第二章地图学的数学基础比例尺

第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。

2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。

3.1：100万的地形图，是按经差2º，纬差3º划分。

4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。

5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。

6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。

7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。

8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。

9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。

10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。

11.J—50—5—E表示1：5万地形图。

12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。

13.等积投影的面积变形接近零。

14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。

15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。

16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。

17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。

18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。

以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。

）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。

20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。

二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角29.三北方向三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。

第一章地图地图的定义：遵循一定的数学法则，将客体上的地理信息，通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传统它们的数量和质量，在时间和空间上的分布概况与发展状况。

地图的基本特征：特殊的数学法则、特定的符号系统、特异的地图概括、独特的传输信息的通道。

地图投影方法、比例尺和控制定向构成了地图的数学发展则，保证了地图的精度。

地图的构成要素：数学要素、地理要素、图边要素（辅助要素）。

数学要素：地图投影、比例尺、控制点。

地理要素：自然地理要素（水系、地貌、土质、植被）社会经济要素（居民地、交通线、境界线、独立地物）图边要素：图名、图号、图例、比例尺、接图表、等高距、坡度尺等地图学的概念：是以空间信息图形表达、存储和传输为目的，综合研究地图实质、制作技术及其使用方法的综合性学科。

地图学的研究对象是地图，任务是研究地图理论、地图制作和地图使用。

地图的制作方法：实测成图法和编绘成图法。

大比例尺普通地图制作常采用实测成图法；中小比例尺普通地图制作常采用编绘成图法；专题地图制作一般采用编绘成图法。

传统实测成图法常分为：图根控制测量、地形测量、内业制图和制版印刷几个过程。

第二章地图的数学基础一、坐标系1、地图上确定地理要素分布位置和几何精度的数学要素：坐标网、控制点、地图投影以及比例尺等。

2、建立数学要素：地球形状和大小（大地控制）→曲面转化为平面（地图投影）→大与小的矛盾（比例尺）。

3、椭球体的三要素：长轴a，短轴b，扁率f=a-b/a4、大地控制的主要任务：确定地面点在地球椭球体上的位置。

包括：点在地球椭球面上的平面位置（经度纬度）；确定点到大地水准面的高度（高程）。

5、地理坐标系：用经纬度表示地面点位的球面坐标系。

包括：天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置。

大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置。

地心经纬度：以地球椭球体质量中心为基点。

大地测量学中，以天文经纬度定义地理坐标。

地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。

第二章地图的数学基础习题及参考答案习题　一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）　1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。

　2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。

　3.1：100万的地形图，是按经差2o，纬差3o划分。

　4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。

5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。

　6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。

　7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。

　8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。

　9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。

　10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。

　11.J—50—5—Ｅ表示1：５万地形图。

　12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。

　13.等积投影的面积变形接近零。

　14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。

　15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。

　16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。

　17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。

　18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。

以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。

）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。

　20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。

　二、名词解释　1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体　5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向　22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角　29.三北方向　三、问答题　1.简述地球仪上经纬网的特点。

《地图学》重点复习内容第1章概述1.地图的基本特征和定义（两个矛盾）2．地图的基本内容3.地图的分类：按内容（主题）、按比例尺（国家基本比例尺地形图）4.地图的分幅与编号：我国地形图的分幅与编号、新旧图幅号的计算5．地图的功能6.地图学定义7.地图学的学科体系8、地图学与地理信息系统的联系？第2章地图数学基础1.地球的自然表面、物理表面、数学表面2.旋转椭球体，椭球体三要素3.什么大地控制网？大地控制网的组成？4、对地球的三级逼近指的是？5、我国的大地原点、高程基准点？6.比例尺的定义、地图投影的定义7.地图投影的分类8、变形椭圆的定义9.地图投影选择需要考虑的因素。

10..我国常用地图投影有哪些？11.高斯-克吕格投影的分带（计算带号，中央经线）12..双标准纬线等角圆锥投影的变形规律13..UTM投影与高斯-克吕格投影的比较分析第3章地图内容要素的表示方法1.地图的信息源有哪些构成？2．什么是量表系统？请一一解释？3、视觉变量有哪些？每一种视觉变量的特点？4.地图符号的定义、分类5、颜色三要素6、注记的作用，种类？7、深度基准面8.、制图要素主要有哪些？9.、常用的专题地图表示方法有哪些？各种方法的比较分析？第4章地图内容的制图综合1..制图综合的定义2..制图综合的基本方法3.、影响制图综合的因素有哪些？4.开方根规律的公式、含义及应用第五章现代地图制图技术与方法1、数字地图的定义特点、电子地图的定义特点2.、数字地图与电子地图的区别3..4D产品4.地图数字化的基本步骤？第1章概述1.地图的基本特征和定义（两个矛盾）定义：根据一定的数学法则，将地球(或其他星体)上的自然和人文现象，使用地图语言，通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。

