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广义S变换在地震勘探中的研究进展马见青;李庆春;王美丁【摘要】广义S变换是目前比较新的一种非平稳信号分析的时频分析方法,其特点和优势为广义S变换的反变换与傅立叶变换有直接的联系,保证其是无损变换;线性变换保证其不存在交叉项;时频分辨率与信号的频率有关;基本小波不必满足容许性条件;尺度性质使得广义S变换有很好的频率聚集能力.基于这些特点和优势,在地震勘探中已经有了广泛的应用,如利用广义S变换进行瑞利面波频散分析、时频域波场分离与去噪、沉积相旋回以及地震波初至识别等.笔者总结了应用中比较有代表性的广义S变换类型,并结合实例,阐述了该方法在地震勘探中的研究进展.%The generalized S transform is a relatively new time-frequency analysis method for non-stationary signal, which has the following characteristics and advantages: S transform inverse transform and Fourier transform is directly linked to ensure that it is the nondestructive transform; linear transform ensure there is no cross-terms; time-frequency resolution and the signal frequency - related;basic wavelet do not have to meet the permit conditions; scale makes the generalized S transform have good aggregation ability for frequency. Based on these characteristics and advantages, the generalized S transform has been widely used in seismic exploration. Such as dispersion analysis of Rayleigh surface wave, wave field separation and noising, Extraction of sedimentary cycles and the first-arrive detection of seismic wave, etc. In this paper, we summarize the present representative of the generalized S transform type, and combine with examples, expound the research progress of this method in seismicexploration. Finally, we give a prospect of generalized S transform in seismic exploration.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2011(035)002【总页数】5页(P265-269)【关键词】时频分析;广义S变换;频散分析;波场分离与去噪;初至识别【作者】马见青;李庆春;王美丁【作者单位】长安大学,地质工程与测绘学院,陕西,西安,710054;长安大学,地质工程与测绘学院,陕西,西安,710054;西北有色地质勘查局物化探总队,陕西,西安,710068【正文语种】中文【中图分类】P631.4信号按照其统计量是否随时间变化可以分为平稳信号和非平稳信号。
基于广义S变换的电磁干扰测量技术分析雷达回波信号常因内部噪声、杂波以及电磁干扰等多方面噪声的影响，受到比较严重的污染。
为了提高雷达检测弱信号的能力，对回波信号去噪和去噪后所得到的重构信号的失真程度就显得非常重要。
S变换具有非常好的时频分辨率，所以已经广泛的应用于非平稳信号处理中。
基于此，本文对电磁干扰信号用广义S变换进行分析。
标签：雷达回波信号；噪声；S变换；广义S变换；二维时频滤波；滤波一、概述由于当代雷达的回波信号通常是带宽比较大的非平稳信号，而且有效信号与噪声之问多存在着比较强的时频耦合，这使经典的滤波方法很难实现有效的信噪分离。
时频分析是近年来兴起的对非平稳信号进行分析的重要工具。
常用的时频分析方法有短时傅里叶变换、Gabor变换、Wigner—Ville分布和小波变换等。
同时，Stockwell等人提出的S变换吸收并发展了短时傅里叶变换和连续小波变换，由于S变换中的基本小波函数形态固定，使得其在实际应用中受到限制。
为了克服这一限制，许多学者对S变换进行了改造和推广，提出了广义S变换（GST）。
基于广义S的时频滤波方法不仅能有效去除噪声，而且很好地保留了原信号的特征，这为我们进行雷达信号处理工作提供了很好的思路和方法。
经过时频滤波处理的信号要还原成原始信号需进行S逆变换。
基于不同的定义，反S变换的算法有所不同，所得到的信号也不同。
Stockwell和Schimmel分别提出了反S变换的算法，这两种算法各有优点和缺点，分别对信号进行分析，再进行比较，选择使信号最接近原信号的反S变换的算法。
