利用信息熵计算评价指标权重原理及实例

19.熵值法确定权重一、基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。

信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。

根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。

二、熵值法步骤1. 选取n个国家，m个指标，则x j为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1,2,…,m）;2. 指标的归一化处理：异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令X j X j ,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。

而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。

其具体方法如下：正向指标：X ij min ｛勺公2）,...,人）｝X ijmax｛X ij,X2j,...,X nj｝ min ｛勺公？」，…，x j负向指标:max{X ij,X2j,...,X nj} X jX jmax{X jj,X2j,...,X nj} m in {勺必），…，x^}则X j为第i个国家的第j个指标的数值(i=1,2…，n; j=1,2,…,m) 为了方便起见，归一化后的数据X j仍记为X j；3•计算第j项指标下第i个国家占该指标的比重：X ijP j —, i 1,2..., n, j 1,2..., mX iji 14. 计算第j项指标的熵值：ne j k P ij ln( p j)i 1其中，k=1/ln(n)>0.满足e j >0;5. 计算信息熵冗余度：d j 1e j;6. 计算各项指标的权值：d jW j —, j 1,2,...,md jj 17. 计算各国家的综合得分：ms W j p ij, i 1,2,...nj 1三、Matlab实现按上述算法步骤，编写Matlab函数：shang.mfunction [s,w]=sha ng(x)%函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列)的权重及各数据行的得分%x为原始数据矩阵，一行代表一个国家，每列对应一个指标%s返回各行得分，W返回各列权重[n,m]=size(x); % n=23 个国家,m=5 个指标%%数据的归一化处理% Matlab2010b,2011a,b 版本都有bug,需如下处理.其它版本直接用[X,ps]=mapmi nm ax(x',0,1); 即可[X,ps]=mapmi nm ax(x');ps.ymi n=0.002; %归一化后的最小值ps.ymax=0.996; %归一化后的最大值ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; %归一化后的极差，若不调整该值，则逆运算会出错X=mapmi nm ax(x',ps);% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归一化，回到原数据X=X'; %为归一化后的数据，23行(国家),5列(指标)%%计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)for i=1: nfor j=1:mp(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));endend%%计算第j个指标的熵值e(j)k=1/log( n);for j=1:me(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));endd=o nes(1,m)-e; %计算信息熵冗余度w=d./sum(d); % 求权值ws=w*p'; %求综合得分程序测试，现有数据如下：（存为data.txt ）114.6 1.1 0.71 85.0 34655.3 0.96 0.4 69.0 300132.4 0.97 0.54 73.0 410152.1 1.04 0.49 77.0 433103.5 0.96 0.66 67.0 38581.0 1.08 0.54 96.0 336179.3 0.88 0.59 89.0 44629.8 0.83 0.49 120.0 28992.7 1.15 0.44 154.0 300248.6 0.79 0.5 147.0 483115.0 0.74 0.65 252.0 45364.9 0.59 0.5 167.0 402163.6 0.85 0.58 220.0 49595.7 1.02 0.48 160.0 384139.5 0.70 0.59 217.0 47889.9 0.96 0.39 105.0 31476.7 0.95 0.51 162.0 341121.8 0.83 0.60 140.0 40142.1 1.08 0.47 110.0 32678.5 0.89 0.44 94.0 28077.8 1.19 0.57 91.0 36490.0 0.95 0.43 89.0 301100.6 0.82 0.59 83.0 456执行代码：x=load( 'data.txt' ); % 读入数据[s,w]=sha ng(x)运行结果：s = Columns 1 through 90.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397Colu mns 10 through 180.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536Colu mns 19 through 230.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420w = 0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254。

（完整word版）熵值法的原理及实例讲解熵值法1.算法简介熵值法是⼀种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的⼤⼩来确定指标权重。

设有m 个待评⽅案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越⼤，则该指标在综合评价中所起的作⽤越⼤；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作⽤。

在信息论中，熵是对不确定性的⼀种度量。

信息量越⼤，不确定性就越⼩，熵也就越⼩；信息量越⼩，不确定性就越⼤，熵也越⼤.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断⼀个⽅案的随机性及⽆序程度，也可以⽤熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越⼤，该指标对综合评价的影响越⼤！因此，可根据各项指标的变异程度，利⽤信息熵这个⼯具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ?????? ??=1111其中ij X 为第i 个⽅案第j 个指标的数值 2.2 数据的⾮负数化处理由于熵值法计算采⽤的是各个⽅案某⼀指标占同⼀指标值总和的⽐值，因此不存在量纲的影响，不需要进⾏标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进⾏⾮负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的⽆意义，需要进⾏数据平移：对于越⼤越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越⼩越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了⽅便起见，仍记⾮负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个⽅案占该指标的⽐重),2,1(1m j XX P n i ijijij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则⼀般令有关，与样本数。

