2017-2018学年黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末(第四次月考)考试生物试题 解析版

参考答案一、选择题1、D2、C3、D4、C5、A6、C7、A8、A9、C 10、A 11、D 12、B二、填空题13、800 14、02=--e y x 15、25 16、0 三、解答题17.解：⑴由正弦定理得，0cos sin sin sin =+A B B A在中，),0(π∈B ，0sin ≠∴B ，0cos sin =+∴A A .43A 4A 0A ,0)4sin(2πππππ=∴=+∴∈=+，），，（又 A ⑵由余弦定理得：,43,1,2π===A b a .226,22212,cos 22222-=⋅++=∴-+=c c c A bc c b a 解得.41322226121sin 21-=-⨯⨯==∆A bc S ABC 18.解：（1）因为132435225a a a a a a ++=，所以()222224424225a a a a a a ++=+=，因为{}n a 是正项等比数列，所以245a a +=，又因为32a =，所以225q q +=. 由于01q <<，所以12q =.………………4分 所以3431()22n n n a a --=⋅=.………………6分（2）因为2(7)7log 4,,22n n n n S n n n b a n S n --==-==，………………8分 所以12n S n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公差为的等差数列，………………9分 当7n =时，0n S n =，所以6n =或者7n =.………………11分 ABC ∆即当nS S S n +⋅⋅⋅++2121取最大值时，76或=n .………………12分 19.解（1）301901352104044605040446027=⇒+++++=+m m ……4分 （2）p=10712523=-C C ; ……8分 (3)4,3,2=ξ ……12分20.解（Ⅰ）抛物线 的准线为， 由抛物线定义和已知条件可知， 解得，故所求抛物线方程为. ......................................4分（Ⅱ）联立，消并化简整理得. 依题意应有，解得. ..............................................6分 设，则，设圆心，则应有. 因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为， ........................6分 又........8分所以 ，解得. ...................................10分 所以，所以圆心为. 故所求圆的方程为. ..........................12分 21. （本题满分12分）解：(1) …………1分 22y px =(0)p >2p x =-||1()1222p p MF =--=+=2p =24y x =2124y x b y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩x 2880y y b +-=64320b ∆=+>2b >-1122(,),(,)A x y B x y 12128,8y y y y b +=-=-00(,)Q x y 121200,422x x y y x y ++===-AB x 0||4r y ==22221212121212||()()(14)()5[()4]5(6432)AB x x y y y y y y y y b =-+-=+-=+-=+||25(6432)8AB r b ==+=85b =-12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=24(,4)5-2224()(4)165x y -++=323)('2-+=bx ax x f根据题意，得即解得………3分 ∴f(x)=x 3-3x ．………………4分(2)∵点M （2，m)(m≠2）不在曲线y=f(x)上，∴设切点为(x 0，y 0)．则，∴切线的斜率为则，即 因为过点M(2，m)（m≠2），可作曲线y=f(x)的三条切线， 所以方程有三个不同的实数解． 即函数g(x)= 2x 3-6x 2+6+m 有三个不同的零点．则g'(x)=6x 2-12x.令g'(x)=0，解得x=O 或x=2．即解得-6<m<2. …………………9分 (3)令f'(x)= 3x 2-3=O ，即3x 2-3=O ，解得x=±1．∵f(-1)=2，f(1)=-2，∴当x ∈[-2，2]时，f(x)max =2，f(x)min =-2． 则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有 ,所以c≥4． 所以c 的最小值为4． …………………12分22.解（1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =又因为， 所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=．⎩⎨⎧=-=,0)1(',2)1(f f ⎩⎨⎧=-+-=-+,323,23b a b a ⎩⎨⎧==.0,1b a 03003x x y -=33)('200-=x x f 3320-x 233300320---=-x m x x x o 06622030=++-m x x 06622003=++-m x x ()()⎩⎨⎧<>∴,02,00g g ⎩⎨⎧<+->+,02,06m m ()()()()4||||min max 21=-≤-x f x f x f x f 22212b a c =-=由OM l ，得2D A E A D A M M x x x x x x AD AE OM x x -+--+== 2222216121494343343483k k k k k -++=++⋅++=2216)2(243343k k +=++≥， 当且仅当2264343k k +=+即32k =±时取等号， 所以当32k =±时，AD AE OM +的最小值为22．。

黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期期末（第四次月考）考试物理试题一、选择题：本题共10 小题，每小题5 分。

其中5.6.10 小题有多项符合题目要求，选错不得分，选不全得2 分。

1. 比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法,下面四个物理公式中不属于比值法定义式的是（）A. 电流强度I=q/tB. 磁感应强度B= F/ILC. 电阻R=U/ID. 电容C=εS/4πkd【答案】D【解析】A、电流强度与流过截面的电量和时间无无直接关系，所以属于比值定义法，故A正确；B、磁感应强度与放入磁场中的电流元无关．所以属于比值定义法，故B正确；C、电阻R与电压、电流无关，是其本身的属性，属于比值定义法，故C正确；D、电容与正对面积S成正比，与极板间的距离成反比，不属于比值定义法，故D错误；本题选不是定义式的，故选D。

【点睛】解决本题的关键理解比值定义法的特点：被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变。

2. 通电螺线管内有一在磁场力作用下处于静止的小磁针，磁针指向如图所示，则( )A. 螺线管的P 端为N 极，a 接电源的正极B. 螺线管的P 端为N 极，a 接电源的负极C. 螺线管的P 端为S 极，a 接电源的正极D. 螺线管的P 端为S 极，a 接电源的负极【答案】B【解析】试题分析：由图可知，小磁针N极指向P端；故内部磁感线指向左侧；故P端为N 极；由右手螺旋定则可知，电流由b端流入，故a端接电源的负极；故选：B。

