1、图形的变化

中班数学图形变变变在中班数学的学习中，图形是一个非常重要的内容。

通过学习图形，孩子们能够培养空间想象力、观察力和逻辑思维能力。

在本文中，我们将探讨中班数学中的图形变化。

图形变化是指图形在某些特定条件下发生的改变。

通过学习图形变化，孩子们可以了解图形的特点和属性，同时也可以培养他们的观察和分析能力。

下面我们将以几个例子来介绍一些常见的图形变化。

第一个例子是图形的旋转。

在中班数学中，孩子们会学习到图形的旋转变化。

孩子们可以将原始图形放在一个固定点上，然后按照一定的角度进行旋转。

通过这个过程，孩子们可以观察到图形在旋转过程中的变化，并且可以通过旋转来创造出不同的图形。

除了旋转，孩子们还可以学习到一个图形的放大和缩小变化。

在中班数学中，孩子们可以通过将一个图形进行放大或缩小，来观察到图形的变化。

放大和缩小是通过改变图形的大小来实现的。

通过这个过程，孩子们可以发现当图形被放大时，图形的大小和形状都会发生变化；而当图形被缩小时，图形也会有相应的变化。

还有一个常见的图形变化是图形的平移。

平移是将图形按照一定的方向和距离进行移动。

在中班数学中，孩子们可以通过将一个图形进行平移来观察图形的变化。

通过平移，孩子们可以发现图形的位置发生了变化，但是图形的形状和大小并没有发生改变。

通过上述的例子，我们可以看到中班数学中的图形变化是一个非常有趣和有意义的学习内容。

通过学习图形变化，孩子们不仅可以培养他们的观察力和分析能力，还可以提高他们的思维能力和创造力。

除了上述例子外，中班数学中还有许多其他有关图形变化的内容。

例如，孩子们可以学习到图形的对称变化，即通过一个轴将图形分成两个相同的部分。

孩子们还可以学习到图形的镜像变化，即通过一个镜面将图形映射到另一侧。

这些都是图形变化中非常重要的概念，通过学习这些概念，孩子们可以更好地理解图形的特点和属性。

在中班数学中，图形变化不仅可以培养孩子们的观察力和分析能力，还可以提高他们的思维能力和创造力。

5.2图形的变化(一)盐城市马沟中学数学教研组教学目标：1、通过动手试验了解平面图形如何通过旋转变化成立体图形，了解点动成线、线动成面的原理。

2、了解复杂的图形如何由简单的图形构成的。

教学重点：平面图形通过旋转而形成立体图形，简单图形拼成复杂的图形。

教学难点：渗透转化思想，培养空间想象能力。

教学过程：一、创设情境情境一：（1）长方形纸绕它的一条边旋转1周；（2）直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周；(3)一枚硬币在桌面上竖直快速旋转.它们分别形成怎样的几何体呢？情境二：能把一张纸片沿一条直线剪去，然后能组成梯形、三角形、平行四边形吗？二、探索新知自学课本P152做一做，完成下列活动。

活动一：（1）两块相同的直角三角板的相等的边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？说出图形名称。

等腰三角形 平行四边形 等腰三角形 长方形 筝形 平行边形复杂图形是由简单的图形复合而成。

（2）点、线、面的互动关系。

活动二：下图沿点划线折叠后形成怎样的图形？请试着画出来。

（1）（2）（3）活动三：下图是由图“回”向右平移而成，将图沿虚线剪开。

a.怎样改变这两部分图形的位置就能得到图，你还能得到什么样的图案；b.画出图（1）虚线下半部向右平移动4格后所得到的图形。

(1)(2)活动四：议一议，你能说出下面的图案是怎样形成的吗？强调：图形变化的方法有：平移、旋转、翻折。

三、例题例1：右图中，旋转1周得到左图立体图形的为（ ）A B C D例2：如果把下列直角三角形和直角梯形相等的边拼在一起，可以拼出几个不同的平面图形？四、巩固练习1、如图，O 为三角形一边上的一点，将三角形绕点O 在平面内快速旋转，你会看到什么现象？12 2 1 22、你能说出下面的图案是怎样形成的吗？五、课堂小结本节课和同学们一起学习了《图形的变化》第一节课，通过活动探究、动手试验，同学们了解了平面图形怎样通过旋转变化成立体图形，点动成线、线动成面的原理，复杂的图形是怎样由简单的图形构成的。

图形的变化与对称一、图形的变换1.平移：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这种移动叫做图形的平移。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这种移动叫做图形的旋转。

