新人教版八年级数学上册导学案11.2.2三角形的外角

人教版数学八年级上导学案11.2.2三角形的外角学习目标：1. 了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学习重点：三角形的外角性质.学习难点：能准确地表达推理的过程和方法教学过程：一、学前准备1. 三角形的内角和定理是什么？2. 把AABC的一边AB延长到D,得Z ACD ,它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？二、合作探究1. 定义：三角形一边与__________________ 组成的角，叫做三角形的外角2. 三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的_________________想一想：三角形的外角有几个？3•问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系？结论：三角形的一个外等于与______________________ 的和三、例题讲解课本例题四、课堂练习1. 课本练习2. 如图1,在△ ABC 中，AD 丄BC,AE 平分zBAC, zB=80 度，z C 二46 度，。

(1)你会求z DAE的度数吗？⑵你能发现DAE与zB. zC的度数吗？⑶若只知道z B・zC=20度，你能求出z DAE的度数吗?五、课堂小结1 ＞三角形的内角和与外角和各是多少?2、三角形的外角有什么性质？六、当堂清1. 一个三角形的外角中锐角最多有______________ 个.2•如图所示，Ba||b,则N A二_________ °3 •如图所示，D是^ABC中AC边上一点，E是BD ±一点，则z 1、z2、N A之间的关系是4•若^ABC的三个内角度数之比为3: 4,则相应的外角度数之比么15•如图，ABC 中，二N A, N 2二N C n ABC 二N C,求z ADB 的度数.(1) 若2 A=70°, 2 D=60°,求z P 的度数.(2) 试探索z P 与z A 、z D 间的数量关系 参考答案：1.1 2.22 3. 2A<2 1<2 24.7 : 6: 55. 108° 116.(1)由z CEB=N D+Z DCE 二N P+N EBP,得 60°+ - zDCO+zp+ - zEBA22 1zP=60° + - (zDCO ・zEBA)由z OFB 二N P+N PCF 二z A+N FBA 可得 2 1z p=70° + - (z EBA-z DCO)./.z P=65° ・ 211 -N DCO=N P+ — Z EBA,可得 22(2)由 N CEB=N D+ 6.如图, AC 、BD 相交于点O, BP 、 zACD,且交于点P斗牛斗z DCO=zA+ z EBA,2 2 2zP=zD+ (zDCO-^EBA).由zOFB=zP+ _1 1可得z P=zA+ (Z EBA・N DCO).2N P=N A+N D即Z P= (N A+N D).2 2七、学习反思。

11.2.2三角形的外角一、目标确定的依据：1、课程标准中的相关要求：认识三角形的外角，能用三角形外角的性质解决问题。

2、基于标准的教材分析：《三角形的外角和》是人教版版，八年级数学上册第十一章三角形的第二节三角形的第三课时的内容，是本章的重点内容，起着承上启下的作用，因为之前学生已经学习了三角形的内角和定理，因此本节课既是前面知识的延续，又为后面多边形的内角和与外角和知识的学习奠定了基础，起着导航的引领作用，所以本章节的学习对于学生知识的构建起到非常重要的作用。

3、教法与学法教法：教师通过引导、启发、探究等教学互动。

引导学生采用拼图和数学说理两种方法，一方面让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。

从而，让学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。

学法：(师生活动)本节主要通过学生的动手实验，自主探索，概括出三角形外角的两条性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的两条外角性质和外角和性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行有关的计算。

在课堂上尽量充分地体现了学生主体性的地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。

二、学习目标1. 认识三角形的外角2. 在操作活动中，探索并了解三角形的外角的性质.会利用学过的定理论证这些性质.3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.三、学习重点：三角形内角和定理的推论。

四、学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。

五、评价任务1.通过活动一检测目标一的达成2.通过活动二、活动三检测目标二的达成3.通过活动四、活动五检测目标三的达成学习过程一、复习回顾（温故知新）1、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ；（2）∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B= .2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝ ,二、预习导学：（自主学习知识提炼）1、三角形的外角定义：把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做_ 。

八年级数学上册11.2.2 三角形的外角导学案（新版）新人教版一、学习目标：1、了解三角形的外角。

2、知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3、学会运用简单的说理来计算三角形的相关的角。

教学重、难点重点：三角形外角的性质。

难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理。

教学过程：二、自主预习：自学指导：阅读教材第14至15页，完成下列各题。

三、合作探究：活动1、议一议三角形的一个外角等于两个内角的；三三角形的一个外角大于任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：是⊿ABC的外角。

