三年级奥数-周期问题

备课教员：
第八讲周期问题
一、教学目标：1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期。

2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期
问题，可以通过画图、计算等方法分析，找出周期，达到解
决问题的目的。

3、知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用
余数进行推理的方法。

二、教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。

三、教学难点：理解周期问题意义，掌握正确寻找周期数的方法与解决周期
问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。

四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
快速记忆PK大赛。

比赛规则：1、在1分钟内快速记住两组数字。

2、学生回答要和原来两组数字一致，数字颠倒、遗漏都是错误的。

3、最先回答正确的为胜。

师：你们是怎样记忆的呢？
生：……
师：大家有没有发现这几组数字有什么不一样吗？
生：第二组数字123412341234是1234重复三次。

师：是的，这组数字是按1234不断重复出现的，像这样按照一定规律周而复始，不断重复出现的问题，我们称为周期问题。

所以我们今天就一起来学习周期问题。

(板书课题：周期问题)
二、星海遨游（30分钟）
（一）星海遨游1（10分钟）
有一串珠子按照2个红的，1个白的，3个黑的规律排列。

请你算一算，第40个珠子是什么颜色的？
……
师：大家看一下这里都有哪些颜色的珠子？
生：有红的、白的、黑的。

例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○ ⋯你知道它们所排列的这些小球中，第90 个是什么球？第 100 个又是什么球呢？【巩固】美美有黑珠、白珠共 102 个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○⋯⋯那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【例 1】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第 73 颗是什么颜色的？⑵第 10 颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第 8 颗红珠子与第11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你⋯⋯”依次排列，第28 个字是什么字？【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3 盏彩灯．那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？【例 2】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，然后又是 5盏红灯、 4 盏蓝灯、 1 盏黄灯、⋯⋯这样排下去．问：⑴第 150 盏灯是什么颜色？⑵前 200 盏彩灯中有多少盏蓝灯？【巩固】在一根绳子上依次穿 2 个红珠、 2 个白珠、 5 个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第 50 颗，那么其中白珠有多少颗？【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后 1 枚是几分硬币⑵这 200 枚硬币一共价值多少钱？【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19 枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【巩固】有 249 朵花，按5 朵红花， 9 朵黄花， 13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这 249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【例 3】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我， A ”，第二组是“们，B”⋯⋯我们爱科学我们爱科学我⋯⋯A B C D E F G A B C D ⋯⋯⑴写出第 62 组是什么？⑵如果“爱， C ”代表 1991 年，那么“科， D ”代表 1992 年⋯⋯问 2008 年对应怎样的组？【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第 50 组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运⋯⋯奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会⋯⋯【例 4】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是 1 米， A、 B、 C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

