2015中考数学全景透视一轮复习课件(第4讲_分式)(共74张PPT)

考点五
分式的混合运算及求值
1 x－4 1－ 例 5(2014· 娄底)先化简 2 ÷ ，再从不 x －9 x－3 等式 2x－3<7 的正整数解中选一个使原式有意义的数 代入求值． 【点拨】本题考查分式的化简求值，先按照分式 混合运算的顺序将分式化简， 然后求出不等式的解集， 再选取合适的正整数解代入求值．
考点三
分式的加减
x2 4 例 3(2014· 白银)化简： ＋ ＝________. x－2 2－x
2 x －4 x 4 x 4 【点拨】 ＋ ＝ － ＝ ＝ x－2 2－x x－2 x－2 x－2 2 2
x＋2x－2 ＝x＋2. x－ 2 【答案】x＋2
方法总结： 1.同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各 个分式的分子“整体”相加减，各分子都应加括号， 特别是相减时，要避免出现符号错误. 2.异分母分式相加减应先通分再加减.
x－ 4 x－3－1 解：原式＝ ÷ x＋3x－3 x－3 x－ 4 x－3 1 ＝ · ＝ . x＋3x－3 x－4 x＋3 解不等式 2x－3<7，得 x<5. 1 取 x ＝ 0 时，原式＝ .( 本题答案不唯一，只要 3 x≠± 3，x≠4 即可)
方法总结： 1.有理数的运算律、整式的化简求值对分式同样 适用，要灵活运用乘法交换律、结合律、分配律，增 加运算的技巧性，使运算简捷. 2.注意选取字母的值时要使整个过程中的每一个 分式都有意义.
考点二
分式的基本性质
A A· C A A÷ C 1. ＝ ， ＝ (C≠0) ，其中 A ， B ， C 是 B B· C B B÷ C 整式． 2．约分：关键是确定分式的分子与分母中的最大 公因式．确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分 母是多项式时，先因式分解，再取系数的最大公约数 与相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式．
|a|－3 1． 要使分式 的值为 0， a 的值可以是( B 2 a－ 6 A．3 B．－3 C．± 3 D．6 3， |a|－3＝0， a＝± 解析： 由题意， 可得 解得 2a－6≠0， a≠3， 所以 a＝－3.故选 B.
)
2．下列分式运算正确的是( 1 1 2 A. ＋ ＝ a b a＋b a ＋b C. ＝a＋b a＋b
第4讲
分
式
考点一
分
式
A 1．形如 (A，B 是整式，且 B 中含有字母)的式子 B 叫做分式．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式． A 2．分式 有、无意义：当 B＝0 时，分式无意义； B 当 B≠0 时，分式有意义．
A 3．分式 的值为0：当A＝0且B≠0时，分式的值 B 为0.
温馨提示： 分母中含有字母是分式与分数概念的根本区别； 判断一个式子是不是分式，若分子和分母含有公因 式，不要约去公因式，直接根据概念判断即可.
考点一
确定分式有意义的条件
1 例 1(2014· 广州)代数式 有意义时，x 应满足 |x|－1 的条件为________． 【点拨】由分式有意义的条件，可得|x|－1≠0， ∴x≠± 1. 【答案】x≠± 1
考点二
确定分式的值为 0 的条件
2
x －1 例 2(2014· 毕节)若分式 的值为 0， 则 x 的值为 x－ 1 ( ) A．0 B．1 C．－1 D．± 1
3．通分：关键是确定几个分式的最简公分母． 确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时， 先因式分解，再取系数的最小公倍数与所有不同字母 (因式)的最高次幂的积为最简公分母．
温馨提示： 1.若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的 基本性质时，要先把分式的分子 或分母 用括号括起 来，再乘或除以整式. 2.应用分式的基本性质时，要深刻理解 “都 ”与 “同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或只乘分母 为 0 的条件， 可得 解 x－1≠0.
1， x＝± 得 所以 x＝－1.故选 C. x≠1， 【答案】C
2
方法总结： 分式的值为0受到分母不等于0的限制.“分式的值 为0”包含两层含义：一是分式有意义，二是分子的 值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就 是0”.
考点三 1．分式的加减
分式的运算
a b a± b 同分母分式相加减： ± ＝ ； c c c a c ad± bc 异分母分式相加减： ± ＝ . b d bd
2．分式的乘除 a c ac a c a d ad ·＝ ， ÷＝ · ＝ . b d bd b d bc bc 3．分式的乘方
n a a n b ＝ bn (b≠0，n 是正整数)．
4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方、开方，再算 乘除，最后进行加减运算，如遇到有括号的，先算括 号里面的．运算结果必须是最简分式或整式． 注意：在分式的运算中，分式只能通分，不能去 分母．
考点四
分式求值
分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，再 求值； (2)由值的形式直接转化成所求的代数式的值； (3)式中字母表示的数未明确告知， 而是隐含在方程等题 设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未 知代数式的值；另一方面把所求代数式适当地化简变 形．有时两种方法同时用能获得简易的解法．
考点四 分式的乘除 a － 1 a－ 1 例 4(2014· 襄阳)计算： 2 ÷ ＝________. a ＋ 2a a a －1 a－1 a＋1a－1 a a＋1 【点拨】 2 ÷ ＝ · ＝ . a ＋2a a a a＋2 a－1 a＋2 a＋ 1 【答案】 a＋2
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方法总结： 分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是 分式的约分.
2 2
)
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a 2 B. 3 ＝a a a－3 1 D. 2 ＝ a －6a＋9 a－3
a 1 1 a＋b 解析：A 中， ＋ ＝ ，故 A 错误；B 中， 3 a b ab a
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a6 3 ＝ 3＝a ，故 B 错误；C 中，分子和分母没有公因式， a a－3 a－3 1 不能约分， 故 C 错误； D 中，2 ＝ ， 2＝ a －6a＋9 a－3 a－3 故 D 正确．故选 D. 答案： D