三年级奥数-周期问题练习题

三年级奥数专题-周期问题一、知识要点在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如：人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等.像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题.这类问题一般要利用余数的知识来解答.在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果.二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图）,请你算一算,第32个珠子是什么颜色？从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期.32÷6=5（组）……2（个）,32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色.练习1：1.如图,算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列,第2001个字是什么？3.把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗？【例题2】2001年10月1日是星期一,问：10月25日是星期几？【思路导航】我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复.从10月1日到10月25日经过25－1=24天,24÷7=3（星期）……3（天）,说明24天中包括3个星期还多3天.所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四.练习2：1.2001年5月3日是星期四,5月20日是星期几？2.2001年8月1日是星期三,8月28日是星期几？3.2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几？【例题3】100个3相乘,积的个位数字是几？【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律.1个3.积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现,积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期.100÷4=25（个）,因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1.练习3：1.23个3相乘,积的个位数字是几？2.100个2相乘,积的个位数字是几？3.50个7相乘,积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少？【思路导航】上面一列数中,从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是8.要求出这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”.54÷8=6（组）……6（个）因此,前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240,余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26.所以,这列数中前54个数字之和是240＋26=266.练习4：1.一列数按“294736294736294……”排列,那么前40个数字之和是多少？2.有一列数按“9453672945367294……”排列,那么前50个数字之和是多少？3.有一列数“7231652316523165……”,请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？【例题5】小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字.如果这本书有128页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页？【思路导航】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看作一周期,128页中含有128÷（1＋3）=32个周期,所以这本童话书共有插图3×32=96页.练习5：1.校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季,共摆了112盆花.如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花？2.同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人？3.一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗.花辅周围共插了多少面黄旗？。

流星雨(Meteor Shower)的产生一般认为是由于与地球相摩擦的结果（流星体可以是小行星带上的小行星），流星群往往是由分裂的碎片产生，因此，流星群的轨道常常与彗星的轨道相关。

成群的流星就形成了流星雨。

流星雨看起来像是流星从夜空中的一点迸发并坠落下来。

这一点或这一小块天区叫作流星雨的点。

通常以流星雨辐射点所在天区的给流星雨命名，以区别来自不同方向的流星雨。

例如每年11月1 7 日前后出现的流星雨辐射点在中，就被命名为狮子座流星雨。

流星雨、流星雨、也是这样命名的。

单个出现的流星，在方向和时间上都很随机，也无任何辐射点可言，这种流星称为偶发流星。

与偶发流星有着本质不同的流星雨的重要特征之一，是所有流星的反向延长线都相交于辐射点。

世界上最早的关于流星雨的记载是在687年，关于的记载：“夜中星陨如雨”。

同学们你们知道科学家是如何知道什么时间出现美丽而又神秘的流星雨吗？ 这就用到了我们今天的学习内容，周期问题。

周期问题：知识框架课前预习周期问题时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．1．找准变化的规律2．确定解题的突破3. 同余知识的应用（杯赛考试涉及）【例1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？......重难点例题精讲【巩固】★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？【例 2】植树节那天，同学们按1棵松树，2棵柏树，3棵香樟树的顺序植树，第15棵是什么树？第150棵又是什么树？【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【例 3】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A，第二组是“们，B……⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【巩固】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“赵，甲，第二组是“钱，乙……第66组是什么？模块二、数列中的周期问题【例 5】哈利波特在地上写了一列数：7，8，4，5，3，3，7，8，4，5…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？【巩固】根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……【例 6】100个13相乘，积的个位数字是几？【巩固】93个18相乘，积的个位数字是几？【例 7】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。

训练点10——周期问题例题1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。

32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。

练习一1，如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2，“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？3，把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路导航：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。

所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。

练习二1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？例题3 100个3相乘，积的个位数字是几？思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。

1个3，积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。

100÷4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。

练习三1，23个3相乘，积的个位数字是几？2，100个2相乘，积的个位数字是几？3，50个7相乘，积的个位数字是几？例题4 有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？思路导航：上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。

