数量关系典型题目解析

三年级数量关系式题目一、引言数量关系式是数学中的一个重要概念，对于三年级的学生来说，掌握好数量关系式是学好数学的基础。

本篇文章将针对三年级数量关系式题目进行详细解析，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。

二、题目解析1. 速度×时间=路程例题：一辆汽车的速度是50公里/小时，行驶时间为2小时，请问汽车行驶的路程是多少？请用数量关系式进行解答。

解：根据速度×时间=路程的关系式，可得汽车行驶的路程为：50×2=100公里。

2. 总量÷单位=个数例题：学校买来了一些水果，已知水果的总数量为30个，每个水果的价钱为5元，请问学校一共花了多少钱？请用数量关系式进行解答。

解：根据总量÷单位=个数的关系式，可得水果的数量为30个。

再根据单价×数量=总价的关系式，可得学校一共花了150元。

3. 数量÷单位=速度例题：有8个同学参加比赛，每个同学都有一支相同的笔，已知笔的总数量为12支，请问每支笔的数量是多少？请用数量关系式进行解答。

解：根据数量÷单位=速度的关系式，可得每支笔的数量为x支。

即8÷x=12。

将除法转换为乘法，可得x=8/12支。

三、解题方法1. 理解关系式：要正确解答数量关系式题目，首先要理解关系式的含义，掌握其应用方法。

对于三年级的学生来说，要能够理解速度、时间、路程、总量、单位等概念，并能够灵活运用。

2. 找准对应量：在数量关系式中，各个量之间存在一定的对应关系，要找到对应的量，才能正确解答题目。

在解答过程中，要注意单位的统一。

3. 灵活运用方法：对于不同类型的题目，要灵活运用不同的解题方法。

有些题目可能存在多种解法，要根据实际情况选择最合适的方法。

4. 加强练习：通过大量的练习，加深对数量关系式及其应用的理解，提高解题能力。

建议学生们多做一些相关的练习题，巩固所学知识。

四、题目练习以下是一些可能的练习题目，学生们可以试着用数量关系式进行解答：1. 有一批货物，已知总量为100个，运输时间为5小时，每小时运输速度为20个/小时。

数量关系中的青蛙爬井问题
青蛙爬井问题是儿童逻辑思维课的一道典型题目，需要小朋友具有一定的逻辑思维能力，也需要老师和家长进行适当的启发和讲解。

具体如下。

一、题目
现有一口深10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为3米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳3米下滑2米，这只青蛙跳几次能跳出此井?
二、解析
题目问青蛙跳几次能跳出此井，已知青蛙向上跳3米，接下来下滑2米，这个过程看作一个周期即周期为1次，一个周期内共向上跳了1米，同时向上跳的最大高度为3米。

由于青蛙最后一定是在向上跳跳出井，为保证最后无论剩余多少都能保证一次跳出，所以留下最后的剩余高是3米。

然后求需要的整周期数，也就是（10米-3米）/1米=7次，再加上最后1次即可跳出井，所以总共需要8次。

三、错误注意点
不能因为一个周期内共向上跳了1米，就简单认为10米除以1米，需要10次。

这样就把单次高度3米的条件忽略掉了。

行测数量关系技巧：利用特值法巧解工程问题【例题1】甲、乙两支工程队负责高校自来水管道改造工作，假如由甲队或乙队单独施工，预计分别需要20和30天完成。

实际工作中一开场甲队单独施工，10天后乙队参加。

问工程从开场到完毕共用时多少天?A.15B.16C.18D.25答案：B【解析】在此题中，我们甲乙两支工程队单独完成工程所需的时间，及甲开场单独工作时间，题目问整个工程共用多长时间完成。

当我们遇到合作类的工程问题时，了部分时间并且最终所求还是时间，那么此时可以利用特值法解题。

并设工作总量为特值，特值是时间们的最小公倍数。

此题设20、30的最小公倍数也就是60为工作总量，进而得到甲的效率是3、乙的效率是2;因为甲先工作10天可完成工作量为30，那么剩下甲乙合作的工作量也为30，又因为合作时效率是5，那么合作了6天，加上之前甲自己工作10天，整个工程共用时16天。