3.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

二、图形的对称性1.对称轴：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。

2.对称点：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形的每个点都有一个对应的对称点。

3.中心对称：在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

三、图形的对称性质1.对称图形的性质：对称图形的大小、形状和位置都不变，只是位置发生了变化。

2.轴对称图形的性质：轴对称图形沿对称轴对折，对折后的两部分完全重合。

3.中心对称图形的性质：中心对称图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形和原图形完全重合。

四、图形的变换与对称的应用1.利用图形的变换与对称解决实际问题，如设计图案、解决几何题等。

2.了解图形的变换与对称在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。

1.判断题：（1）平移是将图形沿着一个方向移动一定的距离。

（）（2）旋转是将图形绕一个点转动一个角度。

（）（3）如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形。

（）（4）对称轴是将图形分成两个完全相同部分的一条直线。

（）2.选择题：（1）以下哪个选项不是图形的变换？（）A.平移B.旋转C.翻转D.缩放（2）一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形沿该直线叫做什么？( )A.对称轴B.对称点C.对称线D.对称面3.解答题：（1）请描述轴对称图形的特点。

（2）请描述中心对称图形的特点。

数学篇解题指南图形变化问题就是观察一组由简到繁的图形的变化过程，然后归纳猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式的一类问题.我们在解答这类问题时，需从第1、2、3个甚至更多个简单图形开始，分析其变化规律，然后借助代数式推算出后面更复杂图形的变化形式，从而得出结果.图形规律题通常分为“同增幅”与“变增幅”两大类，下面举例予以说明.一、“同增幅”图形的变化规律“同增幅”图形是指相邻两个图形增加的量是相同的，即增幅相等.我们可以借助“做标记”的方法找出相同增幅，从而将图形变化规律转化为数字变化规律，并将数量关系用代数式表示出来.1.单一增加型单一增加型是指图形的变化是以某一个小整体依次连续不断的增加组成的.解答的策略即先观察分析递增的组合图,然后用作差法确定图形变化的增幅，进而探寻图形的变化规律.例1图1为一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形构成，第2个图案由7个基础图形构成，……，第n（n 为正整数）个图案中由__________个基础图形构成.图1分析：该图案每两个之间增加的图形是相同的，即其增加的“幅度”是相等的.可以通过“做标记”（如图1-1所示）的方法将其增加部分表示出来.这样就可以清楚地看出增加的部分是相同的.然后利用归纳和推理找出其中的规律.图1-1解：通过观察和归纳发现：第1个图案：4个基本图形；第2个图案：4个基本图形+3个基本图形（阴影标注），共4+3个基本图形；第3个图案：4个基本图形+3个基本图形（阴影标注）+3个基本图形（空心标注），共4+3+3=4+2×3个基本图形；……由此可以推理出：第n 个图案：4个基本图形+3个基本图形+…+3个基本图形，共4+3+…+3=4+（n -1）×3=3n +1个基本图形；所以，第n 个图案由（3n +1）个基本图形组成.评注：单一增加型图形的变化规律比较明显，同学们只需要耐心地画出两个相连图案之间的增幅，通过观察、归纳和整理即可解题.2.成倍增加型这类图形不是以图形的整体增加组成，而是图形各部分依次成倍地增加，通常很难快速找出增量，需要仔细观察，慢慢分析才可以找到突破口.解答这类问题应分步思考：第一步，把每次增加的部分表示出来；第二步，各部分相加表示出整体；第三步，确定增幅，找出规律.例2如图2，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按下图的分布规律推断，S 与n之间的关系可以用式子_________去表示.19数学篇数苑纵横图2分析：此题的图案是正方形，仔细观察图形可以发现，第2个图案四条边各增加一个棋子，第3个图案每条边各增加2个棋子，增量构成了边长为“2”的正方形.各图案间的增幅构成规则的正方形，且相邻图形的增量是相等的，因此，此题可以转化为求正方形周长问题.图2-1解：用空心圆标注图案“增幅”如图2-1所示.第1图案：4个棋子第2图案：4个棋子+4棋子（空心），即共4+4个棋子；第3图案：4个棋子+4棋子（空心）+4棋子（空心），即共4+2×4棋子；第4图案：4个棋子+4棋子（空心）+4棋子（空心）+4棋子（空心），即共4+3×4个棋子；……由此可以推算出：第n 图案：4个棋子+4棋子（空心）+…+4棋子（空心），即共4+（n -1）×4=4n 个棋子；所以，S =4n.评注：此类题的增幅虽然是“相同”的，但很容易让人产生增幅不等的错觉，同学们在研究分析图形变化规律时，要准确找出相邻图案间的“增幅”.二、“变增幅”图形的变化规律“变增幅”图形变化规律是指相邻两个图形增加的量是不同的.这类问题比较复杂，我们需要仔细观察图案，首先借助“做标记”的方法找到相邻图形之间的变化，并确定变化的增幅，然后找出增幅的数字变化规律，最后例3将一些半径雷同的小圆按如下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________个小圆.第n 个图形呢？图3分析：此题图案比较复杂，但细细观察可以发现，每个图案的四个角的小圆数量相等，属于不变量.因此我们只需要找出中间小圆的变化规律即可解题.再次观察图案发现，中间的小球相邻的图案每增加一行，同时增加一列，构成一个矩形，如图3-1所示.图3-1解：第1图案：4个球+2球（中间），即共4+2=4+1×2个球；第2图案：4个球+2×3球（中间矩形），即共4+2×3个球；第3图案：4个球+3×4球（中间矩形），即共4+3×4个球；第4图案：4个球+4×5球（中间矩形），即共4+4×5个球；……由此可以推算出：第6图案：4个球+6×7球（中间矩形），即共4+6×7=46个球……第n 图案：4个球+n ×（n +1）球（中间矩形）4+n ×（n +1）=n 2+n +4个球.评注：“变增幅”图形比较复杂，规律比较难寻，但只要我们仔细观察，找出“变”与“不变”的量，问题便可迎刃而解.在解答图形规律题时，同学们要多罗列出前几个图形的变化情况，找出变化趋势，然。