高中阶段模拟试题第九周周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

例题1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？......从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。

32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。

练习一1，如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2，“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？3，把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？......例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路导航：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。

所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。

练习二1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？例题3 100个3相乘，积的个位数字是几？思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。

1个3，积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。

第十六讲复杂周期问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 同学们看看漫画中的小蜗牛，它在第几天爬出井呢？其实蜗牛在最后一天的时候直接爬出了井口，并不会往下滑了，所以在考虑周期的时候要特别注意整个过程结束的时候是不是完整的周期．当实际问题并不是一个完整的周期问题时，一定要先把周期之外的问题考虑好，再计算周期相关的问题．比如一串数1、2、3、4、3、4、3、4……，在计算这个数列的相关问题时，一般要先排除掉前两个数的影响，即有头周期，要先“砍头”．比如在蜗牛爬井问题中，爬出井口的那天不需要再下滑，所以要先去掉最后一天的影响，即有尾周期，要先“去尾”．注意最后的周期是否完整．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1一只蜗牛在一口15米深的井底，如果它每个白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米，请问：6这只蜗牛在第几天能爬出这口井？分析：经典的蜗牛爬井问题，想清楚每天会向上爬几米以及最后一次是怎么爬的？练习1（1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输．第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨，……如此不停地循环下去．第几天的时候，仓库里的货物才会被运完？（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输．第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨，……如此不停地循环下去．第几天的时候，仓库里的货物才会被运完？例题2桌子上原本放着6块巧克力，第1天阿呆吃掉了2块，第2天妈妈又放了4块巧克力，第3天阿呆又吃掉2块，第4天妈妈又放上4块，……如此不停循环下去，请问第几天结束的时候桌子上有10块巧克力？（请写出所有的可能）分析：这个题目的周期和例题1相似，每两天桌上多出2块巧克力，那么多少天以后桌上有10块巧克力？想想是否一定要两天两天的考虑？练习2菜地里有7根成熟的胡萝卜，第1天白兔妈妈挖出3根，第2天又有4根胡萝卜成熟了，第3天白兔妈妈又挖出3根，第4天又有4根胡萝卜成熟了，……照这样下去，到第几天的时候，菜地里刚好有8根成熟的胡萝卜？（请写出所有的可能）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在周期问题中，还有一类非常经典的题型，即和日期相关的题型．比如同学们最熟悉的星期．我们经常需要去计算一些和星期几有关的问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3（1）如果今天是星期六，再过60天是星期几？（2）如果前天是星期一，从今天起再过50天是星期几？分析：（1）每个星期有几天？（2）前天和今天差几天？练习3如果今天是星期四，再过30天是星期几？7小总结➢四年一闰，百年不闰，四百年再闰．➢闰年：2月有29天，一年366天．平年：2月有28天，一年365天．➢一星期是7天，所以是7天一周期．➢大月小月的判断：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差；拳头法：- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 接下来我们来学习如何判断某一年是闰年还是平年．如1921年，不是4的倍数，所以一定是平年．如1924年，是4的倍数，但不是100的倍数，所以一定是闰年．如1700年，是4的倍数，是100的倍数，但不是400的倍数，所以一定是平年．如2000年，是4的倍数，是100的倍数，也是400的倍数，所以一定是闰年．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断四年一闰，百年不闰，四百年再闰．判断下面哪些年份是闰年？哪些年份是平年？（1）1949年是__________．（3）1900年是__________．（2）1988年是__________．（4）4000年是__________．8例题4（1）2033年1月4日是星期二，请问：2033年4月20日是星期几？（2）2052年1月20日是星期六，请问：2052年4月5日是星期几？分析：2033年和2052年各是平年还是闰年？1月、2月、3月都有多少天？一个星期有多少天？练习42012年3月12日是星期一，请问：2012年儿童节是星期几？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在日期问题中有个非常好用的小技巧叫“度年如日”，那么这个小技巧对于我们解决其他的周期问题有什么启示吗？例题52013年元旦是星期二，请问：（1）2012年元旦是星期几？（2）2014年5月20日是星期几？分析：度过一个平年，星期数会加几？例题6某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？分析：想清这个月是几个整周，零出来几天？这几天分别是星期几？本月的第一天是星期几呢？9课堂内外闰年地球绕日运行周期为365天5小时48分46秒（合365.24219天），即一回归年（tropical year）．