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（三年级）备课教员：第四讲周期问题一、教学目标： 1. 使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；2. 使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形；3. 知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法；4. 经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。
二、教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。
三、教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)谈话引入：师：小朋友知道现在是什么季节吗？生：秋季。
师：秋季过了，接下去是什么季节呢？生：冬季。
师：再接着是什么季节呢？生：春季、夏季。
师：过完夏季我们又该到什么季节了？生：……师：我想过完秋季直接过春季行吗？生：不行。
师：那能不能再继续过秋季？为什么不行？生：……师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？生：……小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。
像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”，今天我们就来学习周期问题。
【板书课题：周期问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）黑珠、白珠共74个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是什么颜色的？○○●○○●○○●○○……师：大家一起来把题目读一下。
生: ……师：这里面有几种颜色的珠子呢？生：黑、白两种。
师：大家在一起观察一下图，它们是怎样排列的。
生：2白1黑。
师：看来大家观察的很仔细，图形里是按2白1黑进行排列的，所以我们把2 白1黑看作一个周期。
师：我们把2白1黑看作一个周期，总共有多少个珠子，所以怎么求呢？生：2+1=3个。
师：很好，我们知道了一个周期是3个珠子，那74个珠子有多少个周期，怎么求？生：也就是求74里面有多少个这样的一周期。
小学三年级数学周期应用题一、引言在小学数学教学中，周期应用题是培养学生分析问题、解决问题的能力的重要手段之一。
通过周期应用题的练习，学生可以将数学知识应用于实际生活中的场景，提高他们的问题解决能力和数学思维能力。
本文将给出一些小学三年级数学周期应用题的示例，并提供详细的解题思路。
二、题目一：小明买水果小明去市场买了一袋苹果，第一天买了3个，第二天买了4个，之后每天都多买一个。
问，小明一共买了多少个苹果？解题思路：我们可以使用等差数列的概念来解答这个问题。
假设小明一共买了n天，那么第一天他买了3个苹果，第二天他买了4个苹果，以此类推，第n天他买了3+(n-1)个苹果。
根据等差数列的求和公式，可以得到：n/2*(3+(3+(n-1)))。
计算得出，小明一共买了10个苹果。
三、题目二：多少袋糖果班里有24个学生，老师给每个学生发了3颗糖果，还剩下多少颗糖果没有发完？解题思路：我们可以使用除法来解决这个问题。
将总共的糖果数24除以每个学生分到的糖果数3，所得的商即为发到学生手中的袋数。
然后将这个商再乘以每个学生分到的糖果数3，所得的积即为已经分发给学生的糖果数。
将总共的糖果数24减去已经分发给学生的糖果数，所得的差即为剩下的糖果数。
计算得出，剩下的糖果数为12颗。
四、题目三：小红的花朵小红家的花园里有10朵花，每朵花每天都会开放一朵新花，连续开放7天后，小红家的花园中一共有多少朵花？解题思路：我们可以使用累加的思想来解答这个问题。
首先，第一天小红家的花园中有10朵花。
第二天，花园中新增了1朵花，所以第二天一共有11朵花。
以此类推，第三天有12朵花，第四天有13朵花，一直到第七天有16朵花。
所以，连续开放7天后，小红家的花园中一共有16朵花。
五、题目四：小明的零花钱小明每天都能得到2块钱的零花钱，他存了5天后，一共存了多少钱？解题思路：我们可以使用乘法来解决这个问题。
小明每天得到2块钱的零花钱，所以他存的钱数应该是2的倍数。
2019年小学数学三年级周期问题〖趣味数学〗有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，最少经过（）次翻动，卡片都能反面朝上。
〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。
像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。
2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。
（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。
（3）每个循环节按什么次序排列。
（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。
请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。
〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。
