2014届高三数学一模分析 (3)

2014届高三“一模”数学科成绩分析及后一阶段备考建议1 近年来我市数学高考情况科目年份全省平均分我市平均分对比我市平均分在全省排名全省前100名我市所占人数备注200777.8581.27+3.42第7名最高148分；最低137分。

共129人。

2人从2011年起，顺德从佛山市分离出来，单独排名。

200870.5871.86+1.28第8名最高149分；最低139分。

共149人.5人最高文科数学200968.7473.03+4.29第7名149分；最低139分。

共129人。

25人201081.6287.53+5.91第5名最高146分；最低140分。

共141人。

18人201168.1877.68+9.5第1名最高136分；最低125分。

共137人。

13人201274.1987.53+13.34第1名最高150分；最低144分。

共118人。

16人201377.55约92.1约+14.55年报上未公布理科数学200784.7384.83+0.1第10名最高150分；最低138分。

共131人3人从2011年起，顺德从佛山市分离出来，单独排名。

200884.4384.17-0.26第8名最高149分；最低145分。

共120人2人200971.8873.80+1.92第8名最高149分；最低141分。

共125人。

7人201094.2596.53+2.28第6名最高148分；最低141分。

共179人。

7人第7最高147分；最低131201179.3883.47+4.09名分。

共109人。

8人201292.5698.06+5.5第5名最高150分；最低142分。

共139人。

8人201390.72约97.72约+7年报上未公布2 2014届高三“一模”情况文科数学（全体）序号学校考生数最高分平均分离均率>=140>=130>=120>=110>=100>=901东莞中学318142106.945.95118611462242822东莞一中42013597.633.270728972033133实验中学44913390.623.640118801742924高级中学47713493.828.0404291122193365松山湖学校27613592.125.650264497167石6中学38112180.810.330018451157常平中学47713476.8 4.8701536851688万江中学45012968.7-6.220013179虎门中学43014762.4-14.8423351110厚街中学47211569.3-5.4600053210311塘厦中学44411862.8-14.330002912东莞二中29311465.5-10.6300021313东莞四中53411266.4-9.400031314东莞五中50310956.1-23.380000615莞六中50412173.1-0.2300163016东莞七中46611468.2-6.8500041917东莞八中25311463.5-13.340001818东莞十中2799754.9-25.020000019麻涌中学40611467.6-7.70003620长安中学2609946.4-36.650000021济川中学26410762.1-15.230000522南城中学13211165-11.2500012大朗中23学24010854.3-25.850000424大岭山中学16011561-16.80002225东华高级63714588.120.274388113521531526光明中学49814580.810.32212235511218127虎门外语10414499.836.171721395528英才学校10211372.9-0.560001729翰林学校18913474.4 1.570210172630南开实验10413073.30.101141431光正实验15911957.7-21.2700049明32学校10612869-5.760013633石竹学校16012561-16.720013934水霖学校14210552.5-28.320000335全市1136414773.3　109930184617313127理科数学（全体）序号学校考生数最高分平均分离均率>=140>=130>=120>=110>=100>=901东莞中学584148.0110.329.684451543234585362东莞一中662135.0102.620.65010762474155303实验中学667136.096.613.5608391553374754高级中学580138.0104.522.910965215394514松山湖5校371137.0102.520.5207331152223086石龙中学545141.083.0-2.431111541102147常平中学539132.085.10.11029561422528万江中学502119.079.9-6.020*********9虎门中学450128.066.8-21.390018328110厚街中学295124.077.7-8.66004135110411塘厦中学458117.071.1-16.390005259512东莞二中268118.068.8-19.060005134413东莞四中473127.077.0-9.40002652125东14五中299122.066.0-22.330014154315东莞六中577129.083.8-1.4200114713125016东莞七中234117.071.3-16.210003205117东莞八中426123.068.8-19.130017297618东莞十中164115.059.6-29.900001319麻涌中学389117.073.7-13.2900012409520长安中学150115.063.3-25.590002112821济川中学190118.070.0-17.6800010174122南城中学144117.069.8-17.86000192723朗中学232117.052.0-38.83000251624大岭山中学155116.063.9-24.870004122325东华高级857147.0103.721.91137018635152166226光明中学716138.091.77.820124214428141827虎门外语191142.0103.321.5317378111714528英才学校142125.085.10.0700414316729翰林学校320134.085.90.9906175010815830南开实验240134.089.8 5.590182877133光正31实验165130.073.5-13.6201515325532明珠学校155126.075.4-11.380018295733石竹学校195127.075.5-11.240037306034水霖学校181125.067.3-20.82001102843　全市13028148.085.0　201917472112406962033 对下一阶段备考工作的几点建议3.1 下阶段备考的指导思想巩固——巩固前阶段复习成果，把巩固“三基”放在首位．完善——通过专题复习，查漏补缺，进一步完善知识与方法的网络体系．综合——在训练上，减少单一知识点大训练，增强知识的连接点，增加知识交汇点的题目，加大题目的综合性和灵活性．提高——培养思维能力、概括能力、探究能力、分析问题、解决问题的能力，尤其要进一步提升读题能力、运算能力（数据处理能力，尤其是字母运算和分类讨论）、空间想象能力、逻辑推理能力．3.2 具体建议3.2.1 狠抓落实，加强跟踪，及时反馈▲课堂教学中，应根据学生的接受情况，及时调整教学策略与方式，并及时解决学生在课堂学习中出现的问题。

