2015中考数学全景透视二轮复习

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考点二 特殊点的坐标特征 1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上点的纵坐标 相同． (2)平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上点的横坐标 相同．
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2．各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 相同． (2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 互为相反数．
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2．在平面直角坐标系中，点 P(－20，a)与点 Q(b，13)关于原点对称，则 a＋b 的值为( D )
A．33 B．－33 C．－7 D．7 解析：根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标 都互为相反数，可得 a＝－13，b＝20， ∴a＋b＝－13＋20＝7.故选 D.
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3 ． (2014·桂 林 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知点
答案： C
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5．看图说故事． 请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变 量x，y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y 的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的 实际意义，其中必须涉及“速度”这个量．
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解：答案不唯一，示例：小明的爷爷晚饭后出去 散步，5分钟后到达离家2千米的公园，在公园里的健 身器材处锻炼了6分钟，由于即将下雨，小明爷爷花 了4分钟就赶回了家．请问小明爷爷回家的速度比去 公园时的速度快多少？
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1．点 P(2m－1,3)在第二象限，则 m 的取值范围
是( C )
A．m＞12
B．m≥12

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考点一
确定二次根式有意义的条件
例 1(2014· 达州)二次根式 －2x＋4有意义，则 实数 x 的取值范围是( A．x≥－2 C．x＜2 ) B．x＞－2 D．x≤2
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4．12 的负的平方根介于( B ) A．－5 与－4 之间 C．－3 与－2 之间 B．－4 与－3 之间 D．－2 与－1 之间
解析：∵－ 16＜－ 12＜－ 9， ∴－4＜－ 12＜－3.故选 B.
方法总结： 二次根式的加减运算的实质是去括号，合并被开 方数相同的二次根式；二次根式的乘除运算中，要注 意乘法运算律仍然可以应用.
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考点四 二次根式的混合运算 例 4(2014· 荆门 ) 计算： 24 × (1－ 2) . 【点拨】本题考查二次根式的混合运算，按照混 合运算的顺序进行计算． 3 2 解： 原式＝2 6× －4× ×1＝2 2－ 2＝ 2. 3 4
1．二次根式的加减 先将各二次根式化为最简二次根式，然后再将被 开方数相同的二次根式进行合并． 温馨提示： 化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几 个二次根式叫做同类二次根式.
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2．二次根式的乘除 二次根式的乘法法则： a· b＝ ab (a≥0， b≥0)； a a 二次根式的除法法则： ＝ (a≥0，b＞0)． b b 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．
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1 － 4× 3
1 × 8
0
方法总结： 二次根式的混合运算要注意运算的顺序，可应用 整式的运算律改变运算的顺序，使运算简便.

项 C 正确；
x＋4 56＋4 将 x＝ 56 代入 得 ＝ 6，选项 D 错 10 10
x＋4 误．故选 C.方法二：由 ＝5，得 10 x＋4 <6， 10
解得 46≤x＜56，故选 C. 答案： C
x＋4 ≥5， 10
2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由 明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密)．已知 加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 a＋2b,2b＋c,2c ＋3d,4d.例如：明文 1,2,3,4 对应的密文 5,7,18,16.当接 收方收到密文 14,9,23,28 时，则解密得到的明文为 ( ) A．4,6,1,7 C．6,4,1,7 B．4,1,6,7 D．1,6,4,7
专题五
阅读理解问题
阅读理解问题构思新颖别致，题样多变，知识覆 盖面较广，它集阅读、理解、应用于一体，现学现用 是它的最大特征．有以下两种类型： 1．新知识应用型 新知识应用型指通过对题目所给材料的阅读，从 中获取新的数学公式、定理、性质、运算法则或解题 思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目提出 的问题．
探索延伸：EF＝BE＋FD仍然成立． 证明：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连接 AG，
∵∠B＋∠ADC＝180° ，∠ADG＋∠ADC＝180° ， ∴∠B＝∠ADG. 又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG. ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.
1 又∵∠EAF＝ ∠BAD， 2 ∴∠FAG＝∠FAD＋∠DAG ＝∠FAD＋∠BAE ＝∠BAD－∠EAF 1 ＝∠BAD－ ∠BAD 2 1 ＝ ∠BAD. 2
7．(2014· 德州)如图，抛物线 y＝x2 在第一象限内 经过的整数点 (横坐标、纵坐标都为整数的点 )依次为 A1，A2，A3，„，An，„.将抛物线 y＝x2 沿直线 L： y＝x 向上平移，

