上海建桥学院高等数学(经管类) 期末考试答案

2017-2018-2《高数C 》期末练习题答案一、选择题1、下面计算正确的是（ C ）A.201x dx x +∞-∞=+⎰B.1122102ln 211x x dx dx x x -==++⎰⎰ C. 121ln(1)0x x dx -++=⎰ D.121cos 0ln(3)xdx x -=+⎰2、设),(y x f z =的全微分为dz xdx ydy =+，则点(0,0) （ D ） A ．不是f x y (,)的连续点 B.不是f x y (,)的极值点 C.是f x y (,)的极大值点 D.是f x y (,)的极小值点解:22222,,1,0,1z z z z zx y A B C x y x x y y∂∂∂∂∂========∂∂∂∂∂∂3、下列命题中正确的是（ C ）A. 若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑必定收敛 B. 若1n n u ∞=∑发散，则1n n u ∞=∑必定发散C. 若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑必定收敛 D. 若1n n u ∞=∑发散，则1n n u ∞=∑可能收敛4、下列级数中绝对收敛的是（ D ）A ．∑∞=-11)1(n nn B.∑∞=--11)1(n n nC. ∑∞=-+-111)1(n n n nD.∑∞=--11)32()1(n n n5、设},11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D },11,10|),{(1≤≤-≤≤=y x y x D },10,10|),{(2≤≤≤≤=y x y x D⎰⎰=Dd y x I σ23， ⎰⎰=1231D d y x I σ， ⎰⎰=2232D d y x I σ则下面正确的是（ C ）A.12I I =B.24I I =C.0=ID.0≠I6、幂级数nn x 21)31(∑∞=+的收敛域为（ A ） A.(-4,2) B.[-4,2] C. (-3,3) D.[-3,3]解:可用特殊值法,取2x =,此时2111()13n n n x ∞∞==+=∑∑发散,排除其他三个选项若是填空题:22212113limlim 313n n n n n nx u x u x ++→∞→∞+⎛⎫⎪+⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭+⎛⎫⎪⎝⎭当2113x +⎛⎫< ⎪⎝⎭,即42x -<<时,n n x 21)31(∑∞=+收敛 当2x =时,2111()13n n n x ∞∞==+=∑∑发散当4x =-时,2111()13n n n x ∞∞==+=∑∑发散所以收敛域为(-4,2) 7、将21101(,)x xdx f x y dy --⎰⎰写成极坐标形式的二重积分为（ A ） A ．1210sin cos (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ+⎰⎰B.110sin cos (cos ,sin )d f r r dr πθθθθθ+⎰⎰C.12sin cos 01(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ+⎰⎰D.120(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰8、将cos 20(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰写成直角坐标形式的二重积分为（ C ）A ．2100(,)y y dy f x y dx -⎰⎰B.1100(,)dx f x y dy ⎰⎰C.21(,)x x dx f x y dy -⎰⎰D.2110(,)y dy f x y dx -⎰⎰9、下列方程中为一阶线性方程的是( C ) A.2x y xy e '+= B.x yy xy e '+= C.1x yy +'= D.22y x y x '=+10、设0a >，则1(1)(1cos )na n n ∞=--∑（ C ）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D. 敛散性与a 有关 11、正项级数1nn a∞=∑若满足条件( D )必收敛A.lim 0n n a →∞= B.1lim1n n n a a →∞+< C.1lim 1n n n a a +→∞≤ D.1lim 1n n n aa →∞+>12、)(x f 的导函数为x sin ，则)(x f 的一个原函数为 ( B ) A ．x sin 1+ B. x sin 1- C. x cos 1+ D. x cos 1- 解：211sin )(cos )(sin )(C x C x dx x f C x x f x x f ++-=⇒+-=⇒='⎰ 取1,021==C C 得B 若为填空题21sin C x C x ++-二、填空题3、微分方程y xy y '+=的通解y =____________________.22x x Ce -解: (1)dyy xy y y x dx'+=⇒=- 分离变量得(1)dyx dx y=- 两边积分(1)dyx dx y =-⎰⎰得21ln ln 2y x x C =-+ 即22x x y Ce-=4、020cos limxx t dt x→=⎰ ．