2014年浙江高考数学模拟试卷3理科数学参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题5分, 满分50分． 1． D 【解析】由)2,(--∞=N M C R 知，N ⊆-}3{，选择D 2． C 【解析】ii-2=i 21--，选择C 3．B 【解析】若ab b a 2≥+成立，+∈R b a ,,则ab b a 222≥+成立，反之不一定成立，选择B4． A 【解析】因B A +＞2π，A sin ＞B cos ，同理B sin ＞C cos ，C sin ＞A cos ，选择A5． D 【解析】满足⎩⎨⎧≥++====---44,2,1321321n a a a a a a a n n n n 的数列}{n a ：1，2，4，7，13，24，44，81，149，274，选择D 6．C 【解析】A 中可能有nα，A 错；B 中可能有α与β相交，B 错；C 正确；D 中α与β重合，与题设矛盾，7．D 【解析】9个数中有4个素数，取出的3个数中可能含有1，2，3个素数，共有C 14C 25+C 24C 15+C 34=74，选择D 8．A 【解析】||b a λ+ 2=a 2+2λa b +λ2b 2=λ2+λ+1=（λ+21）2+43，选择A 9．C 【解析】因双曲线的一条渐近线方程为x y =，所以22=b ，10=y ，又)0,2(1-F ，)0,2(2F ，)1,32(1---=，)1,32(2--=PF ，21PF PF •=010． B 【解析】因方程0102=+-i c x x 的解1++i i x x =10，所以方程的正整数解可能情形有（1，9）（2，8）（3，7）（4，6）（5，5），所以有25＞24＞21＞16＞9，选择B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，共28分．11．41 【解析】三棱锥C ABD －的左视图是一个等腰直角三角形，直角边长为22，其面积为4112．85, 2【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 平均数是85，方差是2 13． －1【解析】14．12 【解析】 ON OM ⋅=y x +2，目标函数图象与边界0122=-+y x 重合时，取得最大值12，其最优解有无数组15．23 【解析】画图易知||21m +==213，=AB 24139-=2316．1【解析】联立两曲线方程解得P 点纵坐标为21，则ΔF 1PF 2的面积为21×21×4=117．23【解析】当1=y 时，a x 1=和a x =，m n -的最小值为,31，则],[n m =]1,1[a，23=a三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． 解：（Ⅰ）23sin cos 4cos 2cos sin 3523||)(2222++++=++⋅=x x x x x x f 2522cos 152sin 32525cos 5cos sin 352++⋅+=++=x x x x x5)62sin(5++=πx 5分由26ππ≤≤x ，得67622πππ≤+≤x ，1)62sin(21≤+≤-∴πx26ππ≤≤∴x 时，函数)(x f 的值域为]10,25[ 8分(Ⅱ) 3()5sin(2)58,sin(2)665f x x x ππ=++=+=则,67622,26πππππ≤+≤≤≤x x 得； 所以4cos(2),65x π+=- 12分 ()12f x π-=5sin 255sin(2)57.66x x ππ=+=+-+=+ 14分20． 解：（Ⅰ）90,30,1ABC DAB CAB BC ∠=∠=∠==3,2,60.2tan 30BCAB AC DAC AD CD AC ∴===∠=∴===,.PA PC PF AC =∴⊥ 4分E P ABC PE ABC PE AC ∴⊥∴⊥点为点在平面上的正投影，平面 .,,PFPE P PF PEF PE PEF AC PEF =⊂⊂∴⊥平面平面平面 7分（Ⅱ）PE ABC PE BC ⊥∴⊥平面 8分,,,BC AB PE AB E PE PAB BC PAB ⊥=⊂∴⊥平面平面CPB PC PAB ∴∠为直线与平面所成的角. 10分1t sin =.2BC PC ∴∠在R CBP 中，BC=1,PC=DC=2,CPB=12分 00,30.<∠∴∠=CPB<9CPB ∴直线PC 与平面PAB 所成的角为 30 14分21． 解：（Ⅰ）设(,)M x y ，由已知得(4,0),(4,22)P Q λλ-， 则直线EP 的方程为22x y λ=-，直线GQ 的方程为22x y λ=-+， 4分 消去λ即得M 的轨迹Γ的方程为221(0)164x y x +=≠． 6分 （Ⅱ）方法一：由已知得2NS NT ON =，又ON ST ⊥，则OS OT ⊥， 8分设直线:(2)ST y kx m m =+≠±代入221164x y +=得 222(14)84160k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)S x y T x y ，则21212228416,1414km m x x x x k k-+=-=++．10分 由OS OT ⊥得12120x x y y +=，即221212()(1)0km x x k x x m ++++=， 则22516(1)m k =+， 12分又O 到直线ST的距离为r =(0,2)r =． 经检验当直线ST 的斜率不存在时也满足． 15分方法二：设00(,)N x y ，则22200x y r +=，且可得直线ST 方程为200x x y y r +=10分代入221164x y +=得2222420000(4)84160y x x r x x r y +-+-=， 由2NS NT ON =得220200120(1)()()x x x x x r y +--=，即201212()x x x x x r +-= 12分则2242200220084164r x r y ry x -+=+，故(0,2)r =． 15分 22． 解：（Ⅰ）2'()396f x x x =-+, 15x ∈（，].法一：'()f x m ≥在15（，]恒成立2396m x x ⇔≤-+在15（，]恒成立. 4分由2233'()3963()24f x x x x =-+=--在15（，]的最小值为34-，所以,得34m ≤-，即m 的最大值为34-. 8分法二：令()2396g x x x m =-+-，15x ∈（，].要使'()f x m ≥在15（，]恒成立，则只需()0g x ≥在15（，]恒成立. 由于()y g x =的对称轴为32x =,当15x ∈（，]时， min ()(32727)60242g x g m =-+-≥=， 解得34m ≤-，所以m 的最大值为34-. 8分（Ⅱ）()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单调增，在(1,2)单调减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a =-极小值. 12分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根. 得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根. 所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞. 15分感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2014届高三数学一模分析张向农 2014.3.26于三中1、本次考试的难易度这届考生进入总复习后共参加了3次全市组织的考试，摸底、质检、一模。

摸底考试理科数学18333人文科数学11648人12月份质检理科数学18110人文科数学10691人3月份一模考试理科数学18889人文科数学14497人三次考试的区分度均在0.4之上，0.4以上的区分度意味着区分度很好。

本次一模考试数据理科数学区分度达到0.48，文科数学区分度更是达到0.53。

说明试卷的区分度很好，可以有效检测一轮复习过后,考生对知识的掌握、方法的落实和技能的提高情况。

希望各校用好这次统计数据，详细分析本校，本班学生数学各块复习的效果。

2、两次高考的基本难度2012年全省难度文科数学 0.36, 理科数学 0.502013年全省难度文科数学0.44 理科数学0.52一模考试有效分理科一本108 二本91 三本49文科一本110 二本91 三本553、本次考试数学命题原则遵循考试说明，注重考查学生的基础知识基本技能和基本思想方法方法，尽量增大覆盖面，适度创新。

4、对本次一模考试的基本数据评价（1）基本数据本次考试，比较好地反映出我市一轮复习结束后学生的真实底数，也就是说，反映了在知识、方法和能力三方面学生的层次，特别是学校整体的层次。

我们可以从平均分、有效分率、区分度、难度等指标进行学校之间的对比，进行学校和全市的对比，从中发现学校的优势和不足。

比如，理科数学平均分全市76.01，学校均分超过这一分数的学校共有7所，接近这一分数的5所。

从有效分率来看，理科全市有效分率为36.44%，高于这一比例的有6所学校，接近这个比例的学校有3所。

最高的有效分率为79%。

然而有些省示范性高中的有效分率仅仅是个位数。

这次考试从难度上看，与高考的难度持平，文科略大一些。

如果考虑到还有76天这个因素，难度应该和高考相当。

（2）、本次考试的意义通过阅卷发现到目前为止存在的薄弱问题，举例如下基础知识不扎实。

高三数学一模考试总结分析一、试卷分析二、答卷分析通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点：2.基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练.3.审题不到位，运算能力差，书写不规范.审题不到位在的第18题表现的较为明显。

这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。

在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见.4.综合能力不够，运用能力欠佳.第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求恒成立问题(Ⅲ)最值问题"由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。

