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2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合，2，3，4，，，5，，则 ．2．（4分）计算 ． 3．（4分）不等式的解集为 ．4．（4分）函数的反函数为 ．5．（4分）设为虚数单位，，则的值为 6．（4分）已知，当方程有无穷多解时，的值为 ． 7．（5分）在的展开式中，常数项等于 ．8．（5分）在中，，，且，则 ． 9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）10．（5分）如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为 ．11．（5分）在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为 ．{1A =5}{3B =6}AB =22231lim 41n n n n n →∞-+=-+|1|5x +<2()(0)f x x x =>i 365z i i -=+||z 22214x y x a y a +=-⎧⎨+=⎩a 61()x x+ABC ∆3AC =3sin 2sin A B =1cos 4C =AB =OABC (1)OA a a =>23y x =BC P 12y x-=AB Q ||||AQ CP +a 22142x y +=P Q P x 121F P F P 1F P 2F Q12．（5分）已知集合，，，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是 ．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列函数中，值域为，的是 A ．B ．C ．D ．14．（5分）已知、，则“”是“”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件15．（5分）已知平面、、两两垂直，直线、、满足：，，，则直线、、不可能满足以下哪种关系 A ．两两垂直B ．两两平行C ．两两相交D ．两两异面16．（5分）以，，，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，，，且满足，则点的轨迹是 A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如图，在正三棱锥中，． （1）若的中点为，的中点为，求与的夹角； （2）求的体积．18．（14分）已知数列，，前项和为． （1）若为等差数列，且，求；（2）若为等比数列，且，求公比的取值范围．[A t =1][4t t ++9]t +0A ∉λa A ∈A aλ∈t [0)+∞()2xy =12y x =tan y x =cos y x =a b R ∈22a b >||||a b >()αβγa b c a α⊆b β⊆c γ⊆a b c ()1(a 0)2(a 0)(1,0)y 1(y 0)2(y 0)120lny lny +=1211(,)a a ()P ABC -2,3PA PB PC AB BC AC ======PB M BC N AC MN P ABC -{}n a 13a =n n S {}n a 415a =n S {}n a lim 12n n S →∞<q19．（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比．（数据来源于国家统计年鉴）（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：（2）设表示1978年，第年卫生总费用与年份之间拟合函数研究函数的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．2015-1t =n t 6.44200.1136357876.6053()1tf t e -=+()f t20．（16分）已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：． （1）当时，求；（2）证明：存在常数，使得；（3），，为抛物线准线上三点，且，判断与的关系．21．（18分）已知等差数列的公差，，数列满足，集合．（1）若，求集合； （2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值．24y x =F P Q PF ||()||PF d P FQ =8(1,)3P --()d P a 2()||d P PF a =+1P 2P 3P 1223||||PP P P =13()()d P d P +22()d P {}n a (0d ∈]π{}n b sin()n n b a ={}*|,n S x x b n N ==∈120,3a d π==S 12a π=d S S n T n b b +=T T2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数 学 答 案一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合，2，3，4，，，5，，则 ， ．【解答】解：集合，2，3，4，，，5，， ，．故答案为：，．2．（4分）计算 2 ． 【解答】解：． 故答案为：2．3．（4分）不等式的解集为 ． 【解答】解：由得，即 故答案为：，．4．（4分）函数的反函数为 ．【解答】解：由解得，故答案为5．（4分）设为虚数单位，，则的值为【解答】解：由，得，即，故答案为：．{1A =5}{3B =6}A B ={35}{1A =5}{3B =6}{3AB ∴=5}{35}22231lim 41n n n n n →∞-+=-+2222312231lim lim 241411n n n n n n n n n n→∞→∞-+-+==-+-+|1|5x +<(6,4)-|1|5x +<515x -<+<64x -<<{6-4)2()(0)f x x x =>1()0)f x x -=>2(0)y x x =>x =1()0)f x x -∴=>1f -()0)x x =>i 365z i i -=+||z 365z i i -=+366z i =+22z i =+||||z z ∴===6．（4分）已知，当方程有无穷多解时，的值为 ． 【解答】解：由题意，可知： 方程有无穷多解，可对①，得：．再与②式比较，可得：． 故答案为：． 7．（5分）在的展开式中，常数项等于 15 ．【解答】解：展开式的通项为令得， 故展开式的常数项为第3项：．故答案为：15．8．（5分）在中，，，且，则【解答】解：，由正弦定理可得：， 由，可得：，， 由余弦定理可得：，解得：．9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 24 种（结果用数值表示）【解答】解：在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有种，故答案为：24．10．