【绵阳二诊】四川省绵阳市高三第二次诊断性测试 数学(文) 扫描版含答案

2021年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤1}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1）B．（0，1）C．{﹣1，1} D．{1}2．已知直线l1：ax+2y+1＝0，直线l2：2x+ay+1＝0，若l1⊥l2，则a＝（）A．0 B．2 C．±2 D．43．已知平面向量＝（1，），＝（2，λ），其中λ＞0，若|﹣|＝2，则＝（）A．2 B．C．D．84．已知函数f（x）＝x3+sin x+2，若f（m）＝3，则f（﹣m）＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．已知cosα+sin（α﹣）＝0，则tanα＝（）A．﹣B．C．﹣D．6．已知曲线y＝e x（e为自然对数的底数）与x轴、y轴及直线x＝a（a＞0）围成的封闭图形的面积为e a﹣1．现采用随机模拟的方法向右图中矩形OABC内随机投入400个点，其中恰有255个点落在图中阴影部分内，若OA＝1，则由此次模拟实验可以估计出e的值约为（）A．2.718 B．2.737 C．2.759 D．2.7857．已知命题p：若数列{a n}和{b n}都是等差数列，则{ra n+sb n}（r，s∈R）也是等差数列；命题q：∀x∈（2kπ，2kπ+）（k∈Z），都有sin x＜cos x．则下列命题是真命题的是（）A．￢p∧q B．p∧q C．p∨q D．￢p∨q8．对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分．纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为s2，则（）A．＝80，s2＜25 B．＝80，s2＝25 C．＝80，s2＞25 D．＜80，s2＞259．已知圆x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0上，有且仅有三个点到直线ax﹣3y+3＝0（a∈R）的距离为1，则a＝（）A．±B．±C．±1 D．±10．若函数+2ax+3在x＝2处取得极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）B．（﹣∞，6）C．（6，+∞）D．（﹣6，+∞）11．已知正实数x，y满足ln＞lg，则（）A．2x＞2y B．sin x＞sin y C．lnx＜lny D．tan x＜tan y12．已知点F1，F2是双曲线E：的左、右焦点，点P为E左支上一点，△PF1F2的内切圆与x轴相切于点M，且，则a＝（）A．1 B．C．D．2二、填空题（共4小题）.13．复数z满足（1+i）•z＝1﹣i，则z＝．14．为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式从A，B，C三个部门中抽取16名员工进行科研能力访谈．已知这三个部门共有64人，其中B部门24人，C部门32人，则从A部门中抽取的访谈人数．15．已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，若E上存在一点P使＝0，且|PF|＝|F1F2|，则E的离心率为．116．关于x的方程sin2x+2cos2x＝m在区间[0，π）上有两个实根x1，x2，若x1﹣x≥，则实数m的取值范围是．2三、解答题：共70分。

绵阳市高中2021级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BACDC BACAD AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．721014．12-15．1216．0y ±=三、解答题：本大题共6小题，共70分．（2）111111()(23)(25)22325n n a a n n n n +==-++++，······························8分∴1111111(...)257792325n T n n =-+-++-++·················································10分11=104101025n n n =-++．······················································12分18．解：（1）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，···········································2分2100(20203030)=4>3.84160405050⨯-⨯=⨯⨯⨯······················································4分故有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关；········································5分（2）按分层抽样喜欢旅游的男性为2人，记为A 1，A 2，女性为3人，记为B 1，B 2，B 3，····························································································6分随机抽取2人的事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，····················8分不同性别的事件为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，···10分故两人是不同性别的概率63==105P ．···············································12分19．解：（1）∵43sin BA BC bc A⋅=⋅ ∴4cos 3sin a B b A ⋅=⋅··································································2分∴4sin cos 3sin sin A B B A =，····················································3分∴4tan 3B =，则3cos 5B =，·························································4分又∵424BA BC c ⋅= ，∴4cos 24ac B c =，·····································································5分∴cos 6a B =，∴65610cos 3a B ==⨯=；·····························································6分（2）由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-⋅，··································7分∴2210012b c c =+-，·································································8分又48a b c ++=，则38b c +=，····················································9分∴22(38)10012c c c -=+-，·······················································10分∴21c =，·················································································11分∴114102184225ABC S ac sinB =⋅=⨯⨯⨯=．··································12分20．解：（1）设),(11y x A ，),(22y x B ，联立⎩⎨⎧=-=py x kx y 222，消y 整理得：0422=+-p pkx x ，························2分所以：pk x x 221=+，p x x 421=，·················································3分22112211)22()22(22x p kx x p kx x p y x p y k k FB F A +-++-=-+-=212121))(22(2x x x x p x kx ++-=041()22(22=-=+-=p k p k k ，·············································4分∴4=p ，即抛物线E 的方程为：y x 82=；·····································5分（2）由（1）可知：k x x 821=+，1621=x x ···················································6分且064642>-=∆k ，所以：12>k ，184)(||22122121-=-+=-k x x x x x x ，······································7分直线FA 的方程为：2211+-=x x y y ，所以：11114424kx x y x x M -=-=，····8分同理：22224424kx x y x x N -=-=，所以|4444|||||2211kx x kx x x x MN N M ---=-=······················································9分|)(416)(16|2122121x x k x x k x x ++--=···································································10分1618|1|18222≥-=--=k k k ······································································11分解得：125-<≤-k 或251≤<k ．·············································12分21．解：（1）2cos )3(2x a x x f '-+=，····················································1分∴2cos (0035)f '=+=，···································································2分切线斜率为5，················································································3分曲线()f x 在x =0处的切线方程为y =5x ．···············································4分（2）解法一：①当[]0,x π∈时'()2cos 23f x x ax =-+，····················5分若0a <时，2cos 23x ax >-恒成立，若0a ≥时'()f x 在[]0,π上单调递减．················································6分∴''()()2230f x f a ππ≥=--+≥，则102a π≤≤，···························7分综上：12a π≤；··············································································8分②当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时若0a ≥时，2cos 23x ax >-恒成立，∴'()0f x ≥恒成立，········································································9分若0a <时'()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．∴''()()302f x f a ππ≥-=+≥，则30a π-≤<，······························10分∴3a π≥-，··················································································11分综上所述：312a ππ-≤≤．·································································12分解法二：由（1）可知23=5>0(0)f +'=，∴()f x 在[]2ππ-，上必是单调递增函数，···············································5分令2cos )3(2x a x x f '-+=，则()302≥a f ππ'-=+，()120f a ππ'=-≥，··············································6分∴312a ππ-≤为()f x 在[]2ππ-上是增函数成立的必要条件，···················7分令2cos )3(2x a x x f '-+=，下证：当312a ππ-≤≤时，()≥0f x '对任意[]2，x ππ∈-恒成立，···················8分①当102a π≤≤时，[]2x ππ∈-，则11[42，ax ∈-，12[1]2，ax -∈-，∴2cos 2312(0)≥≥x ax a f x x -+-'=；·····················································9分②当30a π-<≤时，[0]，x π∈，20ax ->，很显然()2cos 30f x x '>+>；[0]2，x π∈-，()f x '为增函数，()()302≥≥≥f x f a ππ''-+；·························10分∴当312a ππ-≤≤时，()≥0g x 对任意[]2，x ππ∈-恒成立，·························11分∴312a ππ-≤，使得()f x 在[]2，ππ-上是单调函数．·····························12分22．（1）由题意：11)2()32222=+-=+t t y x （，且0132≥-=t x ，··················2分∴曲线C 的普通方程为：)0(14922≥=+x y x ·························································3分∴曲线C 的极坐标方程为14sin 9cos 2222=+θρθρ（22πθπ≤≤-），即θρ22sin 5436+=（22πθπ≤≤-）；··················································5分（2）由（1）得θρ22sin 5436+=，因为且OA ⊥OB ，不妨设)(1θρ，A ，)2(2πθρ+，B ，·····························6分∴θρ221sin 5436+=，······································································7分∴2222)2(sin 5436πθρ++==θ2cos 5436+，··········································8分∴2211OB OA +222211ρρ+=····················································································9分36cos 54sin 5422θθ+++=3658+=3613=．·········································10分23．（1）证明：因为))(11(22by ax b a ++2222y aby b ax x +++=a by b ax y x 22222⋅++≥222)(2y x xy y x +=++=，············3分∴()ba by ax y x 11222+≤++，·······································································4分当且仅当aby b ax 22=，即by ax =时，等号成立；·····································5分（2）函数245144)(22++++=x x x x x f 245)12(22+++=x x x []222)1(23)1(+⋅+⋅++=x x x x ·························7分根据（1）的结论，[]652131)1(23)1(222=+≤+⋅+⋅++x x x x ，··································8分当且仅当)1(23+=x x ，即2=x 时，等号成立．·····································9分∴函数)0(245144)(22>++++=x x x x x x f 的最大值为65，此时x =2．·····················10分。