绝大部分学生几乎白卷。

5.心态不好，应变能力较弱.考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到三、教学建议后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果从这次的检测结果来看：1、研读考纲和说明，明确复习方向认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了“不考什么”后，还要弄清“考什么”，做到“有备无患”。

2、把所学知识和方法系统化、网络化(1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。

专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。

(2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。

分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。

做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。

北京市房山区2014届高三4月模拟（一模）数学（理）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．（1）已知集合{|(2)0}A x x x =-≤，{2,1,0,1,2}B =--，则AB =（A ）{2,1}-- （B ）{1,2} （C ）{1,0,1,2}-（D ）{0,1,2}（2）已知等比数列{}n a 中，121a a +=，458a a +=-，则公比q =（A ）2- （B ）2 （C ）12-（D ）12（3）参数方程32cos12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数)化为普通方程是（A ）22(1)(3)1x y -++= （B ）22(3)(1)4x y ++-= （C ）22(2)(2)4x y -++=（D ）20x y +-=（4）当0a b >≥时，双曲线22221x y a b-=的离心率e 的取值范围是（A ）(02，（B ）[2（C ） （D ）)∞（5）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（A ）2 （B ）3（C ）5（D（6）在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志学优网愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（7）已知不等式组202020x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为﹙A ﹚ 1- （B ）52 ﹙C ﹚2（D ）12（8）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为线段1AD 上一动点，点Q 为底面ABCD 内（含边界）一动点，M 为PQ 的中点，点M 构成的点集是一个空间几何体则该几何体为（A ）棱柱 （B ）棱锥 （C ）棱台（D ）球第二部分 （非选择题 共110分）（9（10 .（11AD BC ⊥，3=BD ，1=CD ，则=AD ；圆的直径为 ．（12）如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，AD AB ⊥，122AD DC AB ===点N 是CD 边上一动点，则AN AB ⋅的最大值为（13）已知函数121,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k （14）对于非空实数集合A ，记{}*|,A y x A y x =∀∈≤，设非空实数集合P 满足条件“若1x <，则x P ∉” 且M P ⊆，给出下列命题：①若全集为实数集R ，对于任意非空实数集合A ，必有*A A =R ð；②对于任意给定符合题设条件的集合,M P ，必有*P M *⊆； ③存在符合题设条件的集合,M P ，使得MP *=∅； ④存在符合题设条件的集合,M P ，使得MP *≠∅．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）已知函数2()(sin cos )cos(π2)f x x x x =++-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求)(x f 在区间3[,]ππ上的取值范围．（Ⅰ）求x ，y ，z ，M 的值；（Ⅱ）若从这M 辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；（Ⅲ）若以频率作为概率，设X 为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X 的分布列和数学期望EX ．（17）（本小题共14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=，1AC BC ==，12AA =．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接1DA 和1DC ．（Ⅰ）求证：1A D ∥平面11BCC B ；（Ⅱ）求直线1CC 与平面11DAC 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段BC 上是否存在点F ，使平面11DAC 与平面11AC F 垂直？若存在，求出BF 的长；若不存在，说明理由．（18）（本小题共14分）已知函数2()()e xaf x x a =-，其导函数()y f x '=的图象经过点(3,0)-，(3,0)，如图所示．（Ⅰ）求()f x 的极大值点；（Ⅱ）求a 的值；（Ⅲ）若0m ≥，求()f x 在区间[],1m m +上的最小值．（19）（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．（20）（本小题满分13分）在数列{}n a 中，若221n n a a k --=（2n ≥，*N n ∈，k 为常数），则称{}n a 为X 数列． （Ⅰ）若数列{}n b 是X 数列，11b =，23b =，写出所有满足条件的数列{}n b 的前4项；（Ⅱ）证明：一个等比数列为X 数列的充要条件是公比为1或1-；（Ⅲ）若X 数列{}n c 满足12c =，2c =，0n c >，设数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．是否存在正整数,p q ，使不等式1n T >对一切*n ∈N 都成立？若存在，求出,p q 的值；若不存在，说明理由．数学（理）参考答案（9）(1,2)--（10）7（11）3；6（12）8（13）(1,0)-（14）②③④ （15）解：（Ⅰ）2()(sin cos )cos(2)f x x x x π=++-，()1sin 2cos 2f x x x ∴=+- ------------------3分1)42sin(2+-=πx ------------------5分∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. ------------------6分 由 222242k x k πππππ-+≤-≤+，()k Z ∈ -----------------7分得 388k x k ππππ-+≤≤+，()k Z ∈∴()f x 的单调增区间是3[,]88k k ππππ-++，()k Z ∈ -----------------8分 （Ⅱ）434ππ≤≤x 45424πππ≤-≤∴x1)42s i n (22≤-≤-∴πx ------------------3分0)114x π∴≤-+≤∴函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ上的取值范围为[0,1]. ------------------5分（16）解：（Ⅰ）由表格可知20.2M=，所以10M=，50.510x==，10253y=--=，30.310z==. ------------------4分（Ⅱ）设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”为事件A，则()282102845 CP AC==. ------------------4分（Ⅲ）X的可能取值为3.5，5，6------------------1分()3.50.2P X==()50.5P X==()60.3P X==所以X的分布列为------------------3分3.50.250.560.35EX=⨯+⨯+⨯=. ------------------5分（17）解（Ⅰ）连结1BC，三棱柱111ABC A B C-中11//A B AB∴且11A B AB=，由平行四边形ABCD得//CD AB且CD AB=∴11//A B CD且11A B CD=------------------1分∴四边形11A B CD为平行四边形，11//A DB C------------------2分1B C⊂平11BCC B面，1A D⊄平面11BCC B------------------3分∴1//A D平面11BCC B------------------4分x1（Ⅱ）由90ACB∠=，四边形ABCD为平行四边形得AC AD⊥，1AA⊥底面ABC 如图，以A为原点建立空间直角坐标系A xyz-，则(0,1,0)C，(1,0,0)D，1(0,0,2)A，1(0,1,2)C，------------------1分1(0,0,2)CC ∴=，1(1,0,2)A D =-，11(0,1,0)AC = 设平面11DAC 的法向量为()x,y,z =n ，则1110,0.A D AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即200x z y -=⎧⎨=⎩，令1z =，则0y =，2x = (2,0,1)∴=n------------------3分11||sin 5||||CC CC θ⋅∴===⋅n n ∴直线1CC 与平面1DAC 成角的正弦------------------5分 （Ⅲ）设(,1,0)F λ，10λ-≤≤，则1(,0,2)C F λ=- ------------------1分设平面11AC F 的法向量为()111,,x y z =m ，则111 =00A C C F ⎧⋅⎪⎨⋅=⎪⎩m m ， 即111020y x z λ=⎧⎨-=⎩令11x =，则10y =，12z λ=，所以(1,0,)2λ=m ------------------3分由（Ⅱ）知：平面11DAC 的法向量为(2,0,1)=n 假设平面11DAC 与平面11AC F 垂直，则0⋅=n m ，解得，41λ=-<- ∴线段BC 上不存在点F ，使平面11DAC 与平面11AC F 垂直.------------------5分（18）解：（Ⅰ）由导函数图象可知：)(x f 在区间()3,-∞-单调递增，在区间()3,3-单调递减，所以，)(x f 的极大值点为3- --------3分（Ⅱ）22211()()()x xa a f x x a e x a e a a'=-=- ------------------2分由(3)0f '-=得3a =±------------------3分 当3a =-时，(4)0f '-<与已知矛盾，3a ∴= ------------------5分（Ⅲ）231()(9)3xf x x '=-①当31≤+m ，即20≤≤m 时，)(x f 在区间[]1,+m m 上单调递减123min ()(1)(2)m f x f m m e+∴=+=- ------------------2分②当13+<<m m ，即32<<m 时，)(x f 在区间[]3,m 上单调递减，在区间[]1,3+m 上单调递增，min ()(3)0f x f ∴== ------------------4分③当3m ≥时，)(x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，23min ()()(3)mf x f m m e ∴==- ------------------6分（19）解：（Ⅰ）由已知得1c =，22a c == ------------3分2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y += ------------------4分 （Ⅱ）2BFMBFNS S ∆∆=等价于2FM FN = ------------------2分 当直线l 斜率不存在时，1FMFN=，不符合题意，舍去； ------------------3分 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消x 并整理得222(34)690k y ky y ++-= ------------------5分 设11(,)M x y ，22(,)M x y ，则12263+4k y y k +=- ①，21229=34k y y k -+② ---7分由2FMFN=得122y y =-③由①②③解得k =，因此存在直线l：1)y x =-使得BFM ∆与BFN ∆的面积比值为2 --------9分（20）解：（Ⅰ）由{}n b 是X 数列，11b =，23b =，有22318d =-=，于是21(31)817b =+-⨯=,241(41)825b=+-⨯= }n b 的前4项为：；1,3,；1,3,5-． ------------------4分（Ⅱ）（必要性）设数列{}n a 是等比数列，11n n a a q -=（q 为公比且0q ≠），则22221n n a a q -=，若{}n a 为X 数列，则有2222222422421111(1)n n n n n a a a q a q a q q k -----=-=-=（k 为与n 无关的常数）所以21q =，1q =或1q =-． ------------------2分（充分性）若一个等比数列{}n a 的公比1q =，则1n a a =， 2210n n a a --=，所以{}n a 为X 数列；若一个等比数列{}n a 的公比1q =-，则11(1)n n a a -=-，22222224111(1)(1)0n n n n a a a a ----=---=，所以{}n a 为X 数列． -----4分（Ⅲ）因X 数列{}n a 中122,,0n a a a ==>，则221(1)44(1)4,n a a n d n n =+-=+-=n a ∴=，所以数列1{}n a 的前n 项和1...2n T =++ ------------------1分假设存在正整数,p q 使不等式1 (1)2+>对一切*n N ∈...1)+>当1n =时，911),4p q >∴+<，又,p q 为正整数，1p q ∴==．-3分...1)>对一切*n N ∈都成立．*)n N =>=∈...1)...1)+>+++= ------------------5分。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B = （ ） A ．{|01}x x ≤≤B ．{|0x x >或1}x <-C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2.已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b + ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.54.双曲线22145x y -=的渐近线方程为（ ）A ．4y x =±B ．2y x =±C ．5y x =±D ．5y x =±5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116.函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为（ ）A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π=7.过点P 作圆221O x y ：＋＝的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =（ ）AB ．2 CD ．48.已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则1y w x +=的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．1观察图形可知PA 的斜率最小为10101--=-，故选D . 考点：简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.9.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成封闭的平面图形的面积为 （ ） A ．329B ．4ln3-C ．4ln 3+D ．2ln3-10.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xxf x e e =*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知1111()()1xx x xx x x x f x e e e e e e e e=*=++=++.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知2a ib i i+=+（R a b ∈，），其中i 为虚数单位，则a b += .12.已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数,则(10)P ξ-≤≤= .13.二项式621()x x -展开式中的常数项为 . 【答案】15 【解析】14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .15.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，()|||1|g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2c o s c o s (t a n t a n 1A C A C -=.（Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若a c +=，b =求ABC ∆的面积.∴1cos2B=，又0Bπ<<17.（本小题满分12分）2013年6月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为34、13、12、23，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率; （Ⅱ）若用X表示该班某一位同学收看的环节数,求X的分布列与期望．18.（本题满分12分） 如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，24AB BC ==，DE AE CF BF ===，2EF =，//EF AB ，CF AF ⊥.（Ⅰ）若G 为FC 的中点，证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）求二面角A BF C --的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）15 .19.（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，首项31 a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n W ，且12b =，39q a =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）证明：1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈. 【答案】(Ⅰ) 3n a n =，123n n b -=⋅；(Ⅱ)见解析.下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，321nn >+20.（本小题满分13分） 已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率e =2，其一个焦点在抛物线2:C 22y px =的准线上，若抛物线2C 与直线: 0l x y -=相切． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹为3C ．若点T 满足：OT MN OM ON =+2+uu u r uuu r uuu r uuu r，其中,M N 是3C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1-2，试说明：是否存在两个定点,F F 12，使得TF TF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+，函数()g x 的导函数()xg x e '=，且(0)(1)g g e '=，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x<成立，试求实数m 的取值范围； （Ⅲ） 当0a =时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2f x g x <-．第21 页共21 页。

