山东省胶州市2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题及答案

2019-2020年高一期中考试数学试卷含答案本试卷满分150分考试时间120分钟共60分,有一项是符合题目要求的。

1 •集合，集合，则等于（A. B. C. D.A. B. C. D.6•函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.7•定义运算若函数，则的值域是（）A. B. C. D.&若函数f （x） = ax' ：：；，blog2（x • ； x2• 1）■■■2在上有最小值-5,（为常数），则函数在上（）A.有最大值 5B.有最小值 5C.有最大值 3D.有最大值99•已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.函数f（x）=log2、x log2（2x）的最小值为（）A. 0B.C.D.11. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 设是定义在上的函数，对任意正实数，，且/（x>l-|x-2|, 1<^<3，则使得的最小实数为（）2.已知幕函数的图象过点, 则的值为（D.C. 2A. B.-5.函数的图象向右平移个单位长度, )所得图象与曲线关于轴对称，则（王治洪在每小题给出的四个选项中，只、选择题：本大题共12小题，每小题A. 172B. 415C. 557D. 89二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13. 已知”若，则.14 ______________ .若函数满足，则. 15.的定义域是，则函数的定义域是."(3a —2)x +6a —1,x16 .已知函数f(x)=! 在上单调递减，则实数的取值范围0x,xQ是 ____ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分10分)计算下列各式:f 2 1、f 1 1 >/ 1 5 >(1)2a3b2-6a2b3-3a®b6(a > 0,b > 0 )< 丿< 丿< 丿(2) 2(lgU2f +lg +J(lg — lg2 + 118. (本小题满分12分)已知集合，集合.-(1)求；(2)若集合，且，求实数的取值范围19. (本小题满分12分)已知幕函数f (x)二(-2m2m ■ 2)x m 1为偶函数.(1)求的解析式；(2)若函数在区间(2, 3) 上为单调函数，求实数的取值范围.20. (本小题满分12分)]4 -x2|, x 兰0已知函数f(x)二22二0 ：：： x _2 ,log 2 X , x 2(1)画出函数的图象；(2 )求的值；(3)求的最小值.21.(本小题满分12分)二次函数满足，且(1)求的解析式;(2)在区间［-1 , 1］上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围22 (本小题满分12分)已知定义在上的函数有当时且对任意的有(1)求的值(2)证明在上为增函数(3 )若求的取值范围XX第一学期高一期中考试数学试题答案一•选择题：BABC DACD DCDB二. 填空题：13. 0,-1, 14. 15. 16.三. -计算题：17. (1) 4a (2) 1.18. 解：(1), ,•••,(2)时，2a _ a 1 I 3时，2a •-3 a ：：：-1 综上：或2 a 1 ：：019. (1)由，得可知符合题意，(2)=,对称轴为，则，即20. 解：(1)作出函数图象如右图所示,(2)T f ( 3) =log 23,• 0v f (3)v 2,• f (f (3)) =f (log 23)=.…(3)由函数图象可知f (x)在［1 , 2］上是减函数，在(2, +8)上是增函数，：a 2+1> 1,•••当a2+1=2 时，21. 解：(1 )设f (x)=ax2+bx+c，由f (0) =1 _4 _2得c=1，故f (x) =ax+bx+1 .2 2…因为 f (x+1)- f (x) =2x,所以 a (x+1) +b (x+1) +1 -( ax +bx+1) =2x.即2ax+a+b=2x,所以，•，所以 f (x) =x2- x+1(2)由题意得x2- x+1> 2x+m在［-1, 1］上恒成立.J _____ I_____ X ____ I__________ I __ I __ I__ L-4 -3 -2 -1 O 12 3 4-1 -▼3 ■2即x - 3x+1 - m> 0在［-1, 1］上恒成立.设g (x) =x2- 3x+1 - m其图象的对称轴为直线，所以g (x)在［-1, 1］上递减.故只需g (1 )> 0，即12 - 3X 1+1 - m> 0，解得m<- 1.22.解：(1)令，则f(0) = f(0) f (0) = f2(0)，又所以(2)设任意的且，则x^ x10 = f(x2-xj .1f (x )f(X2)= f［(X2 7)幻二f (X2 -xjf (xj 2f (X2 - 为)仁f(xj ::： f(X2)f(xj因此在上为增函数(3 )由f(x) f(2x-x2) 1 二f[x (2x — x2)] 仁f (3x-x2) f (0)在上为增函数23x -x 0 二x(x -3) ： 0 二0 ：：x 3故的取值范围是2019-2020年高一期中考试生物试卷含答案本试卷满分100分考试时间90分钟徐志宏-、选择题(共60分，每小题2分)1•在下列结构中，其成分不含磷脂分子的一组细胞器是①线粒体②核糖体③叶绿体④细胞核⑤内质网⑥中心体⑦高尔基体A. ①③B.④⑤C.⑤⑦D.②⑥2. 下图是用显微镜观察植物细胞实验中的两个视野，要把视野中的物像从图甲转为图乙,下列操作步骤正确的排序是①转动细准焦螺旋②转动粗准焦螺旋③移动装片④调节光圈(或转换反光镜)⑤转动转换器A. ③一⑤一④一①B. ④一③一②一⑤C. ③—①—④—⑤D. ③—⑤—②—①3. 在洋葱根细胞中，含有双层膜结构的细胞器是A ．叶绿体B ．叶绿体、线粒体C ．线粒体D ．线粒体、细胞核4. 细胞是最基本的生命系统,生命系统的各个层次既层层相依,又有各自的组成、结构和功能。

青岛市胶州市2019-2020学年度第一学期期末学业水平检测本试卷4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效；3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1．已知扇形的圆心角为30︒，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3π D ．4π 2．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：m /s ）可以表示为31log 2100Qv =，其中Q 表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为32m /s 时，则它的耗氧量的单位数为（ ） A ．900 B ．1600 C ．2700 D ．81003．函数()lg(2)32f x x x =++−的定义域是（ ） A ．3(2,]2− B ．3(2,)2− C ．(2,)−+∞ D ．3(,)2+∞4．角θ的终边上一点)3,1(−，则=−)2cos(πθ（ ）A ．23B ．23− C ．21 D ．21−5．已知),0(πθ∈，则“6πθ=”的必要不充分条件是（ ）A ．23cos =θB ．21sin =θC ．33tan =θD ．23sin =θ6．函数()lg f x x =与()cos g x x =的图象的交点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定7．函数2()cos sin (R)f x x x x =+∈的最大值为（ ）A ．1−B ．43 C ．1D ．45 8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()(4)f x f x =+，且(1)1f =，则(2019)(2020)f f +=（ ） A ．1− B ．0C ．1D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年度第⼆学期期中学业⽔平检测⾼⼀数学本试卷4⻚，22⼩题，满分150分．考试⽤时120分钟．注意事项：1．答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。

2．回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。

如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。

回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上⽆效。

3．考试结束后，请将答题卡上交。

⼀、单项选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1．某⼤型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼⼉奶粉、成⼈奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼⼉奶粉、成⼈奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采⽤分层抽样的⽅法从中抽取⼀个容量为的样本进⾏质量检测，若抽取的婴幼⼉奶粉的品牌数是种，则（）A．B．C．D．2．已知向量，向量，且，则（）A．B．C．D．3．复数（是虚数单位），则在复平⾯内对应的点位于（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限4．在中，、、分别是⻆、、的对边，若，则的⾯积为（）A．B．C．D．5．已知数据的平均数、标准差分别为，数据的平均数、标准差分别为，若，则（）A．B．C．D．6．已知向量，，，为向量在向量上的投影向量，则（）A．B．C．D．7．已知复数是关于的⽅程的⼀个根，则实数的值分别为（）A．B．C．D．8．在中，若，则此三⻆形为（）A．直⻆三⻆形B．钝⻆三⻆形C．锐⻆直⻆三⻆形D．等腰三⻆形⼆、多项选择题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。

在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合题⽬要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（）A．B．复数的共轭复数C．复数的虚部等于D．10．如图，在梯形中，，，与相交于点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．设为⾮零向量，下列有关向量的描述正确的是（）A．B．C．D．12．在发⽣公共卫⽣事件期间，有专业机构认为该事件在⼀段时间内没有发⽣⼤规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过⼈”．过去⽇，甲、⼄、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则⼀定符合该标志的是（）甲地：总体平均数，且中位数为；⼄地：总体平均数为，且标准差；丙地：总体平均数，且极差；丁地：众数为，且极差．A．甲地B．⼄地C．丙地D．丁地三、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分。

