单项式除以单项式教学设计示例

单项式与单项式相除（教案）教学目标：1.让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项与单项式的乘法运算规律，总结运算法则。

2. 使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和同底数的因式。

3. 通过习题训练让学生正确应用单项式除法法则。

过程与方法：经历探索单项式除以单项式的运算法则的 过程，会进行单项式与单项式的除法运算。

重点：对单项式除法运算法则的理解和应用。

难点：尝试与探究单项式与单项式的除法运算规律。

教学过程一、知识回顾：(1)=÷310a a __ ; （2）=•x x 322_ __; （3）=•xy x 322 同底数幂相除：底数不变，指数相减。

单项式与单项式相乘,把系数、相同字母分别相乘，单独出现的字母，连同它的指数照写。

二、新课学习1、计算：________.363=÷x x ()()________.2a 8x 2 ________.42a 1 1 33625=÷-=÷x a 类似地练习：例1、计算：()()62108436yx z y x -÷- 解:原式=[])4()36(-÷-)(28x x ÷z y y )(610÷ =469y x2、归纳：单项式除以单项式的法则：（书本P161）单项式除以单项式：（1）、系数与系数相除作为__商的系数。

__（2）、相同的字母分别相除（应用同底数幂的除法运算法则：____底数不变，指数相减__ ）（3）、只在被除式里含有的字母，连同它的指数也作为___商的一个因式_ 。

注意：（单项式与单项式相除的商仍是___单项式____，还要注意商的符号。

）3、练习计算 ()().5y 25x 2 .78a 2 1 436225y x z b a b ÷-÷（3） b a c b a 435155÷- （4）.3x 43-225y x z y ÷4、例2：)2()4(2232xy y x -÷ （提示：先乘方，后相除）5、练习：计算（1）)2()4(23232y x y x -÷;（2）)2()3(2242mn n m -÷-;6、思考：如何计算：)107.1()101.5(25⨯÷⨯;？7、练习计算：（1）)103()106(58⨯÷⨯;（2）)103()1027(410⨯÷⨯8、练习册：第58页第2、3、4（1）、（2）三、小结：1、单项式与单项式相除：①系数与系数相除作为____商的系数_____。

单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以单项式的概念。

2. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。

教学内容：1. 引入单项式的概念，回顾单项式的定义及性质。

2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以单项式的意义。

教学活动：1. 教师通过示例，引导学生观察和理解单项式除以单项式的概念。

2. 学生通过小组讨论，探讨单项式除以单项式的运算规则。

教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的理解程度。

2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的掌握。

第二章：单项式除以单项式的运算规则教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的运算规则。

2. 能够正确进行单项式除以单项式的运算。

教学内容：1. 介绍单项式除以单项式的运算规则。

2. 引导学生理解和记忆单项式除以单项式的步骤。

教学活动：1. 教师通过示例，讲解单项式除以单项式的运算步骤。

2. 学生通过练习题，巩固单项式除以单项式的运算规则。

教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的运算规则的理解。

2. 学生通过练习题，展示对单项式除以单项式的运算能力的掌握。

第三章：单项式除以单项式的练习题教学目标：1. 能够正确解答单项式除以单项式的练习题。

2. 能够运用单项式除以单项式的运算规则解决实际问题。

教学内容：1. 提供一系列单项式除以单项式的练习题。

2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。

教学活动：1. 教师提供练习题，学生独立解答。

2. 教师引导学生通过小组讨论，共同解决练习题。

教学评估：1. 教师通过检查学生的解答，评估学生对单项式除以单项式的掌握程度。

2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的运算规则的应用。

第四章：单项式除以多项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以多项式的概念。

2. 掌握单项式除以多项式的基本步骤。

教学内容：1. 引入多项式的概念，回顾多项式的定义及性质。

2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以多项式的意义。

2 整式乘法第2课时单项式除以单项式一等奖创新教学设计8．2 整式乘法第2课时单项式除以单项式的教学设计一、教学背景（一）教材分析整式除法在实际应用中较为广泛，对单项式与单项式相除法则的理解和应用是本节内容的重点，由于单项式与单项式相除法则的导出，综合运用了单项式与单项式乘法逆运算、幂的运算性质和运算律，本节知识的学习是对以前相关内容进一步深入，也是为学习整式除法打好基础，掌握单项式与单项式相除是加深好整式乘法的补充。