2014年北京西城区高三一模数学试题解析拿到西城一模数学试卷，隐隐觉得有点“不详”的预感。

通观全卷，感觉这份卷子出得有点让人哭笑不得。

【选择分析】8个选择，题型设计非常常规。

需要提一下的是第7题，一个函数应用题，此题的出现基本上和考试说明中提出的“考察实际能力”的精神是相符合的。

但其实，真要纠结于这一点的话，函数应用题，并不是一个特别生僻的点，即使把它勉强算成较少考察大的点，那么整张卷子，也没有第二道题出现了所谓的考察实际能力。

此题难度一般。

第8题，传统意义上的选择压轴。

题目本身没有设置特别大的难度，但是题干的用语却十分复杂纠结。

一个正四面体、任意一点到定点距离、距离构成的集合、集合元素还有限。

如果考生被这些或有用或无用的条件耽误太多时间，那么可能此题真的就成了一个难点。

但只要是有一个比较良好的审题习惯，并且对于高中的一百多知识点都非常熟悉，此题其实难度也没有想象中那么大。

【选择解读】逃离第八题本身的难度讨论，但是从第八题的出题方式也许能成为某种信号：绝对难度值降下来了，但是难度方式却发生了转移，更强调对于数学术语和数学逻辑的理解的考察。