2019-2020学年山东省青岛市胶州市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}2|280=--<A x x x ，{|210}B x x =->，则A B =I （ ） A ．(,2)-∞- B ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(4,)+∞D ．1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】解出集合,A B 中的不等式即可 【详解】因为{}{}2|28024A x x x =x x =--<-<<1{|210}{|}2B x x x x =->=>所以142x x A B ⎧⎫<<⎨=⎬⎩⎭I 故选：D 【点睛】本题考查的是集合的基本运算，较简单.2．函数()1f x x =-的定义域为（ ） A ．(,4]-∞ B ．(,1)(1,4]-∞UC ．(,1)(1,4)-∞⋃D ．(0,4)【答案】B【解析】解出不等式40x -≥和10x -≠即可 【详解】要使得()f x =有意义应满足： 4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得(,1)(1,4]x ∈-∞U所以()f x =的定义域为(,1)(1,4]-∞U 故选：B本题考查的是求函数的定义域，较简单. 3．“x R ∃∈，||0x x +<”的否定是（ ） A ．x R ∃∈，||0x x +≥ B ．R x ∀∈，||0x x +≥ C ．R x ∀∈，||0x x +< D ．R x ∃∈，||0x x +≤【答案】B【解析】特称命题的否定是全称命题 【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“x R ∃∈，||0x x +<”的否定是“R x ∀∈，||0x x +≥” 故选：B 【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.4．下列函数既是奇函数又在(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．y =B ．3y x =C ．1y x -=D ．2y x -=【答案】C【解析】逐一判断每个函数是否满足题目中的条件即可 【详解】y =A 不满足条件3y x =是奇函数但在(0,)+∞上单调递增，故B 不满足条件 1y x -=既是奇函数又在(0,)+∞上单调递减，故C 满足条件 2y x -=是偶函数，故D 不满足条件故选：C 【点睛】对于常见函数的单调性和奇偶性要熟练掌握.5．“4a ≥”是“关于x 的方程20()x ax a a R -+=∈有实数解”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】解出不等式240a a ∆=-≥，然后判断即可 【详解】因为关于x 的方程20()x ax a a R -+=∈有实数解 所以240a a ∆=-≥，即4a ≥或0a ≤所以“4a ≥”是“关于x 的方程20()x ax a a R -+=∈有实数解”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.6．已知函数2,0()1,02⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩xx x f x x ，则((2))f f =（ ） A ．-4 B ．12-C ．12D ．-8【答案】D 【解析】由1(2)=4f -得1((2))()4f f f =- 【详解】 因为1(2)=4f -所以12((2))()8144f f f =-==-- 故选：D 【点睛】本题考查的是求分段函数的函数值，较简单.7．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()2x f x =，则()f x 的值域为（ ） A ．[1,)+∞ B ．(0,1)C ．(0,1]D ．(,1]-∞【答案】C【解析】求出()f x 在(],0-∞上的值域即可 【详解】因为当0x ≤时，(]()20,1xf x =∈，且()f x 为定义在R 上的偶函数所以()f x 的值域为(0,1] 故选：C 【点睛】偶函数的图象关于y 轴对称，其在[](),0a b a b <<的值域与在[],b a --上的值域相同. 8．已知0.22a =，0.32b =，0.30.2c =则（ ） A ．b a c >> B ．a b c >> C ．b c a >> D ．a c b >>【答案】A【解析】,a b 利用指数函数的单调性比较，()0.30.20,1c =∈【详解】因为2xy =在R 上单调递增 所以0.30.201222>>= 又因为()0.30.20,1c =∈所以b a c >> 故选：A 【点睛】本题考查的是指数幂的大小比较，较简单.9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（ ） A ．20m 3 B ．18m 3 C ．15m 3 D ．14m 3【答案】C【解析】利用分段函数各段上的解析式,由函数值求自变量可得. 【详解】设此户居民本月用水量为x 3m ,缴纳的水费为y 元, 则当[0,12]x ∈时,336y x =≤元,不符合题意;当(12,18]x ∈时,123(12)6636y x x =⨯+-⋅=-,令63654x -=,解得15x =,符合题意;当(18,)x ∈+∞时,12366(18)999072y x x =⨯+⨯+-⋅=->,不符合题意. 综上所述: 此户居民本月用水量为153m . 故选:C 【点睛】本题考查了分段函数由函数值求自变量,解题关键是仔细阅读,搞清题意,本题属于基础题.10．x R ∀∈，用函数()M x 表示函数()f x x =，2()g x x =中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则()M x 的值域为（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,)+∞C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞【答案】D【解析】()(][)2,0,1()max{(),()},,01,x x M x f x g x x x ⎧∈⎪==⎨∈-∞⋃+∞⎪⎩，画出图象即可【详解】()(][)2,0,1()max{(),()},,01,x x M x f x g x x x ⎧∈⎪==⎨∈-∞⋃+∞⎪⎩其图象为所以值域为：[0,)+∞ 故选：D【点睛】对于常见的函数，可利用图象求单调区间和值域.二、多选题11．已知a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b< B ．22ac bc >C ．b a a b< D ．22a ab b >>【答案】ACD【解析】由0a b >>，R c ∈可得11a b <，b aa b<，22a ab b >> 【详解】因为0a b >>，所以11a b<，故A 正确 因为R c ∈，所以22ac bc ≥，故B 错误 因为0a b >>，所以22a b >，所以b aa b<，故C 正确 因为0a b >>，所以22a ab b >>，故D 正确 故选：ACD 【点睛】本题考查的是不等式的性质，较简单.12．狄利克雷函数()f x 满足：当x 取有理数时，()1f x =；当x 取无理数时，()0f x =.则下列选项成立的是（ ） A ．()0f x ≥B ．()1f x ≤C ．3()0-=f x x 有1个实数根D ．3()0-=f x x 有2个实数根【答案】ABC【解析】写出()f x 的值域，求出方程3()0-=f x x 的根即可【详解】因为()f x 的值域为{}0,1，故AB 成立3()0-=f x x 只有一个根1，故C 成立故选：ABC 【点睛】本题考查的是函数的值域和方程的根的知识，较简单.13．已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x ∀∈，()()f x f x -=；②12,(0,)x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（ ） A ．(3)(4)>-f f B ．若(1)(2)-<f m f ，则(,3)∈-∞m C ．若()0f x x>，(1,0)(1,)x ∈-+∞U D ．x R ∀∈，∃∈M R ，使得()f x M ≥【答案】CD【解析】由条件可得()f x 是偶函数且()f x 在(0,)+∞上单调递增，然后即可判断出每个答案正确与否. 【详解】由条件①得()f x 是偶函数，条件②得()f x 在(0,)+∞上单调递增 所以(3)(4)(4)f f f <=-，故A 错若(1)(2)-<f m f ，则12m -<，得13m -<<，故B 错若()0f x x >则0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，因为(1)(1)0f f -==所以1x >或01x <<，故C 正确因为定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且在(0,)+∞上单调递增 所以min ()(0)f x f =，所以对x R ∀∈，只需(0)M f ≤即可，故D 正确 故选：CD 【点睛】1.偶函数的图象关于y 轴对称，比较函数值的大小即比较自变量到y 轴的远近2. 12,(,)x x a b ∀∈，当12x x ≠时，都有()()21210f x f x x x ->⇔-()f x 在(,)a b 上单调递增；12,(,)x x a b ∀∈，当12x x ≠时，都有()()21210f x f x x x -<⇔-()f x 在(,)a b 上单调递减.三、填空题 14．函数(1()10,x f x aa -=+>且)1a ≠的图象恒过的定点为____________ .【答案】（1,2） 【解析】结合函数(0,xy a a =>且)1a ≠恒过定点()0,1,可求得()f x 恒过的定点.【详解】 由函数(0,xy a a =>且)1a ≠恒过定点()0,1,可令1x =,得(1)2f =,即函数()f x 恒过定点()1,2. 故答案为:()1,2. 【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用,考查了学生对指数函数知识的掌握,属于基础题. 15．已知函数3()3=+++cf x ax bx x，若()4f t =，则()f t -=________. 【答案】2【解析】得出()()6f x f x +-=即可 【详解】因为3()3c f x ax bx x--=--+ 所以()()6f x f x +-=即()()6f t f t +-=，因为()4f t =，所以()2f t -= 故答案为：2 【点睛】若()f x 是奇函数，则()()g x f x a =+的图象关于()0,a 对称，满足()()2g x g x a -+=. 16．已知函数()2f x x px q =++满足()()120f f ==，则()1f -=________.【答案】6【解析】由()()120f f ==得出方程组，求出函数解析式即可. 【详解】因为函数()2f x x px q =++满足()()120f f ==，所以10420p q p q ++=⎧⎨++=⎩， 解之得p 3,q 2=-=,所以()232f x x x =-+，所以()11326f -=++=.