考研数学讲义(精炼)

第三章 中值定理与导数的应用⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫必要条件求解函数的性态，充分渐近线凹凸性，拐点单调性，极值，最值—求极限—洛必达法则—应用数，求极限证明，确定无穷小的阶泰勒中值定理柯西中值定理拉格朗日中值定理罗尔定理中值定理第一节 微分中值定理极值:设)(x f 在0x 的某一邻域)(0x U 内有定义，若对一切)(0x U x ∈有)()(0x f x f ≥))()((0x f x f ≤,则称)(x f 在0x 取得极小（大）值，称0x 是)(x f 的极小（大）值点，极小值和极大值统称为极值，极小值点和极大值点统称为极值点。

费马引理：设)(x f 在0x x =取极值，又)(0x f '存在，则0)(0='x f 。

在0x x =取极值的必要条件：可导的极值点导数必为零。

驻点：若0)(='a f ，则称a x =为)(x f 的驻点。

可导的极值点一定为驻点，但是驻点不一定为极值点。

定理1（罗尔定理）： 条件：①)(x f 在],[b a 上连续； ②在),(b a 可导； ③)()(b f a f = 结论：一定存在),(b a ∈ξ， 使得0)(='ξf 。

几何意义：设AB 是 （1）定义在],[b a 上的光滑曲线)(x f y =；（2）若除端点外处处有不垂直于x 轴的切线； （3）两端点纵坐标相等 则在AB 上至少存在一点C ，其切线是水平的．即两端点同高的连续曲线内至少有一点的切线是水平的．（如图所示）【例1】（96二）设)(x f 在区间[]b a ,上具有二阶导数，且0)()(==b f a f ，0)()(>''b f a f ，证明：存在),(b a ∈ξ和),(b a ∈η使0)(=ξf 及0)(=''ηf .定理2（拉格朗日中值定理）： 条件： ①)(x f 在],[b a 上连续； ②在),(b a 可导 结论：一定存在),(b a c ∈，使得)()()(c f ab a f b f '=--几何意义：设AB 是 （1）定义在],[b a 上的光滑曲线 )(x f y =；（2）若除端点外处处有不垂直于x 轴的切线； 则在),(b a 内至少有一点处的切线平行于弦AB ．与罗尔定理的关系：罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。

第三章 一元函数积分学§3. 1 不定积分（甲）内容要点一、基本概念与性质1．原函数与不定积分的概念设函数()x f 和()x F 在区间I 上有定义，若()()x f x F ='在区间I 上成立。

则称()x F 为()x f 在区间I 的原函数，()x f 在区间I 中的全体原函数成为()x f 在区间I 的不定积分，记为()⎰dx x f 。

原函数：()()⎰+=C x F dx x f其中⎰称为积分号，x 称为积分变量，()x f 称为被积分函数，()dx x f 称为被积表达式。

2．不定积分的性质 设()()⎰+=C x F dx x f ，其中()x F 为()x f 的一个原函数，C 为任意常数。

则（1）()()⎰+='C x F dx x F 或()()⎰+=C x F x dF 或⎰+=+C x F C x F d )(])([ （2）()[]()x f dx x f ='⎰或()[]()dx x f dx x f d =⎰（3）()()⎰⎰=dx x f k dx x kf （4）()()[]()()⎰⎰⎰±=±dx x g dx x f dx x g x f3．原函数的存在性一个函数如果在某一点有导数，称为可导；一个函数有不定积分，称为可积。

原函数存在的条件：比连续要求低，连续一定有原函数，不连续有时也有原函数。

可导要求比连续高。

⎰-dx ex这个不定积分一般称为积不出来，但它的积分存在，只是这个函数的积分不能用初等函数表示出来设()x f 在区间I 上连续，则()x f 在区间I 上原函数一定存在，但初等函数的原函数不一定是初等函数，例如()⎰dx x 2sin ，()⎰dx x 2cos ，⎰dx x x sin ，⎰dx x x cos ，⎰x dx ln ，⎰-dxe x 2等被积函数有原函数，但不能用初等函数表示，故这些不定积分均称为积不出来。

