考研高等数学全面复习资料电子版

高等数学(考研专用版)目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

高等数学(考研专用版)目录一、函数与极限 (2)1、集合地概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数地简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列地极限 (8)9、函数地极限 (10)10、函数极限地运算规则 (12)一、函数与极限1、集合地概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成地总体叫集合（简称集）.集合具有确定性（给定集合地元素必须是确定地）和互异性（给定集合中地元素是互不相同地）.比如“身材较高地人”不能构成集合，因为它地元素不是确定地.我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中地元素.如果a是集合A中地元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A.⑴、全体非负整数组成地集合叫做非负整数集（或自然数集）.记作N⑵、所有正整数组成地集合叫做正整数集.记作N+或N+.⑶、全体整数组成地集合叫做整数集.记作Z.⑷、全体有理数组成地集合叫做有理数集.记作Q.⑸、全体实数组成地集合叫做实数集.记作R.集合地表示方法⑴、列举法：把集合地元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素地共同特征来表示集合.集合间地基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中地任意一个元素都是集合B 地元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B地子集，记作A ⊆B（或B⊇A）..贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。

⑵相等：如何集合A是集合B地子集，且集合B是集合A地子集，此时集合A中地元素与集合B中地元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。

⑶、真子集：如何集合A是集合B地子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B地真子集.⑷、空集：我们把不含任何元素地集合叫做空集.记作∅，并规定，空集是任何集合地子集.⑸、由上述集合之间地基本关系，可以得到下面地结论：①、任何一个集合是它本身地子集.即A ⊆A②、对于集合A、B、C，如果A是B地子集，B是C地子集，则A是C地子集.③、我们可以把相等地集合叫做“等集”，这样地话子集包括“真子集”和“等集”.集合地基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B地元素组成地集合称为A与B地并集.记作A∪B.（在求并集时，它们地公共元素在并集中只能出现一次.）蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。

考研数学基础复习资料### 考研数学基础复习资料#### 一、高等数学基础1. 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 无穷小的比较2. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 基本导数公式- 高阶导数- 微分的概念与应用3. 中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 - 泰勒公式- 导数在几何、物理中的应用4. 不定积分- 基本积分公式- 换元积分法- 分部积分法5. 定积分与定积分的应用- 定积分的定义与性质- 定积分的计算方法- 定积分在几何、物理中的应用6. 级数- 级数的概念与性质- 正项级数的判别法- 幂级数与泰勒级数7. 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题8. 重积分与曲线积分- 二重积分与三重积分- 对坐标的曲线积分- 格林公式与斯托克斯定理#### 二、线性代数基础1. 向量空间- 向量空间的定义与性质- 基、维数与坐标变换2. 线性变换- 线性变换的定义与矩阵表示 - 特征值与特征向量3. 矩阵理论- 矩阵的运算- 矩阵的秩与逆- 矩阵的分解4. 线性方程组- 高斯消元法- 克拉默法则- 线性方程组解的结构5. 二次型- 二次型的定义与标准形- 正定二次型6. 特征值问题与矩阵的对角化- 特征多项式与最小多项式- 矩阵的对角化条件与方法#### 三、概率论与数理统计基础1. 随机事件与概率- 事件的概率定义- 概率的加法公式与乘法公式2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 常见分布：二项分布、泊松分布、正态分布3. 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件概率与独立性4. 随机变量的数字特征- 数学期望、方差、协方差与相关系数5. 大数定律与中心极限定理- 切比雪夫不等式- 几种大数定律- 中心极限定理6. 数理统计基础- 抽样分布- 参数估计：点估计与区间估计- 假设检验#### 四、复习策略与方法- 理解概念：深入理解数学概念和定理，掌握其内涵和外延。

考研高等数学复习资料### 考研高等数学复习资料#### 第一章：函数、极限与连续性1.1 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法- 函数的四则运算1.2 极限的概念与性质- 极限的定义- 极限的性质- 无穷小量的比较1.3 函数的连续性- 连续性的定义- 连续函数的性质- 间断点的分类#### 第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质- 导数的定义- 导数的几何意义- 基本导数公式2.2 微分的概念与应用- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分中值定理2.3 高阶导数与导数的应用- 高阶导数的计算- 导数在优化问题中的应用#### 第三章：积分学3.1 不定积分与定积分- 不定积分的定义与计算方法- 定积分的定义与性质- 积分中值定理3.2 积分技巧- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分3.3 积分的应用- 面积的计算- 体积的计算- 物理量的变化率#### 第四章：级数4.1 级数的基本概念- 级数的定义- 级数的收敛性- 级数的和4.2 幂级数与泰勒级数- 幂级数的定义- 泰勒级数的展开- 函数的近似4.3 级数的收敛性判别法- 比较判别法- 比值判别法- 根值判别法#### 第五章：多元函数微分学5.1 多元函数的基本概念- 多元函数的定义- 偏导数与全微分5.2 多元函数的极值问题- 极值的定义- 拉格朗日乘数法5.3 多元函数的几何应用- 空间曲面的切平面- 空间曲线的切线#### 第六章：多元函数积分学6.1 二重积分与三重积分- 二重积分的定义与计算- 三重积分的定义与计算6.2 曲线积分与曲面积分- 曲线积分的定义与计算- 曲面积分的定义与计算6.3 积分在物理学中的应用- 质量的计算- 质心的计算- 转动惯量的计算#### 附录：高等数学公式速查表- 基本导数公式- 基本积分公式- 级数收敛性判别法以上内容为考研高等数学复习资料的概览，涵盖了高等数学的主要知识点和应用。

