图形的变化

二年级上册复习四：图形的变化&测量【知识点总结】第四单元：图形的变化1、轴对称图形：一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

2、平移：物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。

如：推拉式窗户、拉抽屉、升旗、电梯、传送带等。

3、旋转：物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆周运动的现象叫旋转。

如：陀螺、风扇、眼珠、轮船、风车等。

第六单元：测量一、测量长度的单位1、米和厘米都是测量物体长度的单位。

测量较短物体的长度时，用厘米作单位；测量较长物体的长度时，用米作单位。

2、1米=100厘米或1m=100cm二、用尺子测量物体或线的长度的方法：✍物体的一端对准0刻度，物体的另一端与尺子对齐的刻度即为物体的长度。

✍从一个整刻度到另一个整刻度，两数之间相差几，物体的长度就是几。

三、画线格式: ①用直尺画；②两个端点；③标上长度；④没有直接给长度时，需要先列式计算。

【巩固练习】一、填空。

1、在○里填上＞、＜或=60厘米○6米 50米○400厘米 800cm ○ 8 m2米○19厘米 30cm○13cm 65cm ○ 1 m2、填上合适的单位。

大树高约8（）我的铅笔长约17（）教室宽约5（）妈妈的身高约为165（）老师的一拃长约15（）3、分类（把序号写在相应的横线上）。

①风车②眼珠③升国旗④车轮⑤电梯⑥拉抽屉⑦时钟⑧推拉式窗户平移：旋转：二、连一连。

1、在是轴对称图形下面的（）里画“√”不是轴对称图形下面的（）里画“×”2、连一连，左边的图是从右边那张纸上剪下来的。

三、动手做一做。

1、画一条6cm长的线段。

2、画一条比10厘米短4厘米的线段。

3、画○，○是△的3倍。

△ △ △ △。

图形的变化知识点六年级图形的变化是数学学科中的一个重要内容，对于六年级的学生来说，学习图形的变化知识是必不可少的。

本文将介绍六年级学生需要掌握的图形变化的知识点，帮助他们更好地理解和应用图形的变化。

1. 图形的平移变化平移是指在平面上将图形沿着某个方向保持形状和大小不变地移动。

对于六年级的学生来说，他们需要了解以下几个方面的知识：1.1 平移的基本概念平移是指通过将图形沿着直线平行地移动，使得图形的形状和大小不变。

学生需要理解平移的基本概念，能够用自己的话解释平移的含义。

1.2 平移的表达方式平移可以通过向量的表示方法进行表达。

学生需要了解向量的概念，并能够用向量的表示方法描述平移的过程。

1.3 平移的性质平移具有保形性、等距性和可逆性。

学生需要理解这些性质的含义，并能够通过具体的例子来说明这些性质。

2. 图形的旋转变化旋转是指图形在平面上绕着某个点或某条线旋转一定角度的变化。

学生需要了解以下几个方面的知识：2.1 旋转的基本概念旋转是指通过图形沿着某个点或某条线旋转一定角度，使得图形的形状和大小不变。

学生需要理解旋转的基本概念，并能够用自己的话解释旋转的含义。

2.2 旋转的表达方式旋转可以通过角度的表示方法进行表达。

学生需要了解角度的概念，并能够用角度的表示方法描述旋转的过程。

2.3 旋转的性质旋转具有保形性、等角性和可逆性。

学生需要理解这些性质的含义，并能够通过具体的例子来说明这些性质。

3. 图形的对称变化对称是指图形关于某个点、某条线或某个面成镜像对称的变化。

学生需要了解以下几个方面的知识：3.1 对称的基本概念对称是指通过图形关于某个点、某条线或某个面成镜像对称，使得图形的形状和大小不变。

学生需要理解对称的基本概念，并能够用自己的话解释对称的含义。

3.2 对称的表达方式对称可以通过轴线的表示方法进行表达。

学生需要了解轴线的概念，并能够用轴线的表示方法描述对称的过程。

3.3 对称的性质对称具有保形性、等长性和可逆性。

5.2图形的变化5.2．1点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．【练习】1（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A B C D力．2（2008•广元）如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A B C D5.2．2截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．【练习】1（2010•资阳）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A．球体B．圆柱B．圆锥D．三棱锥5.2．3几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．【练习】1（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°A B C D。

几何变化规律1、正方形边长扩大（缩小）a倍，周长扩大（缩小）a倍。

面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。

2、长方形长和宽同时扩大（缩小）a倍，周长扩大（缩小）a倍，面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。

3、正方体棱长扩大（缩小）a倍，棱长之和扩大（缩小）a倍。

表面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。

体积扩大（缩小）a×a×a（a3）倍。

4、长方体长、宽、高同时扩大（缩小）a倍，棱长之和扩大（缩小）a倍。

表面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。

体积扩大（缩小）a×a×a（a3）倍。

5、长方形拉成平行四边形周长不变，高变短，面积变小。

平行四边形拉成长方形周长不变，高变长，面积变大。

6、周长一定正方形面积最大，长方形次之，平行四边形面积最小。

7、n个长、正方体拼在一起成为长方体新长方体最大表面积=【单个长、正方体表面积–最小面积（两个最小数的乘积）】×（n-1）×2新长方体最小表面积=【单个长、正方体表面积–最大面积（两个最小数的乘积）】×（n-1）×28、边长1分米的的正方体，体积是1立方分米，能分成体积是1立方厘米的小正方体1000个，把这些小正方体排成一行，新的长方体长是1000厘米、高是1厘米、宽是1厘米。