【例题2】某项工程，小王单独做需15天完成，小张单独做需10天完成。

如今两人合做，但中间小王休息了5天，小张也休息了假设干天，最后该工程用11天完成。

那么小张休息的天数是：A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C【解析】在此题中，我们王、张二人单独完成工程所需的时间，王在此休息的时间及工程共耗时。

所求为张休息的时间。

此题仍为合作类工程问题，并时间求时间的题目。

我们同样可以设工作总量为时间们的最小公倍数，即15、10的最小公倍数为30，这样我们就能得到王的效率2、张的效率3。

因共用11天，王休息5天，说明王工作6天，那么王的工作量为12，那么剩余的18工作量均为张完成，又因为张的效率为3，那么工作6天，即张休息5天。

【例题3】某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。

甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。

假设三个工程队合作，完成这两项工程需要多少天?A. 6B. 7C. 8D. 10答案：D【解析】在此题中，甲乙丙三个工程队的效率比为3：4：5，那么我们可以利用效率比来进展设特值。

【例题】某行政村计划15天完成春播任务1500亩，播种5天后，由于更新机械，工作效率提高25%，问这个行政村会提前几天完成这1500亩的春播计划? A.4 B.3 C.2 D.1【例题】某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。

如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。

如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务?A.1.6B.1.8C.2.0D.2.4【例题】有20人修筑一条公路，计划15天完成。

动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。

如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天? A.16 B.17 C.18 D.19【例题】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?A.13小时40分钟B.13小时45分钟C.13小时50分钟D.14小时【例题】甲、乙两车运一堆货物。

若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次? A.9 B.10 C.13 D.15【解析】C。

原来的工作效率为100亩/天，提高25%后则每天播种125亩，剩余的1000亩需要8天播完，因此可以提前2天完成任务。

【解析】【解析】D。

设每人每天干活1个单位，那么，题意可以理解为15人干活需要干满20天。

因为有5个人另干了3天，即相当于15个人干了一天的活，所以15人现在只需干活20-1=19天。

【解析】【解析】【例题】3，6，11，( )，27 A．15 B．18 C．19 D．24【例题】118，199，226，( )，238 A．228 B．230 C．232 D．235【例题】2/3 ，1/2 ，5/9 ，( )，11/15 A．2/5 B．6/11 C．3/4 D．7/12 【例题】2，3，10，23，( ) A．35 B．42 C．68 D．79【例题】8，16，22，24，( ) A．18 B．22 C．26 D．28【解析】B。

【典型问题】1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？解答：（6×6+6）÷6-6=1，这个数是1.2. 两个两位数相加，其中⼀个加数是73，另⼀个加数不知道，只知道另⼀个加数的⼗位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另⼀个加数原来是多少？解答：和的后两位数字是72，说明另⼀个加数变成了99，所以原来的加数是99-51=48.3. 有砖26块，兄弟⼆⼈争着去挑。

弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶到了。

哥哥看弟弟挑的太多，就抢过⼀半。

弟弟不肯，⼜从哥哥那⼉抢⾛⼀半。

哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥⽐弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？解答：先算出最后各挑⼏块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢⾛的⼀半还给哥哥：抢⾛了⼀半，那么剩下的就是另⼀半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢⾛的⼀半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.4. 甲、⼄、丙三⼈钱数各不相同，甲最多，他拿出⼀些钱给⼄和丙，使⼄和丙的钱数都⽐原来增加了两倍，结果⼄的钱最多；接着⼄拿出⼀些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都⽐原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出⼀些钱给甲和⼄，使甲和⼄的钱数都⽐原来增加了两倍，结果三⼈钱数⼀样多了。

如果他们三⼈共有81元，那么三⼈原来的钱分别是多少元？解答：三⼈最后⼀样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：1. 甲和⼄把钱还给丙：每⼈增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和⼄都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给⼄：甲9÷3=3，丙63÷3=21，⼄81-3-21=57；3. 最后是⼄和丙把钱还给甲：⼄57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.5. 甲、⼄、丙三⼈各有糖⾖若⼲粒，甲从⼄处取来⼀些，使⾃⼰的糖⾖增加了⼀倍；接着⼄从丙处取来⼀些，使⾃⼰的糖⾖也增加了⼀倍；丙再从甲处取来⼀些，也使⾃⼰的糖⾖增加了⼀倍。

