山东省德州市第五中学2015-2016学年度上学期九年级一元二次方程教21.2.1配方法1【数学】

21．1 一元二次方程第二课时教学内容1．一元二次方程根的概念；2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？108设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________．整理，得_________．列表：问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，•苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_______m．根据题意，得________．整理，得________．列表：老师点评（略）二、探索新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解．（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：（1）移项得x2=64根据平方根的意义，得：x=±8即x1=8，x2=-8（2）移项、整理，得x2=2根据平方根的意义，得x=即x1，x2（3）因为x2-3x=x（x-3）所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0所以x=0或x-3=0即x1=0，x2=3三、巩固练习教材思考题练习1、2．四、应用拓展例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，•这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．（2）完成下表：（3）你知道铁片的长x是多少吗？分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，•但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程的根．解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题意．x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．（2）（3）铁片长x=15cm五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．六、布置作业1．教材复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．2．选用课时作业设计．作业设计一、选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0）（）．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（21xx-）2-2x21xx-+1=0，•令21xx-=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．答案:一、1．D 2．B 3．A二、1．9，-9 2．-13 3．-1，三、1．由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=9．2．a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0，∴-1必是该方程的一根．3．设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1，即当x2-1=0，x1=1，x2=-1；当y2=-1时，x2-1=-1，x2=0，∴x3=x4=0，∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根．。

21．1 一元二次方程第二课时教学内容1．一元二次方程根的概念；2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？108设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________．整理，得_________．列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，•苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_______m．根据题意，得________．整理，得________．列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11老师点评（略）二、探索新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解．（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：（1）移项得x2=64根据平方根的意义，得：x=±8即x1=8，x2=-8（2）移项、整理，得x2=2根据平方根的意义，得x=±2即x1= 2，x2=- 2（3）因为x2-3x=x（x-3）所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0所以x=0或x-3=0即x1=0，x2=3三、巩固练习教材思考题练习1、2．四、应用拓展例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，•这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．（2）完成下表：x 10 11 12 13 14 15 16 17 …x2-5x-150（3）你知道铁片的长x是多少吗？分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，•但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程的根．解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题意．x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．（2）x 10 11 12 13 14 15 16 17 ……x2-5x-1 -10 -84 -66 -46 -2 0 26 54 ……50 0 4（3）铁片长x=15cm五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．六、布置作业1．教材复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．2．选用课时作业设计．作业设计一、选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= 1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则a c=（）．b bA．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2+ 2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（ x 2 1）2-2x xx 2 1 +1=0，•令 x x 2 1=y ，则有 y 2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给 x 出的问题：在（x 2-1）2+（x 2-1）=0中，求出（x 2-1）2+（x 2-1）=0的根． 答案:一、1．D 2．B 3．A二、1．9，-9 2．-13 3．-1，1- 2三、1．由已知，得 a+b=-3，原式=（a+b ）2=（-3）2=9．2．a+c=b ，a-b+c=0，把 x=-1代入得ax 2+bx+c=a ×（-1）2+b ×（-1）+c=a-b+c=0，∴-1必是该方程的一根．3．设 y=x 2-1，则 y 2+y=0，y 1=0，y 2=-1，即当 x 2-1=0，x 1=1，x 2=-1；当 y 2=-1时，x 2-1=-1，x 2=0，∴x 3=x 4=0，∴x 1=1，x 2=-1，x 3=x 4=0是原方程的根．。