穿手链(周期问题)知识图谱穿手链知识精讲一．简单周期问题1．一些数、图像或事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．2．在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数；若没有余数，则是周期中的最后一个．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．3．对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．二．多重周期解题思路1．分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．2．找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公同倍数．一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．三．对于报数问题一般有两种：1．第一种是两次报数都是同向的．2．第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列和找规律的基础上，进一步学习周期问题．从常见的数字规律入手，了解周期，学习周期长度等的计算和应用．后续课程还会进一步学习复杂周期问题．课堂引入例题1、今天，唐小果和艾小莎在手工课上学习了穿手链．下面是她们穿好的一些手链．你能看出来她们穿出来的手链有什么特点吗？第三个手链中共用了22颗珠子，其中白色的珠子有多少颗呢？例题2、如图，要穿出来这样的一串手链，颜色分别是黑、白、蓝、绿、粉．总共用了25颗珠子，其中共有多少颗蓝色的珠子？如果总共用了23颗，其中有几颗可能是蓝色的？写出所有可能．简单周期问题例题1、元宵节这天艾小莎去看花灯，发现彩灯按着红、蓝、黄、绿、红、蓝黄、绿……的顺序依次排列，那么第12盏灯是什么颜色？是按照“红蓝黄绿”的顺序重复的．例题2、有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则这249朵花中绿花有多少朵？例题3、“A、B、C、D、E、D、C、B、A、B、C、D、E、D、C、B、A、B……”前80个字母有多少个“C”？好像不是按照“A、B、C、D、E”的顺序重复的，那周期是什么呢？例题4、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？除以3的余数可能是1、2或者没有余数，其中有两种是除不尽的．例题5、一些学生站成一排，从左向右1~3循环报数．第10个报1的学生是第几人？例题6、“胡萝卜熟啦熟啦……”，“熟啦”两个汉字不断重复，这句话中第30个汉字是什么？“胡萝卜”只出现在开始．随练1、一些图形按照下面的规律排成一行，那么前99个图形中共多少个三角形？随练2、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，80天内有_______天在打鱼．随练3、“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、……”前30个字母有多少个“A”？随练4、有268朵花，按照4朵红花，10朵黄花，16朵绿花的顺序循环排列，则这268朵花种绿花有________朵．多重周期问题例题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“哥伦比亚”4个汉字不断重复，第二行则是“阿尔及利亚”5个汉字不断重复．那么这两行的公共周期长度是多少？哥伦比亚哥伦比亚哥…阿尔及利亚阿尔及利…公共周期，既是“哥伦比亚”的周期，也是“阿尔及利亚”的周期．例题2、如图所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“高思杯”三个汉字不断重复，第二行是“重磅来袭”四个汉字不断重复．那么，第2020列从上到下依次写出的两个汉字是什么？高思杯高思杯高思杯……重磅来袭重磅来袭重……例题3、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么，第121列中从上到下依次是哪3个字？例题4、 如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．那么第88行18列交叉处填入的字是什么？例题5、 66名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至2循环报数，那么，两次都报2的有多少名？既报1又报2的士兵有多少名？例题6、 100名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？小 鸡 炖 蘑 菇 小 鸡 炖 蘑 … 宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 丁 宫 … 回锅肉回锅肉回锅肉…三重周期问题与两重周期有什么区别和联系吗？原 始 人 … 始 人 … 人 … …每行每列都是规律的哦~这个就是双重周期问题．这个跟上一题好像有些不一样呐~你发现了吗？例题7、 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．这两个圆圈里的数的乘积是多少？随练1、 40个人站成一排排队报数，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，两次报相同数的人有________个．随练2、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5个汉字不断重复，第二行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第三行则是“坏人”2个汉字不断重复．那么第16列从上到下依次是哪3个汉字？易错纠改例题1、 下面的解题过程是否正确，若不正确，写出正确答案．拓展1、 有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、…… 这个数列的第40个数是__________． 2、 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是__________色．3、 一些学生按照男生（1号）、男生（2号）、女生（3号）、男生（4号）、男生（5号）、女生（6号）……的顺序从左至右站成一排．那么，第20个女生的编号是__________．4、 温老师参加一次10分钟的知识竞赛，他每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么温老师这次竞赛做对了____________道题．1 2 3 4 567 天 才 眼 镜 狗 天 才 眼 镜 … 大 灰 狼 大 灰 狼 大 灰 狼 … 坏 人坏人坏人坏人坏…【题目】徐老师决定实施自己的健康饮食计划表，第1天吃1个蛋糕，第2天吃1根胡萝卜，第3天吃1根胡萝卜，第4天吃1个蛋糕，第5天吃1根胡萝卜，第6天吃1根胡萝卜，第7天吃1个蛋糕，……，如此不断重复，那么胡老师吃到第50个蛋糕时，她已经吃了多少根胡萝卜？【答案】吃1根胡萝卜，吃1个蛋糕，所以吃50个蛋糕，就吃50根胡萝卜．☺黄 ☺蓝 ☺绿 ☺红 ☺黄 ☺蓝 …☺红5、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“红烧鲫鱼”4个汉字不断重复，第二行是“土豆泥”3个汉字不断重复，第三行则是“豆腐白菜汤”5个汉字不断重复．那么第45列从上到下依次是哪3个汉字？__________A.烧土豆B.鱼泥汤C.红豆豆D.红泥汤6、 在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复．如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少__________颗．7、 500名士兵排成一排，第一次从左到右1~3循环报数，第二次从左到右1~4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？8、 如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1~7．然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完．那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“火龙果”3个汉字不断重复，第二行是“冰镇西瓜”4个汉字不断重复．那么第3次出现“火瓜”在第几列？红 烧 鲫 鱼 红 烧 鲫 鱼 红 … 土 豆 泥 土 豆 泥 土 豆 泥 … 豆 腐白菜汤豆腐白菜…57 64 32 1 火 龙 果 火 龙 果 火 龙 果 … 冰 镇西瓜冰镇西瓜冰…。