二、广义S变换由于S变换所用的基本变换函数形态固定，使其在应用中受到限制。
为此，诸多学者对基本S变换进行了推广，提出了广义S变换。
对S变换的高斯窗函数进行改造，引入两个调节参数，从而根据实际应用中非平稳信号的频率分布特点和时频分析的侧重点，进一步改变时窗宽度随信号频率变化的速度，更好地适应具体信号的分析和处理。
基于广义S变换的时频分析及能量补偿基于广义S变换的时频分析是介于STFT和CWT之间的一种时频分析方法，是两者的桥梁和纽带，它吸取了两者的优点，又弥补了各自的不足。
如克服了STFT不能调节分析窗口频率的缺点，也不存在WT的尺度宽度问题，引进小波的多分辨分析，又与Fourier频谱保持直接联系。
标签：广义S变换；时频分析；能量补偿由于地层并非是一种理想的完全弹性介质，地震波在其中传播时会造成的能量衰减和频率衰减，从而对地震资料的分辨率有着很大的影响，分析地震信号有助于了解地震信号的本质特征。
时频分析是非平稳信号分析的有力工具，在信号处理中起着非常重要的作用。
近年来，时频分析技术随着计算机技术的发展有了一个新的飞跃，许多学者在傅里叶分析理论基礎上，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅里叶变换、小波变换、S变换、广义S变换等。
1 理论方法地震信号是一种有限频带相当宽的信号，基于广义S变换可将地震信号分解成若干个互不重叠的频带中的信号，因此就可以进行信噪分离，广义S变换的最大优点是能精确地标定信号不同频率成分在各个时刻的频谱。
广义S 变换是一种小波变换，甚至是更具有优势的小波变换，而小波变换目前己经广泛地应用于地震信号的处理，而广义S 变换能够更精确地标定信号在各个时刻的频谱，那么它就能精确地表达有效信号和噪音在频率域各个时刻的特征。
只要我们滤除各个时刻噪音的频谱成分，就可以达到精确去噪；再根据地层吸收特点提取各个频率的能量吸收衰减因子，进而对弱能量目标层进行频率振幅补偿。
根据广义S变换理论，可以将地震道高分辨率地震记录变换为时频平面分布，由于不存在短时傅立叶变换的时窗宽度问题，也不存在小波变换的尺度宽度问题，因此，无需加平滑窗。
具体做法是：①采用广义S变换，对高信噪比的叠加地震信号逐道进行时频分析；②在每个时间点，根据地层吸收特点提取各个频率的能量吸收衰减因子；③用加权方法补偿该时刻对应频率的广义S变换系数，使各个频率在不同时间的能量相同；④将所有时间每个频率的加权补偿结果重构回地震记录，完成对地层吸收的补偿。
利用广义S变换对地球物理信号进行时频分析作者：王雯雯苗雨新杨泽明李智来源：《中国科技博览》2013年第26期摘要：传统的傅里叶变换分析方法因为其局限性，对于像地震波这样的非平稳信号的处理不能达到理想的效果。
广义S变换是基于S变换发展起来的一种新的时频分析方法，目前是地震勘探领域研究的热点问题，也是利用地震资料直接找油的有力工具。
所以本文意在探究广义S变换在地球物理信号处理中的优点，并将其应用在实际的资料处理中去。
关键词：广义S变换时频分析地球物理信号窗函数非稳定信号中图分类号：P631.325 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）26-378-01我国经济的快速增长导致石油的需求量日益增加，目前中国已成为世界第二大石油消耗国，而国内石油的供给情况却不容乐观。
因此，时代对地震勘探提出了更高的要求和挑战，对于地震勘探中获得的地球物理信号也需要更精确的方法进行分析研究，深度挖掘隐藏在其中的地下信息，从而辅助提高石油产量。
1构建理论模型信号通过理论模型试验构建多个不同类型的理论模型信号，并对它们进行S变换，广义S变换，以验证广义S变换的优越性。
1.1构建平稳信号构建相同时间范围上，具有不同频率的正弦平稳信号：其中，，T=0.002，n=0，1，2 (511)式中：T为时间采样间隔；时间采样点为512；频率分别为30Hz、120Hz；此信号是由30Hz的低频信号和120Hz的高频信号合成，高频成分的振幅高，能量强；低频成分的振幅相对较低，能量较弱。
反映了信号频谱的变换特征，但不能反映频率随时间的变化特征。
傅里叶变换只能分别从信号的时域或频域观察，不能把二者有机地结合起来。
通过理论模型试验构建把信号的时间—频率信息有机的结合了起来（图1-1），清晰显示了信号在经过S变换以后，不同频率成分的信号在时间轴上的分布状况，相异频率成分得到了很好的分离，在高频段的频率分辨率比低频段低；高频成分的能量较强，低频成分的能量较弱，这与频谱图上信号频率成分能量的强弱是完全相一致的，直观地说明了S变换的频率分辨率随频率变化的特征。
基于广义S变换的暂态电能质量扰动定位与识别刘奇;周雒维;卢伟国【摘要】S-transform has fixed time-frequency resolution, leading to poor results of localizing transient power quality disturbances. A new method to localize the disturbances is proposed based on generalized S-transform. The method detects mutation peak in the high frequency time-amplitude curve, in order to increase localization accuracy. At first, modulus