基于熵值法的权重计算基于熵值法的权重计算是一种常用的多准则决策方法，用于确定决策因素的权重值。

该方法适用于多个决策因素的情况下，通过熵值计算得到每个因素的权重，进而进行决策分析和评估。

本文将详细介绍熵值法的原理、步骤和计算过程。

一、熵值法原理熵值法是一种基于信息熵的权重计算方法。

信息熵是信息论中用于度量系统的混乱程度的指标，其数学定义为：H(X) = -∑(Pi*log(Pi))其中，H(X)表示X的信息熵，Pi表示X的每个取值出现的概率，log 表示以2为底的对数运算。

在决策分析中，我们将系统的每个因素视为一个随机变量，其取值有若干种可能性。

通过计算每个因素取各个值时的信息熵，可以得到该因素的权重值。

权重值越大表示对系统的影响程度越大。

二、熵值法步骤1.确定决策因素和其取值。

首先，需要明确决策问题，并确定与该问题相关的各个因素和它们可能取到的值。

例如，假设我们要评估公司A和公司B的投资价值，那么可能的决策因素有市场规模、市场份额、资金实力等。

2.计算各个因素各个取值的概率。

通过历史数据、专家经验等手段，确定每个因素取各个值的概率。

概率的计算可以采用频率统计或者主观判断的方法。

以市场规模为例，可以通过统计过去几年市场规模数据的变化情况，来确定各个取值的概率。

3.计算每个因素的信息熵。

对于每个因素，计算其每个取值的信息熵，然后求和得到该因素的信息熵。

信息熵越大表示该因素的不确定性越高，即权重越高。

4.计算每个因素的权重值。

将每个因素的信息熵除以所有因素信息熵的和，得到每个因素的权重值。

权重值越大表示该因素对决策的影响程度越大。

三、熵值法的计算过程以下是应用熵值法计算决策因素权重的具体步骤和示例。

假设我们要评估两个电子产品的性能指标并决策购买。

考虑以下4个因素：外观、性能、价格、售后服务。

每个因素有4个取值，分别记为A、B、C、D。

我们首先确定各个因素各个取值的概率，如下表所示：因素，A，B，C，D----------，----，----，----，----外观，0.1，0.2，0.3，0.4性能，0.3，0.1，0.2，0.4价格，0.4，0.3，0.2，0.1售后服务，0.2，0.4，0.1，0.3接下来，我们计算每个因素的信息熵。

利用信息熵计算评价指标权重原理及实例信息熵是信息论中的一个重要概念，可以用来衡量信息的不确定性和复杂度。

在评价指标权重的计算中，信息熵可以帮助我们确定不同指标的重要程度和贡献度。

评价指标权重是指在多个指标中，各指标对于评价目标的重要程度。

通常情况下，不同的指标对于评价目标的贡献度是不相同的，而评价指标权重可以帮助我们确定不同指标的相对重要性，从而调整评价结果的权衡。

以下为一个实例来说明利用信息熵计算评价指标权重的过程：假设我们要评价一个公司的绩效，我们选择了三个指标：销售额、利润和客户满意度。

我们希望计算出这三个指标的权重，以确定各指标在绩效评价中的重要性。

首先，我们需要收集相关数据，并进行归一化处理。

假设我们有三个公司的数据如下：公司销售额（万元）利润（万元）客户满意度（百分制）A1001080B2002090C30030701.计算每个指标在整个数据集中的比例：销售额比例=（销售额-最小销售额）/（最大销售额-最小销售额）利润比例=（利润-最小利润）/（最大利润-最小利润）客户满意度比例=客户满意度/最大客户满意度2.计算每个指标在整个数据集中的信息熵：信息熵 = - ∑（比例 * log(比例)）例如，计算销售额的信息熵：销售额比例A=(100-100)/(300-100)=0销售额比例B=(200-100)/(300-100)=0.5销售额比例C=(300-100)/(300-100)=1销售额的信息熵 = - (0 * log(0) + 0.5 * log(0.5) + 1 * log(1)) = - (0 + 0.5 * (-0.301) + 1) = 0.801同样地，计算利润的信息熵和客户满意度的信息熵，得到利润的信息熵为0.801，客户满意度的信息熵为0.4513.计算每个指标的权重：权重=1-(信息熵/总信息熵)总信息熵=∑信息熵例如，计算销售额的权重：销售额的权重=1-(0.801/(0.801+0.801+0.451))=0.313同样地，计算利润的权重和客户满意度的权重，得到利润的权重为0.313，客户满意度的权重为0.374通过以上计算，我们得到了销售额的权重为0.313，利润的权重为0.313，客户满意度的权重为0.374、因此，在绩效评价中，我们可以根据这些权重来调整各指标的贡献度，从而更准确地评价公司的绩效。

