四川省绵阳市高中2018级第一次诊断性考试理科数学(含答案)

绵阳市高中 2018 级第一次诊断性考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写 在本试卷上无效。

3．考生结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1 ．已知 A x 0＜x＜2， B x x1 x≥ 0 ，则 A B （ ）A． B． ,1C．1, 2D． 0,12 ．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A． y tan xB． y ln xC． y x3D． y x23 ．若 loga b＞1，其中 a＞0 且 a 1， b＞1，则（ ）A． 0＜a＜1＜bB．1＜a＜bC．1＜b＜a4．函数fxsinπ 2xπ 4的图象的一条对称轴是A． x 3B． x 05 ．函数 f x x ln x 2 大致的图象是（C． x π 2）xD．1＜b＜a2D． x 3 26 ．已知命题 p ：在 △ABC中，若 cos A cos B ，则 A B；命题 q ：向量 a 与向量 b 相等的充要条 件是 a = b 且 a//b 下列四个命题是真命题的是（ ）A． p qB．p qC． p qD． p q7 ．若曲线 y x 1 在点0, 1 处的切线与曲线 y ln x 在点 P 处的切线垂直，在点 P 的坐标为（）A． e,1B．1, 0C． 2, ln 2 D． 1 , ln 2 2 8 ．已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O ，点 E 为 AO 的中点，若 AB 2 ， BAD 60 ，则AB DE （ ）A． 2B． 1 2C． 7 2D． 1 29 ．若 a＜b＜0 ，则下列不等式成立的是（ ）A． 1 ＞1B． a 1＞b 1C． b ＜ b 1ab abaa a 1D． 1 aa ＞1 bb10．某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰△PMN 的顶点 P 在半径为20m 的大 O 上，点 M ， N 在半径为10m 的小 O 上，圆四川省绵阳一诊 数学试题 第1页 共 4 页心 O 与点 P 都在弦 MN 的同侧.设弦 MN 与对应劣弧所围成的弓形面积为 S ， △OPM 与△OPN 的面积之和为 S1， MON 2 ，当 S1 S 的值最大时，该设计方案最美，则此时 cos （ ） A． 12B． 5 1 2C． 3 2D． 2 1211．数列a 满足1 2 1 ， a 1 ， a 1 ，数列b 的前n 项和为 S ，若bna aan2n1n2549nn使不等式 S ＞ 4 成立的 n 的最小值为（ ）n 27A．11B．12C．13D．1412．若 2a1 3 ， 2b 8 ，则下列结论正确的有（ ）3 ① b a＜1；② 1 1＞2 ；③ ab＞3 ；④ b2＞2a ；ab4A．1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个 a a ，则nn n1二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.13．已知向量 a 1,0 ， b 1,1 ，且 a b 与 a 垂直，则实数 =.x ≥ 014．若实数 x ， y 满足 x ≤ y ，则 z 2x y 的最大值为.x+2≥ 2 y15．已知 sin x cos y 1 ，则 sin x sin2 y 的最大值为.416．若函数 f x x2 ax 2a ex 在区间2,1 上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为.三、解答题：共 70 分。

