离中趋势测量法

统计学中的描述性统计分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解读的学科，它可以帮助我们更好地理解和解释数据。

描述性统计是统计学中的一个重要分支，旨在总结和揭示数据的基本特征。

在本文中，我们将介绍统计学中常用的描述性统计分析方法。

一、数据收集与整理描述性统计分析的第一步是数据收集，通过合适的调查问卷、实验或观察，我们可以获取所需的数据。

在数据收集完成后，我们需要对数据进行整理和准备，以便后续的分析。

二、测量指标在描述性统计中，我们常用各种测量指标来描绘数据的中心趋势、离散程度以及数据之间的关联性。

1. 中心趋势测量中心趋势测量用来反映数据集中的一个“典型值”。

（1）平均数（Mean）：平均数是数据集中所有观测值的总和除以观测值的数量。

它可以用来衡量数据的总体情况。

（2）中位数（Median）：中位数是将数据集按大小顺序排列后的中间值。

它可以忽略异常值的影响，更好地反映数据的中心位置。

（3）众数（Mode）：众数是数据集中出现频率最高的值。

它在描述分类数据时特别有用。

2. 离散程度测量离散程度测量用来反映数据集的分散程度。

（1）标准差（Standard Deviation）：标准差是数据集各个观测值与平均数之间的偏离度的平均值。

它反映了数据的总体分散程度。

（2）方差（Variance）：方差是各个观测值与平均数之间偏离度的平方的平均值。

它是标准差的平方。

（3）极差（Range）：极差是数据集中最大值与最小值之间的差值。

它可以用来衡量数据的全局范围。

三、数据可视化数据可视化是描述性统计分析中非常重要的一部分。

通过图表和图形的方式展示数据，可以使数据的特征更加直观地呈现出来。

1. 条形图（Bar Chart）：条形图用于对比不同类别或组之间的数据差异。

2. 折线图（Line Chart）：折线图可以展示变量随时间的变化趋势。

3. 饼图（Pie Chart）：饼图适用于展示分类数据的比例关系。

4. 散点图（Scatterplot）：散点图可以直观地显示两个变量之间的关系。

第五章 离散趋势测量法 第二节、全距与四分位差• 一、全距• 1、未分组资料计算公式• 全距又称极差，是一组数据的最大值与最小值之差，用表示。

计算公式为： •• 式中， 、分别表示为一组数据的最大值与最小值。

由于全距是根据一组数据的两个极值表示的，所以全距表明了一组数据数值的变动范围。

越大，表明数值变动的范围越大，即数列中各变量值差异大，反之，越小，表明数值变动的范围越小，即数列中各变量值差异小。

2、分组资料计算公式R=最高组上限 - 最低组下限• R=最高组组中组-最低组组中值 • R=最高组组中组-最低组下限 • R=最高组上限-最低组组中值• 如果资料经过整理，并形成组距分配数列，全距可近似表示为： • R ≈最高组上限值－最低组下限值 3、优缺点：优点：计算简单，易于理解。

