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第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2º，纬差3º划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—E表示1：5万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角29.三北方向三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。
第二章地图的数学基础【教学目的】通过本章教学，使学生理解并掌握地图投影的概念、投影变形及分析方法，主要投影类型、构成、变形分布及其应用，地图投影选择等。
为学生正确地阅读和使用地图投影奠定扎实的理论基础。
【重点难点】教学重点：地图投影的概念、主要投影类型、变形分析及其应用，地图投影的选择等。
教学难点：地图投影的概念、投影变形分析等。
第一节地球椭球体一、地球的自然表面地球的自然表面十分不规那么。
地球表面约有71％的面积为海洋，29%的面积是大陆与岛屿。
陆地上最高点珠穆朗玛峰海拔高度为，海洋中最深处在马里亚纳海沟为-11034米，两者相差近20公里。
地球的自然表面无法用数学公式表达，在量测与制图时，必须找一个规那么的曲面来替代它。
二、地球的物理表面当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。
水准面有无数多个，但其中必然存在一个静止的、平均的海水面。
设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面（图2-1）。
大地水准面所包围的形体，叫大地球体。
由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规那么的、仍然是不能用数学表达的曲面。
三、地球的数学表面大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。
它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。
所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。
地球椭球体表面是一个规那么的数学表面，它是测量与制图的基础。
其大小、形状取决于长半轴，即赤道半径（a）、短半轴，即极半径（b）、扁率（f）。
a、b、f也称为地球椭球体的元素值。
其中：a ba f -=由于推求年代、所用的方法以及测定的地区不同，地球椭球体的元素值有很多种。
现将几个常用的地球椭球体元素值列于表2-1中。
表2-1椭球体名称及元素值表我国在1952年以前采用海福特（Hayford ）椭球体，从1953年到1980年采用克拉索夫斯基椭球体。
第一章导论习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。
（√）2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图(×)3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。
(×)4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。
(√)5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
(×）6.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ(×)。
7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。
(√)8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。
(×)9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”(√)10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。
(×)11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
(×)12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。
(×)13.磁偏角只随地点的不同而不同。
(×)14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。
(×)15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
(×)二、名词解释1.地图2.直线定向3.真xx4.磁xx5.磁偏角6.xx收敛角7.磁坐偏角8.方位角9.象限角10.地图学11.xx方向12.1956年xx高程系三、问答题1.地图的基本特性是什么？2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？四、计算题1.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。
第一章引论1.地图定义：按照一定的数学法则，将地球表面上的空间信息，经概括综合，以可视化、数字或触摸的符号形式，缩小表达在一定载体上的图形模型，用以传输、模拟和认知客观世界的时空信息。
2.地图的基本特性：（1）特殊的数学法则（2）特定的符号系统（3）特异的地图概括（4）独特的传输信息的通道3.地图的分类：（1）按地图的内容分类：普通地图和专题地图。
①普通地图是相对均等地表示地表的自然和社会经济要素一般特征的地图。
普通地图按比例尺大小、内容概括程度和制图区大小又可以分为地形图和普通地理图。
②专题地图是突出地反映一种或几种主题要素的地图。
地图学的专题地图按内容可分为自然地理图、人文社会经济图和其他地图（航海图、航空图）。
（2）按地图比例尺分类：大比例尺地图——比例尺大于、等于1:10万的地图；中比例尺地图——比例尺大于1:100万，小于1:10万的地图；小比例尺地图——比例尺等于、小于1:100万的地图。
4.地图的构成要素：①数学要素——保证地图数学精度的基础，包括地图投影、坐标网、比例尺、控制点等②地理要素——最主要内容，包括水系、地貌、土质植被、居民地、交通线、境界线等自然和社会经济内容③图边要素——辅助要素，包括图名、图号、接图表、图廓、分图带、比例尺、附图、坡度尺、成图时间及单位、有关资料说明等。
5.地图学：是以空间信息图形表达、存储和传输为目的，综合研究地图实质、制作技术及其使用方法的一门技术性、区域性学科。
6.地图学研究内容：地图理论、地图制作与地图应用的技术和方法。
7.地图学有理论地图学（地图概论、地图投影、地图概括、地图符号系统、地图新理论）、技术制图学（地图编制、地图整饰、计算机地图制图）和应用地图学（地图分析、地图应用、地图两侧、地图评价、地图信息自动分析与处理）三大分支学科构成。
8.地图制图方法：大比例尺普通地图（主要为地形图）制作厂采用实测成图法；中小比例尺普通地图制作常采用编绘成图法。
地图学知识点文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]地图学知识点整理第一章导论一．地图的定义与基本特征1.地图的定义：地图是依据特定的数学法则，通过科学的概括，并运用符号系统将地理信息表示在一定载体上的图形，以传递客观现象的数量、质量特征在空间和时间上的分布规律和发展变化。
2.地图的基本特征：地理信息的载体——多样性数学法则的结构——（地图投影，坐标系统，比例尺）有目的的图形概括——（地理信息形成地图信息的过程，图形的形状变化和尺寸变化）符号系统的运用——（地理信息的图形借助地图符号，地图是符号的模型）二、地图的功能与分类1.地图的功能：（1）.地图信息的载负功能地图信息分为直接（从图中直接反映）和间接信息（分析）组成，（2）.地图的传递功能将制图者和用图者联系起来，统一在地图信息的传递过程中（3）.地图的模拟功能所需表示的对象，在众多特征中抽取内在的，本质的联系，进行实物的模拟（4）.地图的认知功能用图者根据自己的知识和经验，对图形进行联想和推演和各种分析2.地图的类型（1）按尺度划分：大比例尺地图：大于比例尺1:10万的地图中比例尺地图：比例尺1:10万~1:100万小比例尺地图：比例尺小于1:100万（2）按区域划分（了解）A.星球图、地球图B.世界图、半球图、大洲图、大洋图C.国家图、行政区图D.局部区域图（3）按照地图的图型划分普通地图（自然地理和社会经济一般特征的，不偏重哪一个要素，分为地形图和地理图）专题地图（各自学科体系进行层次细分，构成地图的主要内容）（4）按地图的维数划分平面地图和立体地图（5）按其他指标分类按用途按语言种类按历史年代按出版和使用方式三、地图学1.地图学的概念：地图学是以地理信息可视化为核心，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。
2.地图学的学科体系（了解）3.地图学的相关学科第二章地图的数学基础一、地球体与大地坐标系1.大地坐标系：大地坐标系是指描述地球表面空间位置的数学参照系。