（5分）如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数22214x y x a y a +=-⎧⎨+=⎩a 2-∴2⨯442x y +=-2a =-2-6(x 6(x 36216r r r T C x-+=3902r -=2r =2615C =ABC ∆3AC =3sin 2sin A B =1cos 4C =AB 3sin 2sin A B =∴32BC AC =∴3AC =2BC =1cos 4C =∴2221324232AB +--=⨯⨯∴AB =33424A =OABC (1)OA a a =>23y x =BC P交于点，当最小时，则．【解答】解：由题意得：点坐标为，，点坐标为，，当且仅当．11．（5分）在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为 ， ．【解答】解：设，则点，椭圆的焦点坐标为，，，， ，，结合 可得：，故与的夹角满足：，故，故答案为：，12y x-=AB Q||||AQ CP +aP )a Q (a 11||||23AQ CP a+=a 22142x y +=P Q P x 121F P F P 1F P 2F Q 1[arccos 3π-]π(,)P x y Q (,)x y -22142x y +=(0)0)121F P F P 2221x y ∴-+22142x y +=2[1y ∈2]1F P 2F Q θ222122212238cos 3[122(F P F Qy y y F P F Q x θ-====-+∈-++1]3-1[arccos 3θπ∈-]π1[arccos 3π-]π12．（5分）已知集合，，，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是 1或 ．【解答】解：当时，当，时，则，，当，时，则，，即当时，；当时，，即； 当时，，当时，，即，，解得．当时，当，时，则，．当，，则，，即当时，，当时，，即，即当时，，当时，，即，，解得．[A t =1][4t t ++9]t +0A ∉λa A ∈A aλ∈t 3-0t >[a t ∈1]t +[4t aλ∈+9]t +[4a t ∈+9]t +[t aλ∈1]t +a t =9t aλ+9a t =+t aλ(9)t t λ=+1a t =+4t aλ+4a t =+1t aλ+(1)(4)t t λ=++(9)(1)(4)t t t t ∴+=++1t=104t t +<<+[a t ∈1]t +[t aλ∈1]t +[4a t ∈+9]t +[4t aλ∈+9]t +a t =1t aλ+1a t =+t aλ(1)t t λ=+4a t =+9t aλ+9a t =+4t aλ+(4)(9)t t λ=++(1)(4)(9)t t t t ∴+=++3t =-当时，同理可得无解． 综上，的值为1或． 故答案为：1或．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列函数中，值域为，的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，的值域为，故错，的定义域为，，值域也是，，故正确．，的值域为，故错 ，的值域为，，故错． 故选：．14．（5分）已知、，则“”是“”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【解答】解：等价，，得“”，“”是“”的充要条件，故选：．15．（5分）已知平面、、两两垂直，直线、、满足：，，，则直线、、不可能满足以下哪种关系90t +<t 3-3-[0)+∞()2xy =12y x =tan y x =cos y x =A 2xy =(0,)+∞AB y [0)+∞[0)+∞BC tan y x =(,)-∞+∞CD cos y x =[1-1]+D B a b R ∈22a b >||||a b >()22a b >22||||a b >||||a b >∴22a b >||||a b >C αβγa b c a α⊆b β⊆c γ⊆a b c ()A ．两两垂直B ．两两平行C ．两两相交D ．两两异面【解答】解：如图1，可得、、可能两两垂直； 如图2，可得、、可能两两相交； 如图3，可得、、可能两两异面；故选：．16．（5分）以，，，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，，，且满足，则点的轨迹是 A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线【解答】解：因为，则，同理可得，又因为， 所以， 则， 即， 则， 设，则为直线，故选：．三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）a b c a b c a bc B 1(a 0)2(a 0)(1,0)y 1(y 0)2(y 0)120lny lny +=1211(,)a a ()11|1|r a =-21112y a =-22212y a =-120lny lny +=121y y =12(12)(12)1a a --=12122a a a a =+12112a a +=1211x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2x y +=A17．（14分）如图，在正三棱锥中，． （1）若的中点为，的中点为，求与的夹角； （2）求的体积．【解答】解：（1），分别为，的中点，， 则为与所成角，在中，由，，可得，与的夹角为； （2）过作底面垂线，垂直为，则为底面三角形的中心， 连接并延长，交于，则，． ．．18．（14分）已知数列，，前项和为． （1）若为等差数列，且，求；（2）若为等比数列，且，求公比的取值范围．【解答】解：（1），，P ABC-2,PA PB PC AB BC AC ======PB M BC N AC MN P ABC-M N PB BC //MN PC ∴PCA ∠AC MN PAC ∆2PA PC ==AC=222cos 2PC AC PA PCA PC AC +-∠===AC ∴MN P O O AO BC N 32AN=213AO AN ==PO ∴∴11333224P ABC V -=⨯={}n a 13a =n n S {}n a 415a =n S {}n a lim 12n n S →∞<q 4133315a a d d =+=+=4d ∴=； （2），存在，，存在，且，，，，或，公比的取值范围为，，．19．（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比．（数据来源于国家统计年鉴）（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：（2）设表示1978年，第年卫生总费用与年份之间拟合函数研究函数的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．