绵阳市高中第二次诊断性考试数 学（文科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页．全卷满分150分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A + B ）= P （A ）+ P （B ）； 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k knn P P C k P --⋅⋅=)1()(． 一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．1．设集合I = { x ︱︱x －2︱≤2，x ∈N * }，P = { 1，2，3 }，Q = { 2，3，4 }，则 I （P ∩Q ）=A ．{ 1，4 }B ．{ 2，3 }C ．{ 1 }D ．{ 4 } 2．若向量a 、b 、c 满足 a + b + c = 0，则a 、b 、cA ．一定能构成一个三角形B ．一定不能构成一个三角形C ．都是非零向量时一定能构成一个三角形D ．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 3．将直线x －3y －2 = 0绕其上一点逆时针方向旋转60︒得直线l ，则直线l 的斜率为A ．33 B ．3 C ．不存在 D ．不确定4．已知f (x ) = sin (x +2π)，g (x ) = cos (x －2π)，则下列命题中正确的是 A ．函数y = f (x ) · g (x ) 的最小正周期为2πB ．函数y = f (x ) · g (x ) 是偶函数C ．函数y = f (x ) + g (x ) 的最小值为－1D ．函数y = f (x ) + g (x ) 的一个单调增区间是]4,43[ππ-5．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y = cos 2x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度6．直线4x －3y －12 = 0与x 、y 轴的交点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则△AOB 内切圆的方程为 A ．（x －1）2 +（y + 1）2 = 1 B ．（x －1）2 +（y －1）2 = 1C ．（x －1）2 +（y + 1）2 =2D ．（x －1）2 +（y + 1）2 = 27．设双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0）（c ＞0），两条准线间的距离等于c ，则双曲线的离心率e 等于A ．2B ．3C ．2D ．38．已知焦点（设为F 1，F 2）在x 轴上的双曲线上有一点P (x 0，23)，直线x y 3= 是双曲线的一条渐近线，当021=⋅PF 时，该双曲线的一个顶点坐标是 A ．（2，0） B ．（3，0） C ．（2，0） D ．（1，0） 9．若不等式︱x －a ︱－︱x ︱＜ 2－a 2 当x ∈R 时总成立，则实数a 的取值范围是 A ．（－2，2） B ．（－2，1） C ．（－1，1） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）10．若抛物线y 2 = x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，焦点为F ，O 是坐标原点，则△POF 的面积等于A ．162B ．322C ．161D ．32111．已知等腰三角形的面积为23，顶角的正弦值是底角正弦值的3倍，则该三角形一腰的长为A ．2B ．3 C ．2D ．612．设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数t ，使得对于任意x ∈C （C ⊆ A ），有x + t ∈A ，且f （x + t ）≤ f （x ），则称f （x ）为C 上的t 低调函数．如果定义域为 [ 0，+∞)的函数f （x ）=－︱x －m 2︱+ m 2，且 f （x ）为 [ 0，+∞)上的10低调函数，那么实数m 的取值范围是A ．[－5，5 ]B ．[－5，5]C ．[－10，10]D ．]25,25[-第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）注意事项：答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置．答案写在答题卷上，请不要答在试题卷上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．不等式13>x的解是 ． 14．已知函数f （x ）= sin x －cos (6-πx )，x ∈[ 0，2π)，则满足f （x ）＞0的x 值的集合为 ．15．设a ＞2b ＞0，则29()(2)a b b a b -+-的最小值是 ．16．给出下列命题：① “sin α－tan α＞0”是“α 是第二或第四象限角”的充要条件； ② 平面直角坐标系中有三个点A （4，5）、B （－2，2）、C （2，0），则直线AB 到直线BC的角为4arctan 3；③ 函数xx x f 22cos 3cos )(+=的最小值为32；④ 设 [m ] 表示不大于m 的最大整数，若x ，y ∈R ，那么[x + y ]≥[x ] + [y ] ． 其中所有正确命题的序号是 ．（将你认为正确的结论序号都写上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)2,(b a =，)1,(sin A =，且//．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 是锐角三角形，)tan cos sin ,1(),cos ,(cos B A A n B A m -==，求n m ⋅ 的取值范围． 18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB 是半圆⊙O ：x 2 + y 2 = 1（y ≥0）的直径，C 是半圆O （除端点A 、B ）上的任意一点，在线段AC 的 延长线上取点P ，使︱PC ︱=︱BC ︱，试求动点P 的轨迹方程． 19．（本题满分12分）某幸运观众参加电视节目抽奖活动，抽奖规则是：在盒子里预先放有大小相同的5个小球，其中一个绿球，两个红球，两个白球．该观众依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止．规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）．（Ⅰ）求该幸运观众摸三次球就停止的概率； （Ⅱ）求该幸运观众获得1000元奖金的概率． 本题满分12分）已知函数1)1(6)12(32)(23+--+-=x m m x m x x f ，x ∈R ．（1）当m =－1时，求函数y = f (x ) 在 [－1，5 ] 上的单调区间和最值；（2）设f ′(x ) 是函数y = f (x ) 的导数，当函数y = f ′(x ) 的图象在（－1，5）上与x 轴有唯一的公共点时，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）设椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为212，左焦点到左准线的距离为73．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 上有不同两点P 、Q ，且OP ⊥OQ ，过P 、Q 的直线为l ，求点O 到直线l 的距离． 22．（本题满分14分）已知{ a n }是等差数列，{ b n }是等比数列，S n 是{ a n }的前n 项和，a 1 = b 1 =1，2212b S =．（Ⅰ）若b 2是a 1，a 3的等差中项，求a n 与b n 的通项公式；（Ⅱ）若a n ∈N *，{n a b }是公比为9的等比数列，求证：471111321<++++n S S S S绵阳市高中第二次诊断性考试 数学（文科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ADCD BACD CBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．{ x ︱0＜x ＜3 } 14．（34,3ππ）或 }343|{ππ<<x x 15．12 16．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解 （Ⅰ）∵ )2,(b a =，)1,(sin A =，//，∴ a －2b sin A = 0，由正弦定理得 sin A －2sin B sin A = 0． …………………… 3分∵ 0＜A ，B ，C ＜π，∴ 21sin =B ，得 6π=B 或56B π=． …………………… 6分（Ⅱ）∵ △ABC 是锐角三角形， ∴ 6π=B ，)cos 33sin ,1(),23,(cos A A A -==， 于是 )cos 33(sin 23cos A A A n m -+=⋅=A A sin 23cos 21+=)6sin(π+A ．…………………… 9分由 65ππ=-=+B C A 及 0＜C ＜2π，得 )65,3(65πππ∈-=C A ． 结合0＜A ＜2π，∴ 23ππ<<A ，得 3262πππ<+<A ，∴1)6sin(23<+<πA ，即123<⋅<n m ． …………………… 12分 18．解 连结BP ，由已知得∠APB=45︒． …………………… 2分设P （x ，y ），则 1+=x yk PA ，1-=x y k PB ，由PA 到PB 的角为45︒， 得1111145tan +⋅-++--=︒x y x y x y x y ，化简得 x 2 +（y －1）2 = 2． …………………… 10分由已知，y ＞0且1+=x yk PA ＞0，故点P 的轨迹方程为x 2 +（y －1）2 = 2（x ＞－1，y ＞0）． …………………… 12分法二 连结BP ，由已知可得∠APB = 45︒，∴ 点P 在以AB 为弦，所对圆周角为45︒的圆上．设该圆的圆心为D ，则点D 在弦AB 的中垂线上，即y 轴上，且∠ADB = 90︒，∴ D （0，1），︱DA ︱=2，圆D 的方程为x 2 +（y －1）2 = 2．由已知，当点C 趋近于点B 时，点P 趋近于点B ；当点C 趋近于点A 时，点P 趋近于点（－1，2），所以点P 的轨迹方程为x 2 +（y －1）2 = 2（x ＞－1，y ＞0）．19．解 （Ⅰ）记“该幸运观众摸球三次就停止”为事件A ，则112232351()5C C A P A A ==．…………………… 6分（Ⅱ）该幸运观众获得1000元奖金的概率为314533121235221212=+=A A C C A A C C P ． …………………… 12分答：略．（1）当m =－1时，11232)(23+-+=x x x x f ， ∴ f ′(x ) = 2x 2 + 2x －12 = 2（x + 3）（x －2）的两个根为x =－3 或 x = 2， 只有x = 2在 [－1，5 ] 上，所以 f (x ) 在 [－1，2 ] 上单调递减，在 [ 2，5 ] 上单调递增．又340)1(=-f ，41)2(-=f ，148)5(=f ． …………………… 4分故函数y = f （x ）在 [－1，5 ] 上的最大值为3，最小值为3-． …………………… 6分（2）由已知有 f ′(x ) = 2x 2－2（2m + 1）x －6m （m －1），x ∈R ．函数y = f ′(x ) 的图象与x 轴的公共点的横坐标就是二次方程x 2－（2m + 1）x －3m （m －1）= 0 的实数根，解得 x 1 = 3m ，x 2 = 1－m ． ① 当x 1 = x 2 时，有 3m = 1－m ⇒ 41=m ，此时x 1 = x 2 =43∈（－1，5）为所求． …………………… 8分② 当x 1≠x 2 时，令H （x ）= x 2－（2m + 1）x －3m （m －1），则函数y = f ′(x ) 的图象在（－1，5）上与x 轴有唯一的公共点 ⇒ H （－1）· H （5）≤0，而 H （－1）=－3m 2 + 5m + 2，H （5）=－3m 2－7m + …………………… 9分所以（－3m 2 + 5m + 2）（－3m 2－7m + 0， 即（m －2）（3m + 1）（m + 4）（3m －5）≤0，解得－4≤m≤31-或35≤m ≤2． …………………… 10分经检验端点，当m =－4和m = 2时，不符合条件，舍去．综上所述，实数m 的取值范围是41=m 或－4＜m ≤31-或35≤m ＜2． …………………… 12分21．解 （1）设椭圆C 的方程为12222=+bb a x （a ＞b ＞0），则 2122=b ，21=b ．由 73)(2=---ca c ，即73222==-c b c c a ，得 7=c ． 于是 a 2= b 2+ c 2= 21 + 7 = 28，椭圆C 的方程为1212822=+y x ．………………… 5分（2）若直线l 的斜率不存在，即l ⊥x 轴时，不妨设l 与x 正半轴交于点M ，将x = y 代入1212822=+y x 中，得32±==y x ，则点P （32，32），Q （32，32-），于是点O 到l 的距离为32． (7)分若直线l 的斜率存在，设l 的方程为y = kx + m （k ，m ∈R ），则点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）的坐标是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1212822y x mkx y 的两个实数解， 消去y ，整理，得（3 + 4k 2）x 2 + 8kmx + 4m 2－84 = 0， ∴ △ =（8km ）2－4（3 + 4k 2）（4m 2－84）= 12（28k 2－m 2 + 21）＞0， ①221438k km x x +-=+，222143844km x x +-=． ② …………………… 9分∵ OP ⊥OQ ，∴ k OP · k OQ =－1，即12211-=⋅x y x y ，x 1x 2 + y 1y 2 = 0． 于是 x 1x 2 +（kx 1 + m ）（kx 2 + m ）=（1 + k 2）x 1x 2 + km （x 1 + x 2）+ m 2 = 0． ③将 x 1 + x 2，x 1x 2 代入上式，得 043843844)1(22222=++-+-⋅+m kkm km k m k ， ∴（k 2 + 1）（4m 2－84）－8k 2m 2 + m 2（4k 2 + 3）= 0， 化简，得 m 2 =12（k 2+1）．④④代入①满足，因此原点O 到直线l 的距离 32121||2==+-=k m d ．…………………… 12分22．解 设等差数列{ a n }的公差为d ，等比数列{ b n }公比为q ． （Ⅰ）∵ 2212b S =，∴ qb d a a 11112=++，而 a 1 = b 1 = 1，则 q （2 + d ）= 12．① 又 ∵ b 2是a 1，a 3的等差中项，∴ a 1 + a 3 = 2b 2，得 1 + 1 + 2d = 2q ，即 1 + d = q ． ②联立①，②，解得 ⎩⎨⎧==,3,2q d 或 ⎩⎨⎧-=-=.4,5q d …………………… 4分 所以 a n = 1 +（n －1）·2 = 2n －1，b n = 3n －1； 或 a n = 1 +（n －1）·（－5）= 6－5n ，b n =（－4）n －1． …………………… 6分（Ⅱ） ∵ a n ∈N *，d n d n a a q q qb b n n )1(1)1(111---+-===，∴ 9)1(1===-+d dn nd a a q q q b b nn ，即 q d = 32．① …………………… 8分由（Ⅰ）知 q ( 2 + d ) = 12，得 dq +=212． ② ∵ a 1 = 1，a n ∈N *，∴ d 为正整数，从而根据①②知q ＞1且q 也为正整数，∴ d 可为1或2或4，但同时满足①②两个等式的只有d = 2，q = 3， ∴a n=2n－1，22)121(n n n S n =-+=． …………………… 10分∴ )1111(21)1)(1(1112+--=+-<=n n n n n S n （n ≥2）． 当n ≥2时， )1111(21)5131(21)4121(21)3111(21111121+--++-+-+-+<+++n n S S S n )]1111()5131()4121()3111[(211+--++-+-+-+=n n)111211(211+--++=n n 11147+--=n n 47<．显然，当n = 1时，不等式成立．故n ∈N *，4711121<+++n S S S ． …………………… 14分思路2 或者利用nn n n n S n 111)1(1112--=-<=（n ≥2）从第三项开始放缩。