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.17．将“2416=”中数字“4”移动位置后等式可以成立，如：“2416=”.据此，若只移动一个数字的位置使等式“234-=”成立，则成立的等式为________.【答案】324-= 【解析】观察式子的特点即可 【详解】234-=只移动一个数字可变为：324-=故答案为：324-= 【点睛】本题考查的是观察能力，要求我们要熟练掌握指数的运算.四、解答题18．已知全集U =R ，集合{}0|213=∈-≤A x R x ，集合1|242⎧⎫=∈<≤⎨⎬⎩⎭xB x R .（1）求A B I 及()R A B U ð；（2）若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，C B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1{|1}A B x x =-<≤I ；(){|1}R A B x x ⋃=>-ð（2）01a <≤ 【解析】（1）解出集合,A B 中的不等式即可 （2）由条件C B ⊆建立不等式即可. 【详解】（1）由02131-≤=x 得1x ≤，所以{|1}A x x =≤,R {|1}A x x =>ð 由1242<≤x 即12222-<≤x 得12x -<≤，所以{|12}=-<≤B x x 所以1{|1}A B x x =-<≤I所以(){|1}R A B x x ⋃=>-ð （2）因为C B ⊆，且0a > 所以2a ≤2，1a ≤所以a 的取值范围为：01a <≤ 【点睛】1.一般是利用指数函数的单调性来解指数不等式2.集合的基本运算要多画数轴，以免出错.19．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，21()=-f x x x. （1）求(2)f -的值；（2）用函数单调性的定义证明：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （3）求函数()f x 在x ∈R 上的解析式.【答案】（1）7(2)4f -=-（2）证明见解析（3）221,0()0,01,0⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩x x x f x x x x x 【解析】(1)先算出(2)f ，然后利用()f x 是奇函数，即可求出(2)f - (2)按照“设值、作差、变形、判断符号、下结论”证明即可 (3) 利用()f x 是奇函数即可求出0x =和0x <时的解析式 【详解】（1）因为当0x >时，21()=-f x x x所以217(2)224=-=f 又因为()f x 为奇函数，所以7(2)(2)4-=-=-f f （2）12,(0,)x x ∀∈+∞，12x x <则()()()22121212122222211211--=-+-=-+x x f x f x x x x x x x x x()()()()1212121212222212121-+⎛⎫+=-+=-+ ⎪⎝⎭x x x x x x x x x x x x x x因为12,(0,)x x ∈+∞，所以12221210++>x x x x ；因为12x x <，所以120x x -< 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x < 所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增 （3）当0x <时，0x -> 所以2211()()()()⎡⎤=--=---=+⎢⎥-⎣⎦f x f x x x x x又因为(0)0f =所以函数()f x 在x ∈R 上的解析式为：221,0()0,01,0⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩x x x f x x x x x 【点睛】用定义证明函数单调性的步骤为：设值、作差、变形、判断符号、下结论，其中变形这一步中遇到分式一般都要进行通分，然后再分解因式.20．已知函数()2-=x f x .（1）求322(0)22--f 的值；（2）若函数()()()h x f x g x =+，且()h x ，()g x 满足下列条件：①()h x 为偶函数；②()2h x ≥且x R ∃∈使得()2h x =；③()0>g x 且()g x 恒过点(0,1).写出一个符合题意的函数()g x ，并说明理由.【答案】（1）0（2）()2x g x =；详见解析【解析】(1)按照指数幂的运算法则直接计算即可(2) ()2x g x =，证明其满足叙述的3个条件即可【详解】（1）由题意知：322(0)22--⨯f 313120202222222212120+--=-⨯⨯=-=-=（2）函数()2x g x = 证明如下：①()22-=+x x h x ，所以()()2222()-----=+=+=x x x x h x h x 所以()22-=+x x h x 为偶函数②()222-=+≥===x x h x当且仅当22-=x x ，即0x =时等号成立③()20=>x g x ，()g x 恒过(0,1)点【点睛】指数函数恒过点(0,1)，对数函数恒过点(1,0).21．已知函数2()(1)1f x ax a x =-++，a R ∈.（1）若不等式()0f x <的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，求a 的值； （2）若0a >，讨论关于x 不等式()0f x >的解集.【答案】（1）2a =（2）答案见解析【解析】（1）12，1为方程()0f x =的两个根，用韦达定理构建方程解出来即可. （2）(1)(1)0ax x -->，分三种情况讨论即可【详解】（1）因为()0f x <的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以12，1为方程()0f x =的两个根 由韦达定理得：112132a a a⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得2a = （2）由()0f x >得：2(1)10ax a x -++>，所以(1)(1)0ax x -->①当01a <<时，11a >，不等式的解集是{|1x x <或1x a ⎫>⎬⎭②当1a =时，不等式可化为2(1)0x ->，不等式的解集是{|1}x x ≠③当1a >时，101a <<，不等式的解集是1|x x a ⎧<⎨⎩或}1x > 综上可得，当01a <<时，不等式的解集是{|1x x <或1x a ⎫>⎬⎭； 当1a =时，不等式的解集是{|1}x x ≠；当1a >时，不等式的解集是1|x x a⎧<⎨⎩或}1x > 【点睛】 解含参的一元二次不等式需从以下几个方面讨论：1.二次系数的符号，2.根的个数，3.根的大小.22．已知二次函数2()1()=-+∈f x x kx k R .（1）若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，求实数k 的取值范围；（2）若2k =，当[1,1]x ∈-时，求()2xf 的最大值； （3）若()0f x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）4k ≤（2）()max 21x f =（3）k 2≤ 【解析】（1）解出22k ≤即可 （2）令2x t =，2()21=-+f t t t ，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ （3）分离变量可得1≤+k x x ，然后求出右边的最小值 【详解】（1）若()f x 在(2,)x ∈+∞单调递增，则22k ≤，所以4k ≤ （2）当2k =时，2()21f x x x =-+ 令2x t =，因为[1,1]x ∈-，所以1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 所以()222()21(1)==-+=-x f f t t t t所以2()21=-+f t t t ，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，[1,2]上单调递增， 又因为11(2)124⎛⎫=<= ⎪⎝⎭f f 所以()max max 2()(2)1===xf f t f（3）因为()0f x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，所以210-+≥x kx 在(0,)x ∈+∞恒成立， 即1≤+k x x在(0,)x ∈+∞恒成立令1()g x x x =+，则1()2=+≥=g x x x ，当且仅当1x =时等号成立 所以k 2≤【点睛】 1.求复合函数的值域一般是通过换元转化为常见函数，2.恒成立问题首选的方法是分离变量法，然后转化为最值问题.23．现对一块边长8米的正方形场地ABCD 进行改造，点E 为线段BC 的中点，点F在线段CD 或AD 上（异于A ，C ），设||=AF x （米），AEF V 的面积记为1()S f x =（平方米），其余部分面积记为2S （平方米）.（1）当10x =（米）时，求()f x 的值；（2）求函数()f x 的最大值；（3）该场地中AEF V 部分改造费用为19S （万元），其余部分改造费用为225S （万元），记总的改造费用为W （万元），求W 取最小值时x 的值.【答案】（1）20（2）32（3）6x =或x =【解析】（1）当108x =>米时，点F 在线段CD 上，利用12ABCD ABCD ABE ECF ADF S S S S S S S =-=---W W V V V 算出即可（2）分两种情况讨论，分别求出最大值，再作比较（3）()12121292592564+⎛⎫=+=+⨯ ⎪⎝⎭S S W S S S S ，利用基本不等式可求出其取得最小值时124=S ，然后再分两种情况讨论【详解】（1）由题知：当108x =>米时，点F 在线段CD 上，||6==DF所以12ABCD ABCD ABE ECF ADF S S S S S S S =-=---W W V V V所以1(10)641642420==---=S f （平方米）（2）由题知，当8x <（米）时，点F 在线段AD 上此时：132<=V ADE S S （平方米）当8x ≥（米）时，点F 在线段CD上，∈x ，令||[0,8)==t DF所以12ABCD ABCD ABE ECF ADF S S S S S S S =-=---W W V V V所以1()64162(8==----S f x32322=-=-t因为[0,8)∈t ，所以132232=-≤S t ，等号当且仅当0t =时，即8x =时取得所以()f x 最大值为32（3）因为1264+=S S ，所以：()12121292592564+⎛⎫=+=+⨯ ⎪⎝⎭S S W S S S S21121925134[3416464⎡⎤⎛⎫=⨯++≥⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦S S S S （万元） 等号当且仅当21121292564,+==S S S S S S 时取得，即124=S 时取得 当8x <（米）时，点F 在线段AD 上，1424==S x ，6x = 当8x ≥（米）时，点F 在线段CD上，13224=-=S，x =综上的W 取最小值时6x =或x =【点睛】1.求复杂函数的最值时，要善于通过换元转化为常见函数2.基本不等式是求最值时常常用到的.。