解:020cos limxx t dt x→=⎰20cos lim 11x x →-=- 5、改换二次积分的积分次序后，1(,)__________________.xxdx f x y dy =⎰⎰210(,)y y dy f x y dx ⎰⎰6、微分方程2sin (cos )ln ,()y x x y y y e π'==的解y = ．sin x e解:分离变量得cos ln sin dy xdxy y x= 两边积分cos ln sin dy xdx y y x=⎰⎰ 得lnln lnsin ln y x C =+ 即ln sin y C x =所以sin C x y e =,由2()y e π=得1C =,从而sin x y e = 7、极限2!lim n n n n n→∞=______________.考虑级数12!n n n n n∞=∑,1112(1)!(1)lim lim 2lim 2!1n n n n n n n n n nn u n n n u n n +++→∞→∞→∞++⎛⎫== ⎪+⎝⎭ 122lim 111n n e n →∞==<⎛⎫+ ⎪⎝⎭,所以级数12!n n n n n ∞=∑收敛,从而2!lim 0n n n n n →∞= 9、抛物线x y 22-=与直线4--=x y 所围图形的面积为 .解: 24824y x x y x y =--=-⎧⎧⇒⎨⎨=-=⎩⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩所求面积23244224418262()()|y y y A y dy y --=-++=-++=⎰ 10、42x dx -=⎰____________________.10解:2240404202201022 ||x x x dx xdx xdx ---=-+=-+=⎰⎰⎰11、将函数13x -展开成x 的幂级数是 .10,(3,3)3nn n x x ∞+=∈-∑解：01111,(3,3)333413n n n x x x x ∞===∈---∑10,(3,3)3nn n x x ∞+==∈-∑ 12、设平面区域2222(,)|1,0,0x y D x y a b a b ⎧⎫=+≤>>⎨⎬⎩⎭,则35()D ax by c dxdy ++=⎰⎰__________________.35()DDa xb yc dxdy cdxdy abc π++==⎰⎰⎰⎰奇奇13、4222sin 1x xdx x -=+⎰ . 0 14、33()x f x dx e C =+⎰,则()f x = ．3x e 解：3()3xf x dx e C =+⎰333()(())()x x f x f x dx e C e ''⇒==+=⎰三、解答题1、计算二重积分arctan D y d xσ⎰⎰,其中D 是由圆周22221,4x y x y +=+=,及直线0,y y x ==所围成的在第一象限内的闭区域.解：2401sin arctan arctan[]cos y xDd d d πρθσθρρρθ=⎰⎰⎰⎰2401d d πθρθρ=⎰⎰222444100033||2222d d πππρθθθθθ===⎰⎰2364π= 2、求由抛物线42+=x y ，直线4y x =±所围图形D 的面积，并求D 绕x 轴旋转 所成立体的体积.解：244y xy x =⎧⎨=+⎩得28x y =⎧⎨=⎩则所求面积为2202(44)A x x dx =+-⎰32202(42)|3x x x =+-163=所求体积为222202[(4)16]V x x dx π=+-⎰53282(16)|53x x x π=-+1283π= 3、计算⎰⎰D y x xxd d sin 其中D 是直线π===x y x y ,0,所围成的闭区域．解: 取D 为X – 型域：⎩⎨⎧≤≤≤≤πx xy D 00:[]20cos d sin d d sin d d sin 000=-===∴⎰⎰⎰⎰⎰πππx x x y x x x y x x xx D 4、求幂级数∑∞=+1)12(n n x n 的和函数.解:先求收敛域（自己求）111()(21)2nnn n n n s x n x nx x ∞∞∞====+=+∑∑∑11122()11n n n n x xx nxx x x x ∞∞-=='=+=+--∑∑ x ∈(-1,1) 12()2()111n n x x xx x x x x x∞=''=+=+---∑ 223(1)x x x -=- x ∈(-1,1)当1x =时, 11(21)(21)nn n n x n ∞∞==+=+∑∑发散当1x =-时, 11(21)(1)(21)nn n n n x n ∞∞==+=-+∑∑发散223()(1)x x s x x -∴=- x ∈(-1,1) 5、设函数(,)z z x y =由方程ln x zz y=确定，求z x ∂∂及22z x ∂∂.