训练点10——周期问题例题1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。

32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。

练习一1，如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2，“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？3，把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路导航：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。

所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。

练习二1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？例题3 100个3相乘，积的个位数字是几？思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。

1个3，积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。

100÷4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。

练习三1，23个3相乘，积的个位数字是几？2，100个2相乘，积的个位数字是几？3，50个7相乘，积的个位数字是几？例题4 有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？思路导航：上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。

第五讲周期问题（一）〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。

像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。

请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。

〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。

60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。

（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。

〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。

例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。

……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。

例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。

要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。

54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。

第9讲：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。

像这种日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单的周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们先要仔细审题，找出其不断重复出现的规律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确的结果。

例题1、有一列数5、6、2、4、5、6、2、4、……（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？习题一、1、有一列数1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？2、小青把积存下来的游戏币按先四个1元、再三个2元、最后两个5元这样的顺序一直往下排列。

（1）第111个游戏币的面值是多少？（2）这111个游戏币的面值之和是多少？3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃树，在后面两棵是水蜜桃树，在后面三棵是大青桃树，接下来总是按一棵蟠桃树，两棵水蜜桃树，三棵大青桃树这样的规律种下去。

第100棵是哪种桃树？三种桃树各有多少棵？例题2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表每年。

例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。

如果公元1年是鸡年，那么公元2001年是什么年？习题二、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年。

1、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？2、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？3、公元2001年是蛇年，公元2年是什么年？上表中每一列的两个符号组成1组，如第一组“A万”第2组“B事”……第20组是什么？2、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排列。

问：（1）白珠共有多少颗？（2）第68颗珠子是什么颜色？3、课外活动课上，有四个同学在进行报数游戏，他们围城一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总是比前一个人多1,45是谁报的？123呢？例题4、在一根绳子上依次串4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此顺序依次重复。

【小学三年级奥数讲义】周期问题一、知要点在日常生活中，有一些按照一定的律不断重复的象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季，一个星期七天等等。

像日常生活中常碰到的有一定周期的，我称周期。

一般要利用余数的知来解答。

在研究些周期，我首先要仔，判断其不断重复出的律，也就是找出循的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的果。

二、精精【例 1】小丁把同大小的、白、黑珠子按先2个的、后1个白的、再3个黑的的律排列（如下），你算一算，第 32 个珠子是什么色？1：1、如，算出第20 个形是什么？○△△ □□□○△△ □□□○△△ ⋯⋯2、“数学趣味数学趣味⋯⋯”依次重复排列，第2001 个字是什么？【例 2】2001年10月1日是星期一，：10月25日是星期几？2：1、2001 年 5 月 3 日是星期四， 5 月 20 日是星期几？2、2001 年 8 月 1 日是星期三， 8 月 28 日是星期几？【例 3】100个3相乘，的个位数字是几？3：1、23 个 3 相乘，的个位数字是几？2、100 个 2 相乘，的个位数字是几？【例 4】有一列数按“⋯⋯”排列，那么前54个数字之和是多少？4：1、一列数按“294736294736294⋯⋯”排列，那么前40 个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294⋯⋯”排列，那么前 50 个数字之和是多少？【例 5】小了一本童，每两文字之有 3 插，也就是 3 插前后各有 1 文字。

如果本有 128 ，而第 1 是文字，本童共有插多少？5：1、校口了一排花，每两盆菊花之 3 盆月季，共了112 盆花。

如果第一盆花是菊花，那么共了多少盆月季花？2、同学做早操， 36 个同学排成一列，每两个女生中是两个男生，第一个是女生，列伍中男生有多少人？三、课后作业1、把 38 面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001 年 6 月 1 日是星期五， 9 月 1 日是星期几？3、50 个 7 相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“⋯⋯”，从左起第 2 个数字到第 25 个数字之（含第 2 个与第 25 个数字）所有数字的和是多少？5、一个形花周30 米，沿周每隔 3 米插一面旗，每两面旗中插两面黄旗。