【解答】解：（1）由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多． （2）是减函数，且， 在上单调递增，2(1)3422n n n S n n n -∴=+⨯=+3(1)1n n q S q-=-lim n n S →∞11q ∴-<<∴lim n n S →∞11q ∴-<<0q ≠∴3(1)3lim lim 11n n n n q S q q→∞→∞-==--∴3121q<-34q ∴<10q ∴-<<304q <<∴q (1-0)(0⋃3)42015-1t =n t 6.44200.1136357876.6053()1tf t e -=+()f t 6.44200.1136t y e -= 6.44200.11360t y e -=>6.44200.1136357876.6053()1tf t e -∴=+N令，解得，当时，我国卫生总费用超过12万亿，预测我国到2028年我国卫生总费用首次超过12万亿．20．（16分）已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：． （1）当时，求；（2）证明：存在常数，使得；（3），，为抛物线准线上三点，且，判断与的关系． 【解答】解：（1）抛物线方程的焦点，，，的方程为，代入抛物线的方程，解得， 抛物线的准线方程为，可得， ，； （2）证明：当时，， 设，，，则，联立和，可得，， ，则存在常数，使得； （3）设，，，则， 6.44200.1136357876.60531200001te ->+50.68t >∴51t ∴24y x =F P Q PF ||()||PF d P FQ =8(1,)3P --()d P a 2()||d P PF a =+1P 2P 3P 1223||||PP P P =13()()d P d P +22()d P 24y x =(1,0)F 8(1,)3P --84323PFk ==PF 4(1)3y x =-14Q x =1x =-10||3PF =15||144QF =+=||8()||3PF d P QF ==(1,0)P -2()||2222a d P PF =-=⨯-=(1,)P P y -0P y >:1PF x my =+2P my =-1x my =+24y x =2440y my --=2Q y m ==+22()||22(22P P Q y d P PF y m m --==+2122m m +-=-=a 2()||d P PF a=+11(1,)P y -22(1,)P y -33(1,)P y -1321322[()()]4()||||2||d P d pd P PF P FP F+-=+-由，，则．21．（18分）已知等差数列的公差，，数列满足，集合．（1）若，求集合； （2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值． 【解答】解：（1）等差数列的公差，，数列满足，集合．当， 集合，0． （2），数列满足，集合恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时，②终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，，此时， 综上，或者．（3）①当时，，集合，，，符合题意．②当时，，，，或者，221313[()16]28y y y y -++=-2222221313131313(4)(4(4)4()84()0y y y y y y y y y y ++-+=+-=->132()()2()d P d P d P +>{}n a (0d ∈]π{}n b sin()n n b a ={}*|,n S x x b n N ==∈120,3a d π==S 12a π=d S S n T n b b +=T T {}n a (0d ∈]π{}n b sin()n n b a ={}*|,n S x x b n N ==∈∴120,3a d π=={S =12a π={}n b sin()n n b a ={}*|,n S x x b n N ==∈{}n a y S d π=1a OA S 2a 3a y OB OC 23d π=23d π=d π=3T =3n n b b +=1{S b =2b 3}b 4T =4n n b b +=sin(4)sin n n a d a +=42n n a d a k π+=+42n n a d k a π+=-等差数列的公差，，故，，又，2 当时满足条件，此时，1，．③当时，，，，或者，因为，，故，2． 当时，，1，满足题意． ④当时，，，所以或者，，，故，2，3． 当时，，满足题意． ⑤当时，，，所以，或者，，，故，2，3当时，因为对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有，，，，不符合条件． 当时，因为对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有，，不是整数，不符合条件． 当时，因为对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有或者，，或者，此时，均不是整数，不符合题意．综上，，4，5，6．{}n a (0d ∈]π42n n a d a k π+=+2k d π=1k ∴=1k ={S =-1}-5T =5n n b b +=sin(5)sin n n a d a +=52n n a d a k π+=+52n n a d k a π+=-(0d ∈]π1k =1k ={sin10S π=sin}10π-6T =6n n b b +=sin(6)sin n n a d a +=62n n a d a k π+=+62n n a d k a π+=-(0d ∈]π1k =1k=S =7T =7n n b b +=sin(7)sin sin n n n a d a a +==72n n a d a k π+=+72n n a d k a π+=-(0d ∈]π1k =1k =17~b b 2m n a a π-=227d m n ππ==-7m n -=7m >2k =17~b b 2m n a a π-=247d m n ππ==-m n -3k =17~b b 2m n a a π-=4π267d m n ππ==-467d m n ππ==-m n -3T =。