求证：（1）（2），证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180（）、所以∠A+∠B= 、又因为∠ACB+∠ACD=180，所以∠ACD= 、所以∠ACD=∠ （）、（2）由（1）的证明结果可以得出：，想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？活动2、例题如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，∠2= ，∠3= （）所以∠1 + ∠2 + ∠3 =2（ + + ）因为 + + =180，所以∠1 + ∠2 + ∠3=2180 =360四、当堂评价：五、拓展提升：1、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。

2、如图所示，则α= 、3、如图，∠A=55，∠B=30，∠C=35，求∠D的度数、ACDB（第3题）58（第2题）2432α7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数、六、课后检测：七、课堂小结：学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思：。

第十一章三角形11.2 与三角形有关得角11.2.2 三角形得外角学习目标：1.理解并掌握三角形得外角得概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形得外角得性质和三角形外角和，并会用学过得定理证明.3.会运用三角形得外角得性质及外角和定理解决问题.重点：三角形得外角定义及性质.难点：利用三角形得外角性质解决有关问题.一、知识链接1.什么是三角形得内角？其内角和等于多少？2.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=______.二、新知预习1.如图，在△ABC中，∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB=_____，从而∠ACD=______.2.自主归纳：（1）三角形得外角概念：如图，把△ABC得一边BC延长，得到∠ACD，像这样，自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分三角形得一边与另一边得_____组成得角，叫作三角形得外角.（2）三角形外角得性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，所以∠A+∠B=______.即三角形得外角等于与它________得两个内角得和. 三、自学自测1.如图,∠AEB 是______得外角,∠AFB 是______________得外角.第1题图 第2题图 2.如图，∠ACD 是△ABC 得外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____. 四、我得疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：三角形得外角 找一找：如图,∠ BEC 是哪个三角形得外角？∠AEC 是哪个三角形得外角？∠EFD 是哪个课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.复习引入 （见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-22）三角形得外角？方法总结:找某角是哪个三角形得外角时,抓住这个角是由哪个三角形得一边与另一边得延长线组成得即可，对于比较复杂得图形，一个角可能同时是几个三角形得外角.探究点2：三角形外角得性质问题1：如图，△ABC得外角∠BCD与其相邻得内角∠ACD有什么关系？问题2：如图，△ABC得外角∠BCD与其不相邻得两内角(∠A，∠B)有什么关系？问题3：你能证明问题2中得结论吗？已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：过C作CE平行于AB，要点归纳：三角形得外角_______与它不相邻得两个内角得和.典例精析例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC得度数.例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A得度数．（提示：延长BP交AC于点E）【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC得度数.（提示：连接AD）方法总结：关键是正确得构造三角形，利用三角形外角得性质及转化得思想，把未知角与已知角联系起来求解.例3 (1)如图①，试比较∠2 、∠1得大小；(2)如图②，试比较∠3 、∠2、∠1得大小.（提示：利用三角形得外角性质）图①图②解： (1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法总结：三角形得外角大于与它不相邻得任意一个内角.针对训练说出下列图形中∠1和∠2得度数：探究点3：三角形得外角和典例精析例3 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC得三个外角，它们得和是多少？解法一：由三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得和，得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.解法二：如图，∠BAE+∠1=180 °，∠CBF +∠2=180 °，∠ACD+∠3=180 °，解法三：如图，过A作AN平行于BC.要点归纳：三角形得外角和等于360°.二、课堂小结定义三角形得一边与另一边得延长线组成得角，叫做三角形得外角.如∠CBD为△ABC得一个外角.基本图形性三角形得外角等于与它不相邻得两教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片23-25）5.课堂小结1.判断下列命题得对错.（1）三角形得外角和是指三角形得所有外角得和. （）（2）三角形得外角和等于它得内角和得2倍. （）（3）三角形得一个外角等于两个内角得和. （）（4）三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得和.（）（5）三角形得一个外角大于任何一个内角. （）（6）三角形得一个内角小于任何一个与它不相邻得外角.（）2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°3.（1）如图，∠BDC是________得外角,也是________得外角；(2)若∠B=45 °，∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC得度数.个内角得和.如∠CBD=∠A+∠C.三角形得外角大于与它不相邻得任意一个内角.如：∠CBD＞∠A，＞∠C.三角形得外角和等于360°.当堂检测4 .如图，D是△ABC得BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 得度数；（2）∠C得度数.拓展提升5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E得度数.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。