解：设(,,)ln ln ln x z xF x y z z y z y z=-=-+, 则22111,,x y z x x zF F F z y z z z+===--=-，所以 21x z F z zz x z x F x z z ∂=-==+∂+ 从而2222231()()()()()xz z zz x z z zz x z x x xx z x z x z ∂∂-+-+∂+∂∂===-∂+++ 7、判定下列级数的敛散性 （1）11ln(1),(0)n n n λλ∞=+>∑（2）∑∞=12cos n n n n （3）1001(1)2nn n ∞=+∑ （4）∑∞=--2ln )1(n nn n （5）2147(1)(2)(3)n n n n n n n ∞=+++++∑解：（1）11ln(1)lim 101lim ln(1)n n n n n nnλλλλ+→∞→∞+==>+而级数111n nλ∞+=∑收敛，所以，11ln(1),(0)n n nλλ+∞=+>∑收敛（2）cos ,1,2,,22n n n n n nv n ≤==且11112limlim 122n n n n nn n v n v ++→∞→∞+==<， 1cos 2nn n n∞=∑绝对收敛，所以它本身也收敛 (3) 10011100(2)2lim lim (1)2n n n n nnn u n u ++→∞→∞+=+1001001(2)1lim 12(1)2n n n →∞+==<+ 1001(1)2nn n ∞=+∴∑收敛 （4）设2ln 1)(≥-=x xx x f2211102()(ln )(ln )x x f x x x x x x x --'=-=-<≥--()f x ∴在[2,)+∞上单调递减,所以当1n n <+时,()(1)f n f n ≥+即1111ln ln()n n n n ≥-+-+,又10lim ln n n n →∞=- 21()ln nn n n∞=-∴-∑收敛 11011limlim lim ln ln n x x n x n n x x x→∞→+∞→+∞===≠---21ln n n n ∞=∴-∑发散从而∑∞=--2ln )1(n nn n 条件收敛（5）243224747(1)(2)(3)limlim 101(1)(2)(3)n n n n n n n n n n n n n n n n →∞→∞+++++++==≠+++Q 而级数211n n∞=∑收敛 , 故由比较审敛法的极限形式得级数11(1)(2)n n n n +∞=++∑ 收敛8、求幂级数111(1)n n n x n+∞-=-∑的收敛半径、收敛域及收敛区间内的和函数. 解：先求收敛域（自己求）1111()(1)(1)n n n n n n x x s x x n n +∞∞-===-=--∑∑， 令1()(1)nnn x t x n ∞==-∑，显然(0)0t =111()(1)1n n n t x x x ∞-=-'=-=+∑||1x <所以()ln(1)t x x C =-++,由(0)0t =,得0C =()ln(1)t x x =-+ ||1x <所以()ln(1)s x x x =+ ||1x <当1x =时, 11111(1)(1)n n n n n x n n +-∞∞-==--=∑∑收敛 当1x =-时, 11111(1)n n n n x n n+∞∞-==-=∑∑发散 ()ln(1)s x x x ∴=+ x ∈(1,1]-所以收敛半径为1，收敛区间为(1,1)-,收敛域为(1,1]-.9、求幂级数11n n x n∞=∑的收敛区间，在收敛区间内的和函数()s x ，并计算数项级数1(1)2n nn n -∞=-∑的和. 解： 11()n n s x x n∞==∑,0)0(=s111()1n n s x x x∞-='==-∑(1,1)-C x dx xx s +--=-=⎰)1ln(11)(， 由0)0(=s 得0=C 11)1ln()(<≤---=∴x x x s 11(1)2n nn n -∞=-∑的和为13()ln 22s --=10、.d d 11}0,1|),{(2222y x yx xyI x y x y x D D⎰⎰+++=≥≤+=，计算二重积分设区域122222212120222220011d d d d d d 1111111d d 2d d 2d d ln(1)|ln 2,11122DD D DD xy xyI x y x y x y x y x y x y x y x y r r r x yx yr ππθπ+=++++++====+=++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解＝＋＋11、试求函数y x xy y x z ++-+=22在闭区域.3,0,0:-≥+≤≤y x y x D 上的最大 值和最小值.解:先求驻点，解方程组⎩⎨⎧=+-==+-=012'012'x y z y x z yx 解得：1,1-=-=y x ，故得D 内唯一驻点：)1,1(1--p ， 对应函数值为： 1)1,1(-=--z ； 在边界03,0,1≤≤-=x y l 上，x x x z +=2)0,(在)0,21(2-p 处取最小值：41)0,21(-=-z ，在)0,3(3-p 处取最大值：6)0,3(=-z ； 在边界03,0,2≤≤-=y x l 上，y y y z +=2),0(在)21,0(4-p 处取最小值：41)21,0(-=-z ，在)3,0(5-p 处取最大值：6)3,0(=-z ； 在边界03,3,3≤≤--=+x y x l 上)1)(2(3)3,(++=--x x x x z 在)23,23(6--p 处取最小值：43)23,23(-=--z ，在在)0,3(3-p 与)3,0(5-p 处取最大值：6； 比较上述六点的函数值得：1),(min ),(-=∈y x Z Dy x ,6),(max ),(=∈y x Z Dy x .12、求微分方程22(6)0ydx y x dy +-=的通解.解：方程可化为262dx x y dy y -=，即32dx yx dy y -=-，它对应的齐次微分方程为：30dx x dy y-= 分离变量，解得3x Cy =。