缺点：（1）受极端值影响大，遇含开口组的资料时无法计算； （2）数据利用率低，信息丧失严重；（3）受抽样变动影响大（一般大样本的全距会比小样本的全距大）。

二、四分位差（inter-quartile range ）上四分位数与下四分位数之差的平均数，称为四分位差，亦称为内距或四分间距。

四分位差的计算方法： Q·D=(Q3-Q1) /2四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。

此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。

四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。

当然，对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合于分类数据。

优缺点：主要是避免了全距受极端值影响的缺点，其他优缺点同全距：数据利用率低，信息丧失严重；受抽样变动影响大。

max()min()i i R X X =-max()i X min()i X第三节、平均差•平均差是各变量值与其算术平均数离差绝对值的平均数，用A.D表示。

根据掌握资料的不同，平均差有以下两种计算方法：• 1. 简单平均法•对于未分组资料，采用简单平均法。

第五章离中趋势测量法平均指标对总体的共性和一般水平作了概括，以此来说明总体标志值分布的集中趋势。

但是总体作为统计对象，还有其变异性的一面。

变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。

变异指标不仅可以综合地显示变量值的离中趋势，还可以用来判别平均数的代表性。

所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。

离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。

变异指标的种类较多，如按计算的基准来分有以下两类：(1)以两数之差来表达的有全距和四分位差等。

(2)以对平均数偏差来表达的有平均差、标准差等。

变异指标如按数量关系来分有以下两类；(1)凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。

(2)凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。

第一节全距与四分位差1．全距全矩是最大变量值与最小变量值之差，用R来表示。

对未分组资料，计算全距用原始式。

由于全距是一组数据中两个极端值之差，所以它又称极差。

全距的最大优点是：计算简单，便于直观。

缺点是；①受极端值影响大，遇含开口组的资料时将无法计算；②由于没有量度中间各个单位间的差异性，所以数据利用率很低，信息丧失严重；③受抽样变动影响很大。

一般说来，大样本全距要比小样本全距大些，因为大样本有较多的机会包含最极端的变量值。

2．四分位差四分位是用第三四分位数和第一四分位数的半距作为测定离中趋势的一种变异指标，它可以避免全距测量离中趋势受极端值影响大这个缺点。

但由于它仅以两数之差为基准，全距的另两个缺点依然无法避免。

第二节平均差要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。

但由于算术平均数的性质，各变量值与其算术平均数离差的代数和恒为零，所以用这个性质无法构造出能够测定离中趋势的变异指标。

《社会统计学》全书目录第一章导论第一节什么是社会统计学社会统计的产生与发展·社会统计学的对象与特点·社会统计的方法·社会统计工作的程序第二节社会统计学的几个基本概念总体与单位·标志与变量·指标与指标体系第二章社会统计资料的搜集第一节统计调查的方法及种类原始资料与次级资料·静态资料与静态资料·全面调查与非全面调查·一般调查与专项调查·经常性调查与一次性调查第二节统计调查的组织形式普查·重点调查·典型调查·抽样调查第三节概念的操作化与测量概念的操作化·定类尺度·定序尺度·定距尺度·定比尺度第四节统计误差登记性误差·代表性误差·抽样误差第三章社会统计资料的整理第一节统计分组的原则与标准“穷举”与“互斥”·频数(或次数)分布数列·品质数列与变量数列第二节统计表统计表的格式、内容与种类·统计表的制作规则第三节变量数列的编制对于离散变量·对于连续变量·组距和组数的确定·累计频数第四节统计图直方图·折线图·曲线图·累计顿数分布曲线·洛仑兹曲线与基尼系数第四章集中趋势测量法第一节算术平均数对于未分组资料的算术平均数计算·对于分组资料的算术平均数计算·算术平均数的性质第二节中位数对于未分组资料的中位数计算·对于分组资料的