绵阳市高中2019级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CDABC BDBAC AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-3 14．-2 15．230x y +−= 16．[ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）设等差数列{a n }的首项为1a ，公差为(0)d d >．由题意得112111()(2)15(3)(24)a d a d a d a a d ++=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，， 解得112a d ==，， …………………………………………………………………4分∴12(1)21n a n n =+−=−．∴数列{a n }的通项公式是21n a n =−． ………………………………………………6分 （2）由（1）知，111111=()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +==−⋅−+−+， ……………8分∴111111[(1)()()]23352121n S n n =−+−++−−+ 11(1)22121nn n =−=++． ……………………………………………………………10分 ∵2041m S =，∴202141m m S m ==+，解得20m =．∴m 的值为20．………………………………………………………………………12分18．解：（1）由题意得，每售出一部该手机为甲、乙、丙、丁配置 型号的频率分别为14，25，320，15． ……………………………………………4分 ∴该商场销售一部该款手机的平均利润为600123140050045045205⨯+⨯+⨯+⨯=475元． ……………………………………6分（2）由题意得，该消费者购买的两部手机的型号可能是甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁．……………………………………………8分 这两部手机获得的利润不低于1000元的情况为：甲乙，甲丙，甲丁．∴这两部手机获得的利润不低于1000元的概率为3162P ==．……………………12分19．解：（1）由a sin A -c sin C -b )sin B ，得222a c b −−， …………………2分∴2222a b c ab +−=，即cos C =…………………………………………………………………………4分又(0)，C π∈ ，∴6C π=．……………………………………………………………6分 （2）由正弦定理，得4sin sin sin a b cA B C===， ∴4sin 4sin ，a A b B ==．………………………………………………………………8分∴1sin 8sin sin sin 26ABC S ab C A B π∆==⨯⨯⨯=12分20．解：(1)当a =2时，f (x )=ln x +1-2x 2， 则2114(12)(12)()4x x x f x x x x x−−+'=−==(x >0)． …………………………………2分 由()0f x '>，解得102x <<；由()0f x '<，解得12x >． ∴函数f (x )的单调递增区间为1(0)2，，单调递减区间为1()2，+∞．……………………5分 （2）由题意得2112()2ax f x ax x x−'=−=(x >0)． ……………………………………6分①当a ≤0时，函数f (x )在(0)，+∞上的单调递增． 又0x →时，()f x →−∞，(1)10f a =−>，∴函数f (x )只有一个零点． …………………………………………………………8分②当0a >时，2112()2ax f x ax x x −'=−=．由()0f x '>，解得0x <；由()0f x '<，解得x >∴函数f (x )在(0上的单调递增，在)+∞上的单调递减．……………10分∵函数f (x )有且只有一个零点， ∴0f =，解得e2a =．综上，实数a 取值范围a ≤0或e2a =． ……………………………………………12分21．解：（1）∵11e OF OA FA +=，∴11e c a a c+=−．∵12OAB S ab ∆=ce a=，222a b c =+∴联立解得2a b =，∴椭圆E 的方程为22142x y +=．………………………………………………………5分 （2）设点00()M x y ，，11()P x y ，，22()Q x y ，，则点00()N x y −−，． 由题意得A (2，0)． ∵点M ，N 在椭圆E 上，∴2200142x y +=，∴00001222y y x x −⋅=−−−−， 即12AM AN k k ⋅=−． ……………………………………………………………………7分设直线AM 的方程为2x my =+ ，则直线AN 的方程为22x y m=−+．联立222142x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 消x 整理得22(+2)y 40m my +=．由点A ，M 均在E 上，∴0242m y m =−+．∴20024222m x my m −=+=+，∴012022y mk x m ==−． …………………………………………………………………10分 联立2224x my x y =+⎧⎨+=⎩，， 消x 整理得22(+1)y 40m my +=． 由点A ，P 均在C 上，∴1241m y m =−+，∴21122221m x my m −=+=+．同理：2284my m =+，222284m x m −=+．∴22124221(36)342y y m m mk x x m m −+===−−−． ∴2122222233k m m k m m −=⋅=− ，即12k k 为定值． ………………………………………………………………………12分22．解：（1）由2222(2)(sin 2cos )sin 4sin cos 4cos x αααααα−=+=++， αααααα2222sin 4cos sin 4cos )sin 2(cos )1(+−=−=−y两式相加可得曲线C 的普通方程即5)1()2(22=−+−y x ．…………………………3分 直线l的极坐标方程1cos cos sin sincos sin 1332ππρθρθρθθ−==， ∵cos sin x y ρθρθ==，，∴直线l的直角坐标方程为20x −−=．………………………………………5分（2）由（1）可知直线l，倾斜角为6π，且点A (2，0)在直线l 上，∴直线l的参数方程为212，x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) ．……………………………………7分代入曲线C 的普通方程可得042=−−t t ． 令交点P ，Q 两点的参数分别为12t t ，，则有121214t t t t +==−，，∴1212121111t t AP AQ t t t t ++=+=⋅1212t t t t −===⋅． ………10分 23．解：（1）由题意可得21220x x −−+−≥， 令函数212)(+−−=x x x g ．当2()12(2)32x g x x x x −=−−−−=−≤，≥，解得2x −≤； 当12()12(2)1322x g x x x x −<<=−−+=−−，≥，解得21x −<≤−； 当1()21(2)322x g x x x x =−−+=−+≥，≥，解得5x ≥． 综上，1x −≤或5x ≥．∴函数()f x 的定义域为(1][5)−∞−+∞，，．…………………………………………5分（2）由题意可得当12m >−时，不等式|21|||0x x m m −−+−≥在1[]2x m ∈−，内恒成立，∴120x x m m −−−−≥，即231m x −+≤在1[]2x m ∈−，内恒成立，解得14m −≤．综上，1124m −<−≤． ………………………………………………………………10分。