（二）学情分析学生学习了单项式乘以单项式的法则，为单项式与单项式相除法则的推导奠定了基础。

学生在学习单项式除以单项式时，已经具备对运算理解的通性和思考的条理性。

二、教学目标：1．经历探索单项式与单项式相除法则的过程，发展观察、类比、归纳、验证等能力。

2．会进行单项式与单项式的除法运算。

三、重点、难点：重点：单项式的除法运算，并能正确运用。

难点：正确熟练的运用法则进行计算。

__________四、教学过程（一）情境导入1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

2、计算：（1）（-4xy3）（-2x）=8x2y3 （2）amb·（-a3b2n）= -am+3b2n+13、同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am-n （a≠0）4、103÷102=10，25÷22=23 ，a7÷a3=a4我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．(1)因为4a3c2 ·3a2=12a5c2所以12a5c2÷3a2= 4a3c2 ；分析所得式子，你们得到什么规律呢？概括：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（二）合作探究探究点：单项式除以单项式计算：(1)24a3b2÷3ab2=8a2；(2)－21a2b3c÷3ab=－7ab2c解析：(1)可直接运用公式进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同，从左到右依次进行运算．解：(1)24a3b2÷3ab2＝(24÷3)·a3－1·b2-2＝8a2；(2)－21a2b3c÷3ab＝[(－21)÷3]·a2-1·b3-2·c＝－7ab2c方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同。

北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时单项式除以单项式》教学设计一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时单项式除以单项式》。

这部分内容是在学生已经掌握了单项式的概念、系数、次数以及同类项的知识基础上进行学习的。

单项式除以单项式是整式除法的基础，对于学生来说，这部分内容较为抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了单项式的相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于单项式除以单项式的运算规则，学生可能较为陌生，需要通过教师的引导和学生的练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于整式除法的概念和步骤还不够清晰，需要在教学过程中进行进一步的讲解和巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式除以单项式的运算规则，能够正确地进行计算。

2.过程与方法：通过具体的例子和练习，引导学生理解并掌握整式除法的步骤和方法。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：单项式除以单项式的运算规则。

2.难点：整式除法的步骤和方法。

五. 教学方法本节课采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使得学生能够更好地理解和掌握单项式除以单项式的运算规则。

六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具，以及相关的练习题和辅导资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾单项式的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示单项式除以单项式的运算规则，并进行讲解和示范。

3.操练（10分钟）教师给出一些单项式除以单项式的题目，学生进行练习，教师进行个别指导和讲解。

4.巩固（10分钟）教师继续给出一些单项式除以单项式的题目，学生进行练习，教师进行总结和巩固。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考和讨论整式除法的步骤和方法，并进行适当的拓展。

1.7《单项式除以单项式》教学设计教学内容:第一章整式的乘除第一课时单项式除以单项式教学目标:1、理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力．2、通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使学生经历探索单项式除以单项式法则的过程，能进行简单的整式除法运算.3、培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值．教学重点：掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算．教学难点：理解和体会单项式除以单项式的法则．教法: 导-学-析-练教学手段：自主学习——合作交流——教师指导教学准备：课件教学过程:一、创设情境,复习导入1、用字母表示幂的运算性质：（1）a m·a n=_____ ; （2） (a m)n=____ ; （3) (ab)n= _____（4）a m÷ a n= ____ (a≠0）; (5)a0= ____ (a≠0）2、计算(1) a 20 ÷ a 10 (2)（－c)4 ÷(－c)2 （3）(2a －b)6÷（b －2a)43、计算（1）3x 2y ·(-2xy 3) （2）(-6a 3b 3)·(-4b 2c)二、自主探究，合作交流1、做一做思考：你能根据你的结果发现什么?单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式。

2、例题3222322(1)243;(2)213;(3)(6)3.a b ab a b c ab xy xy ÷-÷÷3、三、运用新知，巩固法则：四、拓展提高，提升能力2、能力过关 计算下列各题4a 2 · 2a=( ) 8a 3÷2a ＝( ) 2x 2 · 3xy=( ) 6x 3y ÷3xy ＝4a 2x 3 ·3ab 2=( )12a 3b 2x 3÷3ab 2=( )(1) －5a 5b 3c ÷15a 4b 3 ; (2) (2a 2)4 ÷(a 3)2 ； (3)(－ 8×109) ÷(－2×103)2 ;(4)12(a －b)5÷3(b －a)21、化简求值24x 3y 2÷3x 2y-21x 2y ÷x -36x 5y 3÷6x 4y ，其中x = -2，y=1(1)．（ x2y2）2÷（ xy2）2(2）x3m y2n÷（－ x2m y2）(3) －5（a3b2）2÷0.5a5b4(4).（－34x4y4z）×（7y）÷（－ x3y2）3、计算： [(a-b)3]2÷[(b-a)2]3 [a m+2÷(8a m×(2a2) 3]m五、课堂小结：同学们我们分组分享一下这节课我们的收获。