公历的平年只有365日，比回归年短约0.2422日，每四年累积约一天，把这一天加于2月末（即2月29日），使当年时间长度变为366日，这一年就为闰年．需要注意的是，现在的公历是根据罗马人的“儒略历”改编而得．由于当时没有了解到每年要多算出0.0078天的问题，从公元前46年，到16世纪，一共累计多出了10天．为此，当时的教皇格雷果里十三世，将1582年10月5日人为规定为10月15日．并开始了新闰年规定．即规定公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数的就是平年．比如，1700年、1800年和1900年为平年，2000年为闰年．此后，平均每年长度为365.2425天，约4年出现1天的偏差．按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，经过四百年就会多出大约3天来，因此，每四百年中要减少三个闰年．闰年的计算，归结起来就是通常说的：四年一闰，百年不闰，四百年再闰．作业1.小懒猴摘桃子．它每天白天摘3个桃子，但到了晚上就要吃掉5个桃子．如果第一天白天之前小懒猴家里存着20个桃子，那么到第几天晚上它就会吃完所有的桃子？2.第一天蜗牛在井的底部，井深100米，蜗牛每天白天向上爬10米，晚上下滑5米，请问蜗牛在第几天爬出井口？3.如果今天是星期三，那么再过24天是星期几？4.2013年10月1日是星期二，那么2013年12月31日是星期几？5.2020年元旦是星期三，那么2021年元旦是星期几？1011第十六讲 复杂周期问题1. 例题1答案：7天详解：最后一次一定是上爬到达井口．2. 例题2答案：4天；7天详解：有2种情况，第一个是放上去4块后有10块巧克力，第二个是吃掉2块巧克力后有10块．3. 例题3答案：（1）三；（2）四 详解：（1）星期问题7天为一个周期，60784÷=，则再过60天是6473+-=，即星期…… -2 +4每2天增加2块10266+-=（块）()6423÷-=（组）3217⨯+=（天）6块 每2天增加2块-2 +4 -2单独的先计算 …… -2 +4 每2天增加2块1064-=（块）()4422÷-=（组） 224⨯=（天）4块每2天增加2块-2 +4 1天上爬2米1天上爬2米1天上爬2米 12米单独的先减去+3+3 -1 +3 -1 +3 -1 15312-=（米）()12316÷-=（天） 617+=（天）……12三．（2）今天为星期三，再过50天，50771÷=，则再过50天是314+=，即星期四． 4. 例题4答案：（1）三；（2）五 详解：（1）1.4到4.20经过了多少天，首先得判断一下二月有28或29天，2033年为平年，2月有28天．，31283116106+++=天，1067151÷=，相当于星期二再过1天是星期三．（2）要求1.20到4.5经过了多少天，首先得判断一下二月有28或29天，2052年为闰年，2月有29天．共经过了3129311576++-=天，767106÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，相当于星期六再过6天为星期6675+-=，星期五．5. 例题5答案：（1）日；（2）二详解：（1）2013.1.1到2012.1.1过的是2012的二月为闰年，星期数减2，所以2012.1.1星期日．（2）到2014.1.1过的二月是2013年的，为平年，所以2014.1.1星期三．要求1．1到5.20经过了多少天，2014为平年，所以2月有28天，共经过了3128313019139++++=天，1397196÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，相当于星期三再过6天为星期3672+-=，星期二．6. 例题6答案：四详解：31743÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，说明31天的月份会有如下特征，假如“星期A 星期B 星期C 星期D 星期E 星期F 星期G ”，会有5个“星期A 星期B 星期C ”，这个“星期A 星期B 星期C ”必须是连续的3天，以及4个“星期D 星期E 星期F 星期G ”，这题中有4个星期二和4个星期五，说明星期六、日、一会各有5个，则这个月的第一天肯定为星期六，这个月的20日相当于过了20119-=天，则19725÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，那么为6574+-=，即星期四．7. 练习1 答案：（1）16天；（2）5天简答：关键在于只有运出货物才能使得仓库没有货物，…… +50 -60 每2天运出10吨每2天运出10吨每2天运出10吨 605010-=（吨） 80108÷=（组）8216⨯=（天）80吨+50 -60 +50 -60第一问1.14.13.12.15.1+31+28+31+305.20+191.204.20 3.202.20 4.5+31+29 +31 -151.4 4.43.42.44.20+31 +28+31+16138. 练习2答案：2天；9天简答：有2种情况，第一个是成熟了4棵后有8棵，第二个是挖出3棵后有8棵．9. 练习3答案：六简答：星期问题7天为一个周期，30742÷=，则再过30天是426+=，即星期六．10. 练习4答案：五简答：要求3.12到6.1经过了多少天，共经过了3130311181++-=天，817114÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，相当于星期一再过4天为星期145+=，星期3.126.12 5.12 4.126.1 +31+30 +31 -11…… -3 +4每2天增加1块8734-+=（块）()4434÷-=（组） 4219⨯+=（天）4块每2天增加1块-3 +4 -3单独的先计算 …… -3 +4 每2天增加1块871-=（块）()1431÷-=（组）122⨯=（天）1块每2天增加1块-3 +4 …… +50 -60 每2天运出10吨每2天运出10吨每2天运出10吨806020-=（吨）()2060502÷-=（组） 2215⨯+=（天）20吨-60单独的先减去第二问+50 -60 +50 -6014五． 11. 作业1答案：10天简答：每天家里存的桃子减少532-=个，到第20210÷=天晚上吃完．12. 作业2答案：19天简答：一上一下为一周期，最后爬出井一定是向上爬出，是不完整的周期，先考虑它，向上爬10米后就爬出了，于是前面完整的周期中向上爬了90米，每周期向上爬5米，90518÷=，所以前面爬了18天，第19天爬出井口． 13. 作业3答案：六简答：24733÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，星期三往后三天是星期六． 14. 作业4答案：二简答：10月1日到12月31日共经过313031191++-=天，91713÷=，则12月31日是星期二． 15. 作业5答案：星期五简答：由于2020年是闰年，所以星期数加2，则2021年元旦为星期五．。

