2016年广东省广州市番禺区八年级下学期数学期末试卷及解析答案

学习好资料欢迎下载2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.））1．计算的结果是（4．±C．8 DA． B．4）的值是（ x=32．当时，函数y=﹣2x+15．．7 DA．﹣5 B．3 C ）的值为（2，1），则k3．若正比例函数y=kx的图象经过点（ 2 ．． C．﹣2 DA．﹣ B ）．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ 4168． D．A．8 B．4 C ）C90°，AC=9，BC=12，则点到AB的距离是（ ABC5．在Rt△中，∠C=． C．DA． B．）6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对边分别相等D≥，则关于y=mx+nl：相交于点P（a，2）x的不等式x+1与直线l7．如图，直线：y=x+121 mx+n的解集为（）21 D≥．y≥2 Cm BA．x≥．x≥．x，且、S，标准差分别是8．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cmS乙甲＞SS），则两个队的队员的身高较整齐的是（乙甲．不能确定．两队一样整齐．甲队A B C．乙队 D分钟后，因故千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了529．小强所在学校离家距离为分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距停留105分钟，再继续骑了）（分）之间的关系（t（千米）与所用时间s离学习好资料欢迎下载．． BA． C． D的长BC，AD=，则中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠BABC10．如图，在△）为（+1 ．1 C．﹣D﹣A．1 B． +12分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）填空题（共二.6题，每题______．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是 12．比较大小：4______（填“＞”或“＜”）的度数为13．如图所示，每个小正方形的边长为ABC、C是小正方形的顶点，则∠B1，A、______．2x轴向右平移个单位，所得直线的函数解析式为______．y=x+114．把直线沿．．它们的平均数是，，15．有一组数据：3a，46，75，那么这组数据的方差是______ABCD16．如图是“赵爽弦图”，△是四个全等的直角三角形，四边形DAE、△CDF和△ABH ABEF=2，，那么等于．______AH=6EFGH和都是正方形，如果三.分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．小题，满分解答题（本大题共968）；）计算：1（．17．学习好资料欢迎下载）．（x＞0（2）化简： BF．，连接AF，E，点F 在边CD上，DF=BEABCD18．在?中，过点D作DE ⊥AB于点 BFDE是矩形；（1）求证：四边形．AF平分∠DABBF=4）若CF=3，，DF=5，求证：（2﹣4．x=﹣2时，y=x=319．已知y是x的一次函数，当时，y=1；当（1）求此一次函数的解析式； 2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．（ AE=CF．、BD相交于点O，20．如图，?ABCD 的对角线AC DOF；1）求证：△BOE≌△（的形状，并对结论给予证明．⊥EF，试探究四边形EBDFBF（2）连接DE、，若BD名同学每天来校的21．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30 大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．23．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt △ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；两点的距离之和最小．C、B，使它到P轴上求一点x）在2（．学习好资料欢迎下载．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让24元后的部分打3008折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过利酬宾活动，其中甲商场打折．7元，分别就两家商场让利方式求yx元，某顾客计划购此商品的金额为（1）设商品原价为；x的取值范围，作出函数图象（不用列表）出y关于x的函数解析式，并写出）顾客选择哪家商场购物更省钱？（2，、F、BC于点E，AB=4cmAD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD25．已知，矩形ABCD中， O．垂足为 AF的长；．求证四边形AFCE为菱形，并求1）如图1，连接AF、CE（各边匀速运动一周，CDE两点同时出发，沿△AFB和△、Q分别从A、C（2）如图2，动点P 停止．在运动过程中，自C→D→E→CP自A→F→B→A停止，点Q即点QP、A、C、，点的速度为每秒5cmQ 的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当①已知点P t的值；四点为顶点的四边形是平行四边形时，求ab，cm、b（单位：aP（、、PQ的速度分别为vvcm/s），点、Q的运动路程分别为②若点21 b满足的数量关系．与四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究、、、，已知0≠）ACPQa学习好资料欢迎下载2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）） 1．计算的结果是（ 4 D．±4 C．8 A． B．【考点】二次根式的乘除法． 0）进行计算即可．=（a≥0，b≥【分析】根据【解答】解：原式===4，故选：B．）﹣2x+1的值是（ y=2．当x=3时，函数5 D．3 C．7 A．﹣5 B．【考点】一次函数的性质． y 值即可．把x=3代入函数解析式求得相应的【分析】时，x=3【解答】解：当．6+1=﹣5y=﹣2x+1=﹣2×3+1=﹣故选：A．）的值为（3．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k2A．﹣ B． C．﹣2 D．一次函数图象上点的坐标特征．【考点】的值．中即可计算出k2，1）代入y=kx【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（ k=得2k=1，解得．2【解答】解：把（，1）代入y=kx 故选B．） 4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（16 A．8 B．4 C D．．8 正方形的性质．【考点】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：∵正方形的一条对角线长为4，【解答】×=×44=8．∴这个正方形的面积．故选：ACAC=9Rt5．在△ABC中，∠C=90°，，BC=12，则点到AB的距离是（）D． C． A．B ．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．的长，利中，由ABC 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形【分析】ACBC及，由直角三角形的面积可以由两直角边AB垂直于CD作C的长，然后过AB用勾股定理求出学习好资料欢迎下载乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC 的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：，，BC=12Rt△ABC中，AC=9在，=15根据勾股定理得：AB= ，于点D过C作CD⊥AB，交AB又S=AC?BC=AB?CD，ABC△ CD===，∴的距离是AB则点C．到A 故选）．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ 6 A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定．②两组对边①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；【分析】根据平行四边形的判定：④对角线互③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；分别相等的四边形是平行四边形；即可选出答相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，案．【解答】解：A不符合题意；、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A B不符合题意；B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，C 符合题意；故C 、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故DD不符合题意 C．故选：≥的不等式，则关于2aPy=mx+n：与直线：l7．如图，直线y=x+1l相交于点（，）xx+121的解集为（mx+n ）学习好资料欢迎下载A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．y≥2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解．【解答】解：∵直线l：y=x+1与直线l：y=mx+n相交于点P（a，2），21∴a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选C．8．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S、S，且乙甲S＞S，则两个队的队员的身高较整齐的是（）乙甲A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定【考点】标准差．【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：因为S＞S，乙甲22所以S＞S，乙甲故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选C．9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）．BA．D． C．【考点】函数的图象．（分）之间t根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离【分析】S（千米）与所用时间分钟，位移不变；210）、因故停留5（的关系有3个阶段；1）、行使了分钟，位移减小；（；5（3）、继续骑了分钟到家，位移继续减小，直到为0千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家5分钟，继续骑了分钟后，因故停留510 的距离．．D故选．学习好资料欢迎下载的长，则BC∠B，AD=AC=2，点D在BC上，∠ADC=2．如图，在△10ABC中，∠C=90°，）为（+1 +1 C．﹣1 D．A．﹣1 B．【考点】勾股定理．的长，从根据勾股定理求出DC判断出DB=DA，B+【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠∠BAD BC的长．而求出，B+∠BAD∠【解答】解：∵∠ADC=2B，∠ADC=∠，B=∠DAB∴∠∴DB=DA=5，△ADC中，在Rt，DC===1∴．BC=+1 ．故选D12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）分，共填空题（共6题，每题2二. x≥1 ．x11．在函数y=中，自变量的取值范围是函数自变量的取值范围．【考点】，解不等式可≥01【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣ x的范围．求，【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0 解得：x≥1．故答案为：．x≥1（填“＞”或“＜”）．比较大小：124 ＞实数大小比较；二次根式的性质与化简．【考点】 =4【分析】根据二次根式的性质求出，比较和的值即可．，【解答】解：4=，＞，4∴＞故答案为：＞．13．如图所示，每个小正方形的边长为ABC是小正方形的顶点，则∠的度数为C、BA，1、．45°学习好资料欢迎下载【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC 的度数．【解答】解：如图，连接AC．，根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=222222=AB，（）=（），即AC+BC∵（）+ 是等腰直角三角形．∴△ABC ∴∠ABC=45°．故答案为：45°．．x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 y=x﹣1 14．把直线y=x+1沿一次函数图象与几何变换．【考点】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．【分析】）2个单位，所得直线的函数解析式为y=（x﹣2解：把直线【解答】y=x+1沿x轴向右平移 +1，即y=x ﹣1．故答案为y=x﹣1．2 ．5，那么这组数据的方差是 a15．有一组数据：3，，4，6，7．它们的平均数是【考点】方差；算术平均数．，x一般地设n个数据，【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．1222+…+S+x， =（x+…+x），则方差= [（x﹣）（x﹣）+xx，…，的平均数为21n21n22．﹣（x）]n 7=5，﹣﹣a=5×5﹣34﹣6【解答】解：222222）]=2．7+5+54）+（﹣）（6﹣）（﹣555+53 [s=（﹣）（﹣ 2故答案为：．ABCD和△、△ABHCDFDAE是四个全等的直角三角形，四边形．如图是“赵爽弦图”，△16 ，都是正方形，如果和EFGHAH=6EF=2 10 ．等于AB，那么【考点】勾股定理的证明．在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【分析】，EF=2，AH=6解：∵【解答】．学习好资料欢迎下载∴BG=AH=6，HG=EF=2，∴BH=8，==10．∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB= 10．故答案是：分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）.解答题（本大题共9小题，满分68三；17．（1）计算：．＞0）（2）化简：（x 二次根式的混合运算．【考点】）首先化简二次根式，再合并即可；【分析】（1 ）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可．（2；﹣=【解答】（1）解： =2x．=2（）解：（x＞0）=于点ABE，点F 在边CD上，DF=BEBF．，连接AF，作?18．在ABCD中，过点DDE⊥）求证：四边形1BFDE是矩形；（．，求证：，DF=5AF平分∠DAB，（2）若CF=3BF=4平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【考点】的关系，根据平行四边形的判定，可得与CD1【分析】（）根据平行四边形的性质，可得AB 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；BFDEDAF=（2）根据平行线的性质，可得∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DFA=∠ DFA∠，根据角平分线的判定，可得答案．