思维导图应用魔方—21世纪可视化学习武器【达梦蔡劲松】
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2022年03月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀南宁师范大学学报(自然科学版)M a r.2022第39卷第1期㊀㊀㊀㊀㊀J o u r n a l o fN a n n i n g N o r m a lU n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n)V o l.39N o.1D O I:10.16601/j.c n k i.i s s n2096G7330.2022.01.014文章编号:2096G7330(2022)01G0094G06«骆越演义»知识关系可视化系统设计与实现∗李㊀航,黄容鑫,黄伟刚,孙竞丹,覃㊀晓@(南宁师范大学计算机与信息工程学院;八桂学者创新团队实验室,广西南宁530100)摘㊀要:针对小说中繁杂的内容信息,通过数据可视化可以清晰地对分析结果信息进行解读和传达,更好地展现数据价值.本研究以«骆越演义»文本为处理对象,依据知识图谱的构建技术,定义小说中实体关系并基于依存句法方式抽取三元组;应用E C h a r t s图表库辅助绘制关系图;将L T P模型和相似词典相结合实现知识的查询;从而完成知识关系可视化系统的构建.系统为快速理解小说中的人物关系和战争关系提供了可视化帮助,对自然语言文本的知识关系抽取技术也具有一定的参考意义.关键词:知识图谱;句法依存;可视化中图分类号:T P311.13㊀㊀文献标志码:A0引言«骆越演义»[1]是一部以世界文化遗产 左江花山岩画为背景创作,描写岭南上古时期王朝兴废㊁朝代更替,揭开珠江文明和千古花山之谜的大型长篇历史小说.该书以回合制撰写,共一百二十五回,整书对上古时期骆越先民的生存状态和百越文明的历史渊源进行了生动描述,展现了上古时期岭南的政治㊁军事㊁经济㊁文化的发展史,以小说的形式全景式呈现上古珠江流域文明变蛮夷为金戈铁马般的灿烂史诗.知识图谱[2]是以图的形式表现客观世界中的实体(概念)及其之间关系的知识库.知识是认知,图谱是载体,数据库是实现,知识图谱就是在数据库系统上利用图谱这种抽象载体表示知识这种认识内容.具体地说,知识图谱以结构化三元组的形式存储现实世界中的实体以及实体之间的关系,与通过关键字搜索的方法[3]相比基于知识图谱的方法能够更快速的匹配准确答案.陈蕾等[4]提出的«红楼梦»中社会权势关系的提取及网络构建中利用最小树形图算法生成了涵盖192个«红楼梦»主要人物的单向联通的树状社会关系图,通过这种方法生成的社会关系图能有效反映人际交往亲密度与社会影响力.这种关系图与知识图谱极为相似,说明了用知识图谱来表示人物关系能直观地展现人与人之间的联系.«骆越演义»是以数个主要人物为中心,辐射大量的战争故事串联而成的小说,其内容人物关系和战争事件关系错综复杂,用知识图谱将这些复杂的关系处理成能够结构化表示的知识,再通过可视化图形展现出来,这样既能高效地查询人物关系,又能宏观地发现事件之间的关联性,更好的帮助理解小说内容.本研究在自然语言处理的基础上,对小说中人物关系和事件关系进行定义[5],构建三元组,并将这些知识关系可视化[6-9],最后成功搭建一个«骆越演义»知识关系可视化系统,通过可视化的方法对文学作品提出了新的表现形式,使读者可以高效精确地学习和理解小说内容,了解骆越文化,同时促进了我国的优秀民族文化发展.收稿日期:2021G06G10∗基金项目:国家自然科学基金项目(61962006);广西创新驱动重大项目(A A18118047)第一作者:李航(1994-),男,硕士生,自然语言处理与知识图谱方向.@通信作者:覃晓(1973-),女,教授,主要研究方向:图像处理,自然语言处理.第1期李航,等:«骆越演义»知识关系可视化系统设计与实现 95㊀ 1系统的总体设计基于B/S架构,采用P y t h o n语言处理数据和程序的编写,前端由D j a n g o应用框架+E C h a r t s[10]图表工具组合,后端使用图形数据库N e o4j,系统的总体架构如图1㊁图2所示.图1知识可视化系统架构图图2知识可视化系统各模块结构主要分为数据层㊁分析层和应用层共3层.数据层负责知识图谱构建和导入数据库,将自然语言文本处理为知识图谱构建所需要的三元组,主要包括2个模块:数据处理模块和数据导入模块;分析层用于对用户的问句进行语义解析,了解用户真实意图并提取答案,主要包括两个功能模块:语义解析模块和查询结果生成模块;应用层包含用户交互界面和可视化界面,用户交互界面实现对人物关系进行查询,并返回查询结果的知识关系图和人物属性,可视化界面展示知识关系全貌图和查询结果.2系统详细设计和关键技术2.1数据层2.1.1数据处理模块构建知识图谱,本质上是要定义各种实体和实体关系,并建立各个实体关系的联系.对自然语言的文本而言,寻找实体关系,需要分析文档内容,抽取文字或标题的核心概念㊁关键内容,找到两个实体间可能存在的关系.96㊀ ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀南宁师范大学学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第39卷本系统主要处理对象是«骆越演义»电子文档.文档是非结构化数据,难以让计算机直接处理.