第9讲：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。

像这种日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单的周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们先要仔细审题，找出其不断重复出现的规律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确的结果。

例题1、有一列数5、6、2、4、5、6、2、4、……（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？习题一、1、有一列数1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？2、小青把积存下来的游戏币按先四个1元、再三个2元、最后两个5元这样的顺序一直往下排列。

（1）第111个游戏币的面值是多少？（2）这111个游戏币的面值之和是多少？3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃树，在后面两棵是水蜜桃树，在后面三棵是大青桃树，接下来总是按一棵蟠桃树，两棵水蜜桃树，三棵大青桃树这样的规律种下去。

第100棵是哪种桃树？三种桃树各有多少棵？例题2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表每年。

例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。

如果公元1年是鸡年，那么公元2001年是什么年？习题二、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年。

1、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？2、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？3、公元2001年是蛇年，公元2年是什么年？上表中每一列的两个符号组成1组，如第一组“A万”第2组“B事”……第20组是什么？2、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排列。

问：（1）白珠共有多少颗？（2）第68颗珠子是什么颜色？3、课外活动课上，有四个同学在进行报数游戏，他们围城一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总是比前一个人多1,45是谁报的？123呢？例题4、在一根绳子上依次串4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此顺序依次重复。

【例3】(★★★) 有同样大小的红、白、黑珠共80个，按先3个红的、 2个白的、l个黑的排列着？
【例4】(★★★) 今天开森林运动会，有小兔、小鼠、小狗共100个， 按4个小兔、3个小鼠、2个小狗排列，如图： …… 问：小兔比小狗多几个？
【例5】(★★★★) 一只蜗牛从深20米的井底向上爬。第一天向上爬 了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天 再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的 规律进行下去，蜗牛第几天可以爬出这个井呢？
【例6】(★★★★) 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5 循环报数，第二次反过来从右到左1至6循环报数。 那么，既报1又报6的士兵有多少名？
1
例1答案：上向下是帅哥 例2答案：3 例3答案：红色 例4答案： 23个 例5答案： 15天 例6答案： 16名
2
周期问题(二)
【例1】(★★★) 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的： 第一行是“非常的帅”4个汉字不断重复，第二行 是“精灵王子哥哥”6个汉字不断重复，第120列从 上向下依次是哪2个汉字？
非常的帅非常的帅非… 精灵王子哥哥精灵王…
【例2】(★★★) 100只小老鼠从左到右排成一行，然后按如下规律从 左向右报数：先让第一只老鼠报1，然后从第二只老 鼠开始，每只老鼠都把前一只老鼠所报的数乘以7， 再报出乘积的个位数。请问：第100只老鼠报的是几？

• 【思路导航】上面一列数中，从第1个数字开始重复出 现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列 数字的和，就要先求出这列数里共有多少组 “43279186”。
• 54÷8=6（组）……6（个）
• 因此，前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6） ×6=240，余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋ 1=26。所以，这列数中前54个数字之和是240＋ 26=266。
二、精讲精练
• 【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个 红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图）
…… ，请你算一算，第32个珠子是什么颜色？
• 从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律 重复排列，即6个珠子为一周期。32÷6=5（组）……2 （个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32 个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
练习2：
• 1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？ • 2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？ • 3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？
• 【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？
• 【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列 规律。1个3.积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是 9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位 数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现， 积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每 4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25（个），因 此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一 个，即是1。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？