2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜13．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）若，则tan2α=（）A．﹣3 B．3 C．D．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．166．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6}8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣112．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，且a n+1+a n=2n+1，如果{a n}是单调递增数列，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2α的值．18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．（Ⅰ）求T n；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B 两点，求△AOB的面积．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}【解答】解：集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜1【解答】解：∵x＞y，且x+y=2，∴x＞2﹣x，∴x＞1，故x2＞1正确，故选：C3．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：根据题意，向量，，若，则有2x=（x﹣1），解可得x=﹣1，故选：A．4．（5分）若，则tan2α=（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：∵=，可求tanα=﹣3，∴tan2α===．故选：D．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：设该职工这个月实际用水为x立方米，∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元水费收费，∴用水不超过10立方米的缴水费不超过30元，∵该职工这个月缴水费55元，∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×5，∴由题意可列出一元一次方程式：30+（x﹣10）×5=55，解得：x=15，故选：C．6．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q【解答】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0为假命题，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣1=b﹣2或a﹣1=﹣b+2即a﹣b=﹣1，或a+b=3，故命题q为假命题，故¬q为真命题；p∨q，p∧q为假命题，故选：B7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6}【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期为2，在x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|．画出函数f（x）与g（x）=log a x的图象如下图所示；若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则函数g（x）=log a x的图象过（5，1）点，即a=5，故选：C8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sinϖx+cosϖx=2sin（ωx+）（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，∴设函数f（x）的周期为T，则（）2+[2﹣（﹣2）]2=（）2，解得：T=2，∴T=2=，解得：ω=π，∴f（x）=2sin（πx+），∴y=g（x）=f（x﹣）=2sin[π（x﹣）+]=2sin（πx+），∵令πx+=kπ+，k∈Z，解得：x=k+，k∈Z，∴当k=0时，函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是：x=．故选：C．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“C=”⇔“A+B=”⇔“A=﹣B”⇒sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，故选：A．10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵0＜a＜b＜1，故y=为减函数，y=x a在（0，+∞）上为增函数，故，即①正确；y=b x为减函数，y=在（0，+∞）上为增函数，，即②错误；y=log a x与在（0，+∞）上均为减函数，故，．即③正确；故选：B11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵f′（x）=1﹣=，∴当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（﹣1）=0，∴f（x）只有唯一一个零点x=﹣1，即x1=﹣1，∵|x1﹣x2|≤1，∴﹣2≤x2≤0，∴g（x）在[﹣2，0]上有零点，（1）若△=4a2﹣4（4a+4）=0，即a=2±2，此时g（x）的零点为x=a，显然当a=2﹣2符合题意；（2）若△=4a2﹣4（4a+4）＞0，即a＜2﹣2或a＞2+2，①若g（x）在[﹣2，0]上只有一个零点，则g（﹣2）g（0）≤0，∴a=﹣1，②若g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，则，解得﹣1≤a＜2﹣2．综上，a的最小值为﹣1．故选：D．12．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ax+bcosx+csinx，b2+c2=1，∴f′（x）=a+ccosx﹣bsinx=a﹣sin（x﹣φ），其中tanφ=，则f′（x）∈[a﹣1，a+1]，若存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则存在k1，k2∈[a﹣1，a+1]，使k1k2=﹣1，由（a﹣1）（a+1）=a2﹣1≥﹣1得：a=0，则a+c=c=sin（φ+θ），其中tanθ=，故a+c∈[﹣，]，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是3．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得A（1，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3．即目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是（﹣，）．【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则（2x+1）=f（|2x+1|），又由f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，则f（2x+1）＜1⇒f（|2x+1|）＜f（2）⇒|2x+1|＜2，解可得﹣＜x＜；则x的取值范围是（﹣，）；故答案为：（﹣，）．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．【解答】解：根据题意，如图△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，有=+=+=+（﹣）=+，=+=+=+（﹣）=+，则=（+）•（+）=2+2+•=；即=；故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，且a n+1+a n=2n+1，如果{a n}是单调递增数列，则实数m的取值范围是（，）．【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1+a n=2n+1，对其变形可得[a n+1﹣（n+1）]+（a n﹣n）=0，即a n+1﹣（n+1）=﹣（a n﹣n），又由a1=m，则a1﹣1=m﹣1，当m=1时，a n﹣n=0，则a n=n，符合题意，当m≠1时，数列{a n﹣n}是以m﹣1为首项，公比为﹣1的等比数列，则a n﹣n=（m﹣1）×（﹣1）n，即a n=（m﹣1）×（﹣1）n+n，则a n﹣1=（m﹣1）×（﹣1）n﹣1+n﹣1，当n为偶数时，a n﹣a n﹣1=2（m﹣1）+1，①当n为奇数时，a n﹣a n﹣1=﹣2（m﹣1）+1，②如果{a n}是单调递增数列，则有，解可得＜m＜，即m的取值范围是（，）∪（1，）；故答案为：（，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2α的值．【解答】解：（1）由图得，A=2．…（1分），解得T=π，于是由T=，得ω=2．…（3分）∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．…（6分）（2）由已知，即，因为，所以，∴．…（8分）∴===．…（12分）18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．（Ⅰ）求T n；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d（d＞0），由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①…（2分）又∵a1，a4，a13成等比数列，∴a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化简得3d=2a1，②…（4分）联立①②解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．…（5分）∴，∴．…（7分）（Ⅱ）∵tT n＜a n+11，即，∴，…（9分）又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，∴≥162，…（11分）∴t＜162．…（12分）19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABD中，由正弦定理，得，∴，∴．（2）由（1）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，即，整理得CD2+6CD﹣40=0，解得CD=﹣10（舍去），CD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．=．∴S△ABC20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），…（1分）由f'（x）＞0解得或x＜﹣1；由f'（x）＜0解得，又x∈[﹣1，2]，于是f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（3分）∵，∴f（x）最大值是10+a，最小值是．…（5分）（2）设切点Q（x，x3+x2﹣x+a），P（1，4），则，整理得2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a=0，…（7分）由题知此方程应有3个解．令μ（x）=2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a，∴μ'（x）=6x2﹣4x﹣2=2（3x+1）（x﹣1），由μ'（x）＞0解得x＞1或，由μ'（x）＜0解得，即函数μ（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减．…（10分）要使得μ（x）=0有3个根，则，且μ（1）＜0，解得，即a的取值范围为．…（12分）21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．【解答】解：（1）．…（1分）①当a≤0时，f'（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）上单调递减；…（3分）②当a＞0时，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得．即f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增；综上，a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是，f（x）的单调递增区间是．…（5分）（2）由（1）知f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增，则．…（6分）要证f（x）≥，即证≥，即lna+≥0，即证lna≥．…（8分）构造函数，则，由μ'（a）＞0解得a＞1，由μ'（a）＜0解得0＜a＜1，即μ（a）在（0，1）上单调递减；μ（a）在（1，+∞）上单调递增；∴，即≥0成立．从而f（x）≥成立．…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B 两点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴将C的参数方程化为普通方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，即x2+y2﹣6x﹣8y=0．…（2分）∴C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．…（4分）（2）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…（6分）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…（8分）∴S△===．…AOB（10分）.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．【解答】解：（1）当x≤时，f（x）=﹣2﹣4x，由f（x）≥6解得x≤﹣2，综合得x≤﹣2，…（2分）当时，f（x）=4，显然f（x）≥6不成立，…（3分）当x≥时，f（x）=4x+2，由f（x）≥6，解得x≥1，综合得x≥1，…（4分）所以f（x）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（5分）（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|≥|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，即f（x）的最小值m=4．…（7分）∵a•2b≤，…（8分）由2ab+a+2b=4可得4﹣（a+2b）≤，解得a+2b≥，∴a+2b的最小值为．…（10分）。

