第四章 集中趋势测量法统计资料经分类整理后，已经使杂乱无章的资料成为有系统有条理的资料。
为从中获取有用信息，寻求一简单数值以代表总体（或样本）是最起码的，这就提出了平均指标的计算问题。
平均指标的功用是表明现象总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。
第一节 算术平均数在社会统计学中．算术平均数是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。
由于统计总体的标志总量通常都是各总体单位标志值之和，而且是与其总体单位数相对应的，因此用总体标志总量除以总体单位数即得算术平均数。
算术平均数一般用X 表示，它在推论统计中被称为均值。
算术平均数表示某一总体之总体单位平均所得的标志值的水平。
在实际工作中，由于统计资料整理的情况不尽相同，我们在运用定义计算算术平均数时，要视资料有没有分组加以区别对待。
在形式上，分组资料的计算式与未分组资料的计算式是有区别的，尽管它们在本质上并没有什么不同。
以后我们将看到，其他平均和变异指标的计算也同样如此。
1．对于未分组资料对于未分组资料，计算算术平均数要用原始式。
2．对于分组资料对于分组资料，计算算术平均数要用加权式。
对于单项数列，很显然，算术平均数X 不仅受各变量值(i X )大小的影响，而且受各组单位数(频数)的影响。
由于i X 对于总体的影响要由频数(i f )大小所决定，所以i f 也被称为权数。
值得注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。
这样一来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。
对于组距数列，由于每一组变量值不止一个，因此先要用每一组的组中值权充该组统一的变量值，然后再计算给定数列的算术平均数。
3．算术平均数的性质(1) 各变量值与算术平均数的离差之和等于0。
(2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X ’)偏差的平方和。
也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。