周期问题1.2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？2.1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？3.1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几？4.如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？5.如果公元2001年是蛇年，那么公元2年是什么年？6.如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？7.有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 (58)数是多少？这58个数相加的和是多少？8.有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4 ……第128个数是多少？这128个数相加的和是多少？9. A B C A B C A B C A B ……万事如意万事如意万事如……上表中每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”……问第二十组是什么？10.课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？11.小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？12.校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。

共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？13.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有多少男生？14.一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗。

花圃周围共插了多少面黄旗？15.河岸上种了1000棵树，第一棵是蟠桃，再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。

接下来总是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵大青桃这样种下去。

问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？16.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。

如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数?17.某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期几?18.1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期几?19.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是什么颜色的灯?20.7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是几?50个21.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。

（完整版）三年级奥数周期问题练习题【例 1】⼩兔和⼩松⿏做游戏，他们把⿊、⽩两⾊⼩球按下⾯的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些⼩球中，第90个是什么球？第100个⼜是什么球呢？【巩固】美美有⿊珠、⽩珠共102个，她想把它们做成⼀个链⼦挂在⾃⼰的床头上，她是按下⾯的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠⼦中，最后⼀个珠⼦应是什么颜⾊吗？美美怕这种颜⾊的珠⼦数量不够，你能帮她算出这种颜⾊在这串珠⼦中共有多少个吗？【例 2】⼩倩有⼀串彩⾊珠⼦，按红、黄、蓝、绿、⽩五种颜⾊排列．⑴第73颗是什么颜⾊的？⑵第10颗黄珠⼦是从头起第⼏颗？⑶第8颗红珠⼦与第11颗红珠⼦之间（不包括这两颗红珠⼦）共有⼏颗珠⼦？【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了⼀些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【巩固】节⽇的校园内挂起了⼀盏盏⼩电灯，⼩明看出每两个⽩灯之间有红、黄、绿各⼀盏彩灯．也就是说，从第⼀盏⽩灯起，每⼀盏⽩灯后⾯都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜⾊的灯？【例 3】节⽇的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后⼜是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜⾊？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【巩固】在⼀根绳⼦上依次穿2个红珠、2个⽩珠、5个⿊珠，并按此⽅式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中⽩珠有多少颗？【巩固】⼩莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是⼏分硬币⑵这200枚硬币⼀共价值多少钱？【巩固】桌⼦上摆了很多硬币，按⼀个⼀⾓，两个五⾓，三个⼀元的次序排列，⼀共19枚硬币．问：最后⼀个是多少钱的？第⼗四个是多少钱的？【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后⼀朵是什么颜⾊的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花⽐最多的花少⼏朵？【例 4】如图所⽰，每列上、下两个字（字母）组成⼀组，例如，第⼀组是“我，A”，第⼆组是“们，B⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【巩固】在图所⽰的表中，将每列上、下两个字组成⼀组，例如第⼀组为（新奥），第⼆组为（北林），【例 5】如右图，是⼀⽚刚刚收割过的稻⽥，每个⼩正⽅形的边长是1⽶，A 、B 、C 三点周围的阴影部分是圆形的⽔洼。