因此在系统数据的预处理阶段,要对非结构化的数据进行结构化转化,即要确定电子文档中的实体和实体关系.书中大部分章节描写的是战争场景,其中涉及大量的战争场地㊁战争场景㊁战争人物㊁战争爆发的原因㊁过程和结局等描写.通过仔细研究小说中的战争内容,本研究将关于战争的描写定义为 战争事件 ,在战争事件中先定义人物㊁地点㊁原因㊁结果等实体概念,再定义 人物关系 地点关系 战争因果关系(简称因果关系) 等关系概念.«骆越演义»小说知识概念性定义描述(表1).表1知识实体及实体关系定义表实体概念实体属性关系概念关系属性人物姓名㊁性别㊁单位㊁职位等人物关系夫妻㊁父子㊁母子㊁君臣㊁将士等地点古代名称㊁现代名称战争关系地点㊁因果㊁攻守战争原因事件名称\\战争结果胜/负\\㊀㊀完成知识实体及实体关系定义表的建立,下一步基于依存句法分析模型[12.13]对实体和实体关系进行定义.为方便说明构建方法,先对相关概念进行定义和描述.设小说文本的词汇实体集E n t i t y 为E ={E 1,E 2, ,E k },根据给定的语法体系,确定句子中词汇之间的依存关系,依存关系的集合表示为E R T ,定义如下:定义1句法依存关系对偶表,表示两个实体间的依存关系,记为E R T .E R T =E i ,E j ()|i ,j =1,2, ,n ,E i ,E j ɪE {}基于依存句法分析的小说文本实体关系抽取并构建成知识图谱(E n t i t y r e l a t i o n e x t r a c t i o nb a s e d o nd e Gp e n d e n c yp a r s i n g ,E R _d p )的方法流程(算法1).算法1:E R _d p 输入:小说文本数据T e x t _d a t a ,实体关系定义表R 输出:小说实体关系集S S t e p 1:对T e x t _d a t a 进行分词处理得到词汇实体集E ;S t e p 2:对E 进行词性标注;S t e p 3:依据词性特征,对T e x t _d a t a 进行依存句法分析,并依据句法依存关系得到句法依存关系对偶表E R T ;S t e p 4:根据实体关系定义表中的关系r i ɪR ,在E R T 中找到实体的关系链,并合并为三元组;S t e p 5:S ѳE i ,r i ,E j ()//关系r i 的三元组存放于实体关系集S 中;S t e p 6:重复s t e p 4㊁s t e p5,直到实体关系定义表中的关系全部处理完;s t e p 7:返回小说实体关系集S .对语句 金的长子燮邕跟随獞部落南下逃亡 的依存结构表示,如图3表示.通过依存句法分析得到依存关系A T T (金,长子);D B L (金,的);A T T (长子,燮邕);S B V (燮邕,跟随);V O B (跟随,獞部落);D B L (南下,獞部落);A T T (南下,逃亡)等,其中A T T (金,长子)和A T T (长子,燮邕)存在人物关系 长子 ,合并关系链得到一个三元组(金;长子;燮邕).以三元组的形式可以更好地存储小说中的实体关系.图3依存树2.1.2数据导入模块本模块完成对系统数据库的设计,主要采用n e o 4j 存储所构建的«骆越演义»知识图谱.n e o 4j 是以图形结构的形式存储数据的数据库,它采用n o d e 和r e l a t i o n 来存储实体和关系.文中的节点(n o d e )指的是诸如人物㊁地点㊁原因或结果等实体,关系(r e l a t i o n )指的是诸如 人物关系 ㊁ 战争关系 等.节点(n o d e )和关系(r e l a t i o n )中包含属性(p r o pe r t i e s ),如 燮邕 是一个实体,它具有名字(燮邕),性别(男),第1期李航,等:«骆越演义»知识关系可视化系统设计与实现97㊀职位(护卫队队长)等属性.图3展示了本研究的数据存储模型,其中节点(n o d e )和节点的属性(p r o p Ge r t i e s )存储于一个链表中,而节点和关系(r e l a t i o n )则使用一个双向链表来存放.从图4中可以看出,通过关系可以方便的查看跟这个关系关联的两个实体(n o d e 1和n o d e 2),并且从一个节点n o d e 1开始,可以直接遍历以该节点为起点的图.图5展示了在n e o 4j 中存储的部分节点(n o d e )和关系(r e l a t i o n )的链表表示.㊀㊀㊀㊀㊀图4n e o 4j 的数据存储模型㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图5部分人物关系链本研究的n e o 4j 存储数据的方法(算法2).算法2:D a t a T o N e o 4j i n p u t ㊀d f _d a t a ㊀//d f _d a t a 是存储三元组的数组o u t p u t ㊀n o d e a n d s y m b o l i c l i n k r e l a t i o n s h i p S t e p 1:c r e a t e _n o d e e 1,e 2()//创建节点n o d e S t e p 2:f o r n a m e i n e 1,e 2S t e p 3:㊀c r e a t e _r e l a t i o n (d f _d a t a )㊀//创建边/关系S t e p 4:㊀㊀f o rmi n r a n g e (0,l e n (d f _d a t a ))㊀//遍历数组S t e p5:㊀㊀i f d f _d a t a [ r ]==r S t e p 6:㊀㊀㊀㊀m a t c ha ,bw h e r e a =e 1a n db =e 2㊀//匹配关系的两节点图6知识查询流程图S t e p 7:㊀㊀㊀㊀c r e a t e aңb S t e p 8:㊀e n d f o r S t e p 9:e n d f o r .