文科数学答案 第1页（共5页）绵阳市高中2017级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DAACB ACBBD AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2 14．30.8 15．23π16．3 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.04×5＋0.06×5=0.5．所以阅读时间的中位数m =10． ………………………………………………4分（2）由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m 的人数为100×0.5=50人，故列联表补充如下： ………………………8分K 2的观测值k =100×（25×30－25×20）250×50×45×55=10099 ≈1.01<2.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关． ……12分18．解：（1）由题意得411=+3=+6a a d a ，711=+6=+12a a d a ．∴211(=(+6)(+12)a a −⋅，解得1=3a −或1=15a −． ……………………4分 又31220a a =+⨯>，得14a >−，故1=3a −．∴ =32(1)25n a n n −+⋅−=−．∴ 322=2=2n a n n b +−．………………………………………………………………7分 （2）由（1）可知，152n n n c a n −=−+．………………………………8分 12=n n S c c c +++[]12=311(25)12nn −−−+++−+− (325)=212n n n −+−+− 2=241n n n +−−． …………………………………………………………12分文科数学答案 第2页（共5页） 19．解 ：（1）在△ABC 中，由正弦定理得()()()a b a b c c b +−=+，即222a b c bc =++． …………………………………3分由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +−==−， ………………………………………5分 结合0A π<<，可知23A π=． …………………………………………………6分 （2）在△ABC 中，S △ABC =11sin 22AB AC BAC BC AD ⋅∠=⋅，即a AD =⋅． 由已知BC=AD，可得AD =∴ 23bc a =． ……………………………………………………………………9分 在△ABC 中，由余弦定理得2222cos120a b c bc ︒=+−，即223bc b c bc =++，整理得2()0b c −=，即b =c ，∴ A =6B π=．∴ 1sin sin 62B π==． …………………………………………………………12分 20．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB ：x =ty +2．由22222x ty x y =+⎧⎨+=⎩，， 消去x 得024)2(22=+++ty y t ． 022>−=∆t ，解得2>t 或2−<t ．由韦达定理得12242t y y t −+=+， 12222y y t =+． ① ……………………………3分 ∵ AB 中点Q 的纵坐标是32−， ∴ 3421−=+y y ，代入①解得t =1或t =2． 又2>t 或2−<t ，得t =2．∴ 直线l 的方程为x -2y -2=0． ………………………………………………6分文科数学答案 第3页（共5页）（2）由题意得M (x 1，-y 1)．由MN NB λ=，知M ，N ，B 三点共线，即MB MN k k =．∴1211210()()y y y n x x x −−−−=−−， 即121121y y y n x x x +=−−， 解得121121()y x x n x y y −=++． ………………………………………………………9分 将112x ty =+， 222x ty =+，代入得121222ty y n y y =++．② 联立222202x y x ty ⎧+−=⎨=+⎩，，消去x 得(t 2+2)y 2+4ty +2=0， 由韦达定理得12242t y y t −+=+， 12222y y t =+． ③ ………………………………11分 将③代入②得到n =1． ……………………………………………………12分21．解：（1）xax x a x x x f 22)(2+−=−+='(x >0)． ………………………………2分 令2)(2+−=ax x x g ，则82−=∆a ．① 当a ≤0或△≤0，即a≤()f x '≥0恒成立，∴)(x f 在()0+∞，上单调递增．…………………………………………………3分②当00a >⎧⎨∆>⎩，， 即22>a 时， 由0)(>'x f ，得2802−−<<a a x 或282++>a a x ； 由0)(<'x f ，得282822−+<<−−a a x a a ． ∴ 函数)(x f在(0和)+∞上单调递增，在上单调递减．………………………5分 综上所述，当a≤)(x f 在()0+∞，上单调递增；文科数学答案 第4页（共5页） 当22>a 时，函数)(x f在(0和)+∞上单调递增，在上单调递减． …………6分 （2）由（1）得，当22>a 时，)(x f 有两极值点12x x ，(其中12x x >)． 则12x x ，为02)(2=+−=ax x x g 的两根，∴a x x =+21，221=x x ．)()(21ln 2)()(1221221212x x a x x x x x f x f −−−+=− 2ln 2212212x x x x −−=21212212ln 2x x x x x x −−= 211212ln2x x x x x x +−=． ………………………………………………8分 令12x x t =（1>t ）， 则)()()(12t h x f x f =−tt t 1ln 2+−=． 由a ≥3，得212212)(2x x x x a +=21++=tt ≥92， 即2t 2-5t +2≥0，解得t ≥2．∵ 222222121(1)()10t t t h t t t t t −+−−−'=−−==<， ∴ )(t h 在[)2+∞，上单调递减，∴ 232ln 2)2()(max −==h t h ． 即)()(12x f x f −的最大值为232ln 2−．………………………………………12分 22．解：（1）将C 1的参数方程化为普通方程为(x -1)2+y 2=r 2．由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得点P (2，3π )的直角坐标为(1，，代入C 1，得23r =， ∴ 曲线C 1的普通方程为(x -1)2+y 2=3．………………………………………3分文科数学答案 第5页（共5页）C 2可化为2222cos sin 1ρθρθ−=，即222(cos sin )1ρθθ−=∴ 曲线C 2的极坐标方程为2cos21ρθ=．……………………………………5分 （2）将点1()A ρα，，2()6B πρα−，代入曲线C 2的极坐标方程， 得21cos2=1ρα，22cos(2)=13πρα−， ∴ 2222121111cos 2cos(2)3OA OB πααρρ+=+=+−3cos22)23πααα==+ ． ……………………8分 由已知(0)4πα∈，，可得52()336πππα+∈，，于是)3πα+∈． 所以2211OA OB +的取值范围是(． ………………………………10分 23．解：（1）由a =4时，12log 2a =−．原不等式化为1212x x +−−−≤，当x ≥12时，x +1-(2x -1)≤-2，解得x ≥4，综合得x ≥4； ………………3分 当-1<12x < 时，121x x ++−≤-2 ，解得x ≤23− ，综合得213x −<−≤； 当x ≤-1时，(1)212x x −++−−≤，解得x ≤0，综合得x ≤-1． ………… 4分∴不等式的解集为{x |23x −≤，或x ≥4}．……………………………………6分 （2）设函数211()121=31212.2x x f x x x x x x x ⎧⎪−<−⎪⎪=+−−−<⎨⎪⎪−+⎪⎩，，，≤，≥， 画图可知，函数f (x )的最大值为32. 由123log 2a ≤，解得0<a≤10分。