60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。
（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。
〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。
例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。
……202÷4=50……2（黑色） 50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。
例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。
要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。
54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。
周期问题一、知识与方法归纳你留意过吗，在生活中有一些按照一定规律不断重复出现的现象，比如我们的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
在数学中也经常遇到重复出现的问题。
在做这样的问题的时候，我们要仔细去分析题意，找出重复出现的规律，运用所学的知识完成问题。
1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。
像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。
2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。
（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。
（3）每个循环节按什么次序排列。
（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
二、经典例题例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。
请算出第15个图形是（），第121个图形是（）。
例2、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共120个，按先3个红珠，后2个白珠，再1个黑珠排列。
（1）问白珠共有多少个？(2)第68个珠子是什么颜色？体验训练1★★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？例3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面是两棵水蜜桃，再后面是三棵大青桃。
接着总是按一棵蟠桃、两棵水蜜桃、三棵大青桃这样的规律种下去。
(1)问第100棵是什么桃树？(2)三种桃树各有多少棵？例4、小青把积存下来的硬币按面值先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排.(1)他排列到111个是面值几分的硬币？(2)这111个硬币面值加起来是多少元钱？例5、有一列数5,6,2,4,5,6,2,4……（1）第129个数字式多少？（2）这129个数相加的和是多少？例6、为了庆祝“六一”，学校门口插了63面彩旗，两面黃旗中间是三面红旗，已知第一面是黃旗，你知道一共有多少面红旗？*例7、2000个学生按下列编号排列，求最后一个学生应排第几列？三、内化训练1、根据下面图形的排列規律，找出第63個圖形应该是什麼？□□○○□□○○……2、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。
第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。
32 -H3=5 （组）……2 （个），32个珠子中含有5个周期多2 个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
练习1 :1. 如图，算出第20个图形是什么？。
△△□□□。
△△□□□。
△厶……2. “数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么?3•把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗?FFFFFFFTPFP【例题2】2001 年10 月 1 日是星期一，问：10 月25 日是星期几？【思路导航】我们知道，每星期有7 天，也就是说以7 天为一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25 —1=24 天，24 -7=3 （星期）……3 （天），说明24天中包括3个星期还多3天。
所以从10月1日开始过3 个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过 3 天就应是星期四。
练习2：2.2001 年8 月1 日是星期三，8 月28 日是星期几？3.2001 年6 月1 日是星期五，9 月1 日是星期几？1.2001 年5 月3 日是星期四，5 月20 日是星期几？【例题3】100 个 3 相乘，积的个位数字是几？【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。
三年级周期问题知识点总结归纳在三年级的学习中，学生开始接触周期问题，这是一个重要的数学概念，也是培养学生逻辑思维和问题解决能力的关键内容。