在算法2中,输入是前一节生成的三元组数组{(e i ,r t ,e j |i ,j =1,2, ,n ;t =1,2, ,m ;m <n },其中,e i 表示头实体,e j表示尾实体,r t 表示它们之间的关系;算法的1~3行是在n e o 4j 中创建节点和边(边表示节点间的关系),然后遍历所有数组生成节点和边的链表,获得可视化的关系图结果.2.2分析层分析层的关键作用是将用户输入的自然语言准确分词,这样才能提高反馈答案的正确率.本研究的人物知识查询的具体流程图如图6所示,当用户输入问句,经L T P 分词模型后查询知识图谱,若能够匹配,则直接查询数据库,若不匹配则查询相似词典再重新经L T P 分词,将新的分词结果映射到知识图谱中,并从数据库抽取答案.2.2.1语义解析模块本模块是人物知识查询的主要技术支撑,主要完成对用户输入的问句中单词的词性进行判断,功能的实现是借助哈工大开源L T P 分词模型和本研究根据«骆越演义»构建的相似词典共同完成.98㊀ ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀南宁师范大学学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第39卷由于L T P 模型只能处理一些日常的词语,而«骆越演义»是描述的是特定民族文化的语言文本,一些人名类的词语不一定能准确分词,而分词不准确,那么词性标注也会出错,例如,人名 黎修 ,如果把它拆分成 黎 和 修 就不能标注成一个人名了,这样就必然会影响返回结果的正确率.所以,增加一个相似词典,将«骆越演义»中涉及所有的人名㊁所属部落都加入相似词典里.首先构建了m 个数组X =x 1,x 2, ,x n {},m 表示相似词典中的实体数,n 表示相似词的个数;然后将数组X 中的词映射到同一个实体Z ,得到集合S =Z 1,Z 2, ,Z m {},S 表示为相似词典;将S 加入L T P 的分词库中再对问句进行分词处理;就能增加分词查询的正确率了.2.2.2查询结果生成模块本模块负责将语义解析模块获得的分词结果映射到知识图谱中查找对应实体,然后匹配数据库生成答案并反馈到前端展示界面.2.3应用层应用层向用户提供交互式的知识查询功能,允许用户以问句的方式向系统进行条件查询和知识浏览功能.2.3.1知识概览查询知识概览查询是指向系统提出浏览知识图谱的请求,系统将展示«骆越演义»小说内容的全部知识结构.实现方法是在«骆越演义»知识图谱中,调用C y ph e r 查询语句 MA T C H (n )r e t u r n (n ) ,n 表示知识图谱中的实体,该语句可以返回所有数据,即«骆越演义»知识关系的全貌图.如图7展示了其中7个部落的知识关系全貌图.㊀㊀㊀㊀㊀图7部分知识关系可视化全貌图图8人物知识查询可视化界面2.3.2条件查询条件查询是指用户在系统界面输入查询语句,系统调用分析层的语义解析模块,理解查询语句的语义,并从数据库中查找与查询语义匹配的知识结构,返回到系统前端E C h a r t s 可视化图表工具中.实现方法是对用户输入问句进行L T P 分词并对结果调用语句:ᶄM A T C H n :e l ()-r e :r []->s ()r e t u r n n ,r e ,r ᶄ,其中n 表示问句的实体,e l 表示实体名称,r e 是实体间的关系,关系名称为r ,通过查询和实体e l 具有关系r 的实体并返回结果.如图8中展示了当用户问 金的长子是谁? ,本系统通过匹配知识图谱找到答案 燮邕 并展示 燮邕 的部落㊁性别㊁人物关系㊁职位和 燮邕 与 金 的人物关系图.第1期李航,等:«骆越演义»知识关系可视化系统设计与实现 99㊀ 3结㊀语知识图谱是以图的形式表现客观世界中的实体(概念)及其之间关系的知识库.利用知识图谱来表示人物关系能直观地展现人与人之间的联系.«骆越演义»是一部人物关系和战争事件关系错综复杂的大型小说,为了更充分地展示小说中人物和事件关系,设计并实现了对«骆越演义»的知识关系可视化系统.本研究的工作包括:提出了一种基于依存句法分析的小说文本实体关系抽取并构建成知识图谱的方法;对战争历史类小说构建了一套实体关系定义表.在L T P中加入相似词典提高分词准确率;应用E C h a r t s对人物和事件关系可视化.本研究不足之处在于构建的实体关系定义表方法效率比较低,如何提高方法效率,高效地抽取数据是下一步的研究方向.参考文献:[1]李京.骆越演义[M].北京:人民日报出版社,2019:1G19.[2]覃晓,廖兆琪,施宇,等.知识图谱技术进展及展望[J].广西科学院学报,2020,36(3):242G251.[3]何国对,黄容鑫,黄伟刚,等.基于知识图谱的广西文化旅游问答系统研究与实现[J].广西科学,2020,27(6):609G615.