是平行四边形，）证明：∵四边形【解答】（1ABCD ．AB∥CD∴∥∵BEDFBE=DF，， BFDE是平行四边形．∴四边形，AB ⊥DE∵．学习好资料欢迎下载∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得，BC===5 ，∴AD=BC=DF=5 ，DAF=∠DFA∴∠，DAF=∠FAB∴∠平分∠DAB．即AF﹣4．x=﹣2时，y=时，19．已知y是x的一次函数，当x=3y=1；当（1）求此一次函数的解析式； 2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．（【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．的、b﹣4代入求得k，，将x=3、y=1x=﹣2、y=（【分析】1）设一次函数解析式为y=kx+b 值即可；求解可得．）在解析式中分别令x=0和y=02（，（1）设一次函数解析式为y=kx+b【解答】解：，y=﹣4时，y=1；当x=﹣2时，x=3∵当∴，解得：，；∴该一次函数解析式为y=x﹣2﹣x=0时，y=2，（2）当 0，﹣2），∴一次函数图象与y轴交点为（，﹣2=0x当y=0时，得：，解得：x=2 ）．∴一次函数图象与x轴交点为（2，0O，AE=CF．相交于点的对角线20．如图，?ABCDAC、BD DOF；）求证：△（1BOE≌△的形状，并对结论给予证明．，试探究四边形⊥，若、）连接（2DEBFBDEFEBDF平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【考点】．学习好资料欢迎下载【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；（2）根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，，DOF中在△BOE和△；SAS）∴△BOE≌△DOF（为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握）四边形EBDF（2 FO=EO，，理由：∵BO=DO BEDF是平行四边形，∴四边形 EF，∵BD⊥ EBDF为菱形．∴四边形名同学每天来校的3021．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可．（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可．【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，∴这组数据的中位数是：（20+20）÷2=40÷2=20这组数据的众数是20．30）÷1×1+45×2+35×2+30×12+25×6+20×3+15×3+10×5（）2（．学习好资料欢迎下载=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30=565÷30=18（分钟）分钟．答：这30名同学每天上学的平均时间是18，H，连接OH相交于点O，DH⊥AB于、22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线ACBD ．DHO=∠DCO（1）求证：∠的周长和面积．BD=6，求菱形ABCD（2）若OC=4，【考点】菱形的性质．，⊥CDDH⊥AB得到DHAC（1）先根据菱形的性质得OD=OB，AB∥CD，BD⊥，则利用【分析】，利用等腰三角形的OH=OD=OB的斜边Rt△DHBDB上的中线，得到∠DHB=90°，所以OH为，然后利用等角的余角相等证明结论；性质得∠1=∠DHO，⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，（2）先根据菱形的性质得OD=OB=BD=3OA=OC=4，BD 然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积． 1是菱形，）证明：∵四边形ABCD【解答】（，⊥AC∴OD=OB，AB∥CD，BD AB，∵DH⊥ CD，∠DHB=90°，∴DH⊥上的中线，△OH为RtDHB的斜边DB∴，∴OH=OD=OB ，∴∠1=∠DHO ∵DH⊥CD，∴∠1+∠2=90°， BD⊥AC，∵∠DCO=90°，∴∠2+ ，∠DCO∴∠1= DCO；∴∠DHO=∠是菱形，（2）解：∵四边形ABCD，⊥ACBDBD=3∴OD=OB=，OA=OC=4， OCD在Rt△中，CD==5，的周长ABCD=4CD=20，∴菱形．8=24×6×=的面积ABCD菱形．学习好资料欢迎下载为边在第一B，已线段ABy的图象分别与x轴、轴交于A、23．如图，一次函数△ABC，使∠BAC=90°．象限内作等腰Rt 、C的坐标；（1）分别求点A 、C两点的距离之和最小．x轴上求一点P，使它到B（2）在最短路线问题．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称-，CD=OA，可得AD=OB，易证∠OAB=∠ACD，即可证明△ABO≌△CAD轴，【分析】（1）作CD⊥x 即可解题；上即可求P在直线BEE，连接BE，即可求得点坐标，根据点x（2）作C点关于轴对称点E 得点P坐标，即可解题． x轴，CD【解答】解：（1）作⊥∠ACD=90°，∵∠OAB+∠CAD=90°，∠CAD+ ，∴∠OAB=∠ACD 在△ABO和△CAD中，，）（AAS∴△ABO≌△CAD CD=OA，∴AD=OB，轴交于点轴、yA、B，与∵y=﹣x+2x ），0）（∴A2，0，B（，2 坐标为（C4，2；）∴点，BE，连接E轴对称点x点关于C）作2（．学习好资料欢迎下载，≌△AED，﹣2），△ACD则E点坐标为（4 ，∴AE=AC ，﹣x+2∴直线BE解析式为y= ），xP 坐标为（，0设点 BE上，x，0）位于直线则（ A重合．，0）于点坐标为（∴点P2．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让24元后的部分打300乙商场对一次性购买商品总价超过其中甲商场打8折出售，利酬宾活动，折．7元，分别就两家商场让利方式求y）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为（1 ；x 的取值范围，作出函数图象（不用列表）x出y关于的函数解析式，并写出）顾客选择哪家商场购物更省钱？（2 一次函数的应用．【考点】）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（1【分析】 2）利用两点法作出函数图象即可；（ x的值，然后根据函数图象作出判断即可．（3）求出两家商场购物付款相同的，）甲商场：（1y=0.8x【解答】解：，300）≤y=x（0x≤乙商场：+300=0.7x+90，x﹣300）（y=0.7 ；300）＞即y=0.7x+90（x2）如图所示；（，x=900时，0.8x=0.7x+90）当3（．学习好资料欢迎下载所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②若点P、Q的速度分别为v、v（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab21≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．四边形综合题．【考点】为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形ABCD1）先证明四边形【分析】（的长；是菱形作出判定，根据勾股定理即可求AF上时，才能构成平行四边形，根据平行四EDQ点在P点在BF上，（2）①分情况讨论可知，边形的性质列出方程求解即可；四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的时间，、Q、C、P、②由①的结论用vv表示出A21计算即可． ABCD是矩形，【解答】（1）证明：∵四边形 BC，∴AD∥．AEF=，∠∠CFE∴∠CAD=∠ACB ，EF垂直平分AC∵．∴OA=OC 中，和△COFAOE∵在△，），≌△COF （AASAOE∴△．∴OE=OF ，∵EF⊥AC 为菱形．∴四边形AFCE ）cm，，则AF=CF=xcmBF=（8﹣x设菱形的边长222=AF+BF，由勾股定理得：△在RtABF中，AB=4cmAB，222=x），x84即+（﹣，x=5解得：；AF=5∴．学习好资料欢迎下载（2）①解：根据题意得，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，，解得：t=秒；，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=，∴以AC，P ，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，，②由①得，PC=QA时，以A，CP 设运动时间为y秒， yv，则yv=12﹣y=，，b=×v，a=∴v×21．=∴21解得，。

2017-2018学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是开合题目要求的)）1．（2分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞22．（2分）下列各式计算正确的是（）A．3﹣2=B．=×C．=4a（a＞0）D．÷=3．（2分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③4．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm5．（2分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在直线y=3x﹣2上，则下列不等式正确的是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0C．y1＜0＜y2D．y2＜0＜y1 6．（2分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②有二个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（，）D．（1，）8．（2分）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+8C．y=2x﹣8D．y=2x+5 9．（2分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是不成立的是（）A．a+b＞0B．a2+b＞0C．a﹣b＞0D．ab＜0 10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．CD=EF B．AB=CDC．∠DEC=33.75°D．DE平分∠FDC二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．（2分）=12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A=65°，则∠C=．13．（2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，2），则k=．14．（2分）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD 上一动点，则EP+FP的最小值为．15．（2分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则小正方形的面积为（用含a表示代数式）三、解答题（共9小题，满分68分）17．（6分）把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）18．（6分）计算：（1）2﹣9+3（2）（+）×19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB=10．AD=8，AC⊥BC，AC，BD相交于点O．（1）求CD，OC的长；（2）求▱ABCD面积．20．（7分）已知：如图，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于点C，DB平分∠ADC 交AF于点B，连接BC．求证：四边形ABCD是菱形21．（8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q （m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．22．（8分）某公司A部门6名员工每人所创的年利润统计如下（单位：万元）：12，13，14，15，15，15．（1）求这组数据中的众数、中位数、平均数；（2）求这组数据的方差s A2．（3）若该公司B部门6位员工，每人所创年利润分别为（单位：万元）：11、13、14、14、16、16，其方差为s B2，试比较两组数据的方差的大小，说明方差所代表的含义．23．（8分）如果我们身旁没有量角器成三角尺，又需要作60°、30°、15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）．第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．（1）求∠NBC的度数；（2）试探究角∠ABM、∠BMN、∠NBC之间的等量关系，并证明你的结论．（3）请你继续折出15°大小的角，说出折纸步骤．24．（9分）（1）求函数y=|x﹣1|的图象与坐标轴的交点坐标；（2）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣2的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．25．（9分）如图，用两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置，使AE⊥BC，AE交BC于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点D，连接CE．AB=4cm．（1）探究四边形ABDF是何种特殊四边形？证明结论．（2）求证：AM=CN；（3）点P、Q为两动点，同时从C出发，以1cm/s的速度运动，点P沿线段CN、NM运动，点Q沿CE、EM运动．经过多少时间后直线PQ经过点D？并求此时的值．2017-2018学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是开合题目要求的)）1．（2分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（2分）下列各式计算正确的是（）A．3﹣2=B．=×C．=4a（a＞0）D．÷=【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A、原式=，所以A选项正确；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式=2a，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（2分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】解：①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．5．（2分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在直线y=3x﹣2上，则下列不等式正确的是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0C．y1＜0＜y2D．y2＜0＜y1【分析】代入x=﹣1、4求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1）、（4，y2）在直线y=3x﹣2上，∴y1=3×（﹣1）﹣2=﹣5，y2=3×4﹣2=10．