第一学期第一学段模块检测试卷高一数学（必修1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|4},M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ） A. a M ∈ B. a M ∉ C.{}a M ∈ D.{}a M ∉ 2．函数x x f 21)(-=的定义域是 （ ）A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．)0,(-∞D ．),(+∞-∞3.已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩, 则[(2)]f f -的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 4.下列函数是偶函数的是 ( )A.3y x = B. lg y x = C.12y x-= D. 2,[0,1]y x x =∈5.函数()()log 43a f x x =-的图象过定点 ( )A ．(1,0)B ．(1,1) C. )0,43( D.)1,43(6.若函数()3222f x x x x =+-- 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程3222=0x x x +--的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.57．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ． (2,)-+∞B ． [1,)-+∞C ． [0,)+∞D ． (,2)-∞-8．若集合12{|log 2}A x x =≥，则=A C R （ ）A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1(,0],4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,0],4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c << 10.函数()21log a y x x =--（其中1a >）零点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.311．设奇函数()f x 在()0,+∞是增函数，且()10f =，则不等式()()0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦的解集为 ( )A ．{}10,1x x x -<<>或B ．{}1,1x x x <-<或0< C ．{}1,1x x x <->或 D ．{}10,1x x x -<<<<或0 12．函数()()23x u f x --= 的最大值为m ，且()f x 为偶函数，则m u +＝( )A ．1B ．0 C. -1 D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若函数2(21)4+2+1f x x x +=，则)3(f = .14.已知()(0,1)x f x a a a =>≠过点（2，9），则其反函数的解析式为 . 15.已知定义在R 上的奇函数()y f x =, 当0x ≥时, ()2x f x x a =++（a 为常数），则(1)f -的值为 .16.已知函数ln 2xy ex =-- 与y ax = 的图像有3个不同公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分) 计算：（1）333322log 2log log 89-+ （2）1242--18. (本小题满分12分) 设集合{}33A x a x a =-<<+ ，{}1,3B x x x =<->或 . (1)若3a = ，求A B ；（2）若A B R =，求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分)已知函数()()52211,x x f x a g x a -+⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中0a > ，且1a ≠ .(1)若01a <<，求满足()1f x <的x 的取值范围； （2）求关于x 的不等式()()f x g x ≥的解集.20. (本小题满分12分) 已知奇函数a x f x +-=121)(. （1）求()f x 的定义域； （2）求a 的值； （3）证明0x >时，()0f x >.21．(本小题满分12分) 已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =.(1)求(0),(3)f f 的值;(2)解不等式:(2)(1)7f x f x +->.22. (本小题满分12分)某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)． (1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？高一数学答题卷成绩________ 一、选择题二、填空题13_________________________ 14________________________ 15_________________________ 16________________________ 三、解答题17.（1）333322log 2log log 89-+（2）01242--+18.(1) (2)19.20.21.22.高一数学参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共有3小题，每小题4分，共12分． 13. 714.3log y x= 15.2- 16.()0,1 三、解答题17. 解:（1）原式=34832log 9⨯ ……3分=3log 9 ……4 =2 ……5分(2) 原式11122222211---==+-………8分122222-=⨯== (9)分 122222-⨯+=+= ……10分18.解：(1)若3a = ，则{}06A x x =<<……3分故AB ={}1,0x x x <->或……6分（2）若AB R =，则3133a a -<-⎧⎨+>⎩……9分解得：02a << ……12分19.解：（1）()21011x f x aa +<⇔<=，而01a << ，故210x +> ，得：12x >-.……5分（2）()()5221251x x x f x g x a a a -+-⎛⎫≥⇔≥= ⎪⎝⎭，……7分当01a <<时，121257x x x +≤-⇒≤ ；当1a >时，121257x x x +≥-⇒≥. ……11分故当01a <<时，解集为17x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ；当1a >时，解集为17x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.……12分 20.解：（1）∵210x-≠，即21x≠，∴0x ≠故()f x 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞ ……4分（2）解：∵()f x 是奇函数又∵a a x f x xx+-=+-=--212121)( ∴()()0212121=+-++-=-+a a x f x f xxx∴ 21=a ………8分（3）证明：当0x >时，21x>，∴210x->∴021121>+-x ，即0x >时，()0f x >……12分 21.解： (1) (0)1;(3)8f f =-= ……4分(2) (2)(1)7f x f x +->得: (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=……6分(31)(3)f x f ->⇒ 313420310x x x x ->⎧⎪≥⇒>⎨⎪-≥⎩……11分（列不等式组正确10分）所以，不等式的解集为43x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.