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.4.1单项式除以单项式》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《12.4.1单项式除以单项式》是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的基础上，进一步学习单项式除以单项式的知识。

这一节内容是代数式的基本运算之一，对于学生掌握代数式的运算法则、提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法，对于单项式除以单项式的运算，学生可能存在以下难点：1.理解单项式除以单项式的运算规则。

2.熟练运用乘法分配律进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解单项式除以单项式的运算规则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，树立自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：单项式除以单项式的运算规则。

2.教学难点：理解并熟练运用乘法分配律进行计算。

五. 教学方法采用“问题驱动法”和“小组合作学习法”，引导学生主动探究单项式除以单项式的运算规则，通过小组合作、讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店进行打折活动，原价为1000元的商品打8折，问打折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现单项式除以单项式的运算规则，引导学生回顾已学的单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算规则，为新知识的学习做好铺垫。

3.操练（10分钟）让学生进行单项式除以单项式的计算练习，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固题，让学生独立完成，然后集体讲解答案，加深学生对单项式除以单项式运算规则的理解。

整式的除法目的：1.掌握整式除法的方法重点：单项式除以单项式难点：多项式除以单项式课时：1课时过程引入：1.复习幂的除法，为正整数）n m a n m n m a a a ,,0(≠-=÷2. 从简单的数的除法例如232÷⨯入手（1）常规做法：从乘法到除法顺序做。

（2）其他方法：可以把除法转化为分数形式232⨯然后约分得到3 3. 如果把上式的2改为3结果还是3，如果把2改为)0(≠a a 结果依然不变即a a 3⨯=3此时a 3和a 可以看成两个单项式。

新课：整式的除法一．单项式除以单项式整式的除法中单项式除以单项式是最简单的，因此我们从最简单的入手。

1. 形如上式单项式除以单项式a a ÷3中为了便于计算通常将除法转化为分式的即a a 3的形式 2. 例如2357543⨯⨯÷⨯⨯⨯23575432357543⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯÷⨯⨯⨯约分时3和3约分为1，5和5约分为1，4和2约分的2，最后的结果为14711211=⨯⨯⨯在上式中，①如果分子分母中有公约数的用分子除以分母作为积的一个因子，②如果只在分子中出现的数，单独作为积的一个因子，最后把所得因子相乘。

3. 把数的除法迁移到整式中例如x yz x 242÷ 转化：x yz x x yz x 242422=÷ 约分：系数相约224=1因子 同底数的可以约分：x xx =22因子 单独在分子中出现的字母：y 3因子z 4因子2所得各因子相乘：xyz4.练习2(÷)zdy32y-(-3==yzs÷xy6)x25.总结单项式除以单项式1.系数相除2.同底数幂相除所得结果相乘3.只在被除数中出现的字母。

单项式除以单项式一、教学目标(一)知识目标1.探索单项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.2.明白单项式除以单项式的运算算理.(二)过程与方法1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算.2.理解单项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力.(三)情感、态度与价值观1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重点单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.（二）教学难点探索单项式除以单项式的运算法则的过程.三、教具准备投影片.四、教学方法自主探索法.五、教学安排2课时.六、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课计算下列各题，并说说你的理由（1）（x5y）÷x2；（2）（8m2n2）÷（2m2n）；（3）（a4b2c）÷（3a2b）同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？[生]这三个算式都是单项式与单项式相除.[师]我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法.Ⅱ.讲授新课1.探求单项式除以单项式的除法法则［师］在除法运算中，我们都有意个限制条件，是什么呢？［生］除法不能为零.［师］非常正确，在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：除式恒不为零.下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式，可以用多种算法. ［生］我们已学习了整式的乘法运算，而乘法的运算法则大多是练习整式的运算法则和运算律得出的.（1）我们可想象：x2·（）=x5y，根据单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可继续联想，所求单项式系数肯定为1：x2·( )=x5,由此可知：x2·（x3y）=x5y，同样分析（2）、（3）.议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？你能用自己的语言有条理的描述出来吗？［生］从上述分析的过程，可得出：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．［师］同学们用很条理的语言描述出了单项式相除的运算法则，下面我们就来具体做几个单项式的除法：例1：计算（1）；（2）（10a4b3c2）÷（5a3bc）；（3）；（4）.注：让学生独立解决该问题，根据学生的解答，选择有代表性的学生作品，进行交流，然后组织学生相互评价，让学生在相互评价中进一步理解同底数幂的乘法和同底数幂的除法的意义，领会单项式除以单项式的意义.Ⅲ.随堂练习地球到太阳的距离约是1.5×108千米，光的速度约是每秒3.0×105千米，那么太阳光从太阳到地球需要多少时间呢？（让学生通过解决一些实际问题，进一步体验单项式除以单项式和同底数幂相除的运算性质，通过本例还可以让学生进一步感受大数目，发展学生的数感.）Ⅳ.课时小结这节课同学们结合我们学过的分数约分、乘法和除法互为逆运算，从不同的方面出发探索出单项式除法的法则，并运用到整式除法的运算，积累了一定的数学经验六、板书设计。