∵﹣5＜0＜10，∴y1＜0＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．6．（2分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②有二个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可．【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；②有三个角是直角的四边形是矩形，错误；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（2分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（，）D．（1，）【分析】先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标．【解答】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则∵△AOB是等边三角形，∴OC=AO=1，∴Rt△BOC中，BC==，∴B（1，），故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．8．（2分）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+8C．y=2x﹣8D．y=2x+5【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【解答】解：由题意，得y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．9．（2分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是不成立的是（）A．a+b＞0B．a2+b＞0C．a﹣b＞0D．ab＜0【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故D正确，当|a|＜|b|时，a+b＞0，当|a|＞|b|时，a+b＜0，故A有时成立，a2+b＞0，故B正确，a﹣b＜0，故C错误．故选：C．【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．CD=EF B．AB=CDC．∠DEC=33.75°D．DE平分∠FDC【分析】根据直角三角形的性质、三角形中位线定理判断A、B；根据等腰三角形的性质、三角形中位线定理判断C；根据角平分线的定义判断D．【解答】解：∵Rt△ADC是以AC为斜边的直角三角形，∠CAD=45°，F是AC的中点，∴DF=AC，DF⊥AC，∠DCA=90°，∴CD=DF，∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF=AB，∵AB=AC，∴FE=FD，∴CD=EF，A正确，不符合题意；由题意得，CD=EF=×AB，∴AB=CD，B正确，不符合题意；∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠ABC=67.5°，∴∠EFD=135°，∴∠FED=22.5°，∴∠DEC=45°，C错误，符合题意；∵∠FDC=45°，∠FDE=22.5°，∴DE平分∠FDC，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．（2分）=2【分析】利用算术平方根的定义求解．【解答】解：=2．故答案为2．【点评】本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A=65°，则∠C=65°．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得∠C=∠A=65°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=65°，∴∠C=∠A=65°．故答案为：65°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．13．（2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，2），则k=2．【分析】利用待定系数法把（1，2）点代入正比例函数y=kx（k≠0）中即可算出k的值．【解答】解：把（1，2）点代入正比例函数y=kx（k≠0）中得：k×1=2，k=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式，关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式．14．（2分）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD 上一动点，则EP+FP的最小值为3．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．15．（2分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则小正方形的面积为（a﹣b）2（用含a表示代数式）【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：由图可知：小正方形的面积=（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2，【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．三、解答题（共9小题，满分68分）17．（6分）把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=4；（3）==．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．18．（6分）计算：（1）2﹣9+3（2）（+）×【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=4﹣3+12=13；（2）原式=+=4+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB=10．AD=8，AC⊥BC，AC，BD相交于点O．（1）求CD，OC的长；（2）求▱ABCD面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到CD=AB=10，AD=BC=8，OA=OC=AC，根据勾股定理求出AC的长，即可求出OC的长；（2）根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC，∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，∴OC=3；（2）▱ABCD的面积是BC×AC=8×6=48．答：OA的长是3，▱ABCD的面积是48．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AC的长度是解此题的关键．20．（7分）已知：如图，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于点C，DB平分∠ADC 交AF于点B，连接BC．求证：四边形ABCD是菱形【分析】根据平行线的性质和菱形的判定证明即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD交DE于点C，∴∠DAC=∠CAB，∵AF∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC交AF于点B，∴∠ADB=∠BDC，∵AF∥DE，∴∠ADC+∠DAB=180°，∴∠ADB+∠DAC=90°，∴DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形和菱形的判定解答．21．（8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q （m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）某公司A部门6名员工每人所创的年利润统计如下（单位：万元）：12，13，14，15，15，15．（1）求这组数据中的众数、中位数、平均数；（2）求这组数据的方差s A2．（3）若该公司B部门6位员工，每人所创年利润分别为（单位：万元）：11、13、14、14、16、16，其方差为s B2，试比较两组数据的方差的大小，说明方差所代表的含义．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差的计算公式进行解答即可；（3）先求出s B2，再进行比较，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）这组数据中，15出现了3次，出现的次数最多，则众数是15；把这些数从小到大排列，则中位数是=14.5；这组数据的平均数=（12+13+14+15+15+15）=14；（2）这组数据的方差s A2=[（12﹣14）2+（13﹣14）2+（14﹣14）2+3×（15﹣14）2]=1；（3）∵（11+13+14+14+16+16）=14，∴s B2=[（11﹣14）2+（13﹣14）2+2×（14﹣14）2+2×（16﹣14）2]=3，∴s A2＜s B2，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．23．（8分）如果我们身旁没有量角器成三角尺，又需要作60°、30°、15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）．第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．（1）求∠NBC的度数；（2）试探究角∠ABM、∠BMN、∠NBC之间的等量关系，并证明你的结论．（3）请你继续折出15°大小的角，说出折纸步骤．【分析】（1）延长MN交BC于G，如图，理由折叠的性质得MN=NG，∠ABM=∠NBM，∠MNB=∠A=90°，再根据等腰三角形的判定与性质得到BN平分∠MBG，即∠NBM=∠NBG，从而得到∠NBM=30°；（2）利用∠ABM=∠NBM=∠NBG=30°，则∠BMN=60°，从而得到∠BMN=∠ABM+∠NBC；（3）折叠纸片，使点A落在BM上，并使折痕经过点B，得到折痕BH，于是可得到∠ABH=15°．【解答】解：（1）延长MN交BC于G，如图，∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴MN=NG，∵折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，∴∠ABM=∠NBM，∠MNB=∠A=90°，∵BN⊥MG，NM=NG，∴BN平分∠MBG，∴∠NBM=∠NBG，∴∠NBM=∠ABG=×90°=30°；（2）∠BMN=∠ABM+∠NBC．理由如下：∵∠ABM=∠NBM=∠NBG=30°，∴∠BMN=90°﹣30°=60°，∴∠BMN=∠ABM+∠NBC；（3）折叠纸片，使点A落在BM上，并使折痕经过点B，得到折痕BH，则∠ABH=15°，如图．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了折叠的性质．24．（9分）（1）求函数y=|x﹣1|的图象与坐标轴的交点坐标；（2）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣2的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据两点间的距离公式即可解决问题；【解答】解：（1）令y=0，得到：|x﹣1|=0，解得x=1，∴函数y=|x﹣1|的图象与x轴的交点坐标为（1，0），令x=0，得到y=1，∴函数y=|x﹣1|的图象与y轴的交点坐标为（0，1）；（2）由题意y=|x+2|．函数图象如图所示：【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，余弦函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）如图，用两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置，使AE⊥BC，AE交BC于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点D，连接CE．AB=4cm．（1）探究四边形ABDF是何种特殊四边形？证明结论．（2）求证：AM=CN；（3）点P、Q为两动点，同时从C出发，以1cm/s的速度运动，点P沿线段CN、NM运动，点Q沿CE、EM运动．经过多少时间后直线PQ经过点D？并求此时的值．【分析】（1）首先证明∠B=∠F=60°，∠BDF=∠BAF=120°，推出四边形ABDF是菱形，由AB=AF，即可推出四边形ABDF是菱形；（2）想办法证明△AMN是等边三角形，再证明MN=CN即可解决问题；（3）如图2中，作EN⊥BC交CE于E．则△CNE是等边三角形．当点P与N重合时，点Q与重合，易知EN⊥BC，当PQ经过点D时，可证四边形PQEN是平行四边形，在Rt△CDQ中求出CQ即可；连接AP，作AH⊥MN于H．只要求出PA，PQ即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，结论：四边形ABDF是菱形．理由：∵AE⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠B=∠F=60°，○BAC=∠EAF=90°，∴∠BAM=30°，∴∠BAF=30°+90°=120°，∴∠BDF=360°﹣∠B﹣∠F﹣∠BAF=120°，∴∠B=∠F，∠BDF=∠BAF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABDF是菱形．（2）证明：如图1中，∵AE⊥BC，AC⊥EF，∴∠AMB=∠ANF=90°，∵∠BAM=∠FAN=30°，AB=AF，∴△AMB≌△ANF，∴AM=AN，∵∠MAN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠ANM=60°，AM=MN，∵∠ANM=∠MCN+∠NMC，∠ACM=30°，∴∠NMC=∠ACM=30°，∴MN=CN，∴AM=CN．（3）解：如图2中，作EN⊥BC交CE于E．则△CNE是等边三角形．当点P与N重合时，点Q与重合，易知EN⊥BC，当PQ经过点D时，∵PN=QE，PN∥QE，∴四边形PQEN是平行四边形，∵PQ∥NE，∴PQ⊥BC，∴∠CDQ=90°，∵△AEC是等边三角形，∴∠AEC=∠ACE=60°，∵∠AEF=∠ACB=30°，∴∠DCE=∠DEC=30°，∵AM=CN，∠CND=∠AMB，∠BAM=∠NCD=30°，∴△CND≌△AMB，∴CD=AB=4cm，∵cos30°=，∴CQ=（cm）∴t=（s）时，PQ经过点D．连接AP，作AH⊥MN于H．在Rt△CDN中，CN=CE=CD•cos30°=2，∴PN=QE=，在Rt△AHP中，AH=AM•cos30°=AB•cos30••coS30°=3，∵AM=AN，AH⊥MN，∴MH=HN=，∴PH=﹣=，∴PA==，∵PQ=EN=CN=2，∴=．【点评】本题考查四边形综合题、30度的直角三角形的性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