《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，x x x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换） 6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim 022=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 20-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导计算1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2t e ty y tx x y y 由决定，求dxdy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy +==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。

卓越考研内部资料（绝密）卓而优越则成卓越考研教研组汇编§1.3 连续A 基本内容一．函数连续的概念1、连续的定义定义(1)：设函数()x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，如果当自变量的改变量x ∆趋近于0时，相应的函数改变量y ∆也趋近于0，即0lim 0=∆→∆y x或 ()()[]0lim 000=-∆+→∆x f x x f x 则称函数()x f y =在点0x 处连续。

定义(2)：设函数()x f y =在点0x 的某个领域内有定义，如果当0x x →时，函数()x f 的极限值存在，且等于0x 处的函数值()0x f ，即()()00lim x f x f x x =→则称函数()x f y =在点0x 处连续。

2、左右连续的定义如果()()00lim x f x f x x =-→，则称函数()x f 在点0x 处左连续；如果()()00lim x f x f x x =+→，则称函数()x f 在点0x 处右连续。

由上述定义2可知，如果函数()x f y =在点0x 处连续，则()x f 在0x 处既左连续也右连续。

3、函数在区间内（上）连续的定义如果函数()x f y =在开区间()b a ,内的每一点都连续，则称()x f 在()b a ,内连续。

如果()x f y =在开区间内连续，在区间端点a 右连续，在区间端点b 左连续，则称()x f 在闭区间[]b a ,上连续。

二、函数的间断点及其分类1、函数的间断点的定义如果函数()x f y =在点0x 不连续，则称0x 为()x f 的间断点。

2、函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数()x f y =的间断点。

如果()x f 在间断点0x 处的左、右极限都存在，则称0x 是()x f 的第一类间断点。

第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。

（2）第二类间断点第一类间断点以外的其他间断点统称为第二类间断点。

第一讲 极限与连续一、重要的概念 1．极限定义（1）数列极限定义—（N -ε）A a n n =∞→lim ：若对任意的0>ε，总存在0≥N ，当N n >时，有ε<-||A a n 成立，称A 为数列}{n a 的极限，记A a n n =∞→lim 。

（2）自变量趋于无穷时函数极限的定义—（δε-）A x f ax =→)(lim ：若对任意的0>ε，总存在0>δ，当δ<-<||0a x 时，有ε<-|)(|A x f 成立，称A 为函数)(x f 当a x →时的极限，记A x f ax =→)(lim 。

（3）自变量趋于有限值时函数极限的定义—（X -ε）A x f x =∞→)(lim ：若对任意的0>ε，总存在0>X ，当Xx >||时，有ε<-|)(|A x f 成立，称A 为函数)(x f 当∞→x 时的极限，记A x f x =∞→)(lim 。

（4）左右极限的定义—)0(-a f ：若对任意的0>ε，总存在0>δ，当δ<-<x a 0时，有ε<-|)(|A x f 成立，称A 为函数)(x f 在a x =处的左极限，记)0()(lim -==-→a f A x f a x 。

)0(+a f ：若对任意的0>ε，总存在0>δ，当δ<-<a x 0时，有ε<-|)(|A x f 成立，称A 为函数)(x f 在ax =处的右极限，记)0()(lim +==+→a f A x f a x 。

注解：)(lim x f ax →存在)0(),0(+-⇔a f a f 都存在且相等。

2．无穷小（1）无穷小的定义—以零为极限的函数称为无穷小。

（2）无穷小的层次关系及等价无穷小的定义设0,0→→βα，若0lim=αβ，称β是α的高阶无穷小，记为)(αβo =；若),0(lim ∞≠=k αβ，称β与α为同阶无穷小，记为)(αβO =，特别地，若1lim =αβ，称β与α为等价无穷小，记为αβ~。