泰安三中、宁阳二中、新泰二中三校联考2017年高一上学期期中考试数学试题2017.11注意事项：1 •答卷前，同学们务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 •已知集合M = {2，3, 4}，N = {0，2, 3, 5}，则M A N =( )A. {0，2} B . {2，3} C. {3，4} D . {3，5}f x = X2 1x-22. 已知函数f(x • 3) x ：：.2，则f 1 - f 3 =()A.7B.12C.18D.2723. 函数y"°g2(x 2^3)的单调递增区间是()A.(-oo,_3)B.(_oo, c. (T,") D.(1,I)14. 在函数y = —2, y二2x2, x2x, y = 1中，幕函数的个数为()xA. 0 B . 1 C. 2 D . 31 1 15. 若a=0.52，b= 0.53，c= 0.54，则a、b、c 的大小关系是()A. a>b>cB. a v b v cC. a v c v bD. b v c v a6. 函数y = a x+2 (a>0，且a^ 1)的图象经过的定点坐标是()A. (0, 1) B . (2, 1) C . (-2, 0) D . (-2, 1)7. 函数f(x) = a x与g(x) = —x + a的图象大致是()f(x)丄D.(丿一 X-1 与g(x )= x+i (x£) 19•已知函数f （x ） =1在区间［1 ,2］上的最大值为A ，最小值为B,则A — B 等于（入1 r 1 A.2 B . — 2C . 1D . — 1a, a < b x x10. 定义运算：a*b 「 ，如1*2 = 1,则函数f(x)=(2 )*(2j 的值域为()Jb , a>b A . RB . (0,+x )C . (0, 1]D . [1 ,+x )11.f(x)为偶函数，且当x 》0寸，f(x) 则当x W0寸，有( )A . f(x) < 2B . f(x) >2C . f(x) ©2D . f(x) € R12. 下列函数中，在区间(0, 2)上是单调递增函数的是( )--(1 xA . y = log 1(x+1) B . y = x 2 C . y = — x 2D . y = ?2 '二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .设A U { — 1, 1} = { — 1, 1}，则满足条件的集合A 共有 _______ . 14.函数y = f(x)(f(x)工0)的图象与x = 1的交点个数是 __________ . 15 .设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x € [0,+x )时，f(x) = x(1 + 3x), 则 f( — 1) = _____ . 16 .对于下列结论：① 函数y = a x + 2（x € R ）的图象可以由函数y = a x （a>0且a ^ 1）的图象平移得到;② 函数y = 2x 与函数y = log 2X 的图象关于y 轴对称；8.A.F 列各组函数中表示同一函数的是（ ）f(x) =x 与 g(x) =(、一x)2B f(x)=|x| 与 g(x)=y?C.f (x)二 In e x 与 g(x)二 e lnx③方程Iog5（2x+ 1）= Iog5（x2—2）的解集为{ —1, 3};④函数y= ln （1 + x）—ln （1 —x）为奇函数.其中正确的结论是_________ •(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2 2 217. (10分)计算：(1) lg 52+ 3lg 8+ lg 5lg 20 + (lg 2)2;1 1 32 2(2) 32- 276+ 164-2X (8乜)一1+ 52X (4送)_1.18. (12 分)已知函数f(x)=log x1 16-4x(1) 求函数f (x)的定义域；(2) 求函数g(x) = •, 2 - x f ［-J x的定义域.19. (12 分)若集合A = {x|x2+ x-6= 0} , B= {x|x2+ x+ a = 0}，且B? A,求实数a 的取值范围.20. (12分)已知f(x)为定义在［-1, 1］上的奇函数，当x € ［- 1, 0］时，函数解析1 a式f(x) = 4^- 2^(a € R).(1)写出f(x)在［0，1］上的解析式；⑵求f(x)在［0，1］上的最大值.21. (12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在X。