9、煅造和分割都是体积不变，表面积变。

解题时要抓住体积相等进行解答。

10、正方体棱长=正方体棱长之和÷12 正方体一个面面积=正方体表面积÷6长方体（长+宽+高）=棱长之和÷4 长方体高=长方体体积÷底面积11、有一组对面是正方形的长方体，四个侧面面积相等。

表面积=边长×边长×2+边长×高×4上、下 4个侧面。

图形的变化与对称一、图形的变换1.平移：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这种移动叫做图形的平移。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这种移动叫做图形的旋转。

3.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

二、图形的对称性1.对称轴：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。

2.对称点：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形的每个点都有一个对应的对称点。

3.中心对称：在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

三、图形的对称性质1.对称图形的性质：对称图形的大小、形状和位置都不变，只是位置发生了变化。

2.轴对称图形的性质：轴对称图形沿对称轴对折，对折后的两部分完全重合。

3.中心对称图形的性质：中心对称图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形和原图形完全重合。

四、图形的变换与对称的应用1.利用图形的变换与对称解决实际问题，如设计图案、解决几何题等。

2.了解图形的变换与对称在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。

1.判断题：（1）平移是将图形沿着一个方向移动一定的距离。

（）（2）旋转是将图形绕一个点转动一个角度。

（）（3）如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形。

（）（4）对称轴是将图形分成两个完全相同部分的一条直线。

（）2.选择题：（1）以下哪个选项不是图形的变换？（）A.平移B.旋转C.翻转D.缩放（2）一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形沿该直线叫做什么？( )A.对称轴B.对称点C.对称线D.对称面3.解答题：（1）请描述轴对称图形的特点。

（2）请描述中心对称图形的特点。

图形变化知识点总结1. 图形的平移变化平移变化是指图形在平面上沿着一个方向移动一定的距离，而保持其大小，形状和位置不变。

平移变化可以用向量来描述，在数学中我们通常使用坐标点表示向量的方向和长度。

在平移变化中，图形上的每一个点都会按照向量的方向和长度发生移动，但是整个图形的形状和大小不会发生改变。

在平移变化中，我们可以使用矢量表示图形上的每一个点，从而描述整个图形的平移变化。

2. 图形的旋转变化旋转变化是指图形围绕中心点按照一定的角度顺时针或逆时针旋转，而保持其大小，形状和位置不变。

旋转变化是通过一个旋转矩阵来描述的，在数学中我们可以通过旋转矩阵将一个点进行旋转变化。

在旋转变化中，我们通常使用旋转角度来描述图形的旋转变化，从而确定图形旋转的角度和方向。

3. 图形的放缩变化放缩变化是指图形围绕中心点按照一定的比例进行缩放，从而改变图形的大小，而保持其形状和位置不变。

放缩变化可以通过一个矩阵来描述，在数学中我们可以使用矩阵将一个点进行放缩变化。

在放缩变化中，我们通常使用放缩比例来描述图形的放缩变化，从而确定图形放缩的比例和方向。

4. 图形的镜像变化镜像变化是指图形围绕一条轴进行对称变化，而保持其大小，形状和位置不变。

镜像变化可以通过一个矩阵来描述，在数学中我们可以使用矩阵将一个点进行镜像变化。

在镜像变化中，我们可以使用对称轴来描述图形的镜像变化，从而确定图形的对称轴和方向。

5. 图形的复合变化在实际问题中，我们通常会遇到图形进行多种变化的情况，这时我们需要将不同的变化方式组合在一起进行图形变化。

这就是图形的复合变化，它可以包括对一个图形进行多次平移，旋转，放缩和镜像等变化。

在数学中，我们可以通过矩阵的乘法来描述图形的复合变化，从而确定图形的变化方式和顺序。

在总结图形变化知识点时，我们需要了解图形的基本变化方式，包括平移，旋转，放缩和镜像等变化方式。

同时，我们需要了解如何通过矩阵和向量描述图形的变化，从而确定图形的变化方式和顺序。

图形的变化〖知识点〗一、图形的平移1．图形的平移的定义在平面内，将一个图形沿着某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

平移不改变图形的形状，大小。

2．图形的平移的性质图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

二、轴对称1．轴对称与轴对称图形把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这2个图形关于这条直线对称，也称这2个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，2个图形中的对应点叫做对称点。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2．轴对称的性质成轴对称的2个图形全等。

如果2个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

3．线段角的轴对称性线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

4．等腰三角形的轴对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。

5．等腰梯形的轴对称性等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。

三、图形的旋转1．图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角，图形的旋转不改变图形的形状，大小。

2．图形的旋转的性质旋转前后的图形全等对应点到旋转中心的距离相等每对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等四、中心对称与中心对称图形1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么称这2个图形关于这点对称。

也称这2个图形成中心对称。

这点叫做对称中心，2个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的性质成中心对称的2个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3．中心对称图形把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。