如果命题者真是把这样的考察方式理解为考察数学思想。

那么本题的参考价值或许真的不小。

（当然，平心而论，笔者并不觉得这种出题方式和所谓的数学思想有多大关系，但或多或少，为数学思想提供了一个试题出口。

这个信号对于考生的价值其实还是比较大的。

）【填空分析】6个填空也没有太大的变化，平稳为主。

值得注意的是14题，和前面所说的第8题在某种程度上，如出一辙：绕！直角梯形，向量，内积加上莫名其妙的函数，或许会让部分学生有点晕头转向。

但其实，如果我们把这个题稍稍做调整，把函数换成“对应关系”四个字，也许晕的同学会减少不少，在很多同学考后给我的信息是：在考场上纠结函数大的解析式是什么纠结了很久，然后无果只能放弃。

这或许正式出题人的意图，用复杂的“条件们”去阻碍思路。

【填空解读】其实，14题算是一道好题，对于数学思想的考察明显比第8题要好很多。

2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合{}2,1=M ，{}3,2,1=N ，{}N b M a ab x x P ∈∈==,,,则集合P 的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.62. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为 A.43 B.43- C.i 43D.i 43-3. 若βα,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是A.ββα⊥⊥a ,B.b a b //,=βαC.α//,//b b aD.ββα⊂a ,// 4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为 A.1813 B.1811 C.95D.15. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的的值为A.5B.6C.7D.86. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为A.4-B.0C.34D.4 7. 直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为 A.6π B.3πC.32πD.65π8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是 A.π949 B.π37C.π328D.π928 9. 等比数列{}n a 中，若384-=+a a ，则(6262a a a a ++ 的值是A.9-B.9C.6-D.3 10. 在二项式n xx )2(4+的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 A.61 B. 41 C.31 D.125 11. 设A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 上不同的三个点，且A 、B 连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率之积为41，则该双曲线的离心率为 侧视图A.25 B. 26 C.2 D.315 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该曲线在点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y .则NMy y 的范围是 A ．),3[]1,(+∞--∞ B. ),1[]3,(+∞--∞ C. [3,)+∞ D. ]3,(--∞哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知(0,)2πθ∈，由不等式1tan 2tan θθ+≥， 22222tan tan 2tan 3tan 22tan θθθθθ+=++≥, 33333tan tan tan 3tan 4tan 333tan θθθθθθ+=+++≥，归纳得到推广结论： tan 1()tan nmn n N θθ*+≥+∈，则实数=m _____________ 14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15. 已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22||AP BP PC ⋅= ,则||AP BP +的最大值为_____________16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知角A 为锐角, 且 22sin sin sin 4sin sin ()B C A B C m+==，则实数m 范围为_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，等比数列{}n b 满足8411,a b a b ==. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数 为60.（I ）请在图中补全频率分布直方图；（II ）若Q 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽 取6名学生进行面试.① 若Q 大学本次面试中有B 、C 、D 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试 成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率； ②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，Q 为AD 的中点.（I ）若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（II ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，且2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，试 确定点M 的位置，使二面角C BQ M --大小为︒60,并求出PCPM的值.20.（本小题满分12分）若点()2,1A 是抛物线px y C 2:2=()0>p 上一点，经过点()2,5-B 的直线l 与抛物线 C 交于Q P ,两点.（I ）求证：QA PA ⋅为定值；（II ）若点Q P ,与点A 不重合，问APQ ∆的面积是否存在最大值?若存在，求出最大 值； 若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分） 设a R ∈，函数21()(1)xf x x ea x -=--． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在3(,2)4内的极值； （Ⅱ）设函数1()()(1)xg x f x a x e-=+--，当()g x 有两个极值点1x ，2x （12x x <）时，总有211()()x g x f x λ'≤，求实数λ的值．（其中()f x '是函数()f x 的导函数．）BACDPQ请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是的⊙O 直径，CB 与⊙O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE 分别交⊙O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F . （Ⅰ）求证：C 、D 、G 、E 四点共圆.（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，EG 1=，GA 3=，求线段CE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案C数学（理工类）一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B 10.D 11.A 12.A二、填空题13.n n14. 2015. 616. (三、解答题17.解：（I）112,2n na a a+-==，所以数列{}na为等差数列，则2(1)22na n n=+-=；-----------------------------------------------3分11482,16b a b a====，所以3418,2bq qb===，则2nnb=；-------------------------------------------------------------------6分（II）12nn n nc a b n+==，则23411222322nnT n+=⋅+⋅+⋅++345221222322nnT n+=⋅+⋅+⋅++两式相减得2341212223222n nnT n++-=⋅+⋅+⋅++-----------9分整理得2(1)24nnT n+=-+.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560300⨯=，由直方图可知，第五组人数为:0.02530030⨯⨯=人，又6030152-=为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人---------------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设事件A =甲同学面试成功，则()=P A 114121111111423523523523515⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………..8分 （Ⅲ）由题意得，0,1,2,3=ξ0333361(0)20===C C P C ξ， 1233369(1)20===C C P C ξ, 2133369(2)20===C C P C ξ, 3033361(3)20===C C P C ξ 分布列为3()0123202020202=⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ…………………..12分19. （I ） PD PA =，Q 为AD 的中点，AD PQ ⊥∴，又 底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，AD BQ ⊥∴ ,又Q BQ PQ = ∴⊥AD 平面P Q B ，又⊂AD 平面PAD ,∴平面⊥PQB 平面PAD ;-----------------------------6分（II ） 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面 PAD 平面AD ABCD =,AD PQ ⊥⊥∴PQ 平面ABCD .∴以Q 为坐标原点，分别以QP QB QA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图.则)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(),0,0,0(-C B P Q ,设−→−−→−=PC PM λ(10<<λ), 所以))1(3,3,2(λλλ--M ，平面CBQ 的一个法向量是)1,0,0(1=n ，设平面MQB 的一个法向量为=2n ),,(z y x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅−→−−→−22n QB n QM取=2n )3,0,233(λλ-，-----------------------------------------9分 由二面角C BQ M --大小为︒60，可得：||||||212121n n n n ⋅=，解得31=λ，此时31=PC PM --------------------------------12分20. 解：（I ）因为点()2,1A 在抛物线px y C 2:2=()0>p 上，所以p 24=，有2=p ，那么抛物线x y C 4:2=---------------------------------------2分 若直线l 的斜率不存在，直线l :5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -()()0522,4522,4=+-⋅--=⋅QA PA -------------------------------------------3分若直线l 的斜率存在，设直线l :()()0,25≠--=k x k y ，点()11,y x P ，()22,y x Q⎩⎨⎧--==2)5(42x k y xy ， 有()()⎪⎩⎪⎨⎧>++=∆+-==+⇒=+--0251616820,40254421212k k kk y y k y y k y ky ，---------------5分 ()()()()()()()024164212416412412,12,12121222121221212122212221212121212211=++-++-+-=++-+++-=++-+++-=--⋅--=⋅y y y y y y y y y y y y y y yy y y y y y y x x x x y x y x QA PA 那么，QA PA ⋅为定值.--------------------------------------------------------------------------7分 （II ） 若直线l 的斜率不存在，直线l :5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -5845421=⨯⨯=∆APQ S 若直线l 的斜率存在时，()()221221y y x x PQ -+-=()22221221216328011411kk k k y y y y k++⋅+=-+⋅+=------------------9分 点()2,1A 到直线l :()25--=x k y 的距离2114kk h ++=------------------------------10分()()4221125821k k k k h PQ S APQ+++=⋅⋅=∆，令211⎪⎭⎫⎝⎛+=k u ，有0≥u ， 则u u S APQ 482+=∆没有最大值.---------------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）当1a =时，21()(1)xf x x ex -=--，则211(2)()x x x x e f x e----'=， 令21()(2)x h x x x e -=--，则1()22x h x x e -'=--，显然()h x '在3(,2)4上单调递减. 又因为31()042h '=<，故3(,2)4x ∈时，总有()0h x '<， 所以()h x 在3(,2)4上单调递减.---------------------------------------------3分 又因为(1)0h =，所以当3(,1)4x ∈时，()0h x >，从而()0f x '>，这时()f x 单调递增， 当(1,2)x ∈时，()0h x <，从而()0f x '<，这时()f x 单调递减, 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在3(,2)4上的极大值是(1)1f =.-----------------------------5分（Ⅱ）由题可知21()()xg x x a e-=-，则21()(2)xg x x x a e-'=-++.根据题意方程220x x a -++=有两个不等实数根1x ，2x ，且12x x <， 所以440a ∆=+>，即1a >-，且122x x +=.因为12x x <，所有11x <. 由211()()x g x f x λ'≤，其中21()(2)xf x x x e a -'=--，可得1111222111()[(2)]x x x x a ex x e a λ---≤--哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第12页 共6页又因为221112,2x x x a x =--=，2112a x x =-，将其代入上式得：1111221111112(2)[(2)(2)]x x x x e x x e x x λ---≤-+-，整理得11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤.--------------------------------------------------------8分即不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤对任意1(,1)x ∈-∞恒成立(1) 当10x =时，不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤恒成立，即R λ∈； (2) 当1(0,1)x ∈时，11112(1)0x x eeλ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+ 令11121()2(1)11x x x e k x e e ---==-++，显然()k x 是R 上的减函数，所以当(0,1)x ∈时，2()(0)1e k x k e <=+，所以21ee λ≥+； (3)当1(,0)x ∈-∞时，11112(1)0x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+由（2）可知，当(,0)x ∈-∞时，2()(0)1e k x k e >=+，所以21ee λ≤+； 综上所述，21ee λ=+.-------------------------------------12分 22. （Ⅰ）连接BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB 所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆. ………………………………..5分（Ⅱ）因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又F 为EB 三等分，所以23=EF ，43=FB ， 又因为2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2=CE …………………….10分23.（I ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ；曲线的直角坐标方程为1)2(22=+-y x ---------------------------4分（II ）设点)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ，则2|35)6cos(2|2|33sin )cos 2(3|++=+-+=πθθθd所以d 的取值范围是]2235,2235[+-.--------------------------10分 24. （I ）不等式的解集是),3[]3,(+∞--∞ ------------------------------5分（II ）要证)()(abf a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立.----------------------------------------10分哈三中第一次高考模拟考试数学试题分析哈三中数学组高三备课组长 吕兴千哈第三中学2014届高三第一次模拟考试数学考试已经结束。