（完整版）三年级奥数周期问题练习题【例 1】⼩兔和⼩松⿏做游戏，他们把⿊、⽩两⾊⼩球按下⾯的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些⼩球中，第90个是什么球？第100个⼜是什么球呢？【巩固】美美有⿊珠、⽩珠共102个，她想把它们做成⼀个链⼦挂在⾃⼰的床头上，她是按下⾯的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠⼦中，最后⼀个珠⼦应是什么颜⾊吗？美美怕这种颜⾊的珠⼦数量不够，你能帮她算出这种颜⾊在这串珠⼦中共有多少个吗？【例 2】⼩倩有⼀串彩⾊珠⼦，按红、黄、蓝、绿、⽩五种颜⾊排列．⑴第73颗是什么颜⾊的？⑵第10颗黄珠⼦是从头起第⼏颗？⑶第8颗红珠⼦与第11颗红珠⼦之间（不包括这两颗红珠⼦）共有⼏颗珠⼦？【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了⼀些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【巩固】节⽇的校园内挂起了⼀盏盏⼩电灯，⼩明看出每两个⽩灯之间有红、黄、绿各⼀盏彩灯．也就是说，从第⼀盏⽩灯起，每⼀盏⽩灯后⾯都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜⾊的灯？【例 3】节⽇的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后⼜是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜⾊？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【巩固】在⼀根绳⼦上依次穿2个红珠、2个⽩珠、5个⿊珠，并按此⽅式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中⽩珠有多少颗？【巩固】⼩莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是⼏分硬币⑵这200枚硬币⼀共价值多少钱？【巩固】桌⼦上摆了很多硬币，按⼀个⼀⾓，两个五⾓，三个⼀元的次序排列，⼀共19枚硬币．问：最后⼀个是多少钱的？第⼗四个是多少钱的？【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后⼀朵是什么颜⾊的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花⽐最多的花少⼏朵？【例 4】如图所⽰，每列上、下两个字（字母）组成⼀组，例如，第⼀组是“我，A”，第⼆组是“们，B⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【巩固】在图所⽰的表中，将每列上、下两个字组成⼀组，例如第⼀组为（新奥），第⼆组为（北林），【例 5】如右图，是⼀⽚刚刚收割过的稻⽥，每个⼩正⽅形的边长是1⽶，A 、B 、C 三点周围的阴影部分是圆形的⽔洼。

（完整版）三年级奥数-周期问题周期问题1.2003年3⽉19⽇是星期三，问8⽉1⽇是星期⼏？2.1989年12⽉5⽇是星期⼆，那么再过10年的12⽉5⽇是星期⼏？3.1996年8⽉1⽇是星期四，问1996年的元旦是星期⼏？4.如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？5.如果公元2001年是蛇年，那么公元2年是什么年？6.如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第⼀个虎年是哪⼀年？7.有⼀列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 (58)数是多少？这58个数相加的和是多少？8.有⼀列数，5、6、2、4、5、6、2、4 ……第128个数是多少？这128个数相加的和是多少？9. A B C A B C A B C A B ……万事如意万事如意万事如……上表中每⼀列两个符号组成⼀组，如第⼀组“A万”，第⼆组“B事”……问第⼆⼗组是什么？10.课外活动上，有4个同学在进⾏报数游戏，他们围成⼀圈，甲报“1”、⼄报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每⼈报的数总⽐前⼀个⼈多1，问45是谁报的？11.⼩红买了⼀本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页⽂字，如果这本书有128页，⽽第⼀页是⽂字，这本书共有插图多少页？12.校门⼝摆了⼀排花，每两排菊花之间摆了3盆⽉季花。

共摆了112盆花，如果第⼀盆是菊花，那么共摆了多少盆⽉季花？13.同学们做早操，36个同学排成⼀列，每两个⼥⽣中间是两个男⽣，如果第⼀个是⼥⽣，这列队伍共有多少男⽣？14.⼀个圆形花圃周围长30⽶，沿周围每隔3⽶插⼀⾯红旗，每两⾯红旗之间插两⾯黄旗。

花圃周围共插了多少⾯黄旗？15.河岸上种了1000棵树，第⼀棵是蟠桃，再后⾯两棵是⽔蜜桃，再后⾯三棵是⼤青桃。

接下来总是⼀棵蟠桃，两棵⽔蜜桃，三棵⼤青桃这样种下去。

问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？16.⼀个两位数，个位上的数字是⼗位上的数字的2倍。