stata做熵值法熵值法，在实际应用中常用于权重确定、综合评价以及多指标决策等领域。

而在统计分析软件STATA中，也提供了一些相关的命令和函数来实现熵值法的计算和应用。

本文将以STATA软件为工具，介绍熵值法的基本原理和在STATA中的实现步骤，并通过一个实例来演示其具体操作。

一、熵值法的基本原理熵值法是一种基于信息熵的权重确定方法，其核心思想是通过计算指标的信息熵来确定其权重。

信息熵可以用来衡量指标的随机性或不确定性，熵值越小表示指标的随机性或不确定性越低，权重也就越大。

对于某一指标X，其信息熵的计算公式为：H(X) = -Σ(p(x) * log(p(x)))其中，p(x)表示指标X取某一特定水平的概率，log表示以2为底的对数运算。

信息熵的值越小，表示指标X对决策的贡献越大，权重也就越大。

二、STATA中的熵值法实现步骤1. 准备数据首先，在STATA中需要准备好待分析的数据集。

假设我们的数据集名为data，包含了若干个指标和各个指标对应的取值。

2. 计算指标的概率使用STATA中的egen命令，结合summarize命令，来计算每个指标的取值频数和频率。

例如，可以通过以下命令来计算指标X的取值频数和频率：egen X_freq = total(X)egen X_prob = X_freq / _N其中，_N表示样本数量。

3. 计算指标的信息熵使用STATA中的egen命令，结合egenmore命令，来计算每个指标的信息熵。

例如，可以通过以下命令来计算指标X的信息熵：egenmore X_entropy = -X_prob * log(X_prob)4. 计算指标的权重使用STATA中的egen命令，结合egenmore命令，来计算每个指标的权重。

例如，可以通过以下命令来计算指标X的权重：egenmore X_weight = (1 - X_entropy) / (Σ(1 - X_entropy))其中，Σ表示对所有指标的权重求和。

熵权 TOPSIS 法1. 引言在决策过程中，我们经常需要对多个方案或对象进行评估和排序。

而多指标决策分析方法就可以帮助我们根据不同指标的权重，对这些方案或对象进行综合评价。

熵权 TOPSIS 法是一种常用的多指标决策分析方法，它结合了熵和 TOPSIS 方法的优势，能够较好地解决多指标决策问题。

本文将首先介绍熵权法和 TOPSIS 方法的基本原理，然后详细介绍熵权 TOPSIS 法的步骤和计算方法，最后通过一个实例进行演示。

2. 熵权法熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法。

信息熵是度量信息量的不确定性和随机性的指标，可以用来评估指标的重要性。

具体而言，信息熵越大，表示指标的不确定性越高，重要性越低；反之，信息熵越小，表示指标的不确定性越低，重要性越高。

根据信息熵的性质，可以将指标的信息熵用来确定其权重。

熵权法的步骤如下：1. 计算每个指标的信息熵，公式如下：E =−∑p i log (p i )n i=1 其中 p i 表示指标的权重。

2. 计算每个指标的权重，公式如下：w i =1−E i n−∑(1−E i )n i=1 其中 E i 表示指标 i 的信息熵，n 表示指标的个数。

3. 标准化权重，使所有权重之和为1，公式如下：w′i =w i∑w i n i=1熵权法的优点是简单易用，适用范围广，能够根据实际情况确定权重，使决策结果更加合理和准确。

3. TOPSIS 方法TOPSIS 方法是一种常用的多指标决策分析方法，它通过计算方案或对象与最优方案或对象的距离，来确定其综合评价值。

TOPSIS 方法的基本思想是，选择与最优方案或对象的距离最小，与最差方案或对象的距离最大的方案或对象作为最优选择。

TOPSIS 方法的步骤如下：1.数据标准化，将原始数据转化为无量纲的形式。

2.计算正理想解和负理想解，正理想解是指各指标的最大值，负理想解是指各指标的最小值。

3.计算方案或对象与正理想解的距离和负理想解的距离。

熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多指标综合评价方法，其原理是通过计算各指标间的熵值来评估不同指标的重要性，进而确定各指标的权重，用于多指标决策问题的分析与决策。