第一讲 极限与连续一、数列的极限 1、数列极限的定义定义1：如果对0>∀ε，0>∃N ，使得当N n >时，总有ε<-||a x n ，则称a 为数列{n x }的极限，记作a x n n =∞→lim ，或a x n→（)∞→n .2、计算数列极限常常需要用到的几个结论：)0(01lim >=∞→p n p n ；)1|(|0lim <=∞→q q n n ；)0(1lim 1>=∞→a a n n ；1lim 1=∞→n n n . 3、收敛数列的相关性质定理1：收敛数列必有界.定理2：如果a x n n =∞→lim ，且0>a （或0<a ），则0>∃N ，当N n >时，有0>n x （或0<n x ）.定理3：如果数列{n x }收敛于a ，那么其任一子数列{k n x }也收敛于a . 定理4：单调有界数列必收敛。

定理5：如果数列{n x }、{n y }、{n z }满足以下条件：（1）0>∃N ，当N n >时，有n x <n y <n z ;（2）a z y n n n n ==∞→∞→lim lim ，那么，a x n n =∞→lim二、函数的极限 （一）函数极限的定义定义1：A x f x x =→)(lim 0⇔对0>∀ε，0>∃δ，当δ<-<||00x x 时，总有ε<-|)(|A x f ，则称A 为函数)(x f 当0x x →时的极限，记作Ax f x x =→)(lim 0或A x f →)(（0x x →）.定义2：A x f x =∞→)(lim ⇔对0>∀ε，0>∃Z ，当Z x >||时，总有ε<-|)(|A x f ，则称A 为函数)(x f 当∞→x 时的极限，记作A x f x =∞→)(lim 或A x f →)(（∞→x ）.（二）函数极限的性质定理1：A x f x x =→)(lim 0⇔A x f x f x x x x ==+-→→)(lim )(lim 00。

第一部分第一章集合与映射§1.集合§2.映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。

第二章数列极限§1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。

第三章函数极限与连续函数§1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分§1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其应用§5.高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。

第五章微分中值定理及其应用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其应用§5.应用举例§6.函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。