2019～2020学年度第一学期期中质量监测高一数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2. 第Ⅰ卷的答案须用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.．．4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A.，，则B. C. D.2. 命题“，”的否定是A.C. ， B.D.，，，3．已知f（x-3）=2x-3x+1，则f（1）=（2）A． 15 B． 21 C． 3 D． 04．已知函数y=f（x），部分x 与y 的对应关系如表：x y ﹣33﹣22﹣1112 3 4﹣1 ﹣2 ﹣3则f（f（4））=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．35．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．6. 下列命题正确的是A. 若C. 若，则 B. 若，则，则，则“D. 若”是“，则”的7. 设A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数集为A. 是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解B.C. D.m N的图象关于原点对称，且在f x x 0,m29.已知幂函数上是减函数，若m ma 132a ，则实数a 的取值范围是（）2223(,) B. 3223(,1)(,)D. 323(1,)(1,3)A. C. 210. 设，二次函数的图象为下列图象之一，则的值为A. B. C. D.11. 某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克， 示为函数 y ＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于 克时，治疗有效．设某人上午 8：00 第一次服药，为保 如图所 240 毫 证 疗效，则第二次服药最迟的时间应为（ ） A ．上午 10：00B ．中午 12：00C ．下午 4：00D ．下午 6：00y f x 1 y f x , x R x , x (,0]12 、已知函数的图象关于 1 对称，且对 ，当 时，x 1 2f x f xf2axf 2x 21 B.a 12 1 x x成立，若 对任意的 恒成立，则 的范围（ a ）x R 212 a 2 C.a 2a 2D.A. 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应的横线上)13．已知幂函数14．已知函数 f （x ）=a x 2 +（b ﹣2）x +3，x ∈[a ﹣3，2a ]是偶函数，则实数 a=b=的图象过点 ，则．．．15．某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分 档递增．具体价格见表：全年用水量单价（元/立方米）第一阶梯 第二阶梯不超过 140 立方米的部分 4 超过 140 立方米且不超过 6 280 立方米的部分第三阶梯 超过 280 立方米的部分 10则某居民家庭全年用水量 x （x≥0，单位：立方米）与全年所交水费 y （单位：元）之间的函 数解析式为 ．16、给出下列说法： xZ | x 2k 1,k Z B xZ | x 2k 3,k Z ①集合A与集合是相等集合；2 ②不存在实数 ,使f x 2x mx 1为奇函数；m f (2) f (4) f (2018)... 2018 (3) f (2017) ③若f (x y ) f (x) f (y)，且 f(1)=2,则f (1)f ；y f(x)(x R)在同一直角坐标系中，若f(1x)f(x 1)，则函数y f(x)④对于函数的图象关1于直线x对称；y f(x)(x R)y f (1x)与y f(x 1)的图象关于直线⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数x 0对称；其中正确说法是。