……12分 22 .解：(1)设投资x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，依题意可设()1f x k x =，()g x k =. 由图1，得f (1)＝0.2，即k 1＝0.2＝15.由图2，得g (4)＝1.6，即k 2×4＝1.6，∴k 2＝45.故f (x )＝15x (x ≥0)，g (x )＝45x (x ≥0)．……6分(2)设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10－x 万元，设企业利润为y 万元，由(1)得y ＝f (10－x )＋g (x )＝－15x ＋45x ＋2(0≤x ≤10)． ∵y ＝－15x ＋45x ＋2＝－15(x －2)2＋145，0≤x ≤10.∴当x ＝2，即x ＝4时， y max ＝145＝2.8.……11分因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．……12分。
2018-2019学度上海浦东新区高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】填空题〔本大题总分值36分〕本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分.1、〔3分〕函数y＝a x〔a》0且a≠1〕的图象均过定点、3、〔3分〕假设集合A＝｛x｜x≤1｝，B＝｛x｜x≥a｝满足A∩B＝｛1｝，那么实数a＝、4、〔3分〕不等式2｜x﹣1｜﹣1《0的解集是、5、〔3分〕假设f〔x＋1〕＝2x﹣1，那么f〔1〕＝、6、〔3分〕不等式的解集为、7、〔3分〕设函数f〔x〕＝〔x＋1〕〔x＋a〕为偶函数，那么a＝、8、〔3分〕函数f〔x〕＝，g〔x〕＝，那么f〔x〕•g〔x〕＝、9、〔3分〕设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m＋1，假设α是β的必要条件，求实数m的取值范围、10、〔3分〕函数的值域是、11、〔3分〕ab》0，且a＋4b＝1，那么的最小值为、12、〔3分〕函数f〔x〕＝是R上的增函数，那么a的取值范围是、【二】选择题〔本大题总分值12分〕本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否那么一律得零分.13、〔3分〕函数y＝x的大致图象是〔〕A、B、C、 D、14、〔3分〕f〔x〕是R上的奇函数，且当x》0时，f〔x〕＝x﹣1，那么x《0时f〔x〕＝〔〕A、﹣x﹣1B、x＋1C、﹣x＋1D、x﹣115、〔3分〕证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎、小强买的股票A连续4个跌停〔一个跌停：比前一天收市价下跌10％〕，那么至少需要几个涨停，才能不亏损〔一个涨停：比前一天收市价上涨10％〕、〔〕A、3B、4C、5D、616、〔3分〕给定实数x，定义【x】为不大于x的最大整数，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A、x﹣【x】≥0B、x﹣【x】《1C、令f〔x〕＝x﹣【x】，对任意实数x，f〔x＋1〕＝f〔x〕恒成立D、令f〔x〕＝x﹣【x】，对任意实数x，f〔﹣x〕＝f〔x〕恒成立【三】解答题〔本大题总分值52分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要的步骤.17、〔8分〕，求实数m的取值范围、18、〔10分〕如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上、CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，｜CD｜＝｜AB｜＝3米，｜AD｜＝｜BC｜＝2米，设｜DN｜＝x米，｜BM｜＝y米、求这块矩形草坪AMPN面积的最小值、19、〔10分〕设a是实数，函数f〔x〕＝a﹣〔x∈R〕，〔1〕假设〔1，2〕为该函数图象上一点，求a的值、〔2〕证明：对于任意a，f〔x〕在R上为增函数、20、〔12分〕函数f〔x〕＝x2﹣2ax＋1、〔1〕假设对任意的实数x都有f〔1＋x〕＝f〔1﹣x〕成立，求实数a的值；〔2〕假设f〔x〕在区间【1，＋∞〕上为单调递增函数，求实数a的取值范围；〔3〕当x∈【﹣1，1】时，求函数f〔x〕的最大值、21、〔12分〕在区间D上，如果函数f〔x〕为减函数，而xf〔x〕为增函数，那么称f〔x〕为D上的弱减函数、假设f〔x〕＝〔1〕判断f〔x〕在区间【0，＋∞〕上是否为弱减函数；〔2〕当x∈【1，3】时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；〔3〕假设函数g〔x〕＝f〔x〕＋k｜x｜﹣1在【0，3】上有两个不同的零点，求实数k的取值范围、2016－2017学年上海市浦东新区高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】填空题〔本大题总分值36分〕本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分.1、〔3分〕函数y＝a x〔a》0且a≠1〕的图象均过定点〔0，1〕、【解答】解：∵a0＝1，a》0且a≠1，∴函数y＝a x〔a》0且a≠1〕的图象均过定点〔0，1〕，故答案为：〔0，1〕、2、〔3分〕请写出“好货不便宜”的等价命题：便宜没好货、【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，那么价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，那么货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货3、〔3分〕假设集合A＝｛x｜x≤1｝，B＝｛x｜x≥a｝满足A∩B＝｛1｝，那么实数a＝1、【解答】解：∵A＝｛x｜x≤1｝，B＝｛x｜x≥a｝，且A∩B＝｛1｝，∴a＝1，故答案为：14、〔3分〕不等式2｜x﹣1｜﹣1《0的解集是、【解答】解：①假设x≥1，∴2〔x﹣1〕﹣1《0，∴x《；②假设x《1，∴2〔1﹣x〕﹣1《0，∴x》；综上《x《、故答案为：《x《、5、〔3分〕假设f〔x＋1〕＝2x﹣1，那么f〔1〕＝﹣1、【解答】解：∵f〔x＋1〕＝2x﹣1，∴f〔1〕＝f〔0＋1〕＝2×0﹣1＝﹣1、故答案为：﹣1、6、〔3分〕不等式的解集为〔﹣∞，2〕∪【3，＋∞〕、【解答】解：原不等式等价于〔x﹣3〕〔x﹣2〕≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为〔﹣∞，2〕∪【3，＋∞〕；故答案为：〔﹣∞，2〕∪【3，＋∞〕7、〔3分〕设函数f〔x〕＝〔x＋1〕〔x＋a〕为偶函数，那么a＝﹣1、【解答】解：∵函数为偶函数得f〔1〕＝f〔﹣1〕得：2〔1＋a〕＝0∴a＝﹣1、故答案为