中位数计算·中位数的性质·其他分割法第三节众数对于未分组资料的众数计算·对于分组资料的众数计算·众数的性质第四节几何平均数、调和平均数及其他几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系第五章离中趋势测量法第一节全距与四分位差全距·四分位差第二节平均差对于未分组资料A·D的计算·对于分组资料A·D的计算·平均差的性质第三节标准差对于未分组资科S的计算·对于分组资料S的计算·标准差的性质·标准分第四节相对离势变异系数·异众比率·偏态系数第六章概率与概率分布第一节概率论随机现象和随机事件·事件之间的关系·先验概率·经验概率第二节概率的数学性质概率的数学性质·排列与样本点的计数·运用概率方法进行统计推断的前提第三节概率分布、期望值与变异数离数型随机变量及其概率分布·连续型随机变量的概率分布·分布函数·数学期望·变异数第七章假设检验第一节二项分布二项分布的数学形式·二项分布的讨论第二节统计检验的基本步骤建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定第三节正态分布正态分布的数学形式·标准正态分布·正态曲线下的面积·二项分布的正态近似法第四节中心极限定理抽样分布·中心极限定理第五节总体均值和成数的单样本检验σ已知，对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验)·关于总体成数的检验第八章常用统计分布第一节超几何分布超几何分布的数学形式·超几何分布的数学期望与方差·关于超几何分布的近似第二节泊松分布泊松分布的数学形式·泊松分布的性质·关于泊松分布的近似第三节卡方分布(2 分布)卡方分布的数学形式·卡方分布的性质·样本方差的抽样分布第四节F分布F分布数学形式·F分布的性质·关于F分布的近似第九章参数估计第一节点估计无偏性·一致性·有效性第二节区间估计精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤第三节其他类型的置信区间σ未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的估计·总体方差的区间估计第四节抽样平均误差简单随机抽祥的抽样误差·分层抽样的抽样误差·整群抽样的抽样误差·等距抽祥的抽样误差第五节样本容量的确定影响样本容量的因素·确定样本容量第十章双样本假设检验及区间估计第一节两总体大样本假设检验大样本均值差检验·大样本成数差检验第二节两总体小样本假设检验小样本均值差检验·小样本方差比检验第三节配对样本的假设检验单一实验组的假设检验·一实验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论第四节双样本区间估计σ12和σ22已知，对均值差的区间估计·σ12和σ22未知，对均值差的区间估计·大样本成数区间估计·配对样本均值差的区间估计第十一章非参数检验第一节符号检验配对样本的“符号检验”·符号检验与二项检验·简便检验·“符号检验”的作用第二节配对符号秩检验配对样本的符号秩检验·配对符号秩检验的步骤·符号秩检验的效力第三节秩和检验独立样本的秩和检验·秩和·秩和检验的具体步骤·U检验第四节游程检验独立样本的游程检验·游程·游程检验的具体步骤·差符号游程检验第五节累计频数检验独立样本的累计频数检验·累计频数检验的步骤·没有预测方向和已经预测方向·经验分布与理论分布之比较第十二章相关与回归分析第一节变量之间的相互关系相关程度与方向·因果关系第二节定类变量的相关分析列联表·削减误差比例·λ系数·τ系数第三节定序变量的相关分析同序对、异序对、同分对·G amma系数·肯德尔等级相关系数·萨默斯（d系数）·斯皮尔曼等级相关系数·肯德尔和谐系数第四节定距变量的相关分析相关表和相关图·积差系数的导出和计算·积差系数的性质第五节回归分析线性回归·积差系数的PRE性质·相关指数R第六节曲线相关与回归第十三章2 检验与方差分析第一节拟合优度检验问题的导出·拟合优度检验(比率拟合检验)·正态拟合检验第二节无关联性检验独立性、理论频数及自由度·关于频数比较和连续性修正·列联表的卡方分解·关系强度的量度第三节方差分析总变差及其分解·关于自由度·关于检验统计量F o的计算·相关比率·关于方差分析的几点讨论第四节回归方程与相关系数的检验回归系数的检验·积差系数的检验·回归方程的区间估计第十四章动态分析与指数分析第一节时间数列及其指标分析时间数列的构成与分类·动态比较指标·动态平均指标第二节时间数列的趋势分析随手绘法·移动平均法·半数平均法·最小平方法第三节指数分析法动态指数及其分类·质量指标综合指数·数量指标综合指数·用与个体指数的联系来求综合指数·其他权数形式的质量和数量综合指数·指数体系和因素分析·静态指数。