2014届高三第一次诊断考试数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．设集合2{|log 2,}A x x x Z =<∈，则集合A 共有 ▲ 个子集． 2．已知角α的终边过点(4,3)P -，则sin 2cos αα+的值是 ▲ ． 3．已知2sin()125πα+=，则7cos()12πα+的值等于 ▲ ． 4．已知集合2{|lg(2)}A x y x x ==-，{|2,0}x B y y x ==>，则AB =＝ ▲ .5．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，在(0,)+∞上单调递减，且1()02f >，(0f <，则函数()f x 的零点个数为 ▲ 个. 6．给出如下命题：①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若,221a b a b ≤≤-则”； ③命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定是“,20x x R ∀∈>”； ④ “5a ≥” 是 “2[1,2],0x x a ∀∈-≤恒成立”的充要条件.其中所有正确的命题的序号是 ▲ .7．已知1sin 3θ=-，则cos(2)πθ+的值等于 ▲ .8．已知2()23f x x x =-+，()1g x kx =-，则“2k ≤”是“()()f x g x ≥在R 上恒成立”的 ▲ 条件.（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）9．已知函数()ln a f x x x =-，(0,4]x ∈，若()y f x =图像上任意一点的切线的斜率12k ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .10．设函数ln ()xf x x=在区间(,2)a a +上单调递增，则a 的取值范围为 ▲ .11．已知函数33()sin ,[,]22f x x x x =∈-，若(31)(21)f a f a +<-，则a 的取值范围为 ▲ .12．已知函数2122,0,()log (1),0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩若,()2()x R f x ax a R ∀∈≤+∈，则a 的最大值为 ▲ .13．已知,,a b c R ∈，236a b c ==，(,1),a bn n n Z c +∈+∈，则n = ▲. 14．已知0a >,函数()2x a f x x a -=+[]70,410在区间上的最大值为，则a 的值为 ▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知,(0,)2αβπ∈，且7sin(2)5αβ+=sin α．（1）求证：tan()6tan αββ+=； （2）若tan 3tan αβ=，求α的值． 16．（本小题满分14分）设0a >，函数()sin cos sin cos ,[0,]2f x a x x x x x π=--∈的最大值为g (a )．（1）设sin cos ,t x x =+[0,]2x π∈，求t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()m t ；（2）求g (a )． 17．（本小题满分14分）设函数()f x 和()g x 是定义在集合D 上的函数，若,(())(())x D f g x g f x ∀∈=，则称函数()f x和()g x 在集合D 上具有性质()P D .（1）若函数()2f x x =和1()cos 2g x x =+在集合D 上具有性质()P D ，求集合D ；（2）若函数()2xf x m =+和()2g x x =-+在集合D 上具有性质()P D ，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为m 个单位的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y （毫克/升）满足()y m f x =，其中()2log (4),046,42x x f x x x +<≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效．．净化．．；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳．．净化．．. （1）如果投放的药剂质量为4=m ，试问自来水达到有效．．净化．．一共可持续几天? （2）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳．．净化．．，试确定应该投放的药剂质量m 的取值范围.19．（本小题满分16分）设a R ∈，函数32211()(21)()32f x x a x a a x =-+++．（1）若函数()()(0)f x g x x x'=≠为奇函数，求a 的值；（2）若函数()f x 在2x =处取得极小值，求a 的值； （3）若1a >-，试求[0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数2()(33),[2,],2x f x x x e x a a =-+∈->-，其中e 是自然对数的底数． （1）若1a <，求函数()y f x =的单调区间；（2）求证：213()f a e>；（3）对于定义域为D 的函数()y g x =，如果存在区间[,]m n D ⊆，使得[,]x m n ∈时，()y g x =的值域是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数()y g x =的“保值区间”．设()()(2),(1,)x h x f x x e x =+-∈+∞，问函数()y h x =是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”； 若不存在，请说明理由．2014届高三第一次诊断考试数学II （附加题）请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分）已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-． （1）求函数()f x 的定义域；（2）记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域．22．（本小题满分10分）设α为锐角，若3cos()45απ+=，求cos(2)6πα+的值．23．（本小题满分10分）已知函数2()21f x x ax =+-，222(log )2a xg x x -=-．（1）求函数g (x )的解析式，并写出当a ＝1时，不等式g (x )＜8的解集；（2）若f (x )，g (x )同时满足下列两个条件：①[]1,4t ∃∈，使2(3)(4)f t f t --=；②(,],()8x a g x ∀∈-∞<．求实数a 的取值范围．24．（本小题满分10分）已知函数()ln f x ax x =-，()e 3ax g x x =+，其中a ∈R ． （1）求()f x 的极值；（2）若存在区间I ，使()f x 和()g x 在区间I 上具有相同的单调性，求a 的取值范围．海门市2014届高三第一次调研考试数学I 参考答案与评分标准1. 8；2. 1-；3. 25-；4. (1,2)；5. 2；6. ②③；7. 79-；8. 充分不必要；9. [4,)+∞；10. [0,2]e -；11. 1[,0)4-；12. 2；13. 4；14. 12．15. （1）证明：7sin(2)5αβ+=sin α，7sin[()]sin[()]αββαββ∴++=+-，7sin()cos()sin [sin()cos()sin ]5cos cos αββαββαββαββ∴+++=+-+，sin()6cos()sin cos αββαββ∴+=+① ………4分 ,(0,),(0,)2αβαβπ∈∴+∈π，若cos()0αβ+=，则由①sin()0αβ+=与(0,)αβ+∈π矛盾，cos()0αβ∴+≠， ………5分∴①两边同除以cos()cos αββ+得：tan()6tan αββ+=； ………7分（2）解：由（1）得tan()6tan αββ+=，tan tan 6tan 1tan tan αββαβ+=-， ………10分tan 3tan αβ=，1tan tan 3βα∴=，24tan 32tan 1tan 3ααα∴=-(0,)2απ∈，tan 1α∴=，从而4πα=． (14)分16. 解：（1）sin cos ),4t x x πα=+=+3[0,],[,]2444x x ππππ∈∴+∈，sin()14πα≤+≤，1t ∴≤≤t 的取值范围为[1， ………3分（另解：[0,]2x π∈，sin cos t x x ∴=+，由2[0,]x π∈得0sin 21x ≤≤，1t ∴≤≤sin cos t x x =+，21sin cos 2t x x -∴=，………5分22111(),[1222t m t a t at t a t -∴=⋅-=--∈，0a >； ………7分（2）由二次函数的图象与性质得：①当1a <，即1)a >时，1()2g a m a == ………10分②当1a≥，即01)a <≤时，()(1)g a m == ………13分11),2()1).a a g a a ⎧>⎪∴=⎨⎪<≤⎩………14分17. 