高等数学知识点总结导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

数学考研总复习资料### 数学考研总复习资料一、高等数学1. 极限与连续性- 极限的定义和性质- 连续函数的性质和应用2. 导数与微分- 导数的定义和计算方法- 微分的概念和应用3. 积分- 不定积分和定积分的计算- 积分的应用，如面积、体积等4. 多元函数微分学- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题5. 多元函数积分学- 二重积分和三重积分- 曲线积分和曲面积分二、线性代数1. 向量空间- 向量的定义和性质- 向量空间的基和维数2. 线性变换- 线性变换的定义和性质 - 线性变换的矩阵表示3. 矩阵理论- 矩阵的运算和性质- 矩阵的行列式和特征值4. 特征值问题- 特征值和特征向量的计算 - 特征值问题的几何意义5. 二次型- 二次型的定义和性质- 二次型的正定性三、概率论与数理统计1. 随机事件和概率- 随机事件的定义和性质 - 概率的计算和性质2. 随机变量及其分布- 离散型和连续型随机变量 - 常见分布的性质和应用3. 多维随机变量- 多维随机变量的联合分布- 边缘分布和条件分布4. 随机变量的数字特征- 数学期望和方差- 协方差和相关系数5. 大数定律和中心极限定理- 定律的表述和证明- 定理的应用和意义四、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量方程和精确方程 - 线性微分方程的解法2. 高阶微分方程- 常系数线性微分方程- 非齐次方程的解法3. 微分方程的解的性质- 稳定性和周期性- 微分方程的相图分析五、实变函数与泛函分析1. 测度论- 测度的定义和性质- 测度的运算和应用2. Lebesgue积分- Lebesgue积分的定义和性质- Lebesgue积分的计算方法3. 泛函分析基础- 线性空间和赋范线性空间- 线性算子和线性泛函六、复变函数1. 复数与复平面- 复数的代数形式和几何意义- 复平面上的点和区域2. 解析函数- 解析函数的定义和性质- 解析函数的积分表示3. 复变函数的积分- 柯西积分定理和柯西积分公式- 留数定理和应用通过以上内容的系统复习，可以为数学考研打下坚实的基础。

高等数学考研复习资料，最全篇，适合于一遍，二遍复习研究细节，祝你考研数学春风得意马，突破130分大关！目录一、函数与极限 ········································································错误!未定义书签。

1、集合的概念····································································错误!未定义书签。

《高等数学复习》教程第一讲 函数、连续与极限一、理论要求 1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法 （1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor 级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim0)(6sin limx x f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限）4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导 1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题 4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。

高等数学考研复习资料，最全篇，适合于一遍，二遍复习研究细节，祝你考研数学春风得意马，突破130分大关！目录一、函数与极限 (3)1、集合的概念 (3)2、常量与变量 (4)2、函数 (5)3、函数的简单性态 (5)4、反函数 (6)5、复合函数 (7)6、初等函数 (7)7、双曲函数及反双曲函数 (8)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (11)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

高等数学(考研专用版)目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (5)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规那么 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合〔简称集〕。

集合具有确定性〔给定集合的元素必须是确定的〕和互异性〔给定集合中的元素是互不相同的〕。

比方“身材较高的人〞不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否那么就说a不属于A，记作：a A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集〔或自然数集〕。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝〞括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的根本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B〔或B A〕。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的根本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

高等数学考研复习资料目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

高等数学考研复习资料，最全篇，适合于一遍，二遍复习研究细节，祝你考研数学春风得意马，突破130分大关！目录一、函数与极限21、集合的概念22、常量与变量32、函数43、函数的简单性态44、反函数55、复合函数66、初等函数67、双曲函数及反双曲函数78、数列的极限89、函数的极限910、函数极限的运算规则11一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

（完整word版）高等数学复习资料大全《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-x x x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030) (6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim 22=?>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a 解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-?x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导）会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.??=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dxdy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=13.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。