绵阳市高级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DDCAC CCBBA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．95 14．106.5 15．416．34三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）已知C B A tan 31tan 21tan ==，∴ tan B =2tan A ，tan C =3tan A ， 在△ABC 中，tan A =-tan(B +C )=AAA CBC B 2tan 61tan 3tan 2tan tan 1tan tan -+-=-+-， ……3分 解得tan 2A =1，即tan A =-1，或tan A =1． ……………………………………4分 若tan A =-1，可得tan B =-2，则A ，B 均为钝角，不合题意． ……………5分 故tan A =1，得A =4π． …………………………………………………………6分 （Ⅱ）由tan A =1，得tan B =2，tan C =3，即sin B =2cos B ，sin C =3cos C ，…………………………………………7分结合sin 2B +cos 2B =1，sin 2C +cos 2C =1， 可得sin B =52，sin C =103， (负值已舍) ……………………………………9分在△ABC 中，由BbA a sin sin =，得b =10252252sin sin =⨯=⋅a A B ， …………11分 于是S △ABC =21ab sin C =15103102521=⨯⨯⨯． ……………………………12分18．解：（Ⅰ）根据题意得：a =40，b =15，c =20，d =25，∴ 879.7249.845554060)20152540(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， ……………………………4分∴ 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关． ……5分 （Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有=⨯660404人，分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，中老年人=⨯660202人，分别记为B 1，B 2．…………………………7分 则从这6人中任意选取3人的可能有(A 1，A 2，A 3)，(A 1，A 2，A 4)，(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，A 4)， (A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)，(A 1，A 4，B 1)，(A 1，A 4，B 2)，(A 2，A 3，A 4)， (A 2，A 3，B 1)，(A 2，A 3，B 2)，(A 2，A 4，B 1)，(A 2，A 4，B 2)，(A 3，A 4，B 1)， (A 3，A 4，B 2)，(A 1，B 1，B 2)，(A 2，B 1，B 2)，(A 3，B 1，B 2)，(A 4，B 1，B 2)， 共20种，…………………………………………………………………………9分 其中，至少一个老年人的有(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)，(A 1，A 4，B 1)，(A 1，A 4，B 2)， (A 2，A 3，B 1)，(A 2，A 3，B 2)，(A 2，A 4，B 1)，(A 2，A 4，B 2)， (A 3，A 4，B 1)， (A 3，A 4，B 2)，(A 1，B 1，B 2)，(A 2，B 1，B 2)，(A 3，B 1，B 2)， (A 4，B 1，B 2)，(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)， (A 1，A 4，B 1)，共16种， ………………………………………………………………………11分 ∴ 所求的概率为542016=． ……………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）∵ b n+1)1(log 1))1(4[log )1(log 4414-+=-=-=+n n n a a a =1+b n ，∴ b n+1-b n =1(常数)， …………………………………………………………3分∴ 数列{b n }是以b 1=log 44=1为首项，1为公差的等差数列，∴ b n =1+(n -1)×1=n ． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知b n =n ，于是2)1(+=n n S n ， ………………………………6分 于是(-1)n kb n <2S n +n +4等价于(-1)n kn <n 2+2n +4， 即等价于(-1)n 24++<nn k ．……………………………………………………7分 ∵ n 为正奇数，∴ 原式变为2)4(-+->nn k ，令函数f (x )=2)4(-+-x x ，x >0，则222)2)(2(4)(x x x x x x f +--=-='， 当x ∈(0，2)时，0)(>'x f ，当x ∈(2，+∞)时，0)(<'x f ， 即f (x )在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减， 由f (1)=-7<f (3)=319-，即f (n )≥319-(n 为奇数)， ∴ k >319-． ……………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设M (x ，y )，P (x 0，y 0)， 则D (x 0，0)，∴ =(0，y 0)，DM =(x -x 0，y )，由=，得0=2(x -x 0)，y 0=y 2，即y y x x 200==，， ………2分 又点P 在圆x 2+y 2=8上，代入得x 2+2y 2=8，∴ 曲线C 的方程为：14822=+y x ． …………………………………………4分（Ⅱ）假设存在满足题意的点Q (x Q ，0) ．设直线AB 的方程为y =k (x -2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程组得：⎩⎨⎧=-+-=，，082)2(22y x x k y 整理得(2k 2+1)x 2-8k 2x +8k 2-8=0， ∴ x 1+x 2=12822+k k ，x 1x 2=128822+-k k ， …………………………………………8分∵ k QA +k QB =02211=-+-QQ x x y x x y ，将y 1=k (x 1-2)，y 2=k (x 2-2)代入整理得：2x 1x 2-(x Q +2)(x 1+x 2)+4x Q =0， …………………………………………10分即12161622+-k k -(x Q +2)×12822+k k +4x Q =0，化简得x Q =4，故此时存在点Q (4，0)使得直线AQ ，BQ 的斜率之和为0．………………12分 21．解：（Ⅰ）对)(x f 求导可得a e x f x -=')(． …………………………………1分∵ a >1，于是由0)(>'x f 解得a x ln >，由0)(<'x f 解得a x ln <，∴ )(x f 在(∞-，a ln )上单调递减，在(a ln ，+∞)上单调递增， …………3分 ∴ )(x f min =)(ln a f =1ln --a a a =1-2ln2． 令2ln 22ln )(+--=a a a a g ，则a a g ln )(-='， 由a >1知)(a g '<0，于是函数)(a g 在(1，+∞)单调递减， 又0)2(=g ，∴ a 的值是2．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a =2，2)(-='x e x f ，故03)2)(21(03)()21(<++--⇔<++'-x e k x x x f k x x ，变形得2321-+>x xe xe k ．……………………………………………………………8分 令函数h (x )=)1(2321>-+x e xe x x ，则2)2()421()(---='x x x e x e e x h ．令函数)1(421)(>--=x x e x xϕ，则)1(0121)(>>-='x e x x ϕ，又0621)2(2<-=e ϕ，0721)3(3>-=e ϕ，∴ 存在t ∈(2，3)，使得0)(=t ϕ．当x ∈(0，t )，0)(<x ϕ，故0)(<'x h ，)(x h 在(1，t )单调递减； 当x ∈(t ，+∞)，0)(>x ϕ，故0)(>'x h ，)(x h 在(t ，+∞)单调递增．故)()(min t h x h ==2321-+t te te ． …………………………………………………10分 又0421)(=--=t e t tϕ，故82+=t e t ，故)()(min t h x h ==)1(21)3(2)3)(1(62342823)82(2123212+=+++=+++=-+++=-+t t t t t t t t t t e te t t ，又t ∈(2，3)，故)223()1(21，∈+t ，故正整数k 的最小值是2．……………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）将直线l 的参数方程消去参数得31=+xy ， 即l 的普通方程为013=--y x ．将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2+y 2-2x -2y +1=0． …………5分（Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==，，t y t x 23121代入C ：x 2+y 2-2x -2y +1=0中，整理得04)132(2=++-t t ，由韦达定理：41322121=⋅+=+t t t t ，， ……………………………………8分16534)(2)(11112212122122212221222122+=-+=⋅+=+=+t t t t t t t t t t t t PB PA故165341122+=+PBPA． …………………………………………………10分 23．解：(Ⅰ) m =1，212)(++-=x x x f当x ≤21时，f (x )=3-x ，由f (x )<6解得x >-3，综合得-3<x ≤21， 当x >21时，f (x )=3x +1，由f (x )<6解得x <35，综合得21<x <35，所以f (x )<6的解集是)353(，-． ………………………………………………5分（Ⅱ）当x >21时，f (x )=(2+m )x +1．当x ≤21时，f (x )=(m -2)x +3，要使得f (x )有最小值，则⎩⎨⎧≤-≥+，，0202m m解得-2≤m ≤2，且由图像可得，f (x )在x =21时取得最小值21m +2．y =-x 2+x +1在x =21时取得最大值45，方程f (x )=-x 2+x +1有两个不等实根，则21m +2<45，解得m <-23．综上所述，m 的取值范围为-2≤m <-23． ……………………………………10分。