考点：通电线圈周围的磁场方向。

3. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间如图乙变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】在0-1s内，根据法拉第电磁感应定律，．根据楞次定律，感应电动势的方向与图示箭头方向相同，为正值；在1-3s内，磁感应强度不变，感应电动势为零；在3-5s内，根据法拉第电磁感应定律，．根据楞次定律，感应电动势的方向与图示方向相反，为负值，故A正确．视频4. 在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，A、B 两灯亮度的变化情况为（）A. A 灯和B 灯都变亮B. A 灯和B 灯都变暗C. A 灯变亮，B 灯变暗D. A 灯变暗，B 灯变亮【答案】B【解析】试题分析：当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，并联部分的总电阻变小，所以总电阻变小，总电流变大，所以电源内阻的电压变大，所以A灯的电压变小，根据可知A的功率变小，故A灯变暗；由I=可知A的电流变小，而总电流变大，所以通过另一支路的电流变大，所以另一个电阻的电压变大，故灯泡B的电压变小，根据可知B的功率变小，故B灯变暗．故选B．考点：闭合电路的欧姆定律．5. 如图所示的电路中，L 为电感线圈（电阻不计），A、B 为两灯泡，以下结论正确的是（）A. 合上开关S 时，A 先亮，B 后亮B. 合上开关S 时，A、B 同时亮，以后B 变暗直至熄灭，A 变亮C. 断开开关S 时，A 熄灭，B 先变亮再逐渐熄灭D. 断开开关S 时，A、B 两灯都亮一下再逐渐熄灭【答案】BC【解析】AB、合上开关S时，电路中立即建立了电场，故立即就有了电流，故灯泡A、B同时变亮；但通过线圈的电流要增加，会产生自感电动势，电流缓慢增加；当电流稳定后，线圈相当于直导线，灯泡B被短路，故电键闭合后，A、B同时亮，但B逐渐熄灭，A更亮，故A错误，B正确；CD、断开S时，A灯立即熄灭；线圈产生自感电动势，和灯泡B构成闭合电路，B灯先闪亮后逐渐熄灭，故D错误，C正确；故选BC。