广东省广州市番禺区2021 -2021学年八年级数学上学期期末考试试题一．选择题1．计算〔﹣a3〕3结果正确是〔〕A．﹣a3B．﹣a6C．﹣a9D．a92．假设等腰三角形底角为40°，那么它顶角度数为〔〕A．40° B．100° C．80° D．70°3．以下几何图形中，一定是轴对称图形有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个4．以下运算正确是〔〕A．x2÷x2=1 B．〔﹣a2b〕3=a6b3C．〔﹣3x〕0=﹣1 D．〔x+3〕2=x2+9 5．如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，那么∠B度数为〔〕A．50° B．60° C．70° D．80°6．要时分式有意义，那么x应满足条件为〔〕A．x≠2 B．x≠0 C．x≠±2 D．x≠﹣27．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．那么CE 长为〔〕A．20 B．12 C．10 D．88．如图，阴影局部是由5个小正方形涂黑组成一个直角图形，再将方格内空白两个小正方形涂黑，得到新图形〔阴影局部〕，其中不是轴对称图形是〔〕A．B．C．D．9．点P〔a，3〕、Q〔﹣2，b〕关于y轴对称，那么=〔〕A．﹣5 B．5 C．﹣D．10．如下图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置．假设∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题11．计算：a﹣2÷a﹣5= ．12．分解因式：a2+2a+1= ．13．化简：= ．14．假设等腰三角形两边长分别为3与5，那么它周长是．15．如图，在△ABC中，分别以点A与点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．假设△ADC周长为10，AB=7，那么△ABC周长为．16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，∠BDE=70°，那么∠CAD= ．三．解答题17．分解因式：〔1〕ax﹣ay；〔2〕x2﹣y4；〔3〕﹣x2+4xy﹣4y2．18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B与E分别在直线AD两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求证：〔1〕AC=DF；〔2〕BC∥EF．19．如图，有分别过A、B两个加油站公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库位置点P满足到A、B两个加油站距离相等，而且P到两条公路l1、l2距离也相等．请用尺规作图作出点P〔不写作法，保存作图痕迹〕20．在如下图方格纸中．〔1〕作出△ABC关于MN对称图形△A1B1C1；〔2〕说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样平移变换得到？〔3〕假设点A在直角坐标系中坐标为〔﹣1，3〕，试写出A1、B1、C2坐标．21．=，求值．22．〔1〕计算：〔7x2y3﹣8x3y2z〕÷8x2y2；〔2〕解分式方程：．23．如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC角平分线，DE⊥A 于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，△ADC面积为1．〔1〕证明：DE=DF；〔2〕试探究线段EF与AD是否垂直？并说明理由；〔3〕假设△BDE面积是△CDF面积2倍．试求四边形AEDF面积．24．为了“绿色出行〞，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行路程，比他用自驾车平均每小时行驶路程2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间．求王经理地铁出行方式上班平均速度．25．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上〔不与点A、B重合〕，以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．〔1〕如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；〔2〕在图1中，连接AE交BC于M，求值；〔3〕如图2，过点E作EH⊥CE交CB延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子值会发生变化吗？假设不变，求出该值；假设变化请说明理由．2021 -2021学年广东省广州市番禺区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．计算〔﹣a3〕3结果正确是〔〕A．﹣a3B．﹣a6C．﹣a9D．a9【考点】幂乘方与积乘方．【分析】直接利用积乘方运算法那么求出答案．【解答】解：〔﹣a3〕3=﹣a9．应选；C．【点评】此题主要考察了积乘方运算法那么，正确掌握运算法那么是解题关键．2．假设等腰三角形底角为40°，那么它顶角度数为〔〕A．40° B．100° C．80° D．70°【考点】等腰三角形性质．【分析】根据等腰三角形性质与三角形内角与定理可直接求出其底角度数．【解答】解：因为等腰三角形两个底角相等，又因为底角是40°，所以其顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．应选B【点评】此题考察学生对等腰三角形性质理解与掌握，解答此题关键是知道等腰三角形两个底角相等．3．以下几何图形中，一定是轴对称图形有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进展分析．【解答】解：圆弧、角、扇形、菱形、等腰梯形一定是轴对称图形，共5个．应选：A．【点评】此题主要考察了轴对称图形，关键是找出对称轴．4．以下运算正确是〔〕A．x2÷x2=1 B．〔﹣a2b〕3=a6b3C．〔﹣3x〕0=﹣1 D．〔x+3〕2=x2+9【考点】同底数幂除法；幂乘方与积乘方；完全平方公式；零指数幂．【分析】直接利用同底数幂除法性质、积乘方与幂乘方性质、零指数幂性质以及完全平方公式知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x2÷x2=1，故本选项正确；B、〔﹣a2b〕3=﹣a6b3，故本选项错误；C、〔﹣3x〕0=﹣1〔x≠0〕，少条件；故本选项错误；D、〔x+3〕2=x2+6x+9，故本选项错误．应选A．【点评】此题考察了同底数幂除法、积乘方与幂乘方、零指数幂性质以及完全平方公式．注意掌握指数与符号变化是解此题关键．5．如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，那么∠B度数为〔〕A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】平行线性质．【分析】利用三角形外角性质得出∠CO E度数，再利用平行线性质得出∠B 度数．【解答】解：如下图：∵∠D=∠E=30°，∴∠COE=60°，∵AB∥CD，∴∠B=∠COE=60°．应选：B．【点评】此题主要考察了平行线性质，根据题意得出∠COE度数是解题关键．6．要时分式有意义，那么x应满足条件为〔〕A．x≠2 B．x≠0 C．x≠±2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义条件．【分析】分式有意义条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．解得：x≠﹣2．应选：D．【点评】此题主要考察是分式意义条件，明确分式分母不为零是解题关键．7．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．那么CE 长为〔〕A．20 B．12 C．10 D．8【考点】线段垂直平分线性质；含30度角直角三角形．【分析】根据直角三角形性质得到BE=10，根据线段垂直平分线性质解答即可．【解答】解：∵ED⊥BC，∠B=30°，ED=5，∴EB=2ED=10，∵ED垂直平分BC，∴CE=BE=10，应选：C．【点评】此题考察线段垂直平分线性质、直角三角形性质，掌握线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等是解题关键．8．如图，阴影局部是由5个小正方形涂黑组成一个直角图形，再将方格内空白两个小正方形涂黑，得到新图形〔阴影局部〕，其中不是轴对称图形是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】此题需先根据轴对称图形有关概念沿某直线折叠后直线两旁局部互相重合对每一个图形进展分析即可得出正确答案．【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成两局部能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成两局部能互相重合∴它是轴对称图形C、∵沿某直线折叠，分成两局部能互相重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形应选D．【点评】此题主要考察了轴对称图形有关概念，在解题时要注意轴对称图形概念与实际相结合是此题关键．9．点P〔a，3〕、Q〔﹣2，b〕关于y轴对称，那么=〔〕A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】关于x轴、y轴对称点坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点性质得出a，b值，进而得出答案．【解答】解：∵点P〔a，3〕、Q〔﹣2，b〕关于y轴对称，∴a=2，b=3，那么==﹣．应选：C．【点评】此题主要考察了关于x，y轴对称点性质，正确得出a，b值是解题关键．10．如下图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置．假设∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕A．70° B．65° C．50° D．25°【考点】平行线性质；翻折变换〔折叠问题〕．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，应选C．【点评】此题主要考察平行线性质及折叠性质，掌握两直线平行内错角相等是解题关键．二、填空题11．计算：a﹣2÷a﹣5= a3．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂除法法那么，底数不变，指数相减即可．【解答】解：原式=a﹣2+5=a3．故答案为：a3．【点评】此题考察是负整数指数幂，熟知同底数幂除法法那么是解答此题关键．12．分解因式：a2+2a+1= 〔a+1〕2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】符合完全平方公式构造特点，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：a2+2a+1=〔a+1〕2．【点评】此题主要考察利用完全平方公式分解因式，熟记公式构造是解题关键．13．化简：= ．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式x+3即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题主要考察了分式约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式．14．假设等腰三角形两边长分别为3与5，那么它周长是11或13 ．【考点】三角形三边关系；等腰三角形性质．【专题】分类讨论．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3与5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进展讨论，还要应用三角形三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点评】此题考察了等腰三角形性质与三角形三边关系；没有明确腰与底边题目一定要想到两种情况，分类进展讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进展解答，这点非常重要，也是解题关键．15．如图，在△AB C中，分别以点A与点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．假设△ADC周长为10，AB=7，那么△ABC周长为17 ．【考点】作图—根本作图；线段垂直平分线性质．【分析】首先根据题意可得MN是AB垂直平分线，由线段垂直平分线性质可得AD=BD，再根据△ADC周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC周长．【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A与点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．【点评】此题考察了线段垂直平分线性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想应用．16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，∠BDE=70°，那么∠CAD=70°．【考点】线段垂直平分线性质．【分析】先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠AB D度数，再利用三角形内角与等于180°求出∠BAD度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可【解答】解：∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案为：70°．【点评】此题考察了轴对称性质，三角形内角与定理，判断出四边形BDEC 是菱形并得到该图象关于直线AB成轴对称是解题关键．三．解答题17．分解因式：〔1〕ax﹣ay；〔2〕x2﹣y4；〔3〕﹣x2+4xy﹣4y2．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】〔1〕直接提取公因式a，进而分解因式即可；〔2〕直接利用平方差公式分解因式得出答案；〔3〕首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：〔1〕ax﹣ay=a〔x﹣y〕；〔2〕x2﹣y4=〔x+y2〕〔x﹣y2〕；〔3〕﹣x2+4xy﹣4y2=﹣〔x2﹣4xy+4y2〕=﹣〔x﹣2y〕2．【点评】此题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B与E分别在直线AD两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求证：〔1〕AC=DF；〔2〕BC∥EF．【考点】全等三角形判定与性质．【专题】证明题．【分析】〔1〕根据等式性质证明即可；〔2〕根据条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF【解答】证明：〔1〕∵AF=DC，∴A C=DF，〔2〕∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】此题考察了全等三角形判定与性质，关键是根据两直线平行判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．19．如图，有分别过A、B两个加油站公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库位置点P满足到A、B两个加油站距离相等，而且P到两条公路l1、l2距离也相等．请用尺规作图作出点P〔不写作法，保存作图痕迹〕【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到A、B两个加油站距离相等点在线段AB垂直平分线上；到两条公路距离相等点在两条公路夹角角平分线上．【解答】解：【点评】此题考察知识点为：到两个点距离相等点在连接两点线段垂直平分线上，到两条相交直线距离相等点在这两条直线夹角角平分线上．20．在如下图方格纸中．〔1〕作出△ABC关于MN对称图形△A1B1C1；〔2〕说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样平移变换得到？