：﹣1、8、〔3分〕函数f〔x〕＝，g〔x〕＝，那么f〔x〕•g〔x〕＝x，x∈〔﹣1，0〕∪〔0，＋∞〕、【解答】解：∵函数f〔x〕＝，g〔x〕＝，∴f〔x〕•g〔x〕＝x，x∈〔﹣1，0〕∪〔0，＋∞〕，故答案为：x，x∈〔﹣1，0〕∪〔0，＋∞〕、9、〔3分〕设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m＋1，假设α是β的必要条件，求实数m的取值范围m≤﹣3或m≥2、【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m＋1，假设α是β的必要条件，那么2m﹣3≥1或2m＋1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3、10、〔3分〕函数的值域是〔0，4】、【解答】解：设t＝x2﹣2≥﹣2，∵y＝〔〕t为减函数，∴0《〔〕t≤〔〕﹣2＝4，故函数的值域是〔0，4】，故答案为：〔0，4】、11、〔3分〕ab》0，且a＋4b＝1，那么的最小值为9、【解答】解：∵ab》0，且a＋4b＝1，∴＝〔〕〔a＋4b〕＝1＋4＋＋≥5＋2＝9，当且仅当a＝，b＝时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9、12、〔3分〕函数f〔x〕＝是R上的增函数，那么a的取值范围是【﹣1，0〕、【解答】解：由于函数f〔x〕＝是R上的增函数，∴，求得﹣1≤a《0，故答案为：【﹣1，0〕、【二】选择题〔本大题总分值12分〕本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否那么一律得零分.13、〔3分〕函数y＝x的大致图象是〔〕A、B、C、 D、【解答】解：y＝f〔﹣x〕＝＝＝f〔x〕，∴函数y＝x为偶函数，∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵》1，∴当x》0时，y＝x的变化是越来越快，故排除B应选：A14、〔3分〕f〔x〕是R上的奇函数，且当x》0时，f〔x〕＝x﹣1，那么x《0时f〔x〕＝〔〕A、﹣x﹣1B、x＋1C、﹣x＋1D、x﹣1【解答】解：设x《0，那么﹣x》0，∵当x》0时，f〔x〕＝x﹣1，∴当x《0时，f〔﹣x〕＝﹣x﹣1，又∵f〔x〕是R上的奇函数，∴f〔x〕＝﹣f〔﹣x〕，∴当x《0时，f〔x〕＝﹣f〔﹣x〕＝x＋1，应选B、15、〔3分〕证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎、小强买的股票A连续4个跌停〔一个跌停：比前一天收市价下跌10％〕，那么至少需要几个涨停，才能不亏损〔一个涨停：比前一天收市价上涨10％〕、〔〕A、3B、4C、5D、6【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a〔1﹣10％〕4＝0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，那么0.6564a〔1＋10％〕x≥a，整理得：1.1x≥1.5235，∵1.15＝1.6105，1.14＝1.4641、∴至少需要5个涨停，才能不亏损、应选：C、16、〔3分〕给定实数x，定义【x】为不大于x的最大整数，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A、x﹣【x】≥0B、x﹣【x】《1C、令f〔x〕＝x﹣【x】，对任意实数x，f〔x＋1〕＝f〔x〕恒成立D、令f〔x〕＝x﹣【x】，对任意实数x，f〔﹣x〕＝f〔x〕恒成立【解答】解：在A中，∵【x】为不大于x的最大整数，∴x﹣【x】≥0，故A 正确；在B中，∵【x】为不大于x的最大整数，∴x﹣【x】《1，故B正确；在C中，∵【x】为不大于x的最大整数，f〔x〕＝x﹣【x】，∴对任意实数x，f〔x＋1〕＝f〔x〕恒成立，故C正确；在D中，∵【x】为不大于x的最大整数，f〔x〕＝x﹣【x】，∴f〔﹣3.2〕＝﹣3.2﹣【﹣3.2】＝﹣3.2＋4＝0.8，f〔3.2〕＝3.2﹣【3.2】＝3.2﹣3＝0.2，∴对任意实数x，f〔x＋1〕＝f〔x〕不成立，故D错误、应选：D、【三】解答题〔本大题总分值52分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要的步骤.17、〔8分〕，求实数m的取值范围、【解答】解：〔1〕设函数，函数为R上的单调递增函数…〔2分〕得，m2＋m≤﹣m＋3…〔2分〕即，m2＋2m﹣3≤0…〔2分〕得，〔m﹣1〕〔m＋3〕≤0所以，m的取值范围为：m∈【﹣3，1】…〔2分〕18、〔10分〕如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上、CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，｜CD｜＝｜AB｜＝3米，｜AD｜＝｜BC｜＝2米，设｜DN｜＝x米，｜BM｜＝y米、求这块矩形草坪AMPN面积的最小值、【解答】解：由题意…、〔2分〕SAMPN＝〔x＋2〕〔y＋3〕＝xy＋3x＋2y＋6＝12＋3x＋2y…、〔5分〕…、〔2分〕当且仅当3x＝2y，即x＝2，y＝3时取得等号、…、〔7分〕面积的最小值为24平方米、…、〔8分〕19、〔10分〕设a是实数，函数f〔x〕＝a﹣〔x∈R〕，〔1〕假设〔1，2〕为该函数图象上一点，求a的值、〔2〕证明：对于任意a，f〔x〕在R上为增函数、【解答】解：〔1〕、〔2〕证明：设任意x1，x2∈R，x1《x2，那么f〔x1〕﹣f〔x2〕＝＝＝，由于指数函数y ＝2x 在R 上是增函数，且x 1《x 2，所以即，又由2x 》0，得，， ∴f 〔x 1〕﹣f 〔x 2〕《0即f 〔x 1〕《f 〔x 2〕，所以，对于任意a ，f 〔x 〕在R 上为增函数、20、〔12分〕函数f 〔x 〕＝x 2﹣2ax ＋1、〔1〕假设对任意的实数x 都有f 〔1＋x 〕＝f 〔1﹣x 〕成立，求实数a 的值； 〔2〕假设f 〔x 〕在区间【1，＋∞〕上为单调递增函数，求实数a 的取值范围； 〔3〕当x ∈【﹣1，1】时，求函数f 〔x 〕的最大值、【解答】解：〔1〕由对任意的实数x 都有f 〔1＋x 〕＝f 〔1﹣x 〕成立， 知函数f 〔x 〕＝x 2﹣2ax ＋1的对称轴为x ＝a ，即a ＝1；〔2〕函数f 〔x 〕＝x 2﹣2ax ＋1的图象的对称轴为直线x ＝a ，由f 〔x 〕在【a ，＋∞〕上为单调递增函数，y ＝f 〔x 〕在区间【1，＋∞〕上为单调递增函数，得，a ≤1；〔3〕函数图象开口向上，对称轴x ＝a ，可得最大值只能在端点处取得、 当a 《0时，x ＝1时，函数取得最大值为：2﹣2a ；当a 》0时，x ＝﹣1时，函数取得最大值为：2＋2a ；当a ＝0时，x ＝1或﹣1时，函数取得最大值为：2、21、〔12分〕在区间D 上，如果函数f 〔x 〕为减函数，而xf 〔x 〕为增函数，那么称f 〔x 〕为D 上的弱减函数、假设f 〔x 〕＝〔1〕判断f 〔x 〕在区间【0，＋∞〕上是否为弱减函数；〔2〕当x ∈【1，3】时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围； 〔3〕假设函数g 〔x 〕＝f 〔x 〕＋k ｜x ｜﹣1在【0，3】上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围、【解答】解：〔1〕由初等函数性质知，在【0，＋∞〕上单调递减， 而在【0，＋∞〕上单调递增， 所以是【0，＋∞〕上的弱减函数、〔2〕不等式化为在x ∈【1，3】上恒成立，那么，而在【1，3】单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈【﹣1，】、〔3〕由题意知方程在【0，3】上有两个不同根，①当x＝0时，上式恒成立；②当x∈〔0，3】时，那么由题意可得方程只有一解，根据，令，那么t∈〔1，2】，方程化为在t∈〔1，2】上只有一解，所以、。