如果把⼗位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数⽐原来的两位数⼤36，求原来的两位数?17.某年的⼆⽉份有五个星期⽇，这年六⽉⼀⽇是星期⼏?18.1989年12⽉5⽇是星期⼆,那么再过⼗年的12⽉5⽇是星期⼏?19.节⽇的校园内挂起了⼀盏盏⼩电灯，⼩明看出每两个⽩灯之间有红、黄、绿各⼀盏彩灯.也就是说,从第⼀盏⽩灯起,每⼀盏⽩灯后⾯都紧接着有3盏彩灯,⼩明想第73盏灯是什么颜⾊的灯?20.7?7?7?……?7所得积末位数是⼏?50个21.校门⼝摆了⼀排花，每两盆菊花之间摆3盆⽉季，共摆了112盆花。

周期问题[知识引领与方法]1、基本周期问题2、双周期问题3、日期中的周期问题【方法总结】1、通过观察规律，找出周期，确定周期。

2、用总量除以周期，总量÷周期=商......余数，然后看余数，余数是几，结果就是周期里的第几个；余数是零，结果为周期里的最后一个。

注意：如果不是从第一个开始循环，那么要从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

[例题精选及训练]【例1】田田和丁丁做游戏，他们把两种形状的小石子按下面的规律排列：⚪★⚪★★⚪★★★⚪★⚪★★⚪★★★⚪★⚪★★⚪★★★......你知道他们所排列的这些小石子中，第100个是什么图形吗？第182个又是什么图形呢？【练习】一天早上，牛牛一起床就大喊：“我要吃包子我要吃包子我要吃包子......”请问，牛牛喊得第28个字是什么字？第33个字又是什么字？【例2】A B C A B C A B ......万事如意万事如意......上表中每一列的两个符号组成一组，如第1组“A万”，第2组“B事”......，那么第20组是什么？【练习】如下图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为“数真”，第二组为“学有”，那么第50组是什么字？数学数学数学数学......真有趣真有趣真有......【例3】图中是2013年5月份的日历表，根据表请回答：（1）该年6月1日是星期几？（2）该年10月1日是星期几？（3）2015年5月1日是星期几？【练习】2017年6月1日是星期四，算一算2017年9月1日是星期几？【极限思考一】100个3相乘，积的个位数字是几？【极限思考二】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？[ 当堂练习与作业]1、在一根绳子上依次串4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此顺序依次重复。

如果从头开始一共穿了75颗珠子，那么这75颗珠子中红珠比白珠多多少颗？2、2014年3月3日是星期一，算一算2014年8月8日是星期几？3、算一算：80个7相乘的积的个位数字是几？。

第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？练习1：1、如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？练习2：1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？练习3：1、23个3相乘，积的个位数字是几？2、100个2相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？练习4：1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习5：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。

如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？三、课后作业1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？3、50个7相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。

小学三年级奥数周期问题1、(归一问题)工程队计划用60人5天修好一条长米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天?2、(相遇问题)甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车距中点40千米处相遇。

东西两地相距多少千米?3、(赴援问题)大客车和小轿车同地、同方向送出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车启程2小时后小轿车才启程，几小时后小轿车冲上大客车?4、(过桥问题)列车通过一座长米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。

已知列车的速度是每分钟米，列车车身长多少米?5、(错车问题)一列客车车长米，一列货车车长米，在平行的轨道上并肩而行，从两个车头碰面至车尾嗟乎经过20秒。

如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头碰到货车尾再至客车尾返回货车头经过秒。

客车的速度和货车的速度分别是多少?6、(行船问题)客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。

已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。

求水流速度是多少?7、(和倍问题)小李存有邮票30枚，小刘存有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数就是小刘的8倍?8、(差倍问题)同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元?9、(和差问题)一只两层书架共放书72本，若从上层中掏出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本?10、(周期问题)20xx年7月1日是星期六，求10月1日是星期几?一、科学知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

答疑定义新运算，关键就是必须正确地认知崭新定义的算式含义，然后严苛按照崭新定义的排序程序，将数值代入，转变为常规的四则运算算式展开排序。