数学（理工类）参考答案及评分意见第1页（共6页）绵阳市高中2016级第一次诊断性考试数学（理工类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BBABD CBDAD CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．7 14．-7 15．216．32-三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d (d >0)，由a 4=7，得a 1+3d =7，① ……………………………………………………2分 又∵ a 2，a 6-2a 1，a 14是等比数列{b n }的前三项，∴ (a 6-2a 1)2=a 2a 14，即(5d -a 1)2=(a 1+d )(a 1+13d )，化简得d =2a 1，② ……………………………4分 联立①②解得a 1=1，d =2．∴ a n =1+2(n -1)=2n -1． ………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵ b 1=a 2=3，b 2=a 6-2a 1=9，b 3=a 14=27是等比数列{b n }的前三项， ……………………………………………………8分 ∴ 等比数列{b n }的公比为3，首项为3．∴ 等比数列{b n }的前n 项和S n =3(13)13n −−=3(31)2n −． ……………………10分 由S n >39，得3(31)2n −>39，化简得3n >27． 解得n >3，n ∈N *． …………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）2())4cos 3f x x x π=−+=2cos cos2sin )33x x ππ−+2(1+cos2x ) ………………2分=32cos222x x −+2cos2x +2=12+cos22x x +2数学（理工类）参考答案及评分意见第2页（共6页） =sin(2)26x π++， ……………………………………………4分 由题意得()sin[2()]2266g x x ππ=−++−， 化简得g (x )=sin(2)6x π−． ……………………………………………………6分 （Ⅱ）由6π≤x ≤23π，可得6π≤2x -6π≤76π． 当2π≤2x -6π≤76π即3π≤x ≤23π时，函数()g x 单调递减． ∴ ()g x 在2[]63ππ，上的单调递减区间为2[]33ππ，． ………………………9分 ∵ ()g x 在[]63ππ，上单调递增，在2[]33ππ，上单调递减， ∴ ()g x ma x =()3g π=sin 12π=． 又2()3g π=7sin 6π=sin (+6ππ)=-1sin 62π=−<()6g π=1sin 62π=， ∴ 12−≤()g x ≤1， 即()g x 在2[]63ππ，上的值域为1[1]2−，．……………………………………12分 19．解 ：（Ⅰ）∵ 2c sin B =3a tan A ，∴ 2c sin B cos A =3a sin A ．由正弦定理得2cb cos A =3a 2， ………………………………………………2分由余弦定理得2cb •222+2b c a bc−=3a 2，化简得b 2+c 2=4a 2， ∴ 2224b c a+=． ………………………………………………………………5分 （Ⅱ）∵ a =2，由（Ⅰ）知b 2+c 2=4a 2=16，∴由余弦定理得cos A =222+2b c a bc −=6bc， …………………………………6分 根据重要不等式有b 2+c 2≥2bc ，即8≥bc ，当且仅当b =c 时“=”成立，数学（理工类）参考答案及评分意见第3页（共6页）∴ cos A ≥68=34．………………………………………………………………8分 由cos A =6bc，得bc =6cos A ，且A ∈(0)2π，， ∴ △ABC 的面积S =12bc sin A =12×6cos A ×sin A =3tan A ． ………………10分 ∵ 1+tan 2A =1+22sin cos A A =222cos sin cos A A A +=21cos A ， ∴ tan A=≤∴ S =3tan A≤∴ △ABC 的面积S的最大值为． ……………………………………12分20．解：（Ⅰ）()x f x e a '=−．当a ≤0时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增； …………………………2分 当a >0时，由()0f x '>解得x >ln a ，由()0f x '<解得x <ln a . ……………4分 综上所述：当a ≤0时，函数()f x 在R 上单调递增；当a >0时，函数()f x 在(ln )a +∞，上单调递增，函数()f x 在(ln )a −∞，上单调递减． ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≤0时，函数()f x 在R 上单调递增，∴ 函数()f x 在[1，2]上的最小值为f (1)=e -a +3=4，即1a e =−>0，矛盾. …………………………………………………………6分 当a >0时， 由（Ⅰ）得x =ln a 是函数()f x 在R 上的极小值点．① 当ln a ≤1即0<a ≤e 时，函数()f x 在[1，2]上单调递增，则函数()f x 的最小值为f (1)=e -a +3=4，即a =e -1，符合条件． …………7分 ②当ln a ≥2即a ≥e 2时，函数()f x 在[1，2]上单调递减，则函数()f x 的最小值为f (2)=e 2-2a +3=4即212e a −=<e 2，矛盾．…………8分 ③当1<ln a <2即e <a <e 2时，函数()f x 在[1，ln a ]上单调递减，函数()f x 在[ln a ，2]上单调递增，则函数()f x 的最小值为f (ln a )=e ln a -a ln a +3=4即a -a ln a -1=0．数学（理工类）参考答案及评分意见第4页（共6页）令h (a )=a -a ln a -1(e <a <e 2)， 则()ln h a a '=−<0，∴ h (a )在(e ，e 2)上单调递减，而h (e )=-1，∴ h (a )在(e ，e 2)上没有零点，即当e <a <e 2时，方程a -a ln a -1=0无解．综上，实数a 的值为e -1． …………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0，+∞)．当a =e -1时，()f x =ln x -e x +(e -1)x -e +1，则()f x '=1x-e x +e -1， 令1()()1x h x f x e e x '==−+−，则21()0x h x e x '=−−<．………………………2分 即()f x '在(0+)∞，上单调递减，又(1)0f '=，故(01)x ∈，时，()f x '>0，)(x f 在(0，1)上单调递增，(1+)x ∈∞，时，)(x f '<0，)(x f 在(1+)∞，上单调递减．所以函数()f x 有极大值f (1)=-e ，无极小值． ………………………………4分 （Ⅱ）由()f x '=1x -e x +a ，令g (x )=()f x '=1x -e x +a ， 则21()x g x e x '=−−<0，所以g (x )在(0+)∞，上单调递减， 即)(x f '在(0+)∞，上单调递减．又0x →时，()f x '→+∞；x →+∞时，()f x '→−∞，故存在0x ∈(0+)∞，使得0()f x '=01x 0x e −+a =0． ……………………………6分 当x ∈(0，x 0)时，)(x f '>0，f (x )在(0，x 0)上单调递增，x ∈(x 0，+∞)时，)(x f '<0，f (x )在(x 0，+∞)上单调递减．又()f x =0有唯一解， 则必有0000()ln 0x f x x e ax a =−+−=． 由0000010ln 0x x e a x x e ax a ⎧−+=⎪⎨⎪−+−=⎩，， 消去a 得000001ln (1)()0x x x e x e x −+−−=．数学（理工类）参考答案及评分意见第5页（共6页） 令1()ln (1)()x x x x e x e x ϕ=−+−−=1ln 2+1x x x e xe x−+−，……………………8分 则211()2x x x x e e xe x xϕ'=−++− 21=(1)x x x e x −+− =21(1)()x x e x −+． 故当x ∈(0，1)时，)(x ϕ'<0，)(x f 在(0，1)上单调递减，当x ∈(1，+∞)时，)(x ϕ'>0，)(x f 在(1，+∞)上单调递增．…………10分 由1(1)0(2)ln 202e ϕϕ=−<=−+>，， 得存在0(1,2)x ∈,使得0()0x ϕ=即0()0f x =.又关于x 的方程()f x =0有唯一解x 0，且*0(1)x n n n ∈+∈N ，，，∴ 0(12)x ∈，．故n =1． ………………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）将t =2y 代入x=3+，整理得30x −= ， 所以直线l的普通方程为30x −=． …………………………………2分 由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入24cos ρρθ=，得2240x y x +−=，即曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y −+=． ……………………………5分 （Ⅱ）设A ，B 的参数分别为t 1，t 2．将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得221(32)()42t −+=，化简得230t −=，由韦达定理得12t t +=于是122P t t t +== ………………………………………………………6分数学（理工类）参考答案及评分意见第6页（共6页） 设P (x 0，y 0)，则0093(41(2x y ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，即P (94，． ……………………………………………………………8分 所以点P 到原点O的距离为2=． ……………………10分 23．解：（Ⅰ）当x ≤12−时，)(x f =-2x -1+(x -1)=-x -2， 由)(x f ≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4； ……………………………………2分 当112x −<<时，)(x f =(2x +1)+(x -1)=3x ， 由)(x f ≥2解得x ≥23，综合得23≤x <1； …………………………………3分 当x ≥1时，)(x f =(2x +1)-(x -1)=x +2，由)(x f ≥2解得x ≥0，综合得x ≥1． ………………………………………4分所以)(x f ≥2的解集是2(4][+)3−∞−∞，，． ………………………………5分 （Ⅱ）∵ )(x f =|2x+1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴ 当x ∈[3，4]时，|2x+1|-|x -m |≥|x -3|恒成立． …………………………7分 原式可变为2x+1-|x -m |≥x -3即|x -m |≤x +4， ……………………………8分 ∴ -x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]． ………………………………………………10分。

四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试理科综合考试概述四川省绵阳市2018年高三第一次诊断性考试理科综合考试于2018年9月12日上午9点至11点进行，考试时间为2小时。