该方法具有较强的定量分析能力和适用性，广泛应用于各类复杂问题的决策和评价。

熵值法的基本原理是基于信息论中的信息熵理论，即通过计算指标的熵值来度量指标的不确定性或信息量大小。

信息熵越大，代表指标的不确定性越高，包含的信息量也越大。

因此，指标的熵值越高，其权重越小，反之亦然。

熵值的计算公式为：E = - Σ(pi * ln(pi))其中，E表示指标的熵值，pi表示指标i的权重。

指标权重的计算需要将指标的实测值进行标准化处理，然后计算各指标的权重，并归一化处理才能得到实际的权重系数。

下面以企业综合评价为例来讲解熵值法的具体步骤和应用。

1.选择评价指标假设要对一家企业进行综合评价，我们选择了一组适合该企业的指标，包括销售收入、利润率、资产回报率、员工满意度等。

2.数据标准化对于每个指标的原始数据，需要进行标准化处理，将其转化为0-1之间的数值。

可以采用最小-最大标准化方法，即将原始数据减去最小值，再除以最大值减去最小值，得到标准化后的数据。

3.计算指标的熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。

首先计算每个指标的权重，假设有n个指标，则每个指标的权重为：pi = xi / Σ(xi)，其中xi表示指标i的标准化后的数值。

然后根据熵值公式，计算每个指标的熵值。

4.计算权重系数根据各指标的熵值，计算其权重系数。

首先计算指标的信息熵占总熵的比例，即指标的权重系数=w=(1-Ei)/(n-Σ(Ei))，其中Ei表示指标i的熵值，n表示指标的个数。

然后对权重系数进行归一化处理，得到权重系数的实际权重。

5.计算综合得分根据各指标的实际权重和标准化后的数据，计算出各指标的加权得分，并对各指标得分进行加权求和，得到企业的综合评价得分。

根据得分的大小，可以对企业进行等级评定或排序。

熵值法1. 算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。

设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X (x ij )m n ，对于某项指标x j ，指标值X ij 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。

信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2. 算法实现过程2.1 数据矩阵X11 AX n1 X1m其中X j为第i个方案第j个指标的数值X nm n m2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：X ij min (X1j,X2j, ,X nj) X ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X1j,X2j,人）,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 对于越小越好的指标:max( X1 j, X 2 j, , X nj) X jX ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X^X j, ,X nj),i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij2.3 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重P j —X iji 1(j 1,2, m)2.4 计算第j项指标的熵值e jnk* R j log(R j),其中k 0,ln为自然对数，e ji 10。

熵权法求各指标权重过程嘿，咱今儿就来聊聊这神秘的熵权法求各指标权重的过程哈！你说这世界啊，好多事儿就像一团乱麻，得找到个线头才能慢慢解开。

那这熵权法呢，就像是帮我们理线头的好工具。

想象一下哈，我们面前有一堆指标，就像一群调皮的小孩子，每个都想引起我们的注意，都觉得自己最重要。

那怎么来评判它们到底谁更重要呢？这时候熵权法就闪亮登场啦！它第一步呢，就是把这些指标的数据都收集起来，这就好比是把小孩子们都召集起来。

然后呢，对这些数据进行处理，让它们变得规规矩矩的，能被我们更好地摆弄。

接下来呀，就开始计算每个指标的信息熵啦！这信息熵呢，就像是每个指标的“个性标签”。

有的指标信息熵大，说明它的不确定性大，就像那个最调皮的孩子，让人捉摸不透；有的指标信息熵小，那就比较稳定啦，就像那个乖乖的孩子，让人心里踏实。

然后呢，根据这些信息熵来确定权重。

这就好像是根据孩子们的不同表现，来决定给他们多少糖果一样。

信息熵小的指标，权重就大，就像那个乖孩子应该得到更多的糖果；信息熵大的指标，权重就小，那个调皮孩子就少给点糖果呗。

你看，这过程是不是挺有意思的？它可不是随随便便就决定的，那可是经过了一番精细的计算和考量呢！用熵权法来求各指标权重，就像是给这些指标排个队，谁在前谁在后，一目了然。