21 一元二次方程复习2学前准备1．要组织一次篮球赛，参赛的形式是单循环赛（即每两个队之间都要比赛一次）．（1）若有3支球队，共有场比赛；若有4支球队，共有场比赛；若有5支球队，共有场比赛；……，若有x支球队，共有场比赛；（2）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会，则可列方程：．（3）设一个小组有x人，新年互发一条短信，若全组共发短信132条，则可列方程．（4）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛．知识改变命运2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?3．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元．甲种药品成本的年平均下降率是多少?课堂探究问题1：参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛（双循环比赛—每两个队分主、客场两场）．若这次足球联赛共要比赛90场，那么有多少个队参加比赛?知识改变命运问题2：某一个人把一条短信发送给若干个人，收到短信的人每个人又把这条短信转发给若干个人，假设每人每次发出的短信条数相同，两轮过后共发出30条相同的短信，每个人发送了多少条短信？问题3：某市2009年的市财政净收入为20亿元，2011年的市财政净收入达到6.33亿元，其中2011年的年增长率是2010年的年增长率的2倍，求2010年的年增长率．知识改变命运变式：某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额比二月份增加48万元，求2，3月份的平均增长率．课堂检测1．设一个小组有x人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则可列方程．2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则第一次降价后的售价是元（用含x的代数式表示）；若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程即可，不要解方程）．3．某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家．在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别．且参加会议的每两位专家都握一次手．（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；知识改变命运（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由．知识改变命运【课后作业】1．把小圆形场地的半径增加3米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地面积的4倍.设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．2．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是242cm，求两条直角边的长．3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？沁园春·雪 <毛泽东>知识改变命运北国风光，千里冰封，万里雪飘。

学习目标：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

重难点：1、重点：掌握用因式分解法解某些一元二次方程2、难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程．一、问题导入1.am+bm+cm= ; a 2-b 2= ; a 2±2ab+b 2= ；x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)因式分解的方法：2.解下列方程．（1）2x 2+x=0 （2）3x 2+6x=0二、合作探究（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？仔细观察两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？以上解法是如何实现降次的？注意：依据0,00a b a b ===若那么或归纳：1、因式分解法的概念：2、因式分解法解方程的步骤：例题解析用因式分解法解下列方程（1）x（x-2）+x-2 =0 （2）5x2-2x-14=x2-2x+34你能用不同的方法解这两个方程吗？跟踪练习解下列方程：１、x2+x=0 2、20x-=3、3x2-6x= -3 4、4x2-121= 0 5、3x(2x+1)=4x+2 6、(x-4)2=(5-2x)当堂达标1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25 ，x 2=35 C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=12、一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是（ ）A ．-1 B.2 C.1和2 D.-1和23、解方程（1）x x 432= （2）04)1(=+-x x x （3）0)1(3)1(22=+-+x x（4）49122=+-x x （5）2690xx -+= （6）4、如图，把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍。

