第五章离散趋势测量一、基本概念1、离散趋势反映一组数据中各数值与中心值偏离的程度。
中心趋势的各种测量值是对数据水平的一个概括性度量，但是如果数据离散程度大，集中趋势测量值对数据的代表性就差，这时候需要离散趋势测量值对数据的离散程度进行测量。
2、质性差异指数（IQV）质性差异指数是实际观察到的变异量和依数据可能有的最大变异量之间的比值，其数值是介于0与1中间，用IQV表示。
3、极差极差是一组数据中最大值与最小值的差值，也称为全距。
通常用R表示极差。
极差是一组数据中最大值和最小值的差值，因而，极差只适用于数值型数据，但是不适合定类数据和定序数据离散趋势的测量。
极差越大说明数据的离散程度越大。
4、四分位差四分位差是上四分位数和下四分位数之差，也称为内距或者四分间距。
四分位差反映了中间50%数据的离散程度，如果数值越小，说明离散程度越小，中间50%数据集中性越好；相反，如果四分位差越大，则说明离散程度越大，中间数据的集中性越差。
5、平均差平均差就是一组数据中每一个数据与这组数据均值之差的绝对值之和的平均，也称为平均离差，通常用Md表示。
平均差也只适用于数值型数据离散趋势的测量，而不适用于定类数据和定序数据。
6、方差方差是各数值与均值离差平方的平均数，它是数值型数据离散趋势最主要的测量值。
与平均差不同的是，方差采用平方的方式避免避免正、负抵消带来的问题，但是采用平方的方式给方差的解释带来一定的困难。
7、标准差标准差是方差的平方根，用于测量数值型数据离散趋势。
标准差克服了方差面临的夸大离散程度、不容易解释的问题。
与方差相比，标准差是有量纲的，它与变量值的单位相同，容易解释。
在实际中，标准差使用更为普遍。
8、离散系数离散系数是一组数据的标准差与该组数据均值之比，也称为变异系数。
离散系数是测量数据离散程度的相对指标，通常用V s适用于数值型数据离散程度的测量。
二、基本方法1、质性差异指数的计算IQV的计算公式为：IQV=()()1222-⨯-∑KNf NK其中，k 为分类数据的类别数或者组数，N 是样本容量，∑2f 是各组频数平方的总和。