20XX年大学高等数学高数期末考试试卷及答案(3)20XX学年第1学期考试科目：高等数学（经贸类）一．填空题（每空2分）1．已知0→x 时，1)1(312-+x 与1cos -x 为等价无穷小量，则=2．函数216ln x x y -+=的定义域为3. 已知10)0('=f ，则xx f x f x )()2(lim 0-→= 。

4．已知x x y 3cos 31sin +=在3π=x 处有极值，则=5．设)3cos(x y =，则)12(y = 。

6．若等式)34(x d dx -=成立，则=7．设收益函数201.0150)(x x x R -=（元）,当产量100=x 时，其边际收益是。

8．由曲线)(θr r =及射线βθαθ==,所围的曲边扇形面积公式为。

9．设曲线的参数方程为???==)()(t y y t x x ，βα≤≤t ，则弧长公式为。

10．53)1(lim e x k x x =+∞→，则=k二．选择题（每题3分）1．当0→x 时，x e x sin 1--是2x 的无穷小。

. 低阶；B. 高阶；C. 等价；D. 同阶非等价；2．设x x x f -+=22)(在区间),(+∞-∞内是。

偶函数B.单调增函数C.有界函数D.单调减函数3．设)1(1)(2--=x x x x f ，则x=1是)(x f 的间断点。

．第二类间断点；B.可去；C.跳跃；4．函数)(x f 在0x 处左、右连续是)(x f 在0x 处连续的。

．必要条件；B.充分条件；C.充分必要条件；D.都不是；5．?+=c ex dx x f x 22)(，则)(x f = . x xe 22 B. x e x 222 C. c xe x +22 D. )1(22x xe x +三．解答下列各题（第9题10分,其余每题5分）1．20XXlim 22x dt e t x t x ?+→2. 设sin x y x =，求dy 3.?--+dx e e xx1 4. ?xdx ln 5. ?-2022dx x 6. ?+∞-1dx xe x 7. 确定、b 的值，使函数???≤>+=1,1,)(2x x x b x x f 在定义域内可导。