21.2.3 公式法教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52（老师点评）（1）移项，得：6x2-7x=-1=171二次项系数化为1，得：x2- x=-667717配方，得：x2- x+（）2=- +（）2612612725（x- ）2=12144755775x- =±x1= + =1212121212577 51x2=- + = =1212126（2）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；1（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=b b24ac2a，x2=b b24ac2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-cb c二次项系数化为1，得x2+ x=-a ab b c配方，得：x2+ x+（）2=- +（a2a ab2a）2即（x+b2a）2=b4ac24a2∵b2-4ac≥0且4a2>0∴b4ac24a2≥0直接开平方，得：x+b2a=±b24ac2a即x=b b24ac2a∴x1=b b24ac2a，x2=b b24ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，•将2a 、b 、c 代入式子x=b b 24ac2a就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例 1．用公式法解下列方程． （1）2x 2-4x-1=0（2）5x+2=3x 2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：（1）a=2，b=-4，c=-1b 2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0x=( 4) 24 4 2 6 2 62 2 4 2∴x 1= 2 6 2 ，x 2= 2 6 2（2）将方程化为一般形式3x 2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2b 2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0x=( 5) 49 5 7 2 3 6x 1=2，x 2=-13（3）将方程化为一般形式3x 2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9b 2- 4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x=( 11) 1311 132 36311 13∴x 1=611 13 ，x 2=6（3）a=4，b=-3，c=1b 2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根． 三、巩固练习教材 P 42 练习 1．（1）、（3）、（5） 四、应用拓展例 2．某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1）x 2 2 +（m-2）x-1=0提出了下列问题．m（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足 m 2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0． （2）要使它为一元一次方程，必须满足:21 1m①(m 1) (m 2) 0或②m 21 0m 2m 1 0或③ m 2 0解：（1）存在．根据题意，得：m 2+1=2m 2=1 m=±1当 m=1时，m+1=1+1=2≠0当 m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） ∴当 m=1时，方程为 2x 2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 x=( 1) 9 1 3 2 2 4x 1=，x 2=-1 2因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根 x 1=1，x 2=-1 2．（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠04所以 m=0满足题意． ②当 m 2+1=0，m 不存在．③当 m+1=0，即 m=-1时，m-2=-3≠0 所以 m=-1也满足题意．当 m=0时，一元一次方程是 x-2x-1=0， 解得：x=-1当 m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0解得 x=-1 3因此，当 m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当 m=0时，其根为 x=-1；当 m=-•1 时，其一元一次方程的根为 x=- 1 3． 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况． 六、布置作业 1．教材复习巩固 4． 2．选用作业设计:一、选择题1．用公式法解方程 4x 2-12x=3，得到（ ）．A ．x=3 6 2B ．x=3 62C ．x=3 2 3 2D ．x=3 2 3 22．方程 2 x 2+4 3 x+6 2 =0的根是（ ）． A ．x 1= 2 ，x 2= 3B ．x 1=6，x 2= 25C．x1=2 2，x2= 2D．x1=x2=- 63．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2二、填空题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．三、综合提高题1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=- ba，x1·x2=c a ；（2）•求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按A每千瓦时100元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3 80 254 45 10根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？答案:一、1．D 2．D 3．C二、1．x= b b24ac2a，b2-4ac≥0 2．4 3．-3三、1．x= 2444a a2 b2a22=a±│b│62．（1）∵x 1、x 2是 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，∴x 1= b b 2 4ac 2a ，x 2=b b 24ac2a∴x 1+x 2=b b 2 4ac b b 24ac 2a =- b a，x 1·x 2= b b 2 4ac 2a · b b 24ac 2a= c a（2）∵x 1，x 2是 ax 2+bx+c=0的两根，∴ax 12+bx 1+c=0，ax 22+bx 2+c=0 原式=ax 13+bx 12+c 1x 1+ax 23+bx 22+cx 2=x 1（ax 12+bx 1+c ）+x 2（ax 22+bx 2+c ） =0A 193．（1）超过部分电费=（90-A ）·=-A 2+A100 10010 A（2）依题意，得：（80-A ）·=15，A 1=30（舍去），A 2=501007。

21.1 一元二次方程学习目标1、理解一元二次方程的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项；3、理解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目学习重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．学习难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

学习过程探索新知问题1 要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?问题2 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？1、小组合作列出满足条件的方程问题1：问题2：问题3：2、议一议：上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？3、类比一元一次方程给一元二次方程及一元二次方程的解（也叫根）下一个定义:一元二次方程：（三个要素）一元二次方程的根：归纳：一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ≠0）．其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．思考：为什么规定a≠0？跟踪练习：1、指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）-x 2＝0 (2) 3x 2-5x =0 (3)2x 2－5xy ＋6y ＝0 (4)212103x x --= （5） 2102y += （6）7x212=； 2(7)10mx nx ++= 2、3、4、若关于x 的方程(k －3)x 2＋ 2x －1＝0是一元二次方程，则k5、议一议：下列哪些数是方程2120x x +-=的解？-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 46、已知x=2是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m=7、方程（2a —4）x 2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？当堂达标1、 下列关于x 的方程是否是一元二次方程？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：．032)1(2=++x ax023)2(2=+mx x222(3)(1)8210(4)(1)2(5)2(5)74m x mx m b x bx b tx x tx----=+-+=-=-2、当m 取何值时，方程||1(1)230m m x mx +-++=是关于x 的一元二次方程？3、若一元二次方程20ax bx c ++=有一个根为1，则a b c ++= ； 若0a b c -+=，则方程必有一根是4、 据题意，设出恰当的未知数列出方程，并化为一般形式⑴两数的差为2，平方和为52，求这两个数。