第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。

《2021数学》第三章 整式、分式和函数一、基本定义1.单项式数与字母的积这样的代数式叫做单项式，如23x ；单独一个数或一个字母也是单项式.其中单项式中的字母因数叫做单项式的系数；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；若单项式表示p m n x y ax ，那么a 称为单项式pm n x y ax 的系数，p m n ++叫做这个单项式的次数. 2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.3.整式单项式和多项式统称为整式. 4.分式分式定义：用A 、B 表示两个整式,B A ÷就可以表示成BA的形式，如果除式Ｂ中含有字母，式子BA就叫做分式． 5.最简分式分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式. 【练习】1.若x 2+xy +y =14，y 2+xy +x =28，则x +y 的值为( ) A.6或-7 B.-6或-7 C.6或7 D.7 E.-6或7【答案及解析】A 由已知两式相加得(x +y)2+(x +y )−42=0，把x+y 看作整体，分解得到(x +y +7)×(x +y −6)=0，故x+y=6或x+y=-7.二、整式的因式因式定理:)(x f 含有（b ax -）因式⇔)(x f 能被（b ax -）整除⇔()0bf a=； 尤其，)(x f 含有（a x -）因式⇔)(x f 能被（a x -）整除⇔0)(=a f 【练习】1.已知多项式f (x )=2x 4−3x 3−ax 2+7x +b 能被x 2+x −2整除，则 ab 的值是( )A.1B.-1C.2D.-2E.0【答案及解析】C 令x 2+x −2=0，得x=-2或x=1，从而,{f (−2)=0f (1)=0,解出a=12，b=6，则a b=2.2. 多项式f (x )=x 2+x +n 能被x +5整除,则此多项式也可以被( )整除. A. x −6 B. x +6 C. x −4 D. x +4 E. x +2【答案及解析】C 由因式定理，f (−5)=0，得n=-20，故f (x )=x 2+x −20=(x −4)(x +5).三、分解因式1.分解因式的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式（又叫因式分解）. （1）因式分解的实质是一种恒等变形，是一种化和为积的变形. （2）因式分解与整式乘法是互逆的.（3）在因式分解的结果中，每个因式都必须是整式. （4）因式分解要分解到不能再分解为止. 2.因式分解的基本方法：（1）运用公式法；（2）分组分解法；（3）十字相乘法；（4）双十字相乘法.3.因式分解的一般步骤：一提二套三分组. 【练习】1.解分式方程2x2−2x−1+6x−6x2−1=7,解得x=（）A. 1B.12C.1或12D.-1E.0【答案及解析】B 2x 2−2x−1+6x−6x2−1=(2x2−2)(x+1)+6x−6x2−1=2(x+1)2+6x+1=7,且x2−1≠0，x≠±1，故x=122. 已知2x−3x2−x =Ax−1+Bx，其中A，B为常数，那么A+B的值为( )A.-2B.2C.-4D.4E.1【答案及解析】B 2x−3x2−x =Ax−1+Bx=(A+B)x−Bx2−x,A+B=2.四、集合的有关概念1.集合的概念集合：将能够确切指定的一些对象看成一个整体，这个整体就叫做集合，简称集.元素：集合中各个对象叫做这个集合的元素.2.集合的分类有限集：含有有限个元素的集合.无限集：含有无限个元素的集合.规定：空集是不含任何元素的集合.3.元素与集合的关系属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A.4.常用数集1.非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合，记作N.2.正整数集：非负整数集排除0的集合，记作N+.3.整数集：全体整数的集合，记作Z.4.有理数集：全体有理数的集合，记作Q.5.实数集：全体实数的集合，记作R.【注】(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括0；(2)非负整数集内排除0的集，记作N.5.集合的基本运算1.A=B(指集合A 与集合B 有完全相同的元素).2.A ⊂B(集合A 真包含于集合B).A ⊆B(指集合A 包含于集合B ，即集合A 的元素都是集合B 的元素). A ⊈B(指集合A 不包含于集合B ，并且A ≠B).3.A ⋃B(指集合A 与B 的并集，是由属于集合A 或属于集合B 的全体元素组成的集合).4.A ⋂B(指集合A 与B 的交集，是由既属于集合A 又属于集合B 的全体元素组成的集合)5.∁⋃A (指集合A 的补集，是由属于全集但不属于集合A 的元素组成的集合). 【练习】1. 设集合A={x|−12＜x ≤2}，B={x |x 2≤1}，则A ⋃B=( ) A. {x |−1≤x ≤2} B. {x|−12≤x ≤14} C. {x|x ＜2} D. {x |1≤x ≤2} E. {x |−2≤x ≤1}【答案及解析】A B={x |x 2≤1}={x |−1≤x ≤1}, A={x|−12＜x ≤2}, A⋃B = {x |−1≤x ≤2}.2.