式： ．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞ （3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．【答案】（1）53log 125=；（2）见解析；（3）2【分析】（1）根据题意可以把指数式53=125写成对数式；（2）先设log a M =x ，log a N =y ，根据对数的定义可表示为指数式为：M =a x ，N =a y ，计算M N 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log log -log aa a M M N N=的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×18÷4），计算可得结论．【详解】（1）∵一般地，若a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：记作：x =log a N ． ∵3=log 5125，故答案为：3=log 5125；（2）证明：设log a M x =，log a N y =∵x M a =，y N a =， ∵xx y y M a a N a-==， 由对数的定义得log a M x y N=- 又∵log log a a x y M N -=-， ∵log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）333log 2log 18-log 4+= log 3（2×18÷4）= log 39=2.故答案为：2.【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。

初中数学七年级下册第五章分式同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列计算中，正确的是（ ）A ．633422a a a ÷=B ．326a a a ⋅=C ．1133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．224a a a +=2、下列各式与1(2)--相等的是（ ） A ．12B ．-2C ．2D ．12-3、在研制新冠肺炎疫苗过程中，某细菌的直径大小为0.000000000072米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（ ） A ．120.7210-⨯ B ．127.210-⨯ C ．117.210-⨯D ．107.210-⨯4、下列计算结果正确的是（ ） A ．55623a a a +=B ．()256a a a -⋅=-C ．2124-=D ．()021-=-5、空气的密度是1.293×10﹣3g /cm 3，用小数把它表示出来是（ ）g /cm 3． A ．0.0001293B ．0.001293C ．0.01293D ．0.12936、研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（ ） A ．125×10﹣9B ．12.5×10﹣8C ．1.25×10﹣7D ．1.25×10﹣67、若22224n n n n +++=，则n 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．38、若41x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9、已知30x y -=（0x ≠），则分式22232xy y x xy+-的值为（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－310、已知实数,,x y z 满足x y xy z +==，则下列结论：①若0z ≠，则412723x xy y x xy y -+=-++；②若3x =，则6y z +=；③若0z ≠，则()()1111x y x y--=+；④若6z =，则2224x y +=，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、202020218(0.125)⋅-=______；()0220213--⨯=___________．2、计算201(20212019)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________．3、当x _______时，分式293x x --的值为零．4、有一工程需在x 天内完成．如果甲单独工作，刚好能够按期完成：如果乙单独工作，就要超过规定日期3天．现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，则依题意列出的方程是________．5、若分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 ___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：224114422a a a a a a ⎛⎫-+-÷⎪-+-+⎝⎭，其中a ＝﹣1．2、（1）计算：()10213820162π-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值．()()()222352x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中2x =-，12y =． 3、计算：234()()23ba aabb ÷-⨯． 4、已知13x -=-，求代数式22()(22)11x x x x x-÷-+--的值．5、（1）计算：)22--；（2）化简：()()5311a a a a +--÷---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】根据单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项可进行排除选项． 【详解】解：A 、633422a a a ÷=，正确，故符合题意； B 、325a a a ⋅=，原计算错误，故不符合题意；C 、1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，原计算错误，故不符合题意；D 、2222a a a +=，原计算错误，故不符合题意； 故选A ． 【点睛】本题主要考查单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项，熟练掌握单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项是解题的关键． 2、D 【分析】根据负指数幂()1,0nna a a -=≠可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：11(2)2--=-；故选D ． 【点睛】本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂的算法是解题的关键． 3、C 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】110.0000000000727.210-=⨯故选C 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键． 4、C 【分析】根据运算的法则逐一运算判断即可．【详解】解：A ：55523a a a +=，故此选项错误；B ：()257a a a-⋅=，故此选项错误；C ：2124-=，故此选项正确；D ：()021-=，故此选项错误；故答案为：C 【点睛】本题主要考查了同类型的合并，同底数幂的乘法，负指数幂，零指数幂，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 5、B 【分析】把1.293的小数点向左移3位即可． 【详解】解：30.001291.103293=⨯﹣ 故选B 【点睛】本题考查了还原科学记数法表示的小数，熟练掌握科学记数法的意义是解题的关键． 