护理学中的统计分析方法统计分析方法在护理学中的应用护理学是关于病人照顾和健康促进的学科，旨在提供安全、有效和细致入微的护理服务。

为了实现这一目标，护理学借鉴了各种研究方法和工具，其中统计分析方法起着重要作用。

统计分析方法在护理学中被广泛应用于数据收集、数据分析和研究结果的解释和证明。

本文将探讨护理学中常用的统计分析方法及其应用。

一、描述性统计分析方法描述性统计分析方法旨在从已有的数据中获取各种统计量和图表，以了解数据的基本特征并概括数据的分布情况。

护理学中常用的描述性统计分析方法有以下几种：1. 频数分布表：通过对数据进行分类、计数和列出，频数分布表能够直观地显示数据的分布情况。

例如，在研究病人年龄时，可以将年龄分为不同的组别，并计算每个组别的病人数量。

2. 集中趋势测量：集中趋势测量主要包括均值、中位数和众数。

均值是数据的平均值，中位数是数据的中间值，众数是数据中出现次数最多的值。

这些测量可以帮助我们了解数据的集中程度。

3. 离散趋势测量：离散趋势测量用于衡量数据的离散程度，主要包括标准差和方差。

标准差衡量数据的离散程度，方差是标准差的平方。

二、推论统计分析方法推论统计分析方法是根据样本数据对总体进行推断和估计的方法。

在护理学中，推论统计分析方法被广泛用于检验假设、确定差异的显著性以及预测和建模等方面。

以下是护理学中常用的推论统计分析方法：1. 参数检验：参数检验主要用于确定样本与总体之间是否存在显著差异。

常见的参数检验方法包括t检验、方差分析和卡方检验等。

例如，在研究不同治疗方法对病人康复时间的影响时，可以使用方差分析方法来比较不同组之间的平均康复时间是否存在显著性差异。

2. 相关分析：相关分析用于研究两个或多个变量之间的关系。

常见的相关分析方法包括Pearson相关分析和Spearman相关分析等。

例如，在研究体重和血压之间的关系时，可以使用Pearson相关分析来计算两者之间的相关系数。

对单变量量别数据进行描述统计的主要方法单变量数据是指只有一个变量的数据集，即只有一个属性或特征的数据。

对于单变量数据，描述统计是一种通过一些关键的统计指标来总结和描述数据集的方法。

描述统计的主要方法包括测量中心趋势、测量离散程度、测量分布形态以及进行数据可视化等。

一、测量中心趋势测量中心趋势是指通过一个代表性的数值来描述数据的集中程度，常用的方法包括：1. 平均数（Mean）：平均数是将所有数据相加后再除以数据的总数，表示数据的平均水平。

2. 中位数（Median）：中位数是将数据按照大小排序后的中间值，可以排除极端值对数据的影响。

3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值，用于描述数据的典型值。

二、测量离散程度测量离散程度是指度量数据的变异程度或分散程度，常用的方法包括：1. 方差（Variance）：方差是数据偏离平均数的平均平方差，用于度量数据的离散程度。

2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，表示数据的平均偏离程度。

3. 范围（Range）：范围是数据集中最大值和最小值之间的差别，用于衡量数据的全局变化。

4. 四分位数（Quartiles）：四分位数可以将数据分成四等份，用于描述数据的分布情况。

三、测量分布形态测量分布形态是描述数据分布的形状和特征，常用的方法包括：1. 偏态（Skewness）：偏态是数据分布偏离正态分布的程度，可以判断数据的对称性和偏斜性。

2. 峰度（Kurtosis）：峰度是数据分布的尖峰程度，可以判断数据的平峰或尖峰性。

四、数据可视化数据可视化是将数据以图像的形式展示出来，以便更好地理解和分析数据集，常用的方法包括：1. 直方图（Histogram）：直方图用于展示数据的分布情况，可以看出数据的集中和离散程度。