2019年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一.填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分1 •函数y =log2(x 2)的定义域是 __________________2•方程2x=8的解是____________________3 •抛物线y2 =8x的准线方程是_________________4•函数y=2sin x的最小正周期是__________________5•已知向量a =(1,k) , b =(9, k-6)。
若a//b，则实数k 二__________________6.函数y =4sinx 3cos x的最大值是____________________7•复数2 3i ( i是虚数单位)的模是 _____________________&在ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b c，若a =5, b =8, B =60 •，则b= _9•在如图所示的正方体ABCD-ABQ1D1中，异面直线A,B与B|C所成角的大小为 _________10•从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为________________ (结果用数值表示)。
11 •若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和S n = _____________ 。
12・36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2 232,所以36的所有正约数之和为(1 3 32) (2 2 3 2 32) (2222 3 2232) =(1 2 22)(1 3 32) =91 参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 ______________________________二•选择题(本大题满分36分)本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。
考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分13•展开式为ad-bc的行列式是()a ba ca db a(A)d c(B)b d (C)b c(D)d c14•设f -1(x)为函数f(X )—、.X 的反函数，下列结论正确的是( )1 1(A) f (2) =2 (B) f (2)=4(C) f ，⑷=2(D)f 」⑷=415.直线2x -3y -1 =0的一个方向向量是()116.函数f(x)的大致图像是()(A )1 1 (B)a bab :: b 2(C)_ab ：：-a 2(D)1 118. 若复数召、z ,满足Z | =Z2，则 召、z 2在复数平面上对应的点 Z1、Z2()(A) 关于x 轴对称(B) 关于y 轴对称(C 关于原点对称 (D) 关于直线y - x 对称19. (1 X)10的二项展开式中的一项是 ()(A ) 45x(B ) 90x 2 (C ) 120x 3 (D ) 252x 420•既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的函数是( )(A ) y 二 sin x ( B ) y 二 cos x (C ) y = sin 2 x (D ) y = cos 2 x21. 若两个球的表面积之比为 1: 4，则这两个球的体积之比为( ) (A ) 1: 2(B ) 1: 4(C ) 1:8( D ) 1:1622. 设全集U 二R ，下列集合运算结果为 R 的是( ) (A )Z e u N (B ) N e u N(C )痧(u -)(D ) q{0}(A)(2, -3)(B) (2,3) (C) (-3, 2)(D)(3, 2)17.如果a ::: b ：：：0,那么下列不等式成立的是( )23.已知a、b c己R , “ b2—4ac < 0 ”是“函数f (x) = ax2 +bx + c的图像恒在x轴上方” 的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件24 .已知A、B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N .若■ ■—2MN = AN NB，其中■为常数，则动点M的轨迹不可能是（）（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤25. （本题满分7分）如图，在正三棱锥ABC-AB J G中，AA =6，异面直线BG与AA所成角的大小为,626. （本题满分7分）如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中.B为直角，AB长40米，BC长50 米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。
2018学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1．已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __． 2．函数)12arcsin(-=x y 的定义域为 ．3．若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .（用数字作答）4. 计算：2(1)(13)lim(2)(1)n n n n n n →∞+-=-++________．5．集合{}12-<<=x x A ，{}0<-=a x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．6. 设()887872x a x a x -=++…10a x a +，则87a a ++…0a +＝ ．7. 已知函数)(x f 有反函数)(1x f -，且[),,0,24)(1+∞∈-=+x x f x x 则=-)0(1f ．8. 已知袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为4:3．