[4]Z h a oZY,Z h a n g W Q.E n dGt oGe n d k e y w o r d s e a r c h s y s t e mb a s e d o n a t t e n t i o nm e c h a n i s ma n d e n e r g y s c o r e r f o r l o w r e s o u r c e l a nGg u a g e s[J].N e u r a l n e t w o r k s:t h e o f f i c i a l j o u r n a l o f t h e I n t e r n a t i o n a lN e u r a lN e t w o r kS o c i e t y,2021,139:326G334.[5]陈蕾,胡亦旻,艾苇,等.«红楼梦»中社会权势关系的提取及网络构建[J].中文信息学报,2015,29(5):185G193,203.[6]江洋洋,金伯,张宝昌.深度学习在自然语言处理领域的研究进展[J].计算机工程与应用,2021,57(22):1G21.[7]王鑫,傅强,王林,等.知识图谱可视化查询技术综述[J].计算机工程,2020,46(6):1G11.[8]黄雪娟,刘金硕,姚昱.基于知识图谱的智群计算国内外研究可视化分析[J].计算机应用与软件,2019,36(12):72G80.[9]岳丽欣,刘自强,许海云.基于交互式可视化的领域知识图谱构建研究[J].情报科学,2020,38(6):145G150.[10]郑戟明,柳青.E c h a r t s在数据可视化课程中的应用[J].电脑知识与技术,2020,16(2):9G11.D e s i g na n d I m p l e m e n t a t i o no fK n o w l e d g eR e l a t i o n s h i p V i s u a l i z a t i o nS y s t e mi nR o m a n c e o fL u o y u eL IH a n g,HU A N G R o n gGx i n,HU A N G W e iGg a n g,S U NJ i n gGd a n,Q I N X i a o(B A G U I S c h o l a rP r o g r a mo fG u a n g x i Z h u a n g A u t o n o m o u sR e g i o no fC h i n a,S c h o o l o fC o m p u t e r&I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g,N a n n i n g N o r m a lU n i v e r s i t y,N a n n i n g530100,C h i n a)A b s t r a c t:F o r t h e c o m p l e x c o n t e n t i n f o r m a t i o n i n t h e n o v e l,d a t a v i s u a l i z a t i o n c a n c l e a r l y i n t e r p r e t a n d c o n v e y t h e a n a l y s i s r e s u l t i n f o r m a t i o n,a n db e t t e r d i s p l a y t h e d a t a v a l u e.T h i s p a p e r t a k e s t h e t e x t o f L u oY u eY a nY i a s t h e p r o c e s s i n g o b j e c t,d e f i n e s t h e e n t i t y r e l a t i o n s h i p i n t h e n o v e l a n d e x t r a c t s t h e t r i p l e b a s e d o n t h e d e p e n d e n t s y n t a x a c c o r d i n g t o t h e c o n s t r u c t i o n t e c h n o l o g y o f k n o w l e d g e g r a p h;d r a w s t he r e l a t i o n s h i pg r a p hw i t ht h ea i do fE C h a r t s c h a r t l i b r a r y;c o m b i n e sL T P m o d e l a n ds i m i l a r d i c t i o n a r y t o r e a l i z e t h e q u e r y of k n o w l e dg e;th u s c o m p l e t e s t h e c o n s t r u c ti o n o f k n o w l e d g e r e l a t i o n s h i p v i s u a l i z a t i o n s y s t e m.T h e s y s t e m p r o v i d e sv i s u a l h e l p f o r t h e q u i c ku n d e r s t a n d i n g o f