山东省德州五中度第一学期人教版九年级数学上册_第21章_一元二次方程_单元检测试题C.(20−2x)(30−2x)=200D.x(30−2x)=200二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一元二次方程x2−3x+1=0的根为________．12.写出一个关于x的一元二次方程，使它的一个根x1=−1，另一个根x2满足−1<x2<2，你写的方程是________．13.商店里某种商品在两个月里连续降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%，则每月降价的百分比是________．14.若(x2+y2)2−4(x2+y2)−5=0，则x2+y2=________．15.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为________．16.已知关于x的方程(m−2)x2−2√5x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是________．17.已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k=0，若等腰三角形边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长是________．18.已知2是一元二次方程x2−3kx+2=0的根，则k的值是________．19.若关于x的一元二次方程的二次项系数为1，其两根为−1，2，该方程是________．20.将一元二次方程(4−x)2=6x−5化为一般形式为________，其中二次项系数为________，一次项为________，常数项为________．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解方程：①(4t−5)2=9②(2x+1)2=3(2x+1)③3x2−1=4x（配方法）④x2+8x+4=0（公式法）)=0．22.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4(k−12(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．(3)当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．23.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元．(1)第二周单价降低x元后，这周销售的销量为________（用x的关系式表示）．(2)求这批旅游纪念品销售的价格．24.机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？26.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？(2)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？答案1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.B9.C10.C11.3±√5212.x2−1=013.20%14.515.300(1−x)2=16016.m≤7且m≠217.518.119.x2−x−2=0或(x+1)(x−2)=0．20.x2−14x+21=01−14x2121.解：①(4t−5)2=9，开方得：4t−5=3或4t−5=−3，；解得：t1=2，t2=12②(2x +1)2=3(2x +1)，移项得：(2x +1)2−3(2x +1)=0，分解因式得：(2x +1)(2x −2)=0，可得2x +1=0或2x −2=0，解得：x 1=−12，x 2=1；③3x 2−1=4x ，移项得：3x 2−4x =1，两边同时除以3得：x 2−43x =13，配方得：x 2−43x +49=79，即(x −23)2=79，开方得：x −23=±√73，解得：x 1=2+√73，x 2=2−√73；④x 2+8x +4=0，这里a =1，b =8，c =4，∵b2−4ac =64−16=48>0，∴x =−8±4√32=−4±2√3，则x 1=−4+2√3，x 2=−4−2√3．22.证明：(1)∵△=(2k +1)2−16(k −12)=(2k −3)2≥0，∴方程总有实根；解：(2)∵两实数根互为相反数，∴x 1+x 2=2k +1=0，解得k =−0.5；(3)①当b =c 时，则△=0，即(2k −3)2=0，∴k =32，方程可化为x 2−4x +4=0，∴x 1=x 2=2，而b =c =2，∴b +c =4=a 不适合题意舍去；②当b =a =4，则42−4(2k +1)+4(k −12)=0，∴k =52，方程化为x 2−6x +8=0，解得x 1=4，x 2=2，∴c =2，C △ABC =10，当c =a =4时，同理得b =2，∴C △ABC =10，综上所述，△ABC 的周长为10．23.200+50x ．24.(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．25.解：设买件衬衫应降价x 元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200，即2x 2−60x +400=0，∴x 2−30x +200=0，∴(x −10)(x −20)=0，解得：x =10或x =20为了减少库存，所以x =20．故买件衬衫应应降价20元．26.解：(1)过点P 作PE ⊥CD 于E ．则根据题意，得设x 秒后，点P 和点Q 的距离是10cm ．(16−2x −3x)2+62=102，即(16−5x)2=64，∴16−5x =±8，∴x 1=85，x 2=245；∴经过85s 或245sP 、Q 两点之间的距离是10cm ；(2)连接BQ ．设经过ys 后△PBQ 的面积为12cm2．①当0≤y ≤163时，则PB =16−3y ，∴12PB ⋅BC =12，即12×(16−3y)×6=12，解得y =4；②当163<x ≤223时，BP =3y −AB =3y −16，QC =2y ，则12BP ⋅CQ =12(3y −16)×2y =12，解得y 1=6，y 2=−23（舍去）；③223<x ≤8时，QP =CQ −PQ =22−y ，则12QP ⋅CB =12(22−y)×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．。