而且这方法还挺靠谱的呢，它不被人的主观想法左右，全靠数据说话。

咱再想想，要是没有这么个方法，那我们面对一堆指标，岂不是抓瞎啦？不知道该重视哪个，忽略哪个。

有了熵权法，就好像有了一盏明灯，照亮了我们前进的路。

它让我们能更科学、更合理地去分析问题，做出决策。

比如说在选择方案的时候，我们就能根据各指标的权重，来判断哪个方案更优。

哎呀，这熵权法可真是个好东西啊！它让我们在面对复杂的数据和指标时，不再迷茫，不再困惑。

总之呢，熵权法求各指标权重的过程，就像是一场精彩的魔术表演，把看似混乱无章的指标变得有序、有意义。

它让我们能更好地理解和处理各种问题，让我们的决策更加明智。

熵值法指标权重
熵值法是一种常用的指标权重分配方法，它可以通过计算指标的熵值来确定各个指标的权重，从而实现对指标的合理分配和评价。

在实际应用中，熵值法被广泛应用于各种领域，如企业绩效评价、环境评价、风险评估等。

熵值法的基本原理是通过计算指标的熵值来确定各个指标的权重。

熵值是信息论中的一个概念，它表示信息的不确定性或随机性。

在指标权重分配中，熵值可以用来衡量指标的多样性和重要性，从而确定各个指标的权重。

具体来说，熵值法的计算过程如下：
1. 对于每个指标，计算其归一化后的值，即将指标的原始值转化为0-1之间的值。

2. 计算每个指标的熵值，即将每个指标的归一化值带入熵值公式中进行计算。

熵值公式为：H=-Σpilogpi，其中pi为指标i的归一化值。

3. 计算每个指标的权重，即将每个指标的熵值除以所有指标的熵值之和。

指标i的权重为：wi=Hi/ΣH。

通过熵值法计算出的指标权重可以用于指标评价、决策分析等方面。

在企业绩效评价中，熵值法可以用来确定各个绩效指标的权重，从而实现对企业绩效的全面评价和优化。

在环境评价中，熵值法可以
用来确定各个环境指标的权重，从而实现对环境质量的评价和改善。

在风险评估中，熵值法可以用来确定各个风险指标的权重，从而实现对风险的评估和控制。

熵值法是一种简单有效的指标权重分配方法，它可以帮助我们实现对指标的合理分配和评价。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适合的指标权重分配方法，从而实现对各种问题的解决和优化。

熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用熵权TOPSIS法是一种多指标决策方法，通过对各指标权重的计算，综合考虑各指标对决策结果的贡献度，从而评估出最优方案。

在上市公司财务绩效评价中，熵权TOPSIS法可以用于评估公司在财务方面的表现，并为投资者提供决策参考。

本文将从熵权TOPSIS法的基本原理、步骤和应用实例三个方面进行论述。

一、熵权TOPSIS法的基本原理熵权TOPSIS法是一种基于信息熵理论的多指标决策方法。

信息熵是用来度量信息系统中的信息度量，表示了信息的不确定性。

在熵权TOPSIS法中，采用信息熵来计算各指标的权重，即熵权。

熵权TOPSIS法的计算步骤如下：1. 构建指标层：首先确定评估对象（即上市公司）的财务绩效指标，比如ROE、利润增长率、资产负债率等，构建指标集合；2. 数据标准化：对指标集合进行标准化处理，将不同指标的数据统一到同一尺度上，以消除指标之间的量纲差异；3. 计算权重：根据指标的熵值和信息熵的定义，计算各指标的信息熵，再通过熵权法计算各指标的权重；4. 构建决策矩阵：将标准化后的数据按照行代表指标、列代表评估对象的方式构建决策矩阵；5. 计算距离：根据决策矩阵，计算每个评估对象与最优方案的距离，即最短距离和最长距离；6. 计算综合评价值：根据距离的计算结果，计算每个评估对象的综合评价值，即TOPSIS值；7. 排序和选优：根据综合评价值，对每个评估对象进行排序，并选取TOPSIS值最高的评估对象作为最优选择。

