2019中考数学全景透视 九年级一轮复习课件 第25讲 解直.ppt

半圆 O，点 C 恰在半圆上，过 C 作 CD⊥AB 交 AB 于
D，已知 cos∠ACD＝35，BC＝4，则 AC 的长为(
)
A．1
B.
20 3
C．3
D.
16 3
解 析 ： ∵AB 是 半 圆 O 的 直 径 ， ∴∠ACB ＝ 90°.∵CD⊥AB ， ∴∠ADC ＝ 90°.∴∠ACD ＝ ∠B. 在 Rt△ABC 中，∵cos B＝cos∠ACD＝35，BC＝4，即BACB
4．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C
的对边，如果 a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是
(A)
A．csin A＝a
B．bcos B＝c
C．atan A＝b
D．ctan B＝b
解析：∵a2＋b2＝c2，∴∠C＝90°.∵sin A＝ac，
∴csin A＝a，∴A 正确．故选 A.
5．(2014·毕节)如图是以△ABC 的边 AB 为直径的
考点训练
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)
1．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝α，AC
＝3，那么 AB 的长为( D )
A．3sin α
B．3cos α
3 C. sin α
3 D. cos α
解析：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cos α＝AACB，
∴AB＝cAosCα＝co3s α.故选 D.
(3)边角之间的关系： sin A＝ac，cos A＝bc，tan A＝ab， sin B＝bc，cos B＝ac，tan B＝ba.
3．解直角三角形的类型 已知条件
解法
两直角边 (如 a，b)
由 tan A＝ab，求∠A；∠B＝90°－∠A； c＝ a2＋b2

小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光
的概率是（ A ）
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
3
4
6
针对训练
4.从1cm，2cm，3cm，4cm这四个数据中任意取出三个
数据，能成为一个三角形的三边长的概率是
1
___4____.
例4 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同 的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀 后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的 数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张 卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函 数表达式中的b． （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过
时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，
她会选择哪一条规则，并说明理由.
规则1：P(小红赢) = 5 ；
9
规则2：P(小红赢) = 4 ；
9
∵
5 9
4 9
，
∴小红会选择规则1.
针对训练
8.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满
20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超
市奖额等同.规则是：①A超市把转盘甲等分成4个扇形
随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同
的概率是( A )
A. 2
B. 3
5
5
C. 8
25
D. 1 3
25
考点三 用频率估计概率
例5 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植
成活率，实验结果统计如下：
移植 总数
50
270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000

∵正方形中， = 2，∴ = 2 − ， ∥ ，
∵ ∠ = 120°，∴ ∠ = 60°，
∵四边形是四边形折叠得到，
∴ ∠ = ∠�� = 60°， = = 2 − ，
∴ ∠ = 180° − ∠ − ∠ = 60°，
为等边三角形时，则∠ =
．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴ = ，∠ = ∠ = ∠ = ∠ = 90°，
∵ Δ是等边三角形，
∴ = = = ，∠ = ∠ = 60°，
∴ ∠ = ∠ = 30°，
即点 ′
3, 1 故选：D
考点一 正方形的性质与判定
题型05 与正方形有关的折叠问题
【例5】（2023·山西朔州·校联考模拟预测）如图，在正方形中， = 2，将其沿翻折，使∠�� = 120°，
顶点恰好落在线段上的点处，点的对应点为点．则线段的长为
【详解】解：设 = ，
一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．设两个正方形重合部分的面积为1 ，正方形的面积为2 ，通过探索，
我们发现：无论正方形1 1 1 绕点怎样转动，始终有1 =
2 ．
【详解】解：∵正方形的对角线、相交于点，
∴OA=OB，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，
∴∠BAC=∠DAC，
故答案为：=．
考点一 正方形的性质与判定
题型11 根据正方形的性质与判定求线段长
【例11】（2022·天津东丽·统考二模）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针
方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点，若BH＝7，BC＝13，则DH＝
∴△ ∽△ ．

∴ =

2019年中考数学总复习专题25 数学文化性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。

在近几年的中考中，以数学文化为载体的数学题越来越多，只要我们平时注意积累和了解这方面的常识，解题时注意审题，实现载体与考点的有效转化，透过现象看本质，问题便可迎刃而解．此类问题涉及到古代数学名著中关于数学计算的典例事例分析，或者典型问题展示，也会涉及到古代著名数学家提出的相关问题，首先理解问题内容，再转化为数学语言进行解答即可，难度一般不大。

主要类型有以科技或数学时事为题材、以数学名著为题材、以数学名人为题材.【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创】《河妇荡杯》是《孙子算经》中著名的趣题之一。

原题是：妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？” 妇人曰：“有客。

”津吏曰：“客几何？” 妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。

不知客几何？”大意为：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65 只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。