地图是根据由数学方法确定的构成地图数学基础的数学法则和构成地图内容地理基础的制图综合法则，记录空间地理信息环境信息的载体，是传递空间环境地理信息的工具，它能反映各种自然和社会现象的多维信息、空间分布、组合、联系与制约及其在时空中的变化和发展。

§3 常见地图投影一.方位投影以平面为投影面，使平面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到平面上形成方位投影。

1、变形分布规律其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。

投影中心是没有变形的点，从投影中心向四周变形逐渐增大。

在投影平面上，由投影中心向各方向的方位角保持不变。

2、正轴方位投影切点在北极或南极，又叫极地投影。

经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。

在正轴投影中，因为经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。

一般用于绘制南、北半球地图或北极、南极区域地图。

按变形性质又可以分为等积、等角、等距投影等。

1）正轴等角方位投影经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。

经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。

在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大；经线夹角等于相应的经差。

投影变形情况：①无角度变形，任一点长度比相同，极值长度比相等（a=b），经纬线长度比相等(m=n)。

②微分圆投影后保持正圆性质。

③极点为投影中心，是无变形点，距投影中心愈远长度变形和面积变形愈大, 在投影边缘面积变形是中心的四倍。

2）正轴等距方位投影经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。

经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。

经线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。

投影变形情况：①经线方向没有长度变形（m=1），各纬圈间的距离与实地相等。

②极点为投影中心，为无变形点。

③等变形线是以极点为中心的同心圆，距投影中心愈远角度变形和面积变形愈大。

等距切方位投影亦称波斯托等距方位投影。

3）正轴等积方位投影经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。

经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。

在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。

投影变形情况：①没有面积变形，面积比等于1，但角度变形较大②沿经线长度比大于1，沿纬线长度比小于1，两者互为倒数，面积比等于1。

地图学知识点整理第一章导论一．地图的定义与基本特征1.地图的定义：地图是依据特定的数学法则，通过科学的概括，并运用符号系统将地理信息表示在一定载体上的图形，以传递客观现象的数量、质量特征在空间和时间上的分布规律和发展变化。

2.地图的基本特征：地理信息的载体——多样性数学法则的结构——（地图投影，坐标系统，比例尺）有目的的图形概括——（地理信息形成地图信息的过程，图形的形状变化和尺寸变化）符号系统的运用——（地理信息的图形借助地图符号，地图是符号的模型）二、地图的功能与分类1.地图的功能：（1）.地图信息的载负功能地图信息分为直接（从图中直接反映）和间接信息（分析）组成，（2）.地图的传递功能将制图者和用图者联系起来，统一在地图信息的传递过程中（3）.地图的模拟功能所需表示的对象，在众多特征中抽取内在的，本质的联系，进行实物的模拟（4）.地图的认知功能用图者根据自己的知识和经验，对图形进行联想和推演和各种分析2.地图的类型（1）按尺度划分：大比例尺地图：大于比例尺1:10万的地图中比例尺地图：比例尺1:10万~1:100万小比例尺地图：比例尺小于1:100万（2）按区域划分（了解）A.星球图、地球图B.世界图、半球图、大洲图、大洋图C.国家图、行政区图D.局部区域图（3）按照地图的图型划分普通地图（自然地理和社会经济一般特征的，不偏重哪一个要素，分为地形图和地理图）专题地图（各自学科体系进行层次细分，构成地图的主要内容）（4）按地图的维数划分平面地图和立体地图（5）按其他指标分类按用途按语言种类按历史年代按出版和使用方式三、地图学1.地图学的概念：地图学是以地理信息可视化为核心，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。

2.地图学的学科体系（了解）3.地图学的相关学科第二章地图的数学基础一、地球体与大地坐标系1.大地坐标系：大地坐标系是指描述地球表面空间位置的数学参照系。

2.大地水准面：一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面3.参考椭球：与某个区域的大地水准面最佳拟合的地球椭球4.坐标系分类：天文坐标系、大地坐标系5.4.国家高程基准二、地图投影1.地图投影的概念：依据一定的数学法则，将不可展的地球曲面运用特定的数学方法展示到平面上，最终在地表面点与地图平面点之间建立一一对应的关系书482.地图投影变形：（类型）书51（1）长度（距离）变形：（2）面积变形：（3）角度（形状）变形3.地图投影的分类（一）按地图投影的构成方法分类：（1）几何投影：源于透视几何原理，以几何特征为依据，将地球面的经纬网投影到平面上或可以展成平面的圆柱面和圆锥面等几何面上从而有（1）方位投影（2）圆柱投影（3）圆锥投影（2）非几何投影：通过数学解析方法，不借助辅助投影面，根据制图的特定要求选择合适的投影条件，求出投影公式，来确定平面与球面之间点与点的函数关系（1）伪方位投影（2）伪圆柱投影（3）伪圆锥投影（4）多圆锥投影（二）按投影变形性质分类（1）等角投影（球面上小范围的地物轮廓投影后，仍保持形状不变，角度想等）（2）等积投影（面积相同）（3）任意投影（长度，面积，角度变形同时存在）4.地图投影的选择（64）（一）投影选择的依据1.制图区域的地理位置，形状和范围2．比例尺3.地图的内容4.出版方式（二）世界地图投影方式的选择1．多圆锥投影2.圆柱投影三、地图的比例尺与分幅计算1.主比例尺：对地球半径缩小的比率2.复式比例尺：每一条纬线(或经线)单独设计一个直线比例尺，将各直线比例尺组合起来就成为复式比例尺。