周期问题主要涉及到循环和重复的概念，通过总结和归纳，可以帮助学生更好地理解和应用这些知识点。
一、周期的定义和特点周期可以定义为一种重复出现的模式或规律，这一模式在一段时间内不断重复。
周期的特点有两个关键要素，即重复性和规律性。
重复性指的是一种事件或现象在一定时间内重复出现；规律性则指的是这种重复是有一定的规律可循的。
二、时间单位的初步理解在学习周期问题时，理解时间单位是非常重要的。
常用的时间单位有秒（s）、分钟（min）、小时（h）、天（d）等。
学生需要明确这些时间单位之间的换算关系，比如60秒等于1分钟，24小时等于1天，以及相关的记忆方法。
三、钟面问题钟面问题是周期问题的一个应用，它涉及到时针、分针、秒针在特定时间段内的重复运动。
学生可以通过观察钟面上指针的运动，来理解周期的概念。
他们需要注意时针每转动一圈所表示的时间，以及时针、分针、秒针之间的换算关系。
四、日历问题日历问题也是周期问题的一个应用，主要涉及到年、月、日之间的关系。
学生在解决日历问题时，需要注意平年和闰年的区别，以及每个月的天数。
同时，他们要能够根据题目中的条件，迅速计算出指定日期是星期几。
五、周期图形的识别周期问题常常涉及到图形的变化和重复出现。
学生需要能够识别周期性变化的图形，并通过观察找出图形的周期。
比如，螺旋线、正弦曲线等图形都有明显的周期性，学生需要通过观察和分析，找出它们的周期。
六、周期问题的应用周期问题不仅仅是数学中的一个概念，它还有着广泛的应用。
例如，音乐的节拍、生物的生长发育、经济的周期性波动等都与周期问题有关。
通过学习和理解周期问题，学生能够更好地应用于实际生活中，解决各种周期性的问题。
综上所述，三年级周期问题是数学学习中的重要内容。
学生通过掌握周期的定义和特点，理解时间单位的转换，解决钟面问题和日历问题，识别周期图形，以及应用周期问题，能够培养出良好的逻辑思维和问题解决能力。
2019年小学数学三年级周期问题〖趣味数学〗有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，最少经过（）次翻动，卡片都能反面朝上。
〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。
像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。
2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。
（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。
（3）每个循环节按什么次序排列。
（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。
请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。
〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。
60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。
（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。
〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。
例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。
……202÷4=50……2（黑色） 50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。
例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。
要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。
54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。
所以前54个数字之和是130＋5＝135。
〖我真行3〗有一组数：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2……，第50个数是（），这50个数的和是（）。
例4、小华XX年3月23日这一天想出去玩，但不知道是星期几，而我们知道今天XX年3月8日是星期四，那么XX年3月23日是星期（）。
〔分析与解答〕：我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。
而且XX年3月8日是星期四，故我们就可以这样排列一个周期：星期四、五、六、七、一、二、三。
XX年3月8日到XX年3月23日相差：23-8=15（天），15÷7=2（周）……1(天),说明XX年3月8日到XX年3月23日含有两个周期多一天，所以XX年3月23日就是星期四。
〖方法归纳〗找规律〖我真行4〗我们知道XX年5月2日星期三，那么XX年5月25日星期( ).〖我真棒〗1、为庆祝国庆节，校园里挂起了彩灯，小明看见每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。
第41盏灯是（）色的。
2小明和妈妈一起去逛超市，发现一些水果，按苹果、梨子、桔子、桃子、香蕉、西瓜、苹果……的反复顺序一个个排列着，妈妈提出了一个问题，如果第1个开始数的是桃子，往后数第200个是（）水果，你会回答吗？3、如下表排列所示，第一组是（1，A，我），第二组是（3，B，们），第三组是（2，C，爱），……，那么第46组是（）。