四川省绵阳市2018届高三第二次诊断性考试试题数学文扫描版含答案选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

答案为DDCACCCBBABD。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.95，14.106.5，15.4.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

16.4317.解：Ⅰ）已知tanA=11，tanB=tanC=23，∴tanB=2tanA，tanC=3tanA。

在△ABC中，tanA=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)，化简后得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1.若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意。

故tanA=1，得A=π/4.Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，即sinB=2cosB，sinC=3cosC。

结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，可得sinB=2/5，sinC=3/10，(负值已舍)。

在△ABC中，由XXX=sinA，得b=a/5×2=2a/5.于是S△ABC=1/2absinC=1/2×5a×3a/10=3a2/4.18.解：Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25。

K=(100×(40×25-15×20)2)/(60×40×55×45)≈8.249>7.879。

在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关。

Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有4人，分别记为A1，A2，A3，A4，中老年人2人，分别记为B1，B2.则从这6人中任意选取3人的可能有(A1，A2，A3)，(A1，A2，A4)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，A4)，(A2，A3，A4)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，共9种情况。

2022年四川省绵阳市高考文科数学二诊试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A ＝{（x ，y ）|y ＝x }，B ＝{（x ，y ）|y ＝x 2}，则A ∩B 的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．42．（5分）下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．y ＝sin xB ．y ＝2xC ．y ＝log 2xD ．y ＝x 33．（5分）已知角α的终边过点A(1，√3)，则sin α+tan α＝（ ） A ．3√32B ．1+2√32C ．5√36D ．3+2√364．（5分）已知双曲线E ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则E 的方程为（ ） A ．x 2﹣y 2＝1 B ．x 22−y 22=1C ．x 24−y 24=1 D ．x 28−y 28=15．（5分）如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（ ）A ．甲家庭用电量的中位数为33B ．乙家庭用电量的极差为46C ．甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D ．甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值6．（5分）过点A （1，2）且与原点距离最大的直线方程为（ ） A ．2x +y ﹣4＝0B ．x +2y ﹣5＝0C ．x +3y ﹣7＝0D ．3x +y ﹣5＝07．（5分）已知平面向量a →，b →不共线，AB →=4a →+6b →，BC →=−a →+3b →，CD →=a →+3b →，则（ ）A．A，B，D三点共线B．A，B，C三点共线C．B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线8．（5分）已知直线x+y﹣1＝0与圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝m相交于A，B两点，若AB=2√3，则m＝（）A．√5B．5C．3D．49．（5分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下2×2列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（）参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．附表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001 k0 2.706 3.841 6.63510.828 A．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则（）A．f（﹣1）＜f（﹣20.1）＜f（log25）B．f(log25)＜f(−1)＜f(−20.1)C．f(log25)＜f(−20.1)＜f(−1)D．f（﹣20.1）＜f（﹣1）＜f（log25）11．（5分）若x＝2是函数f（x）＝x2+2（a﹣2）x﹣4alnx的极大值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣2，2）12．（5分）已知F 1，F 2分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，E 上存在两点A ，B 使得梯形AF 1F 2B 的高为√2c （其中c 为半焦距），且AF 1→=3BF 2→，则E 的离心率为（ ）A ．√63B ．√32C ．12D ．√22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设i 是虚数单位，若复数z 满足z •i ＝z +6i ，则复数z 的虚部为 ． 14．（5分）函数f(x)={2−x ，x ≥1log 2x ，x ＜1，则f （f （2））＝ ．15．（5分）已知A ，B 为抛物线C ：x 2＝4y 上的两点，M （﹣1，2），若AM →=MB →，则直线AB 的方程为 ．16．（5分）已知函数f(x)=sin|x|−√3cosx ，若关于x 的方程f （x ）＝m 在[−2π，4π3]上有三个不同的实根，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：共70分。