2017-2018学年黑龙江省大庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数＝（）A．﹣i B．i C．1﹣i D．1+i2．（5分）设集合P＝{（x，y）|}，Q＝{（x，y）|x﹣2y+1＝0}，记A＝P∩Q，则集合A中元素的个数有（）A．3个B．1个C．2个D．4个3．（5分）设y＝﹣2e x sin x，则y′等于（）A．﹣2e x cos x B．﹣2e x sin xC．2e x sin x D．﹣2e x（sin x+cos x）4．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足（）A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x5．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为（）分钟．A．101B．102C．103D．1047．（5分）F1，F2是椭圆＝1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．（5分）F是抛物线y2＝2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若，则＝（）A．1B．C．2D．9．（5分）已知命题p1：函数y＝2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y＝2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q410．（5分）“x＜m﹣1或x＞m+1”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围（）A．[0，2]B．（0，2）C．[0，2）D．（0，2]11．（5分）设函数f（x）＝kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（）A．B．C．D．12．（5分）设e1、e2为焦点在x轴上且具有公共焦点F1、F2的标准椭圆和标准双曲线的离心率，O为坐标原点，P是两曲线的一个公共点，且满足2＝，则的值为（）A．2B．C．D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为．14．（5分）函数f（x）＝xlnx在x＝e处的切线方程是．（其中e为自然对数的底数）15．（5分）已知点M（﹣3，2）是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q 是该抛物线上的一动点，则|MQ|﹣|QF|的最小值是．16．（5分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线x2＝4y上，抛物线的焦点F满足++＝，则k AB+k AC+k BC＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c且a sin B+b cos A＝0．（1）求角A的大小；（2）若a＝，b＝1，求△ABC的面积．18．（12分）在正项等比数列{a n}中，公比q∈（0，1），且a3＝2，a1a3+2a2a4+a3a5＝25．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，当取最大值时，求n 的值．19．（12分）我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：按类型用分层抽样的方法抽取50份问卷，其中属“看直播”的问卷有27份．（1）求m的值；（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2份，求至少有1份是女性问卷的概率；（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，取后不放回，直到确定出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及期望值．20．（12分）已知点M（1，y）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，M点到抛物线C的焦点F 的距离为2，直线l：与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；（Ⅲ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点M（2，m）（m≠2）），可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围；（3）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值．22．（12分）如图，在平面平直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，在顶点为A（﹣2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．2017-2018学年黑龙江省大庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：＝＝．故选：D．2．【解答】解：由于直线x﹣2y+1＝0与双曲线的渐近线y＝x平行，所以直线与双曲线只有一个交点，故选：B．3．【解答】解：∵y＝﹣2e x sin x，∴y′＝（﹣2e x）′sin x+（﹣2e x）•（sin x）′＝﹣2e x sin x﹣2e x cos x＝﹣2e x（sin x+cos x）．故选：D．4．【解答】解：输入x＝0，y＝1，n＝1，则x＝0，y＝1，不满足x2+y2≥36，故n＝2，则x＝，y＝2，不满足x2+y2≥36，故n＝3，则x＝，y＝6，满足x2+y2≥36，故y＝4x，故选：C．5．【解答】解：设水深为x尺，则（x+1）2＝x2+52，解得x＝12，即水深12尺．又葭长13尺，则所求概率，故选：B．6．【解答】解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，解方程可得：，则回归方程为：，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．故选：B．7．【解答】解：由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，∵PQ是∠F1PF2的外角平分线，且PQ⊥MF1∴△F1MP中，|PF1|＝|PM|且Q为MF1的中点由三角形中位线定理，得|OQ|＝|MF2|＝（|MP|+|PF2|）∵由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|＝2a，（2a是椭圆的长轴）可得|MP|+|PF2|＝2a，∴|OQ|＝（|MP|+|PF2|）＝a，可得动点Q的轨迹方程为x2+y2＝a2∴点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆．故选：A．8．【解答】解：由题意，设A的横坐标为m，则由抛物线的定义，可得，∴m＝，∴|F A|＝，|FB|＝3，∴＝|F A||FB|＝，故选：D．9．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′＝2x ln2﹣ln2＝ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选：C．10．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣1，若x＜m﹣1或x＞m+1是x2﹣2x﹣3＞0的必要不充分条件，则，即0≤m＜2，故选：C．11．【解答】解：f'（x）＝3kx2+6（k﹣1）x，∵函数f（x）＝kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）＝3kx2+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k＝0时，成立k＞0时，f'（4）＝48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤k＜0时，f'（4）＝48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤故选：D．12．【解答】解：设椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距是c 并设|PF1|＝m，|PF2|＝n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n＝2a1，m﹣n＝2a2，解得m＝a1+a2，n＝a1﹣a2，∵2＝，∴PF1⊥PF2，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2＝（2c）2化简可得a12+a22＝2c2∴+＝2∴＝＝＝故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩低于60分的频率为（0.005+0.015）×10＝0.20，则成绩不低于60分的学生人数为1000×（1﹣0.2）＝800．故答案为：800．14．【解答】解：求导函数f′（x）＝lnx+1，∴f′（e）＝lne+1＝2∵f（e）＝elne＝e∴曲线f（x）＝xlnx在x＝e处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣e），即y＝2x﹣e故答案为：y＝2x﹣e．15．【解答】解：由抛物线定义知|QF|＝点Q到准线的距离，设点Q到准线的垂线交准线与H，即|MQ|﹣|QF|＝|MQ|﹣|QH|，当QM和QH共线时|MQ|﹣|QH|的值最小．由抛物线方程知抛物线准线方程为x＝﹣，点M到准线的距离为3﹣＝．故答案为：．16．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由抛物线x2＝4y得焦点F坐标为（0，1），所以＝（x1，y1﹣1），＝（x2，y2﹣1），＝（x3，y3﹣1），由++＝，x1+x2+x3＝0，y1+y2+y3＝3∴F为三角形△ABC的重心，∴k AB+k AC+k BC＝0，故答案为：0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）已知等式a sin B+b cos A＝0，利用正弦定理化简得：sin A sin B+sin B cos A＝0，∵sin B≠0，∴sin A+cos A＝0，即tan A＝﹣1，则A＝；（2）∵a＝，b＝1，cos A＝﹣，∴由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即2＝1+c2+c，解得：c＝或c＝（舍去），则S△ABC＝bc sin A＝×＝．18．【解答】解：（1）因为a1a3+2a2a4+a3a5＝25，所以，因为{a n}是正项等比数列，所以a2+a4＝5，又因为a3＝2，所以．由于0＜q＜1，所以．…（4分）所以．…（6分）（2）因为，…（8分）所以，…（9分）当n＝7时，，所以n＝6或者n＝7．…（11分）即当取最大值时，n＝6或7．…（12分）19．【解答】解：（1）由分层抽样的性质得：，解得m＝301．…3分（2）用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，其中抽取男性135×＝3，女性抽取90×＝2，从中任取2份，基本事件总数n＝，至少有1份是女性问卷的对立事件是两份都是男性问卷，∴至少有1份是女性问卷的概率p＝．…7分（3）由题意ξ的可能取值为2，3，4，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝1﹣P（ξ＝2）﹣P（ξ＝3）＝，∴ξ的分布列为：Eξ＝＝．…12分（P对1个给2分）20．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，解得p＝2，故所求抛物线方程为y2＝4x．（Ⅱ）联立，消x并化简整理得y2+8y﹣8b＝0．依题意应有△＝64+32b＞0，解得b＞﹣2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝﹣8，y1y2＝﹣8b，设圆心Q（x0，y0），则应有．因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r＝|y0|＝4，又．所以，解得．所以，所以圆心为．故所求圆的方程为．（Ⅲ）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b＜0，又l与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知b＞﹣2，所以﹣2＜b＜0，直线l：整理得x+2y﹣2b＝0，点O到直线l的距离，所以．令g（b）＝b3+2b2，﹣2＜b＜0，，由上表可得g（b）最大值为．所以当时，△AOB的面积取得最大值．21．【解答】解：（1）f′（x）＝3ax2+2bx﹣3根据题意，得即解得∴f（x）＝x3﹣3x．（2）∵点M（2，m）（m≠2）不在曲线y＝f（x）上，∴设切点为（x0，y0）．则．∵，∴切线的斜率为则，即因为过点M（2，m）（m≠2），可作曲线y＝f（x）的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．即函数g（x）＝2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g′（x）＝6x2﹣12x..令g′（x）＝0，解得x＝0或x＝2．∴即解得﹣6＜m＜2．（3）令f（x）＝3x2﹣3＝0，即3x2﹣3＝0，解得x＝±1．∵f（﹣1）＝2，f（1）＝﹣2，∴当x∈[﹣2，2]时，f （x）max＝2，f（x ）min＝﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f （x）min＝4，∴c≥4．∴c的最小值为4．22．【解答】解：（1）由椭圆的左顶点A（﹣2，0），则a＝2，又e＝＝，则c＝，又b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆的标准方程为：；（2）由直线l的方程为y＝k（x+2），由，整理得：（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4＝0，由x＝﹣2是方程的根，由韦达定理可知：x1x2＝，则x2＝，当x2＝，y2＝k（+2）＝，∴D（，），由P为AD的中点，∴P点坐标（，），直线l的方程为y＝k（x+2），令x＝0，得E（0，2k），假设存在顶点Q（m，n），使得OP⊥EQ，则⊥，即•＝0，＝（，），＝（m，n﹣2k），∴×m+×（n﹣2k）＝0即（4m+2）k﹣n＝0恒成立，∴，即，∴顶点Q的坐标为（﹣，0）；（3）由OM∥l，则OM的方程为y＝kx，，则M点横坐标为x＝±，OM∥l，可知＝，＝，＝，＝，＝+≥2，当且仅当＝，即k＝±时，取等号，∴当k＝±时，的最小值为2．。

