6.1质量公开课
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6.1 平均数1.掌握算术平均数和加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数;(重点)2.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.(难点)一、情境导入某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组,分成三组进行竞争,在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试,成绩如下:甲:80、79、81、82、90、85、94、98乙:90、83、78、84、82、96、97、80丙:93、82、97、80、88、83、85、83怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢?你有金点子吗?二、合作探究探究点一:算术平均数某班10名学生为支援“希望工程”,将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下(单位:元):10,12,13,21,40,16,17,18,19,20.那么这10名同学平均捐款多少元?解析:利用算术平均数公式x=1n(x1+x2+…+xn)计算即可.解:x=110×(10+12+13+21+40+16+17+18+19+20)=18.6(元).答:这10名同学平均捐款18.6元.方法总结:利用公式求算术平均数时,要数清数据的个数,求数据总和时不要漏加数据.探究点二:加权平均数【类型一】加权平均数的求法某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( )A.0.9吨B.10吨C.1.2吨D.1.8吨解析:利用加权平均数公式计算.平均节约用水量为(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷10=1.2(吨),故选C.方法总结:在计算加权平均数时,一定要弄清,各数据的权.算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数.【类型二】已知平均数求其中的未知数某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况:同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球.问投进了3个球和4个球的各有多少人?解析:本题是要求两个未知数,即3和4的权.所以应把平均数与方程组综合起来,利用平均数的定义来列方程,组成方程组求解.解:设投进3个球的有x人,投进4个球的有y人,由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧3x+4y+5×2=3.5×(x+y+2),0×1+1×2+2×7+3x+4y=2.5×(1+2+7+x+y).整理,得⎩⎪⎨⎪⎧x-y=6,x+3y=18.解得⎩⎪⎨⎪⎧x=9,y=3.答:投进3个球的有9人,投进4个球的有3人.方法总结:利用平均数的公式解题时,要弄清数据及相应的权,避免出错.三、板书设计平均数⎩⎨⎧算术平均数:x=1n(x1+x2+…+xn)加权平均数:x=(x1f1+x2f2+…+xnfn)f1+f2+…fn通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别,培养学生的思维能力;通过有关平均数问题的解决,提升学生的数学应用能力.通过解决实际问题,体会数学与社会生活的密切联系,了解数学的价值,增进学生对数学的理解和增加学好数学的信心.。
《 平方根》本节课是义务教育沪科版数学七年级下册第六章第一节《平方根》的内容,在此之前,学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识,这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质,在运算方面,引入了开方运算,使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种,建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展,也是今后学习二次根式、实数的预备知识,还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此,本节处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。
1、了解平方根的概念,会用根号表示平方根;2、了解开方与乘方互逆运算,会用求某些非负数的平方根。
【过程与方法目标】通过尺平方根的运算,让学生体会无理数是因实际生活的需要而产生的,理解数的扩充。
【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦,树立自信,激发学习,发展学生的符号语言。
【教学重点】一个数的平方根的概念理解及表示方法。
【教学难点】一个数的平方根的概念理解及表示方法。
学生准备:练习本。
问题一 1.回顾:我们已经学过那些运算其中那些运算互为逆运算2.计算(- 4)2= 2= (3/5)2 = (- 5/7)2=(上面的运算都属于平方运算,是已知底数和指数,求幂的运算,是否存在一种已知指数和幂,求底数的运算呢)问题二装修房屋,选用了某种型号的正方形地砖,这种地砖4块正好铺1m2,如图所示,问这种地砖一块的边长是多少学生思考,解决问题。
若设一块正方形地砖的边长是x m,则每块正方形地砖的面积是x2 m2,根据题意,得21x4,求底数。
实际上,就是已知一个数的平方,求这个数的问题。
这就是我们这节课将要学习的问题:平方根。
)板书课题。
二、共同探究,学习新知(一)平方根的概念课件出示平方根的概念一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做二次方根。
即如果x2 = a,那么x叫做a的平方根。