程 x2－52ax＋a2＝0 的一个根，则 a 的值为(
)
A．1 或 4
B．－1 或－4
C．－1 或 4
D．1 或 －4
第14页，共69页。
【点拨】把 x＝－2 代入 x2－52ax＋a2＝0，得(－2)2 －52a·(－2)＋a2＝0，解得 a1＝－1，a2＝－4.故选 B.
【答案】 B
第15页，共69页。
得(m－1)＋1＋1＝0，解得 m＝－1，
此时 m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故选 B.
第27页，共69页。
2．用配方法解一元二次方程 x2－4x＝5 时，此方
程可变形为( D )
A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
解析：∵x2－4x＝5，∴x2－4x＋4＝5＋4，
第10页，共69页。
考点五 一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程 (组)解应用题的步骤相同，即审、设、找、列、解、检、 答七步． 2．列一元二次方程解应用题常见的问题 (1)增长率问题 对于正的增长率问题，设 a 为原来的量，x 为平均 增长率，m 为增长次数，b 为增长后的量，则 a(1＋x)m ＝b；对于负的增长率问题，则 a(1－x)m＝b.
第41页，共69页。
6．(2014·菏泽)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ax
＋b＝0 有一个非零根－b，则 a－b 的值为( A )
A．1
ห้องสมุดไป่ตู้
B．－1
C．0
D．－2
解析：把 x＝－b 代入 x2＋ax＋b＝0，得(－b)2＋
a·(－b)＋b＝0，b2－ab＋b＝0，即 b(b－a＋1)＝0.

ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧
c＝0
经过原点
c＞0
与y轴正半轴相交
c
c＜0
与y轴负半轴相交
b2－4ac
b2－4ac＝0 与 x 轴有唯一交 点(顶点)
b2－4ac＞0 b2－4ac＜0
与 x 轴有两个交 点 与 x 轴没有交点
温馨提示： 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c；当 x＝－1 时，y＝a－b ＋c.若 a＋b＋c＞0，即当 x＝1 时，y＞0；若 a－b＋c ＞0，即当 x＝－1 时，y＞0.
方法总结： 解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配 方为顶点式y＝ax－h2＋k的形式，得到：对称轴是 x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为h，k；也可以直接 利用公式求解.
考点二 二次函数的图象与性质及函数值的大小 比较
例 2(2013·襄阳)二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象如 图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且 x1<x2<1，则 y1 与 y2 的大小关系是( )
考点六 利用函数图象解方程(组)或不等式 例 6(2014·黄石)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 图象如图所示，则函数值 y>0 时，x 的取值范围是( ) A．x<－1 B．x>3 C．－1<x<3 D．x<－1 或 x>3
【点拨】根据图象可知，当 y＞0 时，函数的图象 在 x 轴的上方，由左边一段图象可知 x＜－1，由右边 一段图象可知 x＞3.因此 x<－1 或 x>3.
∴当7≤x≤13时，该种商品每天的销售利润不低 于16元．
方法总结： 利用二次函数的知识常解决以下几类问题：最大 利润问题，求几何图形面积的最值问题，拱桥问题， 运动型几何问题，方案设计问题等.

【答案】 －1
方法总结： 分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整 式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0.
考点三 分式方程的应用 例 3(2014·襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站 A， B 两站相距 360 km，一列动车与一列特快列车分别从 A、B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快 列车快 54 km/h.当动车到达 B 站时，特快列车恰好到 达距离 A 站 135 km 处的 C 站．求动车和特快列车的 平均速度各是多少？ 【点拨】本题考查列分式方程解应用题中的行程 问题，可由时间关系列出方程．
检验：当 x＝－1 时，1－x≠0.
所以，x＝－1 是原方程的解．故选 C.
2．对于非零的两个实数 a，b，规定 a b＝1b－1a，
若 (2x－1)＝1，则 x 的值为( A )
5 A. 6
5 B. 4
3 C. 2
D．－16
解析：根据题意，得2x－1 1－12＝1，解得 x＝56.检
验：当 x＝56时，2(2x－1)≠0.所以，x＝56是原分式方程
方法总结： 列分式方程解应用题必须进行“双检验”，既要 检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的 解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.
1．分式方程1－1 x－3＝x－5 1的解是( C )
A．1
B．2
C．－1
D．无解
解析：方程两边同乘(1－x)，
得 1－3(1－x)＝－5，解得 x＝－1.
方法总结： 解分式方程一定要把整式方程的解代入最简公分 母检验.若最简公分母不等于0，则是分式方程的解； 若最简公分母等于0，则不是分式方程的解.
考点二 关于分式方程无解或存在增根的问题 例 2(2014·天水)关于 x 的方程axx－＋11－1＝0 有增根， 则 a＝________.

考点训练
2015中考数学全景透视复习课件 解直角三角形及应用
解析：∵∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，∠B＝∠BCD －∠BAD＝30°，∴AC＝BC＝100 米．如图，过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，在 Rt△BCE 中，∠BCE＝60°， ∴BE＝BC×sin 60°＝50 3(米)．故选 B.
答案： B
2015中考数学全景透视复习课件 解直角三角形及应用
8．(2014·临沂)如图，在某监测点 B 处望见一艘正
在作业的渔船在南偏西 15°方向的 A 处，若渔船沿北偏
西 75°方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后
到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60°方向上，
2015中考数学全景透视复习课件 解直角三角形及应用
解析：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，在 Rt△ACD 中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝30×25 ＝ 750( 米 ) ， ∴AD ＝ AC·sin 45°＝ 375 2 ( 米 ) ． 在 Rt△ABD 中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750 2(米)．
答案：750
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2015中考数学全景透视复习课件 解直角三角形及应用
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2015中考数学全景透视复习课件 解直角三角形及应用
3．方向角 一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南 方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般 指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度．如图③， A 点位于 O 点的北偏东 60°方向．
2015中考数学全景透视复习课件 解直角三角形及应用
标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为(