大庆一中高二年级上学期期末考试化学试卷考试时间：90分钟满分：100分2018.1.13原子量：H 1 O 16 C 12 S 32 Cl 35.5 Na 23 K 39 Fe 56一、选择题（每小题只有一个正确选项，1～10每小题2分，11～20每小题3分，共50分）1、研究有机物一般经过以下几个基本步骤：分离提纯→确定实验式→确定分子式→确定结构式。

以下用于研究有机物的方法错误的是（）A．蒸馏常用于分离提纯液态有机混合物B．燃烧法是研究确定有机物成分的有效方法C．核磁共振氢谱通常用于分析有机物的相对分子质量D．对有机物分子红外光谱图的研究有助于确定有机物分子中的基团2、将盛有NH4HCO3粉末的小烧杯放入盛有少量醋酸的大烧杯中，然后向小烧杯中加入盐酸，反应剧烈，醋酸逐渐凝固。

由此可见（）A．该反应中，热能转化为产物内部的能量B．NH4HCO3和盐酸的反应是放热反应C．反应物的总能量高于生成物的总能量D．反应的热化学方程式为：NH4HCO3 + HCl = NH4Cl+CO2↑+H2O △H>03、下列现象与电化学腐蚀无关的是（）A．黄铜（铜锌合金）制作的铜锣不易产生铜绿B．生铁比纯铁容易生锈C．铁质器件附有铜质配件，在接触处易生铁锈D．银质物品久置表面变暗4、下列事实中，能说明HNO2是弱电解质的是（）A．用HNO2溶液做导电性实验，灯光较暗B．HNO2是共价化合物C．HNO2溶液不与氯化钠反应D．常温下，0.1mol/LHNO2溶液的pH为2.15 5、为了除去氯化镁酸性溶液中的Fe3+，可以在加热搅拌的条件下加入一种过量的试剂，过滤后再加入适量的盐酸。

这种试剂是（）A．氨水B．氢氧化钠C．碳酸钠D．碳酸镁6、某有机物的结构简式如下，此有机化合物属于（ ）①烯烃 ②多官能团有机化合物 ③芳香化合物 ④ 烃的衍生物 ⑤高分子化合物 A ．①②③④ B ． ② ④ C ． ② ③ ④ D ．① ③ ⑤7、食品保鲜所用的“双吸剂”，是由还原铁粉、生石灰、氯化钠、炭粉等按一定比例组成的混合物，可吸收氧气和水。

项，电子做匀速圆周运动，则磁场方向、速度方向、洛伦兹力方向两两垂直，故。

当把一的点电荷放在af...............考点：考查了电场强度, 对于产生电场的电源，要弄清楚是否是点电荷，非点电荷产生的电场会受到外放点电荷的影响5. 如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的判断，错误的是e=220，故B项正确。

时，瞬时电动势为零，所以线圈平面与磁场垂直，此时线圈平面处在中性面上，故B.D.减小时，等式两边才能平衡，故选项B正确，AC项，通过电动机交流电频率项，电动机突然卡住，电动机就相当于一个电阻，副线圈中电压不变，电流增大，总功率增大，则原线导体样A，；所以导体棒所受的安培力之比：; 电流之比：两端电压减小电容器所带电荷量减小根据欧姆定律可以知道电阻内电阻与的电压减小根据根据闭合电路欧姆定律游标尺最终读数为：其中）若保护电阻的阻值。

该条线是后，调节滑动变阻器，读出电压表的示数为=__________【答案】【解析】（1电源内阻将导线jd改接为je，此时电源与定值电阻组成等效电源，定值电阻三、计算题(解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。

只写出最后答案的不能得分。

有数值）根据图乙，磁感应强度的变化率为：）根据闭合电路欧姆定律，电流为：考点：考查了法拉第电磁感应定律，闭合回路欧姆定律点的电势能为）根据电场力做功的计算公式可得：，综上所述本题答案是：（1）-1×10）粒子进入磁场的初速度的加速电压）在电场中，根据动能定理得：，则得：粒子进入磁场后受到洛伦兹力做匀速圆周运动，当轨迹恰好与MN相切时，轨迹半径最小，由几何知识联立上两式计算得出，加速电压U最小值）平面内，0<x<2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，轴正方向的初速度进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场。