上海建桥学院2012-2013学年第一学期期终考试（2013年1月） 2012 级 经管类 专业 本科《高等数学（上）（经管类）》试卷A 卷参考答案及评分标准（本卷考试时间：120分钟）(本试卷满分100分，除填空题和单项选择题，要求写出解题过程，否则不予计分)一．填空题 （每小题2分，共10分）1． 12 ． 2． 1y = ．3． 222,e ⎛⎫⎪⎝⎭ ．45． 2cos x x C + ．二．单项选择题 （每小题2分，共10分）6． ( D ） 7． ( B ） 8．（ C ）． 9．（ C ） 10． ( A)． 三．解下列各题：（每小题6分，共60分）11．解：0lim ()x f x →=201lim sin x x →-（1分）2201(5)2lim x x x →--=52=（4分）， 因为(0)f k =，要使()f x 在点0=x 处连续，52k =.（6分）12. 解：定义域D ：()1,-+∞111xy x x x '=-=++，令0y '=，驻点0x =，（y '不存在点1x D =-∉），（2分）（5 所以0x =时，y 有极小值(0)0y =（6分）13. 解：原式=01lim (1)x x x x e x e →-+-（1分）201lim x x x e x →-+=（3分）0001lim 2xx e x →-01lim 22x xx →-==-．（6分）14．解：23dx t dt =，2dy t dt =，（2分）22233dydy t dt dx dx t tdt===，（3分）， 123t dy dx ==（4分） 点()1,2，（5分），23k =，切线2340x y -+=．（6分） （15-17题，若不定积分常数C 都不加者合计扣1分）15．解：原式121(3ln 2)(3ln 2)3x d x -=++⎰（3分）C =（6分） 16．解：设t =321,3x t dx t dt =-= 原式2131t dt t =+⎰（2分） 2211133(1)3(ln 1)112t t dt t dt t t C t t -+==-+=-+++++⎰⎰（5分）1C =+（6分）17. 解：原式22(sec 1)sec x x dx x xdx xdx =-=-⎰⎰⎰（1分）(tan )tan tan xd x xdx x x xdx xdx =-=--⎰⎰⎰⎰（4分）2tan ln cos 2x x x x C =+-+.（6分） 18．解：令sin x t =，(,)22t ππ∈-，cos dx tdt =，且0,0x t ==；1,26x t π==（2分） 原式260sin cos cos t tdt t π=⎰260sin tdt π=⎰601(1cos 2)2t dt π=-⎰（4分）6011(sin 2)2212t t ππ=-=（6分） 19．解：令30()f x dx A =⎰，则()2x f x e A =-， 两端积分得33002x A e dx A dx =-⎰⎰，（3分） 302(3)x A e A =-,317e A -=,即3301()7e f x dx -=⎰．（6分）20．解：由于2cos 3x x x +在[]2,2-为奇函数，得222cos 03x x dx x -=+⎰，（2分） 由于23x x +在[]2,2-为偶函数， 原式22023x dx x =+⎰（4分） 22201(3)3d x x =++⎰220ln(3)ln 7ln 3x =+=-．（6分） 四．应用题：（本题共15分）21．（本题8分）解：（1）曲线1y x =与直线4y x =，2x =的交点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12210214A xdx dx x=+⎰⎰（4分）122210212ln 2ln 22x x =+=+.（6分） （2）212221021(4)x V x dx dx x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰⎰.（8分）22．（本题7分）解：（1）收入函数20()(2800)800QR Q t dt Q Q =-+=-+⎰，（2分）利润函数2()()()7902000L Q R Q C Q Q Q =-=-+-．（3分）（2）()2790L Q Q '=-+，（4分）令()0L Q '=，驻点395Q =，（5分）又()20L Q ''=-<，()L Q 有极大值，（6分） 惟一驻点，应用问题，故()L Q 有最大值，即产量为395个单位时，利润最大．（7分）五.证明题：（本题5分）23．证：2001()()2x dx f x dx =⎰⎰（1分）22011()()22f x x x df x =-⎰（2分）22222201sin 1sin (2)22x t x x dt x dx t x=-⎰⎰ （4分）22012x dx =-⎰21cos 2x =1(cos 21)2=- （5分）。

高等数学(经管类)期末考试Awork Information Technology Company.2020YEAR2中国矿业大学徐海学院2009－2010学年第二学期《高等数学》（经管类）期末试卷考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 、班级： 姓名： 学号：___________考生注意：本试卷共7页，四大题，草稿纸附两张，不得在草稿纸上答题。