〔3〕假设点A在直角坐标系中坐标为〔﹣1，3〕，试写出A1、B1、C2坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】〔1〕根据网格构造找出点A、B、C关于MN对称点A1、B1、C1位置，然后顺次连接即可；〔2〕根据平移性质结合图形解答；〔3〕利用A点坐标进而建立坐标系，进而求出各点坐标．【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位〔或向下平移2个单位，再向右平移6个单位〕；〔3〕如下图：A1〔﹣1，﹣3〕，B1〔﹣5，﹣1〕C2〔4，﹣3〕．【点评】此题考察了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格构造准确找出对应点位置以及变化情况是解题关键．21．=，求值．【考点】分式化简求值．【分析】先根据分式减法法那么把原式进展化简，再把+值代入进展计算即可．【解答】解：原式=【点评】此题考察是分式化简求值，熟知分式混合运算法那么是解答此题关键．22．〔1〕计算：〔7x2y3﹣8x3y2z〕÷8x2y2；〔2〕解分式方程：．【考点】解分式方程；整式除法．【专题】整式；分式方程及应用．【分析】〔1〕原式利用多项式除以单项式法那么计算即可得到结果；〔2〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x值，经检验即可得到分式方程解．【解答】解：〔1〕原式=y﹣xz；〔2〕去分母得：2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程解．【点评】此题考察了解分式方程，熟练掌握运算法那么是解此题关键．23．如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC角平分线，DE⊥A 于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，△ADC面积为1．〔1〕证明：DE=DF；〔2〕试探究线段EF与AD是否垂直？并说明理由；〔3〕假设△BDE面积是△CDF面积2倍．试求四边形AEDF面积．【考点】三角形综合题．【分析】〔1〕由角平分线性质直接可得到DE=DF；〔2〕可证明△AED≌△AFD，可知AE=AF，利用线段垂直平分线判定可证明AD是EF垂直平分线，可证得结论；〔3〕设△CDF面积为x，那么可分别表示出△BED、△ADE面积，利用三角形面积可分别表示出DE与DF，根据DE=DF可得到关于x方程，可求得x值，进一步可求得四边形AEDF面积．【解答】解：〔1〕证明：∵AD是△ABC角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF〔角平分线性质〕；〔2〕垂直．理由如下：∵AD是△ABC角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED与Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD〔AAS〕，∴AE=AF，∴点A在线段EF垂直平分线上，同理点D也在线段EF垂直平分线上，∴AD⊥EF；〔3〕设S△CDF=x，那么S△BDE=2x，∵S△ACD=1，且△AED≌△AFD，∴S△AED=S△AFD=1﹣x，∴S△ABD=S△BDE+S△AED=2x+1﹣x=x+1，又S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•DF，且AB=c，AC=b，∴×c•DE=x+1，×b•DF=1，∴DE=，DF=，又由〔1〕可知DE=DF，∴=，解得x=﹣1，∵△AED≌△AFD，∴S△AED=S△AFD=S△ACD﹣S△CDF=1﹣x，∴S四边形AEDF=2S△AED=2〔1﹣x〕=2[1﹣〔﹣1〕]=4﹣，即四边形AEDF面积为4﹣．【点评】此题为三角形综合应用，涉及知识点有角平分线性质、全等三角形判定与性质、线段垂直平分线判定及方程思想等．在〔2〕中可利用等腰三角形性质证明，但是利用垂直平分线判定更容易证明，在〔3〕中用b、c表示出DE与DF是解题关键，注意方程思想应用．此题考察知识点较根底，但是第〔3〕问有一定难度．24．为了“绿色出行〞，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行路程，比他用自驾车平均每小时行驶路程2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间．求王经理地铁出行方式上班平均速度．【考点】分式方程应用．【分析】首先设王经理自驾车上班平均每小时行使x千米，乘地铁速度为〔2x+5〕千米/时，根据题意可得等量关系：乘地铁所用时间=自驾车所用时间×，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设自驾车平均每小时行驶路程为xkm，那么有：解得：x=15，经检验得：x=15是原方程解，那么地铁速度为：15×2+5=35〔km/h〕，答：王经理地铁出行方式上班平均速度为35km/h．【点评】此题主要分式方程应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．25．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上〔不与点A、B重合〕，以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．〔1〕如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；〔2〕在图1中，连接AE交BC于M，求值；〔3〕如图2，过点E作EH⊥CE交CB延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子值会发生变化吗？假设不变，求出该值；假设变化请说明理由．【考点】全等三角形判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】〔1〕根据等腰直角三角形性质得到CD=CE，再利用等角余角相等得到∠DCB=∠CEF，然后根据“AAS〞可证明△DBC≌△CFE；〔2〕由△DBC≌△CFE得到BD=CF，BC=EF，再利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=BC，所以AB=EF，AD=BF，接着证明△ABM≌△EFM，得到BM=FM，所以=2；〔3〕在EH上截取EQ=DG，如图2，先证明△CDG≌△CEQ得到CG=CQ，∠DCG=∠ECQ，由于∠DCG+∠DCB=45°，那么∠ECQ+∠DCB=45°，所以∠HCQ=45°，再证明△HCG≌△HCQ，那么得到HG=HQ，然后可计算出=1．【解答】〔1〕证明：∵△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=90°．∴CD=CE，∠DCB+∠ECF=90°，∵EF⊥BC，∴∠ECF+∠CEF=90°，∴∠DCB=∠CEF，在△DBC与△CEF中，∴△DBC≌△CFE；〔2〕解：如图1，∵△DBC≌△CFE，∴BD=CF，BC=EF，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC，∴AB=EF，AD=BF，在△ABM与△EFM中，∴△ABM≌△EFM，∴BM=FM，∴BF=2BM，∴AD=2BM，∴值为2；〔3〕解：值不变．在EH上截取EQ=DG，如图2，在△CDG与△CEQ中∴△CDG≌△CEQ，∴CG=CQ，∠DCG=∠ECQ，∵∠DCG+∠DCB=45°，∴∠ECQ+∠DCB=45°，而∠DCE=90°，∴∠HCQ=45°，∴∠HCQ=∠HCG，在△HCG与△HCQ中，∴△HCG≌△HCQ，∴HG=HQ，∴===1．【点评】此题考察了全等三角形判定与性质：全等三角形判定是结合全等三角形性质证明线段与角相等重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当判定条件．在应用全等三角形判定时，要注意三角形间公共边与公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考察了等腰直角三角形性质．。

2016学年第二学期八年级数学科期末测试题【试卷说明】1.本试卷共6页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时充许使用计算器；2. 答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将答案涂填到答题卡上.) 1.下列运算正确的是（※）.（A = （B =（C ）3= （D =2.如果一组数据5,2,0,6,4,x -的平均数是3，那么x 等于（※）.（A ） 3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3. 下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（※）.（A ）1，2，3 （B ）2，3，4 （C ）4，5，6 （D 4.一次函数2y x b =-+，0b ＜，则这个函数的图象不．经过（※）. （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限 5.下列命题是真命题的个数有（※）.① 平行四边形的对角线互相平分 ②菱形的面积等于两条对角线长的乘积 ③有一个角是直角的平行四边形是矩形 ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6. 一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（※）. （A ）4 （B ） 8 （C ）10 （D ）127. 若0a b ＜＜，化简：b a -+.（A ）2a （B ） 2b （C ）-2a （D ）-2b8. 如图，已知平行四边形ABCD ，,P R 分别是,BC CD 边上的点，,E F 分别是,PA PR 边的中点，若点P 在BC 边上从B 到C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（※）. （A ）线段EF 的长度逐渐变大 （B ）线段EF 的长度逐渐变小 （C ）线段EF 的长度保持不变 （D ）EF BP =9. 关于直线l ：(0)y kx k k =+≠，下列说法正确的是（※）.（A ）点（0，k ）不在l 上 （B ）直线过定点10（－，） （C ）y 随x 增大而增大（D ）直线向右平移1个单位得到的直线的解析式为y kx =2k +10. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上，且3CD DE =，将AD E ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接,AG CF ，则下列结论成立的是（※）. ①ABG AFG ∆≅∆ ②3BG CG == ③EGC AFE S S ∆∆= ④135AGB AED ∠+∠=︒ （A ）①② （B ）①②③ （C ）②③④ （D ）①②③④二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上.）11.x 的取值范围是 ※ . 12. 在一次中学生视力抽检中，随机检查了8人的右眼视力， 结果为：4.0 4.2 4.5 4.0 4.4 4.5 4.0 4.8 则这组数据的众数是 ※ .13.直线21y x =+与x 轴的交点坐标是 ※ .14.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若10AB =，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为 ※ .15.如图，菱形ABCD 中，对角线8,6AC BD ==，BE CD ⊥，则.BE = ※ .16.平面直角坐标系中有三点(1,4),(2,1),(1,2)P A B ---，若经过点P的直线y kx b =+总与线段AB 有一个交点，则b 的取值范围是 ※ .第8题图A BDPR E CF 第15题图E ODCB A第14题图GBFC AED第10题图GFECD B A三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分） 计算：（1； （2）1)-+ 18. （本小题满分6分）某警校射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一位队员参加广州市比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表：（单位：环）（1）根据表格中的数据，求甲、乙的平均成绩； （2）直接写出甲、乙成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，分析谁参加全国比赛更合适.19. （本小题满分7分）如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，,E F 分别是,OA OC 的中点.求证：BE ∥DF20. （本小题满分7分）直线AB 平行于直线2y x =，与x 轴相交于点(1,0)A ，与y 轴相交于点B . （1）求直线AB 的解析式； （2）若直线AB 上有一点C ，且4OBCS ∆=，求点C 的坐标21. （本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ， 点F 在边CD 上，DF BE =，连接,AF BF . （1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AF 平分DAB ∠，试写出线段,,CF BF DF 之间的数量关系，并加以证明.第21题图CBF ED A 第19题图C EO FBD A22. （本小题满分8分）,A B 两城相距600千米，甲乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回，如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象. （1） 求甲车返回过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时的时候，两车相遇，求乙车的速度.23. （本小题满分8分）如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，AB =2，AF l ⊥于点 F ，CE l ⊥于点E . （1）求证： AFB BEC ∆≅∆（2）若30FAB ∠=︒，求点D 到直线l 的距离.24. （本小题满分9分） 已知直线y kx =过点(1,3)-- （1）求k 的值；（2）①若直线3y ax a =-+与直线y kx =只有一个公共点P ，求点P 的坐标； ②在①的条件下，当a ＜0时，若两直线与x 轴围成一个直角三角形，求a 的值. 25. （本小题满分9分）如图，ABC ∆是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒.（1）尺规作图，画出ABC ∆关于边AC 的对称图形，点B 的对称点记为D ，并证明作图后所得的四边形ADCB 为正方形；（2）点P 是边AD 上一动点，PN AD ⊥交AC 于点N ，线段CN 的中点为M，连接BP 、DM ，设:BP DM k =，试探究k 是否为一个定值，并证明你的结论.第23题图ECBDAFN M CBBC2016学年第二学期8年级数学科期末测试题参考答案及评分说明评卷说明：1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据；执行标准统一，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)二、填空题（共6题，每题2分，共12分）11. 1x≥-；12.4.0;13.1(,0)2-；14.100；15. 4.8；16. 13b≤≤ .