第7讲周期问题典型问题◇◇兴趣篇◇◇1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。

请问：第26个图形应该是什么样子？2. 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。

如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。

最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？3. 如图所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。

问：208会出现在哪个字母下面？4. 在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复。

如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？5. 如图，四只小动物不断交换座位。

一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。

第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去。

第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？6. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。

已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4。

问：（1）请写出这个数列的前十项：（2）第一百个数等于多少？答案：（1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5；（2）57. 100为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报1.，然后从第二位同学开始，每位同学把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。

请问：第100个同学报的是几？8.（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。

甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？（2）如图所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着C D A E F G A B C→→→→→→→→的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着→→→→→→→→的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条F G A B C D A E F边。

多重周期问题（分开求的多重周期、公共周期、报数问题）1.如图所示,表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5 个汉字不断重复,第二行是“大灰狼”3 个汉字不断重复, 第三行则是“坏人”2个汉字不断重复．那么第12 列从上到下依次是哪3 个汉字?A. 狗大人•B. 天灰坏•C. 才狼人•D. 眼狼坏2.如图所示,表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5 个汉字不断重复,第二行是“大灰狼”3 个汉字不断重复, 第三行则是“坏人”2 个汉字不断重复．那么第13 列从上到下依次是哪 3 个汉字?• A. 狗大人• B. 眼大坏• C. 才狼人• D. 眼狼人3.如图所示,表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“红烧鲫鱼”4个汉字不断重复,第二行是“土豆泥”3个汉字不断重复,第三行则是“豆腐白菜汤”5个汉字不断重复．那么第32 列从上到下依次是哪3个汉字?• A. 鱼豆腐• B. 鱼土豆• C. 红豆腐• D. 红豆豆4.用“疯、狂、原、始、人”5 个字, 在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．那么第80行80 列交叉处填入的字是__________．• A. 疯• B. 狂• C. 原• D. 始• E. 人5.观察下图中图形的规律, 第100 个图形应该是下面A、B、C、D 四个图形中的哪一个?• A. • B.C. •D.6.如图所示,表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5 个汉字不断重复,第二行是“土豆泥”3 个汉字不断重复．那么这两行的公共周期长度是__________．7.如图所示,表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“胡萝卜”3 个汉字不断重复,第二行是“兔子”2 个汉字不断重复．那么前95 列中“卜子”同一列中出现了__________次．8.如图所示,表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“火龙果”3 个汉字不断重复,第二行是“冰镇西瓜”4 个汉字不断重复．那么第4 次出现“龙瓜”在第__________列．9.观察下图中图形的规律, 前121 个图形中出现了__________个黑色正方形．10.一排士兵, 第一次从左到右1-3 报数, 第二次从左到右1-4 报数, 那么报数的公共周期长度是___．11.一排士兵, 第一次从左到右1-2 报数, 第二次从左到右1-5 报数, 那么报数的公共周期长度是___．12.155 名士兵排成一横排,第一次从左到右1 至2 循环报数,第二次从左到右1 至5 循环报数．那么,两次都报1 的士兵有_________名．13.123 名士兵排成一横排,第一次从左到右1 至2 循环报数,第二次从左到右1至 3 循环报数．那么, 两次分别报了1 和3 的士兵有__________名．14.66 名士兵排成一横排, 第一次从左到右1 至2 循环报数, 第二次从右到左1至3 循环报数．那么, 两次分别报了1 和 3 的士兵有__________名．15.120 名士兵排成一横排,第一次从左到右1 至3 循环报数,第二次从右到左1至4 循环报数．那么, 两次分别报了1 和4 的士兵有__________名．答案：1.（12） 2.（B） 3.（A） 4.（D）5.（D）6.（15）7.（15）8.（44）9.（20）10.（12）11.（10）12.（16）13.（21）14.（11）15.（10）。