6、C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000125=1.25×10-7， 故选：C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7、A 【分析】由题意可得：244n ⨯=，通过整理得：21n =，则可求得0n =． 【详解】解：22224n n n n +++=，244n ⨯=，21n =，0n =．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂法则，解答的关键是明确非0实数的0次方等于1． 8、D 【分析】 由x 是整数，41x +也表示一个整数，可知x +1为4的约数，即x +1=±1，±2，±4，从而得出结果． 【详解】 解：∵x 是整数，41x +也表示一个整数， ∴x +1为4的约数， 即x +1=±1，±2，±4，∴x =-2，0，-3，1，-5，3． 则整数x 可取值共有6个． 故选：D ． 【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x +1为4的约数，是解决本题的关键． 9、C 【分析】由题意可知x =3y ，然后根据因式分解法进行化简，再将x =3y 代入原式即可求出答案． 【详解】 解：∵x -3y =0， ∴x =3y ，原式= (23)(2)+-y x y x x y(63)3(32)+=-y y y y y y3=故选：C 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简，再把x 换成3y ． 10、D 【分析】①4272x xy y x xy y -+++转化为()()442727x y xy z z x y xy z z+--=+++，即可求解；②先求出y ，再求出z ，即可得到答案；③将()()11x y --变形求出值为1，再将11x y +变形求出值也为1，即可得到答案；④将2224x y +=进行变形为()2222x y x y xy +=+-，再将x y xy z +==整体代入，即可得到答案．【详解】解：①因为x y xy z +==，0z ≠所以，()()4441=27227273x y xy x xy y z z x xy y x y xy z z +--+-==-+++++，故此项正确；②因为，3x =，则x y xy +=． 所以，33y y +=解得：32y =；所以，313+422z x y =+==所以，31+4=622y z +=，故此项正确； ③因为0z ≠，x y xy z +==所以，()()()1111+=11x y y x xy x y xy z z --=--+=-+-+=；11=1y x x y z x y xy xy xy z+++===； 所以，()()1111x y x y--=+，故此项正确； ④因为6z =，x y xy z +==所以，()222222361224x y x y xy z z +=+-=-=-=，故此项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查完全平方公式、分式的加法以及整体代入方法，解答本题的关键是明确题意，求出学会整体代入． 二、填空题1、-0.125 1 9【分析】根据积的乘方逆运算、零指数幂与负指数幂的性质即可求解．【详解】[]202020202021202020208(0.125)8(0.125)(0.125)8(0.125)(0.125)0.125⋅-=⋅-⨯-=⨯-⨯-=-；()02 20213--⨯=11 199⨯=故答案为：-0.125；19．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及零指数幂与负指数幂的性质．2、10【分析】利用负整数指数幂，零指数幂的法则，即可求解．【详解】解：2211(20212019)19110 313-⎛⎫-+-=+=+=⎪⎝⎭⎛⎫-⎪⎝⎭．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂的法则，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的法则是解题的关键．3、= -3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 【详解】 解：根据题意，∵分式293x x --的值为零，∴29030x x ⎧-=⎨-≠⎩，∴3x =-； 故答案为：3=-． 【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4、1112(2)133x xx x ⎛⎫++-⋅= ⎪++⎝⎭ 【分析】有一工程需在x 天内完成，则甲的工作效率为1x，乙的工作效率为13x + ，则前两天完成的工作量为1123x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，乙单独做的工作量为()123x x -+，由此求解即可． 【详解】解：有一工程需在x 天内完成，则甲的工作效率为1x，乙的工作效率为13x + ， 由题意得：()11122133x xx x ⎛⎫++-= ⎪++⎝⎭ ， 故答案为：()11122133x x x x ⎛⎫++-= ⎪++⎝⎭．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程． 5、2x ≠【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【详解】 解：∵分式2x x -有意义， ∴20x -≠解得，2x ≠故答案为：2x ≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．三、解答题1、22a a +-，13-【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算除法，最后将a =-１代入计算即可．【详解】 解：224114422a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+-+⎝⎭ 212221++⎛⎫=-⋅ ⎪--+⎝⎭a a a a a 1221a a a a ++=⋅-+22a a +=-， 当1a =-时，原式121123-+==---． 【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题的关键．2、（1）4；（2）-+x y ，122【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的计算方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）解：原式9812=-++4=；（2）解：原式()22222443352x xy y x xy xy y y x =++-+-+-÷ ()2222x xy x =-+÷x y =-+.当2x =-，12y =时，原式122=.【点睛】本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自计算方法，求出所求式子的值．3、23a -根据分式的乘除法进行计算，注意进行约分．【详解】 解：原式223344b b a a a b=-⋅⋅ 23a =-．【点睛】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是遇到除法，变为乘法计算，并注意约分.. 4、32【分析】根据题意首先对代数式进行化简，然后将13x -=-代入求解即可．【详解】 解：原式2222222211x x x x x x x x----+-=÷-- 2211x x x x =-÷-- 2112x x x x -=-⋅- 12x=-， 当1133x -=-=-时，原式13122()3=-=⨯-． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5、（1）1；（2）-1（1）根据绝对值的意义及零次幂的性质进行计算即可；（2）分别运用平方差公式及同底数幂的除法法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）)022--21=-1=；（2）()()5311a a a a +--÷ 221a a =--1=-．【点睛】本题考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．。