2. 箱线图（Box Plot）：箱线图用于展示数据的统计特征，包括中位数、四分位数、离群值等。

3. 折线图（Line Plot）：折线图用于展示数据随时间或其他变量的变化趋势。

离散趋势的方法有哪些离散趋势是指数据集中数据的分布方式，用于描述数据的集中程度和离散程度。

在统计学和数据分析领域中，有许多方法用于测量和描述离散趋势。

下面将介绍一些常用的离散趋势方法，以及它们的原理和应用。

1. 极差（Range）：极差是指一组数据中最大值和最小值之间的差值。

计算方法为极差= 最大值- 最小值。

极差可以快速测量数据的离散程度，但它只考虑了最大值和最小值，未能考虑中间数值的分布情况。

因此，极差通常配合其他方法一起使用。

2. 四分位差（Interquartile Range，IQR）：四分位差是指数据集中处于25%和75%位置之间的数据的差值。

首先，计算数据的上四分位数（Q3）和下四分位数（Q1），然后计算四分位差= Q3 - Q1。

四分位差能够更好地反映数据集中间50%数据的分布情况，不受极端值的影响。

3. 方差（Variance）：方差是衡量随机变量离散程度的一种方法。

方差反映了各数据与其均值之间的差距的平方的平均值。

方差越大，数据的离散程度也就越大。

方差的计算方法有两种：总体方差和样本方差。

总体方差计算方法为总体方差= 平均数[(数据值- 平均数)^2]；样本方差计算方法为样本方差= (平均数[(数据值- 平均数)^2]) * (n-1)/n（其中n为样本容量）。

4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于度量数据集的离散程度。

标准差的计算方法与方差相同，但是最后需要对方差结果开方。

与方差一样，标准差也有总体标准差和样本标准差两种计算方法。

5. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：平均绝对偏差是衡量数据离散程度的一种方法。

它是各数据与其均值的差的绝对值的平均值。

平均绝对偏差越小，数据的离散程度也就越小。

6. 变异系数（Coefficient of Variation，CV）：变异系数是标准差与均值之比的一种指标，用于衡量数据离散程度相对于均值大小的一种方法。

简述离散趋势的测度离散趋势是指一组数据在数值上的波动或变异程度。

在统计学中，为了测量离散趋势，常用的测度有极差、方差和标准差。

首先，极差是最简单直观的离散趋势测度。

它表示一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。

计算极差的公式为最大值减去最小值。

极差的优点在于简单易懂，但它只考虑了最大和最小值，忽略了其他数据的分布情况，所以极差的测度不够全面准确。

其次，方差是衡量数据离散程度的一种常用测度。

方差是各个数据值与其平均值之差的平方和的平均值。

方差的计算公式为所有数据与平均值之差的平方和除以数据个数。

方差的优点在于考虑了每个数据和平均值之间的差异，能够更全面地反映数据的离散程度。

然而，方差的单位是原数据的单位的平方，不够直观，而且方差对异常值比较敏感。

最后，为了解决方差的问题，引入了标准差作为离散趋势的测度。

标准差是方差的正平方根，计算公式是方差的平方根。

标准差的计算结果与原数据有相同的单位，更具直观性。

标准差的优点在于能够衡量数据的稳定性和离散性。

标准差越小，表示数据越稳定，离散趋势越小；标准差越大，表示数据越离散，离散趋势越大。

但标准差也有一个缺点，就是它只能说明数据的波动范围，不能具体说明波动的方向。

除了以上三种测度，还有其他的离散趋势测度方法，比如变异系数、四分位差等。

变异系数是标准差与平均值之比的绝对值。

它的计算公式是标准差除以平均值再乘以100%。

变异系数可以比较不同数据集之间的离散趋势，因为它消除了量纲单位的影响。

四分位差是指将数据分为四个部分，每个部分包含大约25%的数据量。

四分位差的计算方法是将数据按大小排序，然后计算第三个四分位数与第一个四分位数之差。

四分位差能够反映数据的集中趋势和离散趋势。

总之，离散趋势的测度是为了衡量一组数据在数值上的波动程度。

极差、方差和标准差是最常用的三种测度方法。

它们分别从最大值与最小值之差、数据与平均值之差的平方和以及方差求平方根的角度出发，衡量了数据集的离散程度。