time-frequency matrix is calculated by generalized S-transform, then the disturbances' start-stop time is localized using the high frequency time-amplitude curve, and four identification features are extracted accordingto maximum frequency spectrum curve, fundamental frequency amplitude curve and the localization results. At last, automatic classification of disturbance signals is performed by use of a rule-based decision tree. Simulation results show that the proposed localization method is simple and intuitive, with high accuracy. The number of identification features is small and they are effective with good classification results.This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51077137).%S变换由于时频分辨率固定,从而导致定位暂态电能质量扰动的效果差.提出一种基于广义S变换的扰动定位新方法,利用高频处时间幅值曲线的突变点峰值进行定位检测,以提高扰动的定位精度.首先通过广义S变换得到扰动信号的模时频矩阵,然后利用高频处时间幅值曲线定位扰动的起止时刻,再根据最大频谱曲线、基频幅值曲线与定位结果提取四个识别特征量,最后基于分类规则树方法实现扰动信号的自动分类.仿真结果表明,所提出的定位方法简单直观,精度较高；提取的识别特征量少而有效,分类效果良好.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2012(040)007【总页数】6页(P60-65)【关键词】电能质量;暂态扰动;广义S变换;定位;分类【作者】刘奇;周雒维;卢伟国【作者单位】重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室,重庆400044;重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室,重庆400044;重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室,重庆400044【正文语种】中文【中图分类】TM710 引言日益突出的暂态电能质量问题对敏感负荷和工业生产造成了严重影响，而解决这一问题的前提是对各种扰动信号进行有效的检测、定位和识别[1]。
基于S变换的分频解释技术在三维地震资料中的运用作者：谭辉煌徐明华彭宇周长友来源：《科技传播》2011年第05期----摘要分频解释技术是一项基于各种时频变化的，能利用三维地震资料多尺度信息对储层进行高分辨率成像、储层时间厚度变化检测的特色解释技术。
分频技术具有在空间横向上分辨率高的特点，避免了常规属性分析方法中的调谐陷阱，提高了识别薄储层的能力，能更客观地刻画地质体。
本文利用分频解释技术对国内某区块河流相砂岩储层进行了储层描述，在多频率振幅叠加图上，分流河道等地质体形态和边界清晰地反映在单频振幅图上，低频阴影现象明显，含气检测与钻井结果吻合较好，提高了储层含气性预测精度，为勘探开发评价提供了有利的参考资料。
关键词 S变换；频谱成像；河道识别；低频阴影中图分类号P618 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）38-0173-021 基本原理1.1 S变换在分频中的应用地震波在地层介质中传播，由于散射和吸收衰减等均与频率有关，严格意义上属非平稳信号。
所以在谱分析中，核心是将地震数据进行合理的时频变化。
S变化就是一种相对于离散傅里叶变化和连续小波变换更完善的算法，它由地球物理学家Stockwell于1996年提出[1]，是一种连续小波的改进或引伸。
若设h（t）表示地震信号，其S变换定义为：式中：f为频率；τ为时窗函数的中心点，它控制高斯窗函数在时间轴上的位置。
在S变换中，基本小波是由简谐波与Gaussian函数的乘积构成的，基本小波中的简谐波在时间域作伸缩变换，而Gaussian函数则进行伸缩和平移。
这一点与连续小波变换不同。
在连续小波变换中，简谐波与Gaussian函数进行同样的伸缩和平移。
与连续小波变换、短时Fourier 变换等时间-频率域分析方法相比， S变换有其独特的优点。
譬如：1）信号的S变换的时-频谱的分辨率与频率（即尺度）有关；2）与其Fourier谱保持直接的联系；3）基本小波不必满足容许性条件。