第八章整式乘法与因式分解8.2.1 单项式与单项式相乘第2课时单项式除以单项式一、教学目标1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．二、教学重点及难点重点：理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.难点：通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.三、教学用具多媒体课件．四、教学过程【课堂导入】教师情境导入：在学习本节课的知识之前，我们来回顾一下上节课所学知识：PPT播放习题：填空：(1)a m·a n＝________；(2)(a m)n＝________；(3)a m＋n÷a n＝________；(4)a mn÷a n＝________．单项式乘单项式的运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．学生思考回答问题.设计意图：通过旧知导入，进入课堂内容教学.【新知讲解】1.单项式除以单项式的法则教师展示习题，引导学生思考：请同学们尝试计算这个式子a4b2c÷3a2b.方法一：利用乘除法的互逆bc a b a c b a c,b a bc a b a 22242422313313=÷∴=⋅ 方法二：利用类似分数约分的方法a 4b 2c ÷3a 2b =bc a ba cb a 2224313= 学生思考，教师总结规律：单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.设计意图：通过问题的解答，带领学生认识单项式除以单项式的规律．2．用单项式除以单项式进行计算．注意：一、不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；二、系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.三、注意：先乘方，再乘除（1）28x 4y 2 ÷7x 3y ；（2）－5a 5b 3c ÷15a 4b ；（3）－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(a 5b 2)．学生解答：解：28x 4y 2 ÷7x 3y=（28 ÷7）x 4-3y 2-1=4xy ；解：－5a 5b 3c ÷15a 4b=(－5÷15)a 5-4b 3-1c=13ab 2c ；解：－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－a 5b 2)＝[(－48)÷24×(－1)]a 6－1＋5·b 5－4＋2·c＝2a 10b 3c .设计意图：通过问题的解答，带领学生认识单项式除以单项式进行计算．3．单项式除以单项式的应用．教师播放习题：若a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值．解：∵a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.设计意图：了解单项式除以单项式的应用.【典型例题】例1下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？解：3×108÷300=3×108÷（3×102)=106=1000000设计意图：了解单项式除以单项式的应用．例2 若3x=5,3y=4,求32x-y的值.解：32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=52÷4=54设计意图：通过练习，巩固学生对于单项式除以单项式的理解．【随堂练习】1.下列计算错在哪里？应怎样改正？（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4（2）10a3 ÷5a2=5a（3）(-9x5) ÷(-3x)=-3x4（4）12a3b÷4a2=3a解：（1）2a6同底数幂的除法，底数不变，指数相减（2）2a系数相除（3）3x4求系数的商，应注意符号（4）3ab只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.2.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是（）A.－2B.0C.1D.2解：A12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3=［12÷(－3)÷2］·(a5÷a2÷a3)· (b4÷b2÷b2)·(c4÷c÷c3)=－2.3.计算：(1)－x5y13÷(－xy8)；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－56a5b2)．解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－56a5b2)＝[(－48)÷24×(－56)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝53a10b3c.设计意图：通过学生练习，使学生了解计算中常出现的错误，避免错误产生.【课堂小结】1．单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.2．用单项式除以单项式进行计算．注意：一、不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；二、系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.三、先乘方，再乘除设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.【板书设计】第2课时单项式除以单项式1．单项式除以单项式的运算法则2．单项式除以单项式的相关计算。