流星雨(Meteor Shower)的产生一般认为是由于与地球相摩擦的结果（流星体可以是小行星带上的小行星），流星群往往是由分裂的碎片产生，因此，流星群的轨道常常与彗星的轨道相关。

成群的流星就形成了流星雨。

流星雨看起来像是流星从夜空中的一点迸发并坠落下来。

这一点或这一小块天区叫作流星雨的点。

通常以流星雨辐射点所在天区的给流星雨命名，以区别来自不同方向的流星雨。

例如每年11月1 7 日前后出现的流星雨辐射点在中，就被命名为狮子座流星雨。

流星雨、流星雨、也是这样命名的。

单个出现的流星，在方向和时间上都很随机，也无任何辐射点可言，这种流星称为偶发流星。

与偶发流星有着本质不同的流星雨的重要特征之一，是所有流星的反向延长线都相交于辐射点。

世界上最早的关于流星雨的记载是在687年，关于的记载：“夜中星陨如雨”。

同学们你们知道科学家是如何知道什么时间出现美丽而又神秘的流星雨吗？这就用到了我们今天的学习内容，周期问题。

周期问题：课前预习知识框架周期问题周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．1．找准变化的规律2．确定解题的突破3. 同余知识的应用（杯赛考试涉及）【例 1】 如图，算出第105个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……例题精讲重难点【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【例 2】深圳大运会期间，悠悠特意做了一些“深圳欢迎您”的条幅，这些条幅连起来就成了：“深圳欢迎您深圳欢迎您深圳欢迎您……”依次排列，第66个字是什么字？【例 3】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【巩固】流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？【例 4】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（学智），第二组为（而康），那么第48组是什么【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？模块二、数列中的周期问题【例 5】康康和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放这55个乒乓球，从康康开始，小朋友们沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿3个，知道把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿走），那么，康康共拿了多少个球？【巩固】康康设计的一台计算器，只有一个功能键，按第一次是减19，按第二次是加17，按第三次是减15，按第四次是加13，按第五次又是减19，按第六次是加17……现在，先输入一个数是185，请你连续的按功能键，多少次后，计算器显示为0？【例 6】 68个7连乘的积的末位是几？【巩固】 2011个4连乘，积的个位数字是多少？【例 7】 如图，有20块长为2厘米，宽为1厘米的长方形纸片，如下图这样摆放，问全长是多少厘米？………………【巩固】 若上题中长方形纸片的块数变为2011块，问全长多少厘米？模块三、日期中的周期问题【例 8】阳历2008年1月1日是星期日，阳历2011年1月1日是星期几？【巩固】小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？【例 9】如果某个月有5个星期天，并且有3个星期天是在双，那么这个月的18是星期几？【巩固】如果6月9日是星期五，那么再过20112011天是星期( )【例 10】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？【巩固】小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？1. 学校门口挂了一排彩色灯泡，按照二红四蓝三黄的顺序排列，第52只、82只和103只各是什么颜色？2. 小明爸爸出差离家时，小明看了钟面，他爸爸出差归来时，小明有看了钟面，恰好是12点整，而且恰好经过200小时，问：小明爸爸离家出差时钟面是几点？3. 3247-1630的个位数字是（ ）在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题周期问题（一）我们常常感叹时间过得飞快，年复一年，但每一年总是按照春、夏、秋、冬四季变化。