文科数学参考答案第1页（共6页）绵阳市高中2020级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DDCAABCDBA CA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．1-15．3-16．[1，3)三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由23(cos )sin b a C a C -=，及正弦定理可得，3sin 3sin cos sin sin B A C a A C -=，················································2分∵3sin 3sin()3sin cos 3cos sin B A C A C A C =+=+·······································4分∴3cos sin sin sin A C a A C =，································································6分即sin 3cos a A A =，且3A π=，可得a =·············································8分（2）由2121)cos(-=⋅-=-⋅⋅=⋅b c A b c AC BA π，可得1c b ⋅=，·······················10分由余弦定理2222cos 4b c a bc A +=+⋅=.···················································12分18．解：（1）由题意知，2n S =2n a +n a ，①···············································1分当n =1时，21a =21a +1a ，则11a =；···························································2分当2≥n 时，21n S -=21n a -+1n a -，②·····················································3分①②相减可得，2a n =2n a −21n a -+n a −1n a -，················································4分∴a n +1n a -=2n a −21n a -，则a n -1n a -=1，∴数列{}n a 是以11a =为首项，1为公差的等差数列，··································5分所以，a n =n (n ∈N ∗).········································································6分（2）2()3n n n a b n =⋅，············································································7分设n n n c a b =，则1112232((1)()()3333n n n n n n c c n n -----=⋅--⋅=⋅，·························8分∴当3n <时，10n n c c -->，所以1n n c c ->，············································9分当3n =时，10n n c c --=，所以1n n c c -=，·············································10分文科数学参考答案第2页（共6页）当3n >时，10n n c c --<，所以1n n c c -<，··············································11分则12345c c c c c <=>>> ，∴存在23或m =，使得对任意的，≤n n m m n N a b a b *∈恒成立．·····················12分19．解：（1）因为0.92<0.99，根据统计学相关知识，2R 越大，意味着残差平方和521ˆ()i i y y =-∑越小，那么拟合效果越好，因此选择非线性回归方程②2ˆˆˆymx n =+进行拟合更加符合问题实际．································································4分（2）令2i i u x =，则先求出线性回归方程：ˆˆˆymu n =+，·································5分∵14916250.8 1.1 1.5 2.4 3.711 1.955=，u y ++++++++===，······················7分2222221()(111)(411)(911)(1611)(2511)n ii uu =-=-+-+-+-+-∑=374，············9分∴121()()45.1ˆ0.121374()n i i i n i i u u y y m uu ==--==≈-∑∑，·················································10分由ˆ1.90.12111n=⨯+，得ˆ0.5690.57n =≈，即ˆ0.120.57yu =+，···········································································11分∴所求非线性回归方程为：2ˆ0.120.57yx =+．········································12分20．解：（1）设11()B x y ，，22()C x y ，，直线BC 的方程为：4x my =+，其中1=m k，········································1分联立224143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消x 整理得：22(34)24360m y my +++=，····················2分所以：1222434m y y m -+=+，1223634y y m ⋅=+，·············································3分从而121212121222(6)(6)y y y y k k x x my my ⋅⋅=⋅=++++12212126()36y y m y y m y y =+++文科数学参考答案第3页（共6页）2222236134361444363434m m m m m +==-+++所以：12k k ⋅为定值14．········································································5分（2）直线AB 的方程为：)2(211++=x x y y ，··············································6分令4x =，得到66261111+=+=my y x y y M ，··················································7分同理：2266N y y my =+．··········································································8分从而121266||||||66M N y y MN y y my my =-=-++122121236|||6()36|y y m y y m y y -=+++······················································9分又122||34y y m -=+，212122144|6()36|34m y y m y y m +++=+，····················································10分所以||MN =，·······································································11分因为：1[34]，m k=∈，所以||MN ∈，即线段MN长度的取值范围为．·············································12分21．解：（1）解：(1)a =2时，2()ln 32f x x x x =+-+，2231(21)(1)()x x x x f x x x-+--'==，·······················································2分由()0f x '>解得：x >1或102x <<；由()0f x '<解得：112x <<．·················3分故f (x )在区间(1)，+∞，1(0)2，上单调递增，在区间1(1)2，上单调递减．···········4分所以f (x )的极大值是13()ln 224f =-，极小值是f (1)=0；·······························5分文科数学参考答案第4页（共6页）（2）2(1)1(1)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==，且10≥x -，································6分①当≥1a 时，10≥ax -，(1)(1)()0ax x f x x--'=，故f (x )在区间[1，2]上单调递增，所以min ()()0f x h a ==，·····························7分②当102≤a <时，10ax -≤，(1)(1)()0≤ax x f x x--'=，故f (x )在区间[1，2]上单调递减，所以min ()()(2)ln 2102≥a f x h a f ===+-，显然()h a 在区间1(02，上单调递增，故13()()ln 224≤h a h =-<0．······································································9分③当112a <<时，由()0f x '>解得：12≤x a <；由()0f x '<解得：11≤x a<．故f (x )在区间1(2]a 上单调递增，在区间1[1)，a上单调递减．此时min 11()()()ln 22a f x f h a a a a ===--，则222111(1)()0222≥a h a a a a -'=-+=，故()h a 在区间1(1)2，上单调递增，故h (a )<h (1)=0.·······································11分综上：011()ln 2102211ln 1222，≥，≤，a a h a a a a a a ⎧⎪⎪⎪=+-<⎨⎪⎪--<<⎪⎩，且h (a )的最大值是0.··························12分22．解：（1）①当B 在线段AO 上时，由|OA |‧|OB |=4，则B （2，π）或（2，23π）；②当B 不在线段AO 上时，设B （ρ，θ），且满足|OA |‧|OB |=4，∴A 4（）θπρ+，·············································································1分又∵A 在曲线l 上，则44cos()sin()2θπθπρρ+++=-，···························3分∴2sin 2cos ρθθ=+，······································································4分又∵3≤≤2ππθπ+，即20≤≤πθ.综上所述，曲线C 的极坐标方程为：文科数学参考答案第5页（共6页）2sin 2cos ρθθ=+2（0≤≤πθ，或32()2=或=πρθπθ=.···························5分（2）①若曲线C 为：32()2=或=πρθπθ=，此时P ，Q 重合，不符合题意；②设l 1：θα=2（0≤≤πθ，又l 1与曲线C 交于点P ，联立2sin 2cos ，，θαρθθ=⎧⎨=+⎩得：2sin 2cos P ραα=+，····································································6分又l 1与曲线l 交于点Q ，联立sin cos 2，，θαρθρθ=⎧⎨+=-⎩得：2sin cos Q ραα-=+，·······································································7分又∵M 是P ，Q 的中点，1sin cos )2sin cos 2≤≤P Q M ρρπρααααα+==+-+，·······························8分令sin cos t αα+=，则)4t πα=+，又∵20≤≤πα，则3444≤≤πππα+，且1≤t ，∴1(1≤M t t t ρ=-，且1M t t ρ=-在1⎡⎣上是增函数，······················9分∴221M ρ-=，且当42ππα+=时，即4πα=时等号成立．∴OM 的最大值为22．····································································10分23．解：（1）由()f x ≤3的解集为[n ，1]，可知，1是方程()f x =3的根，∴(1)f =3+|m +1|=3，则m =−1，······························································1分∴()f x =|2x +1|+|x −1|，①当x ≤12-时，()f x =−3x ≤3，即x ≥−1，解得：−1≤x ≤12-，··················2分②当112x <<时，()f x =x +2≤3，解得：112x -<<，·································3分③当x ≥1时，()f x =3x ≤3，解得：x =1．················································4分综上所述：()f x 的解集为[−1，1]，所以m =−1，n =−1．······························5分文科数学参考答案第6页（共6页）（2）由（1）可知m =−1，则1222a b +=.·························································6分令12x a =，2y b =，则12a x =，2b y=，又a ，b 均为正数，则2x y +=（00，x y >>），由基本不等式得，2≥x y =+，·······················································7分∴1≤xy ，当且仅当，x =y=1时等号成立．所以有11≥xy，当且仅当，x =y=1时等号成立．·········································8分又22222244164(2)a b a b x y +=+=+8≥xy =(当且仅当，x =y 时等号成立)．··········9分∴22168≥a b +成立，(当且仅当，122，a b ==时等号成立)．···················10分。

四川绵阳市2021届高三数学（文）上学期第二次诊断性考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x∈N|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x<1}，则A∩B＝A.[－1，1)B.(0，1)C.{－1，1}D.{1}2.已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，直线l2：2x＋ay＋1＝0，若l1⊥l2，则a＝A.0B.2C.±2D.43.已知平面向量a＝(1)，b＝(2，λ)，其中λ>0，若|a－b|＝2，则a·b＝A.2D.84.已知函数f(x)＝x3＋sinx＋2，若f(m)＝3，则f(－m)＝A.2B.1C.0D.－15.已知cosα＋sin(α－)＝0，则tanα＝A.－B.C.6.已知曲线y＝e x(e为自然对数的底数)与x轴、y轴及直线x＝a(a>0)围成的封闭图形的面积为e a－1。

现采用随机模拟的方法向右图中矩形OABC内随机投入400个点，其中恰有255个点落在图中阴影部分内，若OA＝1，则由此次模拟实验可以估计出e的值约为A.2.718B.2.737C.2.759D.2.7857.已知命题p：若数列{a n}和{b n}都是等差数列，则{ra n＋sb n}(r，s∈R)也是等差数列；命题q：∀x∈(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)，都有sinx<cosx。