一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 二元函数)ln(y x z +=的定义域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽__________________.2. 级数∑∞=-1)5(n nn x 的收敛域为 .3. 通解为x x e c e c y 221-+=的二阶常系数线性齐次微分方程是 ____4. 设)ln(),,(z xy z y x f +=，则(1,2,0)df = .5. 193lim0-+-→→xy y x e xy= .二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 若|a |=|b |=2，且∠(a ,b )=3π，则a •b = ( ) A. 2 B. 4 C. 0 D. 632. 设函数z x y =-2322，则（ ）A ．函数z 在点(,)00处取得极大值B ．函数z 在点(,)00处取得极小值C ．点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点，但不是极值点D ．点(,)00非函数z 的极值点 3.将极坐标下的二次积分⎰⎰=24sin 20)sin ,cos (ππθθθθdr r r rf d I 化为直角坐标系下的二次积分，则=I （ ）. A ．⎰⎰-1012),(x xdy y x f dx ；B ．⎰⎰--10112),(xx dy y x f dx ；C ．⎰⎰⎰⎰-+2120102),(),(y y ydx y x f dy dx y x f dyD ．⎰⎰-122),(y y ydx y x f dy ；4. 设二重积分的积分区域D 是222x y ax +≤（0>a ），则⎰⎰=Dd σ3（ ）.A. 0B. 2a πC. 23a πD. 35. 曲线2221:12x y z C z ⎧++=⎪⎨=⎪⎩ 在xoy 面上的投影方程为 ( ) ( A ) 2210x y z ⎧+=⎨=⎩ ( B ) 22340x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩4( C ) 120z x ⎧=⎪⎨⎪=⎩||y ≤120z y ⎧=⎪⎨⎪=⎩||x ≤三、计算题（每小题8分，共48分）1．设函数),(y x z z =由方程xy e z z=+所确定，求22,z zx x∂∂∂∂.2．设22(,)z f xy x y =-具有连续二阶偏导数，求2,z zx x y∂∂∂∂∂.3．求DIσ=，其中D是圆域22(0)x y ax a+≤>.4．计算σdxyD⎰⎰,其中D是由直线y=1、x=2及y=x所围成的闭区域..565．将函数xx f 431)(+=展开为)2(+x 的幂级数并给出收敛域6．求过点)1,1,2(且垂直于平面0532=+-+z y x 的直线方程.7四、综合题（共两题，第一题10分，第二题12分 共22分）） 1．求方程 '3220y xy x ++= 满足初始条件(0)2y =的特解.82．经济学中有Cobb-Douglas 生产函数模型1(,)a a f x y Cx y -=其中，x 表示劳动力的数量；y 表示资本数量；C 与()01a a <<是常数，由不同企业的具体情形决定；函数值表示生产量.现已知某生产商的Cobb-Douglas 生产函数为3144(,)100f x y x y =，其中每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元及250元，该生产商的总预算是50 000元，问该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高？。

上海高三高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知等差数列，，，则2.方程的复数根为3.不等式的解集是4.已知集合，则．5.已知复数满足，则6.如右图，若执行程序框图，则输出的结果是7.方程组的解是8.某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为，则小组中女生人数为．9.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是.10.过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值.11.若奇函数的定义域为，其部分图像如图所示，则不等式的解集是12.已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为．13.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是．14.设是定义在R上的奇函数，且满足，，则实数的取值范围是.二、选择题1.已知是空间三条直线，则下列命题正确的是………………………（）A、若，，则；B、若，，则；C、若点A、B不在直线上，且到的距离相等，则直线；D、若三条直线两两相交，则直线共面.2.、已知，是数列的前n项和………………（）A．和都存在B．和都不存在C．存在，不存在D．不存在，存在3.、设,则在上的投影为…………………………（）A．B．C．D．4.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为………………( )A．6B．2C．D．三、解答题1.（本题满分12分）已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．2.本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知正方体的棱长为2，分别是的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．3.已知函数．（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．4.（本题满分16分）已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；（3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由．5.已知函数,若成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设是不等式整数解的个数，求；(3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.上海高三高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.已知等差数列，，，则【答案】1【解析】略2.方程的复数根为【答案】【解析】略3.不等式的解集是【答案】【解析】略4.已知集合，则．【答案】【解析】略5.已知复数满足，则【答案】【解析】略6.如右图，若执行程序框图，则输出的结果是【答案】11【解析】略7.方程组的解是【答案】【解析】略8.某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为，则小组中女生人数为．【答案】2【解析】略9.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是.【答案】【解析】略10.过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值.【答案】【解析】略11.若奇函数的定义域为，其部分图像如图所示，则不等式的解集是【答案】【解析】略12.已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为．【答案】4【解析】略13.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是．【答案】【解析】略14.设是定义在R上的奇函数，且满足，，则实数的取值范围是.【答案】【解析】略二、选择题1.已知是空间三条直线，则下列命题正确的是………………………（）A、若，，则；B、若，，则；C、若点A、B不在直线上，且到的距离相等，则直线；D、若三条直线两两相交，则直线共面.【答案】A【解析】A显然正确；，则可能平行或异面，B不正确；若点不在直线上且到的距离相等，则直线与直线可能平行，相交或异面，C不正确；如图四面体中三条直线两两相交但不共面，D不正确，故选A2.、已知，是数列的前n项和………………（）A．和都存在B．和都不存在C．存在，不存在D．不存在，存在【答案】A【解析】，所以存在。