t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e n c h a r a c t e r s a n dw a r i n t h en o v e l,a n dh a s s o m e r e f e r e n c e s i g n i f i c a n c e f o r t h ee x t r a c t i o nt e c hGn o l o g y o f k n o w l e d g e r e l a t i o n s h i p o f n a t u r a l l a n g u a g e t e x t.K e y w o r d s:k n o w l e d g e g r a p h;s y n t a c t i c d e p e n d e n c y;v i s u a l i z a t i o n[责任编辑:黄天放]。
《结构思考力》什么是结构思考力?意义(WHY)所有人都需要具备的核心技能通过统一标准,提升整个组织的工作效率对于全民素质的提升有着非凡的意义“先总后分”的思考方式(WHAT)强调“先总后分”的立体化思考方式金字塔结构是有效的训练工具横向与纵向相结合的立体化思维结构思考力的应用(HOW)适用于思考和表达结构的构建五个步骤构建思考结构明确理念打基础基于目标定主题纵向结构分层次横向结构选顺序形象表达做演示本书以结构思考力的方法作为框架构建思考力的五个步骤明确理念打基础结构思考力四个基本特点“论”结论先行一次表达只支持一个思想,并且开头要出现“证”以上统下任何一个层次上的思想必须是其下一层次思想的总结概括“类”归类分组每组思想必须属于同一个范畴“比”逻辑递进每组思想必须按照逻辑顺序排列结构化接收信息的三个步骤识别信息中的事实、理由及结论找出事实和观点的对应关系画出结构图一句话概括主题句基于目标定主题确定目标提前设定表达场景确认目标前先设定好场景时间、地点、人物,你是谁,他是谁等场景越具体越好目标是希望对方有哪些行为A(actor)受众C(condition)条件在....条件下B(behavior)行为完成...的任务/表现....的行为D(degree)程度达到...的标准或水平设定主题确定结论:一个为目标服务的结论包装主题:一个打动人心的主题运用选题矩阵选出最优主题三个基本原则简单准确利益设计序言初步设计:SCQA讲故事法S-情景C-冲突Q-疑问A-回答解决方案优选完善:根据需求选择不同模式标准式情境-冲突-解决方案(S-C-A)开门见山式解决方案-情境冲突(A-S-C)突出忧虑式冲突-情境-解决方案(C-S-A)突出信心式疑问-情境-冲突-解决方案(Q-S-C-A)纵向结构分层次自上而下-疑问回答做分解两个步骤设想问题,从对方角度出发以对方需求为中心通过5W2H全面要盖问题5WWhatWhyWhoWhenWhere2HHowHow much掌握2W1H简便方法是什么(what)为什么(why)如何做(how)从2W1H到1-2-3简易结构思考力模型一个中心思想2W1H理由回答问题,提前想好答案你的回答必须是结论每个层级都需要是结论回答时需要“旧瓶换新药”对方最关心的问题要放到关键位置上自下而上-概括总结做聚合三个步骤收集信息分类概括总结概括总结:杜绝没有中心思想的主题句寻找共性,通过共同点概括结论情景想象,面对面你会跟对方说什么善用修饰,提出可以感动人心的结论实践案例分享上下结合-两种方式不可分目标待别明确用自上而下没有目标时用自下而上两种方法同时使用横向结构选顺序选择演绎-说服更有力标准式大前提、小前提、结论常见式原因、现象、结论注意事项注意区分现急和原因各组思想要完全遵循结构化选择归纳-清晰罗列要点三种顺序任选其一归纳中的三种形式时间顺序:逐一进行结构顺序:化整为零重要性顺序:水平比较每组思想选择一种分类方式运用MECE方法分清、分尽养成MECE的习惯确认每组思想是否符合MECE原则掌握创建MECE的简便方法:2*2矩阵运用现有结构进行思考分析因需而动-两种顺序选一演绎法适用于需要说服对方时归纳法适用于对方关注解决方案时形象表达做演示卖点包装-让观点容易记类比:运用形急或行为类比的方式进行包装引用:引用广告、歌曲或名言的方式进行包装整合:对色彩、词语、数字的整合进行包装形象表达-让演示更有效构思时远禽电脑将完整的金字塔结构放入PPT中每一页PPT都是一个金字塔结构符合结构思考力的四个基本特点运用图像进行形急化演示。
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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC →→=,则AB AC →→⋅的最小值为( )A .14-B .12-C .34-D .1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA ,OB ,OC 表示其它向量。