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第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法第3课时一、教学目标【知识与技能】1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算,理解整式除法运算的原理.【过程与方法】1.经历探究整式的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.【情感、态度与价值观】感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.二、课型新授课三、课时第3课时四、教学重难点【教学重点】应用整式除法法则进行计算.【教学难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。

学生：练习本、钢笔或圆珠笔。

六、教学过程（一）导入新课木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子该如何计算?（二）探索新知1.师生互动，探究同底数幂的除法法则教师问1：请完成下面的题目：(出示课件4)(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n.学生回答：（1）28；（2）x10；（3）2m+n.教师问2：本题是直接利用什么乘法法则计算的？学生回答：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.教师问3：思考下面的题该如何计算？(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10(3)( )( )×2n=2m+n学生回答：可以把乘法法则反过来利用.教师问4：反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？学生讨论后解答：（1）28÷23=？；（2）x10÷x6=？；（3）2m+n÷2n=？教师问5：你是如何计算的呢？学生回答：本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算.教师问6：能不能试着完成下列各题：计算：(1)28÷23；(2)x10÷x6；(3)2 m+n÷2n学生回答：(1) 28÷23=25；(2) x10÷x6=x4；(3) 2 m+n÷2n =2m教师问7：观察下面的等式，你能发现什么规律？（出示课件5）(1)28÷23=25=28-3；(2) x10÷x6=x4=x10-6；(3) 2 m+n÷2n =2m =2m-n学生回答：底数不变，指数相减.教师总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减.教师问8：以上法则能用字母表示吗？学生总结：a m÷a n＝a m－n.教师问9：对指数有何要求吗？学生回答：m，n都是正整数，且m>n.教师总结：a m ÷a n=a m–n(m，n都是正整数，且m>n)教师问10：如何验证其正确性呢？学生回答：验证：因为a m–n·a n=a m–n+n=a m，所以a m ÷a n=a m–n.教师问11：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？学生回答：对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.即a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).教师问12：计算：a m÷a m学生计算a m÷a m时，可能会出现1或a0两个答案.教师顺势归纳：从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定：a0＝1(a≠0).教师问13：为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？学生回答：因为当a=0时，分母或除数为0，式子无意义.总结点拨：（出示课件6）同底数幂的除法一般地，我们有a m÷a n=a m–n(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定：a0=1(a ≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.例1：计算：（出示课件7）(1)x8÷x2; (2) (ab)5÷(ab)2.师生共同解答如下：解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6;(2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.总结点拨：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．例2：已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m–n–1的值．（出示课件9）师生共同解答如下：解：∵a m＝12，a n＝2，a＝3，∴a m–n–1＝a m÷a n÷a＝12÷2÷3＝2.总结点拨：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对a m–n–1进行变形，再代入数值进行计算．2.复习旧知，探究单项式除以多项式的法则教师问14：计算：4a2x3·3ab2学生回答：4a2x3·3ab2=12a3b2x3教师问15：计算：12a3b2x3÷ 3ab2学生讨论回答：（出示课件11）解法1：12a3b2x3÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3.解法2：原式=4a2x3· 3ab2÷ 3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.教师问15：类比上述研究过程计算以下两题.(1)－2x3÷(－x)；(2)8m2n2÷2m2n.学生回答：（1）2x2 ;（2）4n教师问16：通过计算，你又发现什么规律？学生回答：单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除.师生互动合作交流，得出单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.总结点拨：（出示课件12）单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3：计算：（出示课件13）(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c ÷15a4b.师生共同解答如下：解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c=- 1ab2c.3总结点拨：单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.3.师生互动，学习多项式除以单项式的法则教师问17：一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.（出示课件16）学生回答：面积为(a+b)m=ma+mb.教师问18：若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？学生回答：长为(ma+mb)÷m.教师问19：如何计算(am+bm) ÷m?（出示课件17）学生讨论后回答：计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，教师问20：（）填什么呢？学生回答：a+b教师问21：am ÷m+bm ÷m=？学生回答：a+b教师问22：观察上边的问题，你发现了什么？学生回答：(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m教师问23：计算下列各式：(1)(ax＋bx)÷x; (2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.学生回答：(1) a+b; (2) a+b；(3) 2x+y.教师问24：说你是怎样计算的？学生回答：多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式.教师问25：它们的项数之间有什么发现吗？师生共同解答如下：在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同.教师问26：你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？（出示课件18）学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师问27：你能把这句话写成公式的形式吗？学生回答：(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例4：计算：(12a3–6a2+3a) ÷3a. （出示课件19）师生共同解答如下：解：(12a3–6a2+3a) ÷3a=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a=4a2+(–2a)+1=4a2–2a+1.总结点拨：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5：先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.（出示课件21）师生共同解答如下：解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得原式＝x–y＝2015–2014＝1.（三）课堂练习（出示课件24-29）1．下列说法正确的是( )A．(π–3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠–42.下列算式中，不正确的是( )A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9x m y n–1÷3x m–2y n–3＝3x2y2C. 4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)3.已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为( )A．m=4，n=3 B．m=4，n=1C．m=1，n=3 D．m=2，n=34.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是______.6.计算：(1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)–21a2b3c÷3ab; (4)(14m3–7m2+14m)÷7m.7. 先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.8. （1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．参考答案：1.D2.D3.A4.a+25. –3y3+4xy6. 解：(1) 6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2) 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c= –7ab2c;(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m= 2m2–m+2.7. 解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2＝–x2＋3y2.当x＝1，y＝–3时，原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.8. 解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，解得x=3；(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)a0＝1(a≠0)(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.（五）课前预习预习下节课（14.2）的相关内容。