一年还有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……、十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……、星期日。

在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

我们把某特征连续两次出现所经过的时间叫周期；利用周期来解决问题，可以使问题变得简单，这节课我们一起来体会周期在数学中的好用之处。

一、定义：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律地循环出现；周期：我们把其连续两次出现所经过的时间叫周期。

二、解决周期问题的关键：确定循环周期。

三、周期问题的分类：1. 图形中的周期问题；2. 数列中的周期问题；3. 年月日中的周期问题；4. 综合应用。

四、周期问题的基本解题思路：1. 首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，以这些规律作为解题的依据；2. 其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

例1按下面的摆法摆80个三角形，有_____个白色的。

……分析与解：从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形。

因为80÷6＝13……2，而第十四个周期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13×3＝39（个）。

例2小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列。

第8颗红珠子与第11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？分析与解：第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组（第9、10组），共10颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以共有14颗珠子。

列式：5×2＋4＝10＋4＝14（颗）。

例3节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5 盏红灯、再接4 盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4 盏蓝灯、1盏黄灯……这样排下去。

三年级奥数简单的周期问题
三年级奥数简单的周期问题精选
周期问题练习题姓名：
1、小明问小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”
2、一个星期7天，小朋友上学5天，星期六、日都休息。

而每年1月都是31天。

如果这个月的.5号是星期天，问1月31号是上学还是在家休息？
3、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是颜色的棋子？
4、按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？
5、小明放学回家准备开灯做作业，他拉了开关，灯没有亮，连续拉了10次，灯都没有亮。

原来电线被刮断了。

你知道电线修好时，小明家的电灯亮不亮？
6、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的顺序排列着，问黑珠共有多少个？
7、刘老师把54张牌依次发给甲、乙、丙、丁4个，最后一张牌发给了谁？
8、国庆期间，公园挂彩灯按“红、黄、白、绿”的顺序，挂了32盏彩灯，第32盏是什么颜色？有几盏黄色彩灯？
【三年级奥数简单的周期问题精选】。

流星雨(Meteor Shower)的产生一般认为是由于与地球相摩擦的结果（流星体可以是小行星带上的小行星），流星群往往是由分裂的碎片产生，因此，流星群的轨道常常与彗星的轨道相关。

成群的流星就形成了流星雨。

流星雨看起来像是流星从夜空中的一点迸发并坠落下来。

这一点或这一小块天区叫作流星雨的点。

通常以流星雨辐射点所在天区的给流星雨命名，以区别来自不同方向的流星雨。

例如每年11月1 7 日前后出现的流星雨辐射点在中，就被命名为狮子座流星雨。

流星雨、流星雨、也是这样命名的。

单个出现的流星，在方向和时间上都很随机，也无任何辐射点可言，这种流星称为偶发流星。

与偶发流星有着本质不同的流星雨的重要特征之一，是所有流星的反向延长线都相交于辐射点。

世界上最早的关于流星雨的记载是在687年，关于的记载：“夜中星陨如雨”。

同学们你们知道科学家是如何知道什么时间出现美丽而又神秘的流星雨吗？ 这就用到了我们今天的学习内容，周期问题。

周期问题：知识框架课前预习周期问题时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．1．找准变化的规律2．确定解题的突破3. 同余知识的应用（杯赛考试涉及）【例1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？......重难点例题精讲【巩固】★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？【例 2】植树节那天，同学们按1棵松树，2棵柏树，3棵香樟树的顺序植树，第15棵是什么树？第150棵又是什么树？【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【例 3】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A，第二组是“们，B……⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【巩固】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“赵，甲，第二组是“钱，乙……第66组是什么？模块二、数列中的周期问题【例 5】哈利波特在地上写了一列数：7，8，4，5，3，3，7，8，4，5…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？【巩固】根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……【例 6】100个13相乘，积的个位数字是几？【巩固】93个18相乘，积的个位数字是几？【例 7】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。