三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）(1)计算:; 1)解：原式=…………1分2=1-+解：原式…………2分…………2分2=+…………3分=…………3分F E OCBDA评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.18.（本小题满分6分） 解：（1）10+8+9+8+10+9==96x 甲 10+7+10+10+9+8==96x 乙 …………2分 （2）22=3S 甲24=3S 乙 …………4分（3）甲、乙两人平均成绩一样，但甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，所以选甲. …………6分19.（本小题满分7分）证明：连接,DE BF , …………1分四边形ABCD 为平行四边形∴ OB DO AO OC ==， . …………3分,E F 分别是,OA OC 的中点.∴ OE OF = . …………5分 ∴四边形DEBF 为平行四边形∴BE ∥DF . …………7分19题图评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）直线AB 平行于直线2y x =，与x 轴相交于点(1,0)A ，与y 轴相交于点B . （1）求直线AB 的解析式； （2）若直线AB 上有一点C ，且4OBCS∆=，求点C 的坐标解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+AB 平行于直线2y x =， ………1分∴2k = ，2y x b =+， ………2分代入(1,0)A ，得 02,2b b =+=-22y x ∴=- …………3分 （2）点B 的坐标为(0,2)-则2OB =，设点C 的横坐标为x …………4分142OBC S OB x ∆=⋅= 1242x ⨯= 4x =± …………5分 当4x =时，2426y ∴=⨯-= 当4x =时，2(4)210y ∴=⨯--=- ∴点C 的坐标为(4,6)或(4,10)-- …………7分评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）四边形ABCD 是平行四边形,DF ∴//EB . …………2分,D F B E D E A B =⊥,∴四边形BFDE 是矩形. …………4分（2）AF 平分DAB ∠,DAF BAF ∴∠=∠. …………5分DC //AB ,DFA BAF ∴∠=∠, …………6分 DAF DFA ∴∠=∠,DF DA CB ∴==. …………7分在Rt BFC ∆中，222BF CF BC +=,又BC AD =,∴ 222BF CF DF +=. …………8分yx评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）,A B 两城相距600千米，甲乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回，如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象. （1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶了7小时的时候，两车相遇，求乙车的速度.解：（1）设CD 的解析式为：y kx b =+ 直线过(6,600),(14,0)C D ， …………1分6006014k b k b=+⎧∴⎨=+⎩ …………3分解得，75,1050k b =-=751050(614)y x x ∴=-+≤≤ …………5分（2）当7x =时，7571050525=-⨯+= …………7分∴乙车的速度525/7v km h =（） …………8分HG ECDABF 评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，AB=2，AF l⊥于点F，CE l⊥于点E. （1）求证：AFB BEC∆≅∆（2）若30FAB∠=︒，求点D到直线l的距离.解：（1）四边形ABCD是正方形，90,ABC AB BC∴∠=︒=90ABF CBE∴∠+∠=︒AF l⊥90FAB ABF∴∠+∠=︒FAB CBE∴∠=∠CE l⊥90AFB BEC∴∠=∠=︒∴AFB BEC∆≅∆…………4分（2）作DG l⊥于点G，AH DG⊥于点H90AFB∠=︒∴四边形AFGH是矩形…………5分HG AF∴=90FAB BAH DAH BAH∠+∠=∠+∠=︒FAB DAH∴∠=∠又AB AD=FAB HAD∴∆≅∆DH BF∴=…………7分30FAB∠=︒，AB=21,BF AF∴==点D到直线l的距离1DG BF AF=+=…………8分23题图评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24.（本小题满分9分）已知直线y kx =过点(1,3)--（1）求k 的值；（2）①若直线3y ax a =-+与直线y kx =只有一个公共点P ，求点P 的坐标；②在①的条件下，当a ＜0时，若两直线与x 轴围成一个直角三角形，求a 的值. 解：（1）直线y kx =过点(1,3)--∴3k -=-，3k = . …………2分（2）3y ax a =-+(1)3a x =-+， …………3分当1x =时，3y =，与a 的取值无关，所以直线恒过点(1,3)， …………4分 此点也在直线y kx =上，所以点P 的坐标为(1,3) …………5分（3）设直线3y ax a =-+与x 轴的交点为A ，当0y =时，31x a =-，3(1,0)A a∴- …………6分 作PC x ⊥于点C ，则1,3OC PC ==两直线与x 轴围成一个直角三角形，且a ＜0，PO PA ∴⊥222PO PA OA ∴+= …………7分 即：22222OC PC PC CA OA +++=, 代入得：2233199(11)(1)a a+++--=- , …………8分 解得，13a =-，经检验，符合题意. …………9分评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）解：（1）如图. …………2分证明如下：已作图可知， ABC ADC △≌△,又ABC ∆是等腰直角三角形，90AB BC AD CD ABC ∴===∠=︒，. …………3分∴四边形ABCD 是正方形. …………4分（2）连接PM 并延长交DC 的延长线于点O ，连接BO .…………5分 PM //DC ,NPM COM ∴∠=∠.又NMP CMO ∠=∠，NM MC =,∴PMN OMC ∆≌△. …………6分,PM OM CO PN ∴==. AC 是正方形对角线,45PAM ∴∠=︒,又,NP AD AP NP CO ⊥∴==.,BA BC BAP BCO =∠=∠,∴BCO BAP ∆∆≌. …………7分,BP BO OBC ABP ∴=∠=∠,90PBO ABC ∴∠=∠=︒.PBO ∴∆是等腰三角形.又PM OM =，,BM PO BM ∴⊥平分PBO ∠.PBM ∴∆是等腰三角形. …………8分BP ∴=,由正方形对称性可得BM DM =.BP ∴=. …………9分M O N P D C B A。

2016-2017学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．3﹣＝3D．×＝2．（3分）一组数据5，﹣2，0，6，4的中位数是（）A．0B．﹣2C．4D．63．（3分）下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．，，4．（3分）一次函数y＝x﹣3的图象不经过哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列命题是真命题的个数有（）①平行四边形的对角线互相平分②菱形的面积等于两条对角线长的乘积③有一个角是直角的平行四边形是矩形④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．8B．10C．12D．137．（3分）若a＞1，化简：|1﹣a|+的结果为（）A．2a B．2C．﹣2a D．﹣28．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，P，R分别是BC，CD边上的点，E，F分别是P A，PR的中点，若点P在BC边上从B到C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．EF＝BP B．线段EF的长度逐渐变小C．线段EF的长度保持不变D．线段EF的长度逐渐变大9．（3分）关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法正确的是（）A．点（0，k）不在l上B．直线过定点（﹣1，0）C．y随x增大而增大D．y随x增大而减小10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6．点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G．连接AG，CF，则下列结论成立的是（）①△ABG≌△AFG②BG＝CG＝3③S△EGC＝S△AFE④∠AGB+∠AED＝135°．A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上．）11．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（2分）在一次中学生视力抽检中，随机检查了8人的右眼视力，结果为：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的众数是．13．（2分）直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为．15．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，BE⊥CD，则BE＝．16．（2分）平面直角坐标系中有三点P（1，4），A（﹣2，1），B（﹣1，﹣2），若经过点P的直线y＝kx+b总与线段AB有一个交点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：（1）；（2）（+1）（﹣1）+．18．（6分）某警校射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一位队员参加广州市比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表：（单位：环）（1）根据表格中的数据，求甲、乙的平均成绩．（2）直接写出甲、乙成绩的方差．（3）根据（1）、（2）计算的结果，分析谁参加比赛更合适．19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是OA，OC 的中点．求证：BE∥DF．20．（7分）直线AB平行于直线y＝2x，与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B．（1）求直线AB的解析式．（2）若直线AB上有一点C，且S△OBC＝4，求点C的坐标．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若AF平分∠DAB试写出线段CF，BF，DF之间的数量关系，并加以证明．22．（8分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．23．（8分）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，AB＝2，AF⊥l于点F，CE⊥l于点E．（1）求证：△AFB≌△EBC．（2）若∠F AB＝30°，求点D到直线l的距离．24．（9分）已知直线y＝kx过点（﹣1，﹣3）．（1）求k的值．（2）若直线y＝ax﹣a+3与直线y＝kx只有一个公共点P，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，当a＜0时，若两直线与x轴围成一个直角三角形，求a的值．25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）尺规作图，画出△ABC关于边AC的对称图形，点B的对称点记为D，并证明作图后所得的四边形ADCB为正方形．（2）若点P是边AD上一动点，PN⊥AD交AC于点N，线段CN的中点为M，连接BP、BM、DM，设BP：DM═k，试探究k是否为一个定值，并证明你的结论．2016-2017学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．2．【解答】解：把这些数从小到大排列为：﹣2，0，4，5，6，最中间的数是4，则中位数是4；故选：C．3．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、（）2+（）2＝（）2，能够组成直角三角形，故正确．故选：D．4．【解答】解：一次函数y＝x﹣4的图象一定不经过第二象限．故选：B．5．【解答】解：①平行四边形的对角线互相平分，正确；②菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半，错误；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确．故选：C．6．【解答】解：设斜边长为x，则一条直角边长为x﹣2，由勾股定理得，x2＝62+（x﹣2）2，解得，x＝10，故选：B．7．【解答】解：原式＝|1﹣a|+|a+1|＝a﹣1+a+1＝2a，故选：A．8．【解答】解：如图，连接AR，∵E、F分别是P A、PR的中点，∴EF＝AR，∴EF的长不变，故选：C．9．【解答】解：当x＝0时，可得y＝k，即点（0，k）在直线l上，故A不正确；当x＝﹣1时，y＝﹣k+k＝0，即直线过定点（﹣1，0），故B正确；由于k的符号不确定，故C、D都不正确；故选：B．10．【解答】解：由折叠可得，AD＝AF＝AB，∠AFE＝∠D＝90°＝∠B，而AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG，故①正确；∵△ABG≌△AFG，∴可设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x，又∵CD＝3DE＝6，∴CE＝4，DE＝2＝EF，∵Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，∴42+（6﹣x）2＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝CG＝3，故②正确；∵S△EGC＝×3×4＝6，S△AFE＝×2×6＝6，∴S△EGC＝S△AFE故③正确；由题可得，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAE＝45°，∴∠AGF+∠AEG＝135°，又∵∠AGB＝∠AGF，∠AEF＝∠AED，∴∠AGB+∠AED＝135°，故④正确．故选：D．二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上．）11．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．12．【解答】解：在这8个数据中4.0出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4.0，故答案为：4.0．13．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x+1与x轴相交时，y＝0，∴2x+1＝0，解得，x＝﹣；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（﹣，0）；故答案是：（﹣，0）．14．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝100，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和＝AC2+BC2＝100，故答案为：100．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥OD，OC＝AC＝4，OD＝BD＝3，∴由勾股定理得到：CD＝＝5，又∵AC•BD＝CD•BE，∴BE＝4.8．