2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．1808．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．函数1()1f x x =+-的定义域为 ． 13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= ． 14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数．2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【解答】解：因为全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}， 所以：{0U A =ð，2}， 故选：A ．2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…【解答】解：命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+…”的否定是：否定限定量词和结论，故为：(0,)x ∀∈+∞，13x x+<， 故选：C ．3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由|3|1x -<，131x ∴-<-<，解得24x <<． 则由“24x <<” ⇒ “2x >”， 由“2x >”推不出“24x <<”，则“|3|1x -<”是“2x >”的充分不必要条件； 故选：A ．4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减，距对称轴越远，函数值越大， (1)(3)()f f f π-<-<，则c a b <<， 故选：D ．5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米【解答】解：2() 4.914.717h t t t =-++， ∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为14.71.52( 4.9)t =-=⨯-，此时2(1.5) 4.9 1.514.7 1.51728h =-⨯+⨯+≈， 故选：B ．6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)【解答】解：对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立， ①当240m -=且20m +≠，即2m =时，104>对x R ∈恒成立， 2m ∴=满足题意；②当2m ≠且2m ≠-时，则有2240(2)4(2)0m m m ⎧->⎨=---<⎩，解得26m <<． 综合①②，可得26m <…，故实数m 的取值范围为[2，6)， 故选：D ．7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．180【解答】解：本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一册，4个人读《春秋一册》，5个人读《周易》一册，问由多少个学生？ 11194()345÷++479460=÷120=（人)故选：A ．8．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：已知a ，b 为正实数，①11a b a b<⇒>⇒>①正确； ②1414414()()14529b b a a b a b a b a a a b+=++=++++=…，所以②不正确； ③1122a a a a +=…，同理12b b +…，11()()4a b a b∴++…，所以③正确；④11111)11111y a a a a a =+=++--=+++…，当且仅当111a a +=+，即0a =时取等号，而0a >，所以1y >，不能取等号，所以 ④不正确． 故选：B ．9．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]【解答】解：由奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，可知()f x 在(,0)-∞是减函数，从而可得，()f x 在R 上单调递减， 由(2)1f -=，可知f （2）1=-， f （2）1(1)1(2)f x f =--=-剟，212x ∴--剟，解可得，13x -剟，即解集为[1-，3] 故选：C ．10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3,1)--B．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)【解答】解：设函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--，方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内， ∴函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，∴(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2222026030a a a a a a ⎧-->⎪--<⎨⎪->⎩，解得：11a -<<-或31x <<+， 故选：B ．11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40【解答】解：函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=的对称中心为(2,3)， 函数315()322x g x x x -==+--也关于(2,3)中心对称， 则若交点为1(x ，1)y 时，1(4x -，16)y -也为交点，若交点为2(x ，2)y 时，2(4x -，26)y -也为交点，⋯，所以128128112288()()()x x x y y y x y x y x y ++⋯++++⋯+=++++⋯++1111222288881[()(46)()(46)()(46)]402x y x y x y x y x y x y =++-+-+++-+-+⋯+++-+-=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．函数1()1f x x =+-的定义域为 [2-，1)(1⋃，)+∞ ． 【解答】解：由题意得： 2010x x +⎧⎨-≠⎩…， 解得：2x -…且1x ≠，故函数的定义域是[2-，1)(1⋃，)+∞， 故答案为：[2-，1)(1⋃，)+∞．13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= 2 ． 【解答】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()f x x x =-， 所以(2)f f -=-（2）(24)2=--=， 故答案为：2．14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 {|6x x <或1}2x > ． 【解答】解：不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<， 所以方程20ax bx c ++=的解为2和6，且0a <； 由根与系数的关系得， 26260b a c a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 解得8b a =-，12c a =，且0a <；所以不等式20cx bx a ++<化为212810x x -+>， 解得16x <或12x >，所以所求不等式的解集为1{|6x x <或1}2x >． 故选：1{|6x x <或1}2x >． 15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 11[,]22- ．【解答】解：(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，∴212n m =-，[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有2211[1,1]22y m m ∈---+，①10m +…，即1m -…时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递增，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈---+，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧----⎪⎪⎨⎪-+-+⎪⎩……，解得12m -…，又1m -…，∴这种情况不合题意； ②1010m m +>⎧⎨-<⎩，即11m -<<时，由[1x m ∈-，1]m +可得21[(1),0]2y m ∈--或21[(1),0]2y m ∈-+，∴222111[(1),0][1,1]222m m m --⊆---+且222111[(1),0][1,1]222m m m -+⊆---+，∴2222211(1)12211(1)1221102m m m m m ⎧----⎪⎪⎪-+--⎨⎪⎪-+⎪⎩………，解得1122m-剟， ③10m -…，即1m …时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递减，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈-+--，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m -+--⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧-+--⎪⎪⎨⎪---+⎪⎩……，解得12m …，又1m …，∴这种情况不合题意，综上得，m 的取值范围是11[,]22-．故答案为：11[,]22-．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得{|25}AB x x =-剟，{|36}AB x x =-剟．（2）①若C =∅，则121m m +>-，2m ∴<； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，解得23m 剟， 综上可得3m …． 17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数． 【解答】解：（1）由题意211x ax --+…， 变形2311011x a x a x x --++=++…， 这等价于(31)(1)0x a x -++…且10x +≠， 解得1x <-或13a x -…，所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取1x ，2[0x ∈，)+∞，且12x x <，则210x x ->， 那么212121*********()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 210x x ->，12(1)(1)0x x ++>， 21()()0f x f x ∴->，∴函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称， 又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==， ()F x ∴在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图象如下图：观察图象可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时， 即()F x 的图象与直线y t =图象有两个交点， 观察函数图象可得3t >或1t =-．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围． 【解答】解：（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -． （2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++， 设g （a ）2(1)a x x x =-+++，[1a ∈-，1]，要使g （a ）0…在[1a ∈-，1]上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩……，即22210,10,x x x ⎧++⎨-⎩……解得1x …或1x -…， 所以x 的取值范围为{|1x x -…或1}x …．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本【解答】解：（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =， 当040x <<时，22()900(10300)26010600260W x x x x x x =-+-=-+-；当40x …时，22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=，所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-⎪⎩…．（2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+ 当30x =时，()8740max W x =⋯当40x …，29190100001000010000()9190()9190x x W x x x x x x -+-==--+=-++， 因为0x >，所以10000200x x +=…，当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x -+=…， 所以()8990max W x =万元， 因为87408990<，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元． 21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数． 【解答】解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12bx a=-=-①；(0)3f c ==-②； 设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=，12||4x x -===；③由①②③解得1a =，2b =，3c =-，2()23f x x x ∴=+-．（2）2()()(2)2I g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-．由题意知：212k +--…或222k +-…， 0k ∴…或6k -…．()II ①当0k …时，对称轴212k x +=--…，()g x 在[1-，2]上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+， ②当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()()24k k k h k g +--+=-=， ③当6k -…时，对称轴222k x +=-…，()g x 在[1-，2]单调递减，()h k g =（2）210k =+，∴21,0,44(),604210,6k k k k h k k k k -+⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+-⎪⎩……， 令244m t =--…，即()(4)h m m λ=-…，画出()h m 简图，)i 当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，244t ∴-=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．)ii 当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =有2个零点． )iii 当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且2m ，3(4m ∈-，2)(2--⋃，0)，240m +>，340m +>，224t m ∴-=时，解得t =，234t m -=时，解得t =有4个不同的零点．)iv 当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =2个零点．)v 当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．。