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁⋃(A ∩B)=( ) A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5} E.{1,4}【答案及解析】B A={1，2，3}，B={2，3，4}，A ∩B={2，3}，则∁⋃(A ∩B)={1，4，5}.五、函数1.一元二次函数 (1) 函数形式.一般式：.顶点式：. 分解式：.2(0)y ax bx c a =++≠224()24b ac b y a x a a-=++(0)a ≠12()()(0)y a x x x x a =--≠(2) 函数图像：抛物线 (3) 一般解析式与图像关系一般解析式：. 开口：开口向上；开口向下.截距：在轴上的截距为. 判别式：.零点：当时,在轴上的交点为对称轴：. 顶点：.最值：,最小值；最大值. 单调性：若,单调减(增)区间为； 2. 指数函数及对数函数 （1）指数和对数运算公式（2）图像及性质 2(0)y ax bx c a =++≠0a >0a <y c 24b ac ∆=-0∆>x 1,2x =2bx a =-24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭0a >244acb a -0a <244ac b a-0(0)a ><,2b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【练习】1. 一元二次函数y=x(1-x)的最大值为（ ）A.0.05B.0.10C.0.15D.0.20E.0.25【答案及解析】E 看到二次函数求最值，要想到图像的顶点公式，或者利用配方法.y =x (1−x )=x −x 2=−(x −12)2+14≤14,当x =12时，函数取最大值y max =14 = 0.25. 2. 已知log a 12<1，那么a 的取值范围为（ ） A.0< a ≤12 B. a>1 C.a>1或0< a <12D.0< a < 32E. 12< a <1【答案及解析】C 由log a 12<1=log a a ,得当a>1时a> 12,故a>1；当0<a<1时，a<12，故0< a <12.因此a>1或0<a<12.练习题1.如果a 2+b 2+2c 2+2ac =2bc =0,则a+b 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-2 E.22.如果3(a 2+b 2+c 2)=(a +b +c)2,则a,b,c 三者的关系为（ ） A. a +b =b +c B. a +b +c =1 C. a =b =c D. ab +bc =ac E.abc=13.已知(2021-a)(2021-a)=2021，那么(2021-a)2+(2021-a)2=( ) A.4002 B.4012 C.4042 D.4020 E.40004.若x ，y ，x 为实数，设A=x 2−2y +π2，B=y 2−2z +π3，C=z 2−2x +π6，则在A ，B ，C 中( )A.至少有一个大于零B.至少有一个小于零C.都大于零D.都小于零E.至少有两个大于零 5.已知x 2-x+a -3是一个完全平方式，则a=( ). A. 214 B. 314C. 114D. 334 E. 2346.对任意实数x ，等式ax -4x+5+b=0恒成立，则(a+b)2021为( ) A.0 B.-1 C.1 D.2021 E.27.当a ，b ，c 为( )时,多项式f(x)=2x ー7与g(x)=a(x -1)2ーb(x+2)+c(x 2+x -2)相等. A.a =−119,b =53,c =119B.a =−11,b =15,c =11C.a =119,b =53,c =−119D.a =11,b =15,c =−11E.以上答案均不正确8.确定m ，b 的值为( )，使mx 4+bx 2+1能被(x -1)2整除. A. m=1,b=4 B.m=3,b=-4 C.m=-3,b=4 D.m=1,b=-3 E.m=1,b=39. 已知(x 2+px+8)(x 2-3x+q)的展开式中不含x 2和x 3项，则p ，q 的值为( ). A. {p =2q =1 B.{p =3q =2 C. {p =2q =2D. {p =1q =3E. {p =3q =110.已知x 2−3x +1=0，则|x −1x |=（ ）A.√2B. √3C.1D. 2E. √511.设集合P={1，2，3，4}，Q={x ||x |≤2,x ∈R }，则P ∩Q 等于（ ） A.{1,2} B.{3,4} C. {1} D.{-2,-1,0,1,2} E.{1,4}12. 已知二次函数f (x )满足 f (1+x )=f (1−x )，且f (0)=0，f (1)=1，以及在区间[m，n]上的值域是[m，n]，则实数m+n的值为( )A.0B.1C.2D.3E.413.一元二次函数y=x(1-x)的最大值为( )A.0.05B.0.10C.0.15D.0.20E.0.2514. 如果log a5>log b5>0，那么a与b的关系是( )A.0＜a＜b＜1B. 1＜a＜bC. 0＜b＜a＜1D.1＜b＜aE. -1＜a＜b＜115. 已知(a2+2a+5)3x>(a2+2a+5)1-x，则x的取值范围是( )A. [14,+∞) B.(14,+∞) C. [14,1]D.[1, +∞)E.(1,+∞)答案及解析1.A a 2+b 2+2c 2+2ac −2bc =(a +c )2+(b −c )2=0,根据非负性，所以a=-c,b=c,从而a+b=0,选择A 选项。