1. 指标选择：根据财务绩效评价的目标和需求，挑选与财务绩效相关的指标。

这些指标应该能够全面、客观地反映公司的财务表现。

2. 数据收集和标准化：收集上市公司的财务数据，并将其进行标准化处理，以确保不同指标的数据具有可比性。

3. 计算信息熵和权重：根据标准化后的数据，利用信息熵理论计算出各指标的熵值和权重。

熵值表示指标的随机性和不确定性，熵越大代表不确定性越高，反之熵越小代表不确定性越低。

信息熵权重法信息熵权重法是一种常用的多属性决策分析方法，它基于信息熵的概念来计算各属性的权重，并通过权重的大小来评估各属性对决策结果的影响程度。

本文将介绍信息熵权重法的原理和应用，并以一例子来说明其具体操作步骤。

一、信息熵的概念信息熵是信息论中的一个概念，用来描述一个随机变量的不确定性。

在多属性决策分析中，我们可以将决策问题看作是一个随机变量，其取值有多个属性组成。

信息熵的计算可以衡量这些属性的不确定程度，从而确定各属性的权重。

二、信息熵权重法的原理信息熵权重法基于信息熵的计算思想，通过计算各属性的信息熵来确定其权重。

具体步骤如下：1. 收集数据：首先需要收集相关的决策数据，包括各属性的取值和对应的决策结果。

2. 计算属性的概率分布：对于每个属性，计算其各个取值的概率分布。

可以通过统计数据来计算，也可以通过专家判断来确定。

3. 计算属性的信息熵：根据属性的概率分布，计算每个属性的信息熵。

信息熵的计算公式为：H(X) = -∑(P(x)*log2(P(x)))，其中P(x)表示属性取值x的概率。

4. 计算属性的权重：根据属性的信息熵，计算每个属性的权重。

权重的计算公式为：W(x) = (1-H(x))/(n-1)，其中n为属性个数。

5. 归一化处理：对于计算得到的属性权重，进行归一化处理，使其和为1。

三、信息熵权重法的应用信息熵权重法可以应用于各种决策问题，例如产品质量评估、供应商选择、风险评估等。

下面以供应商选择为例，说明信息熵权重法的应用步骤。

假设某公司需要选择合适的供应商，决策问题包括价格、交货时间、质量和服务四个属性。

首先，收集相关数据，包括各供应商的价格、交货时间、质量评分和服务评分。

然后，根据数据计算各属性的概率分布，进而计算各属性的信息熵。

最后，根据属性的信息熵计算权重，并进行归一化处理。

通过信息熵权重法，我们可以得到各属性的权重，从而评估各属性对供应商选择的影响程度。

在具体的决策过程中，可以根据权重来进行综合评估，选择最合适的供应商。

熵值法计算权重案例在决策问题中，熵值法是一种常用的权重计算方法。

该方法通过计算每个指标的熵值，进而得到各指标的权重，可以帮助决策者根据不同指标的重要性进行决策。

下面，我们将给出一个具体案例来说明熵值法的计算过程。

假设有一家公司要进行供应商评价，并且有以下五个评价指标：价格、质量、交货时间、服务和信誉。

现在需要计算每个指标的权重，以便决策者能够更好地进行供应商选择。

首先，我们需要构建一个判断矩阵，该矩阵包含每个指标在不同供应商中的评价结果。

假设有3个供应商，评价结果如下：价格，质量，交货时间，服务，信-----，-----，-----，--------，----，-----供应商A，2，3，1，3，2供应商B，3，2，2，4，3供应商C，1，4，3，2，4其中，评价结果的范围为1到5，分数越高代表评价越好。

然后，我们需要对判断矩阵进行标准化处理，计算每个指标的权重。

首先，我们计算每个指标的评价占比，即每个指标的评价结果之和。

对于本例中的价格指标来说，其评价结果之和为(2+3+1)=6；对于质量指标来说，其评价结果之和为(3+2+4)=9；依此类推，得到以下结果：价格指标的评价占比：6/(6+9+6+9+9)=0.122质量指标的评价占比：9/(6+9+6+9+9)=0.183交货时间指标的评价占比：6/(6+9+6+9+9)=0.122服务指标的评价占比：9/(6+9+6+9+9)=0.183信誉指标的评价占比：9/(6+9+6+9+9)=0.183然后，我们计算每个指标的熵值。

熵值是评价指标内部的不确定性程度的度量，熵值越小代表指标的信息量越大，即评价结果越集中。

根据信息熵的计算公式，我们可以得到以下结果：价格指标的熵值：-(0.122*log2(0.122)+0.183*log2(0.183)+0.122*log2(0.122)+0.183*log 2(0.183)+0.183*log2(0.183))=-2.159质量指标的熵值：-(0.183*log2(0.183)+0.122*log2(0.122)+0.183*log2(0.183)+0.183*log 2(0.183)+0.183*log2(0.183))=-2.166交货时间指标的熵值：-(0.122*log2(0.122)+0.183*log2(0.183)+0.122*log2(0.122)+0.183*log 2(0.183)+0.183*log2(0.183))=-2.159服务指标的熵值：-(0.183*log2(0.183)+0.122*log2(0.122)+0.183*log2(0.183)+0.183*log 2(0.183)+0.183*log2(0.183))=-2.166信誉指标的熵值：-(0.183*log2(0.183)+0.122*log2(0.122)+0.183*log2(0.183)+0.183*log 2(0.183)+0.183*log2(0.183))=-2.166最后，我们计算每个指标的权重，权重等于该指标的熵值除以总熵值。

熵值法指标权重熵值法是一种常用的指标权重分配方法，它通过量化指标之间的不确定性程度，确定各指标在综合评价中的权重，以此来评价评价对象的综合能力、综合素质等。

熵值法的基本原理是通过信息熵的概念来度量指标的信息量，熵值越小，说明信息量越大，即对选项进行区分的能力越强，相对应的权重越高。

对于具有n个指标的评价体系，其综合得分可以表示为：F=a1x1+a2x2+a3x3+...+anxnEn=-Σpi*lnpi其中，pi为第i个指标的得分占总分的比例，lnpi为pi的自然对数，En为i指标的信息熵。