2019-2020学年山东省青岛市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设命题p：∃n∈N∗，2n≤2n+1，则￢p是()A. ∃n∈N∗，2n≤2n+1B. ∀n∈N∗，2n>2n+1C. ∃n∈N∗，2n=2n+1D. ∀n∈N∗，2n≥2n+12.已知集合A是由0,m,m2−3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()A. 2B. 0或3C. 3D. 0，2，3均可3.“x=1”是“x2+x−6<0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知，则下列正确的是()A. a>bB. ac<bcC. a−c<b−cD. |ac|>|bc|5.不等式x2−3x<0的解集是()A. (−∞,0)B. (0,3)C. (−∞,0)∪(3,+∞)D. (3,+∞)6.函数f(x)=√1−|x|的定义域是()A. [−1,1]B. (−1,1]C. (−1,0)∪(0,1)D. (−1,0)∪(0,1]7.若函数y=x2+2x+2在闭区间[m,1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是()A. [−1,1]B. [−1,+∞)C. [−3,0]D. [−3,−1]8.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(0)=0，当x≥0时，f(x)+g(x)=x2+2x+x−b(b为常数)，则f(−1)−g(−1)=()A. 3B. 1C. −3D. −19.已知函数f(x)=2x2−ax−1，在[−1,2]上单调，则实数a的取值范围是()．A. [−4,8]B. (−∞,−4]C. [8,+∞]D. (−∞,−4]∪[8,+∞)10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=−x+1，则f(−4)等于()A. 5B. 3C. −3D. −5.m∈A,n∈A}，则()11.已知集合A={1,2}，B={x|x=mnA. A∩B=BB. A∩B=⌀C. A∪B⊆AD. A⊆B12.如图所示的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取−1，1，1，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为()2A. 2，1，12，−1B. 2，−1，1，12C. 12，1，2，−1D. −1，1，2，12 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设m >0，p:0<x <m ，q:x(x −1)<0，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的值可以是_______.(只需填写一个满足条件的m 即可)14. 已知f (x )={2−x,x ≤0x +1,x >0且f(a)=4，则a =_________． 15. 当a >1时，4a−1+a 的最小值为______ ．16. 若f(x)=12(x −1)2+a 的定义域和值域都是[1,b]，则a +b = ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|2<x <a},B ={x|b <x <9},若B ⊆A 且A ⊆B ，求a −b 的值．18. 集合A ={y|y =sinx −cos(x +π6)+m,x ∈R}，B ={y|y =−x 2+2x,x ∈[1,2]}，若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，且p 是q 必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19. 设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2−(2a +1)x +2>0．20. 已知函数f(x)=x 2+ax +3．(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[−2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．21.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P=4√2a−6，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q={14a+2,80⩽a⩽12032,120<a⩽160，设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)当投资甲城市98万元时，求此时公司总收益．(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？22.已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)=f(x)+f(y)，且满足f(2)=1．(1)求f(1)、f(4)的值；(2)求满足f(x)+f(x−3)>2的x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃n∈N∗，2n≤2n+1，则￢p是：∀n∈N∗，2n>2n+1．故选：B.直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.答案：C解析：①m=2时，m2−3m+2=4−6+2=0；由集合元素互异性知，不可取；②m2−3m+2=2时，解得m=0,m=3；由集合元素互异性舍去m=0；综上所述：m的值为3．3.答案：A解析：解：由x2+x−6<0得−3<x<2，则“x=1”是“x2+x−6<0”的充分不必要条件，故选：A根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4.答案：C解析：【分析】本题考查不等关系与不等式的性质，题目基础．根据题目特点逐项排除．【解答】解：A.因为1a >1b>0，所以a<b，故A错；B.因为1a >1b>0，所以0<a<b，由已知c<0，所以ac>bc，故B错；C.因为1a >1b>0，所以a<b，所以a−c<b−c，故C正确；D.因为1a >1b>0，所以0<a<b，由已知c<0，所以0>ac>bc，所以|ac|<|bc|，故D错．故选C.解析：解：不等式x2−3x<0可化为：x(x−3)<0，故解集为{x|0<x<3}故选：B．原不等式可化为：x(x−3)<0，可得其对应方程的根，进而可得解集．本题考查一元二次不等式的解集，因式分解是解决问题的关键，属基础题．6.答案：A解析：解：要使函数f(x)有意义，则1−|x|≥0，即|x|≤1，解得−1≤x≤1，故函数的定义域为[−1,1]，故选：A根据函数成立的条件建立不等式关系，即可求出函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．7.答案：D解析：函数y=x2+2x+2=(x+1)2+1，所以图象开口向上，对称轴是x=−1，最小值为1，要使函数值为5，需x=1或x=−3，所以m的取值范围是[−3,−1]8.答案：C解析：解：∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(0)=0，∴f(0)+g(0)=+20−b=1−b=0，得b=1，则f(1)+g(1)=1+2+1−1=3，f(−1)−g(−1)=−f(1)−g(1)=−[f(1)+g(1)]=−3，故选：C．根据函数奇偶性的性质下先求出b的值，利用奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质，进行转化是解决本题的关键．9.答案：D解析：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．结合二次函数的图象与性质以及f(x)在区间[−1,2]上单调，可得a的取值范围．【解答】解：∵函数f(x)=2x2−ax−1的图象是开口朝上，且以直线x=a4为对称轴的抛物线，且f(x)在区间[−1,2]上单调，∴a4≤−1或a4≥2，解得：a∈(−∞,−4]∪[8,+∞)，故选D．10.答案：B解析：解：∵当x>0时，f(x)=−x+1，∴f(4)=−4+1=−3又∵函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(−x)=−f(x)则f(−4)=−f(4)=3故选：B．由已知中当x>0时，f(x)=−x+1，可以求出f(4)的值，再由函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，可得f(−x)=−f(x)进而得到答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，其中根据已知中函数为奇函数，将求f(−4)的值转化为求f(4)的值是解答的关键．11.答案：D解析：解：因为集合A={1,2}，B={x|x=mn.m∈A,n∈A}，所以若m=1，n=1或m=2，n=2，此时x=1；若m=2，n=1，此时x=2；若m=1，n=2，此时x=12；故B={1,2，12}，故选：D．先由集合A={1,2}，B={x|x=mn.m∈A,n∈A}求出集合B的元素，然后再判断A、B的关系即可．本题主要考查集合间的关系，属于基础题．解析：【分析】本题考查幂函数，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点(1,1)和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的图象．【解答】解：根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象，当n>0时，n越大，递增速度越快，故曲线C1的n=2，曲线C2的n=1，，曲线C3的n=12当n<0时，函数单调递减，故C 4 的n=−1，，−1，故依次填2，1，12故选A．13.答案：12解析：【分析】本题考查了不等式的解法、简易逻辑判定方法，属于基础题．q：x(x−1)<0，解得x范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：q：x(x−1)<0，解得0<x<1，∵p是q的充分不必要条件，∴0<m<1，因此m的值可以是1．2．故答案为1214.答案：−2或3解析：【分析】本题考查分段函数，属基础题．按照分段函数的标准对a进行讨论即可求解．【解答】解：当a≤0时，f(a)=2−a=4，a=−2，当a>0时，f(a)=a+1=4，a=3，故答案为−2或3．15.答案：5解析：解：当a>1时，4a−1+a=(a−1)+4a−1+1≥2√(a−1)⋅4a−1+1=5，当且仅当a=3时取等号．故答案为5．变形为4a−1+a=(a−1)+4a−1+1，再利用基本不等式即可．本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．16.答案：4解析：解：因为二次函数f(x)=12(x−1)2+a在x=1时取得最小值为f(1)=12(1−1)2+a=a，又该函数的定义域和值域都是[1,b]，所以a=1，则当x=b时函数f(x)取得最大值f(b)=12(b−1)2+1=b，解得：b=1(舍)或b=3，则a+b=4．故答案为4．根据函数f(x)的定义域和值域都是[1,b]，先把x=1代入函数解析式求出最小值，由最小值等于1求出a的值，再由x=b时函数有最大值b求解b．本题考查了函数定义域及其求法，考查了函数的值域，解答此题的关键是运用函数在[1,b]上是增函数，此题是基础题．17.答案：7解析：∵B⊆A且A⊆B，∴A=B，∴a=9,b=3，∴a−b=7．18.答案：解：∵y=sinx−cos(x+π6)+m=sinx−√32cosx+12sinx+m=32sinx−√32cosx+m=√3sin(x−π6)+m∈[m−√3,m+√3]，∴A=[m−√3,m+√3]；∵y=−x2+2x在x∈[1,2]为减函数，∴B=[0,1]；又∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，p是q必要不充分条件，∴B⊊A，∴m−√3≤0且m+√3≥1，∴1−√3≤m≤√3，∴m 的取值范围是{m|1−√3≤m ≤√3}.解析：化简集合A 、B ，由题意知B ⊊A ，即m −√3≤0且m +√3≥1，求出m 的取值范围． 本题通过充分与必要条件的判定考查了集合的运算以及函数的值域问题，是综合性题目． 19.答案：解：当a =0时，原不等式为−x +2>0，∴x <2；当a ≠0时，原不等式为(ax −1)(x −2)>0；∴当0<a <12时，解得x <2，或x >1a ；当a =12时，解得x ≠2；当a >12时，解得x <1a ，或x >2；当a <0时，解得1a <x <2；综上，当a =0时，不等式的解集为{x|x <2}；当0<a <12时，不等式的解集为{x|x <2，或x >1a }；当a =12时，不等式的解集为{x|x ≠2}；当a >12时，不等式的解集为{x|x <1a ，或x >2}；当a <0时，不等式的解集为{x|1a <x <2}．解析：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，求出对应的不等式的解集来，是易错题讨论a =0、a ≠0时，不等式的解集情况，再分0<a <12、a =12、a >12、a <0，求出不等式的解集即可． 20.答案：解：(1)f(x)≥a 恒成立，即x 2+ax +3−a ≥0恒成立，必须且只需Δ=a 2−4(3−a)≤0，即a 2+4a −12≤0，∴−6≤a ≤2．∴a 的取值范围为[−6,2]．(2)f(x)=x 2+ax +3=(x +a 2)2+3−a 24． ①当−a 2<−2，即a >4时，f(x)min =f(−2)=−2a +7，由−2a +7≥a ，得a ≤73，∴a ∈⌀；②当−2≤−a 2≤2，即−4≤a ≤4时，f(x)min =3−a 24，由3−a24≥a，得−6≤a≤2．∴−4≤a≤2；③当−a2>2，即a<−4时，f(x)min=f(2)=2a+7，由2a+7≥a，得a≥−7，∴−7≤a<−4．综上，可得a的取值范围为[−7,2]解析：本题考查二次函数的性质，考查不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)由题意可得x2+ax+3−a≥0恒成立，则Δ=a2−4(3−a)≤0，解不等式即可；(2)通过讨论函数f(x)对称轴所在的位置，求出函数的最值，将恒成立问题转化为函数的最值问题即可求解．21.答案：解：(1)∵当x=98时，此时甲城市投资98万元，乙城市投资142万元，∴总收益f(98)=4√2×98−6+32=82(万元)，答：总收益为82万元．(2)∵由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资(240−x)万元，∴依题意得{x≥80240−x≥80，解得80≤x≤160，∵当80≤x<120时，120<240−x≤160，∴f(x)=4√2x−6+32=4√2x+26<26+16√15，∵当120≤x≤160时，80≤240−x≤120，∴f(x)=4√2x−6+14(240−x)+2=−14x+4√2x+56，令t=√x，则t∈[2√30,4√10]，∴y=−14t2+4√2t+56=−14(t−8√2)2+88，当t=8√2，即x=128万元时，y的最大值为88，∵88−(26+16√15)=2(31−8√15)>0，∴f (x )的最大值为88(万元)，答：当甲城市投资128万元，乙城市投资112万元时，总收益最大，且最大收益为88万元．解析：本题考查了函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．(1)根据收益公式计算即可；(2)得出f(x)的解析式，判断f(x)在定义域上的单调性，从而可得f(x)取得最大值时对应的x 的值，从而得出最佳投资方案，从而得到结果．22.答案：解：(1)取x =y =1，则：f(1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0；取x =y =2，则：f(4)=f(2)+f(2)=2，即f(4)=2．(2)由题意得，f[x(x −3)]>f(4)；∴x 应满足：{x >0x −3>0x(x −3)>4； 解得，x >4．∴满足f(x)+f(x −3)>2的x 的取值范围是(4,+∞)．解析：考查对条件f(xy)=f(x)+f(y)的运用，利用函数的单调性解不等式，注意限制x >0，x −3>0．(1)根据已知条件，只需取x =1，y =1，便可求出f(1)；取x =2，y =2，便可求出f(4)．(2)根据已知条件可以得到：f[x(x −3)]>f(4)，根据已知的条件解这个不等式即可．。