考试科目为综合科学，题型主要包括选择、填空和简答题。

本次考试主要测试学生的对理科知识的掌握情况及其分析和解决问题的能力。

考试内容本次考试试卷共15页，题目分为A、B两部分，共计40道题。

其中A部分为选择题和填空题，占总分数的60%；B部分为简答题，占总分数的40%。

具体内容如下：A部分A部分共计20道选择题和10道填空题，包括物理、化学和生物三个学科的知识点，每道选择题和填空题均为单项选择或填空。

B部分B部分共计10道简答题，主要考查学生对生物、化学和物理三个学科之间联系的理解和应用能力。

每道简答题均要求学生在限定范围内回答问题，并要求回答至少两个方面。

考试难度及分析根据学生反馈，本次绵阳市2018年高三第一次诊断性考试理科综合难度适中，整张试卷体现了以“考查应用能力和解决问题能力”为核心的改革理念，注重了学科知识之间的联系和应用。

选择题和填空题部分大多数为基础知识点的考查，难度适中；简答题难度较大，主要考察综合运用三个学科的能力和解决问题的能力。

分析本次考试难度及题型组合，着重测试大家的基础知识和理科知识之间的联系和应用能力，也反映了新课标要求中“偏难”的这一验收标准，评价的是学生综合运用和解决复杂问题的能力。