可编辑修改精选全文完整版整式的乘法与因式分解知识点总结一、同底数幂的乘法1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：m n m n a a a +⨯=（m 、n 为正整数）注：（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式。

（2）当幂的指数为1时，计算不要遗漏，也可以省略不写，即a a =1。

2. 在幂的运算中，经常用到以下变形：二、幂的乘方1. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。

即：()n m mn aa =（m 、n 为正整数） 注：（1）公式的推广： （，均为正整数) （2）逆用公式：三、积的乘方1. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：()nn n ab a b = （n 为正整数） 注：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式： 四、单项式与单项式相乘1. 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

五、单项式与多项式相乘1. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．公式：mc mb ma c b a m ++=++)(，其中m 为单项式，c b a ++为多项式。

()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数(())=m n p mnp a a0≠a ,,m n p ()()n m mn m n a a a ==()=⋅⋅n n n nabc a b c n ()nn n a b ab =六、多项式与多项式相乘1. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式：()()nb na mb ma b a n m +++=++七、同底数幂的除法1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

人教版八年级数学乘法公式同底数幂的乘法：1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

同底数幂的除法：1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。

负指数幂：1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

整式的乘法：（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

专题05整式计算中同底数幂运算的4种压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一同底数幂乘法易错题的辨析】 (1)【考点二同底数幂除法易错题的辨析】 (2)【考点三同底数幂除法的逆用】 (2)【考点四同底数幂乘除法应用的拓展提高】 (3)【过关检测】 (4)【典型例题】【考点一同底数幂乘法易错题的辩析】【例题1】下列运算结果错误的是（）A ．32m m m÷=B ．()326m m =C ．235m m m ⋅=D ．235m m m +=【答案】D【分析】由同底数幂的除法运算可判断A ，由幂的乘方运算可判断B ，由同底数幂的乘法运算可判断C ，由合并同类项可判断D ，从而可得答案．【详解】解：A ．32m m m ÷=，正确，故A 不符合题意；B ．()326m m =，正确，故B 不符合题意；C ．235m m m ⋅=，正确，故C 不符合题意；D ．2m ，3m 不是同类项，不能合并，错误，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟记幂的运算法则是解本题的关键．【变式1】下列计算结果正确的是（）A ．23434a a a +=B ．2333a a a =⋅C ．63233a a a ÷=D ．()23639a a =【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方等运算法则逐项分析判断即可．【详解】解：A 、2a 与33a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 、523333a a a a ≠⋅=，故该选项不符合题意；C 、6332333a a a a =÷≠，故该选项不符合题意；D 、()23639a a =，故该选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法法则、积的乘方等运算法则，解题关键是熟练掌握相关运算法则．【变式2】在下列运算中，计算正确的是（）A ．3262()x y x y -=B ．339x x x ⋅=C ．224x x x +=D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意；336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意；2222x x x +=，故C 错误，不符合题意；62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【变式3】下列计算中，正确的是（）A ．248x x x ⋅=B ．248()x x =C ．2235x x x +=D ．623x x x ÷=．【答案】B【分析】根据乘方的运算法则，整式的加减，化简求值即可；【详解】解：A ．246x x x ⋅=，选项错误不符合题意；B ．248()x x =，选项正确符合题意；C ．235x x x +=，选项错误不符合题意；7545【详解】原式=()2016201620160.254(4)(0.254)(4)4⨯⨯-=⨯⨯-=-故填：-4.【点睛】本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键.【过关检测】一．选择题的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．三、解答题【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．14．计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．15．先化简，再求值：()()()231332222x y x y y x ⎡⎤⎡⎤-÷-÷⎣-⎣⎦⎦，其中2x =，1y =-．【答案】5【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方化简，再将2x =，1y =-代入计算即可．【详解】解：()()()231332222x y x y y x ⎡⎤⎡⎤-÷-÷⎣-⎣⎦⎦()()()1636222x y x y x y =-÷-÷-()13662x y --=-2x y =-，把2x =，1y =-代入，则原式()221415=⨯--=+=．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则是解决问题的关键．。