大庆中学2017-2018学年上学期期末考试高二物理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（每小题4分，共24分。

）1、真空中A、B两个点电荷相距10cm，A带电量是B带电量的50倍，B受到的库仑力是1N，则A受到的库仑力是（）A．50N B．1N C．1/50N D．无法确定2、下列说法正确的是( )A．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量变化越快，产生的电动势一定越大C．线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大3、如图甲所示，矩形线圈位于一变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。

用I表示线圈中的感应电流，取顺时针方向的电流为正。

则图丙中的I t 图像正确的是 ( )4、如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直导线，电流方向垂直纸面向外，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( ) A．a、b两点磁感应强度相同B．c、d两点磁感应强度相等C．a点磁感应强度最大D．b点磁感应强度最大5、一个电压表是由电流表G 和电阻R 串联而成，如图所示，若使用过程中发现电压表的示数总比准确值稍小一些，采取下列哪种措施可以改进（ ） A ．在R 上串联一个比R 大得多的电阻 B ．在R 上串联一个比R 小得多的电阻 C ．在R 上并联一个比R 大得多的电阻 D ．在R 上并联一个比R 小得多的电阻6、质量为m 的通电细杆ab 置于倾角为θ的导轨上，导轨宽度为d ，杆ab 与导轨间的动摩擦因数为μ．有电流时，ab 恰好能在导轨上静止，如图，它的四个侧视图中标出四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab 又与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（ ）A ．②④B ．③④C ．①③D ．①②二、多项选择题（每小题4分，共24分。

2017-2018学年可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Zn—65 Fe—56 I—127第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：（本题共16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化学与生产、生活密切相关，下列叙述正确的是A．气象环境报告中新增的“PM2.5”是一种新的分子B．光化学烟雾、硝酸型酸雨的形成均与氮氧化物有关C．煤的干馏和液化均为物理变化D．用活性炭为糖浆脱色和用次氯酸盐漂白纸浆的原理相同2．研究人员研制出一种锂水电池，可作为鱼雷和潜艇的储备电源．该电池以金属锂和钢板为电极材料，以LiOH为电解质，使用时加入水即可放电．关于该电池的下列说法不正确的是A．水既是氧化剂又是溶剂B．放电时正极上有氢气生成C．放电时OH-向正极移动D．总反应为：2Li+2H2O=2LiOH+H2↑3．下列叙述中完全正确的一组是①常温常压下，1mol甲基（-CH3）所含的电子数为10N A②由Cu、Zn和稀硫酸组成的原电池工作时，若Cu极生成0.2gH2，则电路通过电子0.2N A③在标准状况下，11.2L NO与11.2L O2混合后气体分子数为0.75N A④常温常压下，16g O3所含的原子数为N A⑤1mol Cl2发生反应时，转移的电子数一定是2N A⑦标准状况下，22.4L水中含分子数为N AA．①②③④B．②④⑤⑥C．②④D．①②4．下列反应的离子方程式正确的是A．用过氧化氢从酸化的海带灰浸出液中提取碘：2I-+H2O2=I2+2HO-B．次氯酸钙溶液中通入过量二氧化碳：ClO-+H2O+CO2=HCO3-+HclOC．向FeI2溶液中通入少量氯气：Cl2+2Fe2+=2Cl-+2Fe3+D．稀硝酸中加入过量铁粉：Fe+4H-+NO3-=Fe3++NO↑+H2O5．已知热化学方程式，当1g液态水变为水蒸气时，其热量变化是H2O(g)＝H2(g)+1/2O2(g) △H=+241.8kJ·mol-1A．吸热88kJ B．吸热2.44kJ C．放热44kJ D．吸热44kJ6．下列装置应用于实验室制氯气并回收氯化锰的实验，能达到实验目的的是A．用装置甲制取氯气B．用装置乙除去氯气中的少量氯化氢C．用装置丙分离二氧化锰和氯化锰溶液D．用装置丁蒸干NaHCO3溶液制NaHCO3晶体7．下列对事实的解释或由事实所得结论中，正确的是8．X、Y、Z、W、R属于短周期主族元素。