则下列命题是真命题的是A.¬p∧qB.p∧qC.p∨qD.¬p∨q8.对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分。

纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为s2，则A.＝80，s2<25B.＝80，s2＝25C.＝80，s2>25D.<80，s2>259.已知圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0上，有且仅有三个点到直线ax－3y＋3＝0(a∈R)的距离为1，则a＝A.±B.±C.±1D.6π332πxx x x x3210.若函数f(x)＝x 3－(＋3)x 2＋2ax ＋3在x ＝2处取得极小值，则实数a 的取值范围是 A.(－0，－6) B.(－∞，6) C.(6，＋∞) D.(－6，＋∞) 11.已知正实数x ，y 满足ln>lg ，则A.2x >2yB.sinx>sinyC.lnx<lnyD.tanx<tany12.已知点F 1，F 2是双曲线E ：的左、右焦点，点P 为E 左支上一点，△PF 1F 2的内切圆与x 轴相切于点M ，且，则a ＝ A.1D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题1. 某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A ．直方图中x 的值为0.040B ．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人C ．估计全校学生的平均成绩为84分D ．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分2. 下列等式恒成立的是（ ）A． （）B．C．D．3. 已知圆，过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4.已知分别为椭圆（）的左、右顶点，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．5. 设,对于使成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做的上确界. 若，且，则的上确界为A．B．C．D．6.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A ．9B ．15C ．18D ．367. 已知向量，满足，，，则（ ）A．B．C．D．四川省绵阳市2023届高三第二次诊断性考试数学（文）试题四川省绵阳市2023届高三第二次诊断性考试数学（文）试题二、多选题三、填空题四、解答题8. 计算：（ ）A ．10B ．1C ．2D．9. 已知函数与的定义域均为，分别为的导函数，，，若为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ）A．B．.C．D．10.如图，直三棱柱中，，，，是上的点，则下列结论正确的是（）A．B ．若是的中点，异面直线，夹角的余弦值为C．平面将三棱柱截成一个五面体和一个四面体D．的最小值是11.已知函数满足，则（ ）A．的图象关于直线对称B．在区间上单调递增C．的图象关于点对称D．将的图象向左平移个单位长度得到12. 已知，是两个平面，，是两条直线，则下列结论正确的是（ ）A ．如果，，那么B ．如果，，，那么C ．如果，，那么D ．如果，且，那么13. 若抛物线上任意一点到轴距离比到焦点的距离小1，则实数的值为__________．14. 在四棱锥中，底面为梯形，，，点在侧棱上，点在侧棱上运动，若三棱锥的体积为定值，则_____15. 已知，则__________16.如图，已知三棱柱中，，，四边形是菱形.(1)求证：平面平面；(2)若，，，求二面角的正弦值.17. 如图所示，在直角梯形BCEF中，，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2AD＝2AF＝2，（如图1）将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．（1）求证：AC∥平面BEF；（2）当EF⊥CF时，求异面直线BF与EC所成角的余弦值．18. 已知函数，，且的解集A满足.（1）求实数m的取值范围B；（2）若a，b，，为B中的最小元素且，求证：.19. 已知直线是曲线的切线．(1)求函数的解析式；(2)证明：方程有且仅有2个实数根．20. 飞行棋是一种竞技游戏，玩家用棋子在图纸上按线路行棋，通过掷骰子决定行棋步数．为增加游戏乐趣，往往在线路格子中设置一些“前进”“后退”等奖惩环节，当骰子点数大于或等于到达终点的格数时，玩家顺利通关．已知甲、乙两名玩家的棋子已经接近终点，其位置如图所示：(1)求甲还需抛掷2次骰子才顺利通关的概率；(2)若甲、乙两名玩家每人最多再投掷3次，且第3次无论是否通关，该玩家游戏结束．设甲、乙两玩家再投掷骰子的次数为，分别求出的分布列和数学期望．21. 已知函数有三个极值点．(1)求实数的取值范围；(2)求证：．。

一、单选题二、多选题1. 坐标原点O 到直线l：的距离是（ ）A．B ．2C．D．2. 函数的图像的切线斜率可能为（ ）A．B．C．D．3. 已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 已知函数，且，则实数的取值范围为A．B．C．D．5. 已知一个圆柱底面半径为2，高为3，上底面的同心圆半径为1，以这个圆面为上底面，圆柱下底面为下底面的圆台被挖去，剩余的几何体表面积等于（ ）A．B．C．D．6.已知函数，则（ ）A．B．C．D．7. 若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（ ）A ．2或B ．3或C ．4或D ．2或8. 在中，，，，则直线通过的（ ）A ．垂心B ．外心C ．重心D ．内心9.记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．10. 下列说法正确的是（ ）A．轴截面为等腰直角三角形的圆锥，其侧面展开图的圆心角的弧度数为B．若，则C ．已知为锐角，，角的终边上有一点，则D．在范围内，与角终边相同的角是和11. 已知正方形的边长为2，将沿AC 翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（ ）A．四面体的外接球的表面积为B．四面体体积的最大值为四川省绵阳市2023届高三第二次诊断性考试数学（文）试题三、填空题四、解答题C ．点D的运动轨迹的长度为D ．边AD旋转所形成的曲面的面积为12.如图所示，四边形为等腰梯形，，，，分别为，的中点，若，则（）A．B．C．D．13.在函数的一个周期内，当时有最大值，当时有最小值，若，则函数解析式=________________．14. 从、、2、3、5、9中任取两个不同的数，分别记为m 、n ，则“log m n ＞0”的概率为_____．15. 已知是虚数单位，化简的结果为_______．16. 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若R 且，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在R 上有局部对称点，求实数的取值范围.17. 椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别交直线于两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.18. 央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.19. 已知函数（其中）．(1)当时，求的最大值；(2)对任意，都有成立，求实数a 的取值范围．20. 某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:（1）求分数在内的频数;（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如:组区间的中点值为)，作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分;（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人在分数段内的概率.21. 如图，平面五边形中，△是边长为2的等边三角形，，，，将△沿翻折，使点翻折到点．(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．。

绵阳市高中2021级第二次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若i 1i z =+，则复数z =（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i--2．已知{}20,{2}A x x x B x x =-<=<∣∣，则A B = （ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(,2)-∞3．已知(1,0),||1,||a b a b ==-= ，则a 与b的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．若变量x ，y 满足不等式组0,220,x x y ≥⎧⎨+-≤⎩则x y +的最大值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为ˆ21yx =+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示，x 2468y58.213m则下列说法正确的是（ ）A ．17m =B ．变量y 与x 是负相关关系C ．该回归直线必过点(511)，D ．x 增加1个单位，y 一定增加2个单位6．已知()f x 为R 上的减函数，则（ ）A ．()()0.330.2log 2(0.5)f f f ->>B ．()()0.33(0.5)log 20.2f f f ->>C ．()()0.33log 2(0.5)0.2f f f ->>D ．()()0.330.2(0.5)log 2f f f ->>7．已知0,0x y >>，则“1x y +≤”是“221x y +≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知角α的终边与角β的终边关于y x =对称（β为象限角），则cos()sin 2αββ-=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．如图是()y f x =的大致图象，则()f x 的解析式可能为（）A ．2()sin f x x x =-B ．()|sin |f x x x =-C ．()21x f x =-D ．21()4f x x x =--10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且323n n nS -=，则下列说法正确的是（ ）A ．1n n a a +<B ．1n n S S +>C ．21n n a S +=D ．409n a <≤11．已知曲线221y x mx m =-+-与x 轴交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点C ，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心轨迹为（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线12．设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，以1F 为圆心且过2F 的圆与x 轴交于另一点P ，与y 轴交于点Q ，线段2QF 与C 交于点A ．己知2APF △与12QF F △的面积之比为3:2，则该椭圆的离心率为（ ）A ．23 B 3-C 1-D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。