工程问题1 、甲乙两厂生产同一种玩具，甲厂每月产量不变，乙厂每月增加1倍。

已知一月两厂共生产玩具 98件，二月份甲乙两厂生产的玩具的总数是106 件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲场生产玩具数量是在________ 月月份。

A3B4C5D7模哥解析：甲不变乙增加一倍则乙一月份是106-98=8甲是908*2^4>90所以是在 5 月份2、完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。

现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。

当工程完工时，乙总共干了多少小时？A8 小时B7 小时 44分C8 小时D6 小时 48 分模哥解析：设总的是360则甲效率是 20乙效率是15丙是1220+15+12=47360/47=7 ⋯ ..31到这里直接秒B所以乙还干了11是11/15*60=44选B3、某工程有A、 B、C 三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了 3 份同时施工。

当A 队完成了自己任务的 90% ，B 队完成了自己任务的一半，C 队完成了 B 队已完成的 80%, 此时 A队派出 2/3 的人力加入 C 队问 A 队和 C 队都完成任务时， B 对完成了自身任务的多少A80%B90% C60%D100%模哥解析：A B C905040剩105060效率30100这里看明显是60/100>10/30所以B后来完成的是50*60/100=30所以总共完成的是50+30=804、一项工程 ,甲单独完成要 9小时 ,乙单独完成要 12 小时。

如果按照甲，乙：甲，乙⋯⋯的顺序轮流工作，每人每次工作 1 小时，完成这项工程的三分之二共要多长时间？A6B5.5C6.5D6.75模哥解析：设总的是 36则甲的效率是4乙的效率是3总量的2/3是2424/7=3 ⋯..3所以总时间是6+3/4=6.75选D5、甲工人每小时加工 A 零件 3个或 B 零件 6 个，乙工人每小时加工 A 零件 2个或 B 零件 7 个，甲乙两工人一天 8 小时共加工零件 59个，甲乙加工 A 零件分别用时为 X 小时 ,Y 小时，且 X,Y皆为整数，两名工人一天加工的零件相差多少？A7 B4 C5D6模哥解析：甲乙全部是A则做了的是24+16=40比59少19设甲加工 B 零件的时间是a乙加工B零件的时间是b为 3a+5b=19因为是整数所以a=3b=2甲一天做 3*5+3*6 =33乙一天做2*6+2*7=26所以多的是33-26=76、一项工程，甲一人做完需 30天，甲、乙合作完成需 18天，乙、丙合作完成需 15 天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：A. 8天B. 9天C. 10天D. 12天模哥解析：特值设总的是 180则甲是6乙是4丙是180/15-4=8180/(6+4+8)=10选 C7、某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140 台，可以提前3天完成；如果每天生产120 台，就要再生产 3 天才能完成，问规定完成的时间是多少天？( )A30 B33 B36 B39模哥解析：比例法效率是140:120=7:6时间比是6:7相差的是6天则规定是36+3=398、某一个工程甲单独做50 天可以完成，乙独做75 天可以完成。

数字推理及其解题过程1/2,1/3,2/3,6/3,(9/12,18/3,18/6,18/36),54/36第三项等于第二项乘以第一项的倒数2*1/3=2/3, 3*2/3=6/3, ….答案为3/2÷6/3=3即18/64,3,2,0,1,-3,(-6,-2,1/2,0)交叉数列。

3，0，-3一组；4，2，1，1/2一组。

答案为1/24,24,124,624,(1023,781,3124,1668)等差等比数列。

差为20，100，500，2500。

等比为5答案为624+2500＝3124516，718，9110，（10110，11112，11102，10111）分成三部分：从左往右数第一位数分别是：5、7、9、11从左往右数第二位数都是：1从左往右数第三位数分别是：6、8、10、12答案为111123/2,9/4,25/8,(65/16,41/8,49/16,57/8)原数列可化为1又1/2, 2又1/4, 3又1/8。

故答案为4又1/16 = 65/160,1/9,2/27,1/27,(4/27,7/9,5/18,4/243)0/3, 1/3`2,2/3`3, 3/3`4,答案为4/3`5 =4/2431,2,9,( ),625.a.16,b.64,c.100,d.1211的0次方、2的1次方、3的平方、4的立方、5的4次方。