考试经验为了获得更加优异的成绩，同学们应该做好以下准备：1.充分备考。

考前要复习各个学科知识点，并建立知识点之间的联系，以备考时所需。

2.理清题意。

在做选择题和填空题时，要认真审题，理清题意，选择正确答案，防止因粗心大意而出错。

3.认真回答简答题。

在回答简答题时，要理清问题的要点，结合各个学科知识点进行综合分析和解决问题。

4.注意时间分配。

考试时间较为紧张，同学们应在规定时间内完成试卷，尽可能多地得分。

本次绵阳市2018年高三第一次诊断性考试理科综合考试难度适中，以“考查应用能力和解决问题能力”为核心理念，考察学生对学科知识之间的联系和应用。

四川省绵阳市高中2018届高三第一次诊断性考试数学文试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 组成，共4页；答题卷共4页．全卷满分150分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A + B ）= P （A ）+ P （B ）； 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k k n n P P C k P --⋅⋅=)1()(．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合M ={x ∈Z|-2<x <1}，N ={-1，0，1}，则集合M 与N 的关系是A ．M ∈NB ．M ⊆NC ．M ⊇ND ．M =N2．)(x f '是函数f (x )=x 3-x +1的导数，则)1()1(f f '的值是 A ．0B ．1C ．2D ．33．下列函数中，与函数11-=x y 有相同定义域的是A ．1-=x yB ．11-=x y C ．()1ln -=x y D ．1-=x e y 4．数列{a n }中，a n =2n -12，S n 是其前n 项和，则当S n 取最小值时，n =A ．5或6B ．6或7C ．11或12D ．12或13 5．如果命题“p 且q ”与“非p ”都是假命题，则A ．命题p 不一定是真命题B ．命题q 不一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 一定是假命题 6．函数f (x )=x 4-x 2+1在点x=1处的切线方程为A ．y =x +1B ．y =x -1C ．y =2x +1D ．y =2x -17．集合A ={-1，1}，集合B ={-2，2}，从A 到B 的映射f 满足f (1)+f (-1)=0，则此映射表示的函数是A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 8．函数y =lg|x -1|的图象大致为xyO 1 2 x yO 1 2 x yO 1 xyO -1 -2 2A ．B ．C ．D ．9．函数⎩⎨⎧<+≥=-，，，，)0()1()0(2)(1x x f x x f x 则)2(-f 的值为A ．21B ．1C ．2D ．0 10．已知{a n }是公比q >1的等比数列，a 1和a 7是方程2x 2-7x +4=0的两根，则log 2a 3-log 2a 4+log 2a 5=A ．2B ．2C ．21D ．011．已知2b 是1-a 和1+a 的等比中项，则a +4b 的取值范围是A ．(-∞，45)B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-45，C ．(-1，45)D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-451，12．已知定义在R 上的偶函数f (x )的图象关于直线x =1对称，且当0≤x ≤1时，f (x )=x 2，若直线y =x +a与曲线y =f (x )恰有三个交点，则a 的取值范围为 A ．)041(，- B ．)2412(k k ，-（k ∈Z ） C ．)021(，-D ．)21(k k ，-（k ∈Z ）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）注意事项：答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置．答案写在答题卷上，不能答在试题卷上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．在等差数列{a n }中，如果a n =a n +2，那么公差d = ．14．为庆祝祖国母亲60华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为101，则报名的学生人数是 ． 15．写出“函数f (x )=x 2+2ax +1(a ∈R)在区间(1，+∞)上是增函数”成立的一个．．充分不必要条件：_________． 16．已知二次函数f (x )=x 2-mx +m （x ∈R ）同时满足：（1）不等式f (x )≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0<x 1<x 2，使得不等式f (x 1)>f (x 2)成立．设数列{a n }的前n 项和S n =f (n )，nn a mb -=1．我们把所有满足b i ·b i +1＜0的正整数i 的个数叫做数列{b n }的异号数．给出下列五个命题：① m =0； ② m =4；③ 数列{a n }的通项公式为a n =2n -5；④ 数列{b n }的异号数为2； ⑤ 数列{b n }的异号数为3．其中正确命题的序号为 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知函数()23log 1)(2-=x x f 的定义域为集合A ，不等式x-21≥1的解集为B ．（1）求(R A )∩B ；（2）记A ∪B =C ，若集合M ={x ∈R||x -a |<4}满足M ∩C =∅，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A ，B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9；B 班5名学生得分为：6，7，8，9，10． （1）请你估计A ，B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．19．（本题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=120，S 20=440．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）记数列{nS 1}的前n 项和为T n ，求T n ． 20．（本题满分12分）已知函数f (x )=a x +2-1（a >0，且a ≠1）的反函数为)(1x f -．（1）求)(1x f -；（2）若)(1x f -在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a 的值； （3）设函数1log )(-=x a x g a，求不等式g (x )≤)(1x f -对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2131，a 恒成立的x 的取值范围．21．（本题满分12分）已知x 1，x 2是函数x a x b x a x f 22323(-+=）（a >0）的两个极值点． （1）若a =1时，x 1=21，求此时f (x )的单调递增区间； （2）若x 1，x 2满足|x 1-x 2|=2，请将b 表示为a 的函数g (a )，并求实数b 的取值范围．22．（本题满分14分）已知数列{a n }共有2k 项（k ∈N*，k ≥2），首项a 1=2．设{a n }的前n 项的和为S n ，且a n +1=(a -1)S n +2（n =1，2，3，…，2k -1），其中常数a >1．（1）求证{a n }是等比数列，并求{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足)(log 1212n n a a a nb =（n =1，2，3，…，2k ），求{b n }的通项公式； （3）令a =1222-k ，对（2）中的{b n }满足不等式231-b +232-b +…+2312--k b +232-k b ≤4，求k 的值．绵阳市高中2018届高三第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCCAD DABAC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．0 14．500 15．a =-1（答案不唯一）16．②⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由⎩⎨⎧≠->-123023x x ，解得32>x 且x ≠1，即A ={x |32>x 且x ≠1}，由x-21≥1解得1≤x <2，即B ={x |1≤x <2}． ………………………………4分 （1）于是R A ={x |x ≤32或x =1}，所以(R A )∩B ={1}． ……………………7分（2）∵ A ∪B ={x |32>x }，即C ={x |32>x }．由|x -a |<4得a -4<x <a +4，即M ={x |a -4<x <a +4}． ∵ M ∩C =∅，∴ a +4≤32，解得a ≤310-．…………………………………………………12分18．解：（1）∵ A 班的5名学生的平均得分为(5+9+9+9+9)÷5=8，方差4.2])89()89()89()88()58[(512222221=-+-+-+-+-=S ；B 班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)÷5=8，方差2])108()98()88()78()68[(512222222=-+-+-+-+-=S ．∴ S 12>S 22，∴ B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些．…………………………………8分（2）共有1025=C 种抽取样本的方法，其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求的概率为52104=．………………………………………………………12分 19．解：（1）设{a n }的公差为d ，由题设有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯⨯+=⨯⨯+.440219202012029101011d a d a ，解得a 1=3，d =2．……………………………………5分 a n =a 1+(n -1)d =3+(n -1)×2=2n +1，即{a n }的通项公式为a n =2n +1． ………………………………………………6分（2）由)2(2)123(+=++=n n n n S n ，得)2(11+=n n S n ， ……………………8分 ∴ T n )2(1531421311+++⨯+⨯+⨯=n n )21151314121311(21+-++-+-+-=n n)2111211(21+-+-+=n n ， =)2(21)1(2143+-+-n n ． …………………………………………………12分20．解：（1）令y =f (x )=a x +2-1，于是y +1=a x +2，∴ x +2=log a (y +1)，即x =log a (y +1)-2，∴ )(1x f -=log a (x +1)-2(x >-1)．………………………………………………3分 （2）当0<a <1时，)(1x f -max =log a (0+1)-2=-2，)(1x f -min =log a (1+1)-2=log a 2-2，∴ -2-(2log a -2)=2，解得22=a 或22-=a （舍）． 当a >1时，)(1x f -max =log a 2-2，)(1x f -min =-2，∴ 2)2()22(log =---a ，解得2=a 或2-=a （舍）．∴ 综上所述，22=a 或2=a ．……………………………………………7分 （3）由已知有log a 1-x a≤log a (x +1)-2，即1log -x a a ≤21log a x a +对任意的]2131[，∈a 恒成立．∵ ]2131[，∈a ，∴ 21ax +≤1-x a ．①由21ax +>0且1-x a >0知x +1>0且x -1>0，即x >1，于是①式可变形为x 2-1≤a 3，即等价于不等式x 2≤a 3+1对任意的]2131[，∈a 恒成立．∵ u =a 3+1在]2131[，∈a 上是增函数，∴ 2728≤a 3+1≤89，于是x 2≤2728，解得9212-≤x ≤9212． 结合x >1得1<x ≤9212． ∴ 满足条件的x 的取值范围为⎥⎥⎦⎤⎝⎛92121，．…………………………………12分 21．解：（1）∵ a =1时，x x b x x f -+=23231(）， ∴ 1)(2-+='x b x x f ．由题知21是方程012=-+x b x 的根，代入解得23=b ， 于是123)(2-+='x x x f ．由0)(>'x f 即01232>-+x x ，可解得x <-2，或x >21，∴ f (x )的单调递增区间是(-∞，-2)，(21，+∞)．…………………………4分（2）∵ 22)(a x b ax x f -+='，∴ 由题知x 1，x 2是方程ax 2+b x -a 2=0的两个根． ∴ abx x -=+21，x 1x 2=-a ， ∴ |x 1-x 2|=244)(221221=+=-+a abx x x x ． 整理得b =4a 2-4a 3．……………………………………………………………8分 ∵ b ≥0， ∴ 0<a ≤1．则b 关于a 的函数g (a )=4a 2-4a 3(0<a ≤1)． 于是)32(4128)(2a a a a a g -=-='，∴ 当)320(，∈a 时，0)(>'a g ；当⎥⎦⎤⎝⎛∈132，a 时，.0)(<'a g∴ g(a )在)320(，上是增函数，在⎥⎦⎤⎝⎛132，上是减函数．∴ 2716)32()(max ==g a g ，0)1()(min ==g a g ， ∴ 0≤b ≤2716． ………………………………………………………………12分 22．解：（1）n =1时2)1(12+-=S a a 2)1(1+-=a a a 2=，∴a aa a ==2212（常数）． n ≥2时，由已知a n +1=(a -1)S n +2有a n =(a -1)S n -1+2， 两式相减得a n +1-a n =(a -1)a n ，整理得a n +1=a ·a n ，即a a ann =+1（常数）即对n =1，2，3，…，2k -1均有a a a nn =+1（常数） 故{a n }是以a 1=2，a 为公比的等比数列．∴ a n =2a n -1．……………………………………………………………………5分 （2）)]2()2()2[(log 1)(log 11102212-⋅⋅⋅==n n n a a a n a a a n b )2(log 112102-++++⋅=n n a n]2[log 12)1(2-⋅=n n n a na n 2log 211-+=．……………………………………………………9分（3）由已知1222-=k a ，得12112log 2111222--+=-+=-k n n b k n ， 由02112123121123>---=---+=-k n k n b n 知21+>k n ，∴ 当n =1，2，…，k 时n n b b -=-23|23|，当n =k +1，k +2，…，2k 时23|23|-=-n n b b ，∴ |23||23||23||23|21221-+-++-+--k k b b b b23232323232322121-++-+-+-++-+-=++k k k k b b b b b b =]122)12([]122)10([+-+++--++-k k k k k k k k k =122-k k ， ∴ 原不等式变为122-k k ≤4，解得324-≤k ≤324+，∵ k ∈N*，且k ≥2，∴ k =2，3，4，5，6，7．……………………………………………………14分绵阳市高中2018届高三第一次诊断性考试数学（第Ⅱ卷） 答题卷（文史类）题号 二 三 第Ⅱ卷总 分总分人总分 复查人 17 18 19 20 21 22 分数得 分 评卷人 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13． ． 14． ． 15． ．16． ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 得 分 评卷人 17．（本题满分12分）得分评卷人18．（本题满分12分）得分评卷人19．（本题满分12分）得分评卷人20．（本题满分12分）得分评卷人21．（本题满分12分）得分评卷人22．（本题满分14分）。