课时学习评价表九、周期问题（二）〖趣味数学〗傍晚，明明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是他拉了 7次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。
小朋友，你知道来电的时候，灯是亮的还是不亮的？（）〖例题精讲〗例1、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。
如果公元1年是鸡年，则公元1999年是（）年，XX年是（）年。
〔分析与解答〕：如果公元1年是牛年，则12种动物的排列顺序为牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠。
一个周期以牛年开始，鼠年结束。
公元1年到公元1998年一共是1998年，每12年一个循环。
1999÷12＝166（组）……7（个）（羊年）XX÷12＝167（组）……9（个）（鸡年）（关键是先排好每个循环的12种动物的排列顺序）〖我真行1〗一些图形排列如下：ΟΟΔΔΟΟΔΔ……算一算第150个图形是（）图形。
例2、如果把所有的自然数按顺序排在下面五个字母的下面，那么200应排在（E）字母的下面，327应排在（B）字母的下面。
〖我真行2〗如果把所有的自然排列起来，如下图所示， 27应排在（）字母下面；84应排在（）字母下面；300应排在（）字母下面。
例3、XX个学生按下列编号排列，求最后一个学生应排第（二）列。
〖我真行3〗自然数按下图方式排列，数XX应放在（）字母下面。
例4、妈妈为了考验小军的智力出了这样一道题:100个3相乘，积的个位数字是( ).〔分析与解答〕：引导学生先从简单想起：3的个数积的个位数字1 329374 15 36………………………………我们发现：每四个３为一循环，也就是一个周期。
所以１００÷４＝２５（组），故100个3相乘，积的个位数字是１.〖方法归纳〗找规律〖我真行3〗的积的个位数字是（）〖我真棒〗1、有一列数：1、2、3、5、8、13……这列数的第200个数是（）数。
（填奇数或偶数）。
2、有一批硬币，按照四个1分、三个2分、两个5分、一个1角的顺序排列下去。
（1）排列第111个是（）分硬币；（2）这111个硬币合起来是（）分。
附送：2019年小学数学三年级易错题能力题集合 (I)记忆部分：长度单位换算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克 1吨=1000000克时间单位换算1时=60分1分=60秒1时=3600秒易错题：1.在（）里填上合适的数字，使商中间位0,且没有余数。
(7)36)((1)618())(2.萝卜的质量是茄子的3倍，萝卜比茄子多90千克。
萝卜、茄子各有多少千克？3.（1）5只燕子5小时吃害虫100条。
一只燕子1小时平均吃害虫多少条？（2）1台包糖机1分钟包糖450颗。
照这样计算，5台包糖机5分钟可以包糖多少颗？4．图书馆书架的第一层有150本书，拿出30本放到第二层，两层的书一样多了。
（1）第二层原来有几本书？（2）两层一共有几本书？5.少先队员种松树和柏树共75棵，柏树的棵树是松树的4倍，种松树和柏树各多少棵？6.体育室足球个数是篮球的3倍，足球比篮球多42个。
足球和篮球各有多少个？7.王明在第一次与第二次数学测验的平均成绩是84分，第三次测验后，三次平均成绩是88分，王明第三次得了多少分？8.某次考试，18位男同学的平均成绩是75分，12位女同学的平均成绩是70分，求全班同学的平均成绩。
9.李师傅做一批零件，3小时完成，前1小时做57个，后2小时共做72个，他平均每小时做多少个？10.用1根长28厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽分别是多少？11.大小两筐共有125个梨。
从大筐里拿出25个放到小筐里，大筐里的梨还是比小筐里的梨多5个。
原来大筐里的梨比小筐里的梨多多少个？能力题：1．一个三位数除以6，所得的商是两位数，它的十位、个位上的数字与余数都相同。
请列式算出这样的三位数。
2.求各图形表示的数。
（注意：倍数、差数）（1）○÷△＝4 （2）△÷☆＝6○－△＝216 △－☆＝450（3）☆÷△＝4 （4）□÷○＝5☆－△＝45 □＋○＝180火车大约每小时行驶120千米。
4.四个数的平均数是60，若把其中一个数改为60，这四个数的平均数变为66，被改动的数是多少？5.三年级同学去秋游，带水壶的有78人，带水果的有85人，既带水壶又带水果的有47人（没有既不带水壶又不带水果的同学）。
参加秋游的同学一共有多少人？6.（1）把两块一样长的木板钉在一起，钉在一起后的木板总厂125厘米，中间重叠部分长15厘米。
这两块木板各长多少厘米？（2）羽毛球落在一棵树的树枝上，为了取下羽毛球，把长度是110厘米和80厘米的两根棍子接在一起，重叠部分长12厘米。
接好后的棍子长多少厘米？7.哥哥和弟弟都爱集邮。
哥哥给弟弟20枚邮票后，他的邮票还比弟弟的多多少枚？8.三（3）班同学共34人去划船。
大船10元，限坐6人；小船5元，限坐2人。
怎样租船划算？9.迪迪把5张长度一样的纸条粘贴成1张长纸条，量得这张长纸条的长是92厘米。
每2张纸条的粘合处长2厘米。
原来每张纸条有多长？10.你能从下面按次序排列的算式中找到规律吗？序号 1 2 3 4 5 6 7 8 ……算式1＋1 2＋3 3＋5 1＋7 2＋9 3＋11 1＋13 2＋15第80个算式是：，1＋73是第（）个算式。
11.把7、8、9、10、11、12、13、14这八张卡片分成两组，第一组3张，第二组5张，使第二组各个数字的和是第一组各个数字和的2倍。
问，怎样分组？。