2.找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA ,OB ,OC 表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ,由AB AC →→=得,22()()OB OA OC OA -=-,因为1OA OB OC ===,所以有,OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α,则OB 与OC 的夹角为2α所以,cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即,AB AC ⋅的最小值为12-,故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =,119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==, AE AB BE AB BC λ=+=+,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+,()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的焦点()1,0F ,其准线与x 轴的交点为K ,过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上; (Ⅱ)设89FA FB →→⋅=,求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l 的方程为(1)y m x =+,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-,()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -,故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=,故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =,得1214y yx ==,所以()1,0F 在直线BD 上.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩,所以()()212121142x x my my m +=-+-=-,()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-,()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-,则28484,93m m -=∴=±,故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±,故直线BD 的方程330x -=或330x -=,又KF 为BKD ∠的平分线,故可设圆心()(),011M t t -<<,(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =(舍去).故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C :y 2=2px(p>0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=54|PQ|.(1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y 2=4x. (2)x -y -1=0或x +y -1=0. 【解析】(1)设Q(x 0,4),代入y 2=2px ,得x 0=8p,所以|PQ|=8p ,|QF|=p 2+x 0=p 2+8p.由题设得p 2+8p =54×8p ,解得p =-2(舍去)或p =2,所以C 的方程为y 2=4x.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x =my +1(m≠0). 代入y 2=4x ,得y 2-4my -4=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.故线段的AB 的中点为D(2m 2+1,2m), |AB|=m 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又直线l ′的斜率为-m ,所以l ′的方程为x =-1m y +2m 2+3.将上式代入y 2=4x ,并整理得y 2+4m y -4(2m 2+3)=0.设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则y 3+y 4=-4m,y 3y 4=-4(2m 2+3).故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2+2m 2+3,-2m ,|MN|=1+1m 2|y 3-y 4|=4(m 2+1)2m 2+1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ,故A ,M ,B ,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m 2+1)2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m +2m 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2+22=4(m 2+1)2(2m 2+1)m 4,化简得m 2-1=0,解得m =1或m =-1, 故所求直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)。