四川省绵阳市高中2018级第一次诊断性考试数 学（理工类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）； 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A·B ）＝P （A ）· P （B ）；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：Pn （k ）＝C kn ·Pk·（1－P ）n －k正棱锥、圆锥的侧面积公式：S 锥侧＝12Cl 球的体积公式V ＝43πR3其中R 表示球 的半径对数换底公式:log log log mNaN mO=0<a ,m ≠ 1,N > 0一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。

1．右图中阴影部分表示的集合是A ．P QB ．P QC ．（PQ ）D ．（PQ ）2．用反证法证明命题：若P 则q ，其第一步是反设命题的结论不成立，这个正确的反设是A ．若P 则非qB ．若非P 则qC ．非PD ．非q3．已知数列｛a n ｝的通项公式为2245n a n n =-+ 则｛a n ｝的最大项是A ．a 1B ．a 2C ．a 3D ．a 44．右图是一个样本容量为50的样本频率分布直方图，据此估计数据落在 [15.5，24.5]的概率约为A ．36%B ．46%C ．56%D ．66%5．在点 x = a 处连续的是6．设a> 0，a ≠ 1，若y = a x 的反函数的图象经过点1()24-，则a=A ．16B ．2CD ．47．若函数f （x ）的图象经过点 A 、（1,12） B 、（1，0）， C 、（2，-1），则不能作为函数f （x ）的解析式的是A ．12()log f x x =B ．227()333f x x x =-+C ．22,1()1,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩D ．2()sin[(1)]3f x x π=-8．计算：42233lim 32x x x x +-=-+ A ．不存在 B ．8 C ．-8 D ．189．函数3log 3xy =的图象大致是10．对数函数log a y x =和log b y x =的图象如图所示，则a 、b 的取值范围是A ．1a b >>B ．1b a >>C ．10a b >>>D ．10b a >>>11．已知复数 z ，条件P ：“21z =-”是条件q ：“21zR z ∈+”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件12．函数(1)xy a a =>及其反函数的图象与函数(1/)y x =的图象交于A 、B 两点，若AB =，则实数a 的值等于（精确到0.1 ，参考数据 lg2.414 ≈ 0.3827 lg 8.392 ≈ 0.9293 lg 8.41 ≈ 0.9247 ）A ．3.8B ．4.8C ．8.4D ．9.2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置上。

2018届绵阳一诊理科数学部分试题解答都江堰八一聚源高中 周军法一：由已知得11-=x ,由121≤-x x 得022≤≤-x 所以有二次函数根的分布有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥∆≤≤-≥-≥020)2(0)0(a g g 得2221-≤≤-a 所以1min -=a 法二：由已知得022≤≤-x 。

令0)(=x g 得4242-+=x x a ，设]0,2[,424)(2-∈-+=x x x x h ，由导数知识可得2221-≤≤-a 所以1min -=a解：由122=+c b 得)cos ,)(sin sin()(c b x ax x f ==++=ϕϕϕ，设函数图像上存在两点))(,()),(,(2211x f x x f x 处的切线相互垂直，则1)()(2'1'-=⋅x f x f 在R 上有解。

即01)cos()cos()]cos()[cos(21212=++++++++ϕϕϕϕx x a x x a 在R 上有解，由0≥∆得4)]cos()[cos(221≥+-+ϕϕx x ，由三角函数的有界性得，or x x ⎩⎨⎧-=+=+1)cos(1)cos(21ϕϕ⎩⎨⎧=+-=+1)cos(1)cos(21ϕϕx x 所以0=a 由122=+c b 得)(sin cos R c b ∈⎩⎨⎧==θθθ所以]5,5[)sin(532-∈+=++φθc b a解:设22222)()33(29)()(a x a e a ax x a e x f x x -+-=+-+-=表点),3(x e A x 与点),3(a a B 距离的平方。