高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案一、选择题1. 以下哪个是经济学数学分析的基础？A. 微积分B. 线性代数C. 概率论与数理统计D. 离散数学2. 在经济学中，函数通常表示什么？A. 经济关系B. 经济变量之间的关系C. 经济政策D. 经济模型3. 在微积分中，导数表示什么？A. 函数的斜率B. 函数的积分C. 函数的面积D. 函数的体积4. 在微积分中，极值点通常可以通过什么方法求得？A. 导数B. 积分C. 一元二次方程D. 点的坐标5. 概率论与数理统计在经济学中的应用是用来做什么？A. 预测经济走势B. 分析经济政策C. 分析经济数据D. 解决经济决策问题二、填空题1. __________ 是经济学数学分析的基础。

2. 函数表示经济变量之间的__________。

3. 在微积分中，导数表示函数的__________。

4. 在微积分中，极值点通常可以通过求函数的__________得到。

5. 概率论与数理统计在经济学中的应用可以用来分析经济__________。

三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。

**解答：**价格弹性是衡量商品需求对价格变化的敏感程度。

其计算方法是价格弹性等于商品需求量的变化与商品价格的变化之比。

可以使用微积分中的导数来计算需求量对价格的变化率，然后通过除法得到价格弹性。

2. 请解释线性回归模型在经济学中的应用。

**解答：**线性回归模型是一种经济学中常用的统计分析方法，用于描述和预测经济变量之间的线性关系。

通过线性回归模型，经济学家可以确定经济变量之间的关系，并进行经济政策的分析和预测。

例如，可以使用线性回归模型来分析消费者支出与收入之间的关系，或者分析投资与利率之间的关系。

四、答案一、选择题1. C2. B3. A4. A5. C二、填空题1. 数学2. 关系3. 斜率4. 导数5. 数据三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。

《高 等 数 学 (一)》试卷 经管类（本卷考试时间90分钟）大 题 一 二 三四 五 六 附加题 总 分小 题1 2 3 4 1 2 应得分 20 20 8 8 8 8 12 8 8 8 8 100+16 得 分一、填空题（每小题4分，共5×4=20分） 1. 设nn nx n x f )(lim )1(+=-¥® ，则=)(x f .2．已知函数xey x1arctan21+=+，则dy = . 3．设函数ïîïíì=¹=0,30,sin )(x x xkx x f 在点0=x 处连续，则常数=k . 4. 设某商品的需求函数为210475)(P P P D --=,则当5=P 时的需求价格弹性为 . 5.已知曲线方程为43ln 2x y y =+，则该曲线在点(1,1)处的切线方程为 ．x1 1-sin+xx五、应用题五、应用题[8[8分]设某产品的需求函数为x P 1.080-=（P 为价格，x 为需求量），成本函数为，成本函数为x C 205000+=（元）. (1) 试求边际利润函数)(x L ¢，并分别求出150=x 和400=x 时的边际利润. (2) 求需求量x 为多少时，其利润最大？最大利润为多少？六、证明题六、证明题[8[8分]设函数)(x f 在[]3,0上连续，在()3,0内可导，且3)2()1()0(=++f f f ，1)3(=f ， 试证：必存在()3,0Îx ，使0)(=¢x f . 21+bx+ax。