你说有多少客人用餐？”【解析】根据题意，要想知道一共有多少人用餐，只要知道每一位客人用掉的碗数就可以了，显然，每一位客人用去的碗的数量是：饭碗12、汤碗13、肉碗14，据此，可以列出方程得：例如：设来了x位客人，根据题意：12x+13x+14x=65 ；1312x=65；x=60答：有60位客人用餐.【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x＝﹣6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16C．D．【分析】可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11＝6×买鸡人数+16，即可解答．【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11＝6x+16，故选：B．【点评】此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．【例题2】《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，根据题意，得x＝+100，整理，得＝．故选：B．【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。

2
No
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第25课时 矩形
③当DP＝DC时，如解图①，过点D作DQ⊥AC于点Q，则PQ＝CQ.
∵S△ADC＝
1 2
AD·DC＝
1 2
AC·DQ，
∴DQ＝ AD·DC＝24 ， AC 5
∴CQ＝ DC2－DQ2＝18 ， ∴PC＝2CQ＝ 36 ， 5
5 ∴AP＝AC－PC＝ 14，
第2题解图①
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【提分要点】判定四边形是矩形，可以先判定这个四边形是平行四边形，然 后找角或者对角线的关系，若角度容易求，则可找其一角为90°，便可判定 是矩形；若对角线容易求，则证明其对角线相等即可判定其为矩形．
No
第25课时 矩形
回归教材 1. 证明：有三个角是直角的四边形是矩形． 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°. 求证：四边形ABCD是矩形． 【自主作答】 证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形．
①若∠BCE＝4∠DCE，则∠COE＝___3_6_ﾟ___ ； ②过点B作CE的平行线BF，过点C作BE的平行线CF，两平行线相交于点F，则
四边形BFCE是_矩___形__，判定根据为__有__一__个__角__是__直__角__的__平__行__四__边__形__是__矩__形____ ；
例题图②
2 又∵OC2＋CE2＝
1
BD2＋
2 1
BD2＝
1
BD2，
4
4
2
∴OC2＋CE2＝OE2，
∴∠OCE＝90°.
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝60°，
∴∠DCE＝∠OCE－∠OCD＝30°.

移后的△A'B'C';
(2)画出△DEF关于直线l对称的△D'E'F';
(3)填空:∠C+∠E=
°.
考点梳理 自主测试
解:(1)(2)如图①所示,
(3)45°
考点梳理 自主测试
3.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,
给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请 画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一 个菱形即可)
(或在同一直线)且相等,且都 被对称轴垂直平分
考点梳理 自主测试
轴对称
轴对称图形
图形
关 系
对称轴 条数 图形的 个数
只有一条
一条或多条
两个具有特殊位置关系的全 一个具有特殊形状的图
等图形
形
考点梳理 自主测试
2.中心对称与中心对称图形
概念 性质
中心对称
中心对称图形
如果一个图形绕着某一 点旋转 180°后,能够和 另一个图形完全重合,就 说这两个图形关于这一 点成中心对称
成中心对称的两个图形 全等,对应点的连线都经 过对称中心 ,且被对称 中心 平分
如果一个图形绕着某一点
旋转 180°后,能够和原来 的图形完全重合,就把这个 图形叫做中心对称图形,这 一点叫做对称中心
考点梳理 自主测试
中心对称
中心对称图形
图形
关 系 对称中
心位置 图形的 个数
可能在两个图形内,可能 在某个图形外 两个具有特殊位置关系 的全等图形
考点梳理 自主测试

通过透视技法，可以在平面上表现出物体的立体感、空间感和距离感 ，增强画面的真实感和视觉冲击力。
透视发展历史概述
01
古代透视起源
古代艺术家通过长期观察和实 践，逐渐发现了透视现象并尝
试将其应用于绘画中。
02
透视理论形成
文艺复兴时期，艺术家和数学 家开始系统研究透视理论，形 成了较为完善的透视理论体系
透视在艺术创作中应用
绘画领域
在绘画中，透视技法被广泛应用于风 景画、静物画、人物画等多种类型的 作品中，增强了画面的立体感和空间 感。
设计领域
在建筑设计、室内设计、平面设计等 领域中，透视技法也被广泛运用，帮 助设计师更好地表现设计方案和效果 。
影视领域
在影视制作中，透视技法被用于场景 设计、角色造型、动画制作等方面， 为观众带来更加真实和震撼的视觉效 果。
PPT中透视效果实现方法
使用形状工具创建透视图形
通过插入形状并使用编辑顶点功能，调整形状的边缘以创建透视 效果。
利用图片透视效果
将图片插入PPT后，通过图片工具中的透视效果选项，调整图片的 透视角度和程度。
应用3D效果增强透视感
为对象添加3D效果，如旋转、倾斜等，以增强透视感和立体感。
透视在PPT封面设计中的应用
02
透视种类与特点分析
一点透视及其特点
定义
一点透视又称为平行透视，是指在60°视域中，观察正方体上下、前后及两侧六个面，不 论立方体在什么位置，只要有一个面与可视画面平行，立方体和画面所构成的透视关系就 叫“平行透视”。
特点
真实性较强，能较好地表现物体的体积感和空间感，但画面比较呆板，变化不丰富。
03
透视绘制方法与技巧分享