原命题等价于101)(min ≤x f 即1012min ≤AB 。

),3(x e A x 在函数x x g 3ln )(=的图像上，),3(a a B 在直线x y 3=上。

所以2min AB 等价于与x y 3=平行且与x x g 3ln )(=相切的直线到x y 3=的距离的平方。

巴中市普通高中2018级“一诊”考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBADB BBCDB AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．614．1n n +15．216．①②④三、解答题：共70分．17．（12分）解：（1）方法1（利用正弦定理的化边为角变形）由sin sin()3b A a B π=+及正弦定理，得：sin sin sin sin()3B A A B π=+·················1分由(0, )A π∈知：sin 0A >∴sin sin cos cos sin33B B B ππ=+·····························································2分化简得：1sin 2B B =·······································································3分∴tan B =·······················································································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分方法2（利用正弦定理的化边为角变形）由sin sin()3b A a B π=+及正弦定理，得：sin sin sin sin()3B A A B π=+·················1分由(0, )A π∈知：sin 0A >∴sin sin cos cossin 33B B B ππ=+·····························································2分化简得：1sin sin()023B B B π=-=···················································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分方法3（利用正弦定理的等积变形）在ABC △中，由正弦定理sin sin a b A B=，可得sin sin b A a B =代入sin cos()6b A a B π=-，得：sin cos()6a B a B π=-·····································1分即sin cos cos sin sin66B B B ππ=+································································2分化简得：1sin 2B B =·······································································3分∴tan B =·······················································································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分（2）方法1由（1）知，3B π=，故23A C π+=，且203A π<<·······································7分由（1）及正弦定理，得：1sin sin sin a b c AB C===·········································8分∴2sin sin sin sin()3a c AC A A π+=+=+-1cos ))26A A A π=+=+··········································10分由203A π<<，知：5 666A πππ<+<∴1sin()126A π<+≤)6A π<+即：ac <+11分∴a b c <++即ABC △的周长的取值范围为.·············································12分方法2由（1）知3B π=，由余弦定理得：222c b a c a =-+·······································7分∴222221()3()3())24a cb ac ac a ca c +=+-+-=+≥当且仅当a c=时，取等号········································································9分∵b =∴2()3a c +≤，即a c + (10)分又a c b +>=a c <+分∴abc <++即ABC △的周长的取值范围为.···············································12分方法3由（1）知：3B π=，且ABC △的外接圆直径为1由正弦定理，得：1sin sin sin a b c A B C ===····················································7分∴sin sin sin sin sin a b c A B C A C ++=++=++分由3B π=且, 0, 0A B C A B π++=>>可设：, , (, )3333A x C x x ππππ=+=-∈-···························································9分则：sin sin sin()sin()2sin cos 333A C x x x x πππ+=++-==······················10分由(, )33x ππ∈-x <，当0x =即3A C π==时取等号············11分∴a b c <++即ABC △的周长的取值范围为.···············································12分18．（12分）解：（1）由题意知，0X =，2，3·············································································1分0X =表示选取3组数据序号为1，3，5，故3511(0)10C P X ===·······················2分2X =表示选取3组数据序号恰有两组相邻，故选出的3组序号可为：1-2-4；1-2-5；1-3-4；1-4-5；2-3-5；2-4-5共6种故356(2)10C 6P X ===·············································································3分3X =表示选取3组数据序号彼此相邻，故选出的3组序号可为：1-2-3；2-3-4；3-4-5共3种故3533(3)10C P X ===·············································································4分∴X 的分布列为：·················································································5分X 023P110610310∴1632102310101010EX =⨯+⨯+⨯=····························································6分注：计算(2)P X =也可用分布列的性质，即6(2)1(0)(3)10P X P X P X ==-=-==（2）由题意，1(313335)333t =⨯++=，1(344046)403y =⨯++=····························7分31()2(6)002624i i i t t y y =--=-⨯-+⨯+⨯=∑322221((2)028i i t t =-=-++=∑····································································8分∴121()()2438()ni i i n i i t t y y b t t ==--===-∑∑ ∴ 4033359a y b t =-=-⨯=- ································································9分∴y 关于t 的线性回归方程为 359y t =-···················································10分当29t =时，3295928y =⨯-=，有|3028|2-=当37t =时，3375952y =⨯-=，有|5152|12-=<········································11分∴回归方程为 359y t =-是可靠的．························································12分19．（12分）解：（1）方法1∵, 45AB AC ABC =∠=︒∴AB AC⊥∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ∴PA AB ⊥··························································································1分∵, AC PA A AC =⊂ 平面PAC ，PA ⊂平面PAC ∴AB ⊥平面PAC·············································································································2分由PC ⊂面PAC 得：AB ⊥PC ·····································································3分连结AE ，由PA =AC 且PE =EC 知：AE PC ⊥················································4分又, , AE AB A AB AE =⊂ 平面ABE∴PC ⊥平面ABE·············································································································5分∵PC ⊂平面PBC∴平面PAC ⊥平面PBC ·········································································6分方法2∵, 45AB AC ABC =∠=︒∴AB AC⊥∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面ABCD ·······································································1分∵平面PAC 平面ABCD AC =∴AB ⊥平面P AC ··················································································2分由PC ⊂面P AC 得：AB ⊥PC ·····································································3分连结AE ，由PA =AC 且PE =EC 知：AE PC ⊥················································4分又, , AE AB A AB AE =⊂ 平面ABE∴PC ⊥平面ABE·············································································································5分∵PC ⊂平面PBC∴平面PAC ⊥平面PBC ·········································································6分（2）方法1过E 作EG AF ⊥，垂足为G ，连结CG由（1）知：PC ⊥平面ABE ∴PC AF ⊥∴AF ⊥平面CEG············································································································7分∴AF CG ⊥∴CGE ∠为二面角C AF E --的平面角·····················································8分由四边形ABCD 是平行四边形得： //AB CD E A BC D PF G EA B C D P F E A B C D PF又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴//AB 平面PCD ∵平面ABE 平面PCD =EF ∴//AB EF ···························································································9分∴PF FD =，112EF CD ==∴12AF PD ==··················································10分在Rt AEF △中，由等面积法得：AE EF EG AF ⨯===又AE CE EP ===∴tan CE CGE EG∠==60CGE ∠=︒··················································11分∴二面角C AF E --的余弦值为12··························································12分方法2由（1）知，AB ，AC ，AP 两两垂直以A 为原点，, , AB AC AP 的方向分别为, , x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系由已知，得：(2, 0, 0), (0, 2, 0), (2, 0, 0), (0, 0, 2), (0, 1, 1)B C D P E -∴(0, 2, 0), (2, 2, 0), (0, 2,2)AC AD CP ==-=- ······································7分由（1）知：平面ABEF 的一个法向量为(0, 2, 2)CP =- ··································8分由四边形ABCD 是平行四边形得： //AB CD又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴ //AB 平面PCD∵平面ABE 平面PCD =EF∴//AB EF ∴PF FD =故1()(1, 1, 1)2AF AD AP =+=- ···································································9分设平面ACF 的一个法向量为(, , )n x y z = 由0,0,n AC n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得20,0,y x y z =⎧⎨-++=⎩取1z =得：(1, 0, 1)n = ··································10分∴1cos , 2||||n CP n CP n CP ⋅〈〉==⋅ ························································11分由几何形的结构知，二面角C AF E --的余弦值为12．·································12分注：第（1）问也可用向量方法证明，为节省篇幅，略去证明过程．阅卷评分时请视学生答题情况酌情给分．20．（12分）解：（1）方法1由题意，得上顶点为(0, )B b ，设000(, ) (0)D x y x ≠由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：03(1)1x +=-，解得043x =-································1分E AB C D P F x y z故直线1BF 的方程为y bx b=+由00220022,1,y bx b x y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 解得：20221a x a =-+····················································2分∴222431a a-=-+，解得22a =，故21b =·····················································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分方法2由题意，得上顶点为(0, )B b ，设000(, ) (0)D x y x ≠由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：03(1)1x +=-，且03y b =-··································1分解得：043x =-，且03b y =-·······································································2分由点D 在椭圆上得：22216199b a b+=，解得22a =·············································3分∴2211b a =-=·····················································································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分方法3由已知得：椭圆的上顶点为(0, )B b ，离心率为1e a =，1||BF a =························1分设000(, ) (0)D x y x ≠，由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：1||3a DF =，且03(1)1x +=-，解得043x =-·····················································2分由椭圆的焦半径公式，得：104||3DF a ex a a=+=-··········································3分∴433a a a -=，化简得22a =∴2211b a =-=·····················································································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分（2）由（1）知及题意，直线l 不过点B 且与x 轴不重合设直线l 的方程为 1 (1)x my m =+≠-，1122(1, ), (1, )P my y Q my y ++由BP BQ ⊥得：0BP BQ ⋅= ∴1212(1)(1)(1)(1)0my my y y +++--=变形化简得：21212(1)(1)()20m y y m y y ++-++=（*）··································6分由221,220,x my x y =+⎧⎨+-=⎩消去x 整理得：22(2)210m y my ++-=222(2)4(2)8(1)0m m m =++=+>△恒成立由韦达定理，得：12122221, 22m y y y y m m +=-=-++·······································7分代入（*）式得：2222(1)12022m m m m m -+--+=++化简得：2230m m --=。