本文将介绍如何编写一份基础数学比例尺教案。

比例尺对于测量、规划和设计等方面都是非常重要的，学生需要充分掌握。

一、教学目标1、了解比例尺的定义2、学会使用比例尺进行测量3、理解比例尺在地图和设计中的应用二、教学内容1、比例尺的定义和分类2、如何使用比例尺3、比例尺在地图和设计中的应用三、教学方法1、讲授法2、演示法3、实践法4、小组讨论法四、教学步骤1、引入比例尺的概念。

由教师简要介绍比例尺的定义和分类，让学生对比例尺产生初步的印象。

2、详细讲解比例尺的使用。

由教师演示如何使用比例尺，让学生学会如何使用比例尺进行测量。

同时，通过举例让学生理解比例尺的原理和使用方法。

3、比例尺在地图和设计中的应用。

通过教师的指导和学生的实践体验，让学生掌握比例尺在地图和设计中的应用方法。

可以在实践中让学生绘制动物园或游乐园的平面图，让学生理解比例尺在设计中的应用。

4、小组讨论。

将学生组成小组，让他们讨论比例尺的应用场景和可能产生的错误。

适当引导，让学生充分交流思想，增强学生间的互动和沟通。

五、教学评价1、通过课堂练习，检测学生对比例尺的掌握程度。

2、核查学生手工绘图及严谨性。

3、鼓励学生讨论与分享，增强学生的自学和独立思考。

六、教学调整在教学过程中，需要根据学生的掌握情况进行调整，重点突出关键知识点让学生掌握和理解。

七、教学效果1、学生对比例尺的认识和掌握水平有明显提高。

2、学生在实践中掌握了比例尺正确的应用方法。

3、学生的交流和合作能力有了极大的提升。

本教案的编写旨在帮助老师和学生更好的掌握比例尺的使用，从而增强实际工作和学习中的应用能力。

小学数学比例尺与地图的应用知识点在咱们的日常生活中，小学数学里的比例尺和地图的应用那可真是太有用啦！记得有一次，我和家人一起计划去一个陌生的城市旅行。

在出发前，我们拿着一张地图，兴致勃勃地开始规划行程。

这时候，比例尺的知识就派上了大用场。

那张地图上清楚地标注着比例尺 1:50000，一开始我看着这串数字还有点懵，心想这到底是啥意思呀？后来经过爸爸的一番解释，我算是明白了。

原来啊，这就表示地图上的 1 厘米，实际上代表着现实中的 50000 厘米，换算一下就是 500 米呢！有了这个比例尺的概念，我们就能大概算出各个景点之间的实际距离。

比如说，从我们预定的酒店到那个著名的博物馆，在地图上量出来是 8 厘米，那实际距离就是 8×500 ＝ 4000 米，也就是 4 千米。

这样一来，我们就能提前想好是打车去还是坐公交去，心里有了底。

而且啊，比例尺还能帮助我们更准确地估计到达目的地所需要的时间。

我们知道了距离，再结合交通工具的速度，就能算出大概要花多久。

要是没有比例尺，那可就抓瞎啦，说不定会因为错误估计时间而耽误了行程。

还有一次，我和小伙伴们在小区里玩寻宝游戏。

我们自己画了一张小区的地图，为了增加难度，还特意标上了比例尺 1:1000。

我们把“宝藏”藏在了小区花园的一个角落里，然后给其他小伙伴们地图，让他们根据地图去找。

这时候，大家就得认真看地图，用比例尺来计算实际的距离和位置。

有的小伙伴一开始没搞懂比例尺，在小区里转了半天也没找到，急得直跺脚。

而我因为牢牢记住了比例尺的用法，很快就找到了正确的方向，成功找到了“宝藏”，那种成就感可别提了！除了在旅行和游戏中，比例尺在建筑设计、城市规划等方面也都有着非常重要的作用。

比如说，建筑师在设计大楼的时候，就需要根据比例尺来绘制图纸，确保实际建造出来的大楼符合设计要求。

再想想，如果没有比例尺和地图，我们在一个陌生的地方可能就会像无头苍蝇一样乱转，找不到方向。