上海建桥学院2012-2013学年第一学期期终考试（2013年1月）《高等数学（上）（经管类）》试卷 A 卷（本卷考试时间：120分钟）本科 2012 级 专业 班 学号 姓名(本试卷满分100分，除填空题和单项选择题，要求写出解题过程，否则不予计分)一．填空题 （每小题2分，共10分）1．极限02arctan limx x tdt x→=⎰____________________．2．曲线1xy e-=的水平渐近线为直线____________________．3．设曲线()x f x xe -=，则()f x 的拐点坐标为____________________． 4．若()xf x dx C =⎰，则()f x =____________________．5．设函数)(x f 的原函数是sin x x ，则()xf x dx '=⎰____________________． 二．单项选择题 （每小题2分，共10分） 6．下列等式成立的是( ）（A ）())(x f dx x f d =⎰； （B ）()()df x dx f x C dx=+⎰； （C ）())(x f x df =⎰； （D ）()()f x dx f x C '=+⎰. 7．若函数()f x 满足()1f x '=且(0)1f =，则()f x dx =⎰( )（A ）212x C +； （B ）212x x C ++；（C ）x C +； （D ）2x x C ++. 8．下列广义积分收敛的是（ ）．（A ）1ln xdx +∞⎰； （B ）11dx x+∞⎰； （C ）211dx x+∞⎰； （D ）1xe dx +∞⎰． 9．若()()F xf x '=，则()xaf t a dt +=⎰（ ）（A ）()()F x F a -； （B ）()()F t F a -；（C ）()(2)F x a F a +-； （D ）()(2)F t a F a +-. 10．已知某商品的需求函数为163PQ =-，Q 为需求量，P 为价格，当16P =时，需求价格弹性的经济解释为若价格上涨1%，则需求量将( )．（A ）减少0.5%； （B ）减少50% （C ）增加0.5%； （D ）增加50%.三．解下列各题：（每小题6分，共60分）11．设函数0(),0x f x k x ≠=⎪=⎩，试确定常数k ，使()f x 在点0=x 处连续．12．求函数ln(1)y x x =-+的单调区间和极值．13．求极限 011lim 1x x e x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭．14．设曲线321x t y t ⎧=⎨=+⎩，（1）求dydx ，1t dy dx =，（2）求曲线在1t =处的切线方程．15．求不定积分．16．求不定积分．17. 求不定积分2tan x xdx ⎰．18．求定积分 12⎰．19．已知函数()f x 在(),-∞+∞内连续，且3()2()xf x e f x dx =-⎰，求3()f x dx ⎰．20．求定积分222cos 3x x xdx x-++⎰．四．应用题：（本题共15分） 21．（本题8分）设D 为由曲线1y x=及直线4y x =，2x =，0y =所围成的平面图形． （1）求D 的面积；（2）写出该平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积的定积分表达式（不必计算数值）.22．（本题7分）某企业生产一款新产品，经测定产量为Q 时，成本函数为()C Q ＝102000Q +，边际收入函数为()2800R Q Q '=-+，（1）试求总利润函数()L Q ；（2）应用导数方法，求产量为多少个单位时，利润最大．五.证明题：（本题5分）23．设函数22sin ()x tf x dt t=⎰，试证明：0cos 21()2x dx -=⎰.。

经管类高等数学答案【篇一：《高等数学》(经管类)期末考试试卷】class=txt>《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：1. ???0e?4xdx? 2. 已知点a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则?bac?3. 交换二次积分次序：?dy?0112?yf(x.y)dxxn4. 已知级数 ?n，其收敛半径r= 。

n?12?n?5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?2则此常微分方程是6. 差分方程2yx?1?3yx?0的通解为1. 求由x?0,x??,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。

《高等数学》（经管类）第 1 页共8页2. 求过点(2,0,且与两平面x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?平行的直线方?3)0程。

3.求x y??00 《高等数学》（经管类）第 2 页共8页4. 设可微函数z?z(x,y)由函数方程 x?z?yf(x2?z2) 确定，其中f有连续导数，求?z。

?x?z?2z5. 设 z?f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数，求 ,2。

?x?x22《高等数学》（经管类）第 3 页共8页6. 计算二重积分???x2?y2d?，其中d为圆域x2?y2?9。

d7. 求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。

《高等数学》（经管类）第 4 页共8页n221. 判断级数 ?nsinnx 的敛散性。

n?12?2. 将f(x)?x展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。

x2?x?2《高等数学》（经管类）第 5 页共8页【篇二：高等数学经管类第一册习题答案】1.1 --1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?2三、计算下列函数的定义域。

1. ???,2???3,???;2. ???,0???3,???;3. ?2,3???3,???;4. ?0,1?四、(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x.?sinx?1,x?1?五、 f?x???sinx?1,0?x?1??sinx?3,x?0?1.2.1 数列的极限一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.111;2. ;3. 22311三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1.4.231.2.2 函数的极限?2???. 5. 10 ?3?4一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1. a?4,b??2;2. 1;3.三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4.1. 5. 1 33?;3. ;4. 05?1.2.3---1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3. c 二、填空题1. ?1;2.?3?6三、计算下列极限1. e. 2. ?? . 3. e.4.?2??6205. e21.2.5--1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.1;2. k?0;3. 高. 21?1?22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e41.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.b;2.c;3.a 二、填空题1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。