答案为b。

64 10,12,12,18,(),162.a.24,b.30,c.36,d.42解题思路为：10*12/10=12，12*12/8=18，12*18/6=36，18*36/4=162答案是：c，365,( ),39,60,105.a.10,b.14,c.25,d.30答案b。

5=2^2+1，14=4^2-2，39=6^2+3，60=8^2-4，105=10^2+51/7,3/5,7/3,( )a.11/3,b.9/5,c.17/7,d.13,分子差2，4，6……分母之间差是2所以答案是d.13/15，4，3，根号7，a。

平均数问题求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。

平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。

一、算术平均数例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？分析求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。

解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。

例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？分析解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。

解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）②语文： 89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④数学： 91.5×2-83＝100（分）⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。

二、加权平均数例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

数量关系容易拿分的题型一、工程问题1. 基本公式- 工作总量 = 工作效率×工作时间，通常用字母表示为W = P× t。

2. 题目示例及解析- 例：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？- 解析：设工作总量W = 30（这里设30是因为30是10和15的最小公倍数，方便计算）。

- 甲的工作效率P_甲=(W)/(t_甲)=(30)/(10) = 3。

- 乙的工作效率P_乙=(W)/(t_乙)=(30)/(15)=2。

- 甲乙合作的工作效率P = P_甲+P_乙=3 + 2=5。

- 合作完成需要的时间t=(W)/(P)=(30)/(5)=6天。

3. 解题技巧- 当题目中给出的工作时间不同时，可先设工作总量为时间的最小公倍数，然后求出各自的工作效率，再根据题目要求计算合作时间、剩余工作量等相关问题。

二、利润问题1. 基本公式- 利润=售价 - 成本；利润率=(利润)/(成本)×100%；售价 = 成本×(1 + 利润率)。

2. 题目示例及解析- 例：某商品成本为80元，按50%的利润率定价，然后打八折销售，求实际利润是多少？- 解析：- 根据利润率求出定价。

定价P = 成本×(1 + 利润率)=80×(1 + 50%)=80×1.5 = 120元。

- 然后打八折后的售价S = 120×0.8 = 96元。

- 利润=售价 - 成本=96 - 80 = 16元。

3. 解题技巧- 明确各个量之间的关系，根据题目所给条件逐步代入公式计算。

如果遇到打折问题，要注意是在定价的基础上进行打折操作。

三、和差倍比问题1. 题目示例及解析- 例：甲、乙两数之和为30，甲数比乙数多10，求甲、乙两数各是多少？- 解析：- 设乙数为x，则甲数为x + 10。

- 根据甲、乙两数之和为30，可列方程x+(x + 10)=30。

行测数量关系题目解析中公教育研究与辅导专家刘钰今天，中公教育带大家一同来看几道比较经典的行测数量关系题目。

例1.甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B 工程。

两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天?( ) 中公解析：已知了甲乙丙三人的效率之比，则直接特值三人的效率就为最简比，即甲的效率为6，乙的效率为5，丙的效率为4.则可知A、B两项工程的工作总量和为（6+5+4）*16=240，又已知A、B的工作总量相同，所以可知A、B的工作总量分别都是120，则甲在A工作了16天，完成了96的工作量，剩余24的工作量为丙完成，所以丙工作了24/4=6天。

例2.某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份，已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。

问他们中多有几人买了水饺?中公解析：根据题干中的等量关系，可以很容易列出方程：设有x人买了盖饭，有y人买了水饺，有z人买了面条。

则方程如下：x+y+z=6 (1)15x+7y+9z=60 (2)根据上面方程(2)，15x、9z和60都是能被3整除，所以7y也一定能被3整除，而7不能被3整除，那么y一定要能被3整除。

例3.甲商店购入400件同款夏装。

7月以进价的1.6倍出售，共售出200件;8月以进价的1.3倍出售，共售出100件;9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利15000元。

则这批夏装的单件进价为多少元？中公解析：假设成本为100份，三个月份总的利润由7月份承担，所以7月份每件的利润为60份，总的利润为60*200份=15000，1份=1.25，所以进价为125元。

例4.某项工程若由甲、乙两队合作需105天完成，甲、丙两队合作需60天，丙、丁两队合作需70天，甲、丁两队合作需84天。