信息熵越小，说明信息量越多，该指标的权重就越大。

根据熵值法的计算公式，可以得到各指标的熵值和熵值比重，从而得到每个指标的权重。

假设对于一个评价体系，共有5个指标，各指标得分占比分别为0.20、0.15、0.25、0.30和0.10，则各指标的信息熵可以计算如下：E1=-0.20ln0.20-0.15ln0.15-0.25ln0.25-0.30ln0.30-0.10ln0.10=1.5209E2=-0.20ln0.20-0.15ln0.15-0.25ln0.25-0.30ln0.30-0.10ln0.10=1.3856E3=-0.20ln0.20-0.15ln0.15-0.25ln0.25-0.30ln0.30-0.10ln0.10=1.6094E4=-0.20ln0.20-0.15ln0.15-0.25ln0.25-0.30ln0.30-0.10ln0.10=1.3583E5=-0.20ln0.20-0.15ln0.15-0.25ln0.25-0.30ln0.30-0.10ln0.10=1.0442各指标的熵值比重可以通过下面的公式求得：pi=(1/∑j=1n e-Ej)通过以上计算，可以得到各指标权重的相对大小：指标1权重=0.2013指标2权重=0.2177指标3权重=0.1859指标4权重=0.2305指标5权重=0.1646因此，在该评价体系中，指标4的重要性最高，指标1和指标2的重要性相当，指标3和指标5的重要性相当，从而得到了指标的相对权重。

熵值法计算一二级权重熵值法是一种常用的多指标决策方法，可以用于计算一组指标的权重。

本文将介绍熵值法的基本原理和计算过程，并以实例说明如何应用熵值法计算一二级指标的权重。

一、熵值法的基本原理熵值法是一种基于信息熵理论的方法，它通过计算指标之间的信息熵大小来确定各指标的权重。

在信息熵理论中，熵是衡量不确定性的一个指标，熵值越小表示信息越明确，权重越大。

在应用熵值法计算指标权重时，需要先将各指标的数据标准化，然后计算各指标的熵值和权重。

具体的计算过程如下：1. 数据标准化数据标准化是将各指标的数据转化为无量纲化的形式，便于不同指标之间的比较。

常用的标准化方法包括最大-最小标准化、标准差标准化等。

以最大-最小标准化为例，其计算公式为：$$ X_i^{'} = frac{X_i - min(X)}{max(X) - min(X)} $$ 其中，$X_i^{'}$表示指标$i$的标准化值，$X_i$表示指标$i$的原始值，$min(X)$和$max(X)$分别表示所有指标的最小值和最大值。

2. 计算熵值熵值是指标之间信息熵的大小，可以用以下公式计算：$$ E_i = -frac{1}{ln(n)}sum_{j=1}^{n}p_{ij}ln(p_{ij}) $$ 其中，$E_i$表示指标$i$的熵值，$n$表示指标的个数，$p_{ij}$表示指标$i$在第$j$个方案中所占比例。

3. 计算权重权重是指标在决策中的重要程度，可以用以下公式计算：$$ w_i = frac{1 - E_i}{sum_{j=1}^{m}(1-E_j)} $$ 其中，$w_i$表示指标$i$的权重，$m$表示一级指标的个数，$E_j$表示一级指标$j$的熵值。

二、熵值法的计算过程下面以一个实例来说明如何应用熵值法计算一二级指标的权重。

假设某公司要评估三个供应商的综合表现，共有四个一级指标和十个二级指标。

一级指标包括：产品质量、交货期限、价格和售后服务；二级指标包括：产品合格率、产品可靠性、产品外观、产品性能、交货时间准确率、交货时间稳定性、价格合理性、价格稳定性、售后服务质量和售后服务响应速度。

熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多准则决策分析方法，它通过计算各准则的熵值来判断每个准则的重要性，并进一步计算每个决策方案的信息熵，从而进行决策。

1.收集数据：首先需要收集有关决策问题的数据和准则，包括每个决策方案在各个准则上的指标值。

2. 计算指标权重：通过计算每个准则在整个数据集中的熵值，来衡量每个准则的重要性。

熵值衡量了一个集合的混乱程度，熵值越高，表示准则的重要性越低。

熵值的计算公式为：H = -Σ(Pi*log(Pi))，其中Pi表示每个准则在所有指标值中的占比。

3. 计算每个决策方案的信息熵：根据收集到的数据，分别计算每个决策方案在各个准则上的归一化指标值。

然后，通过计算每个决策方案在各个准则上的熵值，来衡量各个决策方案的理想程度。

信息熵的计算公式为：E = -Σ(Wi*log(Wi))，其中Wi表示每个决策方案在各准则上的归一化指标值乘以相应的准则权重。

4.比较决策方案：根据计算得到的信息熵值，将各个决策方案进行比较。

信息熵值越低，表示相应的决策方案越理想。

因此，可以根据信息熵值的大小，选择最佳的决策方案。

下面给出一个实例来讲解熵值法的应用：假设一个公司要选择一种新的产品进行生产，该产品有以下三个准则：市场需求、竞争对手、生产成本。

公司从市场调研得到了每种产品在各个准则上的得分（得分越高表示越好）：产品A：市场需求-80，竞争对手-60，生产成本-70产品B：市场需求-70，竞争对手-70，生产成本-80产品C：市场需求-90，竞争对手-80，生产成本-90首先，需要计算每个准则的熵值。