2019～2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1、已知集合A=，那么A、0B、1C、D、02、下列各式错误．．的是A、B、C、D、lg1.63、下列函数中，与函数y=有相同值域的是A、=lnB、C、=||D、=4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的为A、y=+1B、y=C、y=D、y=ln||5、下列四组中，与表示同一函数的是A、f=，gB、f=， gC、f=，gD、f=，g6、函数y=+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A、（0，1）B、（2，2）C、（1，1）D、（2，0）7、设函数f =，则满足f=4的的值是A 、或16B 、2或16C、2D、168、函数f =的单调递增区间是A 、B 、C 、D 、9、已知集合A={1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为A、{2}B、{2}C、{2，2}D、{2，0，2}10、如果幂函数f =的图象经过点,则f的值等于A 、B 、C、2D、1611、已知函数f =（其中a），若f的图象如右图所示，则函数g =的图象是yx O-11Oyx11xyO1xyO1xyOA B C D12、已知f 是偶函数，且在上是增函数，若f ，则x 的取值范围是A 、(),e +∞B 、1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、()1,,e e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

13、集合{1，2，3}的真子集共有 个．14、函数y=的定义域为 ．15、若=5，=2，则2a +b= ．16、函数f是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f ．则函数的f 解析式f =．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

山东省青岛胶州市2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效；3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()f x =A ，则A =（ ）A ．[4,)+∞B ．(5,)+∞C ．[4,5)D ．[4,5)(5,)+∞2．下列函数中与函数2y x =是同一函数的是（ ）A ．2u v = B ．||y x x =⋅C ．3x y x=D ．4y =3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若0a b >>，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b>B ．a m b m +<+C ．1122a b >D ．22a b<4．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(50)11()t f t e--=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t 约为（ ）(参考数据： 1.13e ≈)A ．38B ．40C ．45D ．475．若关于x 的方程210(R)x ax a -+=∈有两个正根12,x x ，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若函数2, 0(), 0x x f x x a x ⎧≥=⎨+<⎩是(,)-∞+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[0,1)C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞7．已知0.130.12,0.3,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．已知奇函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，若(1)2f =-，则满足(1)2f x -≤的x 的取值区间是（ ） A ．[0,)+∞ B ．(,0]-∞ C ．[2,)+∞ D ．(,2]-∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一下学期期中考试学业水平检测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行质量检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7种，则n =（ ）A. 100B. 50C. 20D. 10『答案』C『解析』由条件可知共有30103525100+++=种品牌，采用分层抽样，则710035n =，解得：20n =. 故选：C2.已知向量(1,2)a =，向量(,4)b x =，且a b ⊥，则x =（ ） A. 6B.2 C. 6- D. 8-『答案』D『解析』由条件可知a b ⊥，则1240x ⋅+⨯=，解得：8x =-.故选：D 3.复数2iz i=+（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限『答案』A 『解析』()()()22112222555i i i i z i i i i -+====+++-，则z 在复平面内对应的点是12,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，位于第一象限. 故选：A4.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin a b cA B B===，则ABC ∆的面积为（ ）A.2B.4C.D. 『答案』A『解析』由正弦定理可知2sin sin sin a b cr A B C===已知sin cos sin a b cA B B===sin cos B B =和sin sin C B =， 所以45B =，45C =，所以ABC 是等腰直角三角形，由条件可知ABC ，即等腰直角三角形的斜边长为所以122ABCS=⨯=. 故选：A 5.已知数据122020,,,x x x 的平均数、标准差分别为90,20x x s ==，数据122020,,,y y y 的平均数、标准差分别为,y y s ，若5(1,2,,2020)2nn x y n =+=，则（ ）A. 45,5y y s ==B. 45,10y y s ==C. 50,5y y s ==D. 50,10y y s ==『答案』D 『解析』()51,2,...,20202nn x y n =+= 202012202012...1155...552020202022220202x x x x x x y ⎡⎤⎡+++⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++++=+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦15502x =+=，y s ==11201022x s ==⨯=.故选：D6.已知向量(1,2)a =，(6,4)A ，(4,3)B ，b 为向量AB →在向量a 上的投影向量，则||b =（ ）A.B. 1C.D.4『答案』A『解析』()2,1AB =--由投影公式可知21AB a b a -⨯+⋅===.故选：A 7.已知复数32i -是关于x 的方程220x mx n -+=的一个根，则实数,m n 的值分别为（ ） A. 6,8B. 12,0C. 12,26D. 24,26『答案』C『解析』由条件可知32i -是方程的一个实数根，则()()2232320i m i n ⨯---+=化简为：()()1032240m n m i -++-=，即10302240m n m -+=⎧⎨-=⎩ ，解得：12,26m n ==.故选：C8.在ABC ∆中，若2||AC AB AB ⋅>，则此三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 锐角直角三角形D. 等腰三角形『答案』B 『解析』22AB AB =，()220AC AB AB AC AB AB AB AC AB AB BC ∴⋅-=⋅-=⋅-=⋅>，而()cos cos 0AB BC AB BC B AB BC B π⋅=-=->，cos 0B ∴<,即角B 为钝角,所以此三角形是钝角三角形.故选:B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知复数1iiz -=（i 是虚数单位），则下列结论正确的是（ ）A. ||z =B. 复数z 的共轭复数1i z =+C. 复数z 的虚部等于1-D. 2*||2,n n z n =∈N『答案』ACD 『解析』()211111i i i i z i i i --+====---所以z ==A 正确；复数z 的共轭复数1z i =-+，故B 不正确；复数z 的虚部等于-1，故C 正确；()()22222nnn n n n z zi i ====，*n N ∈.故D 正确.故选：ACD10.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，||2||AB CD =，AD 与BC 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A. 12AD AC AB -=B. 0AB BC CD DA +++=C. |2|0OA OD +=D. 2133OA DC DB =+ 『答案』ABC『解析』A.12AD AC CD AB -==，所以A 正确； B. 0AB BC CD DA +++=正确，所以B 正确； C.OCDOAB ，所以12CD OD AB OA ==，即12OD OA =-，所以200OA OD OA OA +=-==，所以C 正确；D.()()22224233333OA DA DB BA DB DC DB DC ==+=+=+，故D 不正确. 故选：ABC11.设a 为非零向量，下列有关向量||aa 的描述正确的是（ ） A. ||1||a a =B.//||a a aC.||aa a =D.||||a a a a ⋅=『答案』ABD『解析』a a 表示与向量a 同方向的单位向量，所以1a a =正确，//a a a 正确， 所以AB 正确，当a 不是单位向量时，aa a =不正确， cos 0a a aa a a a a a a⋅==⨯=，所以D 正确. 故选：ABD12.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ） 甲地：总体平均数3x ≤，且中位数为0； 乙地：总体平均数为2，且标准差2s ≤； 丙地：总体平均数3x ≤，且极差2≤c ； 丁地：众数为1，且极差4c ≤． A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地『答案』CD『解析』甲地：满足总体平均数3x ≤，且中位数为0，举例7天的新增疑似病例为0，0，0，0，5，6，7，则不符合该标志；乙地：若7天新增疑似病例为1，1，1，1，2，2，6，满足平均数为2，标准差2s =<，但不符合该标志；丙地：由极差2≤c 可知，若新增疑似病例最多超过5人，比如6人，那么最小值不低于4人，那么总体平均数3x ≤就不正确，故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合该标志； 丁地：因为众数为1，且极差4c ≤，所以新增疑似病例的最大值5≤，所以丁地符合该标志. 故选：CD三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13.已知i 是虚数单位，若复数3i(R)2im z m -=∈+是纯虚数，则m =_____________． 『答案』32『解析』z 是纯虚数，则设()302m ibi b i-=≠+ ()322m i i bi b bi ∴-=+=-+，23m b b =-⎧∴⎨=-⎩ ，解得：33,22b m =-=.故『答案』为：3214.若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，|2|21a b +=，记a 与b 的夹角为θ，则θ=_______． 『答案』3π『解析』因为()2222244116421a b a b a b a b a b +=+=++⋅=++⋅=，所以1a b ⋅=，即1cos 2cos 1cos 2a b θθθ==⇒=， 因为[)0,θπ∈，所以3θπ=.故『答案』为：3π15.某地区年龄超过40周岁的男士的体重（单位：千克）全部介于49千克到99千克之间，现从该地区年龄超过40周岁的男士中随机抽取100人组成一个样本进行统计．将这100名男士的体重的统计结果按如下方式分成五组：第1组[49,59)，第2组[59,69)，第3组[69,79)，第4组[79,89)，第5组[89,99]，其频率分布直方图如图所示．则：（1）m =____________；（2）以每组的中位数作为本组每人体重的估计值估算该地区年龄超过40周岁的男士体重的平均值为____________（千克）．『答案』 (1). 0.035 (2). 72『解析』（1）由频率分布直方图可知()0.010.030.020.005101m ++++⨯= 解得：0.035m =；（2）平均数为()540.01640.03740.035840.02940.0051072⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=. 故『答案』为：0.035；7216.已知开始时A 轮船在B 轮船正南6千米处，当A 轮船以2千米/分钟的速度沿北偏东60︒方向直线行驶时，B 千米/分钟的速度直线行驶去拦截A 轮船，则B 轮船拦截所用的最短时间为____________分钟．『答案』2『解析』如图，设拦截所用的最短时间为t 分钟，6AB =千米，60BAC ∠=，2AC t =千米，BC =千米，根据余弦定理可知2222cos60BC AB AC AB AC =+-⨯⨯⨯， 所以22736412t t t =+- ，即24120t t +-=，解得：2t =或6t =-（舍） 故『答案』为：2四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为： 甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0． （1）分别求两组数据的众数、中位数；（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．解：（1）由题知：甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0； 乙的中位数等于1（2）甲的平均数等于0012003040110+++++++++=乙的平均数等于2020202020110+++++++++= 甲的方差等于2222222222(01)(01)(11)(21)(01)(01)(31)(01)(41)(01)210-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙的方差等于2222222222(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)110-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=所以甲，乙的标准差1 因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！18.在复平面内，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C ，对应复数分别为0，2i +，13i -+． （1）求OB ，CA 及||OB ，||CA ； （2）设OCB θ∠=，求cos θ． 解：（1）因为OB OA OC =+所以OB 所对应的复数12(13)1(4)z i i i =++-+=+ 所以(1,4)OB =，2||1OB == 因为CA OA OC =-所以CA 所对应的复数22(13)32()z i i i =+-+=--的所以(3,2)CA =-，2||3CA ==（2）由题,CB CO θ=<>因为(2,1)CB OA ==，(1,3)CO OC =-=- 所以211(3)1CB CO ⋅=⨯+⨯-=-，2||2CB ==2||1CO==所以cos cos ,10||||CB CO CB CO CB CO θ⋅=<>==-⋅ 19.已知1tan(),42αα=π+∈R ． （1）若向量(2tan ,1),(1,tan )a b αα==-，求a b ⋅的值；（2）若向量2(6,1cos 2),(5,sin 2cos )a b ααα=+=--，证明：//a b ．解：（1）因为tantan 1tan 14tan()41tan 21tantan 4παπααπαα+++===--⋅所以tan α13=-所以12tan tan tan 3a b ααα⋅=-==-（2）因为222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos ααααααα--=+ 2sin cos 15tan 2cos 26αααα-==-=-所以()()()262sin 2cos 51cos 20ααα---+=.所以//a b20.在ABC ∆中，若a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，已知ABC 同时满足下列4个条件中的3个：①1sin22B =；②2220a b c ab +-+=；③ b = 3c =． （1）请指出这3个条件，并说明理由； （2）求sin A ．解：（1）ABC ∆同时满足条件①，③，④．理由如下：若ABC ∆同时满足①，②． 因为1sin22B =，且(0,)22B ∈π，所以=26B π，即3B π=因为2221cos 22a b c C ab +-==-，且(0,)C π∈，所以23C π= 所以B C +=π，矛盾所以ABC ∆只能同时满足③，④．因为b c >，所以B C >，故ABC ∆不满足② 故ABC ∆满足①，③，④（2）在ABC ∆中，b =3c =，3B π=又由正弦定理知：sin sin b c B C =，所以sin 3sin 4c B C b ==又因为c b <，所以(0,)2C π∈，cos 4C =所以133sin sin()sin()3248A B C C +=+=+=+⨯=π 21.一年来，某足球队的A 足球运动员每天进行距离球门20米远的射门训练100次，若打进球门算成功，否则算失败．随机提取该球员连续20天的成功次数统计如下：68,66,72,58,49,62,67,49,80,76,66,59,60,71,70,68,78,60,66,68．（1）估计该球员一天射门成功次数的四分位数；（2）若每天,,A B C 三位球员均进行“三角战术”配合训练，要求三位球员在运动中必须保持如下规则：三人所在的位置构成ABC ∆，3BAC π∠=，ABC ∆的面积S =．求,B C 球员之间的距离的最小值（米）．解：（1）将该球员连续20天的成功次数从小到大排序，可得4949585960606266666667686868707172767880因为25%205⨯=，50%2010⨯=，75%2015⨯=， 所以，样本数据的第25分位数等于6060602+=，第50分位数等于666766.52+=，第75分位数等于707170.52+= 所以该球员一天射门成功次数的第25，50，75分位数分别约为：60，66.5，70.5 （2）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则3A π=，因为1sin 2S bc A ===16bc = 由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-所以222216a b c bc bc bc bc =+-≥-==（当且仅当4b c ==时等号成立） 所以4a ≥所以,B C 球员之间的距离的最小值是4（米）22.如图所示，在四边形ABCD 中：3ACB π∠=，AB =+3AC BC =，AC BC >，//AB CD ．点E 为四边形ABCD 的外接圆劣弧CD （不含,C D ）上一动点．（1）证明：AB BC ⊥；（2）若(,)AC xAB y AE x y =+∈R ，设DAE α∠=，()y f α=，求()f α的最小值． 解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理知：2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠所以23()3AC BC AC BC =+-⋅，又因为+3AC BC =，所以2AC BC ⋅= 所以,AC BC 分别为方程2320x x -+=两根， 因为AC BC >，所以2,1AC BC ==所以222AC AB BC =+，所以AB BC ⊥（2）因为AB BC ⊥，所以AC 是四边形ABCD 的外接圆的直径，AD DC ⊥ 所以四边形ABCD 为矩形，连接DE ，6AED ACD π∠=∠=设AE 交CD 于F ，作CG 平行于AF 且交AB 于G ，则四边形AGCF 为平行四边形，所以AC AG AF =+，又因为(,R)AC xAB y AE x y =+∈，由平面向量基本定理知：AF y AE =，所以AF y AE =在ADE ∆中，因6AED ∠=π，DAE α∠=，所以56ADE α∠π=- 由正弦定理知：sin sin AE AD ADE AED =∠∠，所以52sin()6AE α=π- 在Rt ΔADF 中，1cos cos AD AF αα== 所以1()52cos sin()6AF f y AE ααα=⋅π==-，(0,)3απ∈ 所以1()52cos sin()6f ααα=⋅-ππ==212sin(2)6α+π=+ 因为(0,)3απ∈，所以52()666αππ+π∈，，所以212sin(2)36απ<++≤ 所以，当6απ=时，()f α取最小值，最小值为23．。