2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大包括12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．（5分）把38化为二进制数为（）A．100110（2）B．101010（2）C．110010（2）D．110100（2）3．（5分）若直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则（）A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．A、C都有可能4．（5分）已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知p：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：∃x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）6．（5分）对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）A．85.5 B．80 C．85 D．907．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，78．（5分）执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A．﹣1 B．C．2 D．19．（5分）若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）设命题p：x2﹣（2a+1）x+a2+a＜0，命题q：lg（2x﹣1）≤1，若p 是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）A．﹣1 B．2﹣C．D．12．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则C的方程为．14．（5分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于．15．（5分）从双曲线﹣=1的左焦点F1引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点，设M为线段F1P的中点，O为原点坐标，则|MO|﹣|MT|=．16．（5分）下列说法正确的有①函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）；②在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=4；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④定义min{a，b}=，已知f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且a n+1=2S n+1+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=log3a2n，b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，求T n．18．（12分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求两人中恰有1人醉酒驾车的概率．19．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求∠B的大小；（2）若，且，求△ABC面积的最大值．20．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD 所在平面和圆O所在平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（2）求四棱锥F﹣ABCD的体积．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD 中点．（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求B点到平面PCD的距离．（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大包括12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．2．（5分）把38化为二进制数为（）A．100110（2）B．101010（2）C．110010（2）D．110100（2）【解答】解：38÷2=19 019÷2=9 (1)9÷2=4 (1)4÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)故38（10）=100110（2）故选：A．3．（5分）若直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则（）A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．A、C都有可能【解答】解：∵直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则=2，∴l⊥α．故选：B．4．（5分）已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣与垂直，∴（2﹣）•=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故选：B．5．（5分）已知p：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：∃x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）【解答】解：对于m命题p：方程x2﹣mx﹣1=0，则△=m2+4＞0，因此：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，可得：命题p是真命题．对于命题q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，因此存在x=0，1∈N，使得x2﹣x﹣1≤0成立，因此是真命题．∴下列选项中是假命题的为p∧（￢q），故选：B．6．（5分）对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）A．85.5 B．80 C．85 D．90【解答】解：∵=5，回归直线方程为y=10.5x+1.5，∴=54，∴55×4=20+40+60+70+m，∴m=80，故选：B．7．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．8．（5分）执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A．﹣1 B．C．2 D．1【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，i=1执行循环体，可得a=﹣1，i=2不满足条件i≥6，执行循环体，a=，i=3不满足条件i≥6，执行循环体，a=2，i=4不满足条件i≥6，执行循环体，a=﹣1，i=5不满足条件i≥6，执行循环体，a=，i=6满足条件i≥6，退出循环，输出a的值为．故选：B．9．（5分）若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于的概率为=，故选：C．10．（5分）设命题p：x2﹣（2a+1）x+a2+a＜0，命题q：lg（2x﹣1）≤1，若p 是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0，得[x﹣（a+1）]（x﹣a）＜0，即a＜x＜a+1，即p：a＜x＜a+1，由lg（2x﹣1）≤1，得0＜2x﹣1≤10，解得：＜x≤，若p是q的充分不必要条件，则，解得：≤a≤，故选：A．11．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）A．﹣1 B．2﹣C．D．【解答】解：∵P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，∴△PF1F2为直角三角形，且∠P=90°，∵∠PF1F2=2∠PF2F1，∴∠PF1F2=60°，F1F2=2c，∴PF1=c，PF2=c，由椭圆的定义知，PF1+PF2=c+c=2a，即==﹣1∴离心率为﹣1．故选：A12．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知x B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得y A=2，x A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则C的方程为．【解答】解：根据题意，双曲线的焦距为8，即2c=8，则c=4，若点在其渐近线上，则双曲线的一条渐近线方程为y=x，又由双曲线的方程为，则有=，又由c=4，则a2+b2=c2=16，解可得a2=4，b2=12，则双曲线的方程为：故答案为：14．（5分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于．【解答】解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2．则A1（2，0，2），F）1，0，0），D1（0，0，2），E（0，2，1）则，，==，∴异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于，故答案为：．15．（5分）从双曲线﹣=1的左焦点F1引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点，设M为线段F1P的中点，O为原点坐标，则|MO|﹣|MT|=1．【解答】解：设F'是双曲线的右焦点，连接PF'．∵M、O分别为FP、FF'的中点，∴|MO|=|PF'|．|FT|==5，由双曲线定义得，|PF|﹣|PF'|=8，故|MO|﹣|MT|=|PF'|﹣|MF|+|FT|=（|PF'|﹣|PF|）+|FT|=﹣4+5=1．故答案为：1．16．（5分）下列说法正确的有①②③④①函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）；②在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=4；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④定义min{a，b}=，已知f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值为．【解答】解：对于①，∵，∴函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0），故正确；对于②，∵===4，故正确；对于③，在△ABC中，A＜B⇒0＜sinA＜sinB⇒1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B⇒cos2A＞cos2B，反之也成立，故正确；对于④，∵f（x）=min{sinx，cosx}=，则f（x）的最大值为，故正确．故答案为：①②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且a n+1=2S n+1+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=log3a2n，b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）∵a n=2S n+1，n∈N∗，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．可得a n+1n=1时，a2=2a1+1=3=3a1，满足上式．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n﹣1．…．（6分）（2）c=log3a2n==2n﹣1．b n===（），数列{b n}的前n 项和T n=+…++]=（1+）…（12分）18．（12分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求两人中恰有1人醉酒驾车的概率．【解答】解：（1）由已知得，（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，0.25×60=15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．（2）利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，酒后驾车6人，从8人中抽取2人，恰有1人为醉酒驾车为事件A，则基本事件总数为：n==28事件A包含的基本事件数为：m==12，所以两人中恰有1人醉酒驾车的概率P（A）=．19．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求∠B的大小；（2）若，且，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由正弦定理==，，因为sinC≠0，所以，又因为0＜B＜π，所以．（2）考虑△BMC，由余弦定理CM2=BM2+BC2﹣2BM•BC•cosB，即，，当且仅当BM=BC时等号成立，所以．20．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD 所在平面和圆O所在平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（2）求四棱锥F﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：设DF的中点为N，则，又，∴，∴MNAO为平行四边形∴OM∥AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，∴OM∥平面DAF．（2）解：过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，FG即正△OEF的高，∴，∴S=2，△BCD∴．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD 中点．（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求B点到平面PCD的距离．（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在△PAD中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．又在直角梯形ABCD中，易得OC⊥AD；所以以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．则P（0，0，1），A（0，﹣1，0），B（1，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易证：OA⊥平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB与平面POC所成角的余弦值为…．（4分）（2），设平面PDC的法向量为，则，取z=1得B点到平面PCD的距离…．（8分）（3）假设存在，则设=λ（0＜λ＜1）因为=（0，1，﹣1），所以Q（0，λ，1﹣λ）．设平面CAQ的法向量为=（a，b，c），则，所以取=（1﹣λ，λ﹣1，λ+1），平面CAD的法向量=（0，0，1），因为二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为，所以=，所以3λ2﹣10λ+3=0．所以λ=或λ=3（舍去），所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．【解答】解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（﹣2，0），则，，∴=（x1+2）2﹣==．…（6分）由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），则=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）。