假设从袋中任取2个球，取到的都是红球的概率为413．那么袋中的红球有 __个． 9. 已知函数32tansin )(x xx x f ++=，)1,1(-∈x ，则满足不等式0)12()1(<-+-a f a f 的实数a 的取值范围是 ．10. 已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为 ．11．设ω>0，若函数)(x f = sin 2x ω cos 2x ω 在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的范围是_____________．12. 设正项数列}{n a 的前n 项和是n S ,若}{n a 和}{n S 都是等差数列,且公差相等,则1a =_______________.13．函数)(x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为)(2*∈N n n ，则函数1)3sin(+-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ上的面积为 ．14．（理）函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②指数函数)(2)(R x x f x ∈=是单函数；③若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若)(x f 为单函数，则函数)(x f 在定义域上具有单调性。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数 学一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.行列式的值为 。
2.双曲线的渐近线方程为 。
3.在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为 。
（结果用数值表示）4.设常数，函数f (x )=log 2(x +a )，若f (x )的反函数的图像经过点(3,1)，则a= 。
5.已知复数z 满足（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。
6.记等差数列的前几项和为S n ，若a 3=0，a 8+a 7=14，则S 7= 。
7.已知α∈{－2,－1,－,,1,2,3}，若幂函数为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则α=_____ 8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为______9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）10.设等比数列{a n }的通项公式为a n =q ⁿ+1（n ∈N*），前n 项和为S n 。
若，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数的图像经过点、，若，则a =__________12.已知实数x ₁、x ₂、y ₁、y ₂满足：，，+的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.41252214x y -=a R ∈117i z i +=-（）{} n a 2121()n f x x =EF ⋅1Sn 1lim 2n n a →∞+=222()(2)f x ax =+65p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，236p q pq +=²²1x y +=₁₁²²1x y +=₂₂212x x y y +=₁₂₁13.设P 是椭圆+=1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）2 （D ）414.已知，则“”是“”的（ ） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA ₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA ₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）1616.设D 是含数1的有限实数集，是定义在D 上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）（A （B （C （D ）0 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO =4，OA ，OB 是底面半径，且∠AOB =90°，M 为线段AB 的中点，如图，求异面直线PM 与OB 所成的角的大小.²5x ²3y 2352a R 1a ﹥1a1﹤f x （）f x （）π61f （）18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数，函数 （1）若为偶函数，求a 的值；（2）若，求方程上的解。
上海建桥学院XXXX-XXXX学年第X学期期终考试（XXXX年XX月）《数据库技术》试卷（本卷考试时间：120分钟）专科级专业班学号姓名题号一二三四五六七八总分考试规则：可以参考笔记本和教科书；不允许交头接耳，必须独立完成。
一、单选题（每题1分，共10分）1.数据库系统的数据独立性体现在[ ]。
A.不会因为数据的变化而影响到应用程序B.不会因为数据存储结构与数据逻辑结构的变化而影响应用程序C.不会因为存储策略的变化而影响存储结构D.不会因为某些存储结构的变化而影响其他的存储结构2.在MS SQL Server中建立了表Student(学号,姓名,班级)，“学号”为表的主码，其他属性的默认值为null。
表中信息如图所示：能够正确执行的插入操作是[ ]。
A.INSERT INTO student (姓名,班级) VALUES(′王中′，′4班′)B.INSERT INTO student VALUES(0309106,′4班′，′王中′)C.INSERT INTO student VALUES(0209401,′王中′,′4班′)D.INSERT INTO student (学号,班级) VALUES(0209405，′2班′)3.在[ ] 中一个结点可以有多个双亲，结点之间可以有多种联系。
A.关系模型B.层次模型C.网状模型D.以上都有4.下面各项中，属于数据库的并发操作可能带来的问题是[ ]。
第1页共6页A.非法用户的使用B.增加数据冗余度C.丢失更新D.数据独立性会提高5.描述数据库逻辑结构和特性的是[ ]。
A. 模式B. 内模式C. 外模式D. 数据模式6.有关系：成绩(课程编号、学号、总评成绩)。
假定每个学生可以学习多门课程，每门课程可以由多名学生来学习。
那么该关系的主码是[ ]。
A. 课程编号B. 学号C.( 课程编号，学号)D.( 学号，总评成绩)7.数据库系统是采用了数据库技术的计算机系统，数据库系统由数据库、数据库管理系统、应用系统和[ ]。