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四川省绵阳市2０1８届高三数学第一次诊断性考试试题理绵阳市高2０1５级第一次诊断性考试数学（理工类）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共１2小题,每小题5分,共６0分.ＤCDＡＣ BACBＤ BC二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共２0分．13.3ﻩﻩ14.１5.16．393５三、解答题：本大题共6小题，共７0分.17.解：(Ⅰ）△ABD中，由正弦定理,得, …………………………………………4分∴，∴. ……………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∠BＡＤ=∠BＤA=,故AB=BD=2.在△ＡCD中,由余弦定理:,即，……………………………………8分整理得ＣD2＋６ＣD—40=0,解得CD＝—10（舍去）,ＣＤ＝４,………………１０分∴ＢC=BD+CＤ=4+２＝6.∴S△AＢC=．……………………12分18．解:(Ⅰ)设｛ａn}的公差为ｄ(d〉０）,由Ｓ3=１５有3a1＋=15,化简得a1+ｄ=５,①………………………2分又∵ａ1,a4，a１３成等比数列,∴a42=a1a１3,即（a1+3ｄ）２＝a1(a１+12ｄ)，化简得3d=2ａ1,②……………4分联立①②解得ａ1=3,d=2，∴ａn=３+2（n-1)=2n+1. ……………………………………………………5分∴，∴.……………………………………………………７分(Ⅱ) ∵+11,即，∴,………………9分又≥6 ，当且仅当n=３时,等号成立，∴≥162, ……………………………………………………11分∴. ……………………………………………………………………1２分19．解 :（Ⅰ）由图得,. …………………………………………………1分，解得,于是由Ｔ=,得.…………………………………………………2分∵，即,∴,即，k∈Z,又,故，∴. ……………………………………………………3分由已知，即,因为,所以，∴.∴=＝．………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,===,…………………8分∵ｘ∈,于是0≤≤，∴ 0≤≤１．………………………………………………………9分①当时，当且仅当=0时,取得最大值１,与已知不符．②当０≤≤1时,当且仅当=时,取得最大值,由已知得=,解得.③当〉1时，当且仅当＝1时,取得最大值4-1，由已知得4—1＝,解得=,矛盾.综上所述,．……………………………………………………………1２分2０.解:（Ⅰ)．由题知方程=０恰有三个实数根，整理得.………………………………………………………………1分令，则，由解得,由解得或，∴在上单调递增,在上单调递减.………3分于是当x=0时，取得极小值，当ｘ＝2时,取得极大值. ………………………………5分且当时，；当时,，∴．…………………………………………………………………6分(Ⅱ)由题意,=0的三个根为，且，∴０<x2＜2，且, ………………………………………………………8分∴，………９分令，则，当0〈ｘ〈2时，,即在(0,2）单调递增，........................11分∴. (2)2１.解:（Ⅰ)的定义域为(０，+∞）．若a〈0,〈０,与已知矛盾．………………………………1分若a=0，则，显然不满足在（0,+∞）上≥0恒成立.…………………………………2分若a〉0,对求导可得.由解得,由解得0<，∴在（0, )上单调递减,在（，+∞)上单调递增，∴mｉn==1-ａ. ………………………………………………4分∴要使≥０恒成立，则须使1-ａ≥0成立,即≤恒成立.两边取对数得，≤lｎ,整理得lnａ+—1≤0,即须此式成立．令lｎａ+-１，则，显然当０〈a<1时,<0，当a>1时,〉0，于是函数在（0，1)上单调递减，在(1,+∞)单调递增，∴min＝0,即当且仅当ａ=1时,min==0,≥0恒成立,∴满足条件．综上，a=1.……………………………………………………………………6分(Ⅱ）由(Ⅰ）知x〉1时,〉0,即>恒成立．令(n∈N*）,即〉，即，…………………………………………………8分同理，,，,, …………………………………………………10分将上式左右相加得：.……………………………………1２分22．解：(Ⅰ）将Ｃ的参数方程化为普通方程为（x—3）２+（ｙ—４)2=25,即x2+y2—6x-8ｙ=０．……………………………………………………………2分∴C的极坐标方程为．…………………………………4分（Ⅱ）把代入，得,∴. ……………………………………………………………6分把代入，得,∴．……………………………………………………………8分∴Ｓ△AOB． 023．解:(Ⅰ）当x≤时,ｆ(x）＝—2-4x,由ｆ（ｘ)≥6解得x≤—2,综合得ｘ≤—２,………………………………………２分当时，f(x）=4,显然f（x)≥6不成立，……………………………3分当x≥时,f(x)=４x+２，由f(ｘ)≥6解得x≥1，综合得x≥１，……………4分所以f(x)≥6的解集是．…………………………………5分（Ⅱ)=|2x—1|＋｜2x+３｜≥,即的最小值m=4. ………………………………………………………7分∵≤，…………………………………………………………８分由可得≤，解得≥,∴的最小值为．………………………………………………10分以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

绵阳市高中2018届高三第一次（11月）诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷.1至2页，第II 卷2至4页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（选择题，共50分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I 卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．1．集合S={x ｜｜x-4｜<2，x ∈N ＊｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝ (A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3， 4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8} 2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为 (A) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (B) 2,23x N x x ∀∈+≤ (C) 2000,23x N x x ∃∈+< (D) 2,23x N x x ∀∈+< 3．己知幂函数过点（2，则当x=8时的函数值是（A ）2（B ）±（C ）2 （D ）644.若,,a b c ∈R,己知P ：,,a b c 成等比数列；Q: b =P 是Q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=- （D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则101112a a -＝（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，若22,sin c b A B ==，则cosC ＝ （A）2（B）4（C）一2（D）一48．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m=（A ）一1 （B ）12（C ）l （D ）29．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2， 函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）15 （B ）14 （C ）13．（D ）1210．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++｜的最大值是（Al（B 2（C ）2＋1 （D ）2＋2第II 卷（非选择题共100分） 注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 第II 卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数()f x 的定义域为12，式子0000tan 20tan 4020tan 40+的值是．13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围 ．14.二次函数2()f x ax =+2bx+c 的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >，且对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ．1 5．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ，使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合： ①有理数集；②cos |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭③sin |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ （1)若m n ⊥，求角α的值； （2）若，求cos2α的值．17、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋(*,)n N R λκ∈∈ （1)试问数列{n a ＋λ}是否为等比数列？若是，请求出数列{n a }的通项公式；若不是， 请说，明理由； (2)当λ＝1时，记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的贫困大学生每年净增a人。