基于广义解调和广义S变换的时频域去噪方法柏晨;肖泽龙;许建中【摘要】毫米波干涉仪回波信号的信噪比对膛内高速运动目标参数的测试精度有重要影响,传统的时域或频域去噪方法经常受到使用条件的限制,为此提出一种基于广义解调和广义S变换的时频域去噪方法.首先估计信号的相位函数对其进行广义解调和广义S变换,在时频域构造有效的滤波器进行降噪处理,随后对去噪信号进行广义S逆变换和逆广义解调并在此基础之上得到目标的运动曲线.基于此方法的二维滤波器参数完全与时间无关,极大地降低了时频滤波器的构造难度.仿真和实测数据分析结果表明:该算法与希尔伯特黄等方法相比能够有效提高信噪比并改善测试精度.%The signal to noise ratio of echo of the millimeter-wave interferometer has a significant effect on the testing precision of high speed moving objects parameters, but traditional denoising methods based on time-domain or frequency-domain are often restricted by practical conditions. A denoising algorithm based on generalized demodulation and generalized S-transform was proposed in this paper. The signal was generally demodulated and S-transformed with an estimating phase,and denoised with a effective filter in the time-frequency domain. Finally, with the anti-generalized demodulation and anti-generalized S-transform, the mathematic moving function of the target was calculated based on this denoising signal The difficulty of creating the 2-D filter was greatly diminished for its parameters had no relation to time factors. Simulation results and testing data analysis showed that, comparing with Hilbert-Huang transform and other algorithms, the signalto noise ratio and testing precision were promoted effectively by this method.【期刊名称】《探测与控制学报》【年(卷),期】2011(033)004【总页数】6页(P28-33)【关键词】毫米波干涉仪;时频分析;广义解调;广义S变换【作者】柏晨;肖泽龙;许建中【作者单位】南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京210094;南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京210094;南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TN911.70 引言利用电磁波对膛内弹丸运动参数测试是目前比较主要的测量方式。
关于“一种改进广义S变换”的讨论姬战怀;严胜刚【摘要】针对文献[1]齐春艳等改进广义S变换频域表达式的推导错误进行了改正,指出其中的能量无损广义S反变换是不成立的.对已有广义S变换算法进行系统分析和总结,给出广义S变换的一般表达式,并从理论上对其进行分析,研究讨论了广义S变换一般表达式中各参数在时—频分析时对时间(或频率)分辨率的影响,指出各参数的物理意义.最后,通过对比实验验证分析结果,给出用广义S变换一般形式进行信号时—频分析时变换参数的选取策略.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2015(050)006【总页数】7页(P1224-1230)【关键词】广义S变换;时频分析;反变换;时频窗;时间分辨率;频率分辨率【作者】姬战怀;严胜刚【作者单位】西北工业大学航海学院,陕西西安710072;西安科技大学理学院,陕西西安710054;西北工业大学航海学院,陕西西安710072【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言Stockwell等［2］提出的S变换结合了短时Fourier变换和小波变换的特点，是一个可完全无损地实现逆变换的时频分析工具，在信号分析中得到广泛关注。
自S 变换方法提出以来，许多学者对S变换进行了深入研究并对算法提出不同的改进方案［1～8］.在后面的讨论中称Stockwell提出的S变换为传统S变换。
由于其良好的时频局部性质，S变换在勘探地震数据分析和处理上应用广泛，主要包括时频分析［2，3，7，9］、信号去噪和滤波［8，10］、提高地震信号分辨率［11，12］、地震波衰减分析［13，14］、Q 值估计［15］、地震相分析［16］、断层识别［17］和油气识别［18］等。
齐春艳等［1］提出一个改进的广义S变换，并在频率域对变换进行描述，提出了能量无损广义S反变换，并被文献［13，15］引用和应用。
笔者研究发现，文献［1］中改进广义S变换的频率域公式推导有误，其能量无损反变换公式不能成立。