一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本p14～15页，思考下列问题：
（1）什么是三角形的外角？
（2）三角形的外角有什么性质？
（3）课本p15页例4你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）如图，△abc的三个内角是什么？它们有什么关系？
若延长bc至d，则∠acd是什么角？这个角与△abc的三个内角有什么关系？
（2）如果∠a=700，∠b=600，
那么∠acd=？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）∠acd叫做△abc的外角。

也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

◆想一想，三角形的外角共有几个？
答：共有六个。

◆注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。

研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
（2）三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠acd与相邻的内角∠acb是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
◆如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线。

11.2.2 三角形的外角教学设计一、教学目标1.理解三角形的外角的概念和性质；2.掌握计算三角形外角大小的方法；3.能够解决与三角形外角相关的问题。

二、教学准备1.教材：2022-2023学年人教版八年级上册数学教材；2.板书工具：白板、黑板、彩色粉笔；3.实例材料：三角形的示意图、题目练习。

三、教学过程1. 导入新知•引导学生回顾并总结三角形的内角和为180°的性质。

2. 学习三角形的外角1.展示一个三角形的示意图，标出三个顶点 A、B、C。

2.引导学生观察并发现三角形的外角：∠DAB、∠EBC、∠FCA。

3.引导学生发现三角形的外角的特点：每个外角等于其对角的两个内角之和。

4.配合示意图，板书外角的性质：∠D = ∠BAC、∠E = ∠ABC、∠F = ∠BCA。

3. 计算三角形的外角1.给出一个三角形 ABC，已知∠A = 50°，∠B = 70°，要求计算∠C 的大小。

2.引导学生思考解决该问题的方法，并给予提示。

3.学生尝试用外角的性质计算∠C 的大小，通过讨论和思考，找出正确的方法。

4.学生回答问题，得出∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 70° = 60°。

4. 解决与三角形外角相关的问题1.给出一个图形，其中有一个顶点是一个已知的三角形的外角，要求计算图中其他角度的大小。

2.引导学生思考解决该问题的方法，并给予提示。

3.学生通过观察并利用三角形外角的性质，计算出其他角度的大小。

4.学生回答问题，解决该问题。

5. 练习与巩固1.分发练习题，并让学生独立完成。

2.学生互相交流、讨论答案，并教师进行评价和讲解。

四、教学总结1.教师对本节课的学习要点进行总结，并强调三角形外角的计算方法和相关问题的解决方法；2.学生对三角形外角的概念、性质和计算方法有了更深入的理解；3.学生对解决与三角形外角相关的问题具备一定的能力。

11.2.2 三角形的外角教案教学目标1.能够正确理解什么是三角形的外角2.能够掌握三角形外角的性质3.能够通过求解三角形里的一个角，计算出相应三角形的外角4.能够运用三角形外角的性质解决实际问题教学重点与难点1.教学重点：三角形外角的性质及其应用；2.教学难点：如何应用三角形外角的概念解决实际问题。

教学过程导入环节1.引入三角形：提问学生得出三角形的定义；2.引入角：提问学生角的概念；3.引入三角形内角和为180°的性质。

演示环节1.准备三角形的模型，让学生找到三角形的三个内角；2.引导学生将其中一个角向外拓展；3.介绍拓展角的概念：三角形外角；4.用尺子测量三角形某一内角和其所对的外角，让学生发现：三角形内角和与其所对的外角之和等于180°；5.通过公式A+B+C=180°让学生理解三角形内角和的计算方式。

讨论环节1.提问：三角形的外角有哪些性质？让学生自行讨论并总结；2.讲解三角形外角的性质；3.列举应用三角形外角的实际问题，指导学生如何解决这些问题。

练习环节1.给出若干三角形，让学生求解每个三角形内角和所对应的外角；2.给出若干应用题，让学生运用三角形外角的性质解决实际问题；总结环节1.请学生自行总结本节内容；2.提问：三角形外角和三角形内角有何区别？3.引导学生思考三角形内角和和外角的应用场景。

教学建议1.教师可以准备三角形模型，或者是三角形图片；2.让学生自行探索三角形外角的性质，有助于加深对概念的理解；3.在讲解三角形外角的性质时，可以提供示意图，让学生更加清晰地理解。

作业1.作业 1：完成本节课的课后练习中的题目；2.作业 2：运用所学知识解决三道实际问题，并将思路写成文章提交。