解：（1）()2f x x =，1()cos 2g x x =+， ∴由(())(())f g x g f x =得：112(cos )cos222x x +=+， ………2分变形得：24cos 4cos 30x x --=，1cos 2x ∴=-或3cos 2x =（啥去）， ………5分22,3x k k Z ππ∴=±∈，22,3D x x k k Z ππ⎧⎫∴==±∈⎨⎬⎩⎭； ………7分 （2）()2x f x m =+，()2g x x =-+，∴由(())(())f g x g f x =得：22(2)2x x m m -++=-++， ………9分变形得：42222x x m -=+，D ≠∅，且4242x x +≥，224m ∴-≥，1m ∴≤-，即m 的取值范围为(,1]-∞-． ………14分 （其它解法参照上述评分标准给分） 18. 解：（1）由题设：投放的药剂质量为4=m ，自来水达到有效．．净化．．4()6f x ⇔≥ ………2分3()2f x ⇔≥2043log (4)2x x <≤⎧⎪⇔⎨+≥⎪⎩或46322x x >⎧⎪⎨≥⎪-⎩ ………4分 04x ⇔<≤或46x <≤，即：06x <≤， 亦即：如果投放的药剂质量为4=m ，自来水达到有效．．净化．．一共可持续6天； ………8分 （2）由题设：(0,7],6()18x mf x ∀∈≤≤，0m >， ………10分()2log (4),046,42x x f x x x +<≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩， 2(0,4],6log (4)18x m x ∴∀∈≤+≤，且6(4,7],6182mx x ∀∈≤≤-，………12分 26318m m ≥⎧∴⎨≤⎩且665318m m ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩， ………14分3656m m ≤≤⎧∴⎨≤≤⎩， 56m ∴≤≤， 亦即：投放的药剂质量m 的取值范围为[5,6]. ………16分 19. 解：（1）22()(21)()f x x a x a a '=-+++， ………1分2()()(21),0f x a ag x x a x x x '+==+-+≠，()()(0)f x g x x x'=≠为奇函数，0,()()0x g x g x ∴∀≠-+=，即210,a +=12a ∴=-； ………4分（2）22()(21)()f x x a x a a '=-+++()[(1)]x a x a =--+ ………5分………7分由题设12a +=，1a ∴=； ………8分（另解：由(2)0f '=得：2320a a -+=，1a ∴=或2a =，再验证得1a =）（3）由（2）知：①1a ≥时，()f x 在[0,1]上是增函数，2max 1[()](1)6f x f a ∴==-；………10分 ②0a =时，()f x 在[0,1]上是减函数，max [()](0)0f x f ∴==；………11分③01a <<时，()f x 在[0,]a 上是增函数，()f x 在[,1]a 上是减函数，32max 11[()]()32f x f a a a ∴==+； ………13分④10a -<<时，()f x 在[0,1]a +上是减函数，()f x 在[1,1]a +上是增函数，21(1)(0))6ff a -=-=， ()1i a ∴-<<时，(1)(0)f f >，2max 1[()](1)6f x f a ∴==-；()0ii a -≤<时，(1)(0)f f ≤，max [()](0)0f x f ∴==； ………15分 综上：2max 321,116[()]0,011,0 1.32a a a f x a a a a ⎧--<<≥⎪⎪⎪⎪∴≤≤⎨⎪⎪+<<⎪⎪⎩，，………16分20. 解：（12()()(1),[2,],2x x f x x x e x x e x a a '=-=-∈->-，………2分由表知道：①20a -<≤时，(2,)x a ∈-时，()0f x '>，∴函数()y f x =的单调增区间为(2,)a -； ………3分②01a <<时，(2,0)x ∈-时，()0f x '>，(0,)x a ∈时，()0f x '<，∴函数()y f x =的单调增区间为(2,0)-，单调减区间为(0,)a ；………4分（2）证明：2()(33),2a f a a a e a =-+>-2()()(1),2a a f a a a e a a e a '=-=->-，极小值 ………6分 332225()1313132(1)(2)0e f f e e e e----=-=>> (1)(2)f f ∴>- ………7分 由表知：[0,)a ∈+∞时，()(1)(2)f a f f ≥>-，(2,0)a ∈-时，()(2)f a f >-，2a ∴>-时，()(2)f a f >-，即213()f a e>； ………8分 （3）2()()(2)(21),(1,)x xh x f x x e x x e x =+-=-+∈+∞，2()(1),(1,)x h x x e x '=-∈+∞， (1,)x ∴∈+∞时，()0h x '>，()y h x ∴=在(1,)+∞上是增函数， ………9分 函数()y h x =存在“保值区间”1[,]()()n m m n h m m h n n >>⎧⎪⇔=⎨⎪=⎩⇔关于x 的方程()h x x =在(1,)+∞有两个不相等的实数根，………11分 令2()()(21),(1,)x H x h x x x x e x x =-=-+-∈+∞， 则2()(1)1,(1,)x H x x e x '=--∈+∞， 2[()](21),(1,)x H x x x e x ''=+-∈+∞(1,)x ∈+∞时，2[()](21)0x H x x x e ''=+->， ()H x '∴在(1,)+∞上是增函数，2(1)10,(2)310H H e ''=-<=->，且()y H x '=在[1,2]图象不间断，0(1,2),x ∴∃∈使得0()0H x '=， ………13分 0(1,)x x ∴∈时，()0H x '<，0(,)x x ∈+∞时，()0H x '>，∴函数()y H x =在0(1,)x 上是减函数，在0(,)x +∞上是增函数， (1)10H =-<，0(1,],()0x x H x ∴∈<，∴函数()y H x =在(1,)+∞至多有一个零点，即关于x 的方程()h x x =在(1,)+∞至多有一个实数根， ………15分 ∴函数()y h x =是不存在“保值区间”． ………16分 （其它解法参照上述评分标准给分）海门市2014届高三第一次调研考试数学II 参考答案与评分标准21. 解：（1）由2020x x +>⎧⎨->⎩得22x -<<，∴函数()f x 的定义域为(2,2)-； ………5分（2）()2()103(2)(2)334,(2,2)f x g x x x x x x x x =+=+-+=-++∈-，325(2)6,()24g g -=-=，∴函数()g x 的值域为25(6,]4-． ………10分22. 解：(0,)2πα∈，(,)444αππ3π∴+∈， 3cos()45απ+=，4sin()45απ∴+=， ………2分24sin 2()425απ∴+=，7cos2()425απ+=- ………6分 cos(2)cos[2()]64πππαα∴+=+-1cos 2()2()244ππαα=+++=． ………10分（其它解法参照上述评分标准给分） 23. 解：（1）令2log t x =，则2t x =，222(log )2a xg x x -=-，22()22t t a g t +-∴=-22()22x x a g x +-∴=-， ………2分 当a ＝1时，不等式21()8228(22)(24)0x x x x g x +<⇔-<⇔+-<， 24x ∴<，2x ∴<，即不等式g (x )＜8的解集为(,2)-∞； ………4分（2）2()21f x x ax =+-，∴由①[1,4]t ∃∈，2(3)(4)f t f t --=得：[1,4]t ∃∈，2(3)42at t --+=-即[1,4]t ∃∈，22(2)2a t =--，[2,6]a ∴∈-； ………6分由②(,],()8x a g x ∀∈-∞<得：48(,],222x a x x a ∀∈-∞>-令2,(,]x x a μ=∈-∞，则882,(0,2]2x a x y μμμ=-=-∈，易知函数8y μμ=-在(0,2]a 上是增函数，max 822a a y ∴=-，24812,23,1l o g 3222a a a a a ∴>-∴<<+， ………9分综上，实数a 的取值范围为21[2,1log 3)2-+． ………10分24. 解：（1）11()ax f x a x x-'=-=，0,x a R >∈ ① 当0a ≤时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减，从而()f x 没有极大值，也没有极小值． ………2分② 当0a >时，令()0f x '=，得1x =，()f x ∴的极小值为()1ln f a a=+；没有极大值； ………4分（2）()e 3,(,),axg x a x a R '=+∈-∞+∞∈0(1)当0a >时，显然 ()0g x '>，从而()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，由（1）得，此时()f x 在1(,)a+∞上单调递增，符合题意；………5分 0(2)当0a =时，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，()ln f x x =-在(0,)+∞上单调递减，不合题意． ………6分0(3)当0a <时，令()0g x '=，则13ln()x=-，∴由题设得：13ln()0a a->，3a ∴<-………9分 综上a 的取值范围是(,3)(0,)-∞-+∞． ………10分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ ：1084591801。

