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专题37 空间几何体（知识梳理）
一、空间几何体
1、空间几何体的基本定义
如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。
围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。 几何体不是实实在在的物体。
平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。
例1-1．下列是几何体的是( )。
A 、方砖
B 、足球
C 、圆锥
D 、魔方
例1-2．判断下列说法是否正确：
(1)平静的湖面是一个平面。 ( )
(2)一个平面长3cm ，宽4cm 。 ( )
(3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。 ( )
(4)书桌面是平面。 ( )
(5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。 ( )
(6)平行四边形是一个平面。 ( )
(7)长方体是由六个平面围成的几何体。 ( )
(8)任何一个平面图形都是一个平面。 ( )
(9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。 ( )
(10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。 ( )
(11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。 ( ) 例1-3．下列说法正确的是 。
①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。
[多选]例1-4．下列说法正确的是( )。
A 、任何一个几何体都必须有顶点、棱和面
B 、一个几何体可以没有顶点
C 、一个几何体可以没有棱
D 、一个几何体可以没有面
例1-5．如图所示的是平行四边形ABCD 所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD ；②平面BD ；③平面AD ；④平面ABC ；⑤AC ；⑥平面α。其中不正确的是( )。
A 、④⑤
B 、③④⑤
C 、②③④⑤
D 、③⑤
例1-6．下列结论正确的个数有( )。
①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线。
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
2、斜二测画法及相关计算
(1)用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤：
①画轴：在平面图形上取互相垂直的x 轴和y 轴，作出与之对应的x '轴和y '轴，使得它们正方向的夹角为 45(或 135)；
②画线(取长度)：平面图形中与x 轴平行(或重合)的线段画出与x '轴平行(或重合)的线段，且长度不变， 平面图形中与y 轴平行(或重合)的线段画出与y '轴平行(或重合)的线段，且长度为原来长度的一半；
③连续(去辅助线)：连接有关线段，擦去做图过程中的辅助线。
讲解：用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，关键是分别作出其中与x 轴和y 轴平行(或重合)的线段。
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系： ①原图形
直观图S S 42=； ②直观图原图形S S 22=。
例2-1．判断对错：
(1)相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等。 ( )
(2)平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行。 ( )
(3)线段的中点在直观图中仍然是线段的中点。 ( )
(4)利用斜二测画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形； ( )
②平行四边形的直观图还是平行四边形； ( )
③正方形的直观图还是正方形； ( )
④菱形的直观图还是菱形。 ( )
例2-2．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )。
A 、在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同
B 、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
C 、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变
D 、斜二测坐标系取的角可能是 135
例2-3．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC 的直观图并说明画法。
例2-4．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法。
例2-5．如图，C B A '''∆是水平放置的ABC ∆斜二测画法的直观图，6=''C A ，4=''C B ，能否判断ABC ∆的形状并求B A ''边的实际长度是多少？
例2-6．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形C B A O ''''，则原平面图形的周长和面积分别为( )。
A 、a 2 242a
B 、a 8 222a
C 、a 2a
D 、a 2 22a
二、构成空间几何体的基本元素
1、构成空间几何体的基本元素
点、线、面是构成空间几何体的基本元素。
(1)点是元素，直线(线段)是点的集合，平面是点的集合(也是线的集合)。
(2)线段是直线的子集，直线是平面的子集。线段、直线、平面都是无限集。
(3)线有直线和曲线之分。面有平面和曲面之分。
2、平面及其表示方法
(1)平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的。
(2)平面的表示方法：
图形表示
在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的
符号表示 平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名， 还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名
(1)