故答案为：4.8．16．【解答】解：设直线P A的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以直线P A的解析式为y＝x+3；设直线PB的解析式为y＝mx+n，则，解得，所以直线PB的解析式为y＝3x+1；∵过点P的直线y＝kx+b与线段AB有公共点，∴b的取值范围是2≤b≤3．故答案为2≤b≤3．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）原式＝＝2；（2）原式＝3﹣1+2＝2+2．18．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；（2）甲的方差＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝．乙的方差＝[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．19．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE∥DF．20．【解答】解：（1）∵直线AB平行于直线y＝2x，∴设直线AB的解析式为y＝2x+b（k≠0）．∵直线AB过点A（1，0），∴把点A（1，0）代入解析式可得：2+b＝0，解得b﹣2，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△OBC＝4，∴•2•x＝4，解得x＝4，∵直线AB的解析式为y＝2x﹣2，∴当x＝4时，y＝2×4﹣2＝6，当x＝﹣4时，y＝﹣10∴点C的坐标是（4，6）（﹣4，﹣10）21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形；（2）解：BF2+CF2＝DF2，理由：∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵AB∥CD，∴∠DF A＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵AD＝BC，∴BC＝DF，∵四边形BFDE是矩形，∴∠DFB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BF2+CF2＝BC2，∴BF2+CF2＝DF2．22．【解答】解：（1）①当0＜x≤6时，设y＝k1x 把点（6，600）代入得k1＝100所以y＝100x；②当6＜x≤14时，设y＝kx+b∵图象过（6，600），（14，0）两点∴解得∴y＝﹣75x+1050∴y＝．（2）当x＝7时，y＝﹣75×7+1050＝525，V乙＝＝75（千米/小时）．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABF+∠CBE＝90°，∵AF⊥l于点F，CE⊥l于点E，∴∠AFB＝∠BEC＝90°，∴∠ABF+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CBE，在△AFB和△EBC中，∴△AFB≌△EBC（AAS）；（2）作DM⊥FE于点M，作AN⊥DM于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAN+∠DAN＝90°，∵AF⊥l于点F，∴∠AFB＝∠AND＝90°，AF∥DM，AN∥MF，∴∠BAF+∠BAN＝90°，∴∠BAF＝∠DAN，在△AFB和△AND中，∴△AFB≌△AND（AAS），∴DN＝BF，∵∠F AB＝30°，AB＝2，∴AF＝，BF＝1，∴DN＝1，NM＝，∴DM＝DN+NM＝1+，即点D到直线l的距离是1+．24．【解答】解：（1）把（﹣1，﹣3）代入y＝kx得到，﹣3＝﹣k，解得k＝3．（2）∵直线y＝ax﹣a+3经过定点（1，3），直线y＝3x也经过点（1，3），又直线y＝ax﹣a+3与直线y＝kx只有一个公共点P，∴点P即为（1，3）．（3）如图，∵两直线的交点为（1，3），若两直线与x轴围成一个直角三角形，∴直线y＝3x与y＝ax﹣a+3垂直，∴3a＝﹣1，∴a＝﹣，25．【解答】解：（1）正方形ABCD如图所示．（2）连接PM．作ME⊥AD于E，交BC于F．∵PN⊥AD，四边形ABCD是正方形，∴∠APN＝∠ADC＝90°，∴PN∥ME∥CD，∵MN＝CM，∴PE＝ED，∵ME⊥PD，∴MP＝MD，∴∠EMP＝∠EMD＝∠CDM，∵CM＝CM，∠MCB＝∠MCD，CB＝CD，∴△MCB≌△MCD，∴BM＝DM＝MP，∠CBM＝∠DDM＝∠PME，∵AD∥BC，ME⊥AD，∴MF⊥BC，∴∠BFM＝90°，∴∠CBM+∠BMF＝90°，∴∠EMP+∠BMF＝90°，∴∠BMP＝90°，∴△BMP是等腰直角三角形，∴PB：DM＝PB：BM＝．。

人教版八年级下册数学广州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．当x ＝0时，下列式子有意义的是（ ）A ．0xB ．1x x +C ．1x x +D ．1x - 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．9、12、15B ．12、18、22C ．8、15、17D ．5、12、13 3．已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，则下列选项中不能证明四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ＝CD ，BC ＝AD C ．AB ∥CD ，AC ＝BD D ．OA ＝OC ，OB ＝OD4．在建党100周年来临之际，为了弘扬红色经典文化，西华县教体局举办了红色经典诵读比赛，记分员根据比赛中七位评委所给的某参赛单位的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）平均数中位数 众数 方差 9.2 9.3 9.4 0.5A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3: 4: 5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知15A B S S -=，则纸片的面积是（ ）A ．102B ．104C ．106D ．1087．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//OE AB 交AD 于点E ，若1OA =，AOE △的周长等于5，则ABCD 的周长等于（ ）A．16 B．12 C．10 D．88．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐标为()65,27500；④图中a的值是4703，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．在函数312y xx=++-中，自变量x的取值范围是________．10．如图，菱形ABCD的周长为45，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO=____，菱形ABCD的面积S=____．11．如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．12．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长为_____．13．直线y=kx+3经过点（1，2），则k=_____________．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点()11,1A 在直线y x =图象上，过1A 点作y 轴平行线，交直线y x =-于点1B ，以线段11A B 为边在右侧作正方形1111D C B A ，11C D 所在的直线交y x =的图象于点2A ，交y x =-的图象于点2B ，再以线段22A B 为边在右侧作正方形2222A B C D 依此类推，按照图中反应的规律，第2020个正方形的边长是_______．16．在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 在边AB 上，连接CD ，将△ADC 沿直线CD 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若AC ＝3，BE ＝1，则DE 的长是_____．三、解答题17．计算：（102(52)()π+-；（2312783- 18．湖的两岸有A ，B 两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB 垂直的BC 方向上取点C ，测得30BC =米，50AC =米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．19．在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”．甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”．丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”．请完成：（1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由．20．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD 于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．21．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①25＝2555⋅＝255；②121-＝1(21)(21)(21)⨯+-+＝2221(2)1+-＝21+．等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1）化简：352-；（2）121++132++143++…+1109+．22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元．（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由．23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．（1）求证：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN= °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．26．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD 的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件进行判断即可；【详解】解：当x＝0时，0x0x当x＝0=0xx当x＝0时，x-1=-11x-故选：C【点睛】本题考查了零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键2．B解析：B【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、92+122=152，能构成直角三角形；B、122+182≠222，不能构成直角三角形；C、82+152=172，能构成直角三角形；D、52+122=132，能构成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．5．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的长，根据折叠的性质可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的长即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC10，∵折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF 2+CF 2=（BC -EF ）2，即EF 2+42=（8-EF ）2，解得：EF ＝3，故选：A ．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．6．D解析：D【解析】【分析】设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出A S ，同理表示出B S ，根据15A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==．设CD y =，则4BD x y =-，DE CD y ==，在直角BDE ∆中，532BE x x x =-=，根据勾股定理可得：2224(4)x y x y +=-， 解得：32y x =， 则2113322222A S BE DE xx x ==⨯=， 同理可得：223B S x =，15A B S S -=， ∴22321523x x -=， 解得：32x =，∴纸片的面积是：213461082x x x ⨯==， 故选：D ．．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】因为AOE △的周长是5，1OA =，所以可以推出+=4OE AE ，又根据中位线性质，可以得到2,2AB OE AD AE ==,由此即可推导出平行四边形ABCD 的周长．【详解】解：∵ AOE △的周长是5，且1OA =∴+=514OE AE -=又∵对角线AC 、BD 相交于点O∴O 是BD 的中点∵//OE AB ∴12OE AB =,点E 为AD 的中点 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴,AB DC AD BC ==∴4,4AD BC AE AB DC OE +=+=∴+444()16AD BC AB DC AE OE AE OE ++=+=+=故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，根据相关内容解题是关键． 8．D解析：D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA 与CD 解析式可判断②，先求出点C 货车的时间，用轿车修车20分钟-BC 段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D 的坐标可判断③；求出轿车速度2000×910=1800（米/分），到x =a 时轿车追上货车两车相遇，列方程（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =4703可判断④． 【详解】解：由图象可知，当x =10时，轿车开始出发；当x =45时，轿车开始发生故障，则x =45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x 米/分，轿车故障前的速度为y 米/分，根据题意，得：()()()()10401045402500x y x y x ⎧=--⎪⎨--=⎪⎩， 解得：15002000x y =⎧⎨=⎩， ∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故①货车的速度为1500米/分正确；∵A (10,15000)设OA 解析式：y kx b =+过点O （0，0）与点A ，代入坐标得01015000b k b =⎧⎨+=⎩ 解得01500b k =⎧⎨=⎩∴OA 解析式：1500y x =点C 表示货车追上轿车，从B 到C 表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500， 追及时间为25005=15003分 点C （1403，0） CD 段表示货车用20-555=33分钟行走的路程， D 点的横坐标为45+20=65分，纵坐标551500=275003⨯米， ∴D （65,27500）故③点D 的坐标为()65,27500正确；设CD 解析式为11y k x b =+，代入坐标得1111140036527500k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得11=1500-70000k b ⎧⎨=⎩∴CD 解析式为1500-70000y x =∵OA 与CD 解析式中的k 相同，∴OA ∥CD ，∴②OA//CD 正确；D 点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的910，即此时轿车的速度为：2000×910=1800（米/分）， 到x =a 时轿车追上货车两车相遇，∴（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =65+27547033=， 即图中a 的值是4703； 故④图中a 的值是4703正确， 正确的结论有4个．