2013-2014学年度第二学期东三省一模考试数学成绩分析一、学生答题情况年班：__高三4,6 教师姓名：于士信所教学科：数学二、根据以上的表格，分析自己教学中的优点及不足优点：(一)运算能力是学生必须具备的主要数学能力之一，也是近几年高考考查的重点和难点。

由于学生在小学初中阶段运算要求降低，特别是计算器的使用使得相当的学生对常见繁琐的运算及化简不够细心、缺乏耐心和信心，错误频繁发生，与新课程对数学教育的定位相差甚远。

在平时的教学过程中要结合教学实际有意识地安排运算训练内容，提高训练要求，。

(二)从测试情况看相当一部分学生在遇到比较陌生的题目背景下还能不看到问题的本质，建立恰当的数学模型或找到比较优化的解题思路和解题方法。

(三)教学中能结合学生的实标情况，有效地进行教学。

(四)结合考点，加强基础知识和基本技能训练，提高学生的解题技巧和运算能力。

(五)与学生多沟通、勤鼓励安慰，树立学习信心。

不足：(一)课外辅导时间太少，多数时间局限于同学们下课后问问题之类的形式。

(二)对学生主动分析和处理问题的意识培养还需加强，对作业错误保质保量进订正并有相应针对补练督促不够。

下学期工作思路、策略和措施：(一)重视基本概念学习和理解的教学法，对学生的作业，及时订正，及时讲评进行纠正。

(二)课堂教学中要结合考点，围绕重点内容展开教学双向活动，关注学生反馈，落实好每个基本知识点。

(三)注意对学习困难的学生进行辅导，增强他们学习数学的兴趣和积极性、自觉性。

(四)加强考前心理辅导、答题培训，指导学生标准化答题四、试卷双项细目表及学生完成效果表样如下：高三数学组：于士信2014-3-12。