参考答案一、选择题1-12、DBCACACAACBB二、填空题13.()3,2,1 14.23 15. 32 16. 0三、解答题17.解：⑴由正弦定理得，0cos sin sin sin =+A B B A在中，),0(π∈B ，0sin ≠∴B ，0cos sin =+∴A A.43A 4A 0A ,0)4sin(2πππππ=∴=+∴∈=+，），，（又 A 由余弦定理得：,43,1,2π===A b a .226,22212,cos 22222-=⋅++=∴-+=c c c A bc c b a 解得.41322226121sin 21-=-⨯⨯==∆A bc S ABC 18.解：（1）因为132435225a a a a a a ++=，所以()222224424225a a a a a a ++=+=，因为{}n a 是正项等比数列，所以245a a +=，又因为32a =，所以225q q +=. 由于01q <<，所以12q =.………………4分 所以3431()22n n n a a --=⋅=.………………6分（2）因为2(7)7log 4,,22n n n n S n n n b a n S n --==-==，………………8分 所以12n S n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公差为的等差数列，………………9分 当7n =时，0n S n =，所以6n =或者7n =.………………11分 即当nS S S n +⋅⋅⋅++2121取最大值时，76或=n .………………12分 19.解 （1）301901352104044605040446027=⇒+++++=+m m ……4分 ABC ∆（2）p=10712523=-C C ; ……8分 （3）ξ的可能值2,3,4. ……12分20.解（Ⅰ）抛物线 的准线为， 由抛物线定义和已知条件可知， 解得，故所求抛物线方程为. ......................................4分（Ⅱ）联立，消并化简整理得. 依题意应有，解得. ..............................................6分 设，则，设圆心，则应有. 因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为， ........................6分 又........8分所以 ，解得. .........................................10分 所以，所以圆心为. 故所求圆的方程为. ...........................................12分 21.证明:：设M 为BC 的中点，则由题意得四边形ABMD 和AMCD 分别正方形和平行四边形. 所以CD AM BD AM //,⊥，故,CD BD ⊥又o90=∠ADC ，即,CD AD ⊥,D AD BD =⋂故⊥CD 平面ABD ，又⊂CD 平面BCD ，平面BCD ABD 平面⊥(本题证明方法很多，请阅卷老师根据考生的具体做法计分) 22y px =(0)p >2p x =-||1()1222p p MF =--=+=2p =24y x =2124y x b y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩x 2880y y b +-=64320b ∆=+>2b >-1122(,),(,)A x y B x y 12128,8y y y y b +=-=-00(,)Q x y 121200,422x x y y x y ++===-AB x 0||4r y ==22221212121212||()()(14)()5[()4]5(6432)AB x x y y y y y y y y b =-+-=+-=+-=+||25(6432)8AB r b ==+=85b =-12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=24(,4)5-2224()(4)165x y -++=(2)由(1)设线段BD 的中点为O ，则知直线OA 、OB 、OM 两两互相垂直，分别以OA 、OB 、OM为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系xyz O -，不妨设2=BD ，则)1,0,0(A ,)0,2,1(-C ,)0,0,1(B ,设AC AP λ=，()1,0(∈λ)平面PBD 的一个法向量为),,(z y x n =， 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥DBn BP n ，又)1,2,1(+---=+=λλλAP BA BP故有⎩⎨⎧==+-++--00)1()2()1(x z y x λλλ 取1=y ，则12-=λλz )12,1,0(-=λλn ，平面PDC 的一个法向量为)1,0,0(1=n ，由已知可得 22)12(1|12|2=-+-λλλλ, 解得31=λ，31=AC AP 22.解：（1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c = 又因为，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=．22212b a c =-=由OM l ，得2D A E A D A M M x x x x x x AD AE OM x x -+--+== 2222216121494343343483k k k k k -++=++⋅++=2216)2(243343k k +=++≥， 当且仅当2264343k k +=+即32k =±时取等号， 所以当32k =±时，AD AE OM +的最小值为22．。