【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．二、填空题9．x ≥﹣1且x ≠2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．【详解】依题意，20x -≠且10x +≥，解得1x ≥-且2x ≠ ，故答案为：1x ≥-且2x ≠．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键．10．A解析： 1：2 4【解析】【分析】根据菱形性质得出AC ⊥BD ，AC=2AO=2CO ，BD=2BO=2DO ，即可求出AO ：BO ，根据勾股定理得出方程，求出x 的值，求出AC 、BD ，根据菱形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC=2AO=2CO ，BD=2BO=2DO ，∵AC ：BD=1：2，∴AO ：BO=12AC ：（12BD ）=AC ：BD=1：2；设AO=x ，则BO=2x ，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：x 2+（2x ）2=2，解得：x=1（负数舍去），即AO=1，BO=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD 的面积是S=12×AC×BD=12×2×4=4，故答案为：1：2，4．本题考查了菱形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半． 11．30【解析】【分析】由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算．【详解】 由勾股定理得：2268+=10，∴阴影小长方形的面积S=3×10=30；故答案是：30．【点睛】考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长．12．A解析：34cm【分析】根据四个小三角形的周长和为86，列式得86AD AO DO DC DO CO BC BO CO AB AO BO +++++++++++=，再由矩形的对角线相等解题即可．【详解】解：如图，矩形ABCD 中，13AC BD ==，由题意得，86AOD DOC BOC AOB C C C C +++=，86AD AO DO DC DO CO BC BO CO AB AO BO ∴+++++++++++=∴2286AD AC DB DC BC AB +++++=21321386AD DC BC AB ∴+⨯+⨯+++=8626234AD DC BC AB ∴+++=-⨯=故答案为：34cm ．【点睛】本题考查矩形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．13．-1．【详解】试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．C【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【详解】①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC时，则DC＝DF∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，则BE∴当BE△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB，BE＝x，∴AEAF∵△ADF∽△EAB，∴AD AFAE EB=，x=，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝∴当BE＝2时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝12时，△CDF是等腰三角形．故答案为12．【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．15．【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，，，，第一个正方形的边长为2，，，，，第二个正方解析：201923⨯【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，1(1,1)A ，1(1,1)B -，112A B ，∴第一个正方形的边长为2，112A D ∴=，2(3,3)A ∴，2(3,3)B -，2223=6A B ∴=⨯，∴第二个正方形的边长为6，226A D ∴=，3(9,9)A ∴，3(9,9)B -，即：232(3)3A ，， 223(33)B ，-，233=2318A B ∴⨯=，∴第三个正方形的边长为18，4(27,27)A ∴，4(27,27)B -，即：334(3)3A ，， 334(33)B ，-，434=2354A B ∴⨯=⋯，可得1(3n n A -，13)n -，1(3n n B -，13)n --，1=23n n n A B -⨯第2020个正方形的边长为201923⨯．故答案为： 201923⨯．【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16．【分析】过点作于，于，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长．【详解】解：如图，过点作于，于，将沿直线翻折，，，，，，，，，，，，，， 解析：157【分析】过点D 作DH AC ⊥于H ，DF BC ⊥于F ，由折叠的性质可得3AC CE ==，45ACD BCD ∠=∠=︒，由勾股定理可求5AB =，由面积法可求DF 的长，由勾股定理可求DE 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH AC ⊥于H ，DF BC ⊥于F ，将ADC ∆沿直线CD 翻折，3AC CE ∴==，45ACD BCD ∠=∠=︒，4BC ∴=，DH AC ⊥，DF BC ⊥，45ACD BCD ∠=∠=︒，DF DH ∴=，45DCF FDC ∠=∠=︒，DF CF ∴=，22291625AB AC BC =+=+=，5AB ∴=，111222ABC S AC BC AC DH BC DF ∆=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 127DF ∴=，127DF ∴=， 127DF CF ∴==，97EF =， 22144811549497DE DF EF ∴=+=+=， 故答案为：157． 【点睛】 本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出DF 的长是本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）＝＋2＋1＝＋3；（2）＝3－解析：（13；（22【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（10()π+-2＋13；（2＝2，2．【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算；注意乘法运算公式的运用．18．（1）A ，B 两点间的 距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定解析：（1）A ，B 两点间的 距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为ABC 是直角三角形，所以由勾股定理，得222AC BC AB =+．因为50AC =米，30BC =，所以22250301600AB =-=．因为0AB >，所以40AB =米．即A ，B 两点间的 距离是40米．（2）过点B 作BD AC ⊥于点D ．因为1122ABCS AB BC AC BD=⋅=⋅△，所以AB BC AC BD⋅=⋅．所以30402450AB BCBDAC⋅⨯===（米），即点B到直线AC的距离是24米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为6,8,10的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为5,5,8;5,5,6的等腰三角形；（3）根据题意先求得等边三角形的面积，比较面积和边长的关系即可得出不能找到等边“整数三角形”．【详解】（1）如图1，以A为顶点，周长为12的直角“整数三角形”的边长为3,4,5∴以A为顶点，周长为24的直角“整数三角形”的边长为6,8,10如图：（2）如图，根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为5,5,8;5,5,6的等腰三角形（3）不存在，理由如下：如图，ABC 是等边三角形，AD 是三角形BC 边上的高，设AB =a （a 为正整数） 则1122BD AB a ==2233a AD AB BD BD =-=211133222ABC S BC AD a a ∴=⨯==△ a 23是无理数， ∴不存在边长和面积都是整数的等边三角形故找不到等边“整数三角形”．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟练利用勾股定理找到勾股数是解题的关键．20．（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF=CF ，AE=CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE=EC解析：（1）见解析；（2）AF =5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF =CF ，AE =CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE =EC =x ，则BE =8-x ，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF ，AE =CE ，AO =CO∵四边形ABCD 是矩形，∴AF ∥EC∴∠FAO =∠ECO ，∠AFO =∠CEO ，在△AFO 和△CEO 中，AFO CEO AO COFAO ECO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴AF =EC ，∴AF =FC =AE =EC ，∴四边形AECF 是菱形；（2）由（1）得AE =CE =AF ，设AE =CE =AF =x ，则BE =8-x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，在直角三角形ABE 中222AB BE AE +=，∴()22248x x +-=， 解得x =5，∴AF =5，21．（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（1）；（2）+++…+＝．【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题解析：（1；（21．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（13（21…1．【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．找出分母的有理化因式是解本题的关键．22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．【详解】解：（1）设气排球的售价是a 元/个，篮球的售价是b 元/个，由题意得：2234022140a b b a +=⎧⎨-=⎩解得：50120ab=⎧⎨=⎩，答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.（2）由题意知购买气排球（120﹣x）个，∴120﹣x≤ 3x解得：x≥30设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w随x的增大而增大，且x为正整数，∴当x＝30时，w取得最小值.∴当x＝30时，总费用最小【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.23．（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝E解析：（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，∴，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，，∴菱形的面积范围：．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论； （2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得：2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩， 解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P （0，y ），∵S △DEP =2，∴S △DEP =S △EFP +S △DFP =142y ⨯-×|-2|+1422y ⨯-⨯=2， 解得：y=5或y=3，∴P （0，5）或P （0，3）．（3）①当M 在线段AC 上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠C解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）360n. 【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM ，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC ，∠ABC=∠BCD ，从而判断出△DCN ≌△CBM ，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM ，再利用内角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN 的度数与边数的关系式，即可得到答案.【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60︒，∴∠ACN=∠CBM=120︒，在△CAN 和△CBM 中，CN BM ACN CBM AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACN ≌△CBM.（2）∵△ACN ≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM ，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM ，∠BAN=∠BAC+∠CAN ，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60︒+60︒,=120︒，故答案为：120.（3）将等边三角形换成正方形，。