图形变化知识点总结1. 图形的平移变化平移变化是指图形在平面上沿着一个方向移动一定的距离，而保持其大小，形状和位置不变。

平移变化可以用向量来描述，在数学中我们通常使用坐标点表示向量的方向和长度。

在平移变化中，图形上的每一个点都会按照向量的方向和长度发生移动，但是整个图形的形状和大小不会发生改变。

在平移变化中，我们可以使用矢量表示图形上的每一个点，从而描述整个图形的平移变化。

2. 图形的旋转变化旋转变化是指图形围绕中心点按照一定的角度顺时针或逆时针旋转，而保持其大小，形状和位置不变。

旋转变化是通过一个旋转矩阵来描述的，在数学中我们可以通过旋转矩阵将一个点进行旋转变化。

在旋转变化中，我们通常使用旋转角度来描述图形的旋转变化，从而确定图形旋转的角度和方向。

3. 图形的放缩变化放缩变化是指图形围绕中心点按照一定的比例进行缩放，从而改变图形的大小，而保持其形状和位置不变。

放缩变化可以通过一个矩阵来描述，在数学中我们可以使用矩阵将一个点进行放缩变化。

在放缩变化中，我们通常使用放缩比例来描述图形的放缩变化，从而确定图形放缩的比例和方向。

4. 图形的镜像变化镜像变化是指图形围绕一条轴进行对称变化，而保持其大小，形状和位置不变。

镜像变化可以通过一个矩阵来描述，在数学中我们可以使用矩阵将一个点进行镜像变化。

在镜像变化中，我们可以使用对称轴来描述图形的镜像变化，从而确定图形的对称轴和方向。

5. 图形的复合变化在实际问题中，我们通常会遇到图形进行多种变化的情况，这时我们需要将不同的变化方式组合在一起进行图形变化。

这就是图形的复合变化，它可以包括对一个图形进行多次平移，旋转，放缩和镜像等变化。

在数学中，我们可以通过矩阵的乘法来描述图形的复合变化，从而确定图形的变化方式和顺序。

在总结图形变化知识点时，我们需要了解图形的基本变化方式，包括平移，旋转，放缩和镜像等变化方式。

同时，我们需要了解如何通过矩阵和向量描述图形的变化，从而确定图形的变化方式和顺序。

图形变化有创意一、互动目的1、了解圆形和三角形的特点，通过圆形和三角形等基本图形组合变化，形成多种图形的训练，体验知识灵活、多样的迁移过程。

2、通过发散思维的训练，启发学生想象力，培养学生的创造性思维能力。

3、培养学生观察生活的习惯，冲生活中寻找乐趣，激发热爱生活的感情。

二、准备活动1、布置学生找一找生活中的圆形和三角形实物，并做记录。

2、收集有关圆形和三角形组合的图片。

3、准备彩笔和白纸。

三、教学重点：圆和三角形的联想四、教学难点：图形变化创作五、创新要点：图形变化六、教学步骤：（一）导入创造性思维是创造力的和核心。

运用简单的图形变化，也可以有效地进行创造性思维训练。

让我们来试试看。

（二）基本活动：圆和三角形的联想圆形和三角形是最常见的图形，对这些图形加以联想，就可以提高创造力。

1、圆的联想（1）试一试自己的想象力，原可以想象成什么东西，试一试一口气可以说出多少个圆的东西，数目越多越好。

（2）圆圈加上一笔，看看可以有多少新的创意。

（3）做有关圆的成语接龙游戏。

比一比哪个祖说得多。

说说元的象征意义。

于是完美和美好的象征，还可以表示团团圆圆；原是封闭的、四周受到局限。

2、三角形的联想（1）说说三角形的特点，找找生活中的三角形。

（2）找找生活中的三角形。

生活中三角形到处可见（3）三角形求变化。

用彩笔给三角形添上几笔，画出自己喜欢的物品形象。

（三）扩展延伸：组图加题游戏在对圆和三角形有了初步认识以后，就可以将活动引申进入组图集体活动。

用圆和三角形和两条线段组成一幅画，并为之起个形象名字。

在通讯们进行组图加题创作后，请没人就自己最新欣赏的作品。

在小组和班机进行交流并评选出优秀图案。