假设市场需求、竞争对手、生产成本分别对应的权重为0.4、0.3和0.3，那么市场需求的熵值为-[(80/230)*log(80/230) + (70/230)*log(70/230) +(90/230)*log(90/230)] ≈ 0.84，竞争对手的熵值为0.88，生产成本的熵值为0.92接下来，计算每个决策方案的信息熵值。

目录一、熵权法介绍 (2)二、熵权法赋权步骤 (2)1．数据标准化 (2)2．求各指标的信息熵 (2)3．确定各指标权重 (2)三、熵权法赋权实例 (3)1．背景介绍 (3)2．熵权法进行赋权 (3)3．对各个部门进行评分 (5)一、熵权法介绍“熵权”理论是一种客观赋权方法，它借用信息论中熵的概念。

熵权是在给定评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度，从信息角度考虑，它代表该评价指标在该问题中提供有效信息量的多寡程度，作为一种客观综合评价方法，它主要是根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定其权数。

熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。

熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。

一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。

相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

二、熵权法赋权步骤1．数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。

假设给定了k个指标，其中。

假设对各指标数据标准化后的值为，那么。

2．求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。

其中，如果，则定义。

3．确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。

通过信息熵计算各指标的权重：。

三、熵权法赋权实例1．背景介绍某公司为了提高自身的工作水平，对拥有的11个部门进行了考核，考核标准包括9项整体工作，并对工作水平较好的部门进行奖励。

下表是对各个部门指标考核后的评分结果。

但是由于各项工作的难易程度不同，因此需要对9项工作进行赋权，以便能够更加合理的对各个部门的工作水平进行评价。

2．熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个部门9项整体工作评价指标得分表标准化表3）计算部门x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9A 0.11 0.00 0.17 0.00 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10B 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10C 0.00 0.13 0.06 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10D 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.09 0.10 0.10E 0.11 0.00 0.17 0.10 0.15 0.00 0.10 0.10 0.00F 0.11 0.13 0.17 0.10 0.08 0.10 0.10 0.00 0.10G 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.00 0.10 0.10H 0.05 0.13 0.06 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10I 0.11 0.04 0.11 0.10 0.00 0.10 0.10 0.10 0.10J 0.11 0.13 0.17 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10K 0.11 0.04 0.11 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.103）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项工作指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9信息熵0.95 0.87 0.84 0.96 0.94 0.96 0.96 0.96 0.96 4）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9权重0.08 0.22 0.27 0.07 0.11 0.07 0.07 0.07 0.07 3．对各个部门进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个部门9项工作水平的评分。

在信息论中，熵是对不确定性或随机性的一种度量，不确定性越大，熵值就越大，不确定性越小，熵值就越小。

不确定性越大，表明随机性越大，数据越离散，则包含的信息就越大，在确定权重的时候往往就越小。

熵值法确定权重只是考虑了数据本身的离散程度，并没有考虑数据在实际应用中的信息。

假设数据中有n个样本m个指标，其中xij表示第i个样本第j个指标(1≤i≤n,1≤j≤m）
熵值法确定权重步骤：
1、数据标准化
通常应用最大最小标准化方法对数据进行标准化的操作，将各指标由绝对值变为相对值且消除量纲对结果的影响。

xij′=xij−min(xi)max(xi)−min(xi)
注：有时指标的正负向采用不同的最大最小的标准化方法。

2、确定各指标的信息熵
计算各个指标信息熵：
Ej=−1lnn∑i=1Npijlnpij
其中pij=xij′∑i=1nxij′ (如果pij=0则定义limpij→0pijlnpij=0 )
3、确定各指标的权重
通过步骤2计算出各个指标的熵值：E1,E2,....Em，则由熵值法计算的各个指标的权重为：
Wj=1−Ejm−∑Ej(0≤j≤m)
总结：从整理来看熵值法确定权重只是考虑数据各个指标的离散程度，即数据取值越多其权重就越大，并没有结合具体的实际问题，因此在应用熵值法确定权重时需要结合具体的问题才能使用。