2017-2018学年黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x 的值为（ ）A ．﹣3B ．1C ．﹣1D ．32．（5分）已知函数f （x ）=x +lnx ，则f′（1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣23．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（ ）A ．8B ．11C ．16D ．104．（5分）某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出y （单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.116.18根据统计资料，则（ ）A ．月收入的中位数是15，x 与y 有正线性相关关系B ．月收入的中位数是17，x 与y 有负线性相关关系C ．月收入的中位数是16，x 与y 有正线性相关关系D ．月收入的中位数是16，x 与y 有负线性相关关系5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）A ．B ．C ．D．6．（5分）点集Ω={（x ，y ）|0≤x ≤e ，0≤y ≤e }，A={（x ，y ）|y ≥e x ，（x ，y ）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a ，则a ∈A 的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（5分）下列说法错误的是（ ）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）A．B．C．或D．或9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x 0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是 ．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为 ．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是 ．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x 1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．2017-2018学年大庆高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（ ）A．﹣3B．1C．﹣1D．3【解答】解：∵向量，，∴=﹣4+4x﹣8=0，解得x=3．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+∴f′（1）=1+=2故选B3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（ ）A．8B．11C．16D．10【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，∵高一、高二、高三共有学生3500人，∴x+2x+x+300=3500，∴x=800，∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，∴应抽取高一学生数为=8故选A ．4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出y （单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.116.18根据统计资料，则（ ）A ．月收入的中位数是15，x与y 有正线性相关关系B ．月收入的中位数是17，x 与y 有负线性相关关系C ．月收入的中位数是16，x 与y 有正线性相关关系D ．月收入的中位数是16，x 与y 有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x 与y 有正线性相关关系，故选：C ．5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，根据题设其中Ab ，Ac ，Bc 是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（ ）A．B．C．D．【解答】解：点集Ω表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：．故选：B．7．（5分）下列说法错误的是（ ）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．【解答】解：对于A，函数f（x）为奇函数，若f（0）有意义，则f（0）=0，则“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的非充分非必要条件，故A错误；对于B，已知A，B，C不共线，若=，可得+==2，（D为AB的中点），即有P在AB的中线上，同理P也在BC的中线上，在CA的中线上，则P是△ABC的重心，故B正确；对于C，命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”，由命题的否定形式，可得C正确；对于D，由逆否命题的形式可得，命题“若α=，则cosα=”的逆否命题为“若cosα≠，则α≠”，故D正确．故选：A．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）A．B．C．或D．或【解答】解：设双曲线的右焦点F2（c，0），令x=﹣c，可得y=±，可得A（c，﹣），B（c，），又设D（0，b），△ABD为直角三角形，可得∠DBA=90°，即b=或∠BDA=90°，即=0，解：b=可得a=b，c=，所以e==；由=0，可得：（c，）（c，﹣）=0，可得c2+b2﹣=0，可得e4﹣4e2+2=0，e＞1，可得e=，综上，e=或．故选：D．9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，可得=2c=4，解可得m=﹣3，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x；故选：D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【解答】解：∵f（x）=x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x 0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是　[﹣2，2]　．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2﹣ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2﹣ax+1≥0，命题否定是真命题，∴△=（﹣a）2﹣4≤0∴﹣2≤a≤2．实数a的取值范围是：[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为　x2+y2=　．【解答】解：连接OP，AB，OA，OB，∵PA，PB是单位圆O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OPA=∠OPB=∠APB=60°，又OA=OB=1，∴OP=，∴P点轨迹为以O为圆心，以为半径的圆，∴P点轨迹方程为x2+y2=．故答案为：x2+y2=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是 ．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+ (i)的值，由于sin，k∈Z的取值周期为6，且2017=336×6+1，所以S=sin+sin+…sin=336×（sin+sin+…+sin）+sin=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为　（﹣1，3）　．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，有g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣e x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，对于g（x）=e x﹣e﹣x，其导数g′（x）=e x+e﹣x＞0，则g（x）为增函数，且g（0）=e0﹣e0=0，f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2⇒f（2x﹣1）﹣1＞﹣f（4﹣x2）+1⇒f（2x﹣1）＞﹣[f（4﹣x2）﹣1]⇒g（2x﹣1）＞g（x2﹣4），又由函数g（x）为增函数，则有2x﹣1＞x2﹣4，即x2﹣2x﹣3＜0解可得：﹣1＜x＜3，即实数x的取值范围为（﹣1，3）；故答案为：（﹣1，3）．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x 1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，需a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为3×3=9个．满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1）共5个，所以所求概率．（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得．所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以所求概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．【解答】解：（1）以BD为x轴，CA为y轴，AC与BD的交点为O，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．A（0，1，0），，C（0，﹣1，0），，P（0，1，2），设，，，则=（）．设平面PEC的法向量为=（x，y，z），，，则，∴，取y=﹣1，得=（﹣，﹣1，1）．∵AF∥平面PEC，∴=﹣3λ+λ+2﹣2λ=0，解得，∴F为PD中点．（2）=（，，0），=（，﹣，0），设平面PEA的法向量=（x，y，z），则，取x=，得平面PEA的法向量=（，﹣3，0），设平面PED的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），cos＜＞===﹣，由二面角D﹣PE﹣A为锐二面角，因此，二面角D﹣PE﹣A的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…（3分）∴椭圆的方程为．…（4分）（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…（5分）②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…（6分）依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（7分）又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…（13分）综上得k1+k2为常数2..…．…（14分）22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．【解答】解：（1）∵，且x＞0，∴．令，则．①当a≤0时，U'（x）＞0，U（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，∴x＞1时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．②当0＜a＜2时，时，U'（x）＞0，U（x）在上为单调递增函数，∴，U（x）＞U（1）=0，不合题意．③当a＞2时，，U'（x）＜0，U（x）在上为单调递减函数．∴时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．④当a=2时，x∈（0，1），U'（x）＞0，U（x）在（0，1）上为单调递增函数．x∈（1，+∞），U'（x）＜0，U（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．∴U（x）≤0，符合题意．综上，a=2．（2），x∈[1，e2]．g'（x）=lnx﹣ax．令h（x）=g'（x），则由已知h（x）=0在（1，e2）上有两个不等的实根．（A）①当时，h'（x）≥0，h（x）在（1，e2）上为单调递增函数，不合题意．②当a≥1时，h'（x）≤0，h（x）在（1，e2）上为单调递减函数，不合题意．③当时，，h'（x）＞0，，h'（x）＜0，所以，h（1）＜0，，h（e2）＜0，解得．（B）证明：由已知lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）．不妨设x1＜x2，则，则=．令，（0＜x＜1）．则，∴G（x）在（0，1）上为